高中数学北师大版必修教材《指数概念的扩充》课堂课件1
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高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1
这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n
3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n
3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
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八、当堂检测
答案：
１. ３ ６３
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２７
２. ８
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九、小结复习 今天我们主要学习了：
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1.
八2. 、当堂检测
计算：
１.
4
81
2
93
16
3 4
２. 81
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１．分数指数幂的概念． ２．分数指数幂和根式之间的互化
方法． ３. 计算分数指数幂的值．
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十、作业布置 今天的作业： 课本６６页练习１
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五、小组探究
1.每个学生对照黑板上的答案自批自改 2.组内或组间成员互教互学，解决简单的题目 3.用自愿讲解的原则分配要讲的题目，小组派人书
写和讲解
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数学3.2.1《指数概念的扩充》课件(北师大版必修1)
x
1 2
y1
36
4 2
x
1 3Biblioteka 1 22x3
5
3x3
.
4
3 3 22 .
练习
3.计算
2
12163
1 2
1
3413
1
1 3
;
3
125
2
4
1
2
4.80
3
3
9
1
an
说一说
b2 4
b3 17
x5 25
b叫做4的
1 2
次幂
b叫做17的 1 次幂
3
x叫做25的
1 5
次幂
问题2：在bn= am中，已知正实数a和正整数m,n， 如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给定的正
整们数 把mb,叫n作,存a的在唯一次mn的幂正，实记数m作b,使得bn=am,我 ban
2
（1）82 _8_ （2）27 3 3__272
3
5
（3） 4 2 _4_3 （4）27 3 3_2_75
5
2
（5） a5 _a_2 （6）3 m2 _m_3
正数的负分数指数幂
规定
m
a n
1
m
a
0, m, n
N , 且n
1
an
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
;
227
2 3
解
1因为23
8,
所以8
1 3
1
1
新版高中数学北师大版必修1课件3.2.1指数概念的扩充
当堂检测
;
-9-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.分数指数幂是一个正实数,即b=
������
������ ������
⇔bn=am,其中a,b均为正实
数,且m,n∈Z,m,n互素.
2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数
行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、
准确进行幂值计算的关键.
-15-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
变式训练 3813+36-12的值等于
.
解析:813+36-12 = 3 8 + 136=2+16 = 163.
【例 3】
计算下列各式的值:(1)823;(2)125-13;(3)
36 25
-32.
2
解:(1)83
=
3
82
=
3
64=4;
(2)125-13
=
1
1
1253
=
3
1 125
=
15;
(3)
36 25
-32 =
1 3=
36 2
25
1=
36 3 25
1
6
3
=
122156.
5
当堂检测
求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
(1)解析:由分数指数幂的意义知,应有 2x+1>0,
高中数学 3.2.1 指数概念的扩充同步教学课件 北师大版必修1
第十二页，共25页。
正数的负分数指数幂的意义(yìyì)与负整数指数幂的 意义(yìyì)相仿，即
m
an
1
m
(a
0, m, n
N , 且n
1)
an
规定：0的正分数指数幂等于(děngyú)0，
0的负分数指数幂没有意义.
第十三页，共25页。
例３.把下列各式写成分数指数幂的形式：
（1） 5 a2 (a 0) ；（2） b (b 0) ；（3） 4 c3 (c 0)
决实际问题的需要
第六页，共25页。
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b5 32; （2） b4 35; （3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
第七页，共25页。
第二十五页，共25页。
（2） 1 . 3 a(5 a2 )2
3
57
解: （1） 3 ab2 ( ab)3 3 ab2 (ab)2 3 a2b2
5 71
57
(a2b2 )3 a6b6
(2)
1 3 a( 5 a2 )2
1
2
3 a(a5 )2
1
9 3
a5
1
91
(a5 )3
1
3
a5
3
a 5
第二十二页，共25页。
4.(2012·西安高一检测)给出函数
f
(x)
2 x
f (x 1)
8 则 f (2)
(x 3) , (x 3)
解析:f (2) f (3) 8.
高中数学321 指数概念的扩充课件 北师大版必修1
大家好
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为
【高中课件】高中数学北师大版必修一3.2.1指数概念的扩充课件ppt.ppt
m
于灵活应用 an
＝n am(a>0，m，n∈N＋)．
(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由
里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性
质进行化简．
下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式
的形式：
4
(1)5－3 ；(2) a· a(a≥0)．
[解析]
4
(1)5－3
_求__a_的__n_次__方__根__叫作把 a 开 n 次方，称作开方运算.
1
m
a－ n
＝__n_a_m__
一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα 都有
意义．
2．n次方根的性质
两个
相反数
n a
－n a
正数 n a
n 0＝0
负数 n a
3
1.将 52 写成根式，正确的是( )
中小学精编教育课件
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 指数函数和对数函数
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工 程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有 人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿 (Newton)开始用an表示任意实数指数幂．现代工程技 术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、
A.3 52
B. 3 5
53 C. 2
[答案] [解析]
D. 53
D 由分数指数幂与根式的互化可知D正确．
2．b4＝3(b>0)，则 b 等于( )
北师大版高中数学必修《指数概念的扩充》课堂课件1
§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转 化的数学思想.
正整数指数幂:
指数
幂
an a a a
底数
n个
规定：
a0
1
（a 0）
1
an an （a 0，n N）
１.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式：
（1） b5 32; （2） b4 35 ; （3） b2n 3m (m, n N ).
例 2.计算
1
3
（1） 273 ； （2） 42 ．
解：（1）因为33 =27，
1
所以273 3
（2）因为82 =43，
【提升总结】
3
所以42 8
m
求 a n 是多少，关键是找到 b ,使得 bn am ，
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
【变式练习】
1
3
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b5 32; （2） b4 35; （3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
相仿，即
m
an
1
m
(a
0, m,
n
N,
且n
1)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转 化的数学思想.
正整数指数幂:
指数
幂
an a a a
底数
n个
规定：
a0
1
（a 0）
1
an an （a 0，n N）
１.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式：
（1） b5 32; （2） b4 35 ; （3） b2n 3m (m, n N ).
例 2.计算
1
3
（1） 273 ； （2） 42 ．
解：（1）因为33 =27，
1
所以273 3
（2）因为82 =43，
【提升总结】
3
所以42 8
m
求 a n 是多少，关键是找到 b ,使得 bn am ，
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【变式练习】
1
3
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b5 32; （2） b4 35; （3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
北 师 大 版 高 中数学 必修《 指数概 念的扩 充》课 堂课件 1
相仿，即
m
an
1
m
(a
0, m,
n
N,
且n
1)
an
规定：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
3.2.1指数概念的扩充ppt课件高中数学必修一北师大版(1)
10
2
,10
1.42
,10
1.415
,10
1.4143
,10
1.41422
,...
10
2
的不足近似值
2 的不足近似值
25.118 864 31… 25.703 957 82…
25.941 793 62…
1.4 1.41
1.414
25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
1.414 2 1.414 21
10
2
是一个实数
1
1 和a
1 a
(a 0)
指数扩大到了全体实数
注意：指数幂 a 中， a 一定大于０， a 也大于０
１.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b
5
3 2 ; （2） b
1 5
4
3 ; （3） b
5 4
5
2 n
…
10 ,10
1.4
1.41
,10
1.414
,10
1.4142
,10
1.41421
,...
10
1 .4
10
1 .4 1
10
1 .4 1 4
10
1 .4 1 4 2
... 1 0 10
1 .5
2
... 1 0
1 .4 1 4 3
10
1 .4 1 5
10
1 .4 2
a
n
a
mn
( a ) a mn
m
a b
n
a n bn
2
,10
1.42
,10
1.415
,10
1.4143
,10
1.41422
,...
10
2
的不足近似值
2 的不足近似值
25.118 864 31… 25.703 957 82…
25.941 793 62…
1.4 1.41
1.414
25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
1.414 2 1.414 21
10
2
是一个实数
1
1 和a
1 a
(a 0)
指数扩大到了全体实数
注意：指数幂 a 中， a 一定大于０， a 也大于０
１.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b
5
3 2 ; （2） b
1 5
4
3 ; （3） b
5 4
5
2 n
…
10 ,10
1.4
1.41
,10
1.414
,10
1.4142
,10
1.41421
,...
10
1 .4
10
1 .4 1
10
1 .4 1 4
10
1 .4 1 4 2
... 1 0 10
1 .5
2
... 1 0
1 .4 1 4 3
10
1 .4 1 5
10
1 .4 2
a
n
a
mn
( a ) a mn
m
a b
n
a n bn
高中数学北师大版必修一 3.2.1-2指数概念的扩充、指数运算的性质 课件(33张)
【解析】 (1) －23＝－2； 4 4 (2) －32＝ 32＝ 3； 8 (3) 3－π8＝|3－π|＝π－3； (4)原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x<y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)． 0，x≥y， 所以原式＝ 2y－x，x<y.
2．1 指数概念的扩充 2．2 指数运算的性质
【课标要求】 1.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义. ]2.掌握分数指数幂与根式的互化. 3.掌握幂的运算性质. 4.能熟练地运用性质进行化简或求值．
自主学习 |新知预习| 1．分数指数幂 (1)定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)， m n m 存在唯一的正实数 b，使得 b ＝a ，我们把 b 叫作 a 的 次幂，记作 b n ＝a .
n 【思路点拨】 根式与分数指数幂互化的依据是 a ＝ am(a>0， m，n∈N＋，且 n>1)．当所求根式含有多重根号时，由里向外用分数指 数幂写出，然后再利用运算性质化简．
m n
【解析】 (1)－ x＝－x 6
2
1 2 6 1 3
1 2
(x>0)；
3 4 1 －3 4
4 1 y ＝(|y| ) ＝－y (y<0)；x ＝(x ) ＝ x 3(x>0)； 1 3 1 1 1 x 3 ＝x 3 ＝ x(x≠0)．故选 C.
m n
(2)意义：
2.无理数指数幂 无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的正实数． 3．指数运算性质： 当 a>0，b>0 时，对任意实数 m，n 满足以下三条运算性质： (1)am· an＝am＋n. (2)(am)n＝amn. (3)(ab)n＝anbn.
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b,使得
,则把叫做a的 ,记作 这就是分数指数幂.
3 分数指数幂和根式的互化公式
。.
4 .0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂
。
5无理数指数幂
。
老师检查教学练案的完成情况
PaPX(12X aiai )
三、自主讲解
１．解释下列概念;
给定正实数a,对于任意的整数m,n (m,n互素),
存在唯一的正实数b,使得
八、当堂检测
答案：
１. ３ ６３
高中数学北师大版必修教材《指数概 念的扩 充》课 堂课件1 （公开 课课件 ）
２７
２. ８
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九、小结复习 今天我们主要学习了：
１．分数指数幂的概念． ２．分数指数幂和根式之间的互化
方法． ３. 计算分数指数幂的值．
指数概念的扩充
一、教学目标
【要达成的目标】
１．理解分数指数会计算分数指数幂的值．
二、自主预习
学生自主学习课本 页，完成下面的问题。
1 复习整数指数幂概念（１） =
＝
（２） ＝
；
2 给定正实数a,对于任意的整数m,n (m,n互素),存在唯一的正实数
,则把 叫做a的 ,
记作 这就是分数指数幂.
2．讲解分数指数幂和根式的互化公式
四、自主批改
二、1
(1)
1
b 325
５
(2) ３４
(3)
3m 5n
3 2 (1)
(2) 8
三、 5
4
11
1
124
四、1 a 4b4 (a b)4 2 135
3 x x 3
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五、小组探究
1.每个学生对照黑板上的答案自批自改 2.组内或组间成员互教互学，解决简单的题目 3.用自愿讲解的原则分配要讲的题目，小组派人书
写和讲解
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六、小组展示
1.按规则派人上台讲解
2.本组成员优先补充，其他组成员也可补充
七、精讲点拨
1.教师点评学生讲解内容及水平
2.教师按规则给小组打分。
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1.
八2. 、当堂检测
计算：
１.
4
81
2
93
16
3 4
２. 81
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十、作业布置 今天的作业： 课本６６页练习１
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