约瑟夫环问题

实验报告
1.问题描述
设有编号为1,2,…,n的n（n＞0）个人围成一个圈，每个人持有一个密码m。

从第一个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。

当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。

2.设计思想
首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。

将循环链表的结点定义为如下结构类型：
struct Node
{
int data;
Node *next;
};
其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示。

最后，设计约瑟夫环问题的算法。

3. 基本要求
●建立模型，确定存储结构。

●对任意n个人，密码为m，实现约瑟夫环问题。

●出圈的顺序可以依次输出，也可以用一个数组存储。

4.算法设计
1.系统里面自己定义了一个fun1函数，用来执行创建循环列表的功能。

YUE * fun1(int n)
{ YUE *head,*p1,*p2;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{ p1=(YUE *)malloc(S());
if(i==1) head=p1;
else p2->next=p1;
p1->n=i;
p2=p1;
}
p1->next=head;
return head;
}
2.系统里面另外有定义了一个fun2的函数，用来执行满足条件出队列的功能。

int fun2(YUE *p)
{ YUE *p2;
int n;
p2=p->next;
n=p2->n;
p->next=p2->next;
free(p2);
return n;
}
3.在程序的开端，首先定义了一个链表结构。

typedef struct yuesefu
{ int n;
struct yuesefu *next;
} YUE;
4.在程序的中间部分，是程序的主函数，用来判断条件的满足与否。

YUE * fun1(int n);
int fun2(YUE *p);
int main()
{ int m,i,n,j,s;
YUE *p,*p2;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("m=");
scanf("%d",&m);
printf("i=");
scanf("%d",&i);
p=fun1(n);
for(j=1;j<i;p=p->next,j++);
j=1;p2=p;
while((p->next)!=p)
{ p=p->next;
if(++j==m)
{ j=1;p=p->next;
s=fun2(p2);
printf("%d ",s);
}
p2=p;
}
printf("%d\n",p->n);
system("pause");
}
5. 运行、测试与分析
先输入在队列中总人数n
再输入密钥m值
最后输入从第i个人开始报数
4.思考题
（1）采用顺序存储结构如何实现约瑟夫环问题？
创建一个具有n个元素的顺序表对象list。

从第s个元素开始，依次计数，每数到d，就将对应元素删除。

重复计数并删除元素，直到剩下一个元素。

如果每个人持有的密码不同，应如何实现约瑟夫环问题？
把每个人的密码定义出来，如果报数与其密码相等，出列。

附录：（代码）
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define S() sizeof(struct yuesefu)
typedef struct yuesefu
{ int n;
struct yuesefu *next;
} YUE; /*定义链表*/ YUE * fun1(int n);
int fun2(YUE *p);
int main()
{ int m,i,n,j,s;
YUE *p,*p2;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("m=");
scanf("%d",&m);
printf("i=");
scanf("%d",&i);
p=fun1(n);
for(j=1;j<i;p=p->next,j++);
j=1;p2=p;
while((p->next)!=p)
{ p=p->next;
if(++j==m)
{ j=1;p=p->next;
s=fun2(p2);
printf("%d ",s);
}
p2=p;
}
printf("%d\n",p->n);
system("pause");
}
YUE * fun1(int n)
{ YUE *head,*p1,*p2;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{ p1=(YUE *)malloc(S());
if(i==1) head=p1;
else p2->next=p1;
p1->n=i;
p2=p1;
}
p1->next=head;
return head;
} /*创建循环链表*/ int fun2(YUE *p)
{ YUE *p2;
int n;
p2=p->next;
n=p2->n;
p->next=p2->next;
free(p2);
return n;
} /*出队列函数*/。