约 瑟 夫 环 问 题 的 三 种 解 法

约瑟夫环问题python解法
约瑟夫环问题：已知n个人（以编号1，2，3.n分别表示）围坐在一张圆桌周围。

从编号为k的人开始报数，数到k的那个人被杀掉；他的下一个人又从1开始报数，数到k的那个人又被杀掉；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人只剩最后一个。

思路是：当k是1的时候，存活的是最后一个人，当k=2的时候，构造一个n个元素的循环链表，然后依次杀掉第k个人，留下的最后一个是可以存活的人。

代码如下：
class Node():
def __init__(self,value,next=None):
self.value=value
self.next=next
def createLink(n):
return False
if n==1:
return Node(1)
root=Node(1)
tmp=root
for i in range(2,n+1):
tmp.next=Node(i)
tmp=tmp.next
tmp.next=root
return root
def showLink(root):
tmp=root
while True:
print(tmp.value)
tmp=tmp.next
if tmp==None or tmp==root: def josephus(n,k):
if k==1:
print('survive:',n)
root=createLink(n)
tmp=root
while True:
for i in range(k-2):
tmp=tmp.next
print('kill:',tmp.next.value) tmp.next=tmp.next.next
tmp=tmp.next
if tmp.next==tmp:
print('survive:',tmp.value)
if __name__=='__main__':
print('-----------------')
josephus(10,2)
print('-----------------')
josephus(10,1)
print('-----------------')
输出结果如下：
-------------------------------------分界线-----------------------------------------
感谢大家建议，第一种方法是直观暴力裸搞，确实不太简洁，下面写出我的第二种方法，求模来搞起，代码少了一些，如下：def josephus(n,k):
if k==1:
print('survive:',n)
people=list(range(1,n+1))
while True:
if len(people)==1:
p=(p+(k-1))%len(people)
print('kill:',people[p])
del people[p]
print('survive:',people[0])
if __name__=='__main__':
josephus(10,2)
josephus(10,1)
运行结果和上面一样。

为了进一步对比性能，我用josephus(100000,4)测试，即n=100000，k=4。

为了去掉IO消耗的时间干扰，把"kill:"的print注释掉，只输出最后的"survive:"结果，测试结果如下：
结果表明，第一种循环链表的方式比第二种取模运算的方式要快，由于比例不是线性的，不能说是几倍，而且这个测试和python内部实现有关，换作C语言O3优化后结果就不一定一样了，所以测试结果不能说明什么哈~
while(p-next != p){ -- 如果 p 的下一个结点指向自己，说明环中只剩一个结点
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）: 有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1 开始报数。

就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编--将上行改为System.out.println((k+1)+" ");后可去掉下面3行输出语句
print('kill:',tmp.next.value)
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。

(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况—- 这显然就是一个倒推问题！下面举例说明：
50 public int PlayNum { get; set; }-*每次游戏丢PlayNum 次手绢*-
pcur=(Node*)malloc(sizeof(Node));
序列3：k, k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, 1, 2, 3,…, k-2, 首先从2开始，因为1个人的时候报的数字的人为0号，结果已经确定了。

不需要从i=0开始，要注意的是序列从0开始编号的，所以最后的输出结果也要加1.。