假设法解应用题

典型例题
例3 小少、小文两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分， 两人各打了10发，共得208分，其中小少比小文多得64分，问：小文和 小少两人分别各中了多少发？
解： 由和差问题公式可得知：小少得了(208+64)÷2=136分，小文得136−64=72分。下 面是鸡兔同笼解法（以小文为例）： 假设小文全中，则小文应该得了10×20=200分，但是实际得了72分，相差 200−72=128分，而打中了一发和未打中相差20+12=32分，故小文未打中的有 128÷32=4发，所有小文中了10−4=6发，同理可得小少中了8发．
每人分3个则少5个．问总共有多少人？有多少苹果？
•
我们可以假设两次每人分的一样多，每人分得一样的为什么一个多20一个少5呢？就
是因为我们假设每人分得一样多，实际上每人分的差3−2=1个，多20个和少5个相差25个，
最后一共差了25个，所以可以求出人数是25÷1=25人，再带回题目中任意条件，可求出
苹果数量2×25+20=70个或者3×25−5=70个．题目中的不变量是人数和苹果树，比较
答：小文中了6发，小少中了8发．
举一反三
练习3 甲乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个 零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个， 问：两个车间各加工零件多少个？
解： 根据题意，乙车间加工零件：(393−5)÷2−16=178 （个）；甲车间加工零件：393−178=215（个）．
答：三轮摩托车37辆
典型例题
例2 小明有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问：两种硬币各多少枚？
解： 9元5角=95角，假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是(1×35)=35角 则利用鸡兔同笼模型（95-35）÷(5−1)=15（枚）；35−15=20（枚） 答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚．
测验4
李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，
多4个；苹果每人分7个，少5个．问：有（）个小朋友？
A、31
B、21
C、13
D、10
解析： 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个 就多8个．又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5） =13（人）．
他上了（）天夜班？
A、5
B、6
C、7
D、8
解析： 假设他没有上夜班，那么他应得补助4×24=96（元），可 实际得补助费144元，则上夜班（144-96）÷6=8（天）
测验3
食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，
则多元钱一千克？
课堂测验
测验1
点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们
共有个28头，72只脚．问：点点家养的鸡有（）只？
A、10
B、15
C、20
D、25
【解析】 假设全是鸡．那么一共有腿2×28=56（条）．则兔有（72-56）÷ （4-2）=8（只），鸡有28-8=20（只）．
测验2
某厂工人，白班补助4元，夜班另加6元，某工人工作24天，共得补助费144元，问：
举一反三
练习2 买来2角邮票和5角邮票共100张，总值41元．求 2角邮票、5角邮票各多少张？
解： 41元=410角，假设这100张邮票都是2角的，那么总钱数应该是2×100=200角， 比实际少了410−200=210角， 则五角邮票有：（410-200）÷(5−2)=70（张）；两角邮票100−70=30（张） 答：2角邮票有30张，5角邮票有70张．．
假设法解应用题
课堂导入
研究背景：有些应用题按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法．题中要求两个或 两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设 要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化．再按照题里 的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案，这就是假设 法．因此很有必要学会它的解法和思路．假设法常用于鸡兔同笼问题和盈亏问题当中．
典型例题
例1 在同一个笼子里的，有若干鸡和兔．从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚．问：这个 笼子里装有鸡、兔各多少只？
解： 假设全都是鸡，鸡脚数共30×2=60（只），实际现在鸡、兔共70只脚， 运用鸡兔同笼模型，共有兔子（70-60）÷（4-2）=5（只），鸡30−5=25（只）．
答：鸡25只，兔5只
答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套
举一反三
练习4 某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一 题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问：他错、对了几道题？
解： 假设他将所以题全部做对了，则可得150分， 实际上只得了66，每做错一题要少得（10+4）分，则知他做错了 （150-66）÷（10+4）=6题，做对了9题．
A、3
B、5
C、6
D、8
解析：这笔钱买18千克牛肉还差4元，若把这18千克牛肉换成猪肉就会多出 18×0.8=14.4元，所以这笔钱买千克猪肉会多出14.4-4=10.4元．而这笔钱买 20千克猪肉会多出2元，所以每千克猪肉的价格为：（10.4-2）÷（20-18） =4.2（元）．牛肉价格为：4.2+0.8=5（元）
答：甲车间215个，乙车间178个。
典型例题
例4 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化 用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？
解： 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304（元），比实 际多304−280=24（元）， 运用鸡兔同笼模型买普通文化用品（304-280）÷（19-11） =3（套），买彩色文化用品16−3=13（套）．
答：错了6题，对了9题
常用解题模型二
• 盈亏问题模型
•
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，
就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问
题．
•
典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：
•
把若干个苹果（未知数）分给若干个人（未知数），如果每人分2个还多20个，如果
测验6
小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采
6个．它一连几天采了80个松果，平均每天采8个．那么
其中有（）天是雨天呢？
A、8
B、5
C、4
D、3
解析： 小松鼠一共采了80÷8=10（天），假设每天都是晴天，那么一共可以 采10×10=100（个），所以一共有雨天：（100-80）÷（10-6）=5 （天）
假设法的基本公式 （1）鸡兔同笼模型 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数−每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数−鸡数 兔数=（实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数−每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数−兔数 （2）盈亏问题模型 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差=参与分配对象总数 双盈的解法：（大盈+小盈）÷两次每人分配数的差=参与分配对象总数 双亏的解法：（大亏−小亏）÷两次每人分配数的差=参与分配对象总数
测验5
幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，
则余下10个．如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个．已知大
班比小班多3人，问：这筐苹果共有（）个？
A、70
B、60
C、50
D、40
解析： 先把大班人数和小班人数转化为一样．大班减少3人，则苹果又收回 3×5=15个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为： （15+10+2）÷（8-5）=9人，苹果总数是8×9-2=70个．
两种不同的分配方法，可知苹果相差．
典型例题
例5 大班和小班共43人，如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余 15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13个小班的 小朋友分不到糖，问：小班有多少位小朋友？
解： 大班每人多发10−7=3（块），小班每人多发7−5=2（块），就 需要多发15+13×7=106（块）．因此小班人数 (43×3−106)÷(3−2)=23（人）．
答：小班23人。
举一反三
练习5 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫．如果每只大熊猫分5根竹子， 还多10根竹子；如果大熊猫数增加到原来的3倍少5只，每只大熊猫分2根竹子，还 缺少8根竹子．问：有大熊猫多少只，竹子多少棵？
解： 假设大熊猫数增加到原来的3倍，每只大熊猫分2根竹子，还缺少18根竹子，故大熊猫个数 为：(10+18)÷(2×3−5)=28只，竹子有28×5+10=150根． 答：大熊猫28只，竹子150棵
典型例题
例6 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每船正好坐6人；如 果减少一条船就要坐9人．问：学生有多少人？
解：假设船数固定不变，题目条件“如果增加一条船······”表示“如果 每条船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船⋯⋯”表示“如 果每条船坐9人，那么就会空出一条船”，这样，用盈亏问题来做，3 （人）．(6+9)÷(9−6)=5（条），6×5+6=36（人）．
解析：五分：（90-2×30）÷52=10（枚）， 两分30-10=20（枚）．
3、把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩 下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子．问:每只猴子分到（）个桃子？ A、20 B、15 C、12 D、8
解析：假设新来了7-5=2（只）猴子，除了分给它们剩下的12个桃子之外，还 要再补上4个桃子，一共要分出12+4=16（个）桃子． 这些桃子全部分给新增加的2个猴子，每个猴子能分到16÷2=8（个）桃子．