c语言实现约瑟夫环问题

（一）基本问题1.问题描述设有编号为1,2,…,n的n（n＞0）个人围成一个圈，每个人持有一个密码m。

从第一个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m 时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。

当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。

建立模型，确定存储结构。

对任意n个人，密码为m，实现约瑟夫环问题。

2.数据结构设计首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。

将循环链表的结点定义为如下结构类型：struct Node{int data;Node *next;};其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示3.算法设计1、工作指针first，r，s，p，q初始化2、输入人数（n）和报数（m）3、循环n次，用尾插法创建链表Node *q;for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p-> data =i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;else{q->next=p;q=q->next;}}q->next=L;if(L!=NULL){return(L);}4、输入报数的起始人号数k;5、Node *q = new Node;计数器初始化i=1;6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个）当i<n时移动指针m-2次p=p->next;删除p结点的后一结点qq=p->next;p->next=q->next;*L = p->next;报出位置后Delete q;计数器i++;运行流程图代码和相关解释#include<iostream>using namespace std;struct Node//循环节点的定义{int data;//编号Node *next;};Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m);//建立约瑟夫环函数void Joseph(Node *L,int n,int m);//输出每次出列号数函数Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q);//寻找每次出列人的号数int LengthList(Node *L);//计算环上所有人数函数void main()//主函数//在主函数中，完成人数（n）和报数（m）的输入和工作指针的初始化{Node *L;L=NULL;//初始化尾指针int n, m;cout<<"请输入人数N：";cin>>n;//环的长度if(n<1){cout<<"请输入正整数!";}//人数异常处理else{cout<<"请输入所报数M：";cin>>m;if(m<1){cout<<"请输入正整数!";}//号数异常处理else{L=CreateList(L,n,m);//重新给尾指针赋值Joseph(L,n,m);}}system("pause");}Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)//建立一个约瑟夫环（尾插法）{Node *q;for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p->data=i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;//工作指针的初始化else{q->next=p;q=q->next;}}q->next=L;if(L!=NULL){return(L);}//返回尾指针else cout<<"尾指针异常!"<<endl;//尾指针异常处理}void Joseph(Node *L,int n,int m)//输出每次出列的人{int k;cout<<"请输入第一个报数人：";cin>>k;if(k<1||k>n){cout<<"请输入1-"<<n<<"之间的数"<<endl;} else{cout<<"\n出列顺序:\n";for(int i=1;i<n;i++){Node *q = new Node;if(i==1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);//第一个出列人的号数else q=DeleteList(&L,m,q);cout<<"号数："<<q->data<<endl;delete q;//释放出列人的存储空间}cout<<"最后一个出列号数是："<<L->data<<endl;;//输出最后出列人的号数}}Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q) //寻找每次出列的人{if(i==1) i+=LengthList(*L);//顺序依次出列情况的处理方式Node *p;p=*L;int j=0;while(j<i-2) {p=p->next;j++;}q = p->next;p->next=p->next->next;*L = p->next;return(q);}int LengthList(Node *L)//计算环上的人数{if(L){cout<<"尾指针错误!"<<endl;}//异常处理else{int i=1;Node *p=L->next;while(p!=L){i++;p=p->next;}return(i);}}复杂度分析：for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p->number=i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;else{q->next=p;q=q->next;}时间复杂度：O（n）if(i==1) i+=LengthList(*L);Node *p;p=*L;int j=0;while(j<i-2) {p=p->next;j++;}q = p->next;p->next=p->next->next;*L = p->next;return(q);时间复杂度：O（n2）算法的空间复杂度：O（n2）4.界面设计5. 运行、测试与分析(二)采用顺序存储结构如何实现约瑟夫环问题代码和解释#include <stdlib.h>#include<stdio.h>#include<malloc.h>#define MaxSize 50typedef char ElemType;typedef struct Seqlist{//线性表顺序存储结构定义ElemType *elem[MaxSize];//存放顺序表数据元素int length;//当前长度}*JSeqlist;//线性表存储结构类型名JSeqlist Int_SeqList(void){//顺序表初始化JSeqlist L;L=(JSeqlist)malloc(sizeof(struct Seqlist));if(L!=NULL)L->length=0;elseprintf("超出范围！！");return L;}ElemType *Locate_SeqList(JSeqlist L,int p){//查找线性表中下标为P的元素if(p>=0&&L->length)return(L->elem[p]);else{printf("顺序表中不存在相关元素");return NULL;}}int Insert_SeqList(JSeqlist L,int i,ElemType *x){//在顺序表中指定元素前插入Xint j;if(L->length==MaxSize)//L.length是最后一个元素的位置{printf("线性表已满，无法进行插入操作！！！！\n");return 0;}if(i<0||i>L->length){printf("插入位置不对，超出顺序表长度\n");return 0;}if(i==0){L->elem[i]=x;L->length=L->length+1;return 1;}for(j=L->length;j>=i;j--){L->elem[j]=x;}L->length++;return 1;}int Delete_JSeqlist(JSeqlist L,int i){//在顺序表中删除第i个元素int j;if(i<0||i>L->length-1){printf("删除位置不对，超出顺序表的长度啦\n");return 0;}for(j=i;j<L->length-1;j++)L->elem[j]=L->elem[j+1];L->length--;return 1;}void josephus(JSeqlist L,int start,int m){//josephus问题求解的非常牛逼的函数int s,i;ElemType *w;s=start-1;for(i=L->length;i>0;i--){s=(s+m-1)%i;w=Locate_SeqList(L,s);printf("出列人员为：%s\n",w);Delete_JSeqlist(L,s);}}int main (void){JSeqlist Josephus;int n,m,i,k,s;Josephus=Int_SeqList();//顺序表初始化printf(" 约瑟夫环问题顺序表求解_愚人节特别版\n\n");printf("请输入本问题中总人数m=");scanf("%d",&n);printf("请输入本问题开始人员的位置S=");scanf("%d",&s);printf("请输入本问题的计数值m=");scanf("%d",&m);printf("请输入本问题中这些人的名字\n");for(i=0;i<n;i++){printf("第%d位置的人员的名字为:",(i+1));Josephus->elem[i]=(ElemType *)calloc(10,sizeof(char));scanf("%s",Josephus->elem[i]);k=Insert_SeqList(Josephus,i,Josephus->elem[i]);if(k==0)exit(1);}josephus(Josephus,s,m);free(Josephus);getchar();return 0;}运行结果(三)密码不同#include <iostream.h>struct CList{int password;int number;struct CList *next;};typedef struct CList CNode;typedef CNode *CLink;CLink CreateList(int length){CLink head;CLink before;CLink new_node;int i;head=new CNode;if(head==NULL)return NULL;cout << "Please Input Password 1 :" << endl;cin >> head->password;head->number=1;head->next=NULL;before=head;for(i=1;i<length;i++){new_node=new CNode;if(new_node == NULL)return NULL;new_node->number = i+1;cout << "Please Input Password " << new_node->number << ":" <<endl;cin >> new_node->password;new_node->next = NULL;before->next=new_node;before=new_node;}new_node->next =head;return head;}int main(){CLink head;CLink ptr,back,last;int i,j,m,n;cout << "Please Input the Number of Persons: " << endl;cin >> n;cout << "Please Input the First Password M: " << endl;cin >> m;head=CreateList(n);ptr=head;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m-1;j++){back=ptr;//定位最后一个数的接点赋值给backptr=back->next;}cout <<"第"<<i+1<<"个出列的编号为:"<<ptr->number<<endl;m=ptr->password;if(ptr==head){last=head;while(last->next!=head)last=last->next;last->next=head->next;delete ptr;ptr=last->next;head=ptr;}else{back->next=ptr->next;delete ptr;ptr=back->next;}}return 0;}运行结果（三）心得体会：1.编程是个很细致的工作，尤其是在写顺序表的时候，涉及的函数很多，函数名中最初为了看在清晰，涉及成单词首字母是大写的，但是后来在函数调用的时候，就忘记了最初命名的时候是大写的了，导致编译的时候不能识别。