陕西省黄陵中学高新部2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省黄陵中学高新部【最新】高一上学期期末考试数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A={t 2+s 2|t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．x+y ∈A

B ．x-y ∈A

C ．xy ∈A

D ．x A y

∈ 2．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x ⊆A}，Q={x|x ⊆B}，则P

Q=（ ） A ．{3}

B ．{3，4，5，6}

C ．{{3}}

D ．{{3}，∅}

3．已知集合{|A x x =≤，a=3．则下列关系式成立的是（ ）

A ．a ∉A

B ．a ⊆A

C ．{a}⊆A

D ．{a}∈A

4．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A

B={x|x=x 1x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，则A B 中所有元素之积为（ ） A ．-8

B ．-16

C ．8

D ．16

5．下列各个关系式中，正确的是（ ）

A ．∅={0}

B Q

C ．{3，5}≠{5，3}

D ．{1}⊆{x|x 2=x}

6．设集合M={a|∀x ∈R ，x 2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x ∈R ，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a ∈M ，命题q ：a ∈N ，那么命题p 是命题q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．含有三个实数的集合可表示为{a ，

b a ，1}，也可表示为{a 2，a+b ，0}，则a 2012+b 2013的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．±1

8．已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b ＝

A ．0或1

B ．92

C ．14

D ．14或92

9．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）

A ．中国古代四大发明

B ．周长为10cm 的三角形

C ．方程210x -=的实数解

D ．地球上的小河流 10．下列关系式中，正确的是（ ）

A ．{}0φ∈

B ．{}00⊆

C ．{}00∈

D ．{}0φ= 11．若{}

{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2

12．下列六个关系式:⑴

(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为（ ）

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．少于4个

二、填空题 13．已知集合{}{}

20,1,,,1A x B x y ==-，，若A B =，则y =________.

14．定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 15．已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．

三、解答题

16．已知集合{}

22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值.

17．已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值． 18．已知x ∈R,集合A 中含有三个元素3,x ,x 2-2x.

(1)求元素x 满足的条件;

(2)若-2∈A ,求实数x.

19．已知集合A={x|x=m 2-n 2，m ∈Z ，n ∈Z}．求证：

（1）3∈A ；

（2）偶数4k-2（k ∈Z ）不属于A ．

20．设S ＝{x|x ＝m ＋，m 、n ∈Z}．

(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？

(2)对S 中的任意两个x 1、x 2，则x 1＋x 2、x 1·x 2是否属于S ？

21． 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，

集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }．

(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A .

(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n .证明：若a n

∈I n ，k ∈I n }． （1）求集合P 7中元素的个数；

（2）若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集．

参考答案

1．C

【解析】

∵集合A ={t 2+s 2∣∣t ,s ∈Z }，

∴1∈A ，2∈A ，1+2=3∉A ，故A “x +y ∈A ”错误；

又∵1−2=−1∉A ，故B “x −y ∈A ”错误；

又∵12

A ∉,故D “x y ∈A ”错误； 对于C,由x A y A ∈∈，，设22221122,?

x t S y t S =+=+，且1122t S t S Z ∈，，，. 则()()()()()()2222222211

2212121212xy t S t S t t t S S t S S =++=+++ ()()()()()()

22222212121212121212121212121222t t t t S S S S t S t t S S S t t t S S t S S t =+++-+=++-.

且12121212t t S S t S S t Z ，+-∈，所以xy A ∈.

故选C .

2．D

【解析】

集合P ={x |x ⊆A }表示集合A 的子集构成的集合，

故P ={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，

同样Q ={∅,{3},{6},{3,6}}.

∴P ∩Q ={{3},Φ}；

故选D.

3．C

【解析】

集合{|A x x =≤，3a =≤

所以,a A ∈ {a}⊆A

故选C.

4．C

【解析】