材料热力学习题集

C ( x, t )
C0
n0
4C0 (2n 1)
sin
2n 1 h
x
exp
(2n
1)2 h2
2
Dt
例题 6-5 在中碳钢中由于锰的枝晶偏析，定向轧制后，易引起带状组织。为了消除带状组
织，应进行扩散退火，如果锰的浓度按正弦规律分布如下：
C(x,t) C
1 2
C0
sin
2 l
x
exp
例 4-5 碳在 1 个大气压、25℃时，以石墨为稳定相，试求在 25℃由石墨转变为金刚石所需 要的压强。
例题 5-1 实验测得 Cd-Mg 的摩尔体积如下表所示。 Cd-Mg 合金摩尔体积的实验值
例题 5-2 已知某三元溶液的摩尔体积为 Vm=7X1+10X2+12X3-2X1X2+3X1X2X3 (cm3/mol)
个大气压下）。
例 1-4 已知液体铅在 1 个大气压下的比热为： Cp(l)=32.43-3.10×10-3T J/(mol·k) Cp(s)=23.56+9.75×10-3T J/(mol·k)
液体铅在熔点(600K)凝固为固体时放热 4811.6 J/mol，求液体铅过冷至 590K 凝固时熵值的变 化（在一个大气压下）。
6
4
2
A
1
0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
x
六大 板块
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
物理化学复习纲要
热力学定律（热力学第一定律、热力学第二定律） 自由能（ΔF、ΔG） 热力学状态函数、关系式及应用 相变热力学 溶液 扩散
.
计算锡在绝热器内过冷到 495 K 时能自动凝固的分数。
505K b
恒温，放热 相变
终态
c
吸升 热温
升吸 温热
495K a
相变
d
初始态 放热
1 mol液体 求H示意图
x mol固体 ( 1-x) mol液体
例 1-3 铅的熔点为 600K，凝固热为 4811.6 J/mol，求铅在 600K 凝固时熵值的变化（在一
sin 1
(2n
1) h
x
exp
(2n
h
1)
2
Dt
例题 6-4 有一工业纯铁板，厚度为 h，放在温度为 T，碳势为 C0 的气氛中，求该铁板在温 度 T 中保持一段时间后，板中的碳浓度分布函数 C(x, t)。
C(x,t) 0(0 x h, t 0) C(x,t) C0(x 0, x h, t 0)
例题 6-3 设有含碳量为 C0 的钢板，板厚为 h，在全脱碳气氛中加热至某一温度恒温，求恒 温到某一时刻 t 时，钢板中的碳浓度分布函数 C (x, t)。
C(x, C(x,
t) t)
C0 0
(0 x h, (x 0, x h,
t 0) t 0)
C ( x, t )
4C0
n0
1 2n
例题 2-2 利用第一章的数据，求铅在 590 K（过冷 10 K）凝固时的自由能变化值ΔG(590 K)， 并与简易近似计算的结果进行比较（铅在熔点 590 K 凝固时， ΔH =-4811.6 J/mol）。
由第一章的计算可知：铅在 590K 凝固时，焓的变化值 ΔH =- 4722.56 J/mol;熵的变化值 ΔS =- 8.0 J/(mol·K)
例题 2-3 已知 γ-Fe、δ-Fe 及液态 Fe 的 Cp 分别为
Cp(γ) = 7.70 + 19.50×10-3T J/mol·K
Cp(d) = 43.93 J/mol·K (1674～1809K)
Cp(L) = 41.84 J/mol·K (1809～1873K)
γ-Fe
δ-Fe 的 ΔH(γ→δ)=878.64 J/mol，
求：1）写出电池反应，并计算 ΔSo、ΔGo 和 ΔHo； 2）计算 Pb 的活度。 ΔSo、ΔGo 和 ΔHo 及活度的计算值
例 6-1 将纯铁加工成一根空心圆柱体放在炉子的恒温部分，令渗碳气氛由柱体内通过，脱 碳气氛由柱体外部通过，这样碳原子就从圆柱体的内壁渗入而从圆柱体的外壁逸出，在圆柱 体内形成径向的碳原子扩散流。求经过一定时间后，当扩散过程达到稳定状态时，碳原子沿 圆柱体半径方向的扩散通量及扩散的总碳量。
1.2
experimental curve
calculation curve
fitting curve
0.9
C(x), %
0.6
0.3
C(x) = 1.3*[1-erf(0.684x)]
C(x) = 1.22*[1-erf(0.695x)]
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
x, mm
纯铁气体渗碳时表面碳浓度分布曲线
为 0.35 %，试求出 Ni 的活度系数。 例题 5-10 在 1000℃时，CO/CO2 混合气体与奥氏体中的碳建立如下平衡 [C] + CO2(g) = 2CO(g)实验数据如下表所示
已知： C 石墨 + CO2(g) = 2CO(g) ΔGo1000℃= -6759 cal/mol 求上述平衡时，以石墨为标准状 态时，不同碳浓度的活度。 例 5-11 接上题，设有一含碳量为 0.4 wt.%的碳钢，当在 1000℃通入 CH4 /H2 (99%H2 + 1%CH4)混合气体，其压力为 2 atm，问此混合气体对该碳钢是起脱碳作用？还是渗碳作用？
.
.
已知： 2H2 (g) +C 石墨 = CH4 (g)
K1000℃ = 9.6×10-3
例题 5-12 已知 Si 在 1693K 时，在 Fe 和 Ag 两相之间的分配为
并知在此范围内，
Ag Si
=0.155。求
பைடு நூலகம்
Fe Si
和
a Fe Si
。两相都以纯 Si 为标准状态。
例题 5-13 在 700K 测得的电动势 Eo 及 dEo/dT 的数据
液体Pb
固体Pb
600K
恒温
b
相变
c
降
温 升
温
590K a
相变
d
初始态
终态
求H示意图
例 1-2
已知锡在 505K(熔点)时的熔化热为 7070.96 J/mol，并有 Cp(l)=34.69-9.20×10-3T J/(mol·k) Cp(s)=18.49+26.36×10-3T J/(mol·k)
例题 5-6 低值。
根据溶液凝固点下降公式计算纯铁中溶入 1 wt.%其它合金元素时，Fe 熔点的降 铁液中溶解 1wt.%其它合金元素时，所引起的铁液熔点降低值
例题 5-7 利用 FeO(l)的标准溶解自由能计算 1600℃氧在铁液中的溶解度。已知： FeO(l) = [O] + Fe(l) ΔGo= 28900 -12.51T 例题 5-8 根据下列反应，求 1200℃，Cu2O 达饱和时，粗铜氧化精炼除铁的限度。
若已知低碳钢中碳的浓度为：C1 = 0.2 wt.%；C0 = 1 wt.%，规定渗碳层厚度为 Cc = 0.4 wt.%，求渗碳层厚度 x0.4 与渗碳时间 t 的关系。
.
.
例题 6-7 假定在渗碳过程中，已知渗碳温度为 920℃，C0 = 1.3 wt.%C，Cl = 0，扩散系数 D = 1.5 ×10-11 m2/s，求渗碳时间为 10 小时时，工件表层的碳浓度分布。
.
.
液体Pb
600K b
恒温 相变
升 温
固体Pb
c
降 温
590K a
相变
d
初始态
终态
求S示意图
例题 2-1 已知液体锌的 Cp(l)为 Cp(l)=29.66+4.81×10-3T J/(mol·k)， 固体锌的 Cp(s)为 Cp(s)=22.13+11.05×10-3T J/(mol·k)，锌的熔点为 692.6K，熔化热 ΔH =6589.8 J/mol，求固、 液相之间随温度变化的自由能差值 ΔG(T)。
4 l2
2
Dt
(t 0)
式中 C 为锰的平均含量，ΔC0 为锰的浓度波动量，l 为锰浓度周期分布的半波长。
求使钢中锰浓度波动衰减到原来的 1/10, 在给定的扩散温度下所需的扩散时间。
例题 6-6 在低碳钢的渗碳过程中，常需要知道扩散时间 t 与扩散距离 x 之间的关系，下 面就推导这种关系。
求：1）在 1 个大气压时，液态锌的沸点；2）三相点温度；3）1 个大气压沸点时的蒸 发热；4）三相点时的熔化热；5）固态锌和液态锌之间的 ΔCp。
例 4-4 锌在 610 K 的蒸气压为 10-5 mmHg,计算镉的蒸气压也为 10-5 mmHg 时的温度。 Duhrings 规则：类似物质在相同蒸气压时，存在 T1 / T2 = 常数
δ-Fe
L 的 ΔH(δ→L)=13807.20 J/mol，
求 ΔG(γ→δ)(T)、 ΔG(δ→L)(T) 及 γ→L 的理论熔点。
G
相
L相
亚稳相的理论熔点
G
G
L
G L
相
1673 1809 T/K
.
.
25 y = 246.65T-34.138TlnT+9.7510-3T2
20
y = 14861.57 15
1写出电池反应并计算s例61将纯铁加工成一根空心圆柱体放在炉子的恒温部分令渗碳气氛由柱体内通过脱碳气氛由柱体外部通过这样碳原子就从圆柱体的内壁渗入而从圆柱体的外壁逸出在圆柱体内形成径向的碳原子扩散流
.
材料热力学上课题目
例 1-1 已知液体铅在 1 个大气压下的热容量 Cp(l)为 Cp(l)=32.43-3.10×10-3T J/(mol·k)，固 体铅的热容量 Cp(s)为 Cp(s)=23.56+9.75×10-3T J/(mol·k)，已知液体铅在熔点(600 K)凝固为固 体时放热 4811.60 J/mol，求液体铅过冷至 590K 凝固为固体时焓的变化。
T = 1793.82 K 10
y/1000
5
0
0
500 1000 1500 2000 2500 3000
T, K
例 4-1 在 286K 时，α-Sn
β-Sn 的 ΔH=2092 J/mol，锡的 M = 118.7，ρα-Sn= 5.75 g/mL，
ρβ-Sn= 7.28 g/mL。计算在 100 个大气压下,相变温度的改变值。
例题 5-4 将 0.567 克尿素（CON2H4）溶入 500 克水中，测得此水溶液的冰点为-0.0351℃， 求尿素的分子量。(已知水溶液的 KM =1.86℃) 例题 5-5 实验测得当铁液中含有 1wt.%S 时，铁液的凝固点降低了 30℃，问在铁液中 S
.
.
是以 S2 形式存在，还是以 S 的形式存在？(已知纯铁的熔点为 1538℃，熔化热为 3650 cal/mol)
例题 6-8 右图所示是铜和铜铝合金(18 at.% Al)在 700℃温度下扩散退火 38.4 天的浓度分
布曲线。求当 Al 的浓度为 4 at%时，Al 在 Cu 中的扩散系数。
18
Cu - Al
Cu
16
A
14
C , at.% Al
12
k
Matano interface
10
8 mark interface
例 4-2 在 95.5℃单斜硫 相变温度的影响。
菱方硫时，ΔV = 0.01395 mL/g，ΔH = 13.05 J/g，求压强对
例 4-3 固态锌的蒸气压随温度变化的关系式为： lgp(atm) = -6850/T - 0.755lgT + 8.36 液态锌的蒸气压随温度变化的关系式为：lgp(atm) = -6620/T - 1.255lgT + 9.46
.
.
脱碳
渗 碳
脱碳
空心圆柱中碳扩散示意图
例题 6-2 一块铁板在 700℃时，一边是渗碳气氛，一边是脱碳气氛。如果扩散达到稳态， 且离渗碳气氛一边距离为 5mm 和 10mm 处的碳浓度分别为 1.2 和 0.8 kg/m3，并假定在这个 温度下，碳的扩散系数为 D = 3×10-11 m2/s，求通过铁板的碳扩散通量。
Cu2O (s) + [Fe] = FeO(s) + 2Cu (l) 式中，[ ]表示溶于铜液中。已知 γFeo=19.5。 例题 5-9 已知
问：1）当混合气体（97%H2O + 3%H2, 体积）在 1000 K 是否能将 Ni 氧化？ 2）现有 Ni-Au 固溶体(XNi = 0.1)。已知在 1000 K 时, 与此合金平衡的氢气体体积
.
.
求：当 X1=X2=X3=1/3 时各组元的偏摩尔体积。
解：
Vm∣X1=X2=X3=1/3= 86 9
因为 X1 + X2 + X3 = 1，所以 X1 = 1- X2- X3。代入后可得：
例题 5-3 在 1075℃实验测得银中氧的溶解度如下表所示，求：1）氧在银中的溶解度是否 符合 Sievert 定律，求出溶解度常数；2）1075℃时空气中的氧在 Ag 中的溶解度。