高考数学二轮复习第一部分专题四数列1.4.2数列求和及综合应用限时规范训练理

限时规范训练 数列求和及综合应用

限时45分钟，实际用时

分值81分，实际得分

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ∈N *

都有a 1·a 2·…·a n ＝n 2

，则a 3＋a 5＝( ) A.61

16 B.259 C.2516

D.

3115

解析：选A.当n ≥1时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2

；当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2

.两式相除，得a n ＝⎝

⎛⎭

⎪⎫n n －12.∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5

＝6116，故选A.

2．已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意n ∈N *

满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 019＝( ) A ．1 008×2 020 B ．1 008×2 019 C ．1 009×2 019

D ．1 009×2 020

解析：选C.在a n ＋1＝a n ＋a 2中，令n ＝1，得a 2＝a 1＋a 2，a 1＝0；令n ＝2，得a 3＝2＝2a 2，a 2

＝1，于是a n ＋1－a n ＝1，故数列{a n }是首项为0，公差为1的等差数列，S 2 019＝2 019×2 018

2＝1

009×2 019.

3．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝15，且3S1S3＋15S3S5＋5S5S1＝3

5

，则

a 2等于( )

A ．2 B.12 C ．3

D.13

解析：选C.∵S 1＝a 1，S 3＝3a 2，S 5＝5a 3， ∴35＝1a1a2＋1a2a3＋1a1a3， ∵a 1a 2a 3＝15.

∴35＝a315＋a115＋a215＝a2

5，即a 2＝3. 4．数列{a n }的通项公式是a n ＝1

n ＋n ＋1

，若前n 项和为10，则项数n 为()

A ．120

B ．99

C ．11

D ．121

解析：选A.a n ＝

1

n ＋n ＋1

＝

n ＋1－n

n ＋1＋n

n ＋1－n

＝n ＋1－n ，

所以a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n) ＝n ＋1－1＝10.

即n ＋1＝11，所以n ＋1＝121，n ＝120. 5.122－1＋132－1＋1

42－1＋ (1)

－1的值为() A.

n ＋1＋

B.34

－n ＋1＋

C.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2

D.32－1n ＋1＋1n ＋2 解析：选C.∵1＋

－1＝1n2＋2n

＝1＋＝12⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

n －1n ＋2. ∴

122－1＋132－1＋1

42－1

＋ (1)

－1＝12

⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3

2－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭

⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.

6．定义n

p1＋p2＋…＋pn

为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．若已知正项数列{a n }的前

n 项的“均倒数”为

12n ＋1，又b n ＝an ＋14，则1b1b2＋1b2b3＋…＋1

b10b11

＝() A.111 B.1

12 C.1011

D.1112

解析：选C.设数列{a n }的前n 项和为S n ，由n a1＋a2＋…＋an ＝1

2n ＋1

得S n ＝n (2n ＋1)，∴当n ≥2

时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1，

∴b n ＝

4n －1＋14＝n ，则1b1b2＋1b2b3＋…＋1b10b11＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－12＋

⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫110－111＝1－111＝1011.故选C.

二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)