高二物理选修3-4第十一章《机械振动》知识复习提纲

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第十一章机械振动

(一)机械振动

物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。

(二)简谐振动

1. 定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-k x,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐振动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。

3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。

(三)描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率。

(四)单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。

单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L 和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。

(五)振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情况。

(六)阻尼振动、受迫振动、共振。

简谐振动是一种理想化的振动,当外界给系统一定能量以后,如将振子拉离开平衡位置,放开后,振子将一直振动下去,振子在做简谐振动的图象中,振幅是恒定的,表明系统机械能不变,实际的振动总是存在着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统的机械能总要减小,其振幅也要逐渐减小,直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变,振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动,那么它做受迫振动,受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率,而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期(频率)和物体的固有周期(频率)有关,二者相差越小,物体受迫振动的振幅越大,当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动的振幅最大,叫共振。

【典型例题】

[例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是()

A. 振子在M、N两点受回复力相同

B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C. 振子在M、N两点加速度大小相等

D. 从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动

解析:建立弹簧振子模型如图所示,由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M、N两点,M、N两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧,则振子是从右侧释放的)。建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了。

因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O 点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反。由此可知,A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误,由以上分析可知,该题的正确答案为C。

点评:(1)认真审题,抓住关键词语。本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”。

(2)要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而确定各物理量及其变化情况。

(3)要重视将物理问题模型化,画出物理过程的草图,这有利于问题的解决。

[例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M 点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大?

解析:将物理过程模型化,画出具体的图景如图1所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13 s,再由M经最右端A返回M经历时间为0. 1 s;如图2所示。

另有一种可能就是M点在O点左方,如图3所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M 点历时0.13 s,再由M向左经最左端A,点返回M历时0.1 s。

根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性。

如图2所示,可以看出O→M→A历时0.18 s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×0.18 s=0.72 s。

另一种可能如图3所示,由O→A→M历时t l=0.13 s,由M→A’历时t2=0.05 s

设M→O历时t,则4(t+t2)=t1+2t2+t,解得t=0. 01 s,则T2=4(t+t2)=0.24 s

所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s

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