第一篇第一章薄膜光学的理论基础
《薄膜光学基础》PPT课件
1 2
3
先考虑由基底g和膜层3
g
组成的单层膜系统。
由式(3-225)可得，此单层膜系统的反射系数：
r r23 r3g exp( j) 1 r23r3g exp( j)
由于是λ。/4膜系，所以：
r r23 r3g 1 r23r3g
1
再考虑由膜层2和反射系
2
数为 r 的等效膜层(3,g)
2
R1
nA nA
nI nI
式中
nI
nH2 nG
是镀第一层膜后的等效折射率。若在高折射率膜层上再镀一层
低折射率膜层，其反射率为
2
R2
nA nA
nII nII
式中
nII
nL2 nI
nL nH
2
nG
是镀双层膜后的等效折射率。依此类推，当膜层为偶数(2p)层 时， (HL)p膜系的等效折射率为
3
组成的“单层膜”系统。
g
这样，此“单层膜”系统的反射系数：
r r12 r 1 r12 r
最后得到双层膜系统的反射系数：
r r12 r23 r3g r12r23r3g 1 r12r23 r12r3g r23r3g
考虑到正入射的菲涅耳系数：
rij
ni ni
nj nj
令r＝0，可得双层减反膜的材料折射率条件：
此时反射率最小，透过率最大：
Rm
r12 1
r23 r12r23
2
n22 n22
n1n3 n1n3
2
Rm
r12 1
r23 r12r23
2
n22 n22
n1n3 n1n3
2
当满足下面条件时，R＝0，消反射：
薄膜光学5
前一次课旳主要内容
光学薄膜在倾斜入射时旳体现 考虑到基片背面反射时旳情况 对称膜系旳等效折射率 矢量法 麦克劳德纳图解法简介 用麦克劳德纳图解法解释单、双层增透膜
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
经典膜系简介
❖增透膜 ❖分光膜 ❖反射膜 ❖滤光片 ❖特殊膜系
i n3 n1
in1
Y C / B n12 / n3
显然，在中心波优点旳反射率与单层膜相同。
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
单 层 膜 、 λ/4-λ/4和 λ/2-λ/2型 双 层 增 透 膜 理 论 曲 线
5
4 3 2
% Reflectance
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
上面讨论旳λ0／4- λ0／4 构造旳V形膜只能 在较窄旳光谱范围内有效地减反射，所以仅合适 于工作波段窄旳系统中应用．厚度为λ0／4- λ0／ 2型旳双层增透膜，在中心波长λ0两侧， 可望有 两个反射率极小值，反射率曲线呈W型，所以也 有把这种双层增膜称作为W型膜旳．对于中心波 长膜层和基片组合旳特征矩阵为
n1
Y n0
n2
n3
n0
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
当折射率完全满足以上关系旳材料不能找到时，能够经 过厚度旳调整来到达，如图所示，n0、n3分别为入射介 质和基片旳折射率，n1和n2为折射率己拟定旳低折射率 和高折射率材料旳膜层，δ1、δ2便是待定旳膜层位相厚 度，用矢量法进行分析:
值为离开原点． 2． 矢量之间旳夹角仅决定于膜层旳光学厚度和所考察
光学薄膜基础理论
n0 cos1 N1 cos0 n0 cos1 N1 cos0
可见rs、rp都是复数，rs rs eis 和rp rp ei p的
辐角是反射的位相变化，反射率由模的平方确定
波长为 546nm的 光入射到金 属Ag和Cu 上的情形
第二种介质为吸收时的情况
不管入射角如何，反射光的位相变化不 再是00或1800而是它们中间的某一角度, 同时s—分量和P—分量之间有一个不为0的 相对位相差, 因而当入射光为线偏振光在吸 收介质上反射后通常成为椭圆偏振光， 正 是基于这种认识，利用反射光的椭圆偏振 测量就可确定吸收介质的光学常数。
η2/Y。由于λ/2和λ/4的光学厚度的膜层组成的膜系比较简
单，所以膜系设计常常用指定波长1/4的倍数来表示，一般
只用两种或三种不同的膜料构造膜系， λ/4光学厚度的常用
缩写符号是H、M、L分别表示高、中、低折射率。
λ/2和λ/4的光学厚度
当膜层的光学厚度为λ/2时
cos
i sin
i
sin cos
sin0
ik1
可 见1为 复 数， 除0 1 0时 ，1不 再 为折 射 角 ；
当0
1
0时 ，rp
rs
n0 n1 ik1 n0 n1 ik
第二种介质为吸收时的情况
当0 0时情况要复杂的多
rs
rs
eis
n0 cos0 n0 cos0
N1 cos1 N1 cos1
rp
rp
ei p
负向行进的波位相因子应乘以ei
单层膜的反射
在膜层内E和H在边界a上的值为：
E1a
E1bei ,即k
E1a
1 2
Hb
1
光学薄膜原理 ppt课件
由炽热物体、气体 放电或其它光源激 发分子或原子等微 观客体所产生的电
磁辐射
用高速电子流轰击原子中的内层 电子而产生的电磁辐射 放射性原子衰变发出的电磁辐射 或高能粒子碰撞产生的电磁辐射
光学薄膜基础理论
几个条件： ✓工作波段：光学 ✓薄膜厚度于考虑的波长在一个数量级 ✓薄膜的面积与波长相比可认为无限大 ✓薄膜材料各向均匀、同性 ✓薄膜材料为非铁磁性材料 ✓光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播
20 0 1
c os 0 c os1
R r 2 (0 1 )2 0 1
T
N1 N0
t2
4N0 N1 (N0 N1)2
T
1 0
ts2
401 (0 1)2
s N cos
p N / cos
第三节 单层薄膜的传输矩阵
E12
1 2 E2
1
21
H2
E12
1 2
E2
1
21
H2
( e iδ1 = cosδ1+ i sinδ1, e -iδ1 = cos δ1 - i sin δ1 )
η: Amended admi. or effect. index
倾斜入射时反射系数和透射系数:
由切向连续
Ei 0 tan
Er 0 tan
Et 1 ta n
(1)
Hi 0 tan
Hr 0 tan
Ht 1 ta n
E i 0 0 tan
Er
0 0 tan
Et
1 1tan
(2)
切向反射系数: (1)×η1- (2): 切向透射系数：(1)×η0+(2):
N
c os
第一篇-第一章 薄膜光学的理论基础.
式中
(1-3)
薄膜光学与薄膜技术基础
在求解具体的薄膜光学问题时，麦克斯 韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁 场量之间关系的物质方程
D 0 r E B 0 H J E
(1-4)
- 12 e 淮 8 . 85 10 式中 0 （F/m）为真空介电常数, r - 7 m = 4 p? 10 为复相对介电常数； 0 （H/m）为
（1-5） 式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。 （2）对于各向同性线性非均匀介质，介质 非导电 s = 0 , r 为实函数，则有 (1-6) r r 0 r r 0n2 r 非均匀介质折射率n随空间变量变化。
c r 0 r 0n2
（1-11）
a 称之为消 式中 n 称之为导电介质的折射率， 光系数。由式（1-11）可以看出，导电介质 的折射率和消光系数是光波频率的函数，所 以光波在导电介质中传播或在导电介质表面 反射和透射都存在色散。 （4）对于通常的光学介质，其特征表现为 在某一光频范围的辐射是透明的，比如玻璃
薄膜光学与薄膜技术基础
/ m
图 1-1
常用光学材料的透光范围
薄膜光学与薄膜技术基础
介质对光的吸收分为两类：一般吸收和 选择吸收。一般吸收与波长无关，吸收系数 很小；选择吸收与波长紧密相关，吸收系数 很大。选择吸收与构成介质的电偶极子有关， 反映了介质中原子结构的本质。 光学介质的折射率随波长而改变的现象 称之为介质的色散。色散与吸收密切相关， 根据经典振子模型，可以说明色散和吸收现 象。假设单原子中有Z个电子， f i 个电子对应 的振子固有圆频率和衰减系数分别为 w0i 和 gi ， 则由振子的运动方程求解可得介质的相对介
薄膜光学与薄膜技术_第01篇-01-薄膜光学的理论基础
c r 0r 0n2
（1-5）
式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。 （2）对于各向同性线性非均匀介质，介质
非导电 s = 0, r 为实函数，则有
r r 0r r 0n2 r (1-6)
非均匀介质折射率n随空间变量变化。
k = w me
（1-25）
则方程（1-22）和方程（1-23）就化为理想介 质中的复矢量波动方程。
薄膜光学与薄膜技术基础
波数 k 也称之为空间角频率。波数 k 与
波速 u 及角频率 w之间的关系为
k = w me = w = wn uc
（1-26）
式中
u= 1 = c me n
（1-27）
为光波在介质中的传播速度，c为真空中的光
界面上的自由电流面密度复振幅矢量。如果
把边界条件写成标量形式，有
ìïïíïïî
E%1t H%1t
= -
E%2t H%2t
=
J%s
(1-18)
式中 E%1t 、E%2t 和 、 H%1t H%2t 分别表示介质1和介质2分 界面上电场和磁场复振幅矢量的切向分量。J%s 为分界面上 p2 2 4 2 2
n
1 2
p2 1 4 2 2
（1-11）
式中 n 称之为导电介质的折射率，a 称之为消
光系数。由式（1-11）可以看出，导电介质
的折射率和消光系数是光波频率的函数，所
以光波在导电介质中传播或在导电介质表面
CsI
KI CsBr
BaF2
KBr
CaF2
KCI
SiO2
NaCI
NaF
0.8 100 200
第一篇-第一章 薄膜光学的理论基础解读
对于可见光波段是透明的，而半导体锗对于 波长大于2μm的红外波段是透明的，等等。 图1-1给出的是一些常用光学介质的透光范围。
氟化镁(MgF2) 氟化钙(CaF2) 氟化钡(BaF2) 石英(SiO2) 紫外石英(SiO2) 熔石英(SiO2) 玻璃(BK-7) 硅(Si) 锗(Ge) 硫化锌(ZnS) 砷化镓(GaAs) 硒化锌(ZnSe) 碲化镉(CdTe) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.0
薄膜光学与薄膜技术基础
合导电体。麦克斯韦方程是描述一切宏观电 磁现象的普遍规律，因而，薄膜光学中描述 光传播特性的光波动方程可以由麦克斯韦方 程导出。 考虑时谐电磁场，空间任一点的电场强 度和磁场强度随时间作正弦或余弦变化，场 量随时间变化的因子取ejωt，则有
E(r; t ) Re E r e jt D(r; t ) Re D r e jt jt H r e H(r; t ) Re jt B ( r ; t ) Re B r e
式中
(1-3)
薄膜光学与薄膜技术基础
在求解具体的薄膜光学问题时，麦克斯 韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁 场量之间关系的物质方程
D 0 r E B 0 H J E
(1-4)
- 12 e 淮 8 . 85 10 式中 0 （F/m）为真空介电常数, r - 7 m = 4 p? 10 为复相对介电常数； 0 （H/m）为
真空磁导率；σ为电导率。 式（1-2）和式（1-4）构成麦克斯韦方程 的限定形式，当 r 和 σ 给定之后，就可以针
薄膜光学与薄膜技术基础
薄膜光学技术-1第一章 薄膜光学特性计算基础
tp
2N 0co0s N0co1sN1co0s
1
s
Kcos0 cos1
p
其中，计算
r
和
s
t
时，公式中的
s
应代入 s ；
计算 rp和 t p时，公式中的应代入 p 。
显然,引入修正导纳的好处是菲涅耳公式的形式简化易记了。
第20页
2 单一界面的反射率和透射率
RIr Ii
EE00ri22
2
r201 01
求解依据：
E、H、k0 之间的右旋法则
电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情 况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。
第15页
垂直入射
由切向分量连续：
H
i 0
N0
N1
E
i 0
k0
H1t
E
r 0
kE0 1t
k0
H
r 0
E0i E0r E1t
(1)
H0i H0r H1t
p N / cos 第22页
3 等效界面思想
将一个多界面的薄膜系统等效地看作一个单一界 面。等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光 学导纳。 因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率， 而等效界面的反射率计算公式是：
2
R 0 Y 0 Y
s Ncos
H
i 0
N0 N1
p 偏振
Ei0 0 Ei0 cos 0
1 H1t
H
r 0
0
E1t E1t cos1
E0r cos 0
H与界面平行
Htan H
E0r
EtanEcos
信息光学中的薄膜光学理论及应用
信息光学中的薄膜光学理论及应用信息光学是研究如何利用光实现信息处理、传输和存储的科学领域，而薄膜光学则是信息光学中重要的研究方向之一。
薄膜光学理论和应用的发展对于光学各个领域的进步具有重要意义。
本文将介绍薄膜光学的基本理论，并探讨其在信息光学中的应用。
一、薄膜光学理论1. 薄膜光学的基本原理薄膜光学研究的是薄膜对光的吸收、反射、透射等性质。
根据薄膜的厚度和材料的折射率，可以得到对应的光学特性。
薄膜光学的研究涉及到膜的设计、制备和测量等方面。
2. 反射率和透射率薄膜的反射率和透射率是薄膜光学中的重要参数。
通过合适的设计和调节薄膜的厚度和材料的折射率，可以实现对光的反射和透射的控制。
这种控制可以用于制备光学滤波器、分光器等光学元件。
3. 薄膜的光学性能薄膜的光学性能包括色散、极化特性等。
色散性质是指薄膜对不同波长光的反应不同，而极化特性研究薄膜对不同极化方向的光的影响。
理解和控制这些性质对于薄膜光学应用的优化至关重要。
二、薄膜光学的应用1. 全息术全息术是一种记录光的干涉图样的技术，借助薄膜的光学性质，可以实现对光场的高精度记录和再现。
全息术在信息存储、三维成像等领域有广泛的应用。
2. 光纤通信光纤通信是利用光的传导特性进行信息传输的技术，而薄膜光学在光纤通信中起到了重要的作用。
薄膜光学可以用于光纤衰减的补偿和光纤信号的调制等关键技术，提高光纤通信的性能。
3. 光学薄膜光学薄膜是将薄膜技术应用于光学元器件制造的一种重要工艺。
通过在光学表面上附加一层薄膜，可以改变光的传播和反射特性，使光学器件具有更好的性能。
光学薄膜在激光器、摄像机镜头、太阳能电池等领域有广泛的应用。
4. 薄膜传感器基于薄膜光学的传感器可以将物理量、化学分子等转变为光学信号，实现对目标参数的测量。
薄膜传感器具有灵敏度高、响应速度快和重复性好等优点，在环境监测、生物医学等领域有重要应用价值。
三、结论信息光学中的薄膜光学理论和应用是光学研究领域中的重要内容。
光学薄膜-基础知识
----基础知识介绍
光学薄膜-基础知识
光是什么？
光是一种电磁波，（在真空中的）可见光波长范围是700~400nm ；红外光为约700 到107nm量级;紫外光1-400nm；比紫外光短的还有X射线、γ射线（<0.001nm）等； 而比红外长的就是我们熟悉的无线电波
光学薄膜-基础知识
什么叫光的干涉？
%
五、反射膜
在光学薄膜中，反射膜和增透膜几乎同样重 要。 对于光学仪器中的反射系统来说，一般单 纯金属膜的特性大都已经满足常用要求。在某 些应用中，要求更高的反射率则可用金属增强 镜。 而全介质多层反射膜，由于这种反射膜具 有最大的反射率和最小的吸收率因而在激光应 用和一些高要求的系统中得到了广泛的使用。
介质带通滤光片的结构为：介质反射膜/间隔层/ 介质反射膜/间隔层/介质反射膜．但是滤光片也可以
是混合结构，例如用一层金属膜如银膜代替两间隔之 间的介质反射膜形式如下：
介质反射膜/间隔层/金属膜/间隔层/介质反射膜
这是金属诱导透射滤光片的基本形式
这种滤光片的最大好处：长波无次峰、透射率较高
光学薄膜-基础知识
光学薄膜的类型与符号
光学薄膜-基础知识
光学薄膜的依附体 ——基板
光学薄膜-基础知识
光学上常用的基板
一、玻璃----在光学应用上最重要 二、陶瓷 三、光学晶体 四、光学塑料（如PC、PMMA等） 五、金属
光学薄膜-基础知识
一、玻璃
玻璃可以分为：
1、普通玻璃 2、无色光学玻璃 3、有色光学玻璃 4、特殊玻璃等
金属滤光片 全介质滤光片 双半波、三半波全介质滤光片 金属诱导透射滤光片
光学薄膜-基础知识
% T r a n s m it t a n c
光学薄膜基础知识
光学薄膜基础知识光学薄膜讲解内容：①光学薄膜的理论基础及应用范围和发展前景②光学薄膜基础理论知识③镀膜制备技术④镀膜材料⑤镀膜检测光学薄膜是一门综合性非常强的工程技术科学。
它的理论基础是电磁场理论和麦克斯韦方程，涉及光在传播过程中，通过多层介质时的反射、反射各偏振性能等。
随着科学的进步和人们生活水平的不断提高，促使镀膜技术得到了非速的发展。
在许多情况下，人们关心的是材料的表面，在普通的基底材料上若镀以适当的膜，就可以获得奇迹般的效果。
膜是物质存在的一种形式。
多年来，在膜的理论、制备工艺、测试方法和应用等方面，进行了大量的研究和开发工作，已发展成为一门新兴的边缘科学——膜学。
它涉及物理学、化学、数学等基础学科和材料、等离子体、真空、测量与控制等技术领域。
它是多种学科综合的产物，同时也促进了相关学科和技术的发展。
膜学是材料中最活跃、最富成效、最有前途的一项技术。
镀膜的方法很多，分类方法也各不相同。
按膜层的形成方法分类，可以分为干式镀膜和湿式镀膜。
干式镀膜是指要真空的条件下，应用物理或化学的方法，将材料汽化成原子、分子或使成电离成离子，并通过气相过程，在基体表面沉积一层具有特殊性能的薄膜技术。
因此也有人称为气相过程或真空镀膜。
在干式镀膜中有以真空镀、溅射镀膜、离子镀为代表的物理气相沉积（PVD）和化学气相沉积（CVD）。
湿式镀膜是指将工件置于电解质溶液中，通过化学、电化学的方法，使其表面形成镀层，所以也有人称溶液法为液相沉积法，它可以分为电镀、化学镀、化学转化膜处理几种。
镀膜技术应用广泛，如太阳能电池、太阳能集热管、集成电路、半导体器件、平板显示器、光控及节能玻璃、信息储存作用器件、敏感元件、工模具超硬涂层及手表、眼镜、卫生洁具等日用品精钸层、塑料制品金属化、包装用塑料薄膜等各个领域，在工业现代化和国民经济发展中的越来越大，在国内外生产、科研、教学领域受到普遍重视，得到了迅猛发展。
光学薄膜基础理论知识光波：紫外光、可见光、红外光。
光学薄膜技术课程简介
光学薄膜技术课程简介《光学薄膜技术》课程简介《光学薄膜技术》作为光学专业的技术专业课,系统地介绍薄膜光学的基本理论和器件设计的基本方法,介绍光学薄膜的新设计方法、新器件设计、新工艺技术、制造工艺,介绍光学薄膜的相关材料及其性质,介绍光学薄膜的特性测试方法等。
本《光学薄膜技术》课程将讲授六章,第一章就是薄膜光学特性排序基础,第二章了解介质膜系则及其应用领域,第三章了解薄膜生产技术,第四章了解光学薄膜生产工艺,第五章了解薄膜材料及其性质,第六章了解光学薄膜特性测试与分析。
课程目录第一章薄膜光学特性排序基础1.1单一界面的反射率和透射率1.2单层介质膜的反射率1.3多层介质膜的反射率和透射率1.4金属薄膜的光学特性1.5光学零件的反射率和透射率第二章介质膜系则及其应用领域2.1减反射膜2.2低散射膜2.3中性分束膜2.4截至滤光片2.5带通滤光片2.6偏振分束膜2.7消偏振膜系第三章薄膜制造技术3.1光学真空镀膜机3.2真空与物理汽相沉积3.3真空获得与检测3.4热蒸发3.5溅射3.6离子镀3.7离子辅助镀第四章光学薄膜生产工艺4.1光学薄膜器件的质量要素4.2影响膜层质量的工艺要素4.3赢得准确厚度的方法4.4赢得光滑膜层的方法第五章薄膜材料及其性质5.1薄膜的微观结构与性质5.2常用光学薄膜材料第六章光学薄膜特性测试与分析6.1光学薄膜特性的检测标准6.2薄膜透射率、反射率的测量6.3薄膜光学常数和厚度的测量6.4薄膜吸收和散射的测量6.5薄膜激光损伤阈值的测量6.6薄膜非光学特性的检测参考书1.卢挺进,刘卫国。
《光学薄膜技术》,西北工业大学出版社,2021.10;2.卢挺进。
《光学薄膜技术》,电子工业出版社,2021.7;3.唐晋发,顾培夫,刘旭,李海峰。
《现代光学薄膜技术》,浙江大学出版社,2021.3。
第1章-光学薄膜基础知识
公元前468~376年
29
青岛大学物理科学学院
第1章 薄膜光学基础知识
国外：
《光学》——欧几里德
——比《墨经》 迟100年
平面镜成像 反射角=入射角
毕达哥拉斯、德漠克利特、柏拉图、 亚里士多德
十七世纪以前——罗马帝国的灭 亡——黑暗时代
培根——暗示过望远镜的可能性。
Euclid，公元 前330~275年
23
青岛大学物理科学学院
第1章 薄膜光学基础知识
有大气，看到太阳更早
没有大气，将迟一些看到太阳
24
青岛大学物理科学学院
海 市 蜃 楼
第1章 薄膜光学基础知识
光经过不均匀的大气时发生折射，
形成的虚像。
25
青岛大学物理科学学院
海市蜃楼
第1章 薄膜光学基础知识
26
青岛大学物理科学学院
第1章 薄膜光学基础知识
新概念、新材料、新设计、新方法、新应用
10
青岛大学物理科学学院
第1章 薄膜光学基础知识
2、什么是薄膜光学？
➢ 薄膜可分成两大部分，第一部分是光学薄膜，第 二部分是光学波导及其相应器件；
➢ 前者的特点是光横穿过薄膜而进行传播；后者的 特征是光沿着平行薄膜界面的方向在膜内传播，
➢ 对于光学薄膜，在一块基片上淀积五、六十层膜 并非罕见，涂镀工艺是比较成熟的；
T＝(0.97)7＝80.7%．
未镀膜： T=(0.92)7=55.7%
➢ 这比没有经过镀膜处理的系统提高了约25％的透射能量
7
青岛大学物理科学学院
第1章 薄膜光学基础知识
➢ 20世纪中期：主要是在薄膜设备的改进与镀膜产 品种类以及质量的提高得到了发展，形成了典型 的减反射、高反射、滤光片等光学薄膜器件；
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玻璃(BK-7)
硅(Si)
硫化锌(ZnS)
锗(Ge)
砷化镓(GaAs)
硒4 0.5 0.6
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.0 / m
图 1-1 常用光学材料的透光范围
介质对光的吸收分为两类：一般吸收和
第一篇 薄膜光学理论基础
第一章 薄膜光学的电磁理论基础 曹建章
薄膜光学的理论基础是光的电磁理论，其 内容包括：光的干涉、偏振和吸收，平面电 磁波以及平面电磁波在介质表面的反射和透 射等。鉴于后续章节的需要，本章简要介绍 麦克斯韦方程、描述介质特性的物质方程、 平面电磁波的解形式以及光强和电磁波谱。 1.1 麦克斯韦方程
度和磁场强度随时间作正弦或余弦变化，场
量随时间变化的因子取ejωt，则有
E(r;
t
)
Re
E%
r
e
jt
D(r;t) Re D%r e jt
H
(r;
t
)
Re
H%
r
e
jt
B(r;
t
)
Re
B%r
e
jt
(1-1)
在无源区域，介质介电常数为 ，且介
质的电导率 0 ，则时谐形式的麦克斯韦方 程为
式（1-8）和式（1-10）联立求解，得到
n2
2
4
2 2 p2 2 4 2 2
n
1 2
p2 1 4 2 2
（1-11）
式中 n 称之为导电介质的折射率，a 称之为消
光系数。由式（1-11）可以看出，导电介质
的折射率和消光系数是光波频率的函数，所
以光波在导电介质中传播或在导电介质表面
（1-2）可导出金属材料的介电常数为
%c
0%r
0
N%2
0
1
2
2 p
j
1
（1-8）
式中 N%为复折射率，w为光波圆频率。 wp为
金属的等离子体频率，大小为
wp =
Ne2 = mee0
m0s c2 t
式中 c 表示真空中的光速。 令
%r r ji , N% n j
（1-9） （1-10）
反射和透射都存在色散。
（4）对于通常的光学介质，其特征表现为
在某一光频范围的辐射是透明的，比如玻璃
对于可见光波段是透明的，而半导体锗对于 波长大于2μm的红外波段是透明的，等等。 图1-1给出的是一些常用光学介质的透光范围。
氟化镁(MgF2) 氟化钙(CaF2)
氟化钡(BaF2)
石英(SiO2) 紫外石英(SiO2)
fi
n2 + 2 3e0me i w02i - w2
（1-15）
该式表明折射率取实数，对应于光学介质是
透明的，但折射率也与入射光频有关，属一
般吸收。一般吸收折射率随波长的增加而减
小，这种现象称为正常色散。
图1-2给出的是几种玻璃的折射率随波长变化 的曲线。
折射率 n
重火石玻璃
1.7
轻质火石玻璃
1.6
宏观上讲，光的电磁理论全面揭示了光 的主要性质，不仅适合各向同性介质，也适 合各向异性介质；不仅适用于均匀介质，也 适合非均匀介质；不仅适合吸收介质，也适
合导电体。麦克斯韦方程是描述一切宏观电 磁现象的普遍规律，因而，薄膜光学中描述 光传播特性的光波动方程可以由麦克斯韦方 程导出。
考虑时谐电磁场，空间任一点的电场强
为复相对介电常数；m0 = 4p ? 10- 7 （H/m）为
真空磁导率；σ为电导率。
式（1-2）和式（1-4）构成麦克斯韦方程 的限定形式，当 %r 和 σ 给定之后，就可以针
对具体问题进行求解。下面就薄膜光学中涉
及的介质参数作简单讨论。
（1）对于各向同性线性均匀介质，介质非
导电 s = 0，%r 取实常数，则式（1-3）简化为
选择吸收。一般吸收与波长无关，吸收系数 很小；选择吸收与波长紧密相关，吸收系数 很大。选择吸收与构成介质的电偶极子有关， 反映了介质中原子结构的本质。
光学介质的折射率随波长而改变的现象
称之为介质的色散。色散与吸收密切相关， 根据经典振子模型，可以说明色散和吸收现 象。假设单原子中有Z个电子， fi 个电子对应 的振子固有圆频率和衰减系数分别为 w0i和 gi ， 则由振子的运动方程求解可得介质的相对介
以在光波交变电场的作用下，通过电子运动
方程的求解，可得金属材料的电导率为率
Ne2 s= t
me
（1-7）
式中 N 为单位体积的导电电子数，me 为电子
质量，- e 为电子电荷。t 称为弛豫时间，表
示在时间 t 内电流密度衰减到初始值的 1 / e 。
met - 1代表电子运动的阻尼系数。
在介质均匀的情况下，利用麦克斯韦方程
H% E%
j%cE% jB%
B%
0
D% 0
(1-2)
式中
%ec = e-
js w
(1-3)
为介质的等效复介电常数。
在求解具体的薄膜光学问题时，麦克斯
韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁 场量之间关系的物质方程
D% B%
0%r E% 0H%
J% E%
(1-4)
式中 e0 淮8.85 10- 1（2 F/m）为真空介电常数, %r
%c r 0r 0n2
（1-5）
式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。
（2）对于各向同性线性非均匀介质，介质
非导电 s = 0, %r 为实函数，则有
%r r 0r r 0n2 r (1-6)
非均匀介质折射率n随空间变量变化。
（3）金属材料对光的吸收体现在电导率s ? 0 在金属材料中，由于电子运动是自由的，所
石英晶体 硼硅冕玻璃
1.5
丙烯酸塑料 透明石英
1.4
0
200
400
600
800 1000
波长 λ (nm)
图 1-2 几种玻璃的折射率随波长的变化曲线
电常数为
å %er =
N%2 (w)=
1+
Ne2 e0me
i
fi w02i - w2 -
jgiw
（1-12）
式中 N% n j 为复折射率； N为介质单位体积 中的原子数，me 为电子质量， e 为电子电荷；
w为光波圆频率。式（1-12）是对一个原子
中的所有振子类型求和，显然有
å fi = Z
（1-13）
i
式（1-12）是由稀薄气体推导出来的，
对于稠密介质液体和固体，需要考虑偶极振
子间的相互作用，修正可得
å N%2 -
N%2 +
1= 2
Ne2 3e0me
i
fi w02i - w2 -
jgiw
（1-14）
当 w02i - w2 ? giw 时，即电偶极子的固有频率远 远大于入射光频时，则有
å n2 - 1 = Ne2