如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体说课材料
制作尽可能大的长方体--教学设计(刘永伟)
制成尽可能大的无盖长方体的教学设计参赛教师：吉林大学附属中学刘永伟一、教学内容解析：二、教学目标设置1．让学生经历“问题－建模－解决”的过程，进一步丰富学生的空间观念和数感。
2．在探究事物变化趋势的活动中,发展学生的推理能力，借助计算器让学生体会“逐渐逼近”的数学方法。
3．通过经历克服困难和获得成功的体验，增进学生应用数学的自信心，形成对知识的深刻理解。
三、学生学情分析完成7年上册数学的学习，学生已经有了一定空间观念、数感和符号感，学会了用字母表示数，会求代数式的值，会初步应用统计知识来描述事物的特征，会应用计算器进行简单的计算，对数学的学习方法也有了一定的认识。
具备了进行本课题学习、研究的基本的条件和能力，但是学生对于逐渐逼近的数学学习方法大部分学生还是第一次接触。
对于剪去小正方形边长取整数之后，为什么要在3cm和4cm 之间探究，在其他区间是否可能存在更大的，为什么不存在等等都需要学生在逐步探究中去体会。
对于力探究出来的，但是在课堂上学生可能会猜想出来，至于具体原因可以告知学生后续学习这个问题也可以不用这样逐渐逼近的方法解决的，这样也激发学生进一步学习的欲望。
本节课的教学难点是感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验逐渐逼近的数学方法和从特殊到一般的探究过程。
对于教学难点的突破是利用学生绘制的统计图和统计表由学生自己来分析数量间的变化状态和趋势，从而找到进一步探究的方案。
学生对于逐渐逼近的数学方法让学生在探究过程中由绘制的所有的统计表中的数据来总结出来。
四、教学策略分析确定参加本次活动时已是7年级上学期的期末，此时的学生已经具备了一定的探究能力，所以选择学期末的课题学习应该是合适的选择，我选择了新课程标准中课程内容及实施建议中的综合实践的例76：包装盒中的数学。
同时也是北师版初中数学教材7年级上的课题学习：如何制作尽量大的无盖长方体盒子。
对于本节课的教学方法是以学生的数学活动为主体，老师创设好既有启发性又有挑战性的问题情景，让学生通过观察、操作实验、猜测、合作交流、归纳得出结论。
《制作一个尽可能大的无盖长方体容器》教学设计
单元背景
单元学习概述
本节课是在学习了第一章的《展开与折叠》和第二章《探索规律》的基础上，进一步运用所学知识动手实践和探索规律的过程。
本节课经历“从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型—综合运用已有的知识解决问题”的过程，体验建立模型、解决问题的方法，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
学生以小组为单位讨论探究，交流猜想。
总结：边长尽可能接近3.333…cm时容积最大
数学来源于生活，又服务于生活，这个问题的设计是从学生已有的认识水平出发，层层递进，起到了诱导学生探索的目的。
引导学生观察，自主探索、合作交流发展学生动手操作能力使学生进入数学活动过程之中体现学生学数学。
发挥群体作用，更新自己的知识库，达到自已达不到的结果，学会合作学习。
a
h
h
a－2h
巩固练习：
学生以小组为单位计算自制的容器的容积，集体统计出容积最大的长方体，教师给予鼓励。
师：我们已经帮助工人师傅确定了设计方案，可是，随着剪去的小正方形的边长的变化，长方体容器的容积会如何变化呢？怎样才能制作出尽可能大的无盖长方体容器呢？说明理由
师：下面我们用边长为20cm的正方形纸来验证一下：
教学难点：
2、在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感。
3、体验数学知识之间的内在联系，初步体会数学是一个整体。
教学过程（可续行）
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景：
A、用正方形纸制作长方体容器，并用代数式表示出容器的容积。
B、收集数据，推断“容积变化与边长变化”之间的联系
C、知识提升：
当堂检测
（1）.有一四棱柱，两底面棱长都相等为5厘米，侧棱长为7厘米，则该四棱柱的体积为多少？
人教版初中数学制作尽可能大的长方体--教学设计
制成尽可能大的无盖长方体教学设计一、教学内容解析：本节课的教学内容是探究利用边长为20cm 的正方形如何能折成容积尽量大的无盖长方体。
本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合所学过的数学知识、技能与方法，通过问题的逐步解决从而获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。
让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，培养学生的实践探索及创新能力，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。
尽管问题的最后不一定要得到剪去的小正方形边长x 的具体值，但是通过学生的不断探究来验证自己的结论，发现更多的探究现象。
同时在活动过程中，让学生感受一种新的解决问题的方法逐渐逼近的数学方法。
二、教学目标设置1．让学生经历“问题－建模－解决”的过程，进一步丰富学生的空间观念和数感。
2．在探究事物变化趋势的活动中,发展学生的推理能力，借助计算器让学生体会“逐渐逼近”的数学方法。
3．通过经历克服困难和获得成功的体验，增进学生应用数学的自信心，形成对知识的深刻理解。
三、学生学情分析完成7年上册数学的学习，学生已经有了一定空间观念、数感和符号感，学会了用字母表示数，会求代数式的值，会初步应用统计知识来描述事物的特征，会应用计算器进行简单的计算，对数学的学习方法也有了一定的认识。
具备了进行本课题学习、研究的基本的条件和能力，但是学生对于逐渐逼近的数学学习方法大部分学生还是第一次接触。
对于剪去小正方形边长取整数之后，为什么要在3cm 和4cm 之间探究，在其他区间是否可能存在更大的，为什么不存在等等都需要学生在逐步探究中去体会。
对于本课的内容是学生在以后的学习中会利用三次函数等其他的数学知识求出在给定一张正方形的纸板要制作出最大的无盖长方体需剪掉的小正方形边长是原正方形边长的61，这个对于现阶段的学生是没有能力探究出来的，但是在课堂上学生可能会猜想出来，至于具体原因可以告知学生后续学习这个问题也可以不用这样逐渐逼近的方法解决的，这样也激发学生进一步学习的欲望。
用纸制作长方体的方法
用纸制作长方体的方法正方体方法1/设定一个正方形的边长为5厘米，外围的阴影部分为黏贴部分2、将其剪下3、根据画的线条对折4黏贴阴影部分即可做成一个边长五厘米的正方体另外长方体方法。
1/在纸上画一个长方形的展开图。
2/长方形的长边为5cm，短边为3cm，相接的地方流出0.5cm 的粘贴处。
3/然后我们用剪刀将整体减下来。
4/然后沿着每条画出来的线折叠一下。
5/最后我们将需要粘贴的部分用胶带粘一下，长方体就做好了。
怎样用硬纸做长方体和正方体1、长方体：准备一张长方形纸。
将长方形纸长边折出8等份，打开，上下边再分别折出8个小正方形印，打开。
右上边对齐第3格边线折出第4格小正方形的对角线，即第一条斜线，下边折法相同。
左右对齐第6格边线，折出第2条斜线，第3条斜线，下边折法相同，展开，上下第一条斜线向内折。
收缩时，以第3条边格线为轴向右折到里面，将里面的第一格竖立起来，第二条斜线向内收缩折。
将右边盖子盖向左边，即完成6面体的长方形立体盒子。
2、正方体首先用圆珠笔和米尺在纸上画出四个相同大小的正方形，从左面开始数第三个正方形的下面画一个同样大小的正方形。
然后继续在第三个正方形的上面也画一个同样大小的正方形。
用剪刀沿着笔印剪下来，用胶带把每个正方形边缘粘合在一起，正方体就完成了。
怎样用硬纸做长方体和正方体用硬纸做长方体的做法：长方体有六个面，以长和宽为边的长方形做2个，做为长方体的上、下两个面以长和高为边的长方形做2个，做为长方体前、后两个面再以宽和高为边做2个长方形，做为长方体左、右两个面。
这样长方体就做好了。
正方体的做法：准是长宽都相等的正方形6个，然后拼成正方体。
纸折长方体的做法-概述说明以及解释
纸折长方体的做法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以如下所示：引言部分将会介绍本文的主题——纸折长方体的做法。
作为一种古老而又有趣的手工艺品，纸折长方体吸引了众多爱好者的注意和喜爱。
通过将平面纸张巧妙地折叠成长方体的形状，我们可以创造出一些美丽、独特的艺术品和装饰品。
在这篇文章中，我们将详细介绍纸折长方体的基本原理以及具体的步骤。
在纸折长方体的基本原理部分，我们将会讲述如何将一张平面纸张折叠成长方体的形状。
我们将解释一些基本的几何概念，如平行、垂直和重合线段等，以帮助读者更好地理解纸张折叠的过程。
此外，我们还将介绍一些有关纸张的折叠技巧和注意事项，以帮助读者在折叠过程中避免出现错误或瑕疵。
在纸折长方体的步骤部分，我们将详细说明如何按照正确的顺序将纸张进行折叠，以完成纸折长方体的制作。
我们将提供清晰的步骤和图示，以帮助读者更好地理解和跟随操作。
此外，我们还将提供一些建议和技巧，以帮助读者在折叠过程中获得更好的效果。
在结论部分，我们将对本文进行总结，并回顾纸折长方体的做法。
我们将强调纸折长方体的创意和乐趣，并鼓励读者尝试制作自己的纸折长方体作品。
此外，我们还将讨论纸折长方体在艺术和装饰领域的应用，并展望其未来的拓展方向。
通过本文的阅读，读者将可以了解纸折长方体的基本原理和制作步骤，具备一定的纸张折叠技巧，并能够制作出自己独特的纸折长方体作品。
同时，读者还可以进一步探索纸折艺术的可能性，并将其应用于各个领域中。
希望本文能够给读者带来启发和帮助，让他们享受到纸折长方体带来的乐趣和创造力。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述纸折长方体的制作方法：1. 引言：介绍纸折长方体的概述、文章构建以及目的。
2. 正文：2.1 纸折长方体的基本原理：讲述纸折长方体的原理和相关概念，包括纸折的基本技巧和原理。
2.2 纸折长方体的步骤：详细阐述制作纸折长方体的具体步骤和方法，包括准备材料、折叠方式和注意事项，并提供示意图和说明。
北师大版7年级数学上册制作无盖长方体盒子A4
综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体盒子一、学习目标1.经历动手操作、代数式求值的计算过程，进一步丰富空间观念与符号感；2.通过收集和分析数据，推断事物变化的趋势，感受数量之间相依变化的状态和趋势，发展合情推理能力；3.体验从特殊到一般、分割逼近、极限的数学思想，通过建立模型解决问题.二、学习重难点重点：运用图形的展开与折叠完成图形的制作，用字母表示数将实际问题转化为数学问题.难点：利用代数式的值去推断代数式所反应的规律，进而推断“无盖长方体盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系.三、学习过程任务一(课前完成）：用一张边长为40cm的正方形卡纸制成一个无盖的长方体盒子思考：（1）你是怎样剪？怎样折的？请画出你的示意图.（2）折成的无盖长方体盒子的高与什么有关系？.（3）如果设所折无盖长方体盒子的高为h cm,用h来表示这个无盖长方体盒子的容积V=.任务二：制作一个容积最大的无盖长方体盒子如果用一张边长为a cm的正方形卡纸，剪去的小正方形的边长为x cm,x的取值范围是，用x来表示这个无盖长方体纸盒的容积V=.以小组为单位，按要求完成以下问题（逐步逼近事情真相）：步骤1：如果剪去的小正方形边长取整数值，从小到大依次变化，所得无盖长方体盒子的容积分别是多少？用表格和折线统计图表示你的结果，观察当小正方形边长x变化时，所得无盖长方体盒子的容积是如何变化的.剪去小正方形的边长x/cm12345678910容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形边长x 变化时，所得无盖长方体盒子的容积是如何变化的？（2）当小正方形的边长x=时，所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（3）请你思考，当x =时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？初步猜想使得体积最大的x 的值的范围是.步骤2：用二分法分别取x 为6，6.5，7，7.5，8时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x =时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？初步二次猜想使得体积最大的x 的值的范围是.剪去小正方形的边长x /cm 6 6.577.58容积V /立方厘米步骤3：进一步将x的取值精确小数点后一位，如果x取6.5，6.6，6.7，6.8，6.9时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？进一步猜想使得体积最大的x的值的范围是.步骤4：用二分法分别取x为6.6，6.65，6.7，6.75，6.8时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？进一步二次猜想使得体积最大的x的值的范围是.步骤5：更进一步将x的取值精确至小数点后2位，x分别取6.65，6.66，6.67，6.68，6.69时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.65 6.66 6.67 6.68 6.69容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？更进一步猜想使得体积最大的x的值的范围是.（3）大胆猜想：当无盖长方体盒子的容积接近最大时，剪去小正方形的边长x cm与原正方形卡纸的边长40cm有怎样的数量关系？四、课堂小结通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有哪些收获?你有哪些疑惑？与大家分享一下你的收获.五：作业布置（1）以小组为单位，撰写一份体现研究过程的课题报告（内容包括：小组成员及分工、盒子制作的过程、研究容积最大的过程、我的反思、进一步想研究的问题.（2）选取一种收纳盒，检验其设计方案是否满足容积最大？若没有，请你设计一种合理的方案，并说明制作方法，做出新的实物模型.。
七年级数学上册 课题学习《制作一个尽可能大的无盖长方体(一)》教案 (新版)北师大版
课题学习《制作一个尽可能大的无盖长方体（一）》教案一、学生知识状况分析本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
二、教学任务分析本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。
让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。
鉴于此，本小节的教学目标如下：1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；5．获得一些研究问题的方法和经验；6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是①提出问题，学生动手制作；②分组合作，探索体积变化；③展示交流，教师归纳小结。
具体内容与分析如下：第一环节提出问题，学生动手制作活动内容：教师提出问题：（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
制作一个尽可能大的无盖长方体.doc1
数学研究报告——制作一个尽可能大的无盖长方体一、问题的提出。
1、如何将一张正方形纸剪裁成无盖长方体纸盒？2、怎样裁剪能使这个长方体纸盒容积最大？二、研究方法。
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法。
三、研究过程。
我们通过观察发现可以通过长方体展开图推出如何将一张正方形纸板剪裁成无盖长方体纸盒。
将正方形裁去四个角，折成长方形。
我们假设这个正方形的边长为20cm。
设剪去正方形边长为x（x<10）。
那么求这个长方体容积的公式为：v=（20-2x）*（20-2x）*x我们的实验如下：x=1时：v=（20-2*1）*(20-2*1)*1=324（立方厘米）x=2时：v=（20-2*2）*(20-2*2)*2=512（立方厘米）x=3时：v=（20-2*3）*(20-2*3)*3=588（立方厘米）x=4时：v=（20-2*4）*(20-2*4)*4=576（立方厘米）x=5时：v=（20-2*5）*(20-2*5)*5=500（立方厘米）x=6时：v=（20-2*6）*(20-2*6)*6=384（立方厘米）x=7时：v=（20-2*7）*(20-2*7)*7=252（立方厘米）x=8时：v=（20-2*8）*(20-2*8)*8=128（立方厘米）x=9时：v=（20-2*9）*(20-2*9)*9=36 （立方厘米）然后我们将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在2～3之间还是在3～4之间呢？我们来算算x=2.9cm时和x=3.1cm时：x=2.9时，v=（20-2*2.9）*（20-2*2.9）*2.9=584.765（立方厘米）x=3.1时，v=（20-2*3.1）*（20-2*3.1）*3.1=590.364（立方厘米）从计算结果我们可以看出：x=3.1时比x=2.9时算出的容积大。
下面我们再精确的计算：x=3.2时：v=（20-3.2*2）*（20-3.2*2）*3.2= 591.872（立方厘米）x=3.3时：v=（20-3.3*2）*（20-3.3*2）*3.3= 592.548（立方厘米）x=3.4时：v=（20-3.4*2）*（20-3.4*2）*3.4= 592.416（立方厘米）x=3.5时：v=（20-3.5*2）*（20-3.5*2）*3.5= 591.500（立方厘米）x=3.6时：v=（20-3.6*2）*（20-3.6*2）*3.6= 589.824（立方厘米）x=3.7时：v=（20-3.7*2）*（20-3.7*2）*3.7= 587.412（立方厘米）x=3.8时：v=（20-3.8*2）*（20-3.8*2）*3.8= 584.288（立方厘米）x=3.9时：v=（20-3.9*2）*（20-3.9*2）*3.9= 580.476（立方厘米）我们再将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3.3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在3.2～3.3之间还是在3.3～3.4之间呢？我们先来算算当x=3.29cm时和x=3.21cm时：x=3.29时：v=（20-2*3.29）*（20-2*3.29）*3.29=592.517165（立方厘米）x=3.31时，v=（20-2*3.31）*（20-2*3.31）*3.31=592.570764（立方厘米）因为x=3.31长方体容积比x=3.29时大，所以x满足条件的最大值大于3.3。
长方体的制作方法
长方体的制作方法
长方体是几何学中的一个基本图形，它具有六个面，其中相对的两个面是相等的矩形。
长方体在日常生活和工业生产中都有着广泛的应用，比如建筑、包装、家具等领域。
下面我将介绍长方体的制作方法，希望对您有所帮助。
首先，准备材料。
制作长方体所需的材料有，厚纸板、胶水、剪刀、尺子和铅笔。
确保材料的质量和尺寸符合要求，这对于制作长方体的质量非常重要。
其次，绘制长方体的图样。
使用尺子和铅笔在厚纸板上绘制长方体的图样，包括长方体的六个面和连接它们的边。
确保图样的尺寸准确无误，以免影响后续的制作工作。
接下来，剪裁和折叠。
根据绘制的图样，使用剪刀将厚纸板剪裁成长方体的各个面，然后按照边缘线将它们折叠起来。
在折叠的过程中，要确保每个面都与相邻的面连接紧密，不留有缝隙。
然后，粘合。
使用胶水将折叠好的长方体各个面粘合在一起，确保粘合牢固。
在粘合的过程中，要注意控制胶水的用量，避免造
成过多的溢出和浪费。
最后，整理和修饰。
待胶水完全干透后，对长方体进行整理和修饰，确保其外观整洁美观。
可以根据需要对长方体进行涂装、贴纸等装饰处理，使其更具有吸引力。
通过以上几个步骤，一个制作精美的长方体就完成了。
在制作的过程中，要注意细节，确保每个步骤都做到位，这样才能制作出质量上乘的长方体。
希望本文对您有所帮助，祝您制作愉快！。
制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子(说课案)
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿——北师大版实验教材七年级上册课题学习一、课题内容介绍：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?二、教材分析：教材分析之一：背景和理论依据《义务教育数学课程标准》内容目标第四部分:“实践与综合运用”, 在7－9年级，主要以“课题学习”的方式来进行；加德纳的多元智能理论:——把学生置于一个动态的、开放的学习环境中, 提供多元的、综合的学习机会。
——通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。
“课题学习”是本册书的最后一课，是数学课程中一个新的学习内容，属于《标准》的“实践与综合应用”学习领域，在本质上是解决问题的活动。
它改变了传统数学课程以学科为中心的体系和直线式的结构，体现了知识的综合性，体现了不同数学内容之间的联系，体现了综合运用多种数学思想方法、手段表示和解决问题的过程，为发展学生综合运用数学知识解决问题的能力提供了很好的素材。
另外，由于问题设计的开放性、学习方式的合作性，以及学生动手实践探索活动的加强，极大地促进了学生学习方式的改变。
教材分析之二：地位和作用《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性: 在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
教材分析之三：教学目标分析本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。
让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。
做一个尽可能大的无盖长方体
思维体操：《做一个尽可能大的无盖长方体》教学目标：1、能够用一张长方形的纸制成一个无盖长方体容器。
2、了解怎样才能使制成的无盖长方体容器的容积尽可能大。
3、在有关的学习和运用过程中发展学生数学应用知识和动手操作能力。
课前准备：准备剪刀一把，几张方格纸（15*10）。
教学过程：一、情境引入师：毕业晚会上，大家都兴高采烈地吃着水果嗑着瓜子，随手把垃圾放在桌面。
平时动手能力强又爱讲卫生的小红从抽屉拿出一张长方形纸，折几下，变出了一个无盖长方体垃圾盒。
（课件出示）问：无盖长方体有几个面？它的表面积指什么？与原来的长方形纸的面积有什么关系？怎样折容积最大呢？这节课我们就来借助方格纸来研究这些问题二、探索新知（一）怎样用一张长方形的纸制作一个无盖长方体容器？师：多媒体出示问题：1）用一张特定的长方形纸制成无盖长方体容器，你觉得应当怎样剪？怎样折？（有的学生拿过长方形就动剪刀，有的学生先动笔在纸片上设计，我选取两种具有代表性的演示给全班的学生们看，小组成员边操作比较边讨论，总结出正确的操作步骤）2）两人小组合作：用15*10的方格纸按以上方式剪出无盖长方体容器的展开图（剪去的边长为整数），你们最多能剪出几种？反馈剪去的正方形的边长可以是5格吗？为什么？（二）计算各个无盖长方体的表面积和容积师：当剪去的小正方形边长为1时，表面积是多少？体积是多少？师：当剪去的小正方形边长为2时，表面积是多少？体积是多少？3呢？4呢？（三）怎样才能使制成的无盖长方体容器的容积最大？（1）如果剪去的小正方形的边长x按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4 cm，时，折成的无盖长方体容器的容积将如何变化？我们用一个统计表表示。
（2）观察完成的表格，你将发现了什么？小组成员间讨论交流。
（3）观察统计表当小正方形边长x取何值时，容积最大？此时体积V等于多少？师：在制作长方体时，x只能取整数吗？（引出问题）师：如果边长取小数时，是否有更大的容积呢？生：试一试。
【数学课件】制一个尽可能大的无盖长方体(含配套教案)
——制一个尽可能大的无盖长 方体Fra bibliotek 议一议,做一做：
（1）如果要用一张正方形的纸制 成一个无盖的长方体，你觉得应 当怎样剪？怎样折？与同伴进行 交流。
（2）剪去的小正方形的边长与折 成的无盖长方体的高有什么关系？
（3）请你计算你所得的无盖 长方体体积， V长方体=长×宽×高。
（4）为什么得到的容积大小各 不相同呢？请你猜测一下无盖 长方体容积与哪些量有关？
思考：
如果设这张正方形纸的边 长为a，所折无盖长方体的 高为h，你能用a与h来表示 这个无盖长方体的容积吗？ V=(a-2h) . h
2
想一想：
若给定正方形边长 a=20cm 时，我们 再来想一想随着剪去的小正方形的 边长的增大，所折无盖长方体的容 积如何变化？
实践探究
用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体。 （1）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即 折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统
7 8 9 10
V
324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
当h=3cm时，无盖长方体的容积最大， 为588cm3
填表：
… 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 …… … 512 562.5 588 591.5 576 544.5 500 …… 433.5 V … … h
分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm 时，
计表，表示这个变化状况。
（2）观察自己所做的表格，你发现了什么？与同伴进
行交流。
（3）观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得 的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是 多少？
长方体制作方法
长方体制作方法长方体是我们生活中常见的一种几何体，它具有六个面，八个顶点和十二条边。
在日常生活中，我们经常会用到长方体，比如书桌、冰箱、电视柜等家具都是长方体的形状。
在这篇文档中，我将向大家介绍长方体的制作方法，希望能够帮助大家更好地理解和制作长方体。
首先，我们需要准备制作长方体所需的材料和工具。
材料包括纸板、胶水和剪刀，工具则是尺子和铅笔。
选择质量较好的纸板能够保证长方体的结实性，而胶水和剪刀则是制作过程中不可或缺的工具。
接下来，我们需要根据长方体的特点来确定纸板的尺寸和形状。
长方体有六个面，其中有两个大面和四个小面。
我们可以根据需要来确定长方体的大小，然后用尺子和铅笔在纸板上画出长方体的六个面的轮廓。
在画图的过程中，需要确保各个面的尺寸和比例是准确的，这样才能保证制作出来的长方体外观美观。
在确定好长方体各个面的轮廓后，我们可以开始用剪刀将纸板按照轮廓剪下来。
在剪的过程中，需要尽量保持边缘的整齐和平整，这样才能保证长方体的稳固性。
剪好各个面后，我们可以将它们按照长方体的形状进行组合，然后用胶水将它们粘合在一起。
在粘合的过程中，需要确保各个面之间的连接牢固，不留有空隙，以免长方体在使用过程中出现松动或变形的情况。
最后，我们可以在长方体的表面进行装饰，比如贴上彩纸、贴纸或者涂上颜色，使长方体更加美观。
在装饰的过程中，可以根据自己的喜好和需求进行创意设计，让长方体更加个性化。
通过以上的制作方法，我们可以轻松地制作出一个美观、稳固的长方体。
制作长方体不仅可以锻炼我们的动手能力，还可以增强我们对几何体的理解。
希望本文所介绍的长方体制作方法能够帮助大家更好地掌握长方体的制作技巧，也希望大家在制作长方体的过程中能够体会到制作的乐趣和成就感。
总结，长方体的制作方法并不复杂，只要按照上述步骤进行操作，就可以制作出一个美观、稳固的长方体。
希望大家能够通过本文所介绍的方法，成功制作出自己满意的长方体。
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如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体
——六（9）班郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。
老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。
A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm×297cm。
刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。
我就画出了图1。
图1中左下角和右下角的两个X应该
是一样的，但是7.425和5.25不相等。
不浪费一点纸看来不可行的。
所以，（图1）
我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻
底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进
行了改进。
图2和图3是两种改进版的方案。
这两种方案浪费的是划阴影的部分。
（图2）
第二种比第一种浪费面积要多一些。
图2体积是409.30立方厘米，图3体积是
678.1立方厘米，图3比图2体积要大。
（图3）从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。
然后，我换了一种方式折叠。
我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。
a表示A4纸长，b表示A4纸宽。
如图
下一步就像图5中画的那样，要试出
体积最大的。
（图4）（图5）以下是我用公式试验的结果。
V=（14.85-x）×（21-2x）×x，当x=1，v=13.85×19×1=263.15=当x=2，v2=12.85×17×2=436.9,当x=3，v3=11.85×15×3=533.25,当x=4,v4=10.85×13×4=564.2，当x=5,v5=9.85×11×5=541.75。
从试验中看出，x=4最大。
如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。
V=（a/2-x）×(b-2x)×x=(10.5-2x)×(29.7-2x)×x,x=1,v1=9.5×27.7×1=263.15,x=2,v2=8.5×25.7×2=436.9,x=3,v3=7.5×23.7×3=533.25,x=4,v4=6.5×21.7×3=564.2,x=5,v5=5.5×19.7×5=541.75。
我和爷爷惊奇地发现，两次试验结果一模一样，而且体积最大取值都等于564.2，看来长、宽交换并不影响计算结果。
那么，是否还有体积更大的呢？爷爷
说他知道无盖的长方体体积可能有最大
的。
我们从无盖的长方体里来了灵感两个
无盖的长方体拼起来不就是一个有盖的长方体了吗？（图6）
那应该就是体积最大的长方体了。
如图7。
我们也列了一条计算体积
公式：v=(a/2-2x)×(b-2x)×2x。
我们开始了试验：x-1,v1=12.85×19×2=488.3,x=2,v2=0.85×17×4=737.8,x=3,v3=8.85×15×6=796.5,x=4,v4=6.85×13×8=712.4。
这一种长方体体积可真够大的。
我们也把
长，宽调换了位置。
试验结果如下：
x=1,v1=8.5×27.7×2=470.9,x=2,v2=6.5
×25.7×4=668.2,x=3,v3=4.5×23.7×(图8) 6=639.9。
结果没有原来那么理想。
而且，两次试验结果不一样。
针对图7情况，我们又用了“步步逼近法”，
寻求最佳取值，又试验了一次：
x=2.5,v=9.85×16×5=788,x=2.8,,v=9.25
×15.4×5.6=797.12,x=2.9,v=9.05×15.2
×5.8=797.84,x=3.1,v=8.65×14.8×6.2= 图（9） 793.724,x=3.5,v=7.85×14×7=769.3。
结论：看来，x=2.9，A4纸制作的长方体体积最大是797.84立方厘米。
最后我就用标准A4纸真实地制作了这样一个体积最大的长方体。
（见附件）
在思考并操作这道题的时候，我心里始终燃烧着探索的热情，让我们在无穷的数学长河中去探索无穷的真理吧！。