小升初难点计算题.doc

合集下载

小升初数学攻克难点真题解析-空间与图形全国通用

空间与图形难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 32．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是厘米．3．（2014•慈利县）求图的周长．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 206．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是平方厘米．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C．150° D．115°难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米） A．B． C． D．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A． B． C．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（，）．18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？难点九、平移22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变．．难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（）的角．A．65° B．105° C．120° D．135°难点一十一、位置25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）A． B． C．26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越．难点一十二、正方形的周长27．（2013•成都）如图中，甲的周长（）乙的周长．A．＞ B． = C．＜ D．无法确定28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十三、平面图形的分类及识别29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（）个小正方体摆成的．A． 5 B． 6 C． 8 D． 1230．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．难点一十四、探索某些实物体积的测量方法31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（）立方分米．A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.632．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是cm．33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？[]3难点一十五、轴对称34．（2012•临沂）下面图形中，（）对称轴最少．[]A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．．难点一十六、在平面图上标出物体的位置36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A． B． C． D．无答案37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．[]①在图中画出A点和B点．②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．难点一十七、图形的拼组39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米． A． 36 B． 49 C． 64 D． 81E． 10040．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．（判断对错）41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．②拼成的平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十八、方向42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（） A．南偏东40°方向飞行1200千米 B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米 D．北偏西40°方向飞行1200千米43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是，左面是，右面是．44．（2012•白云区）看图填空．（1）健身中心在小东家的面．（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．难点一十九、四边形的特点、分类及识别45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（）A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）难点二十、长度的测量方法47．（2011•当涂县）不能用测量物体长度的是（）A．直尺 B．比例尺 C．卷尺48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是度．难点二十二、直线、线段和射线的认识50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长．．难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条．．（判断对错）52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是（2）画出图②向右平移5格后的图形．（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．（4）图④按：放大后得到图⑤．难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．难点二十五、长方体和正方体的体积54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．难点二十六、路线图55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．难点二十七、画指定度数的角56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．难点二十八、三角形的周长和面积57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？难点三十、圆、圆环的面积59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．难点三十一、组合图形的面积60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？参考答案与试题解析难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 3考点：圆、圆环的周长．分析：当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．解答：解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．点评：解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是15.42厘米．考点：圆、圆环的周长．分析：因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．解答：解：3.14×3+3×2，=9.42+6，=15.42（厘米），答：它的周长的15.42厘米，故答案为：15.42．点评：本题用到的知识点是：半圆的周长=圆周长的一半+直径．3．（2014•慈利县）求图的周长．考点：圆、圆环的周长；正方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．解答：解：50×3+3.14×50÷2=150+78.5=228.5（厘米）答：图的周长是228.5厘米．点评：此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？考点：圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：求比原的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．解答：解：原的半径：43.96÷3.14÷2=7（米）；内圆面积：3.14×7=3.14×49=153.86（平方米）；外圆面积：3.14×（7+1）=3.14×64=200.96（平方米）；增加的面积：200.96﹣153.86=47.1（平方米）；答：比原的面积增加47.1平方米．点评：此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20考点：长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．22专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．解答：解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，则r =12.56÷3.14，=4；正方形的面积：2r×2r，=4r ，=4×4，=16（平方厘米）；故选：C．点评：解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是80平方厘米．考点：长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．22专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．解答：解：5+4=9（份）3.6÷2=1.8（分米）1.8×=1（分米）1.8﹣1=0.8（分米）1×0.8=0.8（平方分米）0.8平方分米=80平方厘米答：这个长方形的面积是80平方厘米．故答案为：80．点评：本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．解答：解：26×14÷2=364÷2=182（棵）答：这块果园能种果树182棵．点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．考点：长方形、正方形的面积．专题：压轴题．分析：设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．解答：解：设最小的长方形的长为a，则宽为，则阴影部分的面积：=（20×），×（20÷），=，=30（平方米）；答：阴影部分的面积是30平方米．点评：解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？考点：长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4=6×9÷2﹣24=27﹣24=3（平方厘米）；答：甲比乙的面积少3平方厘米．点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C． 150° D．115°考点：角的度量．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可解答：解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；故选：B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．考点：镜面对称．专题：图形与变换．分析：印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．解答：解：如图，故选：B．点评：关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍考点：角的概念及其分类．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．解答：解：由分析知：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；故选：A．点评：此题应根据角的意义和特征进行解答．难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米）A． B． C． D．考点：长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析： A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；C、根据正方形的面积公式求解；D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：A、16÷2﹣6=8﹣6=2（厘米）6×2=12（平方厘米）；B、16÷2﹣5=8﹣5=3（厘米）5×3=15（平方厘米）；C、4×4=16（平方厘米）；D、16﹣5﹣5=11﹣5=6（厘米）6×4÷2=12（平方厘米）．因为12＜15＜16，所以选项C的面积最大．故选：C．点评：本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．解答：解：小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；周长是：（10+4）×2=14×2=28（厘米）；小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；周长是：（8+5）×2=13×2=26（厘米）．答：每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．故答案为：28或26．点评：抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：先设出长方形的宽为x 米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x 米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x 米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．解答：解：设长方形的宽为x 米，由题意得：（=×2=（米）．米．+x）×2答：剩下长方形木板的周长是点评：解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A．考点：数对与位置． B． C．分析：五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：（4，1）．解答：解：五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．故选：B．点评：此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（5，2）．考点：数对与位置．专题：图形与位置．分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此可知小明坐的列数和行数．小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减1．解答：解：小明坐在第5列第3行；小芳坐的位置是（5，2）；故答案为：5，2．点评：本题是考查点与数对的对应关系．注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．18．（2014楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．考点：数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．专题：图形与变换．分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．（2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可；（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′．②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积．解答：解：画图如下：①旋转过程中A点划过的轨迹的长度．×（3.14×4×2），=×3.14×8，=6.28（厘米）；答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米．②求出平移过程中图形所覆过的面积．3×4+3×3，=6+9，=15（平方厘米）；答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米．点评：本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．考点：旋转．分析：抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．解答：解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，故选：C．点评：抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．×．考点：旋转．分析：汽车向前行驶，虽然车轮是在转动，但就汽车整体而言，是汽车上各对应点保持平行向前移动，根据平移现象的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，属于平移现象；据此判断．解答：解：汽车向前行驶，是汽车上各对应点保持平行向前移动，属于平移现象，因此，原题说法错误；故答案为：×．点评：本题是考查平移现象的意义、旋转现象的意义．平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？考点：旋转；圆、圆环的周长．分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．解答：解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：，3圈．点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．难点九、平移22．（2013宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．考点：平移；旋转．专题：图形与变换．分析：平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．解答：解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．故选：B．。

小升初数学攻克难点真题-算式谜、数阵与进位制(解析版)(六年级)小升初.doc

小升初数学攻克难点真题-算式谜、数阵与进位制（解析版）（六年级）小升初姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】（2014•济南）请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是．【答案】77 【解析】试题分析：根据题意，1+2×3+4×5+6，由运算顺序可知先算乘法，再算加法；如果加上一个小括号，改变运算顺序，先算加法，再算乘法，会使相乘的两个因数变大，那么所得的结果会变大；所以会在两个乘号间加小括号，即：1+2×（3+4）×5+6；据此解答．解答：解：1+2×（3+4）×5+6， =1+2×7×5+6， =1+70+6， =77．故答案为：77．点评：本题从运算顺序入手，使得数最大，必须使相乘的数最大，那么就不能在两个加号之间加小括号，只能在两个乘号之间加小括号，然后再进一步解答即可．【题文】（2014•济南）用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是．【答案】5×（5﹣1÷5）【解析】试题分析：要使结果是24，如果确定最后一步用乘法计算，则后面的数必须是4.8，所以由5﹣0.2即可得到，而0.2由1÷5可得，由此即可得出答案．解答：解：5×（5﹣1÷5） =5×（5﹣0.2） =5×4.8 =24；故答案为：5×（5﹣1÷5）．点评：本题考查了填符号组算式．解答此题的关键是，运用逆推和凑数的方法，进行一步一步的推导，即可得出答案．【题文】（2014•成都）老师让同学们计算AB ．C+D ．E 时（A 、B 、C 、D 、E 是1～9的数字），马小虎把D ．E 中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是．【答案】24.1【解析】试题分析：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．解答：解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，则：22.6+1.5=24.1；故答案为：24.1．点评：本题考查了横式数字迷．此题较难，属于复杂的逻辑推理题，根据题意，进行认真分析、推理，分别得出字母表示的数的值，是解答此题的关键．【题文】（2013•吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．表1：表2：表3：（1）将1至4填入表1中，方法有种；（2）将1至6填入表2中，方法有种；（3）将1至9填入表3中，方法有种；【答案】2，5，42【解析】试题分析：（1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．图一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C这两个格子中排列，所以共有2种方法；（2）图二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，数字5在C，有2种排列，数字5在E，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）．（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解．解答：解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种．如下：；（2）1和6是固定的，其余的不确定：（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种；1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：同理：也对各对应5个；但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数．如下：所以：共计5+5+5+4+2=21（种）．同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类翻了一番，共21×2=42（种）．故答案为：2，5，42．点评：本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．【题文】（2013•广州）在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C=．【答案】18【解析】试题分析：末尾分析，易知B=1，百位到千位一定发生进位，而第一行最左边的框只能是1或者2，故第二行中间的框为9或8．如果第二行中间框为9，显然不成立（因为不会有两个数的乘积是19），故第二行中间框为8．从而得知18=2×9，或者18=3×6．经验证可知，18=3×6符合条件．此时A=6，B=1，C=3，A×B×C=18．解答：解：根据题干分析可得：所以A=6，B=1，C=3，所以A×B×C=6×1×3=18．故答案为：18．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2012•天河区）算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是．【答案】5×7﹣3﹣8【解析】试题分析：因为5×7=35，35﹣3=32，32﹣8=24；由此解答即可．解答：解：5×7﹣3﹣8=35﹣3﹣8=24故答案为：5×7﹣3﹣8．点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．【题文】（2012•广州校级自主招生）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷，使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997．【答案】6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6【解析】试题分析：根据题干，先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，可将上面16个6这样连接，6×（6的3次方+108+6）+18﹣1，接着6的三次方=216，括号里的值为330，再乘上一个6=1980，最后加上17等于最终答案．解答：解：根据题干可得：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，=6×（216+36+36+36+6）+18﹣1，=6×330+17，=1980+17，=1997，答：在16个6之间添上+、﹣×、÷为6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，可以使等式成立．故答案为：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6．点评：利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．【题文】（2012•恩施州）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（）【答案】9【解析】试题分析：观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；据此可以得出左上方的小正方形的顶点处“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=7；“真”+“欢”=13；再结合剩下的3、4、9的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字．解答：解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=20﹣13=7；“真”+“欢”=20﹣7=13；又因为3+4=7；4+9=13，所以“我”字表示3；“真”字表示4；“欢”字表示9；答：“欢”表示的数字是9．故答案为：9．点评：此题考查了凑数迷，关键是由左下角已知三个顶点数字的小正方形，求出“数”与“学”表示的数字，再由剩下的数字特点，凑数即可得解．【题文】（2012•北京）如图中的乘法算式是．．【答案】99×109=10791；29×18=522【解析】试题分析：（1）根据乘法算式中只进行了2次相乘，可得，下面的三位数因数的中间数字是0；再根据最后一步计算，把两次乘得的积加起来，最高位向前进一，可得第二次乘得的积的最高位数字是9，又因为积的百位数字是7，第一次乘得的积的最高位和第二次乘得的积的末尾数字分别是8和9，据此可得三位数因数的个位数字和两位数因数的十位数字都应l故答案为：99×109=10791；29×18=522．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2011•株洲自主招生）右面算式中A代表，B代表，C代表，D代表（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．【答案】1，0，9，8【解析】试题分析：由结果是3位数可知B﹣C不够减需从A借10，而A=1，B＜C，则B+10﹣C=9，由此可推得：B=0，C=9（注意每个字母代表的数字不一样）．十位相减上，若C﹣D=B=0，则C=D，与已知条件矛盾，所以C ﹣1﹣D=0（个位相减时从C借了10），所以D=8．代入式子检查符合．解答：解：有以上分析得如下算式：1 0 9 8故答案为：1，0，9，8．点评：解答此题要明确“ABCD”至少是“ABC”的10倍，“CDC”至少是ABC的9倍，以此得出C的值．【题文】（2011•雁江区）根据算式填空．【答案】【解析】试题分析：根据加法和除法竖式计算的方法逐步推算即可．解答：解：（1）个位上，由9+4=13，可得，下面加数的个位为4，向十位进1；十位上，由7+8+1=16，可得，上面加数的十位为8，向百位进1；百位上，由3+6+1=10，可得，下面加数的百位为6，向千位进1；得数的千位上，1+1=2，可得，得数的□填2．由以上分析可得竖式是：（2）根据竖式可得，商的十位数与除数相乘的积是90，由90×1=90，45×2=90，10×9=90，可得除数是：90，45或10；假设除数是90，90×11=990，符合题意，90×12=1080，不符合题意，那么商只能是11，被除数是：90×11=990；假设除数是45，45×21=945，45×22=990，符合题意，45×23=1035，不符合题意，那么商是21或22；假设除数是10，10×91=910，10×92=920，10×93=930，10×94=940，10×95=950，10×96=960，10×97=970，10×98=980，10×99=990，都符合题意，商是：91，92，93，94，95，96，97，98，99；根据以上分析，其中一个竖式是：点评：加法竖式，要注意进位；除法竖式，要根据给出的数值进行推算．【题文】（2011•涟水县）如图是九宫格，每个格子中有一个数（图中没有全部标出），已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A格中的数是．【答案】9【解析】试题分析：已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，设中间的数为x，则幻和为3x，由图可知，B=2x﹣5，10+1+（2x﹣5）=3x，解得x=6；由此求得幻和为18，进一步推出C=3，A=9，B=7，D，=11，E=2．解答：解：由以上分析可得答案如下：因此A=9．故答案为：9．点评：解决此题的关键是先设出中心数，表示出幻和，再利用第一行的数求得中心数，逐一得出答案．【题文】（2010•张家港市）在算式“（□□﹣7×□）÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是．【答案】6【解析】试题分析：由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可．解答：解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，即（□□﹣7×□）÷12=2可写出（11x﹣7x）÷12=2，解得x=6．故答案为：6．点评：解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除．【题文】（2010•无锡）在□里填上合适的数．【答案】【解析】试题分析：（1）三个数相加，先从个位计算，可推知：3+7+4=14，向十位进1，9+1+5+9=24，向百位进2，2+2+2+4=10，再向千位进1，3+1+1=5，进而得出：493+3297+1254=5044；（2）由竖式可知5×□+3=2□，可推知商可以是4或5，即：4×5+3=23，5×5+3=28；也就是有两种填法，由此得解．解答：解：（1）有以上分析得如下算式：（2）有两种填法如下：点评：解答此类型的题目，要学会运用倒退的方法，一步步倒退出结果．【题文】（2010•青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B 大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC 是．【答案】421【解析】试题分析：根据加法竖式，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B 大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，可以求出字母A、B、C代表的数，再根据题意解答即可．解答：解：根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．故填：421．点评：根据加法竖式与题意，可以推出字母A、B、C代表的数字，再进一步解答即可．【题文】（2010•东莞市）把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：．【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11【解析】试题分析：本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．解答：解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，八个数，…无解九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；共五种．即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．点评：完成本题要细心，每种情况都要分析到．【题文】（2010•成都）填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等．51397【答案】15、19、11、3、17【解析】试题分析：首先根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；然后根据第2行和第1列的各数之和相等，可得第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；最后根据对角线上三个数的大小，求出幻和是多少，进而求出其余横线上的数的大小即可．解答：解：根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；因为第2行和第1列的各数之和相等，所以第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；所以幻和为：13+11+9=33，第1行的第2个数为：33﹣5﹣13=15；第2行的第1个数为：33﹣11﹣3=19；第3行的第2个数为：33﹣9﹣7=17．5 15 1319 11 39 7 17故答案为：15、19、11、3、17．点评：此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．【题文】（2010•苍南县）添括号，使算式 225﹣25×5÷25=4 成立．【答案】（225﹣25×5）÷25【解析】试题分析：通过观察这个算式中的各个数可以看出：4×25=100，而225﹣25×5=100，据此解答．解答：解：（225﹣25×5）÷25，=100÷25，=4；故答案为：（225﹣25×5）÷25．点评：解决此类题目时要：先观察使等式成立的各个数之间的关系，再根据它们之间的关系，找出能使等式成立的方法．【题文】每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a=11，f=12，i=5，那么e=．【答案】8【解析】试题分析：先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再根据每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c=c+12+5，解得b=6；由11+e+5=d+e+12，解得d=4；由11+4+l由a+b+c=c+e+g，即11+6+c=c+（c+1）+（c+2）；得c=7，则e=7+1=8．故答案为：8．点评：解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．【题文】在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是．我﹣爱+数+学=10我×爱﹣数+学=10我÷爱+数+学=10．【答案】4235【解析】试题分析：观察题干中的第一个和第三个等式可得：我﹣爱=我÷爱；由此可得满足这个等量关系的数字是4和2，即我=4，爱=2；由此代入第一个和第二等式中可得：数+学=8；学﹣数=2，则学=数+2，把它代入数+学=8中，即可求出数=3；则学=5；由此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：我﹣爱=我÷爱；所以我=4，爱=2；把我=4，爱=2代入第一个等式和第二个等式中，可得：数+学=8；学﹣数=2，则学=数+2，把它代入数+学=8中，可得数+数+2=8，则数=3；所以学=3+2=5；答：“我爱数学”所代表的四位数是4235．故答案为：4235．点评：根据“我﹣爱=我÷爱”得出符合这个关系的数字只有4和2，是解决本题的关键．【题文】（2014•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．【答案】【解析】试题分析：由于积的十位是7，则可得第一次乘得的积是2□75；因为最后的乘积的最高位是4，所以上面因数的最高位最大是3，又因为第一次乘得的积的最高位是2，且积的末尾是5，则下面因数的个位上最小是7．假设下面因数的个位就是7，则上面因数的百位是3，由第一次乘得的积是2□75可得上面因数的十位是2；325×7=2275，符合题意；则第三次乘得的积就是325，那么看最后乘积的百位上是7，7﹣2﹣5=0，那么第二次乘得的积就是1300，因为1300÷325=4，所以下面因数的十位上是4，即325×147=48775，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．【答案】【解析】试题分析：先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．解答：解：左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：方程组整理可得：由②﹣①可得：z﹣y=，④由③+④可得：z=把z=代入④，可得y=﹣把把z=代入②，可得x=据此填数如下：点评：解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．【题文】（2013•云阳县）只列式不计算．①凑24．（如图）②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．【答案】①（6﹣2+4）×3；②÷（+）【解析】试题分析：①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答即可；②把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量÷工效之和，即可解答．解答：解：①（6﹣2+4）×3；②÷（+）=÷=3（天）；答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的．点评：本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．【题文】（2013•广州）在图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整【答案】【解析】试题分析：根据第一次乘得的积个位上是5，所以下面因数的个位上是奇数，第二次乘得的积的末尾是0，所以下面十位上数字是偶数，又因为最后乘积的最高位是4，所以第三次乘得的积最高位最大是3，即上面因数的百位上最大是3，若上面因数的百位数字是3，根据第一次乘得的积是两千几，所以下面因数的个位上最小是7；根据第二次乘得的积是13□0，可得下面因数的十位上最大是4，即下面的因数是147，且上面因数的十位上最大是3，又因为335×147=49245，不符合题意，325×147=47775，符合题意，据此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2012•仙游县）用2，6，4，9四个数字组成一个算式，只能用“+、﹣、×、÷”四种运算中的几种，可以用括号，使结果为24，算式是．【答案】4÷2×9+6【解析】试题分析：在添加运算符号时，要注意最后的答数是24，通过实验可得出答案．本题可以这样去逆向推理：就是把24拆开，拆成2、4、6、9通过四则运算得来的，如把24拆成18+6，再把18拆成2×9，2由4÷2得到，这样就成了24=4÷2×9+6，也可把数字改变位置组成新的算式．解答：解：4÷2×9+6，=2×9+6，=18+6，=24；故答案为：4÷2×9+6．点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．【题文】（2011•越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？【答案】【解析】试题分析：假设中间的数字是a，使每条线上的三个数的和相等是m，由已知，三条线上的数字和3m，等于11至17的和再加上两个a；列出等式，11+12+13+14+15+16+17+2a=3m，98+2a=3m，m=（98+2a）÷3，a是11至17的自然数，m必须是整数，凑数，得：a=11，m=40；11+12+17=40，11+13+16=40，11+14+15=40；a=14，m=42；14+11+17=42，14+12+16=42.14+13+15=42；a=17，m=44；17+11+16=44，17+12+15=44，17+13+14=44；即可得解．解答：解：答案如下：点评：此题考查了凑数迷，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．【题文】（2010•青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？【答案】第20行第7个数是368【解析】试题分析：从图中可知，每行末尾的数是行数的平方，第一行是1的平方还是1；第二行末尾是2的平方是4；第三行末尾的数3的平方是9；第四行末尾的数是4的平方16；依此类推，第19行末尾的数是19的平方361；第20行末尾的数是20的平方400；据此解答．解答：解：由分析可知，第19行末尾的数是19的平方361；所以第20行的第一个数是362，那么，第7个数是362+（7﹣1）=368；答：第20行第7个数是368．点评：此题的解答关键是认真观察分析图中数的排列规律，只要找出规律问题就迎刃而解．。

小升初重难点突破专题三式与方程具体题目

小升初重难点突破专题三式与方程（方程的解与解方程)具体计算一、计算题 (1) X ÷4.5＝1.2 (2) （4X ﹣6）×5＝4.8(3) 6X +1.6X ＝22.8(4) 3.4X ﹣6×8＝26.8 (5)(6) ． (7) 15265=-x(8) 31432=+x (9) 2799x +=(10) 3X ﹣8＝16(11) X +0.7＝3.6(12) 2.4×5﹣2X ＝6(13) X +2.8X ＝4.56(14) （100﹣X ）÷5＝4(15) 5（X ﹣1.8）＝18(16) 13.2X +8X =63.6(17) 4×（10-2X ）=8(18) 8X +3.2=60.8(19) 4.5X -X =9.45(20) 2.7X ÷6=1.35(21) 9×3+7.2X =63(22) X +14.7=20.6(23) 2.5X -0.5×8=6(24) 5X+7=42(25)X÷4.2=2(26)3.6X-X=3.25(27)2(X-3)=5.8(28)(X－2.4)÷3＝8.4(29)4(3X－12)＝24(30)3.25＋0.75X＝4(31)3(X＋2.1)＝10.5(32)(X－0.5)÷0.2＝10(33)4.2×3.5＋5X＝29.7(34)48÷X=150(35)9X+5X=8.4(36)6.8+3.2X=14.8(37)4（6X+3）=60(38)2X+23×4=134(39)148﹣3X=35.5二、解答题11．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的25，再行驶24km就是全程的一半，甲、乙两地相距多少千米？12．方程10.3＋x＝16.8和m－x＝4.2中x的值相同，求m的值是多少？13．强强，明明，洋洋三人中强强最大，强强比明明大一岁，明明比洋洋大一岁，已知它们三个岁数相乘是504，猜猜他们各几岁？14．甲、乙两人从相距600米的两地相对而行，经过4分钟后他们相遇。

小升初较难必考数学题

小升初较难必考数学题一、工程问题1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作3天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？解析：- 把这项工程的工作量看作单位“1”。

- 根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率为1÷15=(1)/(15)。

- 两队合作3天的工作量为((1)/(10)+(1)/(15))×3。

- 先计算括号内的值：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。

- 再乘以3得到(1)/(6)×3=(1)/(2)。

- 剩下的工作量为1-(1)/(2)=(1)/(2)。

- 乙队单独完成剩下工程需要的时间为(1)/(2)÷(1)/(15)=(1)/(2)×15 = 7.5（天）2. 修一条路，甲、乙两队合作8天完成。

如果甲队单独修12天可以完成。

实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。

求甲、乙两队各修了多少天？解析：- 设乙队的工作效率为x。

- 因为甲、乙两队合作的工作效率为(1)/(8)，甲队单独的工作效率为(1)/(12)，则x=(1)/(8)-(1)/(12)=(3 - 2)/(24)=(1)/(24)。

- 设甲队修了y天，则乙队修了(15 - y)天。

- 根据工作量 = 工作效率×工作时间，可得到方程(1)/(12)y+(1)/(24)(15 - y)=1。

- 去括号得(1)/(12)y+(15)/(24)-(1)/(24)y = 1。

- 移项合并同类项得((1)/(12)-(1)/(24))y=1-(15)/(24)。

- 即(1)/(24)y=(9)/(24)，解得y = 9。

- 所以甲队修了9天，乙队修了15 - 9=6天。

二、行程问题1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3。

小升初考试数学难题及答案

2024年小升初考试数学难题及答案2024年小升初考试数学难题及答案问题一：一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是2:1。

求这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：这是一个长方形周长和长宽比例的问题。

根据周长公式，我们可以列出方程：2(l + w) = 24，其中l为长，w为宽。

根据题目中的长宽比例，我们可以列出另一个方程：l/w = 2/1。

解这个方程组，可以得到长为8厘米，宽为4厘米。

因此，这个长方形的面积为32平方厘米。

问题二：一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径为5厘米。

求这个圆柱体的高是多少厘米？答案：这是一个圆柱体体积和底面半径的问题。

根据体积公式，我们可以列出方程：πr²h = 314，其中r为底面半径，h为高。

根据题目中的条件，已知圆柱体的体积和底面半径，代入公式中，得到高为8厘米。

因此，这个圆柱体的高是8厘米。

问题三：一个等腰三角形的顶角是70度，底角是45度。

求这个等腰三角形的底边是多少厘米？答案：这是一个等腰三角形角度的问题。

根据角度和三角形边长的关系，我们可以列出方程：底边/斜边 = 余弦(底角)，其中底角为45度，斜边为1（假设斜边长度为1）。

根据余弦公式和题目中的角度，代入公式中，得到底边为0.7071厘米。

因此，这个等腰三角形的底边是0.7071厘米。

小升初数学应用题易错题难题集锦通用版小升初数学应用题是考试的重点和难点，对于即将参加小升初考试的学生来说，了解和应用解决这类问题的策略至关重要。

本文将列举一些常见的小升初数学应用题易错题和难题，并给出解析和例题演练，帮助读者更好地掌握解决这类问题的技巧和方法。

一、行程问题1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇。

已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米。

求A、B两地的距离。

解析：此题为相对速度问题，可采用相对速度的公式来求解。

2、小明从家到学校需要步行30分钟，如果他以每分钟60米的速度行走，那么他家到学校的距离是多少？解析：此题为简单的速度、时间、距离问题，可使用速度公式来求解。

四川省成都市青羊区2024年小升初数学重难点模拟卷含解析

四川省成都市青羊区2024年小升初数学重难点模拟卷一、选择题。

(选择正确答案的序号填在括号内。

每小题2分，共10分）1．至少要再放（）个才能拼成一个大正方体。

A．3 B．4 C．52．甲数的45等于乙数的23（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（）．A．23∶45B．6∶5 C．5∶6 D．45∶233．如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1cm。

一个微型机器人由点A开始，按ABCDEFCGA……的顺序，沿正方形的边循环移动。

当微型机器人移动了2019cm时，它停在点（）处。

A．A B．B C．C D．D4．把1000元存入银行三年,到期时取出1045元,则取出的1045元叫()．A．本金B．利息C．本金和利息5．根据12×15=180，请你推算出得数是0.18的算式是（）。

A．12×1.5 B．0.12×1.5 C．1.2×1.5 D．0.12×0.15二、填空题。

(每小题2分，共28分）6．4m2＝________dm232L＝________m39L＝________ml7．求下面各角的度数。

∠1＝（______）°。

∠2＝（______）°。

∠3＝（______）°。

8．营业税＝______×______. 9．3.05立方分米＝（________）立方厘米 90分＝（________）时450千克＝（________）吨 1.25时＝（________）分10．3.9，7.0，8.4，6.6，7.0，6.4，7.0，8.6，9.4，7.0这组数据的众数是________，中位数是________，平均数是________。

11．一个长方形的宽是38米，长是宽的43。

这个长方形的面积是________平方米。

12．（）︰40 ＝40÷（）＝5÷8＝（）%＝()55a + 。

2024年小升初难点突破——单位“1”

2024年小升初难点突破——单位“1”精选练习题一、单选题1．六(1)班男生有24人，女生的人数比男生少14，下面图（）能正确表示男女生数量之间的关系。

A．B．C．D．【答案】C2．一根绳子分成两段，第一段长35米，第二段占全长的35，比较两段绳子的长度（）。

A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较【答案】B3．五（1）班的女生25人，比全年级人数少78，根据条件，可选择的问题是（）A．五（1）班有多少人B．全年级有多少人C．全年级女生有多少人D．五（1）班男生有多少人【答案】B4．甲数是635，，乙数是多少？列式是635÷（1﹣16），那么横线上应补充的条件是（）A．甲数比乙数多16B．甲数比乙数少16C．乙数比甲数多16D．乙数比甲数少16【答案】B5．城北小学六（1）班男生比女生多17，①小红说：“男生与女生人数的比是8：7”；②小明说：“女生人数占全班人数的715”；③小芳说：“女生比男生人数少18”；④小强说：“女生人数是男生人数的87．以上4人的说法中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C6．小刚说：“我家养的白兔只数是黑兔的45”小华说：“我家养的黑兔只数是白兔的23”，他俩说法中的单位“1”，分别是指（）A．都指自家黑兔的只数B．都指自家白兔的只数C．小刚指的是自家黑兔的只数，小华指的是自家白兔的只数D．小刚指的是自家白兔的只数，小华指的是自家黑兔的只数【答案】C7．已知a=b× 56(a不为0)，下面的四句话中，（）是正确的。

A．a比b少15B．b比a多15C．b比a多16D．b和a一样大【答案】B8．一台冰箱的价格先提高20%，然后再打九折，结果与原价相比（）A．降低了20%B．不变C．提高了8%D．提高了18%【答案】C9．两个分数的分子相同，则这两个分数（）相同。

A．分数单位B．分数大小C．所含分数单位的个数D．无法确定【答案】C10．如果水冻成冰后体积增加10%，那么这些冰化成水后体积将减少（）A．10%B．111C．19D．9%【答案】B二、填空题11．男生人数比女生人数多13，把看做单位“1”。

2024年长沙市数学小升初重难点模拟试题

2024 年长沙市数学小升初重难点模拟试题一、计算题1 ．直接写出得数。

+ 40% = ÷ = 3.9 × = ÷ 6 =9 × 3.14 = 2 × 3 = 10 ÷ 10% = 7 × 8 ÷ 7 × 8 = 15 4 11 112 ．脱式计算：怎样算简便就怎样算，4 ÷0.25＋0.75 （ 7 − 5 ＋1）×3.6 （ 1 − 1）× 3 ÷ 25%12 18 6 2 3 83 ．解比例。

x ∶ 12 ＝1.2 ∶2.884 ．下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。

二、选择题5 ．2.03×0.04 的积是（）位小数。

A ．五B ．四C ．三D ．两6 ．如图所示，等量关系不成立的是（）。

A ．22＋36－x＝48B ．48－36 ＝22－xC ．22＋x＋36 ＝48D ．48＋x＝22＋367 ．一根绳子剪成两段，第一段长cm，第二段占全长的，那么（）。

A ．第一段长B ．第二段长C ．两段一样长D ．无法确定8 ．在下面问题中，能用“1÷解决的是（）。

①制作100 个灯笼，小林每小时制作5 个，小兰每小时制作6 个，两人合作，几小时能完成？②修一条路，甲队5 天完成，乙队6 天完成，甲、乙两队合修，几天修完这条路？③晶晶带了60 元去水果买，如果只买苹果刚好买5 千克；若只买梨，刚好可以买6 千克。

如果想两种水果都买一样多，可以各买多少千克？④乐乐和爷爷在400 米的体育场跑道上锻炼，乐乐走一圈用5 分钟，爷爷走一圈用6 分钟。

如果两人同时同地相背而行，几分钟后相遇？A.①②B.①②③C.②④D.②③④9 ．雅颂居小区的草坪长120m，宽80m，把它画在作业本上，选用比例尺（）比较合适。

A ．1 ∶200B ．1 ∶2000C ．1 ∶20000D ．1 ∶10000010．如图，把A4 纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒。

小升初重难点突破专题二数的运算

小升初重难点突破专题二数的运算一、四则运算的计算方法1加减法的计算方法都是把相同位数上的数相加减。

2乘法的计算方法小数乘法：计算小数乘法时,先按着整数乘法的计算方法算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左数出几位,点上小数点。

如果小数的数位不够,就在前面用"O"补足。

分数乘法：计算分数乘法时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。

3除法的计算方法小数除法:除数是整数时,按着整数除法进行计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;除数是小数时,先移动小数点变成整数,被除数的小数点同时移动相同位数(位数不够时,用0补足）,然后按着整数除法计算。

分数除法:除以一个数等于乘以它的倒数。

4.四则混合运算法则同级运算时,从左到右依次计算；两级运算时,先算乘除,后算加减。

有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,再算大括号里面的,最后算括号外面的。

二、估算和口算估算:按着取近似数的方法粗略地口算出结果。

"进一法"在取近似数时,在保留部分的末位加上1如每个箱子装75kg食盐,有1900g食盐,需要多少个箱子?190075=25（个）…25（kg）这剩下的25kg的食盐还要用去一个箱子,所以需要26个箱子。

"去尾法"在取近似数时,在舍去部分去掉后,所保留的数不变。

如做一件衣服需要1.2米布,5.6米布最多可以做多少这样的衣服? 5.6+1.2=4（件）0.8（(m）,剩下的0.8m布不够做一件衣服,就要去掉。

四、简便运算所谓简算,就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧,来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有"拆"与凑",拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数,凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数;或者先整体地分析算式的特点,把题目中的数进行适当的转化,创造条件运用运算定律或性质进行简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用

探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是，在前60个图形中，共“☆”个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有个．（2）灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是图形，一共有个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是；（2）一个8边形的内角和是度，一个n边形的内角和是度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣2 3 4总条数1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成条线段，n个点能连成条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．25．（2014•东莞）探寻规律．如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．难点五、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6 B．7 C．8 D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、、、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55 ．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 171 4 9 16 ．36．（2012•福州）找规律填得数．．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点六、数表中的规律38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（）0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表一17 2023 a表二．A．24 B．25 C．26 D．2739．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳子高（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点七、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点八、简单图形覆盖现象中的规律48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．1149．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和．50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出．难点九、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是．53．（2012•仙游县）我们一起计算：1+3= = 2；1+3+5= = 2；1+3+5+7= = 2；1+3+5+7+9= = 2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）（2）（3）﹣×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=你也举一个这样的例子吧．﹣= ．难点十、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十一、通过操作实验探索规律57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成块；8刀最多可以切成块．58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用根，摆个用小棒101根．59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段段段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果相同，并且，那么这两个数的和等于它们的积．例如+ = ×．参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．解答：解：4个笑脸一个周期：，，，．2014÷4=503 (2)所以第2014个图是504个周期的第2个图形．故选：B．点评：认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．解答：解：30÷3=10，所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．故选：B．点评：根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．解答：解：124÷6=20…4，所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．故选：C．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是□，在前60个图形中，共“☆”24 个．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．解答：解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）26÷5=5…1，即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，12×2=24（个）答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．故答案为：□；24．点评：根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．√．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．解答：解：57÷6=9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．故答案为：√．点评：解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有60 个．（2）蓝色灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．考点：事物的间隔排列规律．分析：根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．解答：解：180÷12=15（个），所以红色灯泡有：5×15=75（个），黄色灯泡有：4×15=60（个），蓝色灯泡有：3×15=45（个），蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．点评：根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．解答：解：2010÷（3+2+2）=2010÷7=287（组）…1（个）余数是1，第一个灯泡是红色的．答：第2010个灯泡是红色的．故选：A．点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．解答：解：8÷37=0.，循环节是3位；18÷3=6；没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．故选：C．点评：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是○图形，一共有29 个△．△△○○△○△△○○△○△△…考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．解答：解：58÷6=9 (4)所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，9×3+2=29（个）答：最后一个是○，一共有29个△．故答案为：○，29．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过2002 次后，黑板上只剩一个数．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．解答：解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．答：经过2002次后，黑板上只剩一个数．故答案为：2002．点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：□☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．解答：解：□☆△○，每4个图形看成一组；100÷4=25没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米考点：算术中的规律．专题：分数百分数应用题．分析：由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．解答：解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=1××××××=（米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．点评：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）小数点后第100位上的数字大小是5．（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．故答案为：奇，5，365．点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．考点：算术中的规律．专题：压轴题．分析：根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．解答：解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．答：第8盘中水果最多可能有11个．点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是7 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．解答：解：==0.4285，它每6个数字一个循环，1980÷6=330因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．故答案为：7．点评：本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．解答：解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/个1 2 3 4 5 n小棒/根6 11 16 21 26 5n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n ﹣1）n，据此解答即可．解答：解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14 厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2 厘米．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．解答：解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19 根，摆n个正方形用小棒3n+1 根．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．解答：解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）一个8边形的内角和是1080 度，一个n边形的内角和是（n﹣2）•180°度．考点：数与形结合的规律；三角形的内角和．专题：压轴题；探索数的规律．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解答：解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4据此填表如下：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，答：八边形的内角和是1080°．故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．。

数学小升初重难点题型

小升初数学重难点检测卷一、选择题1．请你估算一下，（）接近你的年龄．A．600分B．600时C．600星期D．600月2．已知A＝3×2×2，B＝7×2×3，则A与B的最大公因数和最小公倍数各是（）A．2和21B．6和42C．6和84D．4和843．乒乓球比赛，裁判员小亮数了数，在8张乒乓球台子上共有26名同学正在打乒乓球，其中一部分台子上进行的是双打比赛，一部分是单打比赛．进行单打比赛的有（）张台子．A．4B．3C．2D．64．下面几句话中，正确的一句是（）A．某粮仓先调进存粮的25%，后调出现存粮的25%，存粮没有变化B．要清楚地反映出某电视机厂近几年产量增长变化的情况，应选用条形统计图C．a＝bc（a、b、c是不为0的自然数），a和b的最大公因数是aD．一个正方体，1个面上写着“1”，2个面上写着“2”，3个面上写着“3”，抛起这个正方体，落下后，朝上的数是奇数的可能性是5．下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（）A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数B．y﹣x＝O，y和xC．长方体体积一定，底面积和高D．单价一定，数量和总价6．在一幅比例尺是（）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米．A．1：500B．1：50000C．1：500000D．1：50000007．有3厘米、7厘米、15厘米的小棒各2根，选其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是（）厘米．A．13B．17C．25D．338．一个圆柱与一个圆锥的体积与高都分别相等，如果圆柱的底面积是9平方厘米，则圆锥的底面积是（）平方厘米。

A．3B．9C．27D．54二、填空题1．台湾是我国最大的岛屿，总面积是平方千米，横线上的数读作，改写成用“万”作单位的数是万。

2．15÷＝＝18：24＝＝（小数）＝折。

3．一根木料锯成4段用24分钟，照这样计算，如果将这根木料锯成7段要用分钟。

小升初数学难点真题解析-比和比例全国通用(精品)

比和比例难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：12．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：33．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：1014．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．_________．（判断对错）5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_________．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．_________．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．_________．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是_________．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）_________÷15==1.2：_________=_________%=_________（小数）=_________成．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．_________（判断对错）11．（2014•东台市）9÷_________==0.375=24：_________=_________%．12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．3617．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．_________．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．_________．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 20023．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：925．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：126．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 327．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成_________比例．34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系．_________．35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．（判断对错）36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．_________．难点六、解比例37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（）A．40 B． 4 C．0.4 D． 138．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果x与y成反比例，那么△是_________．x 3 △y 120 18040．（2011•秀屿区）求未知数x的值（1）x：=8：2（2）x比它的20%多20．41．（2014•济南）解方程（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；（2）2（6+x）=4x+6．42．（2014•花都区）求未知数：（1）：3=4：x（2）2x+=0.6×1.5．43．（2014•阿克陶县）解方程．4：x=3：2.4x+x=94x﹣3.6=3.61﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =难点七、比的性质应用44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞甲＞丙D．甲=乙=丙45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（）A． 6 B．7 C．8 D．946．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（）A．B．增加2 C．D．947．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对错）48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5．_________．（判断对错）难点八、求比值和化简比49．（2013•延边州）：的比值是（）A．B．C．1D．6：550．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A．16：5 B．5：16 C．3：2 D．2：351．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：352．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是_________，它的比值是_________．53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的，这个班男女生人数的最简整数比是_________．54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．55．（2012•陕西）化简．2.5：； 1.2时：30分；：．56．（2012•华池县）求下列各比的比值．32：48 ：0.25：0.125．难点九、比例的应用57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_________分钟．59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：行驶路程/km 24 32 40 64 …耗油量/L 3 4 5 8 …①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．参考答案与试题解析难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：1考点：比的意义．分析：先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．解答：解：20：（100+20），=20：120，=（20÷20）：（120÷20），=1：6；故选：C．点评：此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：3考点：比的意义．专题：比和比例．分析：因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．解答：解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；故选：A．点评：解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：101考点：比的意义．专题：比和比例．分析：首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．解答：解：1：（1+100）=1：101=1：101答：盐和盐水的比是1：101．故选：C．点评：解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．错误．（判断对错）考点：比的意义；圆、圆环的面积．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．解答：解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，小圆的面积为：πr2，大圆的面积为：4πr2，小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．故答案为：错误．点评：根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大圆和小圆的面积，是解答此题的关键．5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为3：8．考点：比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：比和比例；立体图形的认识与计算．分析：把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．解答：解：（×3×3）：（2×4），=3：8；答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8．故答案为：3：8．点评：此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．错误．考点：比的意义；简单的工程问题．分析：把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案解答：解：：=3：5，答：甲乙的工效比是：3：5；故答案为：错误．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．√．考点：比的意义；分数除法．专题：压轴题．分析：根据“男、女生人数的比是4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用3÷7即可，然后再判断原题是否正确．解答：解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是3份，女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；所以原题说法正确．故答案为：√．点评：本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在解答时要弄清谁和谁比．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是2：1．考点：比的意义；简单的工程问题．专题：比和比例；工程问题．分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．解答：解：（1÷9）：（1÷18），=：，=2：1；答：两队的工作效率比是2：1；故答案为：2：1．点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）12÷15==1.2： 1.5=80%=0.8（小数）=八成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．解答：解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．故答案为：12，1.5，80，0.8，八．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）考点：比与分数、除法的关系．分析：把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．解答：解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．点评：解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．11．（2014•东台市）9÷24==0.375=24：64=37.5%．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的突破口是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系，=3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．解答：解：9÷24==0.375=24：64=37.5%；故答案为：24，，64，37.5．点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．（2014•长沙）13÷20==65%=0.65小数=六成五成数．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是65%，把65%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系=13÷40；把0.65的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.65；根据成数的意义65%就是六成五．解答：解：13÷20==65%=0.65=六成五．故答案为：13，20，40，0.65，六成五．点评：此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．13．（2014•芜湖县）3÷5=60%==6：10=0.6（用小数表示）．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：3÷5得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘8可化成；用分子做比的前项，分母5做比的后项可化成3：5，3：5的前项和后项同时乘2可化成6：10．解答：解：3÷5=60%==6：10=0.6．故答案为：60，40，6，10．点评：此题考查除法、分数、小数、比和百分数之间的关系和转化，也考查了比的性质和分数性质的运用．14．（2014•楚州区）5：9=20÷36．考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36．解答：解：5：9=20÷36．故答案为：36．点评：此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化．15．（2012•綦江县）3÷15==1：5=20%．考点：比与分数、除法的关系．分析：解决此题关键是，3÷=15；的分子1做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为1：5；用分子除以分母得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%，由此即可填空．解答：解：3÷15==1：5=20%，故答案为：15；1；5；20．点评：此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．36考点：比例的意义和基本性质．分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解答：解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36﹣12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．√．考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成比例式为5y=x，两边同除以5得，y=x．解答：解：根据两内项之积等于两外项之积，x：y=5：1可以改写成5y=x，所以y=x．故答案为：√．点评：此题着重考查对比例基本性质的掌握与运用情况．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是8：=：9或9：=：10．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解．解答：解：（1）当两个外项分别是8和9时前一个比的后项：8=后一个比的前项：2×9=这个比例是8：=：9（2）当两个外项分别是9和10时前一个比的后项：9=后一个比的前项：2×10=这个比例是9：=：10．故答案为：8：=：9，9：=：10．点评：此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．考点：比例的意义和基本性质；解比例．专题：压轴题；简易方程；比和比例．分析：比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．解答：解：：x=：，x=×，x=，x=．点评：此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．解答：解：第一个比的前项是6×5=30，所以这个比例是：30：6=6：x，30x=6×6，30x÷30=36÷30，x=1.2．点评：解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．√．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：30：15=2，0.4：0.2=2，因为2=2，所以30：15=0.4：0.2；因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．故判断为：√．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 200考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．解答：解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．故选：B．点评：此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9考点：比的应用．分析：本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比了．解答：解：甲的工作效率为：3÷40=，乙的工格效率为：4÷30=，甲乙工作效率的比为：：=9：16，故选：C．点评：结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比．25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：1考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解答：解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 3考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．解答：解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得6×=（1﹣）X，2=X，X=2×，X=3．答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．故选：D．点评：本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票126枚．考点：比的应用．分析：王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，小明票多，占总票数的，小明给了小敏9张后，小明的票数变为占总票数的，所以可通过小明占总票数比的变化求出总票数有多少．解答：解：9÷（），=9÷，=126（个）；答：两人共有邮票126枚．故答案为：126．点评：本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是6：1．考点：比的应用；长方形、正方形的面积．分析：由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．解答：解：由题意得四块布料的面积相等，设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，所以总面积是24x2，总面积=总长×总宽=总长×3x所以总长=8x，丁长+甲宽=总长，所以丁长=6x，而丁的面积=6x2，丁宽=丁面积÷丁长=x，所以丁块布料的长与宽的比是6：1；答：丁块布料的长与宽的比是6：1．故答案为：6：1．点评：解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量考点：正比例和反比例的意义．分析：根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：X•Y=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解答：解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；故选B．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．√．考点：正比例和反比例的意义．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．。