浙江省湖州市长兴县龙山中学2020届九年级4月线上中考模拟数学试题(扫描版)
浙江省湖州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
浙江省湖州市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×10105．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．128．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 49．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4C ．k≤4D ．k≥4 10．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,DE ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．16．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____．17．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．20．（6分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．21．（6分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD 的对角线交于点O ，△CDE 是边长为6的等边三角形，则O 、E 之间的距离为 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．22．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．24．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25．（10分）综合与探究如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，已知点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，求作⊙P ，使它经过O 、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．27．（12分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.2．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.3．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．4．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．6．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=•（4﹣x ）•x=，故选B ．7．B【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=24b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•24b ac a -，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a -）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a， ∴AB=|x 1-x 2212()x x -21212()4x x x x +-2()4b c a a--⋅24b ac a -， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12•24b ac a -， 222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．8．B【解析】【分析】【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；C 、a 2a 3=a 5，故C 错误；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方9．C【解析】【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．【详解】解：∵xy ＝k ，x+y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．241640b ac k =-=-≥V ，解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．10．C【解析】【分析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE ，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．11．C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．12．D【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．14．8 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC==，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15．＞【解析】【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．1【解析】【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y=a （x ﹣1）2+h 上，得：（﹣1，4）与（m ，4）关于对称轴x=1对称，m ﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．17．x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质18．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）EF＝5 3 .【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．20．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理21．（1）333；（2）353；（2110553．【解析】【分析】（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长. 【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．∵△DCE为等边三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DH12=DC=1．∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HE3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO 22AD DO =+=15， 3OP DO ==Q∴AP=AO+OP=15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE=ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315=， ∴BO 221105OE BE =+=， ∴BP=BO+PO 11055153=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离为11055153+． 【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.22．（1）见解析；（2）+【解析】【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，2；∵∠D=30°，∴2．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）933 22π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD ＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．25．（1）A （﹣3，0），y=（2）①D （t ﹣t ﹣3），②CD；（3）P （2，，理由见解析.【解析】【分析】（1）当y=0时，﹣233x x -+，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣23233x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴3DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB，43t--3t=33经检验t=33是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣3=1，PQ=3，OQ=2，P（2，﹣3）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+3﹣1=t﹣4+3，tan∠NBD=DN NB，43t-+=3，解得t=3﹣3，经检验t=3﹣3是此方程的解，t=3﹣3（不符合题意，舍）．故P（2，﹣3）．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．26．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．27．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。
2020届湖州市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)(已审阅)
浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
2020届中考复习浙江省湖州市中考数学模拟试题(有配套答案)
浙江省湖州市九年级数学中考模拟试卷一、单选题1.－5的相反数是（）A. B. C.－5 D.5 【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-5的相反数为5.故答案为：D.【分析】根据相反数的定义可得答案.只有符号不同的两数互为相反数。
2.计算（﹣a3）2的结果是（）A.a5B.﹣a5C.a6D.﹣a6【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】（﹣a3）2=a6．故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A.﹣2B.2C.﹣D.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值. 4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A.16B.8C.4D.2【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故答案为：D．【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.7.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次摸出红球的有种情况，∴两次摸出红球的概率为故答案为：D.【分析】先画出树状图，得出16种等可能的结果，两次摸出红球的只有 9 种情况，再由概率的求法可得答案.8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm2B.600cm2C.100πcm2D.200πcm2【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为.故答案为：D.【分析】由三视图可判断出该几何体为圆柱，再由俯视图和主视图分别得出圆柱的底面周长和高，从而求9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】七巧板【解析】【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C 【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A.13B.14C.15D.16【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3 ，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20 ，∴20 ÷3 = ，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图1，连接AC，CF，根据勾股定理计算出AF的长，而从A到F是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，而按这样的变换方式进行将会是变化次数最少的变换形式；在图二中，根据勾股定理得出MN是20，而∴20 ÷3=，（不是整数），故不能按A﹣C﹣F的方式直接从M变换到N，于是计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再根据点N的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数．二、填空题11.分解因式：x2﹣16=________．【答案】(x＋4)(x－4)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42，利用平方差公式分解可得.12.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．【答案】x＞﹣2【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2.故答案为：x＞-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．【答案】【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】在Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，则根据勾股定理可得方程x2+（2x）2=102，解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．故答案为：B．【分析】根据坡度1：2可设出坡面高度和水平高度，再由勾股定理可求出高度.14.已知一组数据a1， a2， a3， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．【答案】2018【考点】平均数及其计算【解析】【解答】依题意得：，因此可求得另一组数据的平均数为．故答案为：2018．【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一组四个数的平均数.15.如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．【答案】29【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索图形规律【解析】【解答】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1， OO2=2DO2， OO3=2EO3，∵O1O2=DO2， O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为：29．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半分别求出半径，进而找出规律.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．【答案】k= 或【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵点B是y=kx和的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，∴点B坐标为（，），点A是y=kx和的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为= ，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，则：①AB=BC，则= ﹣，解得：k= ；②AC=BC，则= ﹣，解得：k= ；【分析】根据反比例函数与一次函数的交点分别求出用k表示的点A、B、C的坐标，再分AB=BC和AC=BC 求出k的值.17.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了________名学生；（2）两幅统计图中的m=________，n=________．（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有________人？【答案】（1）120（2）m=48；n=15°（3）336【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体【解析】【解答】（ 1 ）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（ 2 ）m=120-42-18-12=48，18÷120=15%；所以n=15；（ 3 ）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【分析】（1）由条形图可知A类有42人，由扇形图可知A类占35%，从而求出抽查的总人数；（2）用总人数减去A类的、C类的、D类的可得；（3）用960乘以A类所占的百分比可估算A类的人数三、解答题18.计算：24÷（﹣2）3﹣3．【答案】解：24÷（﹣2）3﹣3=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】先算乘方后算除法，最后算减法.【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2），解得x=6，检验：当x=6时，（x﹣2）（x+2）≠0，则x=6为原方程的解．所以原方程的解为x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再检验方程的解.20.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【答案】（1）解：根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017（2）解：根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式，定义新运算【解析】【分析】（1）根据新定义可列出关于x的方程，解方程可求出x的值；（2）根据新定义得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．【答案】（1）（2）解：列表如下：共有12种等可能的结果，点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）列表可得共有12种等可能的结果，其中只有点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，由概率公式22.定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P（1,3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．【答案】（1）抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为（0,1）（2）解：如图，作PG⊥x轴于点G.∵点P的坐标为(1，)，∴AG＝1，PG＝，∴PA＝＝＝2.∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAG＝60°.在Rt△PAB中，AB＝＝＝4，∴点B的坐标为(4，0)．设y＝ax(x－4)，将点P(1，)代入得a＝－，∴y＝－x(x－4)＝－2＋x（3）解：①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为，则有－x2＋x＝，解得x1＝3，x2＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q的坐标为(3，)．②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为－，则有－x2＋x＝－，解得x1＝2＋，x2＝2－，∴点Q的坐标为(2＋，－或(2－，－)．综上所述，满足条件的点Q有3个，分别为(3，)或(2＋，－)或(2－，－)．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）根据所给的勾股点的定义来求；（2）作PG⊥x轴于点G，可求出AG、PG、PA的值，再由三角函数求出∠PAG的度数，进而可求出点B的坐标；（3）分点Q在x轴上方和点Q在x轴下方，再由S△ABQ=S△ABP且这两个三角形同底可求出Q点到x轴的距离，从而求出点Q的坐标.23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【答案】（1）解：△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）（2）解：△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形（3）解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG= b，AG= b，在Rt△ABG中，c2=（a+ b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【分析】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证；（2）由（1）中△ABD≌△BCE≌△CAF可证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，根据正三角形的判定可证出；（3）作AG⊥BD于G，由（2）可得∠ADG=60°，再由三角函数可求出DG、AG的值，在Rt△ABG中，由勾股定理可证出.24.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E 是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【答案】（1）解：当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE= OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，.. ∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3（2）解：∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM= AB=3，DN= OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=（3）解：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF= （3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+ ，∵点G为EF的三等分点，∴G（），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y= x+6，把G（）代入得：t= ；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF= （t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+ ，∵点G为EF的三等分点，∴G（），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t= ；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）由t=3可得此时E为AB的中点，进而可得DE为△ABO的中位线，从而可得DE∥OA，DE的长，再由矩形的性质和判断可得四边形DFAE是矩形，，进而求出DF的长；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，可证得四边形DMAN是矩形，则DM∥AB，DN∥OA，再由平行线分线段成比例和已知可求出DM和DN的长，由两角相等可证△DMF∽△DNE，可得DF：DE=DM：DN，由三角函数可求出tan∠DEF的值；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G 为EF的三等分点；分点E到达中点之前、点E越过中点之后两种情况来求.都先求出直线AD的解析式，由△DMF∽△DNE求出用t的代数式表示的点G的坐标，代入直线AD的解析式可求出t的值.。
浙江省湖州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
浙江省湖州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜02．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．163．下列运算结果是无理数的是（ ） A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-4．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．x x 10060100-= B ．x x 10010060-= C ．x x 10060100+= D ．x x 10010060+= 5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 27．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )A ．16B ．13C ．12D ．238．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．99．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤10．已知点A （1﹣2x ，x ﹣1）在第二象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 412．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．14．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．15．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．17．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1和过P ，A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．18．一元二次方程x ﹣1＝x 2﹣1的根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 20．（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．（6分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？22．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41424．（10分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．25．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件） 62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？26．（12分）楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）27．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，连接AF 、BE ．（1）求证：四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC 为多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ． 故选B ． 2．C 【解析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 3．B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】A 选项：原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；B 6，故B 是无理数；C 366，故C 不是无理数；D (135)(135)818-+=⨯12，故D 不是无理数 故选B ． 【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 4．B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．5．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.6．B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm5=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．7．B【解析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=16．故选A．考点：几何概率．8．A 【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1． 故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 9．D 【解析】 【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为 ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD 由此即可判定． 【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得： ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB =S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．B【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：根据题意，得：20xx⎧⎨⎩１－＜ ①－１＞ ② ，解不等式①，得：x＞12，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．11．B【解析】【分析】【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；C 、a 2a 3=a 5，故C 错误；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方12．B【解析】【分析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2(21)1n n x x -+ 【解析】 试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.14．x=1．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．1：4【解析】【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．16．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．17．23【解析】【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×32＝23，即两个二次函数的最大值之和等于23．故答案为23．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形18．x＝0或x＝1．【解析】【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm)【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【详解】（1）如图∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝1b2cm．考点：两点间的距离．20．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．15千米．【解析】【分析】所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×1045x解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．22．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
浙江省湖州2020年中考数学模拟卷(含答案)
2020年浙江湖州中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1.零的绝对值是（）A. 0B. 1C. 正数D. 负数2.下列计算，正确的是（）A. a6÷a2=a3B. 3a2×2a2=6a2C. （ab2）2=a2b4D. 5a+3a=8a23.如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A. ﹣1B.C. 3﹣D. 6﹣25.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是（）A. 21B. 22C. 23D. 246.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )A. 8B. 10C. 12D. 137.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2xB. y=3x﹣1C. y=D. y=x28.如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时,的最大值为D. 抛物线与轴的交点为和二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.若分式的值为0，则x=________．13.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为________．14.已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G. （2）设，那么向量=________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.15.如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为, , ,…, ，则=________.16.的图象开口向________，顶点坐标为________，当时，值随着值的增大而________．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.解不等式：≥x-2并把解集在数轴上表示出来。
湖州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
2020中考数学模拟试题（浙江湖州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．－2的绝对值等于【 A 】 A ．2 B ．－2 C ．12D ．±2 2．计算2a －a ，正确的结果是【 D 】 A ．－2a 3 B ．1 C ．2 D ．a 3．要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 B 】 A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．数据5，7，8，8，9的众数是【 C 】 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9、5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是【 C 】A ．20B ．10C ．5D ．526．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】A．B．C．D．8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 C 】A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 B 】A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC 相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 A 】A B C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．当x=1时，代数式x+2的值是▲【答案】3。
2020届中考复习湖州市中考数学模拟试题(有配套答案)
浙江省湖州市中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的相反数是（）A. B. C.﹣5 D.52.计算（﹣a3）2的结果是（）A.a5B.﹣a5C.a6D.﹣a63.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A.﹣2B.2C.﹣D.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A.16B.8C.4D.27.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.50°D.60°8.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A.5B.4C.3D.29.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC 为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）A. B.2 C.4 ﹣4 D.10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C 运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③二.填空题11.分解因式：x2﹣16=________12.不等式组的解集是________．13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．14.已知一组数据a1， a2， a3， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．三.解答题17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．18.解方程：= ．19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC= ，⊙O的半径为2，求DE的长．22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23.综合题（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】﹣5的相反数是5，故答案为：D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】（﹣a3）2=a6．故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故答案为：B．【分析】先依据平行线的性质求得∠1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可.5.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形.6.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故答案为：D．【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.7.【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故答案为：B．【分析】首先依据切线的性质可得到∠OAB=90°，接下来，可证明△OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】根据题意得：= ，解得：x=3，则x的值为3；故答案为：C．【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可.9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴= ，设CD=x，BD=y，∴= = ，∴，解得：x=2y，∴y= ，∴x= ，∴CD= ，故答案为：D．【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式.10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 48 5 ，∴AB=2×4=8cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=7，∴4≤t≤7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C= ，∴= ，∴PD= ，∴y=S△BPQ= BQ•PD= t =﹣；故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH= ，同理：BH= ，∴AH=8﹣= ，∴PQ= = = ；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣8不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t= ；∴若△PQC与△ABC相似，则t= 秒，故④正确；其中正确的有：①②④.故答案为：A．【分析】①由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对①作出判断；当P在AC上时，过P作PD⊥BC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；③过Q作GH⊥AB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ的长，④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当△CPQ∽△CBA，当△PQC∽△BAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可.二.<b >填空题</b>11.【答案】（x+4）（x﹣4）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】依据平方差公式进行分解即可.12.【答案】﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可.13.【答案】2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长.14.【答案】2018【考点】算术平均数【解析】【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数= = =2018，故答案为2018．【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可.15.【答案】﹣1或5【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【分析】依据二次函数的性质可知若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可.16.【答案】【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE= =FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE= ，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF= = ，∴BH= = ，∴Rt△BFH中，HF= = ，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴= = = ，∴FM= ×FH= ，∴EM=EF﹣FM= ﹣= ，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴= = = ．故答案为：．【分析】首先证明△ADE≌△BEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BH⊥EF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明△BHM∽△GFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明△EBM∽△DNG，从而可得到问题的答案.三.<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可.18.【答案】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.19.【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴= = ，∴= ，∴= ．【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可；（2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可.20.【答案】（1）解：12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）解：1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数÷百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到80分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可；（2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数×百分比求解即可.21.【答案】（1）证明：连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵tanC= ，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC= ，∴CE=2 ，在Rt△ACD中，cosC= ，CD=3∴DE=CD﹣CE=3 ﹣2 = ．【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OE．依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠OEA=∠DAE，从而可证明OE∥AD，然后依据平行线的性质可证∠OEC=90°；（2）先依据特殊锐角三角函数值可求得∠C=30°，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE和CD的长，最后依据DE=CD﹣CE求解即可.22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=（2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）0≤x≤20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20≤x 时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，288）代入y=kx+b求解即可；（2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可.23.【答案】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG= AF，∴EB=DF=2FG= AF，∴AF= EB∴DB=AB+ BE，即：BE=3DB﹣3AB．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，首先证明△ABC是等边三角形，然后再由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交CA的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论.24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+1，令y=0，可得﹣x2+ x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）（2）解：若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）（3）解：存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO= = =2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO= =2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD= t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：①若CD=DE时，则S△CDE= DE•CH= t•2t= ，②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，∴S△CDE= DE•CH= •2t•2t=2t2，∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD= =（﹣x2+ x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t= ，t= ，∴S△CDE= = ×= ，存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点B坐标代入到抛物线的解析式可求得a的值，令y=0，得到关于x的方程，然后解关于x的一元二次方程即可；（2）当点P在x轴上方时，连接BP交y轴于点A′，然后证明△APO≌△A′PO，依据全等三角形的性质可得到AO=A′O=1，从而可求得A′坐标，然后利用待定系数法可求得直线BP的解析式，联立直线y=-x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，画图可知：∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点；（3）过C作CH⊥DE于点H，由直线BP的解析式可求得点F的坐标，结合条件可求得tan∠BFO和tan∠CDF，可分别用DH表示出CH和CD的长，分CD=DE和CD=CE两种情况，分别用t表示出△CDE的面积，再设出点C的坐标，利用二次函数的性质可求得△CDE的面积的最大值.。
浙江省湖州长兴县联考2020届数学中考模拟试卷
浙江省湖州长兴县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34B ．12C 1D ．12．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上接BD ，AE ，则四边形FGCH 的面积为（ ）A B C D ．3．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.4．弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：A.22.5B.25C.27.5D.305．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B 在A′B′ 上，CA′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）C ．在1x >时，y 随x 增大而减小D ．抛物线与x 轴只有一个交点8．下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ） A ．经过原点 B ．对称轴是y 轴 C ．开口向下D ．在对称右侧部分是向下的9．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2＝1﹣a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．210．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 11．如图，是等边三角形，是边上的高，点E 是边的中点，点P 是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）A.B.C.D.12．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（ ） A ．50×10－9米 B ．5×10－9米C ．0.5×10－9米D ．5×10－8米二、填空题13．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ，点O 1的坐标为(1，0)，以O 1为圆心，O 1O 为半径画半圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，由弦P 1O 2和12PO 围成的弓形面积记为S 1，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，由弦P 2O 3和23P O 围成的弓形面积记为S 2，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4，由弦P 3O 4和34P O 围成的弓形面积记为S 3；…按此做法进行下去，其中S 2018的面积为______15．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A,E,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E,F. 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了____m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．16．已知直线1:(k 1)x k 1l y =-++和直线2:2l y kx k =++，其中k 为不小于2的自然数，设直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形的面积为k S ：①当2k =时，直线1:3l y x =+，2:24l y x =+与x 轴围成的三角形的面积21S =；②当3k =时，直线1:24l y x =+，2:35l y x =+与x 轴围成的三角形的面积313S =； ③当4k =时，直线1:35l y x =+，2:46l y x =+与x 轴围成的三角形的面积416S =； ④当5k =时，直线1:46l y x =+，2:57l y x =+与x 轴围成的三角形的面积5110S =；…… 问：2342010S S S S ++++=__________．17_____． 18．如图，已知∠ACB ＝90°，直线MN ∥AB ，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩的一个整数解. 20．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若AB BC =，则请你求出∠A 的度数；（3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．21．在平面直角坐标系中，对于点P （a ，b ），若点P′的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 关联点”．（1）点P （﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;（2）若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点”P′的坐标为（3，9），请直接．．写出k 的值及点P 的坐标；（3）如图，点Q 的坐标为（0，2 ），点A 在函数0)y x =<的图象上运动，且点A 是点B 的关联点”，求线段BQ 的最小值．22．如图，已知抛物线y=ax 2+85x+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l ：y=-12x-4与x 轴交于点D ，点P 是抛物线y=ax 2+85x+c 上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交直线l 于F ．(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标； (3)如图(2)，连接AC ．求证：△ACD 是直角三角形．23．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，两边分别交BC 、CD 于M 、N ．（1）如图①，作AE ⊥AN 交CB 的延长线于E ，求证：△ABE ≌△AND ； （2）如图②，若M 、N 分别在边CB 、DC 所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN ；②如图③，作直线BD 交直线AM 、AN 于P 、Q 两点，若MN=10，CM=8，求AP 的长． 24．已知，如图，A 点坐标是(1，3)，B 点坐标是(5，1)，C 点坐标是(1，1) (1)求△ABC 的面积是____； (2)求直线AB 的表达式；(3)一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围； (4)y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，则P 点坐标是_____．25．在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙O PD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．314．2017446π-1510 16．2009100517 18．57 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，12AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°， 又CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°， ∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°， ∴AD ＝CD ＝BC ， 在△BCD 和△BAC 中， ∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ， ∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BDAB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ，∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD BC ∴=，AC 1BC 2∴=，CD CD BD AC ∴==CD ACAC BC∴=， 又∠C ＝∠C ， ∴△ACD ∽△BCA ， ∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ， ∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ， ∴x+2x+x+x ＝180°， ∴x ＝36°， ∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为AB 上的高， ∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC,AC AB BC AB∴== 22b a AD ,BDc c∴==，∵点D 是AB 的黄金分割点， ∴AD 2＝BD•AB，222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．21．（1）(-1,-2)； （2）3k =， P(1,6)或P(2,3)；（3）BQ的最小值为3【解析】 【分析】（1）根据题中的新定义求出点P （-3，4）的“2关联点”P′的坐标即可； （2）根据题中的新定义求出a 与b 的关系式即可； （3）设点B 的坐标为（m ，n ），从而表示出点A 的坐标（m+n ），由点A在函数0)y x =<的图象上可得到m 、n 之间的关系m ．然后将BQ 2用m 的代数式表示，根据二次函数的最值性，求出BQ 最小值． 【详解】 （1）∵x=-3+42=-1，y=2×（-3）+4=-2， ∴P′（-1，-2）；（2）设P （a ，b ），则P′（ba k+，ka+b ） ∴39b a k ka b ⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝， ∴k=3， ∴3a+b=9． ∵a 、b 为正整数∴P′（1，6）、（2，3）； （3）设点B 的坐标为（m ，n ）， ∵点A 是点B关联点”， ∴点A 的坐标为（m+n ），∵点A在函数(0)y x x=-<的图象上， ∴（m+n ），且＜0．整理得：（）2=8．∵＜0，∴∴m ．∴点B 的坐标为（m ，m ）． 过点B 作BH ⊥OQ ，垂足为H ，如图所示．∵点Q的坐标为（0，2），∴QH2=（m）2=（m）2，BH2=m2．∴BQ2=BH2+QH2=m2+（m）2=3m2m+4=3（2+4 3∵3＞0，∴当BQ2最小，即BQ2 =43．∴BQ=3．【点睛】本题考查了反比例图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性．22．(1)y=15x2+85x-4；(2)P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式;（2）设P点的坐标是（x，15x2+85x-4），则F（x，-12x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP,OC∥PF，从而-15x2-2110x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】(1)依题意，抛物线经过A(2，0)，C(0，-4)，则c=-4将点A代入得0=4a+85×2-4，解得a=15抛物线的解析式是y=15x2+85x-4(2)设P点的坐标是(x，15x2+85x-4)，则F(x，-12x-4)∴PF=(-12x-4)-(15x2+85x-4)=-15x2-2110x∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF∴-15x2-2110x=4即2x2+21x+40=0解得x1=-8 x2=-2.5∴P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)(3)当y=0时，-12x-4=0，得x=-8，即D(-8，0)当x=0时，0-4=y，即C(0，-4)当y=0时，15x2+85x-4=0解得x1=-10 x2=2，即B(-10，0)，A(2，0)∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD2=AC2+CD2∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，得出AP ABAN AC==AN，代入即可得出结论．【详解】解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得=，∴．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．24．(1)4；(2)y＝﹣12x+72；(3)0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)(0，32)或(0，112)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P 点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×4＝4．故答案为4；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣15，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣15≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n，解得n＝32，∴直线CP的解析式为y＝﹣12x+32，∴P(0，32 )．设直线AB：y＝﹣12x+72交y轴于点D，则D(0，72)．将直线AB向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y＝﹣12x+112，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，112)．综上所述，所求P点坐标是(0，32)或(0，112)．故答案为(0，32)或(0，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析，（2）5【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22x）2．解得x．∴EC．∴BC＝2EC＝5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD＝5．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.。
2020年浙江省湖州市中考数学模拟测试试卷附解析
2020年浙江省湖州市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中正确的是 （ ）A ．垂直于直径的直线是圆的切线B ．经过切点的直线是圆的切线C ．经过直径的一端的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切2．已知点A （1，y 1）,B （ 2-, y 2） , C （- 2, y 3），在函数212(1)2y x =+-的图象上，则 y l 、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．32l y y y >>D ． 213y y y >> 3．若2m-5m+5(2)y m x =-是反比例函数，则m 的值是（ ） A ．4 B ．1或4 C ．3 D ．2或-34．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下图是将某年级60 篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组后画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数） （ ）A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇5．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）7．甲、乙两个学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）A ．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B ．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C ．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D ．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低8．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠A ＞∠CC ．∠A ＜∠CD ．∠A 与∠C 的大小无法比较9．54表示（ ）A ．4个5 相乘B ． 5个4相乘C ．5与4的积D ． 5个4相加的和 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）A ．2 种可能B ．3 种可能C ．4 种可能D ．5 种可能 11．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m二、填空题12． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．13．若α=30°，则sin tan αα⋅= ．14．已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示，E 是图中两条虚线的交点，若△ABC ∽△ADE ，则点 E 的坐标是 ．15．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 . 16．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．17．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ．18．在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图，则这个三角形是 三角形．19．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .20．如图，飞机要从A 地飞往B 地, 因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C 地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B 地需以 的角飞行(即∠BCD 的度数).21．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；…… 123n ++++= . 三、解答题22．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图.树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.23．计算：（1）sin2450+cos2450-tan600•tan300(2)2sin600-4tan600+3tan30024．某乡镇企业中有20名工人在同一道工序生产同一零件，以下列出了20名工人在一个正常的工作日中的产量，请你列一个工人日产量的频率统计表．画出频数直方图，并指出多数工人的日产量在哪个范围内变动?220，222，219，230，228，220，236，212，227， 238，240，200，236，215，258，227，228，235， 240，21225．如图所示，AB、CD 被EF 所截，MG平分∠BMN，NG 平分∠DNM，已知∠1+∠ 3 =90°，试问 AB∥CD 吗？请说明理由．26．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用 KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位. 已知1KB= 210B，1MB =210 KB，1GB = 210 MB，那么372字节相当于多少音字节？27．每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染物排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题．全国近几年废气中主要污染物排放量(单位：万吨)年度二氧化硫排放量烟尘排放量工业粉尘排放量总量其中总量其中工业生活工业生活19982091.41594.44971455.11178.5276.61321.219991857.51460.1397.41169953.4205.61175.320001995.11612.5382.61165.4953.3212.1109220011947.81566.6381.21069.8851.9217,9990.620021926.61562364.61012.7804.2208.5941(1)请用不同的实、虚、点虚线在图中画出：二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线图；(2)2002年相对于l998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、和；(精确到1个百分点)(3)简要说明这三种废气污染物排放量的趋势．(要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢)28．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.29．国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8%），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨2000元．国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）%），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x%．(1)写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；(2)要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8%）的78%，求x的值．30．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．C6．答案:A7．C8．A9．B10．C11．D二、填空题12．3513．3614．（4，-3）15．6x2＋x－1＝0（答案不惟一）16．1+x17．55°，55°或70°，40°18．等腰19．222)(2baabba+=++20． 28°21．(1)2n n+三、解答题22．(1)如解图.(2)34P=（确定）．23．（1）0；(2)32-．24．图略，多数工人的日产量在220～229之间25．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明26．128 GB27．(1)略 (2)-8％，-30％，-29％ (3)总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大28．4，15，2629．(1)y ＝―25 mx 2―845mx ＋160m, 0<x<8； (2) ―25 mx 2―845mx ＋160m ＝2000m ×8%×78%,x ＝2 30．如图所示:C。
2020湖州中考模拟九年级初三数学卷
21.(本题 8 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB，弦 AD∥OC。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线 （2）已知 AB=6，CB=4，求线段 AD 的长
22. (本题 10 分) 某工厂上班高峰期员工到达单位 的累积人数 y 随时间 x 的变化情况如图所示， 已知前 10 分钟，y 可看作是 x 的二次函数， 并在 10 分钟时，累计到达人数为最大值 500 人，10 分钟之后员工全部到岗，累计人数不 变。回答下列问题:
A1B1B2A2、A2B2B3A3、 …的面积分别为 S1、S2、…
（1）用含 m、n 的代数式表示 S1= ▲ ．
（2）若 S20=41，则 n-m= ▲ ．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17. (本题 6 分) 计算：
16
＋(
1 2
)
1
＋
3 cos30°．
18. (本题 6 分) 解方程： x 4 1 4
图1
图2
【拓展应用】
（2）如图 3，在△ABC 中，∠ACB=45°，以 AB 为直角边，A 为直角顶点向外作等腰 直角△ABD，连接 CD，若 AC= 2 ，BC=3，则 CD 长为 ▲ .
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（3）如图 4，已知在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，A（03，3 ）、P（3，
PN。 ①在 P 点上方的 y 轴上是否存在点 K，使得∠KNP=∠ONB？若存在，求出点 K
的坐标，若不存在，说明理由。 ②若平面内有一点 G，且 PG=1，是否存在这样的点 G，使得∠GNP=∠ONB？
若存在，直接写出点 G 的坐标，若不存在，说明理由。
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2020年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷(4月份)(附答案详解)
2020年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·浙江省湖州市·模拟题)抛物线y=2(x+1)2−2的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−22.(2020·浙江省湖州市·模拟题)下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是()A.B.C.D.3.(2020·浙江省湖州市·模拟题)一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7104.(2020·浙江省湖州市·模拟题)先画一个半径为4cm的圆，再画出该圆的一个内接直角三角形，则这个内接直角三角形的斜边长是()A. 2cmB. 4cmC. 4√2cmD. 8cm5.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，下列条件能判断DE是△ABC的中位线的是()A. ADAC =AEAB=12B. ADAB =DEBC=12C. ADDB =AEEC=12D. ADAB =AEAC=126.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，若AB=10cm，OE=4cm，则弦CD的长是()A. 8cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm7.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列对其三视图的面积说法正确的是()A. 主视图的面积为6B. 左视图的面积为4C. 俯视图的面积为5D. 主视图和俯视图的面积相等8.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是()A. 20mB. 57mC. 18.5mD. 17m9.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，点P是斜边AB上的一个动点，以CP为直径的⊙O与△ABC的边分别交于点M，N，Q，下列四个关系式中错误的是()A. CNBN =APBPB. CMCA=CNCBC. AM⋅BN=CM⋅CND. sin∠ACP=CNCP10.(2020·浙江省湖州市·模拟题)已知抛物线y=x2+2bx+c(b,c为常数)经过点(−2,4)，且不经过第三象限.当−5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为()A. 3B. 1C. 3或1D. 2或6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(2020·浙江省湖州市·模拟题)tan60°=______．12.(2021·江苏省苏州市·模拟题)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是______cm2(结果保留π)．13.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF//BC.若AE=1，BE=2，CD=4，则CF=______ ．14.(2018·河南省驻马店市·期末考试)抛物线y=x2−6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是______ ．15.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为______．16.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC可运动(平移或旋转)，且∠C=90°，BC=√5+4，tanA=1，若以点M(3,6)为圆心，2为半径2的⊙M始终在△ABC的内部，则△ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.(2020·浙江省杭州市·期中考试)已知x：y=2：3，求：(1)x的值；x−y(2)若x+y=15，求x，y的值．18.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，若∠B=60°，BC=2，求图中阴影部分的面积．19.(2020·浙江省湖州市·模拟题)已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(1,0)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．20.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB=4，AE=BC=5，求CD的长．21.(2020·浙江省湖州市·模拟题)图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______ ．(2)随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在正方形ABCD中，点E，F是分别是边AD和BC上的动点，且EF始终与以AB为直径的⊙O相切于点M，连接OE，OF．(1)求证：OE⊥OF；(2)对于结论“当点O，M，D共线时，tan∠OFE=1”，你认为正确吗？请说明理2由．23.(2020·浙江省湖州市·模拟题)某县成立草莓合作社，帮助草莓种植户统一销售.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图1所示(0≤x≤100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间的关系如图2所示．(1)当30≤x≤70时，求草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(2)设该合作社所获利润为w(万元)，当产量x(吨)为多少时，利润w(万元)达到最大值？24.(2020·浙江省湖州市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+7交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点D，以对称轴上的点M(4,4)为圆心，2为半径画圆，点E是⊙M上的动点，点F是线段OE上一点，且3OF=4EF，连接AF，DF．(1)求A，B两点的坐标；(2)点E在⊙M上运动的过程中，求线段DF的长度的取值范围；(3)设DF=a，是否存在这样的a的值，使得AF2=OF⋅EF成立？若存在，请写出这个a的值，并证明AF2=OF⋅EF；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】二次函数的性质【解析】解：抛物线y=2(x+1)2−2的对称轴是：直线x=−1．故选：B．根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】D【知识点】利用旋转设计图案【解析】解：如图，将这个图形逆时针旋转90°可得到图形A；将这个图形顺时针旋转90°可得到图形B；将这个图形旋转180°可得到图形C；不论怎么旋转，都不可能得到图形D，故选：D．分别利用旋转的性质分析得出答案．此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握旋转角度是解题关键．3.【答案】C【知识点】概率公式【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为25+3+2=15，故选：C．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4.【答案】D【知识点】三角形的外接圆与外心【解析】解：∵∠BAC=90°，∴BC是圆的直径，∴BC=2×4=8(cm)，故选：D．根据圆周角定理的推论得到BC是圆的直径，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．5.【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理【解析】解：如图，若DE是△ABC的中位线，则DE//BC，且ADAB =AEAC=12．故选：D．根据中位线的定义可知，点D，点E分别是线段AB和AC的中点，即ADAB =AEAC=12，由此可得结论．本题主要考查三角形中位线的定义及定理，熟练记忆掌握三角形中位线定理是解题关键．6.【答案】B【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：连接OC，如图所示：∵直径AB⊥CD，AB=10cm，∴CE=DE=12CD，OC=OA=5cm，∴CE=√OC2−OE2=√52−42=3(cm)，∴CD=2CE=6(cm)，故选：B．连接OC，先由垂径定理得CE=DE=12CD，再由勾股定理求出CE=3cm，即可得出答案．本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．7.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：A、主视图的面积为4，错误；B、左视图的面积为3，错误；C、俯视图的面积为4，错误；D、主视图和俯视图的面积都是4，面积相等，正确；故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∴AE=CE⋅tan∠ACE=32×√33=32√33，∴AB=AE+EB=32√33+1.5≈20(m)，故选：A．作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【知识点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例【解析】解：如图，连接MP，NP，MN，∵CP是⊙O的直径，∴∠CMP=∠CNP=90°，又∠ACB=90°，∴四边形CMPN是矩形，∴CN=MP，CM=NP，且∠MPN=90°，CN//MP，CM//NP，∴CNBN =APBP(故A选项正确)，AP BP =AMCM，∴CNBN =AMCM，即AM⋅BN=CM⋅CN(故C选项正确)；∵NP//AC，∴NPAC =BNBC，即CMCA=BNBC(故B选项不正确)，在Rt△MCP中，sin∠ACP=MPCP =CNCP，(故D选项正确)；故选：B．连接MP，NP，MN，可得四边形CMPN是矩形，CN//MP，CM//NP，利用平行线分线段成比例可判断各个结论．本题在圆的背景下，考查平行线分线段成比例，圆周角定理等内容，熟记相关定理性质是解题关键．10.【答案】C【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：将点(−2,4)代入y=x2+2bx+c，得4−4b+c=4，则c=4b；y=x2+2bx+4b=(x+b)2−b2+4b，对称轴x=−b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2，当−5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；(舍去)当b>0时，c>0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤4，∴−4≤x=−b≤0，当−5≤x≤1时，函数有最小值−b2+4b，当−5≤−b<−2时，函数有最大值1+6b，当−2<−b≤1时，函数有最大值25−6b；∵函数的最大值与最小值之差为16，∴当最大值1+6b时，1+6b+b2−4b=16，∴b=3或b=−5，∵0≤b≤4，∴b=3；当最大值25−6b时，25−6b+b2−4b=16，∴b=1或b=9，∵0≤b≤4，∴b=1．综上所述，b的值为1或3．故选：C．将点(−2,4)代入y=x2+2bx+c，得出c=4b，y=x2+2bx+4b=(x+b)2−b2+ 4b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2，最大值与最小值之差为25；当b>0时，c>0，函数不经过第三象限，则△≤0，得0≤b≤4，当−5≤x≤1时，函数有最小值−b2+4b，当−5≤−b<−2时，函数有最大值1+6b，当−2<−b≤1时，函数有最大值25−6b；当最大值1+6b时，1+6b+b2−4b=16，b=3；当最大值25−6b时，b=1；即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键．11.【答案】√3【知识点】特殊角的三角函数值【解析】解：tan60°的值为√3．故答案为：√3．根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12.【答案】8π【知识点】圆锥的计算【解析】【分析】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×4=8π(cm2).13.【答案】83【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：∵AB//BC，EF//BC．∴AB//EF//BC．∴AEEB =DFFC，即12=4−CFCF，解得，CF=83，故答案为：83．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14.【答案】y=(x−4)2−3【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：y=x2−6x+5=(x−3)2−4，其顶点坐标为(3,−4)．向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为(4,−3)，得到的抛物线的解析式是y=(x−4)2−2，故答案为：y=(x−4)2−2．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15.【答案】180°【知识点】多边形内角与外角【解析】解：如图，(8−2)×180°÷8×2=6×180°÷8×2=270°，∠3+∠4=180°−90°=90°，∠1+∠2=270°−90°=180°．故答案为：180°．根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．16.【答案】√5【知识点】旋转中的坐标变化*、平移中的坐标变化、解直角三角形【解析】解：如图，设⊙M与AC相切于点J，与AB相切于点T，连接OC，MJ，MT，延长JM交AB于F．∵AC，AB是⊙O的切线，∴MJ⊥AC，MT⊥AB，∴∠AJM=∠ATM=90°，∴∠A+∠JMT=180°，∵∠JMT+∠FMT=180°，∴∠A=∠FMT，∴tanA=tan∠FMT=12，∵MT=2，∴TF=1，FM=√MT2+FT2=√22+12=√5，∴JF=MJ+MF=2+√5，∴AJ=2FJ=4+2√5，∵AC=2BC=8+2√5，∴CJ=4，∵∠CJM=90°，∴CM=√CJ2+MJ2=√42+22=2√5，∵M(3,6)，∴OM=√32+62=3√5，∵OC≥OM−CM，∴OC≥3√5−2√5，∴OC≥√5，∴OC的最小值为√5．故答案为√5．如图，设⊙M与AC相切于点J，与AB相切于点T，连接OC，MJ，MT，延长JM交AB于F.解直角三角形求出CM，OM，根据OC≥OM−CM即可解决问题．本题考查解直角三角形，切线的性质，坐标由图形变化−旋转等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：由x：y=2：3，设x=2k，y=3k；(1)xx−y =2k2k−3k=−2；(2)∵x+y=15，∴2k+3k=15，解得：k=3，∴x=6，y=9．【知识点】比例的性质【解析】(1)利用已知表示出x，y的值，进而求出答案；(2)直接利用已知x+y=15，进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．18.【答案】解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵∠B=60°，∴∠A=30°．又∵BC=2，∴AB=2BC=4．∵∠AOC=2∠B=120°，∴S阴影=S扇形OAC−S△AOC=120π×22360−√3=4π3−√3．【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理【解析】如图，连接OC，由此可得S阴影=S扇形OAC−S△AOC．本题考查了圆周角定理和扇形面积的计算，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会用分割法求面积，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)把P(1,0)代入y=ax2−2ax−2得a−2a−2=0，解得a=−2，∴y=−2x2+4x−2，由y=−2x2+4x−2=−2(x−1)2得该抛物线的顶点坐标为(1,0)；(2)y=ax2−2ax−2=a(x−1)2−2−a，∵开口向上，且对称轴直线x=1，∴最低点N的坐标为(1,−2−a)；最高点M的坐标为(4,8a−2)；∵8a−2=6，∴a=1，则M(4,6)，N(1,−3)．【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)把P(1,0)代入y=ax2−2ax−2求得a的值，从而得出其解析式，配方成顶点式可得答案；(2)将解析式配方成顶点式，结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为M与最低点为N，分别计算出x=1和x=4时y的值，据此表示出两点的坐标，再由点M的纵坐标为6得出a的值，从而得出答案．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式及二次函数的图象与性质的灵活运用．20.【答案】解：(1)证明：如图，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAE=∠CED，∴△ABE∽△ECD；(2)在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=3，∴EC=BC−BE=2，由(1)得△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD，即42=3CD，解得CD=32．【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质【解析】(1)先根据同角的余角相等可得∠BAE=∠CED，利用两角相等证明三角形相似；(2)先根据勾股定理得：BE=3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论．本题考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，熟练记忆相关知识是解题关键．21.【答案】16【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率=16．故答案为：16；(2)表格如下：1 2 3 4 5 61(1,1)√(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)√2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)√(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)√(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)√(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)√(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)√(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)√∵共有36种等可能的结果，棋子最终跳动到点C处的组合为(1,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(6,6)共8种，∴棋子最终跳动到点C处的概率=836=29．(1)当底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；(2)先列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和2或7或12的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】(1)证明：连接OM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴AD，BC是⊙O的切线，∵EF始终与以AB为直径的⊙O相切于点M，∴AE=EM，∴∠MOE=12∠AOM，同理，∠MOF=12∠BOM，∴∠EOF=12∠AOM+12∠BOM=12×180°=90°，∴OE ⊥OF ；(2)解：不正确，理由如下：由题意，延长OM 必经过点D ，设OA =x ，则AD =2x ，∴tan∠ADO =12， 设AE =y ，则EM =y ，∴DM =EM tan∠ADO =2y ，在Rt △DME 中，DE =√5y ，∵EA +ED =AD ，∴y +√5y =2x ，∴y x =√5−12， 在Rt △OME 中，tan∠EOM =EM OM =√5−12， ∵∠EOM +∠OEM =∠OFE +∠OEM =90°，∴∠EOM =∠OFE ．∴tan∠OFE =√5−12．【知识点】解直角三角形、切线的性质、正方形的性质【解析】(1)连接OM ，根据正方形的性质得到∠A =∠B =90°，得到AD ，BC 是⊙O 的切线，根据切线的性质得到AE =EM ，求得∠MOE =12∠AOM ，同理，∠MOF =12∠BOM ，于是得到结论；(2)由题意，延长OM 必经过点D ，设OA =x ，则AD =2x ，根据三角函数的定义得到tan∠ADO =12，设AE =y ，则EM =y ，求得DM =EM tan∠ADO=2y ，在Rt △DME 中，DE =√5y ，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 23.【答案】解：(1)当30≤x ≤70时，设y =kx +b ，把(30,2.4)，(70,2)代入得：{30k +b =2.470k +b =2，解得{k =−0.01b =2.7， ∴y =−0.01x +2.7；(2)由题意可得p=x+1，w=yx−p，①当0≤x≤30时，w=2.4x−(x+1)=1.4x−1，∴当x=30时，w最大=41(万元)；②当30≤x≤70时，w=(−0.01x+2.7)x−(x+1)=−0.01x2+1.7x−1，∴当x=70时，w最大=69(万元)；③当70≤x≤100时，w=2x−(x+1)=x−1；∴当x=100时，w最大=99(万元)．综上所述，当产量为100时吨，利润达到最大值．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)利用待定系数法解答即可；(2)根据题意得出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．24.【答案】解：(1)∵点M(4,4)在抛物线对称轴上，∴抛物线的对称轴为x=4，∴m=8，∴抛物线的解析式为y=x2−8x+7，令y=0，得x2−8x+7=0，解得x=1或x=7，∴A(1,0)，B(7,0)；(2)连接BE，∵3OF=4EF，∴OFOE =47，∵ODOB =47，∴OFOE =ODOB，∵∠FOD=∠EOB，∴△FOD∽△EOB，∴DFBE =OFOE=47，∴DF=47BE，连接EM、BM，在Rt△MDB中，BM=5，∵BM−EM≤BE≤BM+EM，∴3≤BE≤7，∴127≤DF≤4；(3)当a的值为2√3时，AF2=OF⋅EF成立，理由如下：∵AD=3，OD=4，∴FDOD =2√34=√32，ADFD=2√3=√32，∴FDOD =ADFD，∵∠FDA=∠ODF，∴△FDA∽△ODF，∴AFOF =DFDO=√32，设OF=4x，由3OF=4EF，可得EF=3x，∴AF=2√3x，∵AF2=(2√3x)2=12x2，OF⋅EF=12x2，∴AF2=OF⋅EF成立．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由M点的特点求出抛物线对称轴为x=4，即可求出m的值，由此确定抛物线解析式；(2)连接BE，先证明△FOD∽△EOB，得到DF=47BE；连接EM、BM，在Rt△MDB中，求出BM=5，由BM−EM≤BE≤BM+EM，可求DF的取值范围；(3)证明△FDA∽△ODF，得到AFOF =DFDO=√32，再设OF=4x，由3OF=4EF，可得EF=3x，分别求出AF2与OF⋅EF与x的关系即可求解．本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质，通过证明三角形相似，利用对应边的比例关系求解是解题的关键．第21页，共21页。
湖州市2020年数学中考模拟试卷(4月)(I)卷
湖州市2020年数学中考模拟试卷（4月）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·孝感月考) 下列算式中，结果是正数的是（）A . －[－(－3)]B . －|－(－3)|3C . －(－3)2D . －32×(－2)32. （2分）在下列四种图形变换中，图案包含的变换是（）A . 旋转和轴对称B . 轴对称和平移C . 平移和旋转D . 平移、旋转和轴对称3. （2分） (2020七下·滨州月考) 下列各数：0．3333…，0，4，-1．5，，，-0．525225222中，无理数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2020·漳州模拟) 下列计算正确是（）A . 6a﹣3a＝3B . 5y3•3y5＝15y8C . （a4b）3＝a7b3D . （a﹣5）2＝a2﹣255. （2分） (2019八下·丰城期末) 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）515x10﹣x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，中位数D . 平均数，方差6. （2分）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm8. （2分）(2020·河北模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ， M间的距离不可能是（）A . 0.5B . 0.6C . 0.7D . 0.89. （2分）(2016·湖州) 如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A . 4B .C . 3D . 210. （2分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2010·希望杯竞赛) 整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=________或________。