第一章材料强度基本知识

5）颈 缩
应力-应变曲线上的应力达到最大值时开始颈缩。 颈缩前，试样的变形在整个试样长度上是均匀分布 的，颈缩开始后，变形便集中于颈部地区。
颈缩条件的条件为：
εb=n
说明在颈缩开始时的真应变在数值上与应变强化 指数n相等。利用这一关系，可以大致估计材料的均 匀变形能力。
6）断 裂
* 断裂是工程材料的主要失效形式之一。
应该指出，在平面应变问题中，虽然沿z方向的 应变等于零，但由于在z方向的伸缩受到阻止，因此 沿z方向的应力就不等于零，即 z 0[ z ( x y )] , 所以平面应变问题是一个三向应力问题。
5）虎克定律
x

1 E
[ x

( y


z
)]


y

1 E
[ y
r0/μm 0.25 0.26
σm/GPa 28.3 15.9
NaCl 43
1.20 0.28 13.6
MgO 240 1.59 0.21 42.6
Al2O3 380
1.06 0.19
46.0
E/σm 7.1 4.4 3.2 5.6 8.3
（4）目前强度最高的钢材为4500MPa左右，即实际材 料的断裂强度比其理论值低1~3个数量级。
第一章 材料强度的基本知识
第一节 概 念 第二节 弹性力学基础 第三节 材料的力学性能 第四节 材料的理论断裂强度 第五节 缺陷对材料强度的影响 第六节 材料强度的发展历史 第七节 课程主要内容与参考文献
第一节 概 念
1) 强 度 是材料力学性能的一种；而性能是一种参量，用
于表征材料在给定外界条件下的行为。 性能具备定量化、从行为过程去理解；并重视环
两原子间的结合力如下图所示，原子间距随应力 的增加而增大，在某点处，应力克服了原子之间的 作用力，达到一个最大值，这一最大值即为理论断 裂强度σm 。
不同的材料有不同的组成、结构及键合 方式，因此应力-应变曲线的精确形式的理论 计算非常复杂，而且对各种材料都不一样。
为了简单、粗略地估计各种情况都能适 用的理论强度，可假设用波长为的正弦波来 近似原子间约束力随原子间距离x的变化：

( z
x )]
z

1 E
[ z

( x



y
)]

xy

xy
G

yz

yz
G

zx

zx
G

其中E为弹性模 量；G为剪切弹性模 量，又称刚度模量； μ为泊松比。
G E
2(1 )
第三节 材料的力学性能
1）材料的应力-应变曲线 分为弹性变形、屈服、应变（形变）强化、
第二节 弹性力学基础
1）应力分量 （1）体 力：重力、电磁力等。 （2）面 力：风力、接触力、液体压力等。 （3）正应力和切应力：
物体内部单元体六个面上的应力，共有九个应力 分量：三个正应力分量（ x, y , z ）和六个切应力分 量( xy , yx , yz , zy , zx , xz )。这九个应力分量代表了一点 的应力状态。
第五节 缺陷对材料强度的影响
1） 平均效应 在原始截面积为S0的材料中，产生了总面积Sd的缺陷（裂纹
或微空洞）。则该材料的断裂强度σc可估算为：
C

S0 Sd S0
m
2）应力集中效应
在裂纹或缺口处的应力集中程度与裂纹或缺口的曲率半
径有关，裂纹或缺口越尖锐，应力集中的程度越高。这种应 力集中必然导致材料的实际断裂强度远低于该材料的理论断 裂强度。
（3）将材料的典型数据E=2.1*1011Pa，γ=10-4J/cm2和 a0=3×10-8cm代入，计算得到材料的理论结合强度为 3×104MPa。(~E/7)
理论断裂强度一般为材料弹性模量的1/20~1/10。
一些典型材料的理论断裂强度
材 料 E/GPa α-铁 200 石英玻璃 70
γ/J*m-2 1.00 0.58
（5）为什么 ？实际的材料不是完整的晶体，即基本 假设不正确。在实际的材料总会存在各种缺陷和裂纹 等不连续的因素，缺陷引起的应力集中对断裂的影响 是不容忽视的。
晋代刘昼在《刘子·慎隟》中作了这样的归纳:“墙 之崩隤，必因其隟。剑之毁折，皆由于璺。尺蚓穿堤， 能漂一邑”。意思是说：墙的倒塌是因为有缝隙，剑 的折断是因为有裂纹，小小的蚯蚓洞穿大堤，会使它 崩溃、淹没城市。
说明小变形条件下，ΔP与Δr成线性比例关系（虎克定律）， E为常数。
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决定 于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，因此，弹性模量是 对组织不敏感的性能指标。
当r=rm [(2B/A)1/2]时，原子间作用力合力表现为引力，而 且出现极大值Pmax(A2/4B=E/8) ，如果外力达到Pmax，就可以 克服原子间的引力而将它们拉开。这就是晶体在弹性状态下 的断裂强度，即理论正断强度，相应的弹性变形量为41%。
境对性能的影响。
* 强 度：
指材料对变形和断裂的抗力，如材料的屈服强
度 s 、抗拉强度 b 、抗弯强度bb 、抗压强度bc 、抗
扭强度和抗剪强度 b
、疲劳强度 r
、持久强度
T t
等。
* 影响因素： （1）化学成分：不同的合金，强度也不同。 （2）微观结构（组织）： （3）应力状态：如在三向应力下，材料很难发生变 形，断裂韧性明显降低。 （4）环 境：应力腐蚀破裂、腐蚀疲劳、腐蚀磨损、 高温蠕变等。
3）屈服现象、本质及工程判据
（1）屈服现象 受力试样中，应力达到某一特定值后，开始大
规模塑性变形的现象称为屈服。它标志着材料的力 学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，称为物 理屈服现象。
（2）本 质： 位错的运动；滑移和孪生。
低碳钢的物理屈服点及屈服传播
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）工程判据 （a）最大正应力理论（第一强度理论） 最大的正应力σ1达到了材料单向拉伸时的屈服强 度σs或断裂应力σb 。
根据切应力互等定理，有 xy yx , yz zy , zx xz , 所 以九个应力分量中，实际上只有六个是独立的， 即 x , y , z , xy , yz , zx 。
（4）主应力
只有正应力、无切应力分量的面和方向，称为主 应力面和主应力方向。
2）应变分量
颈缩和断裂等阶段。
2）弹性变形
物理机制：原子系统在外力作用下离开其平衡位置 达到新的平衡状态的过程，因此，对弹性变形的讨论， 必须从原子间的结合力模型开始。
假定有两个原子，原子之间存在长程的吸引力和 短程的排斥力，作用力P随原子间距的变化关系如下：
P A B r2 r4
式中，A和B分别为与原子本性和晶格类型有关的常数。 式中第一项为引力，第二项为斥力。
实际上，由于晶体中含有缺陷如位错，在弹性变形量尚 小时的应力足以激活位错运动，而代之以塑性变形，所以实 际上可实现的弹性变形量不会很大。对于脆性材料，由于对 应力集中敏感，应力稍大时，缺陷处的集中应力即可导致裂 纹的产生与扩展，使晶体在弹性状态下断裂。
描述材料弹性行为的指标有比例极限、弹性极限、弹性 模量、弹性比功等。
* 断裂的基本过程：裂纹形成和扩展。
* 分 类：断裂前塑性变形：韧性断裂和脆性断裂。 断裂机理：切离、微孔聚集型断裂、解理断
裂、准解理断裂和沿晶断裂。 断面与应力方向的关系：断面垂直于最大正
应力者叫正断，而沿着最大切应力方向断开的叫切断。
7）疲劳破坏 交变载荷下的破坏，可用材料料经受无限多次应
力循环而不断裂的最大应力即疲劳极限σr 来表征。
Ex / a0
（３）
式中a０为平衡状态时原子间距，E为弹性 模量，由式（1）和（3）得:
（４）
由式（2）和（4）得：
m
E
a0
（５）
式中a０随材料而异，可见理论结合(断裂) 强度只与弹性模量、表面能和晶格间距等材 料常数有关。（5）式虽是粗略的估计，但对
所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结 合力。
应该指出，在平面应力问题中，虽然沿z方向的应 力z 0,但由于板很薄，前后板面为自由表面，不受任 何约束，因而沿z方向的应变并不等于零，即z 0 ， 板将随着外力作用变厚或变薄，所以平面应力问题是 一个三向应变问题。
4）平面应变
对厚板，由于横截面的形状、大小和外力都与z 坐标无关，因此，应力分量和应变分量也与z无关， 只是x和y的函数。在距离端部较远的地方，每一薄片 单元在z方向的变形都要受到两侧材料的阻止，变形 只能发生在薄片平面内，即z 0 。
（b）最大线应变理论（第二强度理论） 材料的最大拉伸应变ε1达到材料单向拉伸时的屈
服应变ε0或断裂应变 。
1
0

0
E

1 E
[
1
( 2
3 )]
0 1 ( 2 3 )
（c）最大剪应力理论（第三强度理论）
当最大剪应力达到了单向拉伸临界状态的剪应力 时，发生屈服。

m
sin
2x
（1）
材料的断裂是在拉应力作用下，沿与 拉应力垂直的原子被拉开的过程。
（1） 在这一过程中，为使断裂发生，必 须提供足够的能量以形成两个新表面。如 材料的单位表面能为γ，即外力作功消耗在 断口的形成上的能量至少等于2γ。
（2）
（2）材料在低应力作用下应该是弹性的，在 这一条件下sinx ≈ x，同时，曲线开始部分近 似为直线，服从虎克定律，有
8）环境条件下的破坏 （1）应力腐蚀破坏： σSCC
（2）高温蠕变：可用材料的持久强度，即在给定温 度T下，恰好使材料经过规定的时间（t）发生断裂的
应力值，以 T （MPa）来表示。 t
第四节 材料的理论断裂强度
材料的理论结合强度，应从原子间的结合力入手， 只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
（1）位移分量：u、v、w
（2）正应变：
x

u x

y


y

z

w z
（3）切应变：
xy


x

u y
;
yz

w y

v z
; xz

w x

u z
3）平面应力
对薄板，由于板很薄，可以认为在薄板内部所有 各点处都有 z 0, zx 0, zy 0 。这样就只剩下平行于 xoy面的三个应力分量 x、 y、 xy ,而且这三个应力 分量都只是x和y的函数，不随z而变化。
材料强度学
天津大学材料科学与工程学院 2009年11月
目录
第一章 材料强度的基本知识 第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 防断裂设计与应用 第五章 损伤的概念与理论基础 第六章 连续损伤力学
第七章 细观损伤力学 第八章 损伤的测量 第九章 损伤与断裂力学的互补 第十章 材料的强化与韧化
若单向拉伸时的临界应力为σ0 ，则最大剪应力发 生在与σ0作用方向成450的方向上，其大小为σ0 /2。
所以第三强度理论的条件为：
τmax=σ0 /2
用主应力表示，则为： （σ1 -σ3）/2=σ0 /2
即： σ1 -σ3 =σ0
（4）能量强度理论（第四强度理论，形状改变比能 理论）
[(1


2
* 用 途： 将强度或强度和韧性，作为进行材料或构件
（安全）设计的性能指标（依据）。
2）材料强度学 * 是研究材料力学行为的一个分支。
* 主要研究材料变形与断裂行为及其与应力、环境等 外部因素的关系，探明变形与断裂行为的微观机制， 建立变形与断裂的定量理论。
* 目的与任务：研究材料强度的本质，探索提高材料 强度的途径， 开发在不同环境下具有更高强度的材 料。
原子间作用力与原子间距的关系为抛物线，并不 是线性关系。
外力引起的原子间距的变化，即位移，在宏观上就是所谓 弹性变形。外力去除后，原子复位，位移消失，弹性变形消失， 从而表现了弹性变形的可逆性。
当原子间距与平衡位置r0的偏离很小时，由数学处理（级数 展开）可得到：
2A2 r P
B r0
E 2A2 B
)2

(
2


3
)2

(
3

1)2
]

2
2 0
其中σ1 、 σ2、σ3为主应力。
4）形变强化
从屈服点到颈缩之间的形变强化规律，可以用Hollomon公式 描述：
S = Kε n
ε为真实塑性应变，K为强度系数，n为应变强化指数。可见 材料的形变强化特征主要反映在n值的大小上。
n=0，理想塑性材料。 n=1，理想弹性材料。 n=0.1~0.5，应变强化指数n的大小，表示材料的应变强化能 力或对进一步塑性变形的抗力，是一个很有意义的性能指标。n 值越大，应力-应变曲线越陡。