第一章材料强度基本知识

（1）位移分量：u、v、w
（2）正应变：
x

u x

y


y

z

w z
（3）切应变：
xy


x

u y
;
yz

w y

v z
; xz

w x

u z
3）平面应力
对薄板，由于板很薄，可以认为在薄板内部所有 各点处都有 z 0, zx 0, zy 0 。这样就只剩下平行于 xoy面的三个应力分量 x、 y、 xy ,而且这三个应力 分量都只是x和y的函数，不随z而变化。
应该指出，在平面应变问题中，虽然沿z方向的 应变等于零，但由于在z方向的伸缩受到阻止，因此 沿z方向的应力就不等于零，即 z 0[ z ( x y )] , 所以平面应变问题是一个三向应力问题。
5）虎克定律
x1 E[x( y

z
)]


y

1 E
[ y
5）颈 缩
应力-应变曲线上的应力达到最大值时开始颈缩。 颈缩前，试样的变形在整个试样长度上是均匀分布 的，颈缩开始后，变形便集中于颈部地区。
颈缩条件的条件为：
εb=n
说明在颈缩开始时的真应变在数值上与应变强化 指数n相等。利用这一关系，可以大致估计材料的均 匀变形能力。
6）断 裂
* 断裂是工程材料的主要失效形式之一。
3）屈服现象、本质及工程判据
（1）屈服现象 受力试样中，应力达到某一特定值后，开始大
规模塑性变形的现象称为屈服。它标志着材料的力 学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，称为物 理屈服现象。
（2）本 质： 位错的运动；滑移和孪生。
低碳钢的物理屈服点及屈服传播
（3）工程判据 （a）最大正应力理论（第一强度理论） 最大的正应力σ1达到了材料单向拉伸时的屈服强 度σs或断裂应力σb 。
境对性能的影响。
* 强 度：
指材料对变形和断裂的抗力，如材料的屈服强
度 s 、抗拉强度 b 、抗弯强度bb 、抗压强度bc 、抗
扭强度和抗剪强度 b
、疲劳强度 r
、持久强度
T t
等。
* 影响因素： （1）化学成分：不同的合金，强度也不同。 （2）微观结构（组织）： （3）应力状态：如在三向应力下，材料很难发生变 形，断裂韧性明显降低。 （4）环 境：应力腐蚀破裂、腐蚀疲劳、腐蚀磨损、 高温蠕变等。
第一章 材料强度的基本知识
第一节 概 念 第二节 弹性力学基础 第三节 材料的力学性能 第四节 材料的理论断裂强度 第五节 缺陷对材料强度的影响 第六节 材料强度的发展历史 第七节 课程主要内容与参考文献
第一节 概 念
1) 强 度 是材料力学性能的一种；而性能是一种参量，用
于表征材料在给定外界条件下的行为。 性能具备定量化、从行为过程去理解；并重视环

( z
x )]
z

1 E
[ z

( x



y
)]

xy

xy
G

yz

yz
G

zx

zx
G

其中E为弹性模 量；G为剪切弹性模 量，又称刚度模量； μ为泊松比。
G E
2(1 )
第三节 材料的力学性能
1）材料的应力-应变曲线 分为弹性变形、屈服、应变（形变）强化、
说明小变形条件下，ΔP与Δr成线性比例关系（虎克定律）， E为常数。
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决定 于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，因此，弹性模量是 对组织不敏感的性能指标。
当r=rm [(2B/A)1/2]时，原子间作用力合力表现为引力，而 且出现极大值Pmax(A2/4B=E/8) ，如果外力达到Pmax，就可以 克服原子间的引力而将它们拉开。这就是晶体在弹性状态下 的断裂强度，即理论正断强度，相应的弹性变形量为41%。
8）环境条件下的破坏 （1）应力腐蚀破坏： σSCC
（2）高温蠕变：可用材料的持久强度，即在给定温 度T下，恰好使材料经过规定的时间（t）发生断裂的
应力值，以 T （MPa）来表示。 t
第四节 材料的理论断裂强度
材料的理论结合强度，应从原子间的结合力入手， 只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
（5）为什么 ？实际的材料不是完整的晶体，即基本 假设不正确。在实际的材料总会存在各种缺陷和裂纹 等不连续的因素，缺陷引起的应力集中对断裂的影响 是不容忽视的。
晋代刘昼在《刘子·慎隟》中作了这样的归纳:“墙 之崩隤，必因其隟。剑之毁折，皆由于璺。尺蚓穿堤， 能漂一邑”。意思是说：墙的倒塌是因为有缝隙，剑 的折断是因为有裂纹，小小的蚯蚓洞穿大堤，会使它 崩溃、淹没城市。
)2

(
2


3
)2

(
3

1)2
]

2
2 0
其中σ1 、 σ2、σ3为主应力。
4）形变强化
从屈服点到颈缩之间的形变强化规律，可以用Hollomon公式 描述：
S = Kε n
ε为真实塑性应变，K为强度系数，n为应变强化指数。可见 材料的形变强化特征主要反映在n值的大小上。
n=0，理想塑性材料。 n=1，理想弹性材料。 n=0.1~0.5，应变强化指数n的大小，表示材料的应变强化能 力或对进一步塑性变形的抗力，是一个很有意义的性能指标。n 值越大，应力-应变曲线越陡。
* 用 途： 将强度或强度和韧性，作为进行材料或构件
（安全）设计的性能指标（依据）。
2）材料强度学 * 是研究材料力学行为的一个分支。
* 主要研究材料变形与断裂行为及其与应力、环境等 外部因素的关系，探明变形与断裂行为的微观机制， 建立变形与断裂的定量理论。
* 目的与任务：研究材料强度的本质，探索提高材料 强度的途径， 开发在不同环境下具有更高强度的材 料。
第二节 弹性力学基础
1）应力分量 （1）体 力：重力、电磁力等。 （2）面 力：风力、接触力、液体压力等。 （3）正应力和切应力：
物体内部单元体六个面上的应力，共有九个应力 分量：三个正应力分量（ x, y , z ）和六个切应力分 量( xy , yx , yz , zy , zx , xz )。这九个应力分量代表了一点 的应力状态。

m
sin
2x
（1）
材料的断裂是在拉应力作用下，沿与 拉应力垂直的原子被拉开的过程。
（1） 在这一过程中，为使断裂发生，必 须提供足够的能量以形成两个新表面。如 材料的单位表面能为γ，即外力作功消耗在 断口的形成上的能量至少等于2γ。
（2）
（2）材料在低应力作用下应该是弹性的，在 这一条件下sinx ≈ x，同时，曲线开始部分近 似为直线，服从虎克定律，有
原子间作用力与原子间距的关系为抛物线，并不 是线性关系。
外力引起的原子间距的变化，即位移，在宏观上就是所谓 弹性变形。外力去除后，原子复位，位移消失，弹性变形消失， 从而表现了弹性变形的可逆性。
当原子间距与平衡位置r0的偏离很小时，由数学处理（级数 展开）可得到：
2A2 r P
B r0
E 2A2 B
Ex / a0
（３）
式中a０为平衡状态时原子间距，E为弹性 模量，由式（1）和（3）得:
（４）
由式（2）和（4）得：
m
E
a0
（５）
式中a０随材料而异，可见理论结合(断裂) 强度只与弹性模量、表面能和晶格间距等材 料常数有关。（5）式虽是粗略的估计，但对
所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结 合力。
颈缩和断裂等阶段。
2）弹性变形
物理机制：原子系统在外力作用下离开其平衡位置 达到新的平衡状态的过程，因此，对弹性变形的讨论， 必须从原子间的结合力模型开始。
假定有两个原子，原子之间存在长程的吸引力和 短程的排斥力，作用力P随原子间距的变化关系如下：
P A B r2 r4
式中，A和B分别为与原子本性和晶格类型有关的常数。 式中第一项为引力，第二项为斥力。
* 断裂的基本过程：裂纹形成和扩展。
* 分 类：断裂前塑性变形：韧性断裂和脆性断裂。 断裂机理：切离、微孔聚集型断裂、解理断
裂、准解理断裂和沿晶断裂。 断面与应力方向的关系：断面垂直于最大正
应力者叫正断，而沿着最大切应力方向断开的叫切断。
7）疲劳破坏 交变载荷下的破坏，可用材料料经受无限多次应
力循环而不断裂的最大应力即疲劳极限σr 来表征。
实际上，由于晶体中含有缺陷如位错，在弹性变形量尚 小时的应力足以激活位错运动，而代之以塑性变形，所以实 际上可实现的弹性变形量不会很大。对于脆性材料，由于对 应力集中敏感，应力稍大时，缺陷处的集中应力即可导致裂 纹的产生与扩展，使晶体在弹性状态下断裂。
描述材料弹性行为的指标有比例极限、弹性极限、弹性 模量、弹性比功等。
（3）将材料的典型数据E=2.1*1011Pa，γ=10-4J/cm2和 a0=3×10-8cm代入，计算得到材料的理论结合强度为 3×104MPa。(~E/7)
理论断裂强度一般为材料弹性模量的1/20~1/10。
一些典型材料的理论断裂强度
材 料 E/GPa α-铁 200 石英玻璃 70
γ/J*m-2 1.00 0.58
若单向拉伸时的临界应力为σ0 ，则最大剪应力发 生在与σ0作用方向成450的方向上，其大小为σ0 /2。
所以第三强度理论的条件为：
τmax=σ0 /2
用主应力表示，则为： （σ1 -σ3）/2=σ0 /2
即： σ1 -σ3 =σ0