图形的变换与坐标教案 (1)
12 课题 图形的变换与坐标
课题图形的变换与坐标【学习目标】1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中；2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维；3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．【学习重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【学习难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、情景导入生成问题1．平移的特征是什么？2．轴对称图形的特征是什么？3．相似图形的特征是什么？二、自学互研生成能力知识模块一图形的平移阅读教材P88～P92的内容．范例：在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.范例：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)、(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y 轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了 3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.知识模块二轴对称范例：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′O B，画图并说明对应顶点有什么变化？解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．仿例：请在右图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．范例：如图1，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？图1探索：如图2，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．图2概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 图形的平移 知识模块二 轴对称 知识模块三 相似四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。
图形的变换与坐标最佳教案设计
§23.6.2 图形的变换与坐标一、教学目标1.知识目标：经历图形坐标变化与平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识2.能力目标：通过寻找坐标变化前后图形之间的关系,提高观察,归纳能力 二、教学重点、难点1.教学重点：探索图形上的点坐标的平移、轴对称、伸长和压缩之间的关系2.教学难点：理解图形上的坐标变化与图形变化的关系 三、教学过程在同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？例 如图，△AOB 沿x 轴向右平移3个单位之后，得到△A ′O ′B ′．三个顶点的坐标有什么变化呢？ 解：△AOB 的三个顶点的坐标是A （2，4）、O （0，0）、B （4，0）． 平移之后的△A ′O ′B ′对应的顶点是A ′（5，4）、O ′（3，0）、B ′（7，0）． 沿x 轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3． 思考如图，△AOB 关于x 轴的轴对称图形是△A ′OB ．对应顶点的坐标有什么变化？ 试一试请在下图的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．思考如图表示△AOB 和它缩小后得到的△COD ，你能求出它们的相似比吗？练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？纵坐标保持不变，横坐标乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？横坐标保持不变，纵坐标乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？横坐标、纵坐标同时乘以2，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？横坐标、纵坐标都乘以-1，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？课堂小结师生共同总结：先由学生说，教师补充.一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形平移a 个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形平移a 个单位；向右（向左）向上（向下）二、伸长（压缩）3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来的a 倍（a>1）4.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来的a 倍（a>1）5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a 倍，则图形为原来的a 倍（a>1）…横向伸长或图形横向缩短为原来的a 倍（0<a<1）。
2022年华师大版《图形的变换与坐标》公开课教案
1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入观察如以下图的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b .解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：假设A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，那么有x ＝m ，y ＝－n ；假设A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，那么有x ＝－m ，y ＝n ；假设A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，那么有x ＝－m ，y ＝－n .探究点三：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，那么端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．应选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，假设位似比是k ，那么原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．【类型二】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，那么点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，那么点A 2的坐标为(________)； (3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，那么点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，假设点B 4在x 轴的负半轴上，那么点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，那么点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，那么点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，那么点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，假设点B 4在x 轴的负半轴上，那么点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计1. 平移变换的坐标特征：（1）沿x 轴平移：纵坐标不变，右加左减； （2）沿y 轴平移：横坐标不变，上加下减. 2. 对称变换的坐标特征：〔1〕点(x ，y )关于x 轴的对称点的坐标为(x ，－y )； 〔2〕点(x ，y )关于y 轴的对称点的坐标为 (－x ，y )．3.位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，假设位似比是k ，那么原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活泼，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比， 即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。
《图形的变换与坐标》教案(1)
《图形的变换与坐标》教案教学目标知识与技能：1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律.过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律教学难点探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律教学过程上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容.B交流：请同学上台总结点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化或横坐标不变，纵坐标作相应变化2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴.3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可.C探究：例1：线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5).(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿.(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿.(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________.解：(1)A(3，3)，B(4，-5)(2) A ′(1，-3)，B ′(2，5)(3) A 2(-3，3)， B 2(-4，-5)例2：将图中的△ABC 做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)沿y 轴付方向平移一个单位；(2)关于x 轴对称；(3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍.解：图略(1)A (-5，-1)，B (0，2)，C (0，-1)(2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0)(3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5)【课堂作业】1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标变为什么？2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形，指出三个指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)沿x 轴平移一个单位(2)关于y 轴对称教学反思1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化或横坐标不变，纵坐标作相应变化2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴.3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可x（第2题）。
23.6.2图形的变换与坐标教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校23.6.2《图形的变换与坐标》教学设计固隆中学姬菲菲学习目标：1、经历在同一直角坐标系中的图形变换，探索图形变换与坐标的变化规律；2、能按要求画出简单的平面图形变换后的图形，写出对应的坐标；3、加深对图形变换的认识，体会数形结合的思想。
重点：图形变换后对应坐标的变化情况难点：对图形变换后对应坐标的变化规律的探索教学过程：结合生活实例，导入新课一、学案导航，自主学习学生活动：结合教材P88-91，自主学习，完成一下内容。
1、在给定直角坐标系中按要求作图（附坐标图）；“例1”，结合1题中你所作出的图，探索规律2、研读教材P88图形沿x轴向右平移后，三个顶点的坐标都没有改变，而坐标都增加了3。
图形沿x轴平移后。
顶点的坐标不变，坐标都发生了改变。
3、阅读教材P“例2”，结合1题中你所作出的图，探索规律89将△ABC沿y轴向下平移3个单位后，三个顶点的坐标都没有改变，而坐标都减小了3。
图形沿y轴平移后。
顶点的坐标不变，坐标都发生了改变。
完成“试一试”4、阅读教材P90观察图形关于y轴对称的对应点的坐标都有什么变化？5、作出教材P“探索”的图形，并观察得到的新图形与原图形之间有什么91关系？6、试归纳总结变换，完成表格教师活动：在学生自主学习过程中，教师在教室巡视，发现学生自主学习中遇到的问题，适时点拨。
二、小组交流，合作探究学生活动：小组长结合本组自主学习完成情况，自觉组织本组进行交流讨论、合作探究。
教师活动：教师具体地参与到小组交流探究中，深入发现学生自主学习中存在的困惑问题。
三、展示反馈，讲解疑难学生活动：就小组交流探究过程中存在的疑难进行展示，有讨论结果的小组优先展示讲解。
教师活动：教师针对所发现问题补充讲解，答疑。
学生活动：组内纠错，互说图形的变化规律（本节课重点知识）。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案第一章：图形的认识与坐标系的建立1.1 平面直角坐标系的认识讲解平面直角坐标系的定义和构成演示坐标轴上的点与实际物体的对应关系让学生通过实例理解坐标系在几何中的应用1.2 坐标与图形的关系解释点的坐标表示方法分析直线、三角形等基本图形在坐标系中的表示让学生通过实例掌握坐标与图形之间的关系第二章：图形的平移变换2.1 平移变换的概念讲解平移变换的定义和特点演示平移变换对图形的影响让学生通过实例理解平移变换的性质2.2 平移变换的坐标表示讲解平移变换的坐标表示方法分析平移变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握平移变换的坐标表示方法第三章：图形的旋转变换3.1 旋转变换的概念讲解旋转变换的定义和特点演示旋转变换对图形的影响让学生通过实例理解旋转变换的性质3.2 旋转变换的坐标表示讲解旋转变换的坐标表示方法分析旋转变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握旋转变换的坐标表示方法第四章：图形的缩放变换4.1 缩放变换的概念讲解缩放变换的定义和特点演示缩放变换对图形的影响让学生通过实例理解缩放变换的性质4.2 缩放变换的坐标表示讲解缩放变换的坐标表示方法分析缩放变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握缩放变换的坐标表示方法第五章：图形变换的应用5.1 图形变换在几何中的应用讲解图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固图形变换在几何中的应用5.2 图形变换在实际问题中的应用讲解图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固图形变换在实际问题中的应用第六章：组合图形的变换6.1 组合图形变换的概念讲解组合图形变换的定义和特点演示组合图形变换对图形的影响让学生通过实例理解组合图形变换的性质6.2 组合图形变换的坐标表示讲解组合图形变换的坐标表示方法分析组合图形变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握组合图形变换的坐标表示方法第七章：坐标与图形变换的综合应用7.1 坐标与图形变换在几何问题中的应用讲解坐标与图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在几何中的应用7.2 坐标与图形变换在实际问题中的应用讲解坐标与图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在实际问题中的应用第八章：计算机辅助几何设计8.1 计算机辅助几何设计的基本概念讲解计算机辅助几何设计的基本概念和特点演示计算机辅助几何设计在图形变换中的应用让学生通过实例理解计算机辅助几何设计的基本原理8.2 计算机辅助几何设计软件的使用讲解计算机辅助几何设计软件的基本操作分析实例问题，让学生掌握计算机辅助几何设计软件的使用方法让学生通过练习题熟练使用计算机辅助几何设计软件第九章：图形变换与坐标系的拓展9.1 非平面直角坐标系中的图形变换讲解非平面直角坐标系中的图形变换方法演示非平面直角坐标系中图形变换对图形的影响让学生通过实例理解非平面直角坐标系中图形变换的性质9.2 变换群与图形变换讲解变换群的基本概念和性质分析变换群在图形变换中的应用让学生通过实例理解变换群与图形变换的关系第十章：复习与拓展10.1 复习本章所学内容复习本章所学的基本概念、方法和技巧分析典型问题，让学生巩固本章所学知识让学生通过练习题检验自己的学习成果10.2 拓展图形变换的应用领域讲解图形变换在其他学科领域中的应用分析实例问题，让学生了解图形变换的广泛应用激发学生对图形变换在实际问题中应用的兴趣重点和难点解析重点环节一：平面直角坐标系的认识重点关注学生对坐标系的理解和实际物体的对应关系。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解坐标系的概念，掌握坐标系的建立方法。
学习图形的平移、旋转和缩放等基本变换。
能够运用坐标表示和计算图形的变换。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
学会使用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
二、教学内容：1. 坐标系的概念和建立方法学习直角坐标系的定义和建立方法。
理解坐标轴和坐标点的含义。
2. 图形的平移变换学习图形的平移概念和规律。
掌握图形平移的坐标表示和计算方法。
3. 图形的旋转变换学习图形的旋转概念和规律。
掌握图形旋转的坐标表示和计算方法。
4. 图形的缩放变换学习图形的缩放概念和规律。
掌握图形缩放的坐标表示和计算方法。
5. 实际问题应用通过实际问题，运用坐标系和图形变换解决实际问题。
培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
三、教学资源：1. 教学课件和教学素材。
2. 坐标纸和绘图工具。
3. 实际问题案例。
四、教学过程：1. 导入：通过实际例子，引入坐标系的概念，激发学生的兴趣。
2. 教学内容讲解：结合课件和教学素材，讲解坐标系的概念和建立方法，图形的平移、旋转和缩放变换的规律和计算方法。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
4. 实际问题应用：给出实际问题案例，引导学生运用坐标系和图形变换解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对知识的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过实际问题解决情况，评估学生的应用能力和创新能力。
3. 学生互评和自评：鼓励学生进行互评和自评，提高学生的交流和表达能力。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的图形变换游戏，让学生感受图形变换的乐趣，引发学生对图形变换的好奇心。
2. 主体活动：引导学生通过合作探究，自主发现图形变换的规律，并通过实际操作验证自己的发现。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标1. 让学生理解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的变换规律，能够运用坐标解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的变换规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的变换规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
教案内容请参考下述示例：教案示例：一、教学目标1. 让学生了解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的平移和旋转规律。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的平移和旋转规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的平移和旋转规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
六、教学内容1. 图形缩放的概念及方法2. 坐标系中图形的缩放规律3. 实际问题中的图形缩放应用七、教学重点与难点1. 教学重点：图形缩放的概念，坐标系中图形的缩放规律。
2. 教学难点：图形缩放在实际问题中的应用。
小学数学说课稿-图形的变换与坐标
小学数学说课稿:图形的变换与坐标（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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华东师大版九年级上册数学课件：图形的变换与坐标
三、例题分析
如图，已知A（-4，1）、B（-1，-1）、C （-3，2）。利用关于原点对称的点的坐标 的关系，作出与关于原点对称的图形。
总结：由例题可知，在直角坐标系中， 作关于原点对称的图形的步骤为
E（-3，-4） A’( , ),B’( , )
Image C’( , ),D’( , )
E’( , ),
小组讨论内容： 1、两个对称点所处的象限有什么关系？ 2、两个对称点的横坐标的符号有什么关系
？纵坐标呢？ 3、两个对称点的横坐标的绝对值有什么关
系？纵坐标呢？能否以点E为例用全等知 识进行说明？
即点P（ x, y）关于原点对称的点为P’( , )
2、本节课所利用的数学方法是 _____；
七、课后作业，自我检评 1、《学业评价》P60 1~10； 2、配套练习
谢谢
图形的变换与坐标
【教学目标】 1、知识目标 学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关 系。 2、能力目标 学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学 活动的经验。 3、情感、态度与价值观目标 学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系， 培养视察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事 物的变化之间是有联系的。
9、点（ x2 2x 3,）8 关于原点对称的点在第 _____象限；
10、已知点P (2x, y 2 4与) 点Q (x2 1,关4 y)于 坐标原点对称，试求 x 的y 值。
六、融会贯通，总结升华
1、关于原点对称的点的坐标的关系是： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
_______，
初中数学教案：图形的坐标与变换
初中数学教案：图形的坐标与变换一、引言数学是一门重要而有趣的学科，图形的坐标和变换作为初中数学的一部分，是培养学生空间想象能力和几何直观感的重要内容。
本教案旨在帮助学生理解和掌握图形的坐标与变换的概念，建立起与实际生活和几何图形之间的联系。
二、坐标系引入1.1 坐标系的概念坐标系是解决空间位置问题的重要工具。
常用的坐标系有二维直角坐标系和极坐标系。
简单来说，坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成的，用于描述平面上的点位置。
1.2 二维直角坐标系二维直角坐标系由横轴和纵轴组成。
横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系的原点为(0,0)。
1.3 坐标的表示在二维直角坐标系中，一个点的位置可由它在横轴上的位置和纵轴上的位置共同表示出来。
例如，点A在横轴上的位置是3，纵轴上的位置是4，则点A的坐标表示为(3,4)。
三、图形的坐标表示2.1 点的坐标表示一个点的坐标表示了它在二维直角坐标系中的位置。
通过坐标，我们可以准确地描述一个点的位置。
2.2 线段的坐标表示线段是由两个点确定的，因此可以用两个点的坐标来表示。
通过计算两个点的横纵坐标的差值，我们可以求得线段的长、斜率等属性。
2.3 三角形的坐标表示三角形是由三个点确定的，因此可以用三个点的坐标来表示。
根据三角形的性质，我们可以计算它的周长、面积等。
四、图形的平移变换3.1 平移变换的概念平移变换是指将一个图形在平面上沿着某个方向平行地移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移变换也被称为位移变换。
3.2 平移变换的表示方法平移变换可由向量表示。
平移向量的大小和方向决定了图形平移的距离和方向。
3.3 平移变换的性质平移变换具有以下性质：- 保持图形的形状和大小不变；- 保持图形内部的点与原图形相对应，每个点的坐标都增加了平移向量的坐标值。
五、图形的旋转变换4.1 旋转变换的概念旋转变换是指围绕一个点或固定轴旋转图形，使图形在平面内按一定的角度旋转。
旋转变换也被称为转动变换。
23.6.2 图形的变换与坐标 说课稿 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册
23.6.2 图形的变换与坐标说课稿 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册一、教材分析《2022—2023学年华东师大版数学九年级上册》是针对九年级学生编写的数学教材。
该教材包括了多个章节，其中第23章是关于图形的变换与坐标的内容。
该章节主要包括平移、旋转和对称三种图形的变换方法，并且通过坐标系的引入，使学生能够更好地理解和描述图形的变换过程。
本节课的内容是23.6.2小节，重点学习了图形的变换与坐标的关系。
通过本节课的学习，学生可以掌握图形在坐标平面上的平移、旋转和对称变换的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1.知识目标：了解平移、旋转和对称变换的定义和基本原理，学会在坐标平面上描述图形的变换过程。
2.能力目标：掌握图形在坐标平面上进行平移、旋转和对称变换的方法，能够准确描述变换后的图形。
3.情感目标：培养学生的思维观察力和动手能力，增强学生对数学的兴趣和自信心。
三、教学重、难点1.教学重点：通过示例和实例，引导学生理解图形的平移、旋转和对称变换，并能够在坐标平面上进行描述。
2.教学难点：学生能够自主运用所学知识，准确进行图形的变换和描述。
1. 导入新知识教师可以通过提问的方式，回顾和巩固学生对平移、旋转和对称变换的基本概念和定义。
同时，引入坐标系的概念，并说明图形的变换与坐标之间的关系。
2. 示范与练习教师先给出一个图形的坐标，然后引导学生根据给定的坐标，在坐标平面上进行平移、旋转和对称变换，并让学生描述变换前后的图形特点。
接着，教师让学生分组进行练习，每组给出一个图形的坐标和一个变换方式，要求学生在坐标平面上进行对应变换，并准确描述变换后的图形。
3. 拓展与应用教师让学生通过实际生活中的例子，运用所学知识解决实际问题。
例如，给出一个房间平面图，让学生根据给定的条件进行平移、旋转和对称变换，找出满足条件的位置。
同时，教师可以引导学生思考图形变换的数学性质，例如平移、旋转和对称变换对图形的某些性质是否有影响，让学生能够运用数学推理的方法解决问题。
《图形的变换与坐标教案 (公开课获奖)2022华师大版
图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′. （1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化? 4.概括：填充完成教材92页的表格. 三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′. （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论. 四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
图形的变换与坐标
《图形的变换与坐标》导学案【使用说明及学法指导】1.结合以前学习的有关图形的变换与坐标的知识，独立思考学习的知识，并总结规律方法。
2.找出以前学习中存在的问题，课上小组讨论交流，解答疑惑。
【复习目标】1.感受在同一直角坐标系中图形变换后点的坐标的变化；2.体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，初步渗透数形结合的思想；3.通过观察、测量和操作，发现和总结变化规律，加深对图形变换的认识，体会数形结合的思想。
【复习重、难点】重点是图形运动与坐标变换的关系；难点是图形运动与坐标变换的具体运用。
【导学流程】一、【唤醒热身】1．点P（－3，－4）关于x轴对称的点的坐标是_________。
2．点M关于y轴对称的点的坐标是（－6.2，3），则点M的坐标是___________。
3．点A(5，－1)与点B（－5，1）是（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点中心对称（D）无法确定在同一坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小后，点的坐标会如何变化呢？二、【回眸诊断】1.探究一：（平移变换）（１）将△ABC沿x轴向右平移3个单位后得到△A1O1B1，观察：△AOB的三个顶点坐标是A（）O（）B（）；△A1B1C1的三个顶点坐标是A1（）O1（）B1（）。
讨论：沿x轴向右平移后，三个顶点的坐标如何变化？（2）将△AOB沿y轴向下平移3个单位得到△A2 O2B2，在平面直角坐标系内画出图形。
观察：△AOB的三个顶点坐标是A（）O（）B（）；△A2 O2B2的三个顶点坐标是A2（）O2（）B2（）。
讨论：沿x轴向下平移后，三个顶点的坐标如何变化？归纳：（a）图形沿x轴平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标，纵坐标。
（b）图形沿y轴平移后，所得的新图形的各对应点横坐标，纵坐标。
巩固练习：（1）.在平面直角坐标系中，将点M(1,2)向下平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）.(2) △AOB的顶点A的坐标是（-2,3），把△AOB向右平移4个单位长度后，点A的对应点的坐标是（）。
图形变换与坐标教学设计课件.6.2图形变换与坐标学设计
图形的变换与坐标一．教课目的：知识与能力目标：1、研究图形经过平移、对称、相像等变换后对应坐标的变化。
2、能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化。
方法与过程目标：让学生领会图形经过平移、对称、相像等变换后对应坐标的变化状况,加深对变换的认识。
感情态度价值观：经历对图形变换的察看、剖析、以及着手操作的过程，发展学生的审雅观。
二．教课要点：图形变换后对应坐标的变化状况。
教课难点：对图形变换后对应坐标的变化状况的研究。
三．教课过程：（一）创建情形1．我们学过那些图形的变换？2．这些变换的共同特点是什么？3．图形的地点发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？（二）研究新知研究一：（平移变换）（１）将△ABC沿x轴向右平移3个单位后获得△A1O1B1，察看：△AOB的三个极点坐标是A（，）O（，），B（，）；△A1B1C1的三个极点坐标是A1（，），O1（，），B1（，）。
议论：沿x轴向右平移后，三个极点的坐标怎样变化？向右平n移个单位(x，y)(，)（2）将△AOB沿y 轴向左平移3 个单位获得△A2O2B2，在平面直角坐标系内画出图形。
察看：△AOB的三个极点坐标是A（，），O（，），B（，）；△A2O2B2的三个极点坐标是A2（，），O2（，），B2（，）。
议论：沿x轴向下平移后，三个极点的坐标怎样变化？向左平n移个单位(x，y)(，)（3）将△AOB沿y 轴向下平移2 个单位获得△A3O3B3，在平面直角坐标系内画出图形。
察看：△AOB的三个极点坐标是A（，），O（，），B（，）；△A3O3B3的三个极点坐标是A3（，），O3（，）B3（，）。
议论：沿x轴向下平移后，三个极点的坐标怎样变化？向下平n移个单位(x，y)(，)（3）将△AOB沿y 轴向上平移2 个单位获得△A4O4B4，在平面直角坐标系内画出图形。
察看：△AOB的三个极点坐标是A（，），O（，），B（，）；△A3O3B3的三个极点坐标是A4（，），O4（，），B4（，）。
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孟津县朝阳初中九年级数学教案
章名称图形的相似年级九年级主备教师姓名赵晓利节名称图形与坐标
教学目标知识与能力目标
在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋
转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相
应发生变化。
过程与方法目标
探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，
它们点的坐标变化规律
情感态度价值观
让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等
变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，
初步渗透数形结合的思想。
教学重点、难点教学重点:图形运动与坐标变换的关系。
教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．
教具白板
教学过程
教学环节教学内容媒体内容与
使用
创设情境引入新课复习
1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG为对称轴的三角形。
自主学习如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符)
1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问： (1)这时三角形的位置发生了什么变化?
向右平移3个单位。
(2)这时三角形三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时三个顶点坐标。
(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?
相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。
2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。
发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
.
合作探究若把这个三角形沿y轴上、下平移呢?
思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢?
关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点 A与对称点A′关
于x轴对称，它们的横坐标相同，
纵坐标是互为相反数，这就得出
关于x轴对称的对称点的坐标的
特点是：横坐标不变，纵坐标互
为相反数。
△AOB关于y轴的轴对称图形
△A
l
OB
l
，对应顶点的坐标有什么变化?
得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：
关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
课本78面图24.6.7，△AOB的各顶点坐标是什么?0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，缩小后得到的△COD，各顶点的坐标是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比较各对应顶点的坐标有什么呢?它们的横纵坐标都按比例缩小，这种变化与它们的相似比有什么关系呢?
达标检测1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿。
(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′＿，B′＿。
(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A
1
B
l
，A
l
B
l
关
于y轴对称的线段A
2
B
2
，那么点A
2
的
坐标为＿＿＿，点B
2
的坐标为＿＿
＿。
考试链接在直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标为：A(3，0)，B(－ 1，2)，C(4，5)。
(1)把△ABC沿x轴向右平移3个单位得△A′B′C′，求各顶点的坐标。
(2)如果△A′B′C′的顶点坐标为A′(3，0)，B′(－
2，4)，C′(8，l0)，那么△A′B′ C′是△ABC如何变换以后得到的。
课堂小结在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律的，要按照变化的情况，同学观察、总结会得出变化规律(由同学说出变化规律)。
作业
P78：习题24.6 ：第2题。