中南大学基础工程 第三章 连续基础
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第3章 连续基础
w ex (c1 cos x c2 sin x) ex (c3 cos x c4 sin x)
取F0作用点为坐标原点，当x→∞，则w→0，代 入可得：c1=c2=0，对梁的右半部：
w e (c3 cos x c4 sin x)
x
w e (c3 cos x c4 sin x)
三、有限长梁的计算
有限长梁通常可用无限长梁的解答并利用迭加原理来求 解。
要求：在梁端边 界条件力和外 荷载的共同作 用下，A、B两 截面的弯矩和 剪力为零
计算步骤
1、计算已知荷载在梁II上相应于梁I两端的A、B截面 的弯矩和剪力Ma、Va和Mb、Vb
2、按下式计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB
1、 基本假定
有限压缩层地基模型是把计算沉降 的分层总和法应用于地基上梁和 板的分析 ，地基沉降等于沉降计 算深度范围内各计算分层在侧限 条件下的压缩量之和。
2、特点
这种模型能够较好的反映地基土扩散应力和应 变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到 土层沿深度和水平方向的变化，但仍无法考虑 土的非线性和基底反力的塑性重分布。
d 2w Ec I M 2 dx
式中: Ec ——梁材料的弹性模量（kPa）; I ——截面惯性矩（m4）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dM V dx
dV Bp q dx
将
d 2w Ec I 2 M dx
连续对x取两次导数得：
d 4w d 2M dV Ec I 4 2 Bp q dx dx dx
2、敏感性结构 以砖石砌体承重体结构和钢筋混凝土框架
结构。 特点：对基础的沉降差较敏感，很小的沉降 差就足以引起可观的附加应力
土木(建筑)基础工程第三章连续基础PPT课件
第三章 连续基础
3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用
的概念 3.3 地基计算模型 3.4 文克勒地基上梁的计算 3.6 柱下条形基础 3.8 筏形基础与箱形基础
07.11.2020
基础工程课件
3.1 概述
柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础和箱 形基础统称为连续基础。
连续基础的特点：
对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但仍然不允许基础
出现过量的沉降或沉降差。
07.11.2020
基础工程课件
不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为敏感性 结构，例如砖石砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构。敏 感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的沉降差异就足 以引起可观的附加应力，因此，若结构本身的强度贮备不 足，就很容易发生开裂现象。
（3）理想弹塑性模型
（4）非线性弹性模型
E-μ模型（邓肯-张、Duncan-Chang、双曲线）
K-G模型
（5）弹塑性模型
剑桥模型（Cam-Clay）——用于粘土
莱特-邓肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土
（60）7.11粘.202弹0 性模型
基础工程课件
在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的 各向异性、结构性、流变性、 剪胀性。
影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力 路径、应力历史。
07.11.2020
基础工程课件
（1）线弹性模型 文克勒地基模型，弹性半空间地基 模型，有限压缩层地基模型。
（2）刚塑性模型 用于地基承载力、边坡
稳定、土压力等计算。
07.11.2020
基础工程课件
如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀 沉降很小，则考虑地基-基础-上部结构三者相 互作用的意义就不大。因此，在相互作用中起 主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构 则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重 要作用的因素。
3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用
的概念 3.3 地基计算模型 3.4 文克勒地基上梁的计算 3.6 柱下条形基础 3.8 筏形基础与箱形基础
07.11.2020
基础工程课件
3.1 概述
柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础和箱 形基础统称为连续基础。
连续基础的特点：
对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但仍然不允许基础
出现过量的沉降或沉降差。
07.11.2020
基础工程课件
不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为敏感性 结构，例如砖石砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构。敏 感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的沉降差异就足 以引起可观的附加应力，因此，若结构本身的强度贮备不 足，就很容易发生开裂现象。
（3）理想弹塑性模型
（4）非线性弹性模型
E-μ模型（邓肯-张、Duncan-Chang、双曲线）
K-G模型
（5）弹塑性模型
剑桥模型（Cam-Clay）——用于粘土
莱特-邓肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土
（60）7.11粘.202弹0 性模型
基础工程课件
在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的 各向异性、结构性、流变性、 剪胀性。
影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力 路径、应力历史。
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基础工程课件
（1）线弹性模型 文克勒地基模型，弹性半空间地基 模型，有限压缩层地基模型。
（2）刚塑性模型 用于地基承载力、边坡
稳定、土压力等计算。
07.11.2020
基础工程课件
如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀 沉降很小，则考虑地基-基础-上部结构三者相 互作用的意义就不大。因此，在相互作用中起 主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构 则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重 要作用的因素。
基础工程课件-第3章连续基础
基础工程课件-第3章连续 基础
连续基础是建筑工程中起承重作用的基础形式，通过延伸和连接支撑结构， 使得荷载能均匀传导到地基，保证建筑物的稳定性。
连续基础的定义
1 连续基础
是建筑工程中的基础形式，通过连续传递和分散荷载至地基，确保建筑的稳定性。
连续基础的分类
1 按跨度分
单跨连续基础和多跨连续基础。
3 地基处理材料
选择适合地基特点的处理材料。
2 钢筋
选择强度高、抗腐蚀性好的钢筋。
2 按受力形式分
正受力连续基础和偏受力连续基础。
连续基础的优点和缺点
优点
• 分散荷载 • 减小地基变形 • 简化施工
缺点
• 占用地面空间 • 工期长 • 施工难度大
单跨连续基础的设计原则
1 确定荷载
通过结构设计确定荷载特点及作用范围。
2 选择基础形式
根据荷载大小和工程要求选择合适的基础形式。
3 进行计算
2 减小沉降
通过延伸支撑结构，减小地基沉降。
3 增加稳定性
通过连续传递荷载，增加建筑物的稳定性。
连续基础的施工要求
1 地基处理
对地基进行打桩、注浆等处理，增加地基承载力。
2 基础浇筑
3 保护基础
按照设计要求进行基础混凝土的浇筑。
在施工过程中保护好基础，防止损坏。
连续基础的材料选择
1 基础混凝土
选择强度高、耐久性好的混凝土材料。
进行基础承载力计算，确保基础安全可靠。
多跨连续基础的设计原则1 来自定连续桩的位置通过地质勘察确定连续桩的施工位置。
2 进行连续桩的计算
根据连续桩的设计要求进行承载力计算。
3 考虑系梁设计
根据系梁在连续桩之间的跨度进行设计。
连续基础是建筑工程中起承重作用的基础形式，通过延伸和连接支撑结构， 使得荷载能均匀传导到地基，保证建筑物的稳定性。
连续基础的定义
1 连续基础
是建筑工程中的基础形式，通过连续传递和分散荷载至地基，确保建筑的稳定性。
连续基础的分类
1 按跨度分
单跨连续基础和多跨连续基础。
3 地基处理材料
选择适合地基特点的处理材料。
2 钢筋
选择强度高、抗腐蚀性好的钢筋。
2 按受力形式分
正受力连续基础和偏受力连续基础。
连续基础的优点和缺点
优点
• 分散荷载 • 减小地基变形 • 简化施工
缺点
• 占用地面空间 • 工期长 • 施工难度大
单跨连续基础的设计原则
1 确定荷载
通过结构设计确定荷载特点及作用范围。
2 选择基础形式
根据荷载大小和工程要求选择合适的基础形式。
3 进行计算
2 减小沉降
通过延伸支撑结构，减小地基沉降。
3 增加稳定性
通过连续传递荷载，增加建筑物的稳定性。
连续基础的施工要求
1 地基处理
对地基进行打桩、注浆等处理，增加地基承载力。
2 基础浇筑
3 保护基础
按照设计要求进行基础混凝土的浇筑。
在施工过程中保护好基础，防止损坏。
连续基础的材料选择
1 基础混凝土
选择强度高、耐久性好的混凝土材料。
进行基础承载力计算，确保基础安全可靠。
多跨连续基础的设计原则1 来自定连续桩的位置通过地质勘察确定连续桩的施工位置。
2 进行连续桩的计算
根据连续桩的设计要求进行承载力计算。
3 考虑系梁设计
根据系梁在连续桩之间的跨度进行设计。
基础工程思考题附(附答案)
《基础工程》思考题和习题绪论1．地基和基础:任何结构物（建筑物）都建造在一定的地层(岩层或土层上）,在基础底面下，承受由基础传来的荷载的那一部分地层称为该结构物地基。
基础是结构物直接与地层接触的最下部分。
2．天然地基和人工地基：未经人工处理且满足设计承载力的地基。
经过人工处理后达到设计承载力要求的地基。
3．深基础和浅基础：基坑深度超过5米就称为深基础，低于5米就称为浅基础。
（有时基坑深度低于5米时，但由于基坑土质较差、周围建筑影响不能按要求放坡或其他原因需要进行特殊处理的基坑也称为深基础）4．地基基础设计要满足的三个条件:强度，稳定性，变形条件5．基础工程重要性体现在哪些方面:地基与基础的设计与施工质量影响整个结构物质量；基础工程是隐蔽工程，如有缺陷，较难发现，也较难弥补或修复；基础工程施工的进度，经常控制整个结构物施工进度；下部工程的造价，通常在整个结构物造价中占相当大的比重。
第一章地基基础设计的原则1．基础的含义：一般位于地面以下（属于建筑物下部结构），承上启下，分散传递荷载的结构。
2．三种设计状况是什么：持久状况、短暂状况、偶然状况3．基础工程的设计任务是什么：基础结构作用效应分析（外荷载—基础结构内力）；基础结构抗力分析，确定基础结构截面承受能力。
4．极限状态分哪两类？哪一个要求更严格？承载能力极限状态和正常使用极限状态，后者要求更严格。
5．地基基础设计需要资料有哪些：荷载资料、岩土工程勘察资料、原位测试资料。
6．地基基础设计的基本规定有哪些（1）所有建筑物的地基计算要满足承载力计算的规定；（2）甲级、乙级建筑物均应按地基变形设计；（3）丙级建筑物一般可不进行变形验算，特殊情况需要验算；（4）经常受水平荷载作用的高层建筑、高耸结构和挡土墙、斜坡上的建筑，要验算稳定性；（5）基坑工程应验算稳定性；（6）地下水较浅，建筑地下室或地下构筑物存在底板上浮问题时，进行抗浮验算。
7．什么是湿陷性黄土地基、膨胀土地基、冻土地基？它们的工程性质如何？在一定压力下受水浸湿，土结构迅速破坏，并发生显著附加下沉的黄土成为失陷性黄土。
基础工程 第三章 连续基础
s R
其中柔度系数按分层总和法计算：
ij
k 1
m
kijH ki
Eski
弹性半空间地基模型的优缺点： 能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的 影响。且能考虑地基土的分层变化。但仍 不能考虑土的应力应变非线性。 弹性半空间地基模型的适用条件： 分层的各种土组成的地基。
3.4文克勒地基上梁的计算
M 02 M 0 3 M M 剪力，归纳公式为： w Bx， C x，M 0 Dx，V 0 Ax kb kb 2 2
x x Ax e (cosx sin x)，Bx e sin x 式中 x x C e (cos x sin x ) ， D e cosx，均可按x查表获得。 x x 当 x 0 时，取其绝对值计算，所得结果 w、M取相反符号 、V 正负条形基础、十字交叉条形基础、筏板式基础和箱形基础等 的统称。也可简称为梁板式基础。 连续基础具有以下特点： (1)基底面积大、承载能力高，适用于荷载集中的高层建筑和荷载较大的工 业建筑； (2)能增大上部结构整体刚度，减小建筑物的不均匀沉降； (3)对于埋置深度较大的箱形基础，可以考虑挖除的土重对建筑物荷载的补 偿作用； (4)连续基础造价较高； (5)连续基础设计计算较为复杂。 连续基础是地基上的多跨连续受弯构件，其弯曲内力和挠曲变形都与地基 、基础以及上部结构的相对刚度有关，因此，综合考虑地基、基础与上部结构相 互作用，并选择适宜的地基计算模型，才能经济高效地完成连续基础的工程设计 。
2.弹性半空间地基模型
假定地基为弹性半空间力学介质，由Boussinesq解,
P(1 2 ) 地基沉降：s w( x, y,0) E0 r
si i1 p1 f1 i 2 p2 f 2 ... in pn f n ij R j 第i单元地基沉降：
基础工程思考题附答案
《基础工程》思考题和习题绪论1．地基和基础:任何结构物（建筑物）都建造在一定的地层(岩层或土层上）,在基础底面下，承受由基础传来的荷载的那一部分地层称为该结构物地基。
基础是结构物直接与地层接触的最下部分。
2．天然地基和人工地基：未经人工处理且满足设计承载力的地基。
经过人工处理后达到设计承载力要求的地基。
3．深基础和浅基础：基坑深度超过5米就称为深基础，低于5米就称为浅基础。
（有时基坑深度低于5米时，但由于基坑土质较差、周围建筑影响不能按要求放坡或其他原因需要进行特殊处理的基坑也称为深基础）4．地基基础设计要满足的三个条件:强度，稳定性，变形条件5．基础工程重要性体现在哪些方面:地基与基础的设计与施工质量影响整个结构物质量；基础工程是隐蔽工程，如有缺陷，较难发现，也较难弥补或修复；基础工程施工的进度，经常控制整个结构物施工进度；下部工程的造价，通常在整个结构物造价中占相当大的比重。
第一章地基基础设计的原则1．基础的含义：一般位于地面以下（属于建筑物下部结构），承上启下，分散传递荷载的结构。
2．三种设计状况是什么：持久状况、短暂状况、偶然状况3．基础工程的设计任务是什么：基础结构作用效应分析（外荷载—基础结构内力）；基础结构抗力分析，确定基础结构截面承受能力。
4．极限状态分哪两类？哪一个要求更严格？承载能力极限状态和正常使用极限状态，后者要求更严格。
5．地基基础设计需要资料有哪些：荷载资料、岩土工程勘察资料、原位测试资料。
6．地基基础设计的基本规定有哪些（1）所有建筑物的地基计算要满足承载力计算的规定；（2）甲级、乙级建筑物均应按地基变形设计；（3）丙级建筑物一般可不进行变形验算，特殊情况需要验算；（4）经常受水平荷载作用的高层建筑、高耸结构和挡土墙、斜坡上的建筑，要验算稳定性；（5）基坑工程应验算稳定性；（6）地下水较浅，建筑地下室或地下构筑物存在底板上浮问题时，进行抗浮验算。
7．什么是湿陷性黄土地基、膨胀土地基、冻土地基？它们的工程性质如何？在一定压力下受水浸湿，土结构迅速破坏，并发生显著附加下沉的黄土成为失陷性黄土。
《连续基础》PPT课件
ppt课件
25 3 连续基础
邻近荷载的影响
邻近荷载会对基础产生附加应力，进而使 受影响一侧的基础沉降增加，引起局部反 力卸载（即邻近荷载引起的附加沉降使基 底局部接触应力减小）；
邻近荷载引起的局部反力卸载使基底反力 重新分布，受影响一侧边缘处的基底反力 向基础中部转移，改变基底反力的分布。
较大的邻近荷载会使基底反力分布呈现 “中间大、边缘小”的形态。
16 3 连续基础
刚性基础
中心荷载下基底反力边缘大、中 间小；
由于边缘处首先剪切破坏，基底 反力呈马鞍形；
具有刚度的基础，在迫使基底沉 降均匀的同时，也使基底压力发 生由中部向边缘转移。
架越作用：刚性基础跨越基底中 部，将所承担的荷载相对集中的 传至基础边缘；
砂土地基上基底反力接近抛物线 形，粘性土地基呈马鞍形。
ppt课件
14 3 连续基础
3.2.1 地基与基础的相互作用
1. 基底反力的分布规律 通常假设呈线性分布 实际上非常复杂，与基础刚度及上部结构
有关。
柔性基础 刚性基础
基础抗弯刚度较小，基础随地基变 形而任意弯曲。
基础抗弯刚度较大，基础底面不随 地基变形而变化，保持平面。
ppt课件
15 3 连续基础
ppt课件
36 3 连续基础
ppt课件
37 3 连续基础
➢ 如将图（a）按柱分离配置的扩展基础改为图（b）所示的 三柱共用的条形基础，则可借助条形基础的抗弯刚度来加 强框架结构调整各柱不均匀沉降的能力，并使框架的变形 和次应力都得到改善。
➢ 这样，条形基础的挠曲、基底反力以及弯矩分布图就不但 与地基的变形特性有关，也要同时受到框架刚度的制约。
ppt课件
18 3 连续基础
第3章 连续基础-1 基础工程课件(建工)_678
20
3.3 地基计算模型
在共同作用分析、或在地基上的梁板分析 中，都要考虑地基与基础间的力与位移的 关系（应力、应变关系），表达这种关系 的模式就是地基计算模型。
地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般 是三维的。
最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且 只考虑竖向力和位移的关系。
21
1、文克尔地基模型
文克尔地基上基底压力的分布与地基沉 降具有相同的形式，地基中不存在应力的 扩散。 ——与事实不符。
23
文克尔假定的依据是材料不传递剪应 力，水是最具有这种特征的材料。
当土的性质越接近于水，越符合文克尔 的假定。
例如流态的软土，或在荷载作用下土中出现 较大范围的塑性区时
当土中剪应力很小时，也较符合文克尔 假定。
8
本章主要阐述共同工作的基本概念 介绍地基计算模型和文克尔地了解地基上梁板设计的概念和方法。
9
3.2 地基、基础与上部结构相互工作的概念
常规设计方法
10
一般地，按不考虑共同作用的方法设计， 对于上部结构偏于不安全，而对于连续基 础则偏于不经济。
第3章 连续基础
c) 平板式筏板基础
4
d) 肋梁式筏板基础
5
e) 箱形基础
6
连续基础常用在以下情况中：
1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求， 此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。
2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均 匀变形，或改善建筑物的抗震性能。
3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如 地下室、船坞、储液池等。
➢内力分布——差别很大
上部结构刚度很大
上部结构刚度很小
17
➢在两种极端情况之间：
上部结构刚度越大，调整不均匀沉降的能力越强， 上部结构产生的次应力也相应越大；
3.3 地基计算模型
在共同作用分析、或在地基上的梁板分析 中，都要考虑地基与基础间的力与位移的 关系（应力、应变关系），表达这种关系 的模式就是地基计算模型。
地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般 是三维的。
最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且 只考虑竖向力和位移的关系。
21
1、文克尔地基模型
文克尔地基上基底压力的分布与地基沉 降具有相同的形式，地基中不存在应力的 扩散。 ——与事实不符。
23
文克尔假定的依据是材料不传递剪应 力，水是最具有这种特征的材料。
当土的性质越接近于水，越符合文克尔 的假定。
例如流态的软土，或在荷载作用下土中出现 较大范围的塑性区时
当土中剪应力很小时，也较符合文克尔 假定。
8
本章主要阐述共同工作的基本概念 介绍地基计算模型和文克尔地了解地基上梁板设计的概念和方法。
9
3.2 地基、基础与上部结构相互工作的概念
常规设计方法
10
一般地，按不考虑共同作用的方法设计， 对于上部结构偏于不安全，而对于连续基 础则偏于不经济。
第3章 连续基础
c) 平板式筏板基础
4
d) 肋梁式筏板基础
5
e) 箱形基础
6
连续基础常用在以下情况中：
1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求， 此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。
2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均 匀变形，或改善建筑物的抗震性能。
3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如 地下室、船坞、储液池等。
➢内力分布——差别很大
上部结构刚度很大
上部结构刚度很小
17
➢在两种极端情况之间：
上部结构刚度越大，调整不均匀沉降的能力越强， 上部结构产生的次应力也相应越大；
基础工程 第三章 连续基础
p = ks
文克尔地基模型
3
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
z 将地基看成是均质的线性变形的半空间体，利用弹 性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型 称为弹性半空间地基模型。 z 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解， 即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中 任一点的应力和位移解。
基础架越作用的强 弱取决于基础的相对刚 度、土的压缩性以及基 底下塑性区的大小。
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
¾ 临近荷载的影响
第 三 章 连 续 基 础
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
@ 地基与基础的相互作用
第 三 章 连 续 基 础 b. 地基非均质性的影响 柱荷载相同
四、分析方法 z 静力平衡条件
⎧ ⎪∑ F = 0 ⎨ ⎪ ⎩∑ M = 0
δ ij = ∑
t =1
nc
σ tij hti
Esti
z 变形协调条件
ωi = si
有限单元法和有限差分法
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
3.4 Winkler地基上梁的计算
文克尔（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
一、文克尔（Winkler）地基型
基础工程-连续基础(20125)
a)将条基视为连续的地基梁； b)将地基分割成离散的弹簧，在荷载下的
变形； c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布
形式；
精品资料
(1) Winkler地基 Winkler地基是假设地基表面任一点(yī diǎn)所受 的压力强度与相应地基竖向位移成正比，与其 他各点压强无关。即：
p (x ,y) k(x s ,y)
精品资料
第七节 柱下条形(tiáo xínɡ)基础
一、应用范围 1、单柱荷载大、地基承载力不很大，两单独基础净距很 小； 2、对不均匀沉降敏感的基础，加强整体性；
二、截面(jiémiàn)类型 1、等截面(jiémiàn)条形基础 2、局部扩大条形基础
精品资料
三、柱下条形(tiáo xínɡ)基础内力的计算
外荷载与梁端边界力作用下的无限长梁示意图
精品资料
精品资料
第八节 十字(shí zì)交叉基础
一、应用范围 当柱网下的地基较弱、土的压缩性或柱荷载的分布沿两个柱列方向都不均匀，沿柱列的一个方向上设置柱下条形基础已不再能满足地基承载力要求和地基变形要求时，可考虑沿柱列的两个方向都设置条形基础，形成十字交叉条形基础，以增大基础底面积和基础刚度(ɡānɡ dù)，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。
(1) x＝∞,w=0
(2) x=0,w=0 (3) x=0,M=M0/2
精品资料
2) 半无限(wúxiàn)长梁
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=0
(3) x=0,V=-F0
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=M0 (3) x=0,V=0
精品资料
2)有限(yǒuxiàn)长梁
十字交叉条形基础 宜用于软弱地基上柱距 较小的框架结构。
变形； c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布
形式；
精品资料
(1) Winkler地基 Winkler地基是假设地基表面任一点(yī diǎn)所受 的压力强度与相应地基竖向位移成正比，与其 他各点压强无关。即：
p (x ,y) k(x s ,y)
精品资料
第七节 柱下条形(tiáo xínɡ)基础
一、应用范围 1、单柱荷载大、地基承载力不很大，两单独基础净距很 小； 2、对不均匀沉降敏感的基础，加强整体性；
二、截面(jiémiàn)类型 1、等截面(jiémiàn)条形基础 2、局部扩大条形基础
精品资料
三、柱下条形(tiáo xínɡ)基础内力的计算
外荷载与梁端边界力作用下的无限长梁示意图
精品资料
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第八节 十字(shí zì)交叉基础
一、应用范围 当柱网下的地基较弱、土的压缩性或柱荷载的分布沿两个柱列方向都不均匀，沿柱列的一个方向上设置柱下条形基础已不再能满足地基承载力要求和地基变形要求时，可考虑沿柱列的两个方向都设置条形基础，形成十字交叉条形基础，以增大基础底面积和基础刚度(ɡānɡ dù)，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。
(1) x＝∞,w=0
(2) x=0,w=0 (3) x=0,M=M0/2
精品资料
2) 半无限(wúxiàn)长梁
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=0
(3) x=0,V=-F0
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=M0 (3) x=0,V=0
精品资料
2)有限(yǒuxiàn)长梁
十字交叉条形基础 宜用于软弱地基上柱距 较小的框架结构。
基础工程课件——第3章连续基础
上部结构
基础
地基
静力平衡条件
整理课件
变形协调条件
6
一、地基与基础的相互作用
• （一）基础刚度对地基的影响 • 1、柔性基础
特点：基础刚度小，基础可随地基变形而弯曲； 基底反力与与作用在基础上荷载分布一致。
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7
2、刚性基础
特点：基底反力分布与地基土的 性质、基础埋深有关 一般当荷载不大、而基础埋深和 基底面积足够大，基底反力分布 呈马鞍形。
地基沉降计算问题。
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19
3.3 地基计算模型
地基模型
线性弹性地基模型 非线性弹性地基模型
文克勒（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型
分层地基模型
弹塑性地基模型
整理课件
20
3.3.1文克勒（ E.Winkler 1867 ）地基模型 基本假定:地基上任一点所受的压力强度P与该点的地基沉降s成正比
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11
二、地基变形对上部结构的影响
• 上部结构的刚度，是指整个上部结构对基 础挠曲和不均匀沉降的抵抗能力。
• 柔性结构 • 敏感性结构 • 刚性结构
地基不均匀沉降是否会引起较大附加应力
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12
柔性结构
特点：整个承重体系对基础的不均匀沉降有很大的适应性，沉降
差不引起主体结构的附加应力(次应力）。
第3章 连续基础
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1
本章主要内容
连续基础概念 地基、基础与上部结构共同工作概念 柱下条形基础设计 文克尔地基上梁的计算模型与应用
• 要求
• 1、了解连续基础的特点 • 2、掌握柱下条形基础的设计方法 • 3、从共同工作概念出发，了解文克尔地基模型假
第3章 连续基础(3.1～3.4)
37
2.集中荷载作用下的解答 （1）竖向集中力作用下 （2）集中力偶作用下
系数查表 3-1
38
若干个集中荷载的无限长梁：叠加
39
3.4.2 有限长梁的计算
A、B边界条件： 弯距和剪力为0
40
λl—柔度 指数
41
3.4.3地基上梁的柔度指数
柔度指数λl ，它是表征文克勒地基上梁的相 对刚柔程度的一个无量纲值。
22
3.3.1 文克勒地基模型
地基上任一点所受的压力强度 p 与该点的地基 沉降量 S 成正比 （3-1） k 称为基床反力系数（或简称基床系数）， 其单位为 kN/m3
p ks
23
地基表面某点的沉降与其他点的压力无关， 故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，土 柱用弹簧代替。 文克勒地基模型的缺点：把连续的地基分割 为侧面无摩擦联系的独立土柱，忽略了地基 中应力的扩散 。
1.地基与基础的相互影响 2.地基变形对上部结构的影响 3.上部结构刚度对基础的影响
15
3.2.1地基与基础的相互作用
1.基础刚度对地基反力的影响 在常规设计法中，通常假定基底反力呈线 性分布，但事实上受基础刚度影响
16
基础相对刚度的影响
17
2. 地基非均质性对基础的影响 地基不均匀，按常规设计法求得的基础内力 与实际情况相差很大
20
3.2.3上部结构刚度对基础受力状况的影响
增大上部结构刚度，将减小基础挠曲和内力。
21
§3.3 地基计算模型
考虑地基基础相互作用进行连续基础设计时， 需要确定土的应力与应变的关系，表达土的应 力与应变关系的模式称为地基计算模型，简称 为地基模型。 最常用的三种线性弹性计算模型： 文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
基础工程第三章
4EI
1 特征长度
梁的分类
l / 4
短梁（刚性梁）
/ 4 l l
有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
l称为柔度指数，为无量纲数
F0
例题 如图，集中荷载 F0=2300kN 作 用 在 长 度 l=32m的基础梁中点。混 凝 土 采 用 C30 ， 弹 性 模 量E=3107kPa，基础梁 的 截 面 惯 性 矩 I=1.5 101m4 ， 基 础 梁 宽 度 b=3m ， 基 床 系 数 k=1 103kN/m3 。 利 用 文 克 尔 地基模型计算地基梁的 反力、弯矩和剪力。
•当l时，可认为是长梁（柔性梁），可利用无限长梁或半无 限长梁的有关解答进行计算； •当/4<l<时，可认为是有限长梁（有限刚性梁） ； •当l/4时，是短梁（刚性梁），此时简单假定基底反力呈直 线变化，其截面弯距和剪力可由静力平衡条件求得。
4 bk 弹性地基梁的弹性特征
1/3以上通长配置。当肋梁腹板高≥450mm时，应设腰筋箍 筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按 计算确定 砼强度等级≥C20，垫层为C10，厚70~100 mm
27
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
1.基础底面尺寸确定 长度由构造要求确定，宽度由地基承载力要求确定。
l
短梁（刚性梁） 有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
2.集中力偶作用下的无限长梁
边界条件： w 0 x
w 0 x0
当x→∞时，w→0
M x0 M0 / 2
在集中力偶作用下，θ和V是关于O点对称的
w和M是关于O点反对称
O点左、右两侧截面上的弯矩均为M=M0/2
1 特征长度
梁的分类
l / 4
短梁（刚性梁）
/ 4 l l
有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
l称为柔度指数，为无量纲数
F0
例题 如图，集中荷载 F0=2300kN 作 用 在 长 度 l=32m的基础梁中点。混 凝 土 采 用 C30 ， 弹 性 模 量E=3107kPa，基础梁 的 截 面 惯 性 矩 I=1.5 101m4 ， 基 础 梁 宽 度 b=3m ， 基 床 系 数 k=1 103kN/m3 。 利 用 文 克 尔 地基模型计算地基梁的 反力、弯矩和剪力。
•当l时，可认为是长梁（柔性梁），可利用无限长梁或半无 限长梁的有关解答进行计算； •当/4<l<时，可认为是有限长梁（有限刚性梁） ； •当l/4时，是短梁（刚性梁），此时简单假定基底反力呈直 线变化，其截面弯距和剪力可由静力平衡条件求得。
4 bk 弹性地基梁的弹性特征
1/3以上通长配置。当肋梁腹板高≥450mm时，应设腰筋箍 筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按 计算确定 砼强度等级≥C20，垫层为C10，厚70~100 mm
27
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
1.基础底面尺寸确定 长度由构造要求确定，宽度由地基承载力要求确定。
l
短梁（刚性梁） 有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
2.集中力偶作用下的无限长梁
边界条件： w 0 x
w 0 x0
当x→∞时，w→0
M x0 M0 / 2
在集中力偶作用下，θ和V是关于O点对称的
w和M是关于O点反对称
O点左、右两侧截面上的弯矩均为M=M0/2
地基处理3. 连续基础(8,9)-47页精选文档
或 写 成 ： P k s K1
K 1
柔
度
系
数
可
ij
用
布
氏
公
式
得
到
。
ij
1 E
2
1 ai Fii
1
rij
ij
r ij(x i x j)2 (y i y j)2 i j
s P K 1
Pks
半无限弹性体空间模型虽然具有能够扩散应力和变形 的优点，但是，它的扩散能力往往超过地基的实际情 况。要求地基土的弹性模量和泊松比值较为准确。
三、 分层地基模型
（有限压缩层）
分层地基模型即是 我国地基基础规范 中用以计算基础最 终沉降的分层总和 法(图)。按照分层 总和法，地基最终 沉降量等于压缩层 范围内各计算分层 在完全侧限条件下 的压缩量之和。
一、 文克尔地基模型
适用条件：抗剪强度很低的半液态土(如淤泥、软粘土 等)地基或塑性区相对较大土层上的柔性基础;厚度度 不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基(如薄的 破碎岩层)上的柔性基础.
基本假定：地基上任一点所受的压力强度与该点的地 基沉陷s成正比，关系式如下:
P=ks
k—地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度(kN／m3)； p—地基上任—点所受的压力强度(kPa)； s— p作用位置上的地基变形(m)。 注：基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴
二、 弹性半空间地基模型
适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性基础。 原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、连续的、
各向同性的弹性半空间体。当Q作用在弹性半空间体表面上时, 根据布氏的解：
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3.2 地基计算模型
3.2 地基计算模型
• 这个假定是文克尔于1867年提出的．故称文克尔地 基模型。该模型计算简便，只要k值选择得当，可 获得较为满意的结果。地基土越软弱，土的抗剪强 度越低，该模型就越接近实际情况。
3.2 地基计算模型
特点:（1）反力图与竖向位移图相似 （2）地基变形只发生在基底范围内 原因：文克尔地基模型认为土柱之间相互独立，没有 联系，也就忽略了地基中剪应力的存在，而剪 应力的存在，可使附加应力向四周扩散。 适用条件
3.3 文克尔地基上梁的计算
3. 求解在无限长梁上同时作用有外力MA，MB，
PA，PB ，P，M 时A，B段产生的内力，该内
力即为原有限长梁在外力 P，M 作用下产生 的内力
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.4 柱下条形基础
n
i
G GW LB
6 M B L2
0
3.4 柱下条形基础
4.基础底板净反力计算
n
p nk
N
i 1 n
i
GW
LB
p nkmax
N
i 1
i
GW
LB
6 M B L2 6 M B L2
p nkmin
N
i 1
n
i
GW
LB
3.4 柱下条形基础
给其他支座，因此，悬臂端用弯矩分配法 求出各支座及跨中弯矩，其他跨用连续梁
系数法求出各支座及跨中弯矩，然后将所
得结果叠加，或全梁用弯矩分配法求出各 支座及跨中弯矩。
=
+
3.4 柱下条形基础
注 意：
按倒梁法求得的梁的支座反力，往往会不 等于柱传来的竖向荷载（轴力）。此时，可采 用所谓“基底反力局部调整法”，即：将支座 处的不平衡力均匀分布在本支座两侧各1/3跨 度范围内，从而将地基反力调整为台阶状，再 按倒梁法计算出内力后与原算得的内力叠加。 经调整后的不平衡力将明显减少，一般调整12次即可。
尽可能准确地模拟地基与基础的相互作用 时的力学性状，以便于数学分析
主要地基模型介绍
一、 文克尔地基模型
二、 双参数地基模型
三、 弹性半空间地基模型 四、 分层地基模型
3.2 地基计算模型
一、文克尔地基模型
基本假定：地基上任一点所受的压力强度P与该点 的地基沉陷s成正比
P=ks
k——地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力 强度(kN／m3)； P——地基上任—点所受的压力强度(kPa)； s——P作用位置上的地基变形(m)。 注： 基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试 验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。
5.求基础梁纵向内力M、V 对连续梁可用弯矩分配法或连续梁系数法求 解。由于柱下条基一般两端都有外伸部分，因此， 若用连续梁系数法，要对悬臂端进行处理，现有 两种方法： 1） 悬臂端在净反力作用下的弯矩全部由悬臂端
承担，不再传给其他支座，其他跨按连续梁
系数法计算；
3.4 柱下条形基础
2） 悬臂端弯矩对其他跨有影响，此弯矩要传
i n
地基柔度系数求解的网格划分
柔度系数δij为j网格中点作用单位力 （即Pj=1）作用下引起i网格中点的沉降
3.2 地基计算模型
③ 网格i点的沉降
由叠加原理可 知，网格i上的沉 降应为所有网格基 底压力分别引起的 沉降之和，即
j i n
3.2 地基计算模型
对整个基础，各网格的基底集中力与 与沉降的关系为
ij P0
P0
ij
k 1
m
ijk
Esk
hk
——基底附加压力列向量
——地基柔度矩阵
m
hk
Esk ijk
——压缩层厚度内的分层数
——i网格中点下第k层土的厚度，m
——i网格中点下第k层土的压缩模量,kPa
——j网格中点作用单位集中附加压力引起i 网格中点下第k层土中点的附加应力，kPa
土木工程本科生专业课程——基础工程
第三章 连续基础
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.1 概述
定义：单向或双向通条 连续设置于柱列或柱网之下 的条形基础，以及整片设置于建筑物之下的 筏板基础和箱形基础，统称为连续基础
原理
扩大基础底面积 地基承载力 加强整体刚度 依据基础连 续性、刚度 调整不均匀沉降 改善抗震性能
一、构造要求
两端宜伸出边 柱0.25L1
3.4 柱下条形基础
宜为柱 距的 1/4-1/8
等厚翼板
变厚翼板
3.4 柱下条形基础
二、内力计算方法
① 倒梁法 •基本假定：a、刚度较大，基础的弯曲挠度不致 改变地基反力； b、地基反力分布呈直线，其重心与作
用于板上的荷载合力作用线重合。
•适用条件：a、地基较均匀; b、上部结构刚度好；
半无限长梁 :πλL<2π 无限长梁 :λL 2π
3.3 文克尔地基上梁的计算
无限长梁
1. 集中荷载作用 边界条件为： ① 当x→∞时ω →0 于是梁的挠度方程为
C1＝C2＝0
3.3 文克尔地基上梁的计算
②
③
3.3 文克尔地基上梁的计算
则受集中力作用下无限长梁的挠度为
相应的转角、弯矩和剪力分别为
PA PB MA MB CL DL M a 4 4 2 2
PA PB M A M B DL AL Va 2 2 2 2 PA PB M A MB CL DL M b 4 4 2 2 PA PB M A M B DL AL Vb 2 2 2 2
4
kb 4EC I
则有
—柔度特征值，是 反映梁挠曲刚度和地 基刚度之比的系数。
d4 4 4 0 dx4
3.3 文克尔地基上梁的计算
其通解为
ex (C1 cos x C2 sin x)+ex (C3 cos x C4 sin x)
x---无量纲量，当x=L（L为基础长度）， L称 为柔性指数，反映了相对刚度对内力分布的影响
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.3 文克尔地基上梁的计算
一、梁的挠曲微分方程
3.3 文克尔地基上梁的计算
由单元体的平衡可得
由材料力学公式有
3.3 文克尔地基上梁的计算
结合上面三个式子可得
d4 EC I bp q 4 dx
根据文克尔假设及地基变形协调条件有
p ks k
文克尔地基上梁的挠曲方程为：
此微分方程 为一个四阶 常系数非线 性微分方程
d4 EC I kb q 4 dx
3.3 文克尔地基上梁的计算
二、微分方程的求解
假设q=0代入上式，梁的挠曲微分方程 变为齐次方程： d4 EC I kb 0 4 dx 令
（1）地基主要受力层为软土
（2）薄压缩层地基,厚度不超过0.5b （3）整体刚度大的基础作用在抗剪强度不高的
地基上，沉降均匀
3.2 地基计算模型
二、双参数地基模型
产生由来
为了弥补文克尔地基模型不能扩散应力以 及土体变形无连续性的缺陷
改进方法 ● 考虑相邻土柱之间摩阻力的符拉索夫模型 ● 在弹簧上加一张拉紧的、无伸缩性薄膜 组成的辛洛宁柯——鲍罗基契模型等
3.2 地基计算模型 相互作用分析的基本条件
1.静力平衡条件 ∑F=0 ∑M=0 作用在基础上的荷载和地基反力相平衡 2.变形协调条件
ωi=si
基础受力后，基础底面和地基表面保持 接触，无脱开现象。
3.2 地基计算模型
相互作用分析的常用方法
1. 解析方法 地基梁的挠度与反力之间的关系可 用解析式表达 2. 数值方法 有限差分法 链杆法 有限单元法 加权残数法
i 1
a2
N
i 1 n
1 设合力作用点离边柱的距离为Xc ，用合力 矩定理，以A点为参考点，则有：
xc
i
R
i
ai M i
i 1
n
N
i 1
n
i
3.4 柱下条形基础
3.确定基础梁的底面尺寸L,B 当Xc确定后，按合力作用点与底面形心 相重合的原则，可定出基础的长度L。 Ni Gw Mi Ti A B C D Xc
简写为： 或 地基刚度矩阵
3.2 地基计算模型
四、分层地基模型
有限压缩层地基模型
分层地基模型是我国
地基基础规范中用以计算
基础最终沉降的分层总和 法(右图)。按照分层总和 法，地基最终沉降量等于 压缩层范围内各计算分层 在完全侧限条件下的压缩 量之和。
3.2 地基计算模型
对整个基础，各网格的基底集中力与 沉降的关系为
c、荷载分布较均匀；
d、地基反力按直线分布。
3.4 柱下条形基础
•计算步骤 1. 绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等； Ni Gw Mi Ti A B C D Xc
ai
a1 a a2
3.4 柱下条形基础
2.求合力作用点的位置 Gw Ni
A
Xc