中南大学基础工程 第三章 连续基础

i n
地基柔度系数求解的网格划分
柔度系数δij为j网格中点作用单位力 （即Pj=1）作用下引起i网格中点的沉降
3.2 地基计算模型
③ 网格i点的沉降
由叠加原理可 知，网格i上的沉 降应为所有网格基 底压力分别引起的 沉降之和，即
j i n
3.2 地基计算模型
对整个基础，各网格的基底集中力与 与沉降的关系为
土木工程本科生专业课程——基础工程
第三章 连续基础
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.1 概述
定义：单向或双向通条 连续设置于柱列或柱网之下 的条形基础，以及整片设置于建筑物之下的 筏板基础和箱形基础，统称为连续基础
原理
扩大基础底面积 地基承载力 加强整体刚度 依据基础连 续性、刚度 调整不均匀沉降 改善抗震性能
3.2 地基计算模型
三、弹性半空间地基模型
模型 又称“线性变形体理论”
认为地基土均匀的、连续的、各向同性的 弹性半空间体
特点 地基上任意一点的沉降与整个基底反力与邻 近的荷载有关，能够扩散应力和变形，但扩散能 力超过地基的实际情况
实际地基可压缩土层厚度有限
3.2 地基计算模型
计算 1. 集中力作用
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.3 文克尔地基上梁的计算
一、梁的挠曲微分方程
3.3 文克尔地基上梁的计算
由单元体的平衡可得
由材料力学公式有
3.3 文克尔地基上梁的计算
结合上面三个式子可得
d4 EC I bp q 4 dx
3.3 文克尔地基上梁的计算

P0 Ax 2kb
P0 2 Bx kb
M
P0 Cx 4
Q
P0 D 2 x
3.3 文克尔地基上梁的计算
2. 力偶作用 边界条件为： ① 当x→∞时ω →0 ② 当x=0时 ω →0
M0
C1＝C2＝0
C3＝0
d 2 M0 ③ 当x=0时 M ECI 2 2 dx x 0
ai a1 a L 2 x c a1 a1 a a 2
a 2 2x c a1 a，若 a 2已知， a1 a a 2 2x c
a2
3.4 柱下条形基础
•L确定后，宽度B按地基承载力fa确定
作用在基础梁上墙梁自重 及墙体重量之和
fa
中心受荷 ： 偏心受荷 ：
n
i
G GW LB

6 M B L2
0
3.4 柱下条形基础
4.基础底板净反力计算
n
p nk
N
i 1 n
i
GW
LB
p nkmax
N
i 1
i
GW
LB

6 M B L2 6 M B L2
p nkmin
N
i 1
n
i
GW
LB

3.4 柱下条形基础

4
kb 4EC I
则有
—柔度特征值，是 反映梁挠曲刚度和地 基刚度之比的系数。
d4 4 4 0 dx4
3.3 文克尔地基上梁的计算
其通解为
ex (C1 cos x C2 sin x)+ex (C3 cos x C4 sin x)
x---无量纲量，当x=L（L为基础长度）， L称 为柔性指数，反映了相对刚度对内力分布的影响
一、构造要求
两端宜伸出边 柱0.25L1
3.4 柱下条形基础
宜为柱 距的 1/4-1/8
等厚翼板
变厚翼板
3.4 柱下条形基础
二、内力计算方法
① 倒梁法 •基本假定：a、刚度较大，基础的弯曲挠度不致 改变地基反力； b、地基反力分布呈直线，其重心与作
用于板上的荷载合力作用线重合。
•适用条件：a、地基较均匀; b、上部结构刚度好；
尽可能准确地模拟地基与基础的相互作用 时的力学性状，以便于数学分析
主要地基模型介绍
一、 文克尔地基模型
二、 双参数地基模型
三、 弹性半空间地基模型 四、 分层地基模型
3.2 地基计算模型
一、文克尔地基模型
基本假定：地基上任一点所受的压力强度P与该点 的地基沉陷s成正比
P=ks
k——地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力 强度(kN／m3)； P——地基上任—点所受的压力强度(kPa)； s——P作用位置上的地基变形(m)。 注： 基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试 验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。
5.求基础梁纵向内力M、V 对连续梁可用弯矩分配法或连续梁系数法求 解。由于柱下条基一般两端都有外伸部分，因此， 若用连续梁系数法，要对悬臂端进行处理，现有 两种方法： 1） 悬臂端在净反力作用下的弯矩全部由悬臂端
承担，不再传给其他支座，其他跨按连续梁
系数法计算；
3.4 柱下条形基础
2） 悬臂端弯矩对其他跨有影响，此弯矩要传
ij P0
P0

ij
k 1
m
ijk
Esk
hk
——基底附加压力列向量
——地基柔度矩阵
m
hk
Esk ijk
——压缩层厚度内的分层数
——i网格中点下第k层土的厚度，m
——i网格中点下第k层土的压缩模量,kPa
——j网格中点作用单位集中附加压力引起i 网格中点下第k层土中点的附加应力，kPa
PA PB MA MB CL DL M a 4 4 2 2
PA PB M A M B DL AL Va 2 2 2 2 PA PB M A MB CL DL M b 4 4 2 2 PA PB M A M B DL AL Vb 2 2 2 2
c、荷载分布较均匀；
d、地基反力按直线分布。
3.4 柱下条形基础
•计算步骤 1. 绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等； Ni Gw Mi Ti A B C D Xc
ai
a1 a a2
3.4 柱下条形基础
2.求合力作用点的位置 Gw Ni
A
Xc
B
C
Mi Ti
D
ai
a
N
i 1 n n
a
ai M i
根据文克尔假设及地基变形协调条件有
p ks k
文克尔地基上梁的挠曲方程为：
此微分方程 为一个四阶 常系数非线 性微分方程
d4 EC I kb q 4 dx
3.3 文克尔地基上梁的计算
二、微分方程的求解
假设q=0代入上式，梁的挠曲微分方程 变为齐次方程： d4 EC I kb 0 4 dx 令
3.1 概述
特点
结构; 连续设置，平面上一个或两个方向的尺寸 比高度较大 计算： 弹性地基上的梁、板 设计： 考虑地基、基础、结构共同作用的概念，
采用适当的设计方法
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.2 地基计算模型
理想化地基模型的要求
3.4 柱下条形基础
② 静力平衡法（静定分析法）
A、适用范围：上部结构为柔性结构，且自身刚度 较大的条形基础以及联合基础。
B、基本假定：地基反力按直线分布，仍按以上公
式计算。 C、计算方法：静力平衡条件（剪力平衡）计算出 任意截面上的弯距 M 和剪力 V。
主
3.1
要
内
容
概述
3.2
3.3
（1）地基主要受力层为软土
（2）薄压缩层地基,厚度不超过0.5b （3）整体刚度大的基础作用在抗剪强度不高的
地基上，沉降均匀
3.2 地基计算模型
二、双参数地基模型
产生由来
为了弥补文克尔地基模型不能扩散应力以 及土体变形无连续性的缺陷
改进方法 ● 考虑相邻土柱之间摩阻力的符拉索夫模型 ● 在弹簧上加一张拉紧的、无伸缩性薄膜 组成的辛洛宁柯——鲍罗基契模型等
pk
N
i 1
n
i
G GW LB
pk
N
i 1 n
n
i
G GW LB
fa 6 M BL
2
M M T H G
i 1 i i 1 i
n
n
w
ew
p kmax
N
i 1
i
G GW LB

1.2fa
p kmin
N
i 1
3.2 地基计算模型
3.2 地基计算模型
• 这个假定是文克尔于1867年提出的．故称文克尔地 基模型。该模型计算简便，只要k值选择得当，可 获得较为满意的结果。地基土越软弱，土的抗剪强 度越低，该模型就越接近实际情况。
3.2 地基计算模型
特点:（1）反力图与竖向位移图相似 （2）地基变形只发生在基底范围内 原因：文克尔地基模型认为土柱之间相互独立，没有 联系，也就忽略了地基中剪应力的存在，而剪 应力的存在，可使附加应力向四周扩散。 适用条件
3.3 文克尔地基上梁的计算
3. 求解在无限长梁上同时作用有外力MA，MB，
PA，PB ，P，M 时A，B段产生的内力，该内
力即为原有限长梁在外力 P，M 作用下产生 的内力
主
3.1
要
内wk.baidu.com
容
概述
3.2
3.3
地基计算模型
文克尔地基上梁的计算
3.4
3.5
柱下条形基础
补偿性基础设计简介
3.4 柱下条形基础
求解步骤 1. 将有限长梁延伸成无限长梁，计算外力P， M 在A，B两端的内力Ma，Mb，Va，Vb
3.3 文克尔地基上梁的计算
2. 假设在无限长梁A，B两端施加外力MA，MB，
PA，PB ,使其在A，B两端产生的内力分别为
-Ma，-Mb，-Va，-Vb
3.3 文克尔地基上梁的计算
根据无限长梁的结果可得到
给其他支座，因此，悬臂端用弯矩分配法 求出各支座及跨中弯矩，其他跨用连续梁
系数法求出各支座及跨中弯矩，然后将所
得结果叠加，或全梁用弯矩分配法求出各 支座及跨中弯矩。
=
+
3.4 柱下条形基础
注 意：
按倒梁法求得的梁的支座反力，往往会不 等于柱传来的竖向荷载（轴力）。此时，可采 用所谓“基底反力局部调整法”，即：将支座 处的不平衡力均匀分布在本支座两侧各1/3跨 度范围内，从而将地基反力调整为台阶状，再 按倒梁法计算出内力后与原算得的内力叠加。 经调整后的不平衡力将明显减少，一般调整12次即可。
半无限长梁 :πλL<2π 无限长梁 :λL 2π
3.3 文克尔地基上梁的计算

无限长梁
1. 集中荷载作用 边界条件为： ① 当x→∞时ω →0 于是梁的挠度方程为
C1＝C2＝0
3.3 文克尔地基上梁的计算
②
③
3.3 文克尔地基上梁的计算
则受集中力作用下无限长梁的挠度为
相应的转角、弯矩和剪力分别为
3.3 文克尔地基上梁的计算
则受集中力偶作用时无限长粱的挠度为
M 0 x e sinx kb
2
相应的转角、弯矩和剪力分别为
3.3 文克尔地基上梁的计算
M
Q
3.3 文克尔地基上梁的计算

半无限长梁
自学
3.3 文克尔地基上梁的计算

有限长梁
求解方法：叠加法
3.3 文克尔地基上梁的计算
i 1
a2
N
i 1 n
1 设合力作用点离边柱的距离为Xc ，用合力 矩定理，以A点为参考点，则有：
xc
i
R

i
ai M i
i 1
n
N
i 1
n
i
3.4 柱下条形基础
3.确定基础梁的底面尺寸L,B 当Xc确定后，按合力作用点与底面形心 相重合的原则，可定出基础的长度L。 Ni Gw Mi Ti A B C D Xc
Q (1 2 ) S Er
r——集中力到计算点的距离
E——弹性材料的弹性模量
V——弹性材料的泊松比
3.2 地基计算模型
2. 矩形均布荷载
3.2 地基计算模型
基底压力与沉降的关系 ① 网格划分
j
网格面积为A1,A2,……An
各网格的合力为Pi=piAi 作用于网格的形心 ② 计算柔度系数δij
3.2 地基计算模型 相互作用分析的基本条件
1.静力平衡条件 ∑F=0 ∑M=0 作用在基础上的荷载和地基反力相平衡 2.变形协调条件
ωi=si
基础受力后，基础底面和地基表面保持 接触，无脱开现象。
3.2 地基计算模型
相互作用分析的常用方法
1. 解析方法 地基梁的挠度与反力之间的关系可 用解析式表达 2. 数值方法 有限差分法 链杆法 有限单元法 加权残数法
简写为： 或 地基刚度矩阵
3.2 地基计算模型
四、分层地基模型
有限压缩层地基模型
分层地基模型是我国
地基基础规范中用以计算
基础最终沉降的分层总和 法(右图)。按照分层总和 法，地基最终沉降量等于 压缩层范围内各计算分层 在完全侧限条件下的压缩 量之和。
3.2 地基计算模型
对整个基础，各网格的基底集中力与 沉降的关系为