2019年浙江省中考数学试卷(附答案与解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于B. 必有一个内角等于C. 必有一个内角等于D. 必有一个内角等于8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出甲与乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C【解析】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①甲=50+乙．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S乙2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．【解析】（1）利用描点法画出折线图即可．（2）利用方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题圆(解析版)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:圆（解析版）一、单选题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得：。
故答案为：C。
【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。
2.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A. 2B.C.D.【答案】B【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：连接OA∵∠ABC=30°弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是圆O的切线，∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∴AP=OAtan60°=1× =故答案为：B【分析】连接OA，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，再根据切线的性质，可证△AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的长。
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则的长为（）A. πB. πC. 2πD. π【答案】A【考点】圆周角定理，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OC、OB，∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB∴∠A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°∵OB=OC在Rt△OBC中，∠OBC=45°∴OC=BCsin45°= =2∴弧BC的长为：故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再根据圆周角定理，求出∠BOC的度数，就可证得△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC的长。
4.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 4-【答案】A【考点】切线的性质，解直角三角形的应用，切线长定理【解析】【解答】解：设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，如图，∵AB、AC与⊙O相切于点D、E，∴AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，又∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴AB=AC=BC=8，∠B=60°，∴BD=CE，∵OD=OE，∴△ODB≌△OEC（SAS），∴OB=OC= BC=4，在Rt△ODB中，∴sin60°= ，即OD=OBsin60°=4× =2 ，∴⊙O的半径为2 .故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，根据切线的性质和切线长定理得AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，由等边三角形性质得AB=AC=BC=8，∠B=60°，等量代换可得BD=CE，根据全等三角形判定SAS 得△ODB≌△OEC，再由全等三角形性质得OB=OC=4，在Rt△ODB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥母线为R，圆锥底面半径为r，∵R=13cm，r=5cm，∴圆锥的侧面积S= ·2 r.R= ×2 ×5×13=65 （cm2）.故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得答案.6.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C= (5−2)×180°=108°，∵CD=CB，∴∠CBD== (180°−108°)=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB，从而可求得∠CBD，进而求得∠ABD。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019+-⨯D．2019++-2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3m=，2n=B．3m=-，2n=C．2m=，3n=D．2m=-，3n=-3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA=，则(PB= )A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30x x+-=B．32(72)30x x+-=C．23(30)72x x+-=D．32(30)72x x+-=5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB和AC上，//DE BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，AC AB BC<<．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APC B∠=∠．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQC B∠=∠，求B∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-+-⨯D．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2m=，3n=-m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=)PA=，则(A．2B．3C．4D．5【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA PA⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆，⊥，OB PB即可求得3==．PB PA【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP=⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( )A ．23(72)30x x +-=B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=，再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DN BM，ADN ABM∴∆∆∽，∴DN AN BM AM=，//NE MC，ANE AMC∴∆∆∽，∴NE AN MC AM=，∴DN NE BM MC=．故选：C．7．（3分）在ABC∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30︒B．必有一个内角等于45︒C．必有一个内角等于60︒D．必有一个内角等于90︒【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒，把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可．【解答】解：180A B C∠+∠+∠=︒，C A B∠=∠+∠，2180C∴∠=︒，90C∴∠=︒，ABC∴∆是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．1M N =-或1M N =+B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答． 【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ， 则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n ++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)3BC x x x =-=，所以33cos 22BC x C AC x ===； 若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)5BC x x x =+=，所以225cos 55AC x C BC x===； 综上所述，cos C 的值为32或255． 故答案为32或255． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH'的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题． 【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH =，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=，根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt=，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-， 解得，1512a =-（舍去），2512a =-， 即线段CE 512-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点， 12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解； （2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==；②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-， OE OD =，1802AOD x ∴∠=︒-，即：1801802mx nx x ︒+-=︒-， 化简得：20m n -+=．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
浙江省金华市2019年中考数学真题试题(含解析)
浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题目（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
2019年浙江省丽水市中考数学试卷附解析
2019年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（ ）A ．154B ．129C ．127D ．1132． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35 C ．32 D ．583．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．21cm 2B ．16cm 2C ．24cm 2D ．9cm 24） A B ×－4 ＝（－2）×（－2）＝4C 1＝ 2 － 6D 3 5．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 24．5 cm 的频率是1％；④1cm 的频率是25％；⑤总数是：22+22.5+23+23.5+24+ 24.5+25=164.5双．其中说法正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．3x =+ B ．3x =-C ．13x =+，23x =-D ．13x =+23x =-二、填空题8． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．9．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结 ．10．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E 的坐标是 ．11．在ΔABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝45°，求ΔABC 的面积．12．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 13．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ，该命题是(填“真”或“假”)命题．14．在不等式1452x -≥-中，x 可取的最小整数是 ．15．在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 .17．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a b += . 18．数式x 2―4x ―2的值为0，则x ＝___________． 19．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 .20．计算21a a-= ． 21．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，________最短．22．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .三、解答题23．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.24．如图，已知弦AB= CD，M、N分别为AB、CD中点，MN交AB、CD于E、F．求证：ME=NF．25．已知y-2与x+1成正比，且当x=l时，y=-6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求当x=-l时，y的值．26．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．27．发生在2008年 5 月 12 日 14时28分的汶川大地震在北川县唐家山形成了堰塞湖. 堰塞湖的险情十分严峻，威胁下游百万人生命的巨大危机.根据堰塞湖抢险指挥部的决定，将实施机械施工与人工爆破“双管齐下”的泄水方案.现在堰塞湖的水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入堰塞湖. 抢险指挥部决定炸开 10个流量相同的泄水通道.5月 26 日上午炸开了一个泄水通道，在 2小时内水位继续上升了0.06米；下午再炸开了 2 个泄水通道后，在 2 小时内水位下降了 0.1米. 目前水位仍超过安全线 1.2米.(1)问：上游流人的河水每小时使水位上升多少米？一个泄水通道每小时使水位下降多少米？(2)如果；第三次炸开 5个泄水通道，还需几小时水位才能降到安全线？28．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-29．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．30．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不论推销多少都有 500 元的底薪，每推销一件产品加付推销费 2 元.方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费 5元.若小王一个月推销产品 200 件，则小王会选择哪一种工资方案？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．D5．C6．A7．D二、填空题8．AD =AF，BD =BE，CE=CF.9．°<cos45°<cos30°210．(—2，2) 11．431+．12．2113．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等14．-215．30°16．(221910a a+-)cm217．418．-219．9520．1a21．垂线段22．63.3010⨯三、解答题23．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.24．连结AM、CN、BM、DN．∵AB = CD，且M、 N为AB、CD的中点，∴⌒AM =⌒CM，AM =CN，又∵⌒AM =⌒CM，∴⌒AM +⌒AC =⌒CM +⌒AC，即⌒MC =⌒AN，∴∠AMN=∠CNM，而⌒MB =⌒DN，∴∠MAE=∠NCF，在△AME、△CFN 中，AM=CN ，∠AME=∠CNF，∠MAE=∠NCF，∴△AME≌△CFN(AAS)，∴ME=NF(全等三角形对应边相等)．25．(1)y=-4x-2；(2)226．（15；（2)827．(1)上游流人的河水每小时使水位上升0.07米，一个泄水通道每小时使水位下降0.04米(2)4.8小时28．(1) 12 (2)32(3) 2.5 (4)3529．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36 30．小王应选择方案二。
浙江省衢州市2019年中考数学试题(含解析)和答案
浙江省衢州市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -9【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小，在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×105D. 1.018×106 【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】 B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. 1B.C.D.【答案】 C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）【答案】 A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
浙江省金华、丽水市2019年中考数学试题(含解析)和答案
2019年浙江省金华、丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4 C．D．42．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
2019年浙江杭州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年德州中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年杭州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）{题目}1.（2019年杭州）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9{答案}A{解析}本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算．计算得：2×0+1﹣9＝﹣8，2+0×1﹣9＝﹣7，2+0﹣1×9＝﹣7，2+0+1﹣9＝﹣6，比较可知-8最小，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}{考点:有理数的乘法法则}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3{答案}B{解析}本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的关系，A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:坐标与图形的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3.（2019年杭州）如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A.2B.3C.4D.5{答案}B{解析}本题考查了切线长定理.因为P A和PB与⊙O相切，所以根据切线长定理可知P A＝PB＝3，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.（2019年杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ） A ．2x +3（72﹣x ）＝30 B ．3x +2（72﹣x ）＝30 C ．2x +3（30﹣x ）＝72 D ．3x +2（30﹣x ）＝72 {答案}D{解析}本题考查了列一元一次方程解应用题，设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：3x +2（30﹣x ）＝72，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5.（2019年杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A .平均数B .中位数C .方差D .标准差 {答案}B{解析}本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的概念，因为将6个数从小到大排列后，被涂的数总是排在第5或第6的位置，最中间两个数始终是36、46，故其中位数不变，始终是41，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:标准差}{考点:统计量的选择} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6.（2019年杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A .ADAN ANAE B .BDMN MNCE C .DNNE BMMC D .DNNEMCBM{答案}C{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，∵DE ∥BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMCE N MD CBA∴DN AN BM AM ，ANNE AM MC ，∴DNNEBM MC，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:由平行判定相似} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}7.（2019年杭州）在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45° C ．必有一个内角等于60° D ．必有一个内角等于90° {答案}D{解析}本题考查了三角形的内角和，不妨设在△ABC 中，有∠A ＝∠C ﹣∠B ，所以∠C ＝∠A +∠B ，根据三角形内角和定理得∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.（2019年杭州）已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A .B .C .D . {答案}A{解析}本题考查了一次函数图象象限分布与系数的关系，从增减性以及直线与y 轴的交点位置来进行判断比较快捷，可列表分析如下：{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9.（2019年杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O 在同一平面内）.已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx{答案}D{解析}本题考查了锐角三角函数的简单实际应用，过点A作AE⊥OB于点E，在矩形ABCD中，且AB＝a，AD＝BC=b，∵∠COB＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠OBC=∠BCO+∠OBC＝90°,∴∠ABE＝∠BCO＝x，∴sinOBxBC=，cosBExAB=，∴sinOB b x=，cosBE a x=，所以点A到OC的距离OE=BE+OB=acosx+bsinx,因此本题选D．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:余弦}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x 轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1{答案}C{解析}本题考查了二次函数、一次函数图象与x轴交点的求解，当y＝（x+a）（x+b）=0时，x=－a 或x=－b，∵a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有两个交点（－a，0）、（－b，0），∴M＝2.当ab≠0时，同法可得函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有两个交点（－1a，0）、（－1b，0），此时N=2，故M=N=2；当ab=0时，∵a≠b，∴a与b只能有一个为0，不能同时为0，此时函数为一次函数，其图象与x轴有唯一的交点（－1a，0）或（－1b，0），此时N=1，故M＝N+1．综上可知，M＝N或M＝N+1．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:抛物线与一元二次方程的关系} }{类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） {题目}11.（2019年杭州）因式分解：1﹣x 2＝ ． {答案}（1﹣x ）（1+x ）{解析}本题考查了利用平方差公式进行因式分解，1﹣x 2＝12﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ），因此本题答案为：（1﹣x ）（1+x ）． {分值}4{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.（2019年杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于 ． {答案}mx nym n++{解析}本题考查了加权平均数，平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+，因此本题答案为：mx nym n++．{分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数（频数为权重）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13.（2019年杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）．{答案}113{解析}本题考查了圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则其侧面积3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈侧，因此本题答案为113．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:圆锥侧面展开图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14.（2019年杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．{答案{解析}本题考查了锐角的余弦值的计算，如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边. ①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，则BC，则cosBCCAC===②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，则BCx，则cosACCBC====综上，cos C={分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:余弦}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}15.（2019年杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0；当自变量x＝0时，函数值y ＝1.写出一个满足条件的函数表达式．{答案}y＝﹣x+1，或y＝x2-2x+1，或y＝-x2+1，或y＝-x3+1，y＝-x4+1，1y x=-等等（答案不限，合理即可）.{解析}本题考查了根据条件列函数关系式，由于x、y可以取0，所以三种常见函数中不能取反比例3x2x函数，只能取一次函数或二次函数.①若取一次函数，可设其解析式为设该函数的解析式为y ＝kx +b ， 由题知01k b b +=⎧⎨=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1；②若取二次函数，可设其解析式为y ＝ax 2+bx +c ，由题知01a b c c ++=⎧⎨=⎩，可得11b ac =--⎧⎨=⎩，比如取a =1，则b =-2，函数为y ＝x 2-2x +1；取a =-1，则b =0，函数为y ＝-x 2+1等等；③若取其它函数，还可以是y ＝-x 3+1，y ＝-x 4+1，1y x =-等等.因此本题答案为：y ＝﹣x +1，或y ＝x 2-2x +1，或y ＝-x 2+1，或y ＝-x 3+1，y ＝-x 4+1，1y x =-等等（答案不限，合理即可）.{分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}16.（2019年杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点.若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．{答案}{解析}本题考查了矩形的折叠问题，涉及相似三角形的判定与性质，在矩形ABCD 中，设AB =x ，由折叠知P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，A ′E =AE ，D ′H =DH ，∠A ′=∠A =90°，∠D ′=∠D =90°，∠A ′PF =∠B =90°，∠D ′PG =∠C =90°，∵∠FPG ＝90°，∴∠FPG+∠D ′PG =180°，∴D ′、P 、F 三点共线.∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴12A ′E ·x =4，12D ′H ·x =1，∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a .由折叠知A 'E ∥PF ，∴∠A 'EP =∠D 'PH ，又∵∠A '=∠D '=90°，∴△A 'EP ∽△D 'PH ，∴''''A E A P D P D H =,∴4a xx a=，∴x ＝2a ，∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1（负值舍去），∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，，A ′E =AE =4，D ′H =DH =1，∴=AD ＝＝∴矩形ABCD 的面积＝2×（因此本题答案为：{分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:矩形的性质} {考点:折叠问题} {类别:发现探究} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题（本大题有7个小题，共66分） {题目}17.（2019年杭州）（本题满分6分）化简：242142x x x .圆圆的解答如下： 2224214224422x x x x x x x x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.{解析}本题考查了异分母分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，再加减．而圆圆的做法丢失了分母，改变了原来式子的值，所以圆圆的做法是错误的. {答案}解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2xx =-+. {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:两个分式的加减}{题目}18.（2019年杭州）（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.{解析}本题考查了统计表、折线统计图、平均数和方差，第（1）问先描点再连线即可，画出来的图形应该与前图一致；第（2）问根据平均数的简化计算公式'x x a =+容易得到结果；第（3）问根据方差的公式计算即可. {答案}解：（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙. ②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲，所以22S S =甲乙. {分值}{章节:[1-20-2-1]方差} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:方差的性质}{题目}19.（2019年杭州）（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC ＝2∠B ．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若∠AQC ＝3∠B ，求∠B 的度数．（第19题（1）） （第19题（2））{解析}本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．第（1）问现根据垂直平分线条件证出P A =PB ，在利用等边对等角及三角形外角的性质可证；第（2）问根据作图得出AB =BQ ，从而得到相等的角，列方程即可求解. {答案}解：（1）证明：∵点P 在AB 的垂直平分线上，∴P A =PB ，∴∠P AB =∠B ，∵∠APC =∠P AB +∠B ，∴∠APC =2∠B ；（2）根据题意，得BQ =BA ，∠BAQ =∠BQA ，设∠B =x ，则∠AQC =∠B +∠BAQ =3x ，∴∠BAQ =∠BQA =2x ，在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，∴∠B =36°. {分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:等边对等角}{题目}20.（2019年杭州）（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. （1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.{解析}本题考查了反比例函数的实际应用问题．第（1）问根据题意直接列式即可；第（2）问第一小问利用极端值可以确定速度的范围；第二小问可以用两种方法：一是时间相同比速度，二是速度相同比时间.{答案}解： （1）根据题意，得480vt =，所以480v t=，因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 综上，v 关于t 的函数表达式为480(4)v t t=≥； （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，当t =4.8时，v =10；当t =6时，v =8. ∴小汽车行驶速度v 的范围是80100v ≤≤； ②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 法一：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地； 法二：方方按最快的速度行驶，那么v =120，当v =120时，可得t =480120=4,8+4=12,∴方方最早也要12点才能到达，不能在当天11点30分前到达B 地. {分值}10{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:生活中的反比例函数的应用}{题目}21.（2019年杭州）（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．{解析}本题考查了在正方形条件下列一元二次方程解决问题．第（1）问设小正方形边长为未知数，根据S 1=S 2即可列方程求解；第（2）问在第一问的基础上利用勾股定理计算即可. {答案}解：（1）在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AD =BC =CD =1，∠BCD =90°.设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x 1x 2，∴CEGFE H DCBA（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH =12，所以HD ，因为CG =CE H ，C ，G在同一直线上，所以HG =HC +CG =12，所以HD =HG .{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题} {考点:正方形的性质}{题目}22.（2019年杭州）（本题满分12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）． （1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x=12时，y=12-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116． {解析}本题考查了二次函数的有关性质，重点考查了二次函数与一元二次方程的关系．第（1）问根据甲的结果求出函数解析式，再通过代入比较判断乙的结果是否正确；第（2）问注意不能再利用（1）的结论，而是要用含x 1，x 2的代数式来进行计算，算的时候抓住抛物线的轴对称性就比较方便了；第（3）问需要先用含x 1，x 2的代数式来表示出m 、n 以及mn ，然后再通过配方法变形来证出结论，难度 较大. {答案}解：（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-，当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，设函数有最小值M ，则212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=-- 22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤所以1016mn <≤，因为12x x ≠，所以1016mn <<.{分值}12{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{题目}23.（2019年杭州）（本题满分12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．（1）若∠BAC ＝60°， ①求证：OD =12OA ． ②当OA ＝1时，求△ABC 面积的最大值． （2）点E 在线段OA 上，OE ＝OD .连接DE ，设∠ABC ＝m ∠OED ，∠ACB ＝n ∠OED （m ，n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：m ﹣n +2＝0．{解析}本题考查了垂径定理，圆周角、圆心角、弧的关系等相关圆的知识．（1）①连接OB 、OC ，将OD 与OA 的关系探究转化为OD 与OB （或OC ）的关系来进行探究即可；②BC 长度为定值，要使△ABC 面积取得最大值，就要要求BC 边上的高最大，即可求解；（2）设∠OED ＝x ，则∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝180°﹣mx ﹣nx=12∠BOC ＝∠DOC ，而∠AOD ＝∠COD +∠AOC ＝180°﹣mx ﹣nx +2mx ＝180°+mx ﹣nx ，即可求解． {答案}解：（1）①证明：如图1，连接OB ，OC ，因为OB =OC ，OD ⊥BC ， 所以∠BOD =12∠BOC =12×2∠BAC =60°，∵cos ∠BOD =OD OB =12,所以OD =12OB =12OA ；②作AF ⊥BC ，垂足为点F ，所以AF ≤AD ≤AO +OD =32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，BC =2BD ，所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=，即△ABC（2）如图2，连接OC ，设∠OED ＝x ，则∠ABC ＝mx ，∠ACB ＝nx ， 则∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝180°﹣mx ﹣nx=12∠BOC ＝∠DOC ， ∵∠AOC ＝2∠ABC ＝2mx ，∴∠AOD ＝∠COD +∠AOC ＝180°﹣mx ﹣nx +2mx ＝180°+mx ﹣nx ， ∵OE ＝OD ，∴∠AOD ＝180°﹣2x ，即：180°+mx ﹣nx ＝180°﹣2x ， 化简即可得：m ﹣n +2＝0． {分值}12{章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创} {考点:垂径定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:圆周角定理}。
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O 在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.104 30 0.155 60 0.306 a 0.257 40 0.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.104 30 0.155 60 0.306 a 0.257 40 0.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2019年7月12日。
浙江省嘉兴市2019年中考数学试卷(含解析)
浙江省嘉兴市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．D、错误．下降了：≈9.3%．故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC延长线于点P，则P A的长为（）A．2 B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OAtan60°＝1×＝，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x＝m﹣，x＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b 的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝，∴CD的最大值为＝AB＝1＝，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．15．（4分）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF 重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24+36﹣12）cm2．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC ＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N ＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC 于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】1【解答】解：1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线B D．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立，并加以证明．【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 8081 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7579 40% 277B75.1 77 76 45% 211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝240（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×＝240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）【分析】（1）过点C作CG⊥AM于点G，证明AB∥CG∥DE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（2）根据题意画出图形即可．（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可．（4）证明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ＝∠BME，由∠BME+∠EMN＝90°，可得∠BEQ+∠NEM＝90°，即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PN＝．（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴＝，同理可得：＝，∴＝，∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90°．理由：由tan∠NBM＝＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE ＝2k，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天）0 5 10 15①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]﹣40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．。
2019届浙江省绍兴市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是 ．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm ．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．15．如图，已知直线l ：y=﹣x ，双曲线y=，在l 上取一点A （a ，﹣a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点O在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a 的值为 ．16．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 ．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2019年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x 轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2019年7月12日。
宁波市慈溪市2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（）A ．1.92×106B ．19.2×106C ．1.92×107D ．0.192×1073．若3a=4b ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（ ）A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．长方体5．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）A ．AB 是A ′B ′的3倍 B ．A ′B ′是AB 的3倍C ．∠A 是∠A ′的3倍D ．∠A ′是∠A 的3倍6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）7．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆8．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且=，则=（）A．1：4 B．1：9 C．3：4 D．8：910．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.511．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE﹣BD的值等于（）A．B．C．D．12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A．B．C．4 D．4二、填空题13．根式中x的取值范围是．14．分解因式：x3﹣4x=．15．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=．16．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为．17．已知⊙O的直径为，锐角△ABC内接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，则sin∠CBE=．18．如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B 运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19．计算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？23．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C 的仰角为45°．（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E．①求证：PE⊥x轴；②试求直线l对应的一次函数的解析式．（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（）A．1.92×106B．19.2×106C．1.92×107D．0.192×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于19200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：19 200 000=1.92×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．若3a=4b，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都除以同一个不为零的数或者整式，结果不变．4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的主视图和左视图都是圆，故此选项错误；B、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；C、圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项错误；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但是大小不一样，故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，∴=3，∠A=∠A′，故C与D都错误；∴AB=3A′B′，故A正确，B错误．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形的对应角相等，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是x=﹣1，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件．【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．8．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°【考点】黄金分割．【分析】由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值．【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选B．【点评】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且=，则=（）A．1：4 B．1：9 C．3：4 D．8：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AE：EC=1：2∴AE：AC=1：3∴S△ADE：S△ABC=1：9∴=．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用，熟记定理是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【分析】直角三角形的内切圆半径和其三边有特殊关系：三边中a b为直角边，c为斜边，内切圆半径为r，则r=；外接圆的半径就是斜边的一半．【解答】解：∵AB=5，AC=3，∴BC==4，∴外接圆半径==2.5，∵四边形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的内切圆，∴内切圆半径==1．故选C．【点评】解决此题的关键是熟练掌握直角三角形的三边与外接圆半径，内切圆半径之间的关系．11．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE﹣BD的值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接OE，作ON⊥DE，由垂径定理得EN=DN，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出ON的长，在Rt△OCN中，利用勾股定理求出CN的长，进而可得出BN的长，由CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN即可得出结论．【解答】解：如图，连接OE，作ON⊥DE，∴EN=DN，∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴ON===，在Rt△OCN中，CN==，∵BN=BC﹣CN=20﹣=，∴CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN=﹣=，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A．B．C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】认真审题，可以发现，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，连接EF，则：EF=AE，过只要EF最小即可，据此即可得解．【解答】解：如图，连接EF，当EF⊥BC时，EF最短，即CE最长，∵∠C=30°，∴EF=CE，∵沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，∴EF=AE，∴EF+CE=AC=8，即：=8，解得：CE=，∴CE的最大值为．故选B．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及在翻折变换时，变换前后的线段和角度不变，还考查了解直角三角形的知识，有一定的综合性，要注意认真总结．二、填空题13．根式中x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．15．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=10．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积．【解答】解：∵中线AD、BE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴OD=AO，∵S△BOD=5，∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三角形的面积等于底边的比是解题的关键．16．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．17．已知⊙O的直径为，锐角△ABC内接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，则sin∠CBE=．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCE=∠AOB=∠BOM，因此∠CBE=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=1，已知⊙O的半径OB=，由勾股定理可求得OM，即可求出∠OBM即∠CBE得正弦值，由此得解．【解答】解：连接OA、OB，作OM⊥AB，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，∠BOM=∠AOB，∵∠BCE=∠AOB，∴∠BCE=∠BOM，∵BE⊥AC，∴∠CBE=∠OBM，在Rt△OBM中，OB=，OM===∴sin∠OBM=sin∠CBE==；故答案为．【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的综合应用能力，能够根据已知条件找到∠CBE=∠OBM，是解决问题的关键．18．如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG==，∵PG=∴CP=CG﹣PG==，即线段CP的最小值为．故答案为：．【点评】（1）解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（3）此题还考查了正方形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19．计算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×+=3﹣+=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=90，n=0.3；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以频率求出m，用60除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的m的值，即可补全统计图；（3）根据中位数的定义即可得出答案；（4）把比赛成绩不低于80分的频率相加即可得出获奖率．【解答】解：（1）根据题意得：=200（人），m=200×0.45=90，n==0.3；故答案为；90，0.3；（2）根据（1）补图如下：（3）∵共有200人参赛，∴比赛成绩的中位数落在70≤x＜80；（4）获奖率为：0.3+0.1=0.4．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C 的仰角为45°．（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME﹣NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45m；由tan30°=，得DE=45×=15m；又因为EH=MA=1.6m，因而大楼DH=DE+EH=（15+）m；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31m，由tan45°=，得CE=NE=31m；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣15）m；答：楼高DH为（15+）m，广告牌CD的高度为（31﹣15）m．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先画一条线段AB，再确定AB的中点O，以点O为圆心，AB为半径画圆，在圆O上取一点C，连接AC、BC，则△ABC是所求作的三角形；（2）设AC=2x=BD，则AD=CD=x，从而表示出BC=x，利用勾股定理得AB==x，从而求得三条线段的比；（3）利用两边对应成比例且夹角相等证得△AMD∽△DMB后得到BD=2AD=AC，从而说明三角形ABC 是好玩三角形；（4）当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，然后分等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时和等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等两种情况求得结论即可．【解答】解：（1）如图，①作一条线段AB，②作线段AB的中点O，③以点O为圆心，AB为半径画圆，④在圆O上取一点C，连接AC、BC，∴△ABC是所求作的三角形（点E、F除外）．（2）如图1，由题意可得，只能是AC边上的中线BD等于AC，设AC=2x=BD，则AD=CD=x，所以，BC=x，则AB==x，所以，BC：AC：AB=：2：；（3）如图2，三角形AMD中，AM=2，MD=4，三角形MBD中，MD=4，MB=8，又∵∠DMA=∠BMD，∴△AMD∽△DMB，∴BD=2AD=AC，∴三角形ABC是好玩三角形；（4）当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，则△PCQ、△PCE、△QCE都是等腰直角三角形，①如图3若等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时，设PE=QE=x，则AE=2x，∴AC=AE+CE=3x，a==x，s=AB+BP=a+a﹣PC=2×x﹣x=2x，∴=；②如图4，若等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，可得QM=AP=AQ，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM，设MN=x，则QN==x，tan∠APQ==，tan∠APQ=，∴=，∴AE=k，PE=CE=3k，∴AC=AE+CE=（+3）k，∴a==k，∴PC=PE，∴PB=a﹣PC=k﹣3k=k，∴s=a+PB=k+k=k，∴=×=；【点评】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E．①求证：PE⊥x轴；②试求直线l对应的一次函数的解析式．（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连结CP，在Rt△CPO中，求出OP==1.5，进而求出A，B的坐标；然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）①根据CE平分∠ACB，得到E为弧AB的中点，根据垂径定理可知PE⊥x轴；②求出E点坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（3）过D作DE⊥AC于E，DN⊥AC于F，根据△MDE∽△MNC，△DNF∽△MNC，得到=，=，从而求出+==．【解答】解：（1）如图，连结CP，在Rt△CPO中，OP==1.5，∴A（﹣4，0），B（1，0）；设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+4），将C（0，2）代入上式得2=a（0﹣1）（0+4），解得a=﹣，函数解析式为y=﹣（x﹣1）（x+4）=﹣x2﹣x+2；（2）①∵CE平分∠ACB，∴E为弧AB的中点，∴PE⊥x轴；②∵E为弧AB的中点∴E（﹣，﹣），将C（0，2），E（﹣，﹣）分别代入解析式y=kx+b得，，解得，，函数解析式为y=3x+2．（3）令y l=0，得x=﹣，∴D（﹣，0），∴CD=，∴∠DCF=45°，∠ACB=90°，∴DF=，过D作DE⊥AC于E，DN⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，∴DE=DF=，又∵△MDE∽△MNC，△DNF∽△MNC，∴=，=，∴+==．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及勾股定理、待定系数法求函数解析式、圆的性质、垂径定理等知识，难度较大．。
2019年浙江省温州市中考数学试卷(附答案与解析)
AOB AOE 90，菱形的
较短对角线长为2 cm.若点C落在AH的延长线上， 则△ABE的周长为
cm.
16.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，
两支脚OC OD 10分米，展开角COD 60，晾衣臂OA OB 10分米，晾衣臂
支架HG FE6分米， 且HO FO 4分米.当AOC 90时，点A离地面的距离分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕
3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是
第3题图A
）
B C D
4--.-在---同--一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”答上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为
.将这6张牌背面朝
A.1
B.1
C.1
D.
5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种）
-题计---图--.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有
答案c解析alg三点共线则almagb则mlambgab?2ababaa????22111222abasabababa?????????222sababab??????题解考点相似三角形性质乘法公式整体代入化简卷二填空题11
绝密★启用前
浙江省温州市2019年中考试卷
6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.
20.（本题8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形
与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合.
22.（本题10分）如图，在△ABC中，BAC 90，点E在BC边上，且CA CE， 过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，
2019年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。） 17．（6 分）计算：|﹣3|﹣2tan60°+ +（ ）﹣1．
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18．（6 分）解方程组 19．（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程
内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果 绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
A．2
B．
C．
D．
10．（3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展 开铺平后得到图⑤，其中 FM，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相 等，则 的值是（ ）
A．
B． ﹣1
C．
D．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）不等式 3x﹣6≤9 的解是 ． 12．（4 分）数据 3，4，10，7，6 的中位数是 ． 13．（4 分）当 x＝1，y＝﹣ 时，代数式 x2+2xy+y2 的值是 ．
初中数学中考复习 2019年浙江省杭州市江干区实验中学中考数学三模试卷(含解析)
2019年浙江省杭州市江干区实验中学中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 3．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100πB．20πC．15πD．5π4．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A．10，12 B．12，10 C．12，12 D．13，125．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（）A．﹣8x2B．﹣8x（x﹣2y）C．16（x+y）D．8xy6．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A．∠EDF＝∠B B．2∠EDF＝∠A+∠CC．2∠A＝∠FED+∠EDF D．∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°7．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm28．一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（）A．（500﹣x）×80%＝10%x B．500×80%﹣x＝10%xC．500×80%﹣x＝500×10% D．（500﹣x）×80%＝500×10%9．下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题（满分24分，每小题4分）11．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．12．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．13．张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成组．14．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转后，被旋转过的一张牌是．15．已知一次函数y＝kx﹣4（k≠0），y随x的增大而减小，则k0．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．三．解答题17．（6分）计算：．18．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．19．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC＝AG•AD，求证：EG•CF＝ED•DF．20．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．22．（12分）已知二次函数y＝x2+2bx+c（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．（12分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD 的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC 边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．2．解：∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴|a|＜1＜|b|，∴选项A正确；∵﹣a＜1，∴选项B不正确；∵|a|＜1，∴选项C不正确；∵a＞﹣1，∴选项D不正确．故选：A．3．解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，＝＝15π（平方公分），∴S扇形AOB故选：C．4．解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C．5．解：原式＝[（x+2y）+（x﹣2y）][（x+2y）﹣（x﹣2y）]，＝2x•4y，＝8xy，故选：D．6．解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD＝70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB＝180°，∠B+∠A+∠C＝180°，∴∠BEF+∠BFE＝∠A+∠C，∴2∠EDF＝∠A+∠C，故B正确，∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF＝∠EFD+∠EDF+∠FED＝180°，故D不正确．故选：B．7．解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（A SA），∴AP＝PE，∴S△ABP ＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC ＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故选：C．8．解：由题意得：500×80%﹣x＝10%x；故选：B．9．解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．10．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，＝OA•BD＝××2x＝3．∴S△OAB故选：B．二．填空题11．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．12．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．13．解：∵这组数据的极差为185﹣147＝38，∴这些数据可分的组数为38÷4＝9.5≈10（组），故答案为：10．14．解：因为牌中只有方块4是中心对称图形，所以旋转180度后，还是原来的样子．故答案是：方块4．15．解：∵一次函数y＝kx﹣4（k≠0），y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：＜．16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知点C1的坐标（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（2）如图所示，点D即为所求，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．三．解答题17．解：原式＝＝＝＝＝＝18．解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）＝11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%＝54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为．19．证明：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A，∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝CE，∴∠ADE＝∠A，∴∠BCD＝∠ADE．又∠ADE＝∠FDB，∴∠FCD＝∠FDB．∵∠CFD＝∠DFB，∴△CFD∽△DFB，∴DF2＝BF•CF．（2）∵AE•AC＝AG•AD，∴＝．∵∠A＝∠A，∴△AEG∽△ADC，∴EG∥BC，∴△EGD∽△FBD，∴＝．由（1）知：△CFD∽△DFB，∴＝，∴＝，∴EG•CF＝ED•DF．20．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．21．解：（1）∵AD＝CD．∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵∠CEB＝45°，∴∠DAC＝∠CEB，∵∠ECA＝∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE＝，∵CA＝2，∴，∴CF＝；（2）∵∠CFE＝∠BFA，∠CEB＝∠CAB，∴∠ECA＝180°﹣∠CEB﹣∠CFE＝180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF＝180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA＝∠ABF，∵∠CAE＝∠BAF＝45°，∴△CEA∽△BFA，∴y＝＝＝＝（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB＝x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE＝＝＝，∴x＝，∴AB＝x+2＝．22．解：（1）由y＝1得x2+2bx+c＝1，∴x2+2bx+c﹣1＝0∵△＝4b2﹣4b+4＝（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y＝1；（2）由b＝c﹣2，则抛物线可化为y＝x2+2bx+b+2，其对称轴为x＝﹣b，①当x＝﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x＝﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b＝3；②当x＝﹣b≥2时，则有抛物线在x＝2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝22+2×2b+b+2，解得b＝﹣，不合题意，舍去，＝③当﹣2＜﹣b＜2时，则＝﹣3，化简得：b2﹣b﹣5＝0，解得：b1＝．（不合题意，舍去），b2综上：b＝3或．23．解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD ＝＝，故答案为； （2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E ， 过点E 作E N ⊥BC 于N ，交BD 于M ，连接CM ，此时CM +MN ＝EN 最小； ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，CD ＝AB ＝3，根据勾股定理得，BD ＝5，∵CE ⊥BC ，∴BD ×CF ＝BC ×CD ，∴CF ＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝； 即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，＝h+6＝×+6＝，∴S四边形AGCD最小过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．。
2019年浙江省中考数学测试试卷附解析
2019年浙江省中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数y ＝2（x －1）2＋1先向左平移l 个单位，再向上平移1个单位后得解析式为 y ＝2x 2＋bx ＋c ，则b, c 分别为（ ）A ．－8, 0B ．－8, 2C ． 0, 2D ．0, 02．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形为 （ ）A ．锐角三角形或钝角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形3．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ）A ． b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ． b=04．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．21B ．52C ．53D ．187 5．如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE ∥AC ，交AB 边于点 D ，交BC 边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±7．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 9． 如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离就得到△MNL ，则下列结论中正确的是（ ）①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNLA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列图形能比较大小的是 （ ）A ．直线与线段B ．直线与射线C ．两条线段D ．射线与线段 11．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题12．已知sinA =23，则cosA = ． 13．反比例函数x m y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 14．写出一个开口向下，对称轴是直线 x=3，且与y 轴交点是(0，一2)的抛物线的解析 式： ．15． 如图所示，一滑梯 AB 的坡比为 3：4，若滑梯 AB 的长为 lO cm ，则滑梯的顶端离地面的距离 BC= m.16．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有 种.17． 在二元一次方程4314x y -=中，若x ，y 互为相反数，则 x = ．18．三角形中线将三角形的 平分．19．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．20．一个立方体的体积是125cm 3,则它的棱长是 cm ． 三、解答题21．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长.22．如图，点P为⊙O的直径EF 延长线上一点，PA交⊙O于点 B．A，PC 交⊙O于点 D．C 两点，∠1=∠2，求证：PB=PD．23．如图，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求□ABCD的周长．24．如图所示，□ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD，∠DCB．求证：AFCE是平行四边形．25．在□ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，AF与BC交于点G，AE=2 cm，AF=5 cm，∠EAF=30°，求□ABCD各内角的度数和AB，AD的长．26．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有l万名学生参加了这次竞赛(满分l00分，得分全是整数)．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取500名学生的竞赛成绩进行了统计，整理见下表：组别分组频数149.5～59.560259.5～69.5120369.5～79.5180479.5～89.5130089.5～99.5b合计a请解答下列问题：(1)上表中a= ,b= ．(2)被抽取的学生成绩的中位数落在第小组内．(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖，则全市获一等奖的人数大约为人．27．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.28．已知方程21|28|(5)02x x y a -+--=．(1）当0y >时，求a 的取值范围；(2）当0y <时，求a 的取值范围．29．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．30．用简便方法计算：(1)12114()()(1)(1)(1)23435-⨯-⨯-⨯-⨯- (2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．D．7．C8．C9．B10．C11．B二、填空题12． 53 13． 21-<m 14． 2(3)7y x =--+(答案不唯一)．15．616．417．2, -218．面积19．920．5三、解答题21．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，AH=BH=2,∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==22．过点O 作OH ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别为 H 、G ．∴∠OHP=∠OGP=90°， ∵∠1=∠2，OP=OP ，∴Rt △OHP ≌Rt △OGP(AAS)，∴PH= PG ，OH= OG ， ∵OH ⊥AB ，OG ⊥CD ，∴AB= CD ，BH= DG ，∴PB=PD ．23．□ABCD的周长为20cm24．证明AE∥CF即可25．30°，150°，30°，l50°，AB=4 cm， AD=10cm 26．(1)500，10；(2)3；(3)20027．图略28．(1)a<20；(2)a>2029．略30．(1)35(2)250。
2019年温州市中考数学试题(附答案)精选全文完整版
精选全文完整版2019年温州市中考数学试题(附答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=6．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°7．如果，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．329．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣23 B ．13π﹣3 C ．43π﹣23D ．43π﹣3 11．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．20．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．三、解答题21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．22．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ，DF∥AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF 的面积．25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，根据三角形的中位线求出BC ，即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD ，AO=OC ， ∵AM=BM ，∴BC=2MO=2×5cm=10cm ， 即AB=BC=CD=AD=10cm ， 即菱形ABCD 的周长为40cm ， 故选D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC 是解此题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ， ∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°； 故选C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.8．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．10．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=，3 ∵sin ∠COD= 3CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2×33 S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=， 则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4233π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π，有一定的难度． 11．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．12．C解析：C【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD =【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD =22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110° 解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°16．【解析】试题分析：连接OPOQ ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO ⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt △AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP 、OQ ，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ．根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短．此时，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3． ∴． 17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 20．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 22．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23 （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。
2019年浙江省丽水市中考数学测试试卷附解析
2019年浙江省丽水市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．tan60°·cos30°的值为（ ）A ．23B ．21C ．23 D ．63 2．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（ ）A ．两人的盲区一样大B ．母母的盲区大C ．弟弟的盲区大D ．两人盲区大小无法确定3．方程①2290x -=；②2110x x-=；③29xy x +=；④276x x +=中，是一元二次方程的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4． 两条直线被第三条直线所截，必有（ ） A ．同位角相等B ． 内错角相等C ． 同旁内角互补D ． 以上都不对 5．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．190° D ．120°6．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．17．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（ ）二、填空题8．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．9．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．10．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x袋货物，骡子驮y袋货物，则可列出方程组．11．如图，在△ABC中，∠BAC=45O，现将△ABC绕点A旋转30O至△ADE的位置．则∠DAC＝ .12．平移变换的性质：(1）平移变换不改变图形的；(2）连结对应点的线段 .13．在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B= ．14．如图，直线a、b被直线c 截. 若要 a∥b，则需增加条件 (填一个条件即可).15．写出一个只含字母a、b的二次三项式 .16．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．17．某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后，发现模到红球的频率为15%，则可估计口袋中红色玻璃球的数目是．18．□ABCD的周长为l8cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△COB的周长大2 cm，则AB= ，PC= ．19．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．20．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B= 60°，DC=BC-AD，则四边形ABCD是．21．如图，已知 AB=2AD，AC=2AE，∠BAD=∠CAE,则DE : BC= ．22．二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a －b |，则P、Q的大小关系为．23．半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为cm．24．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况，统计如下：温度(℃)10141822263032天数(天)3557622(1)该组数据的中位数是℃；(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；(3)若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天．三、解答题25．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？π400π20,26．如图，边长为 l5m 的正方形池塘的周围全是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长4 m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，要便羊在草地上活动的区域最大，应将绳子拴在哪棵树上？羊活动的最大面积是多少？27．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF．28．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人?(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？29．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．30．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．B5．B6．A7．C二、填空题8．(4,-5)9．2010．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩11． 15°12．形状，大小，方向；平行而且相等13．75°14．答案不唯一．如∠l+∠2=180°15．答案不唯一，如22a ab b ++16．(1)2，1；(2)-2，-l ；(3)≠-2，=117．9个18．5．5 cm ，3．5 cm19．．等腰梯形21．1 : 2.22．P ＜Q23．224．(1)22；(2)73；(3)146三、解答题25．ππ400,2026．拴在B 处，最大面积为2270412360ππ⨯⨯=m 2． 27．连结PC ，证△APD ≌△CPD28．解：（1）∵100×13＝1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人．(2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人，则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ,解得：⎩⎨⎧==8436y x ∴甲、乙两旅行团分别有36人、84人． 29．∠ACF>∠AED ，理由略30．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯。
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第2页（共24页）123如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4C .0.42D .0.15，C ，量得170∠︒＝，2100∠︒＝，那么木条a ，b 所在（）第5题图C .30︒D .70︒10）在同一直线上，则a 的值等于（）C .3D .4()()53x x +-＝经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，（）B .向右平移2个单位D .向右平移8个单位65︒＝，70C ∠︒＝.若BC ＝则»BC的长为（）第8题图C .2πD .E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D .在ECFG 的面积（）第9题图B .先变小后变大毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3第4页（共24页）C .一直变大D .10.如图1，长、宽均为3，高为8面高为6意图，则图2中水面高度为图1第10题图A .245B .325C卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共3011.因式分解：21x -＝.12.不等式324x-≥的解为.13.所表示的数是.第13题图14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 交于点E ，连结ED ，则ADE ∠的度数为.题14题图C 都在曲线ky x =（常数0k ＞，0x ＞）上，若顶点D的函数表达式是.第15题图分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ ，则四边形MNPQ 的周长是.第16题图17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算212-⎛⎫--- ⎪⎝⎭21x +，41x +的值相等？数学试卷第5页（共第6页（共24页）18.路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为0150x ≤≤时，求1（2）当150200x ≤≤时，求y 关于x 蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100 m 跑的5期集训，时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5（2底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆.BCD 成平角，150ABC ∠︒＝，如图2，求连杆端点D C 逆时针旋转，使165BCD ∠︒＝，如图3，问此时0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）图2图3第20题图AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ..30D ∠︒＝，求AD 的长.请你解答.AD 的长30A ∠︒＝，连结OC ，就可以证明ACB V 与DCO V ，并解答.第21题图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7第8页（共24页）22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝135C ∠︒＝，90E ∠︒＞并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE （2）能否截出比（1最大值；如果不能，说明理由.23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，10DM ＝.（1）在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM ②当A ，D ，M （2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠︒＝，260CD ＝，求2BD 的长.图1a ，BCb ＝，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，FEF 交于点P ，记k MN EF ＝:.EF ⊥时，求k 的值..60MPE ∠︒＝，3MP EF PE ＝＝时，求:a b 第24题图数学试卷第9页（共第10页（共24页）浙江省绍兴市2019卷Ⅰ一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯值时，要看把原数变成a 数相同.当原数绝对值1＞时，n 解：数字126000000科学记数法可表示为81.2610⨯故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==，所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率，根据三角形内角和定理计算，得到答案.1801007010︒︒︒︒＝--＝，180°再将点(,10)a 代入解析式即可；y kx b +＝，；.，顶点坐标是(1,16)--.(1,16)-.2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，数学试卷第1112页（共24页）8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴»BC的长为2902360ππ⋅⋅=，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△，∴CF CDCB CE=，∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，BG 于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段5=，数学试卷第13页（共第14页（共24页）解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“解：根据“上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，︒，,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BD 的解析式.，35n k n +=+=，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，数学试卷第15第16页（共24页）16.【答案】6+或10或8+解：如图所示：图1的周长为1236+++=+；图2的周长为141410+++=；图3的周长为358++=+故四边形MNPQ 的周长是6+或10或8+故答案为：6+或10或8+三、解答题17.【答案】解：（1）原式341432=⨯+--=-.（2）2141x x +=+，240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+因式分解18.【答案】解：（115066035=-千米；，(200,10)代入，20=，0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄.35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已.5710142056++++=（天），11.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），5次测试的平均成绩是11.68秒；4期出现，建议集训时间定为14天.5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均.DE ⊥于O .数学试卷第17页（共第18页（共24页）图2∵90OEA BOE BAE∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE是矩形，∴90OBA=︒∠，∴1509060DBO∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB=+=+=≈.（2）作DF l⊥于F，CP DF⊥于P，BG DF⊥于是矩形，图3∵60CBH∠=︒，90CHB∠=︒，∴30BCH∠=︒，∵165BCD∠=︒，45DCP∠=︒，∴sin60CH BC︒=⋅=，sin45DP CD︒=⋅∴DF DP PG GF DP CH AB=++=++=5 3.2(cm)-=.DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.P，BG DF⊥于G，CH BG⊥于H.则四边形PCHG-DE即可解决问题.90DCB+∠=︒90OCD∠=︒，再根据含30度的直角2，然后计算OA OD+即可；的长，利用圆周角定理得到90ACB∠=︒，再证明数学试卷第19第20页（共24页）30A DCB∠=∠=︒，然后根据含3022.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC 过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN ⊥则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1图2图3BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △6FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG =⋅=⨯=；FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM⊥四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，CG ，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，11BC BM x=+=-，得出211x x +，由二次函数的性质即可得出结果.40DM +=，或20.AM AD DM =-=22223010800DM -=-=，.22230101000DM +=+=，.或.数学试卷第21页（共第22页（共24页）由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12302D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴221212306CD CD D D =+=∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS V V ≌，∴21306BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，Q ，设EF 交MN 于点O .1+80CEO ∠=︒， ，k 的值最大，最大值，k 的值最小，最小值为5.第24页（共24页）∴3MN EFPM PE==，∴2PN PFPM PE==，∵FPN EPM∠=∠，∴PNF PMEV V∽，∴2NF PNME PM==，//NFME设2PE m=，则4PF m=，6MP m=，12NP m=，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B图2∵60MPE FPH∠=∠=︒，∴2PH m=，FH=，10PH m=，∴35a AB FHb AD HD===②如图3中，当点N与C重合，作EH MN⊥于H.图3∴13HC PH PC m=+=，∴tan13MB HEHCEBC HC∠=--，∵ME FC∥，∴MEB FCB CFD∠=∠=∠，MQ CD⊥于Q，设EF交MN于点O.证明.，当MN的长取最大时，EF取最短，此的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，3PE=，推出=3MN EFPM PE-，推出2PN PFPM PE==，2PNPM==，ME NF∥，设2PE m=，则4PF m=，2中，当点N与点D重合时，点N与C重合，分别求解即可.数学试卷第23。