(完整版)新人教版七年级数学下册提高培优题

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七年级(下)数学培优试题(七)含答案,推荐文档

1.七年级（下）数学培优试题（七）含答案（时间：90分钟，满分： 100 分）、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分共 24分）1. 下列计算中，正确的是（） A. a 3a 2 1 3a 3 a .2 B . a b 2 a b 2 C. 2a 3 2a 3 9 4a 2 2 D . 2a b 4a 2 2ab b 24, 5这五个数中, 2•在 1, 2 , 3 , 角形( ) A. 1 种 B. 任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三 3.如果多项式x mx A. 3 B. 4.下列语句正确的是（ A. 近似数 B. 近似数 C. 近似数 D.近似数 C. 3种 D. 4种 9是一个完全平方式，则 m 的值是（ D. 6 C. 6 ） 0.009精确到了百分位 800精确到个位，有一个有效数字 56.7万精确到千位，有三个有效数字 5 3.670 105精确到千分位 5. 如图1, A. 4对 6. 如果两个角互为补角， A.都是锐角 C. 一个锐角一个钝角已知AB B. 3对 AC , E 是角平分线 AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ C. 2对 D. 1对那么这两个角（）B.都是钝角 D.以上说法都不正确）AA\Q1)F JU F K ：17. 下列说法正确的个数有（（1）（2）（3）（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 &有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量 V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图象可以是（）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等三个角对应相等的两个三角形全等成轴对称的两个图形全等 B. 2个二、填一填，要相信自己的能力（每小题 3分，共30分）请你写出一个只含有字母 m, n 的单项式，使它的系数为 2，次数为3, 2. 在 Rt △ ABC 中，/ C 90°, / A 是/ B 的 2 倍，则/ A 3. 生物学校发现一种病毒的长度约为0.000 040 5毫米，用科学计数法表示为•有&如图5,是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则 A 部分面积占靶子面积的 ______ ，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域 A 或区域B 的概率是 ______9•已知圆柱的底面半径为 3厘米，则圆柱的体积（厘米3）与高h （厘米）之间的关系式是 ______ .10.观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：4 5 20, 5 6 30, 6 7 42, 3 618; 4 728; 5 840;已知 1222 1223 1494506，则 1221 1224 _______ 三、做一做，要注意认真审题呀！（共66分）21. （12分）已知x 2x 2，将下式先化简，再求值:2x 1 x 3 x 3 x 3 x 12. （ 12分）下面是数学课堂的一个学习片断•阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰△ ABC 的/ A 等于30°，请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲： “其余两角是30°和120°;王华同学说：” 其余两角是75°和75° •还有一些同学也提示了不同的看法效数字是 _______ . 2 2 24 .完全平方公式有许多变形，如：a b a 2 2ab b 2,可以变形为 2 2 2 a b a b 2ab .请你再写出一个完全平方公式的变形： ______________________ 5.如图2,已知/ ABC /为 ______ DCB ，现要说明△ ABC ◎△DCB A,则还要补加一个条件 SQEdar<-i 36•某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图 3所示，则该汽车的号码是 _______ 7•如图4,已知DE 是AC 的垂直平分线, 为 ________ . AB(1)假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)3.( 10分)如图6是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形•请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母(用O代表棋子). oooooE64. ( 16分)“扫雷”是一个有趣的游戏，下图是此游戏的一部分：图7中数学2表示有以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A B, C三个方格未被探明，其它地方为完全区(包括有数字的方格)(1 )现在还剩下几个地雷？(2) A, B, C三个方格中有地雷的概率分别是多大？5. ( 16分)某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下:人数12432每人所作标本数246810根据表中提供的信息，回答下列问题:(1 )该组共有学生多少人？(2)制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例.七年级第二学期期末综合复习数学水平测试参考答案、1 〜DC 5 〜8.BDBC(-)、1.略.答案不惟一2. 60°3. 4.0510 5；40 , 54.答案不惟一.如a2b a2b4ab5.略. 答案不惟一6. B63957. 21& 1,29.9nn10. 149450433、1.化简为：3x26x5，值为1.2.( 1)李明和王华同学的回答均不全面，应该是：“其余两角的大小是75°,75°或30°，1200”；(2)略•只要表述合理即可，如：“分类讨论的思想很重要”等.3.略.C ‘ 1 14.(1) 2 ; (2) 1, — , —•2 235.(1) 12人； (2)4。

部编数学七年级下册专题9.1不等式专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m+2＜n+2B．−12m＞−12nC．n﹣m＞0D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、由m＞n得到：−12m＜−12n，故本选项不符合题意．C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（）A．0℃～2℃B．0℃～8℃C．2℃～6℃D．6℃～8℃【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数．【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．故选：C．5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（）A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．故选：D．6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝nC．若m＞n＞0，则1m＞1nD．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；C、假设m＝3，n＝2，则1m=13，1n=12，但1m＜1n，所以选项C错误；D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选：A．8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组x＞8x＜4m无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：4m≤8，∴m≤2．故选：A．10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（）A．3＜y＜24B．0＜y＜3C．0＜y＜24D．y＜24【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都为正数，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集　x≥﹣2　．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2　＞　−b2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴−a2＞−b2．故答案为：＞．13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x　≤　0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　a≤3　．【分析】根据数轴写出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集为a≤3，故答案为a≤3．15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是　a＜0　．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ba，∴a＜0，即a 的取值范围为a ＜0．故答案为：a ＜0．16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （2﹣m ，m +2）在第二　象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，进而确定点P 的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P 所在象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴2﹣m ＜0，m +2＞0，∴P （2﹣m ，m +2）在第二象限．故答案为：二．17．（2022春•浚县期末）若不等式x ＞y 和（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y 成立，则a 的取值范围是 a ＜3　．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x ＞y ，∴当a ﹣3＜0时，（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：a b2a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x +3x （x ＜0）的最大值为（提示：可以先求﹣y 的最小值）【分析】根据题意先求﹣y 的值，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x＜0，∴﹣y ＝﹣（2x +3x ）≥∴y ≤﹣当且仅当2x =3x ，即x =故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•朝天区期末）已知x ＞y ．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为　y＝4x﹣1　，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式−34x+14＞1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=−34x+14；（2）根据题意得−34x+14＞1，解得x＜﹣1．23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=−1是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x=2y=−1代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，得2a﹣2＝a﹣1．∴a＝1．（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，∴y=−a−12．∵y＞0，∴−a−12＞0．解得a＜﹣1．24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　1＜x+y＜5　；【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．【解答】解：【启发应用】1＜x+y＜5．理由如下：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．①同理可得：2＜x＜4．②由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．故答案为：1＜x+y＜5．【拓展推广】∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4．①同理得：1＜x＜6．②由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．。

部编数学七年级下册专题6.1平方根专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.1平方根专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•晋江市期中）3的平方根是（）A．±B．±3C．3D【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：3故选：A．2．（2022秋•城阳区期中）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故选：B．3．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（）A．2B±2C2D−4【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．=±2，因此选项A不符合题意；B=2，因此选项B不符合题意；C=2，因此选项C符合题意；D=4，因此选项D不符合题意；故选：C．4．（2022春•藁城区校级月考）下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】根据平方根的定义逐个进行判断即可．【解答】解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正确的；（2）9的平方根是±3是正确的；（3）3是9的平方根是正确的；（4）9的平方根是3是错误的；综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个，故选：A．5．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．B．a﹣1C．a2﹣1D．【分析】由一个自然数的一个平方根是a，可得出这个自然数是a2，进而得到与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，再根据平方根的定义得出答案即可．【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，故选：D．6．（2022秋•=101，则A．1.01B．10.1C．﹣1.01D．﹣10.1【分析】根据“被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍”进行解答即可．【解答】解：===−10110=−10.1，故选：D．7．（2022春•新洲区校级月考）若n n的最小值（）A．1B．2C．3D．12【分析】将n从最小的正整数开始，逐个代入计算，直至结果为整数即可．【解答】解：当n＝1=当n＝2=当n＝3=6，故选：C．8．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12B．13C．14D．15【分析】根据长宽之比为4：3，设长为4x，宽为3x，根据面积为120平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出a的值．【解答】解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x=±故长方形纸片的长为由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是=1213，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．9．（2022秋•兰考县月考）若一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，则a的值是（）A．1B．2C．4D【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，∴3a﹣6+10﹣4a＝0，解得a＝4，故选：C．10．（2022秋•铁岭月考）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（）A．2B．8C D．【分析】根据流程图、算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：当x＝64时，=8，是有理数，=∴输出的值是故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•雁塔区校级期中）±=　±7　；　2　．【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．【解答】解：±±7；=4，2．故答案为：±7，2．12．（2022秋•深圳校级期中）若|3x−1|=0，则xy的算术平方根是　1　．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得x、y的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵|3x−1|=0，|3x﹣1|≥00，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x=13，y＝3，∴xy=13×3=1，∴xy1．故答案为：1．13．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x，y满足|x−4|+0，求式子x﹣y的值　9　．【分析】根据非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣4＝0，y+5＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以：x﹣y＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案为：9．14．（2022秋•0.1732≈0.5477≈1.732 5.477，≈17.3254.77．（1　173.2　；（20.7071 2.236　0.2236　．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则解决此题．（2）根据二次根式的除法法则解决此题．【解答】解：（1≈1.732，≈173.2．故答案为：173.2．（2 2.236，==110×=0.1×0.2236．故答案为：0.2236．15．（2022秋•房山区期中）若实数a ，b (b−5)2=0，则a +b 的值为 4　．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数的性质可得a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．+(b−5)2=00，（b ﹣5）2≥0，∴a +1＝0，b ﹣5＝0．解得a ＝﹣1，b ＝5，∴a +b ＝﹣1+5＝4．故答案为：4．16．（2022秋•章丘区期中）一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，则a 为 9　．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值．【解答】解：∵一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，∴2b ﹣1+b +4＝0，∴b ＝﹣1．∴b +4＝﹣1+4＝3，∴a ＝9．故答案为：9．17．（2022秋•萧山区期中）如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为7时，输出的y值为　（2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y x值为 25　；（3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，所有满足要求的x的值为　0或1　．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据两次取算术平方根运算，输出的y x的值；（3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．【解答】解：（1）当x＝7时，则y=（2）当y=2＝5，52＝25，则x＝25；故答案为：25；（3）当x＝0，1时，始终输不出y值，∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，∴所有满足要求的x的值为0或1．故答案为：0或1．18．（2022秋•苍南县期中）如图，把一张面积为25的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为【分析】根据拼图可知直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设未知数，求出直角三角形的直角边，再根据长方形周长与“直角边”的关系进行计算即可．【解答】解：由拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设短直角边为x，则长直角边为2x，由题意得，x 2+（2x ）2＝25，解得x =x =，拼成的长方形的长为5x ，宽为x ，所以周长为（5x +x ）×2＝12x ＝故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x 的值．（1）9x 2﹣25＝0；（2）（x ﹣1）2＝36．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，9x 2＝25，两边都除以9得，x 2=259，由平方根的定义得，x ＝±53；（2）（x ﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x ﹣1＝±6，即x ＝7或x ＝﹣5．20．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ．（1）求ab 的值；（2）求关于x 的方程2ax 2+5＝﹣3的解．【分析】（1）根据平方根的性质进行计算即可；（2）将原方程化为x 2＝4，再根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ，∴a ﹣2+1﹣2a ＝0，解得a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，a ﹣2＝﹣3，∴b ＝9，∴ab ＝﹣9，答：ab 的值为﹣9；（2）当a ＝﹣1时，原方程可变为﹣2x 2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x=±±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．21．（2022春•交城县期中）（1）已知3a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根；（2）已知正数x的平方根是m和m+n，若m2x+（m+n）2x＝10，求x的值．【分析】（1）根据题意求出3a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解；（2）根据正数有两个平方根可得m2＝x，（m+n）2＝0，再将m2x+（m+n）2x＝10化简即可求解．【解答】解：（1）∵3a﹣1的平方根，∴3a−1=(±2，3a﹣1＝5，解得：a＝2，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝3，当a＝2，b＝3时，∴a+2b＝8，∴a+2b的平方根为±（2）∵正数x的平方根是m和m+n，∴m2＝x，（m+n）2＝x，则方程m2x+（m+n）2x＝10可化为x2+x2＝10，解得：x=±∵x为正数，∴x=22．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．∵建一个面积为150m2的长方形花园，∴2x•x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝2x＝∵正方形的面积为256m2，∴正方形的边长为16m，∵16，∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．23．（2022春•武昌区期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆＜　C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；（2）分别求出圆的半径，正方形的边长，进而求出圆周长，正方形的周长，比较得出答案；（3）求出长方形的长、宽以及正方形的边长，比较长方形的长与正方形边长的大小，得出结论．【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r=∴圆的周长为2π×（cm），设正方形的边长为a，∴a∴正方形的周长为4a＝cm），∵==π＜4，即＜也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x即长为，宽为，而面积为400cm2，∵=∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．24．（2022•南京模拟）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝75，利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可．【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25，∵x＞0，∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm．（2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75，∵y＞0，∴y∵原来长方形的宽为5cm，，即89，∴3＜4，所以她的说法正确．。

(人教版)北京七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》提高卷(提高培优)

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）D E F 6颐和园奥运村 7故宫日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．25．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上9．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 12．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 15．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C（1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1二、填空题16．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．17．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．18．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的点的坐标为___________．19．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．20．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．23．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA1→A1Ａ２→A ２A3→A３A4→A4A5…．"的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数）；则点P2021的横坐标为_______24．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．25．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．26．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题27．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：；(1，2)：；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点与点的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是； ②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．28．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．'''；（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；''的面积是多少？（3）求A B C29．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．30．三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．。

七年级数学下学期期末培优强化训练8 新人教版

数学培优强化训练（八）1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．2．先读懂古诗，然后回答诗中问题．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J 的热量？成分蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他品名（％）（％）（％）（％）牛奶3．5 3．8 4．9 87．8鸡蛋13．2 10．7 1．8 74．34．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．数学培优强化训练（八）答案1、解：设甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，由题意得x y y x 892= 得x y 34= 210)(5.1=+y x 210)34(5.1=+x x 8060343460=⨯===x y x 答：甲车的速度为６０千米／时，乙车的速度为８０千米／时．2、解：设寺内有x 名僧人，由题意得 62436443==+x x x答：寺内有６２４名僧人．3、解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得12060221806033601260)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x答：约取牛奶１８０g ，鸡蛋１２０g ．4、解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得 996.0%4.0202.0415004.0154%4.0202.0%4.0=-⨯--==+⨯+x x x 答：还需加0.004kg 的洗衣粉，添加0.996kg 的水．5、解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．方案一：甲乙组合：设买甲种手机x 部，则买乙种手机（４０－x ）部，由题意得10403060000)40(6001800=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种手机y 部，则买丙种手机（４０－y ）部，由题意得)(2060000)40(1200600舍去不合题意，y y y -==-+方案三：甲丙组合：设买甲种手机z 部，则买丙种手机（４０－z ）部，由题意得20402060000)40(12001800=-==-+z z z z综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部．（２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况买乙种手机６部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－６－x ）部，由题意得186402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机７部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－７－x ）部，由题意得167402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机８部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－８－x ）部，由题意得148402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部．。

人教版初一数学下册提升训练(附答案)

2．对*，y定义一种新运算T，规定：T〔*，y〕= 〔其中a、b均为非零常数〕，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T〔0，1〕= =b．
〔1〕T〔1，-1〕=-2，T〔4，2〕=1．
①求a，b的值；
②假设关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
〔2〕假设T〔*，y〕=T〔y，*〕对任意实数*，y都成立〔这里T〔*，y〕和T〔y，*〕均有意义〕，则a，b应满足怎样的关系式？
12．"保护好环境，拒绝冒黑烟〞．*市公交公司将淘汰*一条线路上"冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A型和B型两种环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
〔1〕求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元？
〔2〕预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
试题解析：〔1〕①根据题意得：T〔1，-1〕= =-2，即a-b=-2；
T=〔4，2〕= =1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，由①得：m≥- ；由②得：m＜，
∴不等式组的解集为- ≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2＜ ≤3，解得：-2≤p＜- ；
试题解析：〔1〕、假设人均年产值"1〞，则年产值"100〞，设分派到新生产线的人数为*人，由题意可知：
解得： ∴ ，且*为整数
∴*=13或14或15或16

(完整版)七年级(下)数学培优试题(九)含答案,推荐文档

七年级（下）数学培优试题（九）含答案（考试时间：120分钟满分：150分）题号一二三四五总分总分人得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．数学考试中，每一个选择题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，但其中只有一个是正确的．如果同学们不加思考就在四个答案中随便选一个，则（）A．选对的可能性大 B．选错的可能性大C．选对、选错的可能性一样大 D．说不清楚2．下列几何体属于柱体的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列几个事件中，不确定事件的个数是（）①抛出的蓝球会下落②掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上③在正常情况下，将水加热1000C到时，水会沸腾④任意买一张电影票，座位号是奇数A．1 B．2 C．3 D．44．袋中装有4只红球、3只黑球、2只白球、1只黄球，这些球除颜色外都相同．现从袋中任意摸出一球，则摸到可能性最大的是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球5．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 B．有理数的绝对值一定比0大C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．有理数的相反数一定比0小6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）得分评卷人7．某班共有x 个学生，其中女生人数占%45，则男生人数是（）A ．x %45B ．%45xC ．x %)451(-D ．%451-x8．下列计算正确的是（）A ．x x x 257=-B ．xy y x 633=+C ．971622=-y yD ．1091922=-ab b a9. 信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x 的值等于（）A.3B.4C.5D.6 10.下列各式一定成立的个数是（）①22)(a a -= ②33)(a a -= ③22a a -=- ④33a a = A. 4 B. 3 C.2 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．如果零上5ºC 记作+5ºC ，那么零下3ºC 记作． 12．已知5=x 是方程a ax +=-208的解，则=a ． 13．用科学记数法表示：1300000000= ．14．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，且8=AC ，3=EC ，则AD =_____．15．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数得分评卷人14题图EDCB A16．从3-，2-，1-，4，5中任意取出三个不同的数，将其可能得到的最小乘积填在下面的□中，可能得到的最大乘积填在下面的○中，并将下式计算的结果填在等号右边的横线上：．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：)43(27)56(13-++-+ 18．化简：)2()35(b a b a a ---+19．如图，已知A 、B 、C 、D 是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图． ①画直线AB ； ②画射线AC ； ③画线段AD ； ④画DBC ∠； ⑤线段AD 与DBC ∠的边BC 交于点O ； ⑥过点O 作线段BD OE ⊥于E ．20．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．主视图左视图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解下列方程（每小题5分，共10分）（1）3)20(34=--x x ；（2）1615312=--+x x ．得分评卷人得分评卷人19题图22．先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1）)32(36922x x x x --+，其中2-=x ；（2）)1(2)1(2)(22222+---+ab b a ab b a ，其中2,2=-=b a ．23．一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到以下数据：请根据以上数据在如下指定的图中分别制作条形统计图、折线统计图、扇形统计图，并填写扇形统计图相关数据表．步行骑自行车坐公共汽车其他 60人100人130人10人24．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票每张8元，学生票每张5元，筹得票款6950元．求成人票与学生票各售出多少张？（请按下列两种不同的设未知数方法，完成后续解题过程，每种解法5分）解法1：设售出的成人票为x张，则根据题意列方程：解法2：设所得的成人票款为y元，那么所得的学生票款为（）元，则根据题意列方程：得分评卷人五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 利用正方形、圆、三角形、平行四边形设计一个图案，并说明你想表现什么．（要求：每种图形都要用到，且其中两种及两种以上图形要用到2次及2次以上）3⨯方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的26．图1是一个3和均相等．的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4填入一个33⨯方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2 、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；（图2、3、4填对一个得2分，共6分） ①6，5，4，3，2，1，0，1-，2- ②9，8，7，6，5，4，3，2，1 ③8-，6-，4-，2-，0，2，4，6，8（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个2-，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；（3分)（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．（3分)七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：BDB A C ，DCABD试题出处：2题(课本P5)、3题(课本P204)、4题(课本P240)、5题(课本P50)、7题(课本P109)、8题(课本P119)、10题(课本P100)二、填空题： 11. C ︒-3（填3-扣1分）12.7=a 13.9103.1⨯ 14．1；15. 7，12，17，25+n 16．-60，30，-2．试题出处：11题(课本P40)、12题(课本P196)、13题(课本P200)、14题(课本P141改)15题(课本P105) 三、解答题：（共24分）17．(课本P58)解：原式＝)]43()56[()2713(-+-++-----------2分＝)99(40-+-----------------------4分＝59-．------------- ----------- ---6分 18．(课本P121)解：原式＝b a b a a 235+--+-----------2分＝)23()5(b b a a a +-+-+------4分＝b a -5．-----------------------6分19．画对一个得1分，共6分．20．(课本P26)画对主视图和左视图各3分共6分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．解下列方程：20题左视图20题主视图（1）(课本P175)解：去括号得：33604=+-x x ．-----------------2分移项得：60334+=+x x ．-----------------3分合并同类项得：637=x ．------------------------4分两边同除以7得：9=x ．------------------------5分（2）(课本P178)解：去分母得：6)15()12(2=--+x x ．----------1分去括号得：61524=+-+x x ．--------------2分移项得：21654--=-x x ．-------------3分合并同类项得：3=-x ．-----------------------4分两边同除以1-得：3-=x ．--------------------5分22．（1）(课本P130) 解：原式＝222369x x x x +-+-----------------1分＝286x x +．--------------------------2分当2-=x 时，原式＝2)2(8)2(6-⨯+-⨯----------------3分＝3212+--------------------------4分＝20．----------------------- -------5分（2）(课本P130) 解：原式＝2222222222--+-+ab b a ab b a ------------2分＝)22()22()22(2222-+-+-ab ab b a b a -----3分＝0． ---------------------4分当2,2=-=b a 时，原式＝0．--------------------5分 23．(课本P212)图如下．条形统计图3分，折线统计图3分；扇形统计图有关数据表2分，扇形统计图2分．（所作条形统计图、折线统计图、扇形统计图中无“步行、骑自行车、坐公共汽车和其他”说明，每个图扣1分）24．(课本P189)解法1：设售出的成人票为x 张，则根据题意列方程：了 69508)1000(5=+-x x ．------------2分解这个方程得：650=x ．3501000=-x ．----------------4分答：售出成人票650张，学生票350张．----------5分解法2：设所得的成人票款为y 元，则根据题意列方程：1000856950=+-yy ．--------------2分解这个方程得：5200=y ．6508=y ， 35056950=-y．----4分答：售出成人票650张，学生票350张．----------5分25. (课本P242)本题属于开放性试题，可根据美观程度和与欲表现吻合程度参照以下标准给分：优秀：四种图形都用到，且其中有两种及两种以上图形用到2次及以上，图案与欲表现意图非常吻合，图案漂亮、美观、大气．---------10分良好：四种图形都用到，且其中只有一种图形用到2次及以上，图案与欲表现意图吻合，图案简洁、漂亮、美观．-----------------8分及格：四种图形都用到且只用到1次，图案与欲表现意图吻合，图案简洁、漂亮、美观．-----------------------------6分不合格：四种图形未用完．-----0分 26．（1）(课本P60、P65、P65)图2填写过程如下：（填法不唯一，图3中只要按由小到大，斜角填写均可）图3、4填写过程如下：（填法不唯一，在图3中只要按由小到大，斜角填写均可）（2）图5填写如图：（3）图6填写过程如下：（填法不唯一，图3中只要按由小到大，斜角填写均可）。

部编数学七年级下册三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝　0　．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6　．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝　﹣3　．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝　1　．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　﹣15　．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需　111　元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需　210　元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是　2，3，4　．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票　3　张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。

七年级数学下学期期末培优强化训练1 新人教版

数学培优强化训练（一）1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。

5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。

如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A的位置可以用（2，30°）表示。

如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（，）表示。

XA /AO6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则 AM= cm 。

7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座第2排的座第3排的座第4排的座位… 第n 排的座位数位数位数数位数12 12＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。

（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。

主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。

（3分）（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？（4分）数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ D ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ A ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（B ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。

七年级数学下学期期末培优强化训练4 新人教版

数学培优强化训练（四）1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（）Ａ不赔不赚Ｂ赚了10元Ｃ赚了８元Ｄ赚了32元2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是（）ＡＢＣ＝ＡＢ－ＣＤＢＢＣ＝（ＡＤ－ＣＤ）ＣＢＣ＝（ＡＤ－ＣＤ）ＤＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（）Ａ甲校的女生比乙校的女生多Ｂ甲校的女生比乙校的女生少Ｃ甲校与乙校的女生一样多Ｄ甲校与乙校男生共是2250人甲校乙校4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，则∠BAC 等于（）Ａ 15度Ｂ 75度Ｃ 105度Ｄ 135度5、规定a○b= ,则（6○4）○3等于（）Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 306、（-2007）÷2007×（3427+198）×（2.15-2203）=______________.7、已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分）请回答：（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？（3）参赛同学有多少人及格？DC B A 1212a b a b +-人数分数9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）数学培优强化训练（四）答案1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ B ）Ａ不赔不赚Ｂ赚了10元Ｃ赚了８元Ｄ赚了32元2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是（ C ）ＡＢＣ＝ＡＢ－ＣＤＢＢＣ＝（ＡＤ－ＣＤ）ＣＢＣ＝（ＡＤ－ＣＤ）ＤＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ 3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（ C ）Ａ甲校的女生比乙校的女生多Ｂ甲校的女生比乙校的女生少Ｃ甲校与乙校的女生一样多Ｄ甲校与乙校男生共是2250人甲校乙校4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，则∠BAC 等于（ B ）Ａ 15度Ｂ 75度Ｃ 105度Ｄ 135度5、规定a○b= ,则（6○4）○3等于（ A ）Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 306、（-2007）÷2007×（3427+198）×（2.15-2203）=______________.07、已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-28、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分）请回答：（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？（3）参赛同学有多少人及格？DC B A 1212a ba b +-人数分数25. （1）20人（2）55% （3）11人9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）26.（1）白炽灯（2）节能灯（3）1000小时。

七年级数学下学期培优试题新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题

七年级数学培优试题填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。

2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这X正方形纸片后，一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是。

4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。

5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。

6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成3n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ .7、把8X不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一X，右一X，左一X，右一X，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。

重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。

8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。

（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。

部编数学七年级下册专题10.2直方图专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题10.2直方图专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•长安区校级期中）数“20222203”中，数字“2”出现的频率是（）A．62.5%B．50%C．25%D．12.5%【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5÷8＝0.625，∴数“20222203”中，数字“2”出现的频率是62.5%，故选：A．2．（2022春•红桥区期末）一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则成可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为132，最小值为40，它们的差是132﹣40＝92，若组距为10，那么组数＝＝9.2，故可以分成10组．故选：A．3．（2022春•岚山区期末）学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的80名女生的身高数据分成6组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为（）A．15B．10C．25D．20【分析】根据题意和从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，可以求得第三个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第三个小组的频数为：80×＝15，故选：A．4．（2022•任城区校级三模）我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（）A．0.28B．0.27C．0.26D．0.24【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：50﹣16﹣12﹣10＝12，∴12÷50＝0.24，∴喜欢球类运动的频率是0.24，故选：D．5．（2022春•丹凤县期末）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（）血型A型B型AB型O型频数242169A．25%B．75%C．45%D．85%【分析】利用频数和频率的定义，即可求解．【解答】解：本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是：＝75%．故选：B．6．（2022春•永州期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（）A．60.5﹣70.5这一分数段的频数为10B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右D．抽样的学生共60人【分析】A．根据直方图直接得出60.5～70.5这一分数段的频数即可；B．60分为及格，则先根据直方图得出60分以上的人数，再除以抽样的总人数即可估计出这次测试的及格率；C．80分以上为优秀，则先根据直方图得出80分以上的人数，再除以抽样的总人数即可估计出这次测试的优秀率；D．直接将各个分数段的人数相加即可求得抽样总人数．【解答】解：A、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项不符合题意；B、估计这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项不符合题意；C、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项不符合题意；D、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：4+10+18+12+6＝50（人），故本选项符合题意．故选：D．7．（2022秋•瑞安市月考）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．7B．C．D．【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进而得出答案．【解答】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，∴测试结果为“亚健康”的频率是：．故选：C．8．（2022春•齐齐哈尔期末）下列结论：①+1在3和4之间；②a2的算术平方根是a；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④若点M（2m+3，m﹣1）在y轴上，则m＝1；⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，则可分成4组．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据无理数的估算方法判断即可；②根据算术平方根的定义判断即可；③根据垂线段的性质判断即可；④根据y轴上的点的横坐标为0判断即可；⑤用极差除以组距，如果商是整数，组数＝这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．【解答】解：①由，可得，即+1在4和5之间，故①结论错误；②a2的算术平方根是|a|，故②结论错误；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；④若点M（2m+3，m﹣1）在y轴上，则2m+3＝0，解得m＝﹣1.5，故④结论错误；⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，（30﹣9）÷5＝4，故分成5组，故⑤结论错误．所以其中正确的个数为1个．故选：A．9．（2022春•芜湖期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人B．样本容量是48C．每个小组的组距是10D．不能估计出全校90分以上的人数【分析】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．【解答】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人，样本容量＝3+12+18+9+6＝48，每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．故A，B，C正确，故选：D．10．（2022春•浦东新区校级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．【解答】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•鼓楼区校级模拟）“新冠肺炎”的英语“Novelcoronaviruspneumonia”中，字母“o”出现的频率是．【分析】根据频率的定义求解即可．【解答】解：“新冠肺炎”的英语单词“Novelcoronaviruspneumonia”中共有25个字母，O出现了4次，∴字母“o”出现的频率是，故答案为：．12．（2021秋•卧龙区期末）一次数学单元测试后，全班50名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别是：18，10，12，4，则第五组的频率是　12%　．【分析】根据频率的定义解决问题即可．【解答】解：第5组的频数＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，∴第五组的频率＝＝12%，故答案为：12%．13．（2022春•武昌区期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成　7　组．【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【解答】解：∵极差为175﹣155＝20，且组距为3，则组数为20÷3≈7（组），故答案为：7．14．（2022春•高邑县期中）阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（次/min）进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为　4　．【分析】根据频数之和等于总数可得．【解答】解：根据题意得：a＝80﹣8﹣40﹣28＝4，故答案为：4．15．（2020秋•沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是．【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：8+2+3+5+6+3＝27．所以1班上交征文篇数的频率是．故答案为：．16．（2021•鹿城区校级二模）我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的次数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的次数：3+2＝5（次），所以每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为：＝．故答案为：．17．（2021•瑞安市模拟）某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在35次及以上的学生有　16　人．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为在35次及以上的学生人数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，成绩为在35次及以上的学生有：10+6＝16（人），故答案为：16．18．（2021春•栾城区期中）对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共50人，将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为　82%　．【分析】用第2、3、4、5组的频数除以总人数即可得出答案．【解答】解：在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为×100%＝82%，故答案为：82%．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•顺城区期末）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：分数段（分）频数（人）51≤x＜611061≤x＜711871≤x＜81a81≤x＜913591≤x＜10112合计100（1）a＝　25　，频数分布直方图的组距是　10　；（2）补全频数分布直方图；（3）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？【分析】（1）根据表格数据即可求出a，b，n及组距；（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；（3）总人数乘以成绩x在81≤x＜101范围内的学生所占百分比之和即可．【解答】解：（1）a＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，频率分布表的组距是61﹣51＝10，故答案为：25，10；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）∵（35+12）÷100＝47%，2500×47%＝1175（人），∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．20．（2022春•虎丘区校级期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　70　，n＝　0.12　．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）根据频率＝即可求出调查的人数，进而求出相应的频数、频率，确定m、n的值；（2）根据m的值，即可补全频数分布直方图；（3）用800乘以成绩在80分以下（含80分）的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解：（1）16÷0.08＝200（人），m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12，故答案为：200，70，0.12；（2）补全频数分布直方图如下：（3）800×（0.08+0.2+0.25）＝424（人），答：该校安全意识不强的学生约有424人．21．（2022春•长安区校级期中）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及．（1）为获得石家庄市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是　C　；A．对某学校的全体同学进行问卷调查B．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）为了获得某个社区市民使用共享单车情况，调查小组从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如图所示的统计图表（不完整）．骑共享单车的人数统计表年龄段（岁）频数频率12≤x＜1622%16≤x＜2033%20≤x＜2415a%24≤x＜282525%28≤x＜32b30%32≤x＜362525%根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a＝　15　；b＝　30　；②补全频数分布直方图；③求该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比．【分析】（1）根据抽样调查的定义可得；（2）①根据“频率＝频数÷总数”可分别求得a、b的值；②由①中所求数据可补全图形；③用样本中第3、4、5组的频率之和可得答案．【解答】解：（1）调查方式中比较合理的是C，故答案为：C；（2）①a%＝15÷100×100%＝15%，b＝100×30%＝30，故答案为：15，30；②补全图形如下：③15%+25%+30%＝70%，答：该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比为70%．22．（2022•中山市三模）为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求出a、b的值；（2）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？【分析】（1）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a+b＝20，2a＝3b，即可求出a，b的值；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人．【解答】解：（1）由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，∵2a＝3b，∴解得a＝12，b＝8；（2）500×＝100（人），答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是100人．23．（2022春•岳麓区校级期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜35a第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜4512第5组45≤x＜5010（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率．【解答】解：（1）表中a 的值是：a ＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是＝0.44．答：本次测试的优秀率是0.44．24．（2022•息县模拟）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，河南某地拟从2024年起将中考体育总分值由目前的70分提高到100分，并制定了《*市中招体育考试改革方案试行稿》.2022年3月初，该地某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末中考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：成绩x /个60≤x ＜8080≤x ＜100100≤x ＜120120≤x ＜140140≤x ＜160160≤x ＜180180≤x ＜200200≤x ＜220频数5080a b 180704010请你根据图表信息完成下列问题：（1）a ＝　120　，b ＝　200　；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数；（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩提出你的训练建议．【分析】（1）由题意可得b的值，根据各分组人数之和等于总人数得出a的值；（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计即可；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）频数分布直方图可得，b＝200，故a＝750﹣50﹣80﹣200﹣180﹣70﹣40﹣10＝120．故答案为：120；200；（2）补全频数分布直方图如下：（3）15000×＝6000（人），答：估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数有6000人；（4）建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．（答案不唯一）．。

七年级数学下学期期末培优强化训练11新人教版

数学培优强化训练（十一）1、（10分）小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为度。

2、（10分）平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____.3、（10分）某水果公司以2元／千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价元．柑橘质量（千克） 50 200 500损坏的质量（千克）4、（10分）计算2a －3(a －b)的结果是（）Ａ．－a －3b Ｂ．a －3b Ｃ．a+3b Ｄ．－a+3b5、（10分）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）Ａ．24204340x +⨯=⨯Ｂ．24724340x -⨯=⨯ Ｃ．24724340x +⨯=⨯ Ｄ．24204340x -⨯=⨯6、（10分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.7、（每题10分，共20分）（1）计算(－10)3+[]2)31()4(22⨯--- ；（2）解方程:6751413-=--y y 。

8. （20分）某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。

其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000 汽车 80 20 900（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。

初中数学人教新版七年级下册培优：专题21-从不同的方向看试题(含答案)

初中数学人教新版七年级下册实用资料21 从不同的方向看阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠； 2．从各个角度观察立体图形； 3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法．例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y ＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个（四川省成都中考试题）888102x y 主视图左视图俯视图解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数．【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需俯视图主视图要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A ．3B ．4C ．5D ．64左视图32左视图图① 图② 图③654321第1题主视图左视图俯视图第2题（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图．（广州市中考试题）正面A B C D牟合方盖甲主视方向乙主视图俯视图10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．主视图俯视图 aa -2-1a-图① 图②（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（）A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？221主视图2左视图左视图（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）上面右面（水平线）正面① ② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 10121320BD FPH专题21 从不同的方向看例1 14 提示：2x ＝8，y ＝10，x ＋y ＝14．例2 D例3 (1)左视图有以下5种情形：(2)n ＝8，9，10，11．例4正方体个数至少为4个．正方体露在外面的面积和的最大值为9．提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的12，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和．如：2个正方体露出的面积和是4＋42＋1＝7，3个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋1＝8，4个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋1＝812，5个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋1＝834，6个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋432＋1＝878，…… 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9．例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有⎩⎨⎧a ＋8b ＋64＝216a ＋b ＝49－1，解之得b ＝1467．不合题意，所以切不出棱长为4的正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，棱长为3的正方体有c 个，则⎩⎨⎧a ＋8b ＋27c ＝216a ＋b ＋c ＝49，解得a ＝36，b ＝9，c ＝4，故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示．例6(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x ＋y ，棱数为24×32＝36条．根据V ＋F －E ＝2，可得24＋(x ＋y )－36＝2，∴x ＋y ＝24．模型应用设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y 个，总面数F 为x ＋y 个．因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E 为12(5x ＋6y )，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V ＝12(5x ＋6y )·23＝13(5x ＋6y )．由欧拉公式V ＋F －E ＝2得(x ＋y )＋13(5x ＋6y )－12×(5x ＋6y )＝2,解得x ＝12．所以正五边形只要12个．又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数5x3＝20，即需20个正六边形． A 级1．6 2．5 3．8 4．4(2n －1) 5．C 6．B 7．C 8．B 9(1)5 22 (2)略 10．(1)(2)11块．B 级1．上空格填12，下空格填2 2．38 3．2π 4．B5．D 提示:设大立方体的棱长为n ，n >3，若n ＝6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43＝64个>45，故n ＝4或5．除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a ，b ，c ，abc ＝45，只能是3×3×5＝45，故n ＝5．6．C 提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求．设棱长为2的正方体有x 个，棱长为1的正方体有y 个，则⎩⎨⎧x ＋y ＝298x ＋y ＝64，得⎩⎨⎧x ＝5y ＝24．7．有不同的搬法．为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体．如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数．照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体．8．要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c 最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱)．由此可得图甲，这时最小周长是c ×8＋b ×4＋a ×2＝2a ＋4b ＋8c 厘米．图甲图乙要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a )，再剪开两条次长的棱(宽b )，最后剪开一条最短的棱(高c )，即得图乙，这时最大周长是a ×8＋b ×4＋c ×2＝8a ＋4b ＋2c 厘米．9．如图，由题意知AB ＝12，CD ＝13，AC ＝12，BD ＝13，过点D 作DE 垂直于AB 于点E ，则DE ＝12，于是Rt △BDE 中BE ＝5．延长AC ，BD 交于F ，则由CD :AB ＝5:10＝1:2知CF =12，AF =24于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即22311102451270033V cm p p p =贩-贩= 而大容器内果汁的体积是23512700cm p p 创=所以果汁可以倒满1400070020p p ?杯。

2023年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优题(含答案)

2023年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优题（含答案）一、解答题1．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．2．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？4．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．二、解答题6．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．7．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）8．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）9．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．10．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN 与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．三、解答题11．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．12．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由． 13．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．（2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 14．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180°∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ）深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．15．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．四、解答题16．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.17．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.18．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【参考答案】一、解答题1．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：x =2x ，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．2．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x520x =，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 3．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.4．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x •2x =300，x 2=50，解得x =400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x ＞0）cm ，则宽为2x cm ，依题意得：3x •2x =300，6x 2=300，x 2=50，∵x ＞0，∴x ∴长方形纸片的长为cm ，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm ，由正方形纸片的面积为400 cm 2，可知其边长为20cm ，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．5．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x=30，∴x∴3x=，2x=答：这个长方形纸片的长为（2）正确．理由如下：根据题意得：()()250 4230a b ab a b⎧⎡⎤++=⎪⎣⎦⎨+-=⎪⎩，解得：105ab=⎧⎨=⎩，∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．二、解答题6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN 平分∠APC ，∴∠NPC ＝12∠HAP +12∠PCG ，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ，∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ，∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ，即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． 7．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．8．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．9．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝12∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．10．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ；（2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠．【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠；理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．三、解答题11．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P 在线段GF 上或线段GF 延长线上两种情况，过点P 作a ，b 的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．12．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 13．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．14．（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D =∠FCD ，∠B =∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数．【详解】解：（1）过点A 作ED ∥BC ，∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DCA ，又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°．故答案为：∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D =∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B =∠BCF ，∵∠BCF +∠BCD +∠DCF =360°，∴∠B +∠BCD +∠D =360°；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．15．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．四、解答题16．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，∴x+40°=80°-x ，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得。

部编数学七年级下册专题6.3实数专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.3实数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•锦江区校级期中）以下四个数： 3.14，227，0.101，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：3.14，0.101是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有1个．故选：A ．2．（2022秋•开福区校级期中）在四个数﹣2，﹣0.6，12，A ．﹣2B ．﹣0.6C ．12D 【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣0.6＜12＜∴四个数中最小的数是﹣2．故选：A ．3．（2022秋•鄞州区校级期中）现有4个数：﹣3.5，π，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】根据实数大小比较方法，比较各数与﹣3，4的大小即可得答案．【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜π＜4＜22，∴在﹣3和4之间的有π两个，故选：B ．4．（2022秋•A．点E B．点F C．点M D．点P∴23，∴点M符合题意，故选：C．5．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解答】解：①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．6．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10|B．−19＞−（−110）C．﹣3＞D．﹣32＞﹣π【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合题意；∵−19＜0，﹣（−110）=110＞0，∴−19＜−（−110），故B不符合题意；∵10＞9，3，∴﹣3＞C符合题意；∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合题意．故选：C．7．（2022秋•+1介于整数（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间1的大小即可．【解答】解：∵23，∴3+1＜4，故选：C．8．（2022秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（）A B C．D．【分析】首先根据数轴上点A表示的数为1，点B AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【解答】解：∵数轴上点A表示的数为1，点B∴BA=（﹣1）1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴BA＝AC，设点C表示的数为x，则1＝﹣1﹣x，∴x＝﹣2∴点C的坐标为：﹣2故选：C．9．（2022•[n ]表示不超过n 的最大整数）（）A 2B 3C ．4D ．﹣2【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.42．∴1.4 1.72．．故选：B ．10．（2022•南京模拟）对于示数x ，规定f （x ）＝x 2﹣2x ，例如f （5）＝52﹣2×5＝15，f(−13)=(−13)2−2×(−13)=79，现有下列结论：①若f （x ）＝3，则x ＝﹣1；②f （x ）的最小值为﹣1；③对于实数a ，b ，若a +bab ＝﹣1，则f(a)+f(b)=④f （10）﹣f （9）+f （8）﹣f （7）+⋯+f （2）﹣f （1）＝65．以上结论正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【分析】依据题意，规定f （x ）＝x 2﹣2x ，①题直接解一元二次方程；②题用配方法求最值；③题用完全平方公式进行变形；④题把特殊值代入，即可得出答案．【解答】解：依据题意f （x ）＝x 2﹣2x ，①f （x ）＝3，即x 2﹣2x ＝3，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，因此①错误，不符合题意，②f （x ）＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1，故f （x ）的最小值为﹣1，因此②正确，符合题意，③对于实数a ，b ，若a +bab ＝﹣1，即f （a ）+f （b ）＝（a 2﹣2a ）+（b 2﹣2b ）＝（a +b ）2﹣2ab ﹣2（a +b ）=2−2×(−1)−2×5−2③正确，符合题意，④∵f （10）＝102﹣2×10＝80，f （9）＝92﹣2×9＝63，f （8）＝82﹣2×8＝48，f （7）＝72﹣2×7＝35，f （6）＝62﹣2×6＝24，f （5）＝52﹣2×5＝15，f （4）＝42﹣2×4＝8，f （3）＝32﹣2×3＝3，f（2）＝22﹣2×2＝0，f （1）＝12﹣2×1＝﹣1，∴f （10）﹣f （9）+f （8）﹣f （7）+f （6）﹣f （5）+f （4）﹣f （3）+f （2）﹣f （1）＝45，故④错误，不符合题意．∴答案为②③．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•−2　＞　4．【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．2﹣4=6=0，2＞4．故答案为：＞．12．（2022秋•萧山区校级期中）已知a，小数部分b，则a＝　2　，2a﹣b【分析】先估算6a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜−3，∴6﹣4＜66﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：213．（2022春•3的相反数是　3−　±3　．2 ＞　4，2．【分析】利用相反数的意义，平方根的意义和有理数的大小比较的法则解答即可．3的相反数是33；故答案为：3±3；6，4+2，2＞4；故答案为：＞；2，∴−2．故答案为：＜．14．（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝　2b　．【分析】根据点在数轴的位置，知：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值．根据实数的运算法则，知：a﹣b＜0，a+b＜0．再根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．15．（2022春•牡丹江期中）已知a b a）3+（b+2）2＝　0　．【分析】根据4＜8＜9a与b的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵4＜8＜9，∴23，a＝2，小数部分b=2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：016．（2022春•滨州期末）m，n1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝　1−1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴12，∴01＜1．∴m＝0，n=1．∴2m﹣n＝01）＝1故答案为：117．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=≥y)y)，例如，4⊕1=1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3−5　．【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．【解答】解：∵5⊕22，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）2）﹣（3=2﹣3+＝5，故答案为：5．18．（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是　2.5　．【分析】根据正方形ABCD的面积为4得到边长AD＝AB＝2，移动方向不确定，应该分类讨论，即可得到点B'表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长AD＝AB＝2，∴点A表示的数为3，当正方形沿数轴向右移动时，当S＝1时，AD×AB′＝1，∴AB′=1 2，∴点B'表示的数为2.5；当正方形沿数轴向左移动时，当S＝1时，BC×A′B＝1，∴A′B=1 2，∴BB′＝1.5，∴点B'表示的数为1﹣1.5＝﹣0.5；故答案为：2.5或﹣0.5．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）2+（2）（﹣2）3×（﹣1）2013（3+【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）2＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×（﹣1）2013＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3+＝4+32+32−5＝2．20．（2022秋•萧山区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：−47，|−12|，0，π3，−“−47”，乙同学说，丙同学说“π3”．（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是甲　．（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：整数：　0、−负分数：　−47　．【分析】（1）根据无理数的定义解答即可；（2）根据有理数的分类解答即可．【解答】解：（1）因为“−47”是负分数，属于有理数；是无理数，“π3”是无理数．所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲；故答案为：甲；（2）−4，|−12|=12，整数有：0，负分数有：−47．故答案为：0，−47．21．（2022春•重庆月考）a b ，c ﹣1是9的算术平方根，2b a+|b +1|的值．【分析】估算无理数的大小得到a ，b 的值，再根据算术平方根的定义求出c 的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜9，∴23，∴a ＝2，b =2，∵c ﹣1是9的算术平方根，∴c ﹣1＝3，∴c ＝4，+2b a −+|b +1|=+2+1|＝22﹣22+1＝3．22．（2022秋•杭州期中）（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c=，|x+2|+ =0．则a＝　1　；b＝　0　；c x＝　﹣2　；y＝　3　．（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值．【分析】（1）根据绝对值，算术平方根的非负性，进行计算即可解答；（2）根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，e＝解答．【解答】解：（1）∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，∴a＝1，b＝0，∵c=，∴c∵|x+2|=0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，故答案为：1；02；3；（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=∴a+b＝0，cd＝1，e∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的＝4×0+（﹣1）﹣2＝0﹣1﹣2＝﹣3，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值为﹣3．23．（2022秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+=0，求x﹣2y+z的平方根．（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C+|c﹣b||a+c|．【分析】（1）已知等式为三个非负数的和为0的形式，只有这几个非负数都为0，求x、y、z的值，即可求得x﹣2y+z的值，进一步得出答案；（2）根据数轴判断a、b、c的正负，然后判断c﹣b、a﹣b、a+c的正负，然后去绝对值，去根号，最后整理即可．【解答】解：（1）∵|2x﹣4|+（y+3）20，∴2x﹣4＝0，y+3＝0，x+y+z＝0，∴x＝2，y＝﹣3，z＝1，∴x﹣2y+z＝2+6+1＝9，∴x﹣2y+z的平方根为±3．（2）由数轴可知，b＜a＜0＜c，|c|＞|a|，∴c﹣b＞0，a﹣b＞0，a+c＞0，+|c﹣b||a+c|＝c+c﹣b﹣（a﹣b）+a+c＝c+c﹣b﹣a+b+a+c＝3c．24．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示　2　的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示　﹣3　的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　−112　；点B表示的数是　152　．③　2−（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2（3）设运动时间为t秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x，则x＝﹣1+2t，根据题意列出方程|x+1|＝2|x﹣2|，求出x后再求t的值即可求解．【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵−132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，∵A、B两点经折叠后重合，∴x x132=1，解得x=−11 2，∴−112+13=152，∴点A表示的数是−112，点B表示的数是152，故答案为：−112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2故答案为：2（3）设运动时间为t秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x，∴x＝﹣1+2t，∵它到点P的距离是到点Q的距离的2倍，∴|x+1|＝2|x﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。

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2014新人教版七年级数学下册提高培优题
1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．
2、如图，于点，于点，．请问：
平分吗？若平分，请说明理由．
3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC
②求△ABC的面积
6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B（0，3），C（3，3），D （4，0）．
（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．
7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。

8、已知,求的平方根.
9、已知关于x，y 的方程组与的解相同，求a，b的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。

已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租
车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。

12、若，求的平方根.
13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。

15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分)
16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50
件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．。