2018年浙江省东阳中考数学试卷与答案()
2018浙江省各市数学中考试卷真题合集+答案解析(共10套)
浙江省舟山市2018年中考数学试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．1月份销售为2.2万辆B ．从2月到3月的月销售增长最快C ．4月份销售比3月份增加了1万辆D ．1～4月新能源乘用车销售逐月增加4.不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．1500000km 51510⨯61.510⨯70.1510⨯51.510⨯12x -≥5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误．．的是（ ）22x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=2a BC =AC b =AB 2aBD=AC AD BC CDABCDA ．B ．C ．D ． 9.如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.分解因式： ．12.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．14.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量C (0)ky x x=>C x y A B AB BC =AOB ∆k 23m m -=123////l l l AC 1l 2l 3l A B C DF 1l 2l 3l D E F 13AB AC =EFDE=AB角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，. 18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.C AD 10AD cm =D 60cm 10%x ABCD 4AB =2AD =E CD 1DE =F AB EF Rt EFP ∆P ABCDAF 01)31)+--a b abb a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭1a =2b =35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②19.如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且. 求证：矩形是正方形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据：甲车间 245621乙车间 122 0分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间18018018022.6AEF ∆E F ABCD BC CD 45CEF ∠=ABCD 176185mm mm mm 165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5a b 组别频 数应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？ （2）结合图象回答：①当时，的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从()h m ()ts h t 0.7t s =h AC AB P PDE ∆F PD 2.8AC m =2PD m =1CF m =20DPE ∠=P 0P D CPE 65P 0P上调多少距离？（结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）（参考数据：，，） 23.已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.24.已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.（1）若（如图1），求证：.（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.0.1m P 0.1m sin 700.94≈cos700.34≈tan 70 2.75≈ 1.41≈ 1.73≈M 2()41y x b b =--++5y mx =+x y A B M 41y x =+A B 25()41mx x b b +>--++x A (5,0)M AOB ∆11(,)4C y 23(,)4D y 1y 2y ABC ∆B C ∠=∠P BC CPE BPF ∠=∠AC AB E F CPE C ∠=∠PE PF AB +=CPE C ∠≠∠B CBD CPE ∠=∠CA CA D PE PF BD CPE C ∠>∠（3）若点与重合（如图3），，且. ①求的度数；②设，，，试证明：.数学参考答案一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11. 12. 2 13.；不公平 14.15. 16. 0或或4 三、解答题17.（1）原式（2）原式. 当，时，原式. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得，解得， 把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：19.（方法一）∵四边形是矩形， ∴，F A 27C ∠=PA AE =CPE ∠PB a =PA b =AB c =22a c b c-=(3)m m -14300200(110%)20x x =⨯--1113AF <<231=+-=22a b aba b ab a b-=⋅=-+1a =2b =121=-=-33x -=1x =-1x =-135y --=2y =-12x y =-⎧⎨=-⎩35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②ABCD 90B D C ∠=∠=∠=∵是等边三角形，∴，， 又，∴，∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形.（方法二）（连结，利用轴对称证明，表述正确也可）20.（1）甲车间样品的合格率为. （2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为. ∴乙车间的合格产品数为（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.21.（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应， ∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为. ②.AEF ∆AE AF =60AEF AFE ∠=∠=45CEF ∠=45CFE CEF ∠=∠=180456075AFD AEB ∠=∠=--=()AEB AFD AAS ∆≅∆AB AD =ABCDAC 56100%55%20+⨯=20(122)15-++=15100%75%20⨯=100075%750⨯=t h h t 0.5h m =0.7s 0.5m 2.8s22.（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴， ∴. ∵，∴. ∵，∴， ∴为等腰直角三角形，∴， ∴， 即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处， ∴.∵，∴. ∵，∴.∵，得为等腰三角形， ∴. 过点作于点，P 0P 02CP m =65P 1P 190∠=90CAB ∠=1115APE ∠=165CPE ∠=120DPE ∠=145CPF ∠=11CF PF m ==145C CPF ∠=∠=1CP F∆1CP=010120.6P P CP CP m =-=≈P 0P 0.6m PE P 2P 2//P E AB 90CAB ∠=290CP E ∠=220DP E ∠=22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=21CF P F m ==2CP F ∆270C CP F ∠=∠=F 2FG CP ⊥G∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.23.（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时， 的取值范围为或.22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=2220.68CP GP m ==12120.680.7PP CP CP m =-≈P 0.7m M (,41)b b +x b =41y x =+41y b =+M 41y x =+5y mx =+y B B (0,5)(0,5)B 25(0)41b b =--++2b =2(2)9y x =--+0y =15x =21x =-(5,0)A 25()41mx x b b +>--++x 0x <5x>（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，. ∵点在内，∴. 当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴. 且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，； ②当时，； ③当时，.24.（1）∵，，，∴，，∴，，，∴.41y x =+AB E y F AB 5y x =-+415y x y x =+⎧⎨=-+⎩45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩421(,)55E (0,1)F M AOB ∆405b <<C D x b =1344b b -=-12b =M 41y x =+102b <<12y y >12b =12y y =1425b <<12y y<B C ∠=∠CPE BPF ∠=∠CPE C ∠=∠B BPF CPE ∠=∠=∠BPF C ∠=∠PF BF =//PE AF //PF AE PE AF =∴.（2）猜想：，理由如下：过点作的平行线交的延长线于点，则，∵，∴，又，∴，∴.∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴.（3）①设，∵，，∴，又，即，∴，即.PE PF AF BF AB +=+=BD PE PF =+B DC EP G ABC C CBG ∠=∠=∠CPE BPF ∠=∠BPF CPE BPG ∠=∠=∠BP BP =()FBP GBP ASA ∆≅∆PF PG =CBD CPE ∠=∠//PE BD BGED BD EG PG PE PE PF ==+=+CPE BPF x ∠=∠=27C ∠=PA AE =27APE PEA C CPE x ∠=∠=∠+∠=+180BPA APE CPE ∠+∠+∠=27180x x x +++=51x =51CPE ∠=②延长至，使，连结，∵，.∴，∵，∴， ∴，而，∴. ∴， ∴.∵，，，∴， ∴.BA M AM AP =MP 27C ∠=51BPA CPE ∠=∠=180BAP B BPA ∠=-∠-∠102M MPA ==∠+∠AM AP =1512M MPA BAP ∠=∠=∠=M BPA ∠=∠B B ∠=∠ABPPBM ∆∆BP BM AB BP=2BP AB BM =⋅PB a =PA AM b ==AB c =2()a c b c =+22a cb c-=2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式132=+=.（2）x =，11x =，21x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭， 若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-， 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
中考数学试题-2018年东阳市初中学业考试数学调研测试卷参考答案 最新
2018年东阳市初中学业考试数学调研测试卷参考答案一、选择题（每小题3分共30分）1、C2、B3、D4、B5、D6、D7、A8、A9、C 10、C二、填空题（每小题4分共24分）11、球、正方体等 12、2（x-3）（x+3） 13、100o 14、20 15、2010)22( 16、（-4，4-22）（-4，22）（-4，2）（写出一个2分，两个3分，三个4分）三、解答题17.解：原式=1-2333⨯+2（4分）=1 （2分） 18.（1）全等三角形有ΔOAD ≌ΔOCB ；ΔODF ≌ΔOCE ；ΔADF ≌ΔBCE ；ΔODE ≌ΔOCF ；四对中选出三对即可。
（3分）（2）证明略（3分）19.（1）图正确2分；（2）图正确2分；对应点的的坐标为（-4，-6） ……（2分）20.解：（1）1.29米 ……（4分）（2）512π米 ……（4分） 21. 解：连结OA ，∵AF 切⊙O 于点A ，∴∠OAF ＝90°. ……（1分）∵∠F ＝30°，∴∠AOD ＝60°. ……（1分）∵OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ＝30°. ……（2分）⑵∵AB ⊥直径CD ，AB ＝34，∴AE ＝1分）∴在Rt △OAE 中，OE ＝2，OA ＝4. ……（1分）∴S 扇形AOD =3604602⨯π=π38，S ΔAOE =21×2×……（1分）∴S 阴影= S 扇形AOD - S ΔAOE =π38 -……（1分）22. 解：（1）300；……（2分）频数分布图正确．……（2分）（2）10．……（2分）（3）设年平均降低的百分率为x ，根据题意，得 30（1-x ）2=7.5 ……（2分）解得：x=0.5 , x=1.5(舍去) ……（1分）答：年平均降低的百分率是50% ……（1分）23.解：（1）左平移1个单位 ……（2分）； 52……（2分）；（2）基本函数为y=x 2 ……（1分）；朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 ……（1分）；相应的朋友距离为5 ……（1分）。
东阳中考数学试卷真题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A. 23B. 25C. 27D. 292. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像开口向上，则其顶点坐标为（）A. (1, -3)B. (2, -4)C. (2, 0)D. (1, 0)3. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z在复平面内的对应点一定在（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = 2x + 3C. y = log2xD. y = √x6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线A1C1的长度为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. √6a7. 若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则S6=（）A. 1093B. 1113C. 1133D. 11538. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (1, 4)D. (4, 1)9. 若函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为(1, -2)，则a=（）A. -1B. -2C. 1D. 210. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a5=______。
12. 函数f(x) = |x - 2| + 1在x=______时取得最小值。
13. 在△ABC中，若a=8，b=10，c=12，则sinA=______。
2018年浙江省绍兴市、义乌市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 浙江省绍兴市、义乌市 2018 年初中毕业生学业考试数学_ --------------------____ __ __ _号 卷__ 生 ____ ___ __ 上 __ __ __ _ 答 __ __ _ 题 __ ABCD--------------------_ __考 __ __淤泥约 116 000 000 方,数字 116 000 000 用科学记数法可以表示为 （ ）__ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ 姓 _ _ _ __ __ __ 校 -------------绝在--------------------本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.此 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如果向东走 2m 记为 +2m ,则向西走 3m 可记为 （ ）A . +3mB . +2mC . -3mD . -2m--------------------2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省 2017 年清理河湖库塘A .1.16 ⨯109B .1.16 ⨯108C .1.16 ⨯107D . 0.116 ⨯1093.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 （ ）----------------------------------------学 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,则2 d .206B .C . 1D . 56.如图,一个函数的图象由射线 B A 、线段 BC 、射线 CD 组成,其中点 A(-1,2) , B(1,3),C(2,1) , D(6,5) ,则此函数 （ ）A .当x < 1 时, y 随 x 的增大而增大B.当 x < 1 时, y 随 x 的增大而减小C.当 x > 1 时, y随 x 的增大而增大 D.当 x > 1 时, y 随 x 的增大而减小7. 学 校 门 口 的 栏 杆 如 图 所 示 , 栏 杆 从 水 平 位 置 BD 绕 O 点 旋 转 到 AC 位 置 , 已 知 AB ⊥ BD , CD ⊥ BD ,垂足分别为 B , D , AO = 4 m , AB = 1.6 m , CO = 1m ,则栏杆C 端应下降的垂直距离 CD 为（ ）A . 0.2 mB . 0.3 mC . 0.4 mD . 0.5 m8.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图 2 是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 a , b , c , d , 那么可以转换为该生所在班级序号 , 其序号为a ⨯ 23 +b ⨯22 +c ⨯1 + ⨯如图 2 第一行数字从左到右依次为 0,1,0,1,序号为0 ⨯ 23 + 1⨯ 22 + 0 ⨯ 21 + 1⨯ 20 = 5 ,表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是业毕朝上一面的数字为 2 的概率是 （ ） （ ）无A .113 2 6--------------------5.下面是一位同学做的四道题：① (a + b )2 = a 2 + b 2 .② (-2a 2 )2 = -4a 4 .③ a 5 ÷ a 3 = a 2 .④ a 3 ⋅ a 4 = a 12 .其中做对的一道题的序号是（）A .①B .②C .③D .④效数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页）x (k ＞0) 的动点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B , P 是直线 AB 上的点 ,且满足AB C D9.若抛物线 y = x 2 + ax + b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x = 1 ,将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点（）A . (-3, -6)B . (-3,0)C . (-3, -5)D . (-3,-1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合） .现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉 ,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉（例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上, 如图）.若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品（）A .16 张B .18 张C .20 张D .21 张第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填写在题中的横线上）11.因式分解： 4 x 2 - y 2 =.12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺,那么索长为尺,竿子长为尺.13. 如图 , 公园内有一个半径为20 米的圆形草坪 , A , B 是圆上的点 , O 为圆心 ,∠AOB = 120 ,从 A 到 B 只有路 AB ,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一 条小路 AB .通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 步（假设 1 步为 0.5 米, 结果保留整数）.（参考数据： 3 ≈ 1.732 , π 取 3.142）14. 等腰三角形 ABC 中 , 顶角 A 为 40 , 点 P 在以 A 为圆心 , BC 长为半径的圆上 , 且BP = BA ,则 ∠PBC 的度数为 .15.过双曲线 y = kAP = 2 AB ,过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C .如果 ∆APC 的面积为 8,则 k的值是 .16.实验室里有一个水平放置的长方体容器 ,从内部量得它的高是 15 cm ,底面的长是30 cm ,宽是 20 cm ,容器内的水深为 x cm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面 ） , 过顶点 A 的三条棱的长分别是 10 cm , 10 cm ,y cm( y ≤15) ,当铁块的顶部高出水面 2 cm 时, x , y 满足的关系式是 .三、解答题（本大题共 8 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分）1（1）计算： 2tan60 - 12 - ( 3 - 2)0 + ( )-1 .3（2）解方程： x 2 - 2 x - 1 = 0 .数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）--------------------2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统 ____ ___ __ __ 名 __ 姓 _____ 答_ ___ __ _ __ _ --------------------的油量. _ 卷 -------------18.（本小题满分 8 分）----------------为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响 ,学校九年级社会实践小组对 2010在年～计,并绘制成下列统计图：_ 此 _--------------------__ __ __ __ __ 号生 __ --------------------根据统计图,回答下列问题：考 __ （1）写出 2016 年机动车的拥有量,分别计算 2010 年～2017 年在人民路路口和学校__ 门口堵车次数的平均数._ _ （2）根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次 __ __ 上 数,说说你的看法.--------------------_ _ _ _ _ _ 19.（本小题满分 8 分） _ 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米,如图是油箱剩余油量 y （升）关于加满油后-------------------- 已行驶的路程 x （千米）的函数图象._ _ _校题 学-------------------- 业 毕（1）根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时无 油箱（2）求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量 5 升时,已行驶的路程.20.（本小题满分 8 分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 1）,顺次输入点 P , P , P 的坐标,机器1 2 3人能根据图 2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度；若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1） P (4,0) , P (0,0) , P (6,6) .1 2 3（2） P (0,0) , P (4,0) , P (6,6) .1 2 321.（本小题满分 10 分）如图 1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B , C , D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于点 F .已 AC = DE = 20 cm ,AE = CD = 10 cm , BD = 40 cm .（1）窗扇完全打开,张角 ∠CAB = 85 ,求此时窗扇与窗框的夹角 ∠DFB 的度数.（2）窗扇部分打开,张角 ∠CAB = 60 ,求此时点 A , B 之间的距离（精确到0.1cm ）.（参考数据： 3 ≈ 1.732 , 6 ≈ 2.449 ）效数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页）__ _ ___ __22.（本小题满分12分）数学课上,张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中,∠A=110,求∠B的度数.（答案：35）例2等腰三角形ABC中,∠A=40,求∠B的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范24.（本小题满分14分）如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计）,上行车、下行车的速度均为30千米/小时.__ _ __围.23.（本小题满分12分）小敏思考解决如下问题：（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处（不含B,C站）,刚好遇到上行车,_ _ _ _ _ __原题：如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠P AQ=∠B,求证：AP=AQ.BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件.（1）小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2,此时她证明了AE=AF.请你证明.（2）受以上（1）的启发,在原题中,添加辅助线：如图3,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：AB=4,∠B=60,如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母）,并直接给出答案（根据编出的问题层次,给不同的得分）.数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）CO=∴4浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：若向东走2m记作+2m,则向西走3m记作-3m,故选：C.【考点】正数和负数2.【答案】B【解析】116000000=1.16⨯108,故选：B.【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】D【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：D.③a5÷a3=a2,正确；④a3g a4=a7,故此选项错误.故选：C.【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式6.【答案】A【解析】由函数图象可得,当x<1时,y随x的增大而增大,故选项A正确,选项B错误,当1<x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,故选项C、D错误,故选：A.【考点】函数的图象7.【答案】C【解析】Q AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO=90︒,又Q∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△CDO,【考点】简单组合体的三视图4.【答案】A 则AO ABCD,【解析】Q抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的数字为2的只有1种,1∴朝上一面的数字为2的概率为,6故选：A.【考点】概率公式5.【答案】C【解析】①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；②(-2a2)2=4a4,故此选项错误；数学试卷第9页（共22页）Q AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,1.61=CD,解得：CD=0.4,故选：C.【考点】相似三角形的应用8.【答案】B【解析】A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1⨯23+0⨯22+1⨯21+0⨯20=10,不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0⨯23+1⨯22+1⨯21+0⨯20=6,符合题意；数学试卷第10页（共22页）根据题意得：⎨⎩y=15.C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1⨯23+0⨯22+0⨯21+1⨯20=9,不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0⨯23+1⨯22+1⨯21+1⨯20=7,不符合题意；故选：B.【考点】规律型：图形的变化类9.【答案】B【解析】Q某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),∴该抛物线解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为）y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时,y=(x+1)2-4=0,∴得到的新抛物线过点(-3,0).故选：B.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；④如果所有的画展示成四行,34÷(4+1)=6（枚）⋯⋯4（枚）, 6-1=5（张）,4⨯5=20（张）,∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行,34÷(5+1)=5（枚）⋯⋯4（枚）, 5-1=4（张）,5⨯4=20（张）,∴34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.故选：D.【考点】规律型：图形的变化类第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(2x+y)(2x-y)【解析】解：原式=(2x+y)(2x-y),故答案为：(2x+y)(2x-y)【考点】因式分解——运用公式法12.【答案】2015【解析】设索长为x尺,竿子长为y尺,抛物线与x轴的交点10.【答案】D ⎧x-y=5⎪1⎪⎩y-2x=5,【解析】①如果所有的画展示成一行,34÷(1+1)-1=16（张）,∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行,34÷(2+1)=11（枚）⋯⋯1（枚）, 11-1=10（张）,2⨯10=20（张）,∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行,34÷(3+1)=8（枚）⋯⋯2（枚）,8-1=7（张）,3⨯7=21（张）,∴34枚图钉最多可以展示21张画；数学试卷第11页（共22页）⎧x=20解得：⎨答：索长为20尺,竿子长为15尺.故答案为：20；15.【考点】二元一次方程组的应用13.【答案】15【解析】作OC⊥AB于C,如图,则AC=BC,数学试卷第12页（共22页）∴∠ A = ∠B = (180︒ - ∠AOB) = (180︒ - 120︒) = 30︒ ,【解析】设点 A 的坐标为 ( x , ) ,∴ 点 C 的坐标为 (- x , - ) ,∴ 点 C 的坐标为 ( x ,2 OA = 10 , AC = 3OC = 103 ,180 ≈ 84 （步）, x = 8 , x ) ,3 x ,2 3 x ⨯x = 8 ,» » Q O A = OB ,1 12 2在 Rt △AOC 中, OC = 1∴ AB = 2 AC = 20 3 ≈ 69 （步）；而 AB 的长 = 120 g πg20AB的长与 AB 的长多 15 步.所以这些市民其实仅仅少走了 15 步.故答案为 15.【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用 14.【答案】 30︒ 或110︒【解析】如图,当点 P 在直线 AB 的右侧时.连接 AP .Q AB = AC , ∠BAC = 40︒ ,∴∠ABC = ∠C = 70︒ ,Q AB = AB , AC = PB , BC = P A ,∴△ABC ≌△BAP ,∴∠ABP = ∠BAC = 40︒ ,∴∠PBC = ∠ABC -∠ A BP = 30︒ ,当点 P ' 在 AB 的左侧时,同法可得 ∠ABP ' = 40︒ ,∴∠P 'BC = 40︒+ 70︒ = 110︒ ,故答案为 30︒ 或110︒ .数学试卷 第 13 页（共 22 页）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质15.【答案】12 或 4kx当点 P 在 AB 的延长线上时, Q AP = 2AB ,∴ AB = AP ,Q PC ∥x 轴,k x1 2k由题意得, ⨯ 2 x ⨯2解得, k = 4 ,当点 P 在 BA 的延长线上时, Q AP = 2AB , PC ∥x 轴,1 3k 3∴ P 'C ' = 21 2 2k 由题意得, ⨯ 解得, k = 12 ,当点 P 在第三象限时,情况相同,故答案为：12 或 4.数学试卷 第 14 页（共 22 页）2a=2±222=1±2,5(0＜x≤2(6≤x＜8) 6)或y=2,54+82+86+98+124+156+196+164=8=100（次）2(6≤x＜8),5(0＜x≤6),5(0＜x≤2(6≤x＜8)【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征方程有两个不相等的实数根,x=-b±b2-4ac则x=1+2,x=1-2.12【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元二次方程——配方法，特殊角的三角函数值18.【答案】（1）12010016.【答案】y=6x+1065120-15x（2）随着人民生活水平的提高,居民的汽车拥有量明显增加,同时随着汽车数量的增加,也给交通带来了压力,堵车次数明显增加,学校路口学生通过次数较多,政府和交通【解析】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和y cm的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为8cm,此时,水位上升了(8-x)cm(x<8),铁块浸在水中的体积为10⨯8⨯y=80y cm3,∴80y=30⨯20⨯(8-x),10cm∴y=120-15x部分别加强重视,进行治理,堵车次数明显好转,人民路口堵车次数不断增加,引起政府重视,加大治理,交通有所好转.【解析】解：（1）由图可得,2016年机动车的拥有量为3.40万辆,xQ y…15,∴x…6,x65+85+121+144+128+108+77+72即：y=120-15x②当长方体实心铁块的棱长为和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时,即；2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；（2）随着人民生活水平的提高,居民的汽车拥有量明显增加,同时随着汽车数量的增加,也给交通带来了压力,堵车次数明显增加,学校路口学生通过次数较多,政府和交通同①的方法得,y=6x+1065部分加强重视,进行治理,堵车次数明显好转,人民路口堵车次数不断增加,引起政府重视,加大治理,交通有所好转.故答案为：y=6x+10656)或y=120-15x【考点】条形统计图，折线统计图，加权平均数19.【答案】（1）70【考点】根据实际问题列一次函数关系式三、填空题17.【答案】（1）原式=23-23-1+3=2；（2）a=1,b=-2,c=-1,∆=b2-4ac=4+4=8>0,数学试卷第15页（共22页）（2）650【解析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米,剩余油量30升,Q行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400⨯0.1=40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30=70升.（2）设y=kx+b(k≠0),数学试卷第16页（共22页）2x2-2x 2,2x(x-4)=2x2-2x.2)︒；2≠180-2x且180-2x≠x且把(0,70),(400,30)坐标代入可得：k=-0.1,b=70∴y=-0.1x+70,当y=5时,x=650即已行驶的路程的为650千米.【考点】一次函数的应用20.【答案】（1）4（2）y=1【解析】解：（1）Q P(4,0),P(0,0),4-0=4>0,12∴绘制线段P P,PP=4；1212（2）Q P(0,0),0-0=0,1∴绘制抛物线,设y=ax(x-4),把(6,6)代入得：6=12a,解得：a=1∴C G=103,AG=10,Q BD=40,CD=10,∴CB=30,∴B G=302-(103)2=106,∴AB=AG+BG=10+106≈10+10⨯2.449=34.49≈34.5cm,即A、B之间的距离为34.5cm.【考点】解直角三角形的应用22.【答案】（1）50︒或20︒或80︒（2）0<x<90且x≠60【解析】解：（1）若∠A为顶角,则∠B=(180︒-∠A)÷2=50︒；若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180︒-2⨯80︒=20︒；∴y=11若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80︒；故∠B=50︒或20︒或80︒；【考点】二次函数的应用21.【答案】（1）85︒（2）34.5cm【解析】解：（1）Q AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC//D E,∴∠DFB=∠CAB,Q∠CAB=85︒,（2）分两种情况：①当90≤x＜180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时,若∠A为顶角,则∠B=(180-x若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)︒；若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x︒.∴∠DFB=85︒；（2）作CG⊥AB于点G,Q AC=20,∠CGA=90︒,∠CAB=60︒,当180-x即x≠60时,∠B有三个不同的度数.180-x2≠x,数学试卷第17页（共22页）综上所述,可知当0＜x＜90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.数学试卷第18页（共22页）∴四边形AECF的面积=⨯四边形ABCD的面积,2AB=2,OB=∴四边形ABCD的面积=⨯2⨯23⨯4=83,⎨∠B=∠D,⎪A B=AD⎨A E=AF,⎪∠EAP=∠FAQ （2）当0≤t≤时,s=15-60t当＜t≤时,s=60t-157或4≤x＜530=30=（2）当0≤t≤时,s=15-60t,当＜t≤时,s=60t-15；【考点】等腰三角形的性质23.【答案】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形,∴∠B+∠C=180︒,∠B=∠D,AB=AD,Q∠EAF=∠B,同理,CF=FD,12由（2）得,四边形APCQ的面积=四边形AECF的面积,∴∠EAF+∠C=180︒,∴∠AEC+∠A FC=180︒,OA=132AB=23,Q AE⊥BC,∴AF⊥CD,在△AEB和△AFD中,⎧∠AEB=∠AFD⎪⎩≥?AEB≌△AFD,∴AE=AF；（2）证明：由（1）得,∠P AQ=∠EAF=∠B,AE=AF,∴∠E AP=∠FAQ,在△AEP和△AFQ中,⎧∠AEP=∠AFQ=90︒⎪⎩∴△AEP≌△AFQ,∴AP=AQ；（3）解：已知：AB=4,∠B=60︒,12∴四边形APCQ的面积=43.【考点】四边形综合题24.【答案】（1）16141142（3）0＜x≤10【解析】解：（1）第一班上行车到B站用时516小时,求四边形APCQ的面积,解：连接AC、BD交于O,∠ABC=60︒,BA=BC,第一班下行车到C站分别用时51416小时；∴△ABC为等边三角形, AE⊥BC,∴B E=EC,1142（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）5 ≤ 30 ,解得： x ≥5 ,不合题意.如果能乘上右侧的第一辆下行车,则 ≤ 5 - x 5 30 ,解得： x ≤ ,5 ≤ 30 ,解得 x …4 ,∴ 0＜x ≤ ,Q18 ≤t ＜20 ,30,解得 x ≥3 , 5 ≤ ∴ 0＜x ≤ 符合题意；7 ,7 或 4≤x ＜5 .7 < x … 7 < x … 7 , 5 ≤ 30 ,解得： x ≤ ∴ 10 7 ＜x ≤ 7 , 35 ≤t ＜37 7 ；总时间为 t 分钟,他右边最近的下行车离 C 站也是 (5 - x) 千米.①当 x = 2.5 时,往 B 站用时 30 分钟,还需要再等下行车 5 分钟,t = 30 + 5 + 10 = 45 ,不合题意；如果乘上右侧第一辆下行车,则 5 - x5 - x②当 x ＜2.5 时,只能往 B 站乘下行车,他离 B 站 x 千米,则离他右边最近的下行车离 C 站也是 x 千米,这辆下行车离 B 站 (5 - x) 千米,x 57574757如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车, x > 5∴ x ≥5 ,不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车, x ＜5 ,5 - x 10 - x∴4≤x ＜5 , 30＜t ≤32 ,∴4≤x ＜5 符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车, x ＜4 ,5 - x 15 - x∴3≤x ＜4 , 42＜t ≤44 ,∴3≤x ＜4 不合题意.综上,得 4≤x ＜5 .x 10 - x 5 … 30 ,解得： x …107 , 综上所述, 0＜x ≤10∴ 5∴ 510 1 4 7 , 22 7 … t < 28 7 ,10 7 符合题意；【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车, x ＞10x 15 - x 157 ,15 5 71 7 ,不合题意,∴综上,得 0＜x ≤10 ③当 x ＞2.5 时,乘客需往 C 站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离 B 站是 (5 - x) 千米,离数学试卷 第 21 页（共 22 页）数学试卷 第 22 页（共 22 页）。
2018年浙江省金华市中考数学试卷_0
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．D；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．C；10．D；二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x2﹣1；12．AC=BC；13．6.9%；14．﹣1；15．；16．30；10﹣10；三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
东阳中考数学试卷
微信社交网络中的社交关系挖掘研究社交网络已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
随着智能手机和移动互联网的普及，微信成为了中国人最常用的社交媒体平台之一。
在微信上，人们可以通过文字、图片、语音和视频等多种方式进行交流和分享。
这样的社交活动在微信上形成了一个复杂而庞大的社交网络。
由此，对微信社交网络中的社交关系进行挖掘研究，对于了解社交行为、人际关系以及社会网络结构具有重要意义。
社交关系挖掘是一种利用数据挖掘和机器学习技术，从社交网络中提取有用信息的方法。
在微信上，社交关系挖掘可以帮助我们识别个人的朋友圈、特定社区以及社交网络中的核心节点等。
这些信息有助于我们深入了解人们的社交行为模式和互动关系。
首先，通过微信社交网络的社交关系挖掘，我们可以分析个人的朋友圈。
朋友圈是微信用户经常使用的功能，通过它人们可以分享自己的生活、心情和思考等。
通过分析个人朋友圈的文本信息，可以获取关于个人兴趣爱好、情感状态以及社交活动的信息。
这些信息可以用于用户画像的建立，如年龄、性别、职业和兴趣等，从而为精准营销、社交推荐以及舆情分析提供依据。
其次，社交关系挖掘还可以帮助我们发现微信社交网络中的特定社区。
在庞大的微信社交网络中，人们常常形成各种社区，如学校群、兴趣爱好群或者地域群等。
通过分析微信用户之间的社交关系，可以发现用户所属的社区或者用户与不同社区之间的联系。
这有助于我们理解社群的形成和演化规律，也有助于社交推荐、社区管理和社交影响等方面的研究。
此外，社交关系挖掘还可以探究微信社交网络中的核心节点。
在微信上，有些人拥有广泛的朋友圈，他们在社交网络中起着重要的桥梁和纽带的作用，被认为是核心节点。
通过算法分析微信用户之间的交互情况，可以识别出核心节点的位置和影响力。
对于个人用户而言，这些核心节点可能是他们的意见领袖、信息筛选依据以及决策参考。
对于企业而言，这些核心节点则是进行产品推广和品牌营销的重要对象。
此外，社交关系挖掘也可以发现微信社交网络中的关系强度。
2018年浙江省中考数学试题及答案6套
2018年浙江省中考数学试题及答案6套（含宁波市，衢州市，义乌市，台州市，温州市，舟山市中考数学试题）2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4.00分）（2018•宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（4.00分）（2018•宁波）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4.00分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4.00分）（2018•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4.00分）（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．（4.00分）（2018•宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4.00分）（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4.00分）（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．39．（4.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4.00分）（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C 为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣411．（4.00分）（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4.00分）（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）（2018•宁波）计算：|﹣2018|=．14．（4.00分）（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4.00分）（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4.00分）（2018•宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米（结果保留根号）．17．（4.00分）（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4.00分）（2018•宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6.00分）（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8.00分）（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8.00分）（2018•宁波）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10.00分）（2018•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB 边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10.00分）（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12.00分）（2018•宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14.00分）（2018•宁波）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC 长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4.00分）（2018•宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4.00分）（2018•宁波）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4.00分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4.00分）（2018•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（4.00分）（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4.00分）（2018•宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4.00分）（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8．（4.00分）（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4.00分）（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C 为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4.00分）（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4.00分）（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）（2018•宁波）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4.00分）（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4.00分）（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4.00分）（2018•宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH 的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4.00分）（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4.00分）（2018•宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6.00分）（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8.00分）（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8.00分）（2018•宁波）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10.00分）（2018•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10.00分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB 边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD ≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10.00分）（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12.00分）（2018•宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14.00分）（2018•宁波）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC 长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当。
2018年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案(word版)
2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A．3m B．2m C．3m D．2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16109B．1.16108C．1.16107D．0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）111A．B．C．D．6325 65.下面是一位同学做的四道题：①(a b)2a2b2.②(2a2)24a4.③a5a3a2.④a3a4a12.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A (1,2)，B(1,3)C(2,1)D(6,5)，，，则此函数（）A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x 1时，y随x的增大而增大D．当x 1时，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD CD BD B D AO 4m AB 1.6m CO 1m ，，垂足分别为，，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b c d a23b22c21d20，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0231220211205，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．9.若抛物线y x2ax b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)B．(3,0)C．(3,5)D．(3,1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4x2y2．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，A B A ABAOB120，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732，取3.142）14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA PBC，则的度数为．k15.过双曲线y(k 0)的动点A作AB x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足xAP2AB P x C APC k ，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm 20cm xcm，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：2 t an 60 12 ( 3 2)0 (1) 1.3（2）解方程：x2 2x10.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器P P P123人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.P P1(4,0)2(0,0)P3(6,6)（2），，.P3(6,6)1(0,0)PP2(4,0)21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC DE20cm，AE CD10cm BD40cm，.（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数. （2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：3 1.732，6 2.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中， A 110 ，求的度数.（答案：）B35例 2 等腰三角形 ABC 中，A 40 ，求B 的度数.（答案： 40 或 70 或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x ，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B，求证：AP AQ.（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AE BC E F BC CD AE AF ，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC，AF CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x B C 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省 2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC6-10: ACBBD二、填空题11. (2xy )(2x y )12. 20，15 13. 1514. 30或11015. 12或 46 10 65120 15x (68)x16.或y(0 x) yx562三、解答题17.解：（1）原式2 3 2 3 1 3 2 .2 2 2（2），x2x11 2 x2 12，.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为 120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为 100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵 车次数也增加；尽管 2017年机动车拥有量比 2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民 路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶 400千米，剩余油量 30升， 加满油时，油量为 70升.（2）设 y kx b (k 0) ，把点 (0, 70) ， (400,30) 坐标分别代入得b 70， k 0.1，∴ y0.1x 70，当 y5时， x 650 ，即已行驶的路程为 650千米.20.解：（1）∵，，，P2(0, 0)1(4, 0)P4 0 4 0PP PP1 2 4 ∴绘制线段，.1 2（2）∵，，，，P2(4, 0) 3(6, 6)1(0, 0)P P000∴绘制抛物线，设y ax(x4)，把点(6,6)坐标代入得1，a2y x x1221(4)y xx ∴，即.2221.解：（1）∵AC DE，AE CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA//DE，∴DFB CAB85.（2）如图，过点C作CG AB于点G，∵CAB60，∴AG20cos6010，CG20sin60103，∵BD40，CD10，∴BC30，在Rt BCG中，BG106，∴AB AG BG1010634.5cm.22.解：（1）当A为顶角，则B50，当A为底角，若B为顶角，则B20，若B为底角，则B80，∴B50或20或80.（2）分两种情况：①当90x180时，A只能为顶角，∴B 的度数只有一个.②当 0 x 90时，若A 为顶角，则180 ，Bx2若A 为底角，则B x 或，B (180 2x )180x1802x x x 60x180180 2xx 当且且 ，即 时，22B有三个不同的度数. 综上①②，当 0x 90且 x 60， B 有三个不同的度数.23.解：（1）如图 1， 在菱形 ABCD 中，B C180B D AB AD，，，∵ EAF B ，∴ C EAF180，∴AEC AFC180 ，∵ AE BC ，∴AEB AEC 90 ，∴AFC 90 ，，AFD90∴AEB AFD ，∴ AEAF .（2）如图 2，由（1），∵ PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAFFAQ ，∵AE BC，AF CD，∴AEP AFQ90 ，∵AE AF，∴AEP AFQ，∴AP AQ.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D的度数.答案：D60.②分别求BAD，BCD的度数.答案：BAD BCD120.③求菱形ABCD的周长.答案：16.④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ的值.答案：4.②求BP QD的值.答案：4.③求APC AQC的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ的面积.答案：4 3.②求ABP与AQD的面积和.答案：4 3.③求四边形APCQ周长的最小值.答案：4 4 3.④求PQ中点运动的路径长.答案：2 3.5 124.解：（1）第一班上行车到B站用时小时.30 65 1第一班下行车到C站用时小时.30 61（2）当时，.0t s1560t41 1当时，.t s60t154 2（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x 2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t3051045，不合题意.当x 2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米.x x x 5 0 55 如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，x5 30 7 7418 t20，750x7∴符合题意.5x7如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，x10x10，，x5 30 7510 271 284∴，，x t 77 7 7510∴符合题意.x7 710如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，x7x x1515，，x5 30 71015 355 371∴，，不合题意.x t7 7 7 7100x7∴综上，得.当x 2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米，5x 5x 如果乘上右侧第一辆下行车，，5 30∴x5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5，5x10xx44x530t32，，∴，，530∴4x5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4，5x15x3x442t44，，，530∴3x4不合题意.∴综上，得4x5.10综上所述，或.0x4x57。
浙江省2018中考数学真题(含答案)(Word精校版)
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）（第8题）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）（第10题）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
2018年浙江省金华市中考数学试卷答案解析(Word版本)
2018年浙江省金华市中考数学试卷答案解析（版本）一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。
【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算结果正确的是（）A.B.C.D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。
【分析】考查同底数幂的除法法则；= ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。
3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【解析】【解答】解：直线和直线被直线所截成的∠ B与∠ 4构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠ B构造的形状类似于“F”4.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。
【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。
6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A.B.C.D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。
东阳市中考数学试题及答案
东阳市中考数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 50B. 77C. 81D. 89答案：D2. 若函数y=2x+1，则当x=3时，y的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 已知△ABC中，∠B=90°，AB=3, BC=4，则AC的长度为多少？A. 5B. 7C. 8D. 10答案：C4. 若a:b = 2:3，且b:c = 4:5，则a:c的比值为多少？A. 2:5B. 4:5C. 8:15D. 16:25答案：D二、填空题1. 已知平行四边形的长和宽的比是2:1，若宽度为4cm，则长度为_______ cm。
答案：82. 三个数分别是5，8，x，若它们的平均值是7，则x的值为_______。
答案：63. 三个数的和为45，已知其中两个数分别为12和18，则第三个数是_______。
答案：154. 若正方形的周长为48cm，则它的边长是_______ cm。
答案：12三、解答题1. 请计算 8 ÷ (1/3)。
答案：24解析：除法可以转化为乘法运算，即 8 ÷ (1/3) 可以改写为 8 × (3/1) = 8 × 3 = 24。
2. 解方程 2x + 3 = 7。
答案：x = 2解析：将方程两边同时减去3，得到 2x = 4，再除以2，即可得到 x = 2。
3. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求其体积和表面积。
答案：体积为 24cm³，表面积为 52cm²。
解析：长方体的体积可以通过长×宽×高计算，即 2 × 3 × 4 = 24cm³。
表面积可以通过各面的面积之和计算，长方体有面积为 2×3=6、2×4=8 和 3×4=12 的三个面，再将其相加得到 6+8+12=26，但由于长方体有两面，所以要乘以2，即最后的表面积为 26×2=52cm²。
2018年浙江金华中考数学试题及答案
【导语】⽆忧考将在本次浙江⾦华中考过后，考后发布2018年浙江⾦华中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。
因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。
视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。
中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。
因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。
参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年浙江⾦华中考试题及答案信息！—→以下是浙江⾦华2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取⾦华2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，⽆忧考为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。
2018年浙江省中考数学试题(含答案)
2018年浙江省中考试题复习题1、如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 的值是（ ） 2、计算：0(3)4sin 451-π+. 3、解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩ 4、关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根。
（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根。
5、如图，在四边形ABCD 中，90ABC AC AD M N ∠=︒=，，、分别为AC CD ，的中点，连接BM MN BN ，，. （1）求证：BM MN =;（2）若60BAD AC ∠=︒，平分2BAD AC ∠=，，求BN 的长. 6、如图，AB 为O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作O 的切线，交BA 的延长线于点E .（1）求证：AC DE ∥；（2）连接CD ，若OA AE a ==，写出求四边形ACDE 面积的思路.7y x x 0x >y x .小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：① 4x =对应的函数值y 约为______________；② 该函数的一条性质：__________________________________________________________________．8在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221(0)y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A B ，. （1）求抛物线的顶点坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当1m =时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A B ，之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围.9、在等边ABC △中，（1） 如图1，P Q ，是BC 边上两点， 20AP AQ BAP =∠=︒，，求AQB ∠的度数； （2）点,P Q 是BC 边上的两个动点（不与,B C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接,.AM PM①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点,P Q 运动的过程中，始终有.PA PM =小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA PM =，只需证APM ∆是等边三角形。
浙江省金华市、丽水市2018年中考数学试卷(解析版)
浙江省金华市、丽水市2018年中考数学试卷一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。
【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算结果正确的是（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。
【分析】考查同底数幂的除法法则；= ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。
3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”4.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。
【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。
6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。
2018年浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)
第1页〔共44页〕2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣12．计算〔﹣a 〕3÷a 结果正确的选项是〔 〕A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 43．如图，∠B 的同位角可以是〔 〕A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．假设分式x−3x+3的值为0，则x 的值为〔 〕A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．05．一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔〕第2页〔共44页〕A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是〔 〕A ．16B ．14C ．13D ．7127．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如下图的平面直角坐标系．假设坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的选项是〔 〕A ．〔5，30〕B ．〔8，10〕C ．〔9，10〕D ．〔10，10〕8．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为〔 〕第3页〔共44页〕A ．tanαtanβB ．sinβsinαC ．sinαsinβD ．cosβcosα9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．假设点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是〔 〕A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y 〔元〕与上网时间x 〔h 〕的函数关系如下图，则以下判断错误的选项是〔 〕A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．化简〔x ﹣1〕〔x +1〕的结果是 ．第4页〔共44页〕12．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC 〔不添加其他字母及辅助线〕，你添加的条件是 ．13．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．14．对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b y．假设1*〔﹣1〕=2，则〔﹣2〕*2的值是 ．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC 的值是 ．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．〔1〕图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．〔2〕如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．计算：√8+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．18．解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查〔每人只能选择其中一项〕，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：第5页〔共44页〕第6页〔共44页〕〔1〕求参与问卷调查的总人数．〔2〕补全条形统计图．〔3〕该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20〔8分〕〔2018•金华〕如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点〔小正方形的顶点〕上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．〔1〕求证：AD 是⊙O 的切线．〔2〕假设BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．如图，抛物线y=ax2+bx〔a＜0〕过点E〔10，0〕，矩形ABCD的边AB在线段OE上〔点A在点B的左边〕，点C，D在抛物线上．设A〔t，0〕，当t=2时，AD=4．〔1〕求抛物线的函数表达式．〔2〕当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？〔3〕保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx〔x＞0，0＜m＜n〕的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．〔1〕当m=4，n=20时．①假设点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②假设点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．〔2〕四边形ABCD能否成为正方形？假设能，求此时m，n之间的数量关系；假设不能，试说明理由．第7页〔共44页〕24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．〔1〕如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①假设点G为DE中点，求FG的长．②假设DG=GF，求BC的长．〔2〕已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？假设存在，求该三角形的腰长；假设不存在，试说明理由．第8页〔共44页〕第9页〔共44页〕第10页〔共44页〕2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2018•金华〕在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则〔正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小〕比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1， ∴最小的数是﹣1，故选：D ．【点评】此题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2018•金华〕计算〔﹣a 〕3÷a 结果正确的选项是〔 〕A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：〔﹣a〕3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．〔3分〕〔2018•金华〕如图，∠B的同位角可以是〔〕A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，假设两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．第11页〔共44页〕第12页〔共44页〕4．〔3分〕〔2018•金华〕假设分式x−3x+3的值为0，则x 的值为〔 〕A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x ﹣3=0，且x +3≠0，解得x=3．故选：A ．【点评】此题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．5．〔3分〕〔2018•金华〕一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔〕A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．第13页〔共44页〕【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A ．【点评】此题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．〔3分〕〔2018•金华〕如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是〔 〕A ．16B ．14C ．13D ．712【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14， 故选：B ．【点评】此题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既防止了单纯依靠公式机械计算的做法，又表达了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，表达了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．〔3分〕〔2018•金华〕小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如下图的平面直角坐标系．假设坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的选项是〔〕A．〔5，30〕B．〔8，10〕C．〔9，10〕D．〔10，10〕【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P〔9，10〕；故选：C．第14页〔共44页〕【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解此题的关键．8．〔3分〕〔2018•金华〕如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为〔〕A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，第15页〔共44页〕故选：B．【点评】此题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．〔3分〕〔2018•金华〕如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．假设点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE第16页〔共44页〕第17页〔共44页〕∴∠DAC +∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC 中，∠ADC +∠DAC +∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C ．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．〔3分〕〔2018•金华〕某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y 〔元〕与上网时间x 〔h 〕的函数关系如下图，则以下判断错误的选项是〔 〕A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A方式最第18页〔共44页〕省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、利用待定系数法求出：当x ≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x ≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx +b ，将〔25，30〕、〔55，120〕代入y A =kx +b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45，∴y A =3x ﹣45〔x ≥25〕，当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx +n ，将〔50，50〕、〔55，65〕代入y B =mx +n ，得：第19页〔共44页〕{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100，∴y B =3x ﹣100〔x ≥50〕，当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．【点评】此题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2018•金华〕化简〔x ﹣1〕〔x +1〕的结果是 x 2﹣1 ．【考点】4F ：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x 2﹣1，故答案为：x 2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．12．〔4分〕〔2018•金华〕如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC 〔不添加其他字母及辅助线〕，你添加的条件是 AC=BC ．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC〔AAS〕，故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．第20页〔共44页〕13．〔4分〕〔2018•金华〕如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】此题考查的是众数确实定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．〔4分〕〔2018•金华〕对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．假设1*〔﹣1〕=2，则〔﹣2〕*2的值是﹣1．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*〔﹣1〕=2，第21页〔共44页〕第22页〔共44页〕∴a 1+b −1=2 即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12〔a ﹣b 〕=﹣1 故答案为：﹣1【点评】此题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，此题属于基础题型．15．〔4分〕〔2018•金华〕如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD在边AD 上，则AB BC 的值是 √2+14．【考点】LB ：矩形的性质；IM ：七巧板．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】设七巧板的边长为x ，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB ，BC ，进一步求出AB BC 的值．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x +√22x ，第23页〔共44页〕BC=12x +x +12x=2x ， AB BC =12x+√22x 2x =√2+14． 故答案为：√2+14． 【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB ，BC 的长．16．〔4分〕〔2018•金华〕如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°．〔1〕图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 30√3 cm ．〔2〕如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 10√5﹣10 cm ．【考点】M3：垂径定理的应用；KU ：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】〔1〕如图1中，连接B 1C 1交DD 1于H ．解直角三角形求出B 1H，再根据垂径定理即可解决问题；〔2〕如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：〔1〕如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1AC1̂的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3〔2〕如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=√302−202=10√5∴D1D2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，第24页〔共44页〕【点评】此题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．〔6分〕〔2018•金华〕计算：√8+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2√2+1﹣4×√2 2+2=2√2+1﹣2√2+2=3．【点评】此题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．〔6分〕〔2018•金华〕解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)第25页〔共44页〕【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3〔x﹣1〕，得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集确实定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．〔6分〕〔2018•金华〕为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查〔每人只能选择其中一项〕，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求参与问卷调查的总人数．〔2〕补全条形统计图．〔3〕该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．第26页〔共44页〕第27页〔共44页〕【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】〔1〕根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；〔2〕根据喜欢现金支付的人数〔41～60岁〕=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数〔41～60岁〕，再将条形统计图补充完整即可得出结论；〔3〕根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：〔1〕〔120+80〕÷40%=500〔人〕．答：参与问卷调查的总人数为500人．〔2〕500×15%﹣15=60〔人〕．补全条形统计图，如下图．〔3〕8000×〔1﹣40%﹣10%﹣15%〕=2800〔人〕．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：〔1〕观察统计图找出数据，再列式计算；〔2〕通过计算求出喜欢现金支付的人数〔41～60岁〕；〔3〕根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．〔8分〕〔2018•金华〕如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点〔小正方形的顶点〕上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如下图：【点评】此题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第28页〔共44页〕第29页〔共44页〕21．〔8分〕〔2018•金华〕如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． 〔1〕求证：AD 是⊙O 的切线．〔2〕假设BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【考点】ME ：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A ：与圆有关的位置关系．【分析】〔1〕连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；〔2〕设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】〔1〕证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠3=∠B ，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣〔∠2+∠3〕=90°，第30页〔共44页〕∴OD ⊥AD ，则AD 为圆O 的切线；〔2〕设圆O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=12， ∴CD=ACtan ∠1=2，根据勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2=16+4=20，在Rt △ADO 中，OA 2=OD 2+AD 2，即〔4√5﹣r 〕2=r 2+20，解得：r=3√52．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解此题的关键．22．〔10分〕〔2018•金华〕如图，抛物线y=ax 2+bx 〔a ＜0〕过点E 〔10，0〕，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上〔点A 在点B 的左边〕，点C ，D 在抛物线上．设A 〔t ，0〕，当t=2时，AD=4．第31页〔共44页〕〔1〕求抛物线的函数表达式．〔2〕当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？〔3〕保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．【分析】〔1〕由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标〔2，4〕代入计算可得；〔2〕由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10﹣2t ，再由x=t 时AD=﹣14t 2+52t ，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；〔3〕由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【解答】解：〔1〕设抛物线解析式为y=ax 〔x ﹣10〕，∵当t=2时，AD=4，∴点D 的坐标为〔2，4〕，∴将点D 坐标代入解析式得﹣16a=4，第32页〔共44页〕解得：a=﹣14， 抛物线的函数表达式为y=﹣14x 2+52x ；〔2〕由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ， ∴矩形ABCD 的周长=2〔AB +AD 〕=2[〔10﹣2t 〕+〔﹣14t 2+52t 〕] =﹣12t 2+t +20 =﹣12〔t ﹣1〕2+412， ∵﹣12＜0， ∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；〔3〕如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为〔2，0〕、〔8，0〕、〔8，4〕、〔2，4〕，∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为〔5，2〕，当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为〔4，4〕，此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为〔6，0〕，此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．〔10分〕〔2018•金华〕如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=m x与y=nx〔x＞0，0＜m＜n〕的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．〔1〕当m=4，n=20时．第33页〔共44页〕第34页〔共44页〕①假设点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②假设点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．〔2〕四边形ABCD 能否成为正方形？假设能，求此时m ，n 之间的数量关系；假设不能，试说明理由．【考点】GB ：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】〔1〕①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；〔2〕先确定出B 〔4，m 4〕，进而得出A 〔4﹣t ，m 4+t 〕，即：〔4﹣t 〕〔m 4+t 〕=m ，即可得出点D 〔4，8﹣m 4〕，即可得出结论． 【解答】解：〔1〕①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x， 当x=4时，y=1，∴B 〔4，1〕，当y=2时，第35页〔共44页〕∴2=4x， ∴x=2，∴A 〔2，2〕，设直线AB 的解析式为y=kx +b ，∴{2k +b =24k +b =1， ∴{k =−12b =3， ∴直线AB 的解析式为y=﹣12x +3；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，B 〔4，1〕，∵BD ∥y 轴，∴D 〔4，5〕，∵点P 是线段BD 的中点，∴P 〔4，3〕，当y=3时，由y=4x 得，x=43， 由y=20x 得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC ，第36页〔共44页〕∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；〔2〕四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，∴PA=PB=PC=PD ，〔设为t ，t ≠0〕，当x=4时，y=m x =m 4， ∴B 〔4，m 4〕， ∴A 〔4﹣t ，m 4+t 〕，C 〔4+t ，m 4+t 〕， ∴〔4﹣t 〕〔m 4+t 〕=m ， ∴t=4﹣m 4， ∴C 〔8﹣m 4，4〕， ∴〔8﹣m 4〕×4=n ， ∴m +n=32，∵点D 的纵坐标为m 4+2t=m 4+2〔4﹣m 4〕=8﹣m 4， ∴D 〔4，8﹣m 4〕，第37页〔共44页〕∴4〔8﹣m 4〕=n ， ∴m +n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解此题的关键．24．〔12分〕〔2018•金华〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB 上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．〔1〕如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①假设点G为DE中点，求FG的长．②假设DG=GF，求BC的长．〔2〕已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？假设存在，求该三角形的腰长；假设不存在，试说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】〔1〕①只要证明△ACF∽△GEF，推出FGAF=EGAC，即可解决问题；②如图1中，想方法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；〔2〕分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；第38页〔共44页〕第39页〔共44页〕【解答】解：〔1〕①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，中Rt △AEG 中，AG=√AE 2+EG 2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC， ∴FG AF =612=12， ∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ，∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°，∴x +〔x +90°〕+x=180°，解得x=30°，第40页〔共44页〕∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan30°=12√3． 〔2〕在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴9−3x 9=15−9x 9x， 整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5〔舍弃〕∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，第41页〔共44页〕∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴3x 9=9x+129x+27， 解得x=2或﹣2〔舍弃〕，∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=〔4x +12〕×45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF ﹣AG=7x+965，∵AC ∥DG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =7x+96532x+965， 解得x=12√147或﹣12√147〔舍弃〕， ∴腰长GD=4x +12=84+48√147，第42页〔共44页〕如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ． 设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5，∵AC ∥EG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =96−7x 532x−965， 解得x=12√147或﹣12√147〔舍弃〕， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147， 综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．第43页〔共44页〕【点评】此题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会。
2018年浙江省绍兴市、义乌市中考数学试卷-答案
浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：若向东走记作,则向西走记作,2m 2m +3m 3m -故选：C .【考点】正数和负数2.【答案】B【解析】,8116000000 1.1610=⨯故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】D【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：D .【考点】简单组合体的三视图4.【答案】A【解析】抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的数字为2的只有1种,朝上一面的数字为2的概率为, ∴16故选：A .【考点】概率公式5.【答案】C【解析】①,故此选项错误；222()2a b a ab b +=++②,故此选项错误；224(2)4a a -=③,正确；532a a a ÷=④,故此选项错误.347a a a = 故选：C .【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式6.【答案】A【解析】由函数图象可得,当时,随的增大而增大,故选项正确,选项错误,1x <y x A B 当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,故选项、错误, 12x <<y x 2x >y x C D 故选：A .【考点】函数的图象7.【答案】C【解析】,,AB BD ⊥ CD BD ⊥,90ABO CDO ∴∠=∠=︒又,AOB COD ∠=∠ ,ABO CDO ∴△∽△则, AO AB CO CD=,,, 4AO m = 1.6AB m =1CO m =, ∴4 1.61CD =解得：,0.4CD =故选：C .【考点】相似三角形的应用8.【答案】B【解析】A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为,不符合题意；32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=B 、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为,符合题意；3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=C 、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为,不符合题 3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=意；D 、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为,不符合题3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=意；故选：B .【考点】规律型：图形的变化类9.【答案】B【解析】某定弦抛物线的对称轴为直线,1x =该定弦抛物线过点、,∴(0,0)(2,0)该抛物线解析式为.∴22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为） .22(12)13(1)4y x x =-+--=+-当时,,3x =-2(1)40y x =+-=得到的新抛物线过点.∴(3,0)-故选：B .【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物 线与轴的交点x 10.【答案】D【解析】①如果所有的画展示成一行,（张）,34(11)116÷+-=枚图钉最多可以展示16张画；34∴②如果所有的画展示成两行,（枚）（枚）,34(21)11÷+=1⋯⋯（张）,（张）,11110-=21020⨯=枚图钉最多可以展示20张画；34∴③如果所有的画展示成三行,（枚）（枚）,34(31)8÷+=2⋯⋯（张）,（张）,817-=3721⨯=枚图钉最多可以展示21张画；34∴④如果所有的画展示成四行,（枚）（枚）,34(41)6÷+=4⋯⋯（张）,（张）,615-=4520⨯=枚图钉最多可以展示20张画；34∴⑤如果所有的画展示成五行,（枚）（枚）, 34(51)5÷+=4⋯⋯（张）,（张）,514-=5420⨯=枚图钉最多可以展示20张画.34∴综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.故选：D .【考点】规律型：图形的变化类第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(2)(2)x y x y +-【解析】解：原式,(2)(2)x y x y =+-故答案为：(2)(2)x y x y +-【考点】因式分解——运用公式法12.【答案】2015【解析】设索长为尺,竿子长为尺,x y 根据题意得：, 5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：. 2015x y =⎧⎨=⎩答：索长为20尺,竿子长为15尺.故答案为：20；15.【考点】二元一次方程组的应用13.【答案】15【解析】作于,如图,OC AB ⊥C 则,AC BC =,OA OB = , 11(180)(180120)3022A B AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒在中,,Rt AOC △1102OC OA ==AC ==（步）； 269AB AC ∴==≈而的长（步）, AB 1202084180π=≈ 的长与的长多15步.AB AB 所以这些市民其实仅仅少走了15步.故答案为15.【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用14.【答案】或30︒110︒【解析】如图,当点在直线的右侧时.连接. P AB AP ,,AB AC = 40BAC ∠=︒,70ABC C ∴∠=∠=︒,,,AB AB = AC PB =BC PA =,ABC BAP ∴△≌△,40ABP BAC ∴∠=∠=︒,30PBC ABC ABP ∴∠=∠-∠=︒当点在的左侧时,同法可得, P 'AB 40ABP ∠'=︒,4070110P BC ∴∠'=︒+︒=︒故答案为或.30︒110︒。
2018年全国中考数学真题浙江金华中考数学(解析版-精品文档)
2018年浙江省金华/丽水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（ ）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ． 【知识点】同底数幂的除法3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4【答案】D ．【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选D ． 【知识点】同位角的识别ABD CE 1234第3题图4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．0 【答案】A ． 【解析】分式33x x -+的值为0，则3=030x x -⎧⎨+≠⎩，，，解得x ＝3．故选A ． 【知识点】分式的值为0的条件5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）． A ． 直三棱柱 B ． 长方体 C ． 圆锥 D ．立方体【答案】A ．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A ． 【知识点】，三视图6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°． 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）． A ．61 B ．41 C ．31 D ．127【答案】B ．【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的41，∴黄色扇形面积占圆面积的41，∴指针红黄蓝第6题图主视图左视图俯视图第5题图停止后落在黄色区域的概率是41，故选B ． 【知识点】概率7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）．A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）【答案】C ．【解析】由图示得，点P 的横坐标是9，纵坐标是10，故选C ．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标；8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）． A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα第8题图βαFE D CB A【答案】B ．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB =sin AC α，AB =sin AC α，∴AB 与AD 的长度之比为sin sin βα，故选yPx单位：mm4030 10 1650O第7题图B ．【知识点】锐角三角函数9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°【答案】C ．【解析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，则∠ECD ＝∠ACB ＝20°，∠ACE ＝90°，EC ＝AC ，∴∠E ＝45°，∴∠ADC ＝65°．故选D ． 【知识点】图形的旋转10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）．A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D ．A BDCE第9题图O120 y (元) 6550 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式第10题图【解析】图中x 轴表示上网时间x （h ），y 轴表示所需的费用y (元) ．由图象得， A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，该选项正确；B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，该选项正确；C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，该选项正确；D ．每月上网时间超过55h 时，选择C 方式最省钱, 该选项有误； 故选D ．【知识点】函数图象二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算()()11x x -+的结果是 ． 【答案】x 2－1．【解析】根据平方差公式，有（x －1）（x ＋1）= x 2－1．故答案为x 2－1． 【知识点】．平方差公式；12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA 或AAS ．故答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【知识点】全等三角形的判定13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．ABDCE F第12题图【答案】6.9%【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%． 【知识点】众数；折线统计图14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+．若()112*-=，则()22-*的值是 ．【答案】－1． 【解析】∵a b x y x y*=+，()11*-=1-1a b +=a －b =2，∴()22-*=-22a b +=2b a -=－1．故答案为－1．【知识点】分式的加法；阅读理解15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ．【答案】214+． 图1 图2A DBC EF G① 第15题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第13题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第12题图 第13题图 第15题图【解析】设如图1中正方形的边长为2x ，则AB BC =AE EBAG GD++=24x x x +=214+．故答案为214+．【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°． （1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．【答案】（1）303；（2）105－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1E =153．∴B 1C 1 =303．故答案为303； （2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π． 图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π= 12d π，∴半圆的半径12d =20． 连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1 = 222221()()D E B E - = 223020- =105．∴AD 2=105＋20． ∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1=105－10．故答案为105－10． 【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出8、0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1A CBDB CA D 1 D 2 DB 1 B 2C 1 C 2实数的运算.【解题过程】解：原式=22＋1－2＋2=32．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由①可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由②可得2x ＋2≥3x －3，解得x ≤5． ∴原不等式组的解为3＜x ≤5． 【知识点】解不等式组19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比； （2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%BD10%2060 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁41~60岁1208030751530 A支付方式人数100 BCD（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人）， ∴参与问卷调查的总人数为500人. （2）如图．支付方式人数120801007515203060各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图41～60岁20～40岁D CBA306090120（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人）， ∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形． 【解题过程】解：如图，图1：以点A 为顶点的三角形 图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形 AA A图3图2图1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线． （2）若BC =8，tan B =12，求⊙O 的半径．【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD ，利用等角代换证得OD ⊥AD 即可．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ACD 中，利用勾股定理构建方程（45－r ）2＝r 2＋20，解方程可得r 的值．【解题过程】解：（1）连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠B ，1234EO D CBA∵∠B ＝∠1，∴∠3＝∠1． 在Rt △ACD 中，∠1＋∠2=90°， ∴∠3＋∠2=90°，EOABDC∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°．∴OD ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ·tan B ＝8×12＝4， ∴AB ＝22AC BC +＝2248+＝45．∴OA ＝45－r ．在Rt △ACD 中，tan ∠1＝tan ∠B ＝12． ∴CD ＝AC ·tan ∠1＝4×12＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝42＋22＝20．在Rt △ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴（45－r ）2＝r 2＋20．解得r ＝352． 【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A (t ，0)，当t =2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．D CE B A O yx第22题图【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．把点D 的坐标代入计算可得a 值．（2）根据矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）得到关于t 的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD 的周长的最大值．（3）抛物线平移的距离就是△OBD 的中位线PQ 的值．【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标是（2，4）．∴4＝a ×2×（2－10），解得a ＝－14． ∴抛物线的函数表达式y ＝－14x 2＋52x ． （2）由抛物线的对称性得BE ＝OA ＝t ，∴AB ＝10－2t ．当x ＝t 时，y ＝－14t 2＋52t ． ∴矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2[（10－2 t ）＋（－14t 2＋52t ）] ＝－12t 2＋t ＋20 ＝－12（t －1）2＋412． ∵－12＜0， ∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是412． （3）当t ＝2时，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）． ∴矩形ABCD 对角线的交于点P 的坐标为（5，2）． xy(10,0)H G QP C B DE O A当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分．当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分． ∴当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形面积平分．∴当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积．∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH ．∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ．在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ ＝12OB ＝4． 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x m =与y x n=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m =4，n =20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A 、点B 的坐标，然后用待定系数法可得直线AB 的函数表达式．②点P 是BD 的中点，且BD ⊥AC 于点P ，根据菱形的判定只需证PA ＝PC 即可．（2）假设四边形ABCD 能成为正方形．由正方形的性质设PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝t ，则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ），点D 的坐标是（4，8－4m ）．由y x n =得4×（8－4m ）＝n ．整理可得m ＋n 的值． 【解题过程】解：（1）①当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标是（4，1）． 第23题备用图 B y x O m y x =n y x=P y x OABC Dmy x =n y x =第23题图当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标是（2，2）． 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴22,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3． ②四边形ABCD 为菱形．理由如下：由①得点B （4，1），点D （4，5），∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）．当y ＝3时，由y ＝4x 得x ＝43，由y ＝20x 得x ＝203， ∴PA ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83， ∴PA ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 是正方形时，PA ＝PB ＝PC ＝PD （设为t ，t ≠0）,当x ＝4时，y ＝m x ＝4m ，∴点B 的坐标是（4，4m ）． 则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ）． ∴（4－t ）（4m ＋t ）＝m ．化简得t ＝4－4m ， ∴点D 的坐标是（4，8－4m ）． 所以4×（8－4m ）＝n ．整理得m ＋n ＝32． 【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F 、G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG ，由相似三角形的性质得FG AF ＝EG AC ＝12，进而得FG 的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x ），∠1＝∠2＝∠B ＝∠3＝x ．根据三角形内角和定理列方程，解得x ＝30°． 在Rt △ABC 中，由BC ＝tan 30AC 可得解． （2）存在．分情况讨论：①点D 在线段BC 上；②点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方；③点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方；④点D 在线段CB 的延长线上．【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE 中有DG ＝GE ＝6．在Rt △AEG 中，AG ＝22AE EG +＝22126+＝65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ．∴FG AF ＝EG AC ，∴FG AF ＝612＝12． ∴FG ＝13AG ＝25． ②如图1,在正方形ACDE 中, AE ＝ED ，∠AEF ＝∠DEF =45°，AB DC FG E第24题图231（图1）F B GE A C D又EF ＝EF ，∴△AEF ≌△DEF ．∴∠1＝∠2（设为x ）．∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝x ．∵GF ＝GD∴∠3＝∠2＝x ．在△DBF 中，∠3＋∠FDB ＋∠B =180°，∴x ＋（x ＋90°）＋x ＝180°,解得x ＝30°，∴∠B =30°．∴在Rt △ABC 中，BC ＝tan 30AC ＝123． （2）在Rt △ABC 中，AB ＝22AC BC +＝22129+＝15．如图2,当点D 在线段BC 上时,此时只有GF ＝GD ．（图2）FB GE C DA∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ．设BD ＝3x ，则DG ＝4x ，BG ＝5x ， ∴GF ＝GD ＝4x ，则AF ＝15－9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴939x -＝15-99x x，即x 2－6x ＋5＝0． 解得x 1＝1，x 2＝5（舍去），∴腰长GD ＝4x ＝4．如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方时，（图3）GFBAD C E此时只有GF ＝DG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，∴FG ＝DG ＝12＋4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴39x ＝9+129+27x x ，即x 2＝4． 解得x 1＝2，x 2＝－2（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝20．如图4，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方时，（图4）H F GB A D CE此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x ＋12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x ＋12）×45＝16485x +， ∴GF ＝2GH ＝32965x +． ∴AF ＝GF －AG ＝32965x +－5x ＝7965x +．∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝17+965132+965x x （）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x ＋12＝84+48147． 如图5，当点D 在线段CB 的延长线上时，（图5）HFG EAC BD此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥AG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x －12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x －12）×45＝16485x -， ∴FG ＝2FH ＝32965x -． ∴AF ＝AG －FG ＝5x － 32965x -＝9675x -． ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝19675132965x x --（）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x －12＝84+48147-．综上所述，等腰△DFG的腰长为4，20，84+48147，84+48147．【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想SMNQPOABCDEFGH。
浙江省金华市东阳县2018届中考数学模拟考试试题
浙江省金华市东阳县2018届中考数学模拟考试试题温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）ABCD2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是（ ▲ ）A ．点DB ．点CC ．点BD ．点A 3．如图所示物体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．当实数x 的取值使得2 x 有意义时，函数y =x +1中y 的取值范围是（ ▲ ）A ．y ＞-1B ．y ≥-1C ．y ≥-3D ．y ≤-35．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ ）A ．30πcm 2B ．40πcm 2C ．60πcm 2D ．913cm 26．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为（ ▲ ） A ．85°B ．70°C ．75°D ．60°7．四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠BAD =∠BCD =90°，BD =8，则AC 的长可能是（ ▲ ）A ．11B ．9C ．7D ．10xDC B A (第2题图) （第3题图）（第14题图）8．如图，一只蜗牛以匀速沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蜗牛爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ）A B C D （第8题图）9．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，若⊙O 的直径为5，CD =4，则弦AC 的长为（ ▲ ）A ．4B ．52C ．5D ．610．设直线2=x 是函数（a ，b ，c 是c bx ax y ++=2常数，a ＞0）的图象的对称轴，下列选项正确的是（ ▲ ）A ．若m ＞3，则(m -1)a +b ＞0B ．若m ＞3，则(m -1)a +b ＜0C ．若m ＜3，则(m +1)a +b ＞0D ．若m ＜3，则(m +1)a +b ＜0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若a :b =1:3，b :c =2:5，则a :c = ▲ .12．若一组数据2，1, a ，2，－2，1的唯一众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ . 13．如图，在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则其中一个小矩形花圃的周长是 ▲ m ．（第6题图）（第7题图） （第9题图）（第13题图）14．如图，已知直线12y x =与反比例函数8y x=（0x ＞）图像交于点A ，将直线向右平移4个单位，交反比例函数8y x=（0x ＞）图像于点B ，交y 轴于点C ，连结AB 、AC ，则△ABC 的面积为 ▲ ． 15．在Rt ∆ABC 中，D 为斜边AB 的中点，点E 在AC 上，且∠EDC =72°，点F 在AB 上，满足DE =DF ，则∠CEF 的度数为 ▲ .16．如图，在△ABC 中，∠A =45°，AB=AC =6，点D ，E 为边AC 上的点，AD =1，CE =2，点F 为线段DE 上一点（不与D ，E 重合），分别以点D 、E 为圆心，DF 、EF 为半径作圆.若两圆与边AB ，BC 共有三个交点时，线段DF 长度的取值范围是 ▲ .三、解答题 （本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题6分）计算：2－14cos30°＋(－1)201818.（本题6分）化简求值：,2121122xx x x x x -÷----+其中.2-=x19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，8），点B （6，0）。
2018年中考数学(浙教版)精品复习题全集(含答案)
函数一. 教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。
4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。
5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。
二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。
三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。
点P （x 、y ）在x 轴上⇔y ＝0，x 为任意实数，点P （x 、y ）在y 轴上，⇔x ＝0，y 为任意实数，点P （x 、y ）在坐标原点⇔x ＝0，y ＝0。
知识点2、对称点的坐标的特征点P （x 、y ）关于x 轴的对称点P 1的坐标为（x ，－y ）；关于y 轴的对称轴点P 2的坐标为（－x ，y ）；关于原点的对称点P 3为（－x ，－y ）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a ，b ）到x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即｜b ｜ 点P （a ，b ）到y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即｜a ｜ 点P （a ，b ）到原点的距离等于：22b a + 知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
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2018年浙江省东阳初中毕业生学业水平考试数学试卷说明：1。
全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共三大题24小题，满分为120分。
考试时间为100分钟。
2．必须全部在答卷纸上作答，做在试卷上无效。
卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上。
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号码。
4．作图时，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹钢笔或签字笔涂黑。
卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.73是 ( ) A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数2.某电视台报道，截止到2018年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )A.8101551.0⨯ B. 4101551⨯ C.710551.1⨯ D.61051.15⨯3.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）4.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.040 B.0100 C.040或0100 D.070或050 5.使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x 6. 张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 （ ）A B Ca αEDBAA 、61 B 、 31 C 、 121 D 32 7．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB ＝α，那么AB 等于 （ ）A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan a8、已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是 （ ） A 、8 B 、 4 C 、2 D 5 9. 不等式组2133x x +⎧⎨>-≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图像可能是（ ）卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ▲ ． 12. 因式分解：x 3-x=___ ▲ ____13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ ． 14、如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __ ▲ __度． 15．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ，(A) (B) (C) (D)-3A ．-3B ．-3C ．-3D ．AB72A B OC xyP ABCD FEＰ可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2018⊕2018 = ▲ ．16．如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6）， A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已知点D 在第一象限，且是两直线y 1＝2x ＋6、y 2＝2x －6中某 条上的一点，若△APD 是等腰Rt △，则点D 的坐标为 ▲三．解答题（本题有8小题，共66分） 17（6分）计算： 00145tan )21(4)31(--++--18（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论．（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应添加一个条件 ▲19（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ；(2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC 扫过的面积.20（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83 求EDF ∠的度数.OEADBC21（8分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少 米？（取734≈）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）22（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．频数分布表（1）等级A 人数的百分比是 ▲ ； （2）求m n ，的值；（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．23（10分）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC ＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 ▲ 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a （a 为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A 型的墙纸不超过1平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 ▲ 块。
24（12分）如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。
求：（1）C 的坐标为 ▲ ； （2）当t 为何值时，△ANO 与△DMR 相似？（3）△HCR 面积S 与t 的函数关系式；并求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形 时t 的值及S 的最大值。
参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题4分，共24分）11. 2 12. x(x+1)(x-1) 13. 21π 14. 80° 15. -2018 16. (4,2),(4,14),(340,326),(328,338) 三、解答题：17．=-3+2+1-1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分=-１．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分18. （1）AD 是△ABC 的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．．．．．．．．．１分 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．．．．．．．２分 （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．．．．．．．２分１９．（１）Ａ（－４，４）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分（２）图略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分线段BC 扫过的面积＝4π（４２－１２）＝415π．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分２０．（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分21、（1）y=－4)6(1212+-x （3分）（2）y=0, x=6+43︽13………………………………………………………………2分 （3）设y=2)(1212+-m x m=13+26︽18 y=0, x=18±26︽23 ∴ 再向前跑10米…………………………………3分２２．解：（1）32%……………………………………………………………………………2分 （2）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②解之，得151m n =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………4分（3）7~8分数段的学生最多…… ……………………………………………………2分 及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％ 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．…………………………………………2分220)1.(23……………………………………………………………………………… 2分（2）y=20x 2—20x+60 ……………………………………………………………………2分当x=21时，y 小=55元。