2020年七升八暑假数学培优班第一次阶段复习测试
初一升初二暑假数学练习
初一升初二暑假超强学习班练习一1、如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（）2．如图，用一条足够长的长方形纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．．．．ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为度．3.如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 .4.对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝yxnymx-+2（其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝121-⨯⨯+⨯nm＝－n．已知F（0，1）＝－2，F（1，0）＝21，若关于p的不等式组⎩⎨⎧≤+>+appFppF)43,2(4)22,(恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围_______________ .5、如如如如68⨯如如如如如如如如A、B、C如如如如如如如如如如如1如如如如如如如ABC∆如如如如l如如如如如CBA''∆如如2如如如如l如如如如P如如PCPB+如如如如如如如画如如如如画如如如如6、已知关于x，y的方程组⎩⎨⎧-=+-=-ayxayx5234．（1）请用a的代数式表示x；（2）若x，y互为相反数，求a的值．第16题687、在ABC ∆中，︒=∠=∠=∠60C ABC A ，点F 和E 分别为射线CA 和射线BC 上的一个点，连结BF 和EF ,且FEB BFE ∠=∠.(1) 如图1，点F 在线段AC 上,点E 在线段BC 上时①当︒=∠20ABF 时，则CFE ∠=________度； ②ABF ∠和CFE ∠存在怎样的数量关系？请说明理由.(2）如图2，当点F 在CA 延长线上,点E 在BC 延长线上时，ABF ∠和CFE ∠是否仍然存在(1)的数量关系？请说明理由.图1 图225.（14分）如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A .甲从中山路上距离点A 点1000米的B 点出发，以240米／分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿北京路以60米／分的速度步行向东匀速直行.设出发t 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y 、2y 米.（1）t 为何值时，1y =2y ；(2）当甲行驶到距离A 点800米的C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C 点立刻调头以原来的速度去追乙（调头所花的时间忽略不计）.① 请问甲从C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？② 如果甲从C 点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到A 点的时候，又因某事耽误了2分钟，那么接下来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？。
暑期七升八阶段性测试题
阳光教育暑期七升八阶段性测试题 一、选择题（共10题，满分30分）1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y -3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 4、不等式组10213x x -≥⎧⎨->-⎩ 的整数解是（ ）Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解5、某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (22)222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 6、已知三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5。
其中可构成三角形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形 8、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°9、 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去DCBA10、 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） A.BD =DC ，A B =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC 二、填空题（共10题，满分30分）1、一个正数的平方根有 ，它们的和为 。
七升八暑期数学测试卷
七升八暑期测试卷（时间40分钟）1-14题每题5分，15题15分，16题15分，满分100分1、下列四个算式：①1212++-=⋅⋅n m n m a a a a ， ②1112--+=⋅nn m a a a ，③()()n n n a a a a a a =-⋅⋅-+⋅--23223， ④6225222b b b b b b =⋅⋅+⋅其中正确的有（ ） （考点：指数运算）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、已知532++x x 的值为7，那么2932-+x x 的值为（ ）（考点：整式运算）A 、0B 、2C 、4D 、63、若222+-=a a m ，则对于有理数a 一定会有（ ）（考点：整式运算） A 、m 值大于0 B 、m 值小于0 C 、m 值不小于0 D 、m 值不大于04、如果∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）（考点：余角补角运算）A 、互为余角B 、互为补角C 、∠α－∠β=90°D 、∠β－∠α=90° 5、∠1与∠2是邻补角，∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）（考点：余角补角运算） A 、21（∠1+∠2） B 、21∠1 C 、21（∠1－∠2） D 、21∠26、下列说法中，正确的个数是（ ）（考点：平行线相交线）①不重合两条直线相交，只有一个交点 ②在∠ABC 的边BC 的延长线上取一点D ③若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余 ④一个角的余角比这个角的补角小 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、下列说法中，错误的有：（ ）（考点：科学计数法）①若互补的两个角有公共顶点且有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角是锐角 ②某次地震中伤亡人数约为24人，其中包含有近似数③我国18岁以下的未成年人约有367000000人，用科学记数法表示为3.67×108 人。
④一个角的补角比这个角的余角大90°A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且CF=13BC 。
七升八暑假入学测试
七升八暑期培训数学入学测试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在，，0，，，4.，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间3．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．125°B．55°C．90°D．50°4．若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上5．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°6．已知是二元一次方程组的解，则4n﹣2m的算术平方根为（）A．2B．C．±2D．7．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣8．如果m是任意实数，则点P（m+2，m﹣4）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜510．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“同角的补角相等”的题设是，结论是．12．的立方根是．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为．14．若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是．三、解答题：15．（20分）计算（1）﹣3| （2）解方程组（3）解不等式：≤3（x﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（4）解不等式组16．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．17．（10分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？1-10 BDBAB BCBAA11.题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等12. 2 13. （﹣3，8）14. ＜k＜115.解：（1）原式＝++3﹣＝5﹣；（2），①×3+②×5，得：31x＝0，解得：x＝0，将x＝0代入①，得：5y＝﹣10，解得：y＝﹣2，所以方程组的解为；（3）x+7≤6（x﹣1）+8，x+7≤6x﹣6+8，x﹣6x≤﹣6+8﹣7，﹣5x≤﹣5，x≥1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（4）解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，则不等式组的解集为x＜﹣2．16.解：∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．17.解：（1）若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+10×300×70%＝3300元；乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360元．所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱．（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4）解之得x＜8又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，有8折优惠．所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．。
数学七升八年级衔接试卷
2020暑假八年级数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，正确的是（ ）A ．525±=B ．6)6(2-=-C ．3273-=-D ．39=-2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m -2＜n -2B ．4m ＞4n C ．6m ＜6n D ．-8m ＞-8n 3.如果点P （a -2，b ）在第二象限，那么点Q （-a+2，b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若实数x ，y 满足62=+y x ，32=+y x ，则y x -的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.在数轴上表示不等式3x ≥x+2的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.如果三条线段长度是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5， 其中能构成三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个锐角B. 至少有一个钝角C. 至少有两个锐角D. 不可都是锐角8.在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定9.若一个正多边形的每一个外角为20°，则这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1810.如图中三角形的个数是（ ）A.3B.4C.5D.6二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，AB ∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 .12.“x 的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 .13.不等式5x -9≤3(x+1)的解集是________. （第11题图）14.一个三角形是等腰三角形，其一边为3cm ，另一边为6cm，则它的周长为cm15.如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 .16.如图,在△ABC 中,∠A=50°,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线,则∠BOC=________ .17.若△ABC 的高AD 长为3，且BD ＝6，CD ＝2，则△ABC 的面积是 .18.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点．若S △BFC ＝1，则S △ABC ＝19．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形.20．如果一个多边形的每一外角都是240，那么它 边形.三.解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高。
2020年人教版数学(七升八)暑假衔接预习课：阶段性检测试题(无答案)
2020年人教版数学（七升八）暑假预习课：阶段性测试题姓名：___________ 分数：___________一、选择题1．已知三角形的三边分别为2，a ，5，那么a 的取值范围是( ) A ．1＜a ＜4 B ．2＜a ＜5 C ．3＜a ＜5 D ．3＜a ＜7 2．下列各点中，在第四象限的是（ ） A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(1,−1)D ．(−1,1)3．晨晨书上的三角形被墨迹污染了一个角,很快他就根据所学的全等三角形知识，画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 4．已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论正确的是（ ） A．a3<b3B ．1+a <1+bC ．a −6>b −6D ．−5a >−5b5．下列各数中：√4、2π、0.3010、−2.31、227、39、0.1010010001…（每个1后依次多1个0），其中 是无理数的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，l 1//l 2，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2，则∠1＋∠2＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．不等式组{2−x ≥12x >−6的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．△ABC 中，它的三条角平分线的交点为O ，若∠B ＝80°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．100°B ．130°C ．110°D ．150°10．在Rt △ABC 与Rt △中, ∠C ＝ ∠ ＝ 90︒, ∠A ＝ ∠, AB ＝, 那么下列结论中正确的是( )A. AC ＝B.BC ＝C. AC ＝D. ∠A ＝ ∠ 二、填空题11．点P （−2，3）关于原点对称点的坐标为 ．12．师傅用八根木条钉成八边形的木架，要使它不变形，至少要再钉上 木条。
2020年数学培优班检测试题(一)答案
2020年届数学培优班检测试题（一） 参考答案1．0≤a ＜1 2．a ≥52-3．{x |x ＞1或x ＜-1} 4．c ＞b ＞a 5．1 6．116 7．5[1,2+ 8．7 9．（本小题满分14分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调区间； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值. 【解析】（Ⅰ）由题意知由题意知 由得， 则的递增区间为； ………………… 3分 由得， 则的递减区间为. ………………… 6分 （Ⅱ）在锐角中，，，，而，由余弦定理可得，当且仅当时等号成立， 即，故面积的最大值为. ………………… 14分10．（本题14分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >．（1）证明：0a >且21b a-<<-； （2）试判断函数()f x 在(0,1)内的零点个数，并说明理由． 【解析】证明（1）因为(0)0,(1)0f f >> 所以0,320c a b c >++>由条件0a b c ++=消去b ，得0a c >> ………………… 3分由条件0a b c ++=消去c ，得0,20a b a b +<+>，故21b a -<<- ………………… 6分 （2）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a-- 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<………………… 9分 又因为(0)0,(1)0f f >>，而22()033b a c ac f a a +--=-< ………………… 12分 所以函数()f x 在区间(0,)3b a -和(,1)3b a-内分别有一个零点 故函数()f x 在(0,1)上有两个零点． ………………… 14分 11．（本题16分）若函数()f x 满足：对任意实数[0,1]a ∈以及定义中任意两数1x 、2x （12x x ≠），恒有1212((1))()(1)()f ax a x af x a f x +-≤+-，则称()f x 是下凸函数.（1）证明：函数2()g x x =是下凸函数；（2）判断2()log f x x =是不是下凸函数，并说明理由；（3）若()f x 是定义在[0,1]上的下凸函数，常数(0,1)t ∈，满足：(0)()f f t ≤，(1)()f f t ≤，且(0)1f =， 求证：(1)1f =，并求()f x 在[0,1]上的解析式.【解析】（1）证明：对任意实数1x 、2x （12x x ≠）, [0,1]a ∈有[]1212((1))()(1)()f ax a x af x a f x +--+-1212((1))()(1)()f ax a x af x a f x =+----[]()()2221212(1)(1)ax a x a x a x =+----()221212(1)(1)21a a x a a x a a x x =----+-212(1)()a a x x =--- 因为[0,1]a ∈,实数1x 、2x （12x x ≠），所以212(1)()0a a x x ---≤即1212((1))()(1)()f ax a x af x a f x +-≤+-所以函数2()g x x =是下凸函数 ………………… 4分 （2）2()log f x x =不是下凸函数，理由如下：令121,2,42a x x === 则不等式左边()()12211143log 32f ax a x f f ⎛⎫⎡+-⎤=+⨯== ⎪⎣⎦⎝⎭不等式右边()()()121131112222af x a f x ⎛⎫+-=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭ 因为232239,28⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以232232⎛⎫> ⎪⎝⎭,即3232> 即32223log 3log 22>= 所以()()()()121211f ax a x af x a f x ⎡+-⎤>+-⎣⎦ 与定义1212((1))()(1)()f ax a x af x a f x +-≤+-矛盾，所以2()log f x x =不是下凸函数 …………… 8分 （3）证明:因为()f x 是定义在[0,1]上的下凸函数,常数(0,1)t ∈,满足：(0)()f f t ≤,(1)()f f t ≤,且(0)1f = 所以当0t →时, ()()01f t f ==，而对于任意(0,1)t ∈,(1)()f f t ≤，所以(1)1f ≤而当1t →时,由 (0)()f f t ≤可得1(1)f ≤，综上可知1(1)1f ≤≤,即(1)1f =得证. ………………… 12分 根据下凸函数满足1212((1))()(1)()f tx t x tf x t f x +-≤+-,(0,1)t ∈令121,0x x == 代入可得()(1)1f t t t ≤+-=而()()11f f t =≤所以()1f t =，(0,1)t ∈又因为(0)1f =,(1)1f =所以当[0,1]x ∈时()1f x = ………………… 16分。
七年级升八年级暑假补习数学考卷
七年级升八年级暑假补习数学考卷一、 填空题（每小题2分，共30分）（1）在代数式：2130;;;;548x a a --+中是单项式有_______个。
（2）多项式322347914x xy x y -+-是_______次_______项式；它的各项 分别是____________________________；它的最高次项是_____________，常数项是_____________。
（3）计算：639273⨯⨯-=_____________。
（4）32()a b -=_____________。
32(2)(2)--=_____________。
（5）22()()()a b a b a b ++-=_____________。
（6）222()()a b a b +-=_____________。
（7）用乘法公式计算：2999=_____________。
799801⨯=_____________。
（8）如图1所示： 由12∠=∠可得到______//______。
由34∠=∠可得到______//______。
（9）如图2所示，AD//BC ，0170∠=，则 C ∠=________，050B ∠=，则A ∠=________。
（10）在Rt ABC ∆中，090,2A B C ∠=∠=∠，则C ∠=_____________。
（11）用科学记数法表示： 0．00306=_____________。
608000=_____________。
（12）将207670保留三个有效数字，其近似值是_____________。
（13）计算：57()()x x -÷-=_____________。
（14）如图3所示，是个可自由转动的三色转盘，则P （转出黄色）=_____________； P （转出红色）=_____________。
（15）代数式2116x mx ++是完全平方式，则m =_________。
2020年暑假初中八年级数学补习训练题 (1)-0715(解析版)
2020年暑假初中八年级数学补习训练题 (1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列等式中，成立的是()A. (√5)2=5B. √(−3)2=−3C. 4√3−3√3=1D. √2+√3=√53.若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是()A. 十二边形B. 十边形C. 九边形D. 八边形4.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程()A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=2606.在四边形ABCD中，AB//CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是()A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. ∠A=∠C7.若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=−3的图象上，则y1，y2，y3的大小关x系是()A. y2<y1<y3B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于()A. 1：5B. 1：4C. 2：5D. 2：79.如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE=2BE，则六边形AEFCHG面积的是()A. √33a2 B. 5√312a2 C. 13√336a2 D. 19√348a210.如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°.在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1=1，则点B2020的坐标为()A. (22018√2,22018√6)B. (22017√2,22017√6)C. (22018√2,22018√3)D. (22018,22018√3)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.代数式√x+8有意义时，x应满足的条件是______．12.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是______．13.已知x=1是方程x2+mx−3=0的一个根，则m的值为______．14.已知反比例函数y=6x，是当y<2时，x的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD=4√3，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过A点，则k的值为______．16. 在矩形ABCD 中，AB =2，点E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点B 的对应点为点F ．(1)若点F 恰好落在AD 边上，则AD =______．(2)延长AF 交直线CD 于点P ，若PD =12CD ，则AD 的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 17. 二次根式计算(1)2√3+(√13−√27).(2)(1−√2)2+√16÷√2．18. 解下列一元二次方程(1)x 2−25=0． (2)x 2−4x −5=0．19. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上． 请回答下列问题： (1)求AC 的长；(2)在图中找一格点D ，使得A ，B ，C ，D 四点构成的四边形是平行四边形．20.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．(1)求证：四边形EBFD是菱形；(2)若AD=8，AB=4，求四边形EBFD的周长．21.在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1______ 79______ 277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：(1)求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．(3)请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．22.如图，一轮船以40km/ℎ的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/ℎ的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km.(假定轮船不改变航向)．(1)如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？(2)如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？23.已知，在等腰直角三角形ABC中，BA=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE=AF．(1)如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；(2)在(1)的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；(3)如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG=BC=4.若D点从B 点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD.设点D的运动时间为t秒(0≤t≤4)，在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．24.已知反比例函数y1=mx (m>0,x>0)和y2=−m2x(x<0)，过点P(0,1)作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．(1)如图1，若m=6时，求点B，C的坐标；(2)如图2，一次函数y3=kx−m2交l于点D．①若k=5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E.当m值取不大于23的任意实数时，点B、C 间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：A、原式=5，所以A选项的计算正确；B、原式=3，所以B选项的计算错误；C、原式=√3，所以C选项的计算错误；D、√2与√3不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：A解析：解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=1800，解得n=12，所以这个多边形是十二边形．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式(n−2)⋅180°是解题的关键．4.答案：D解析：解：∵2.50>1.56>0.60>0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.答案：D解析：解：依题意，得：300(1−x)2=260．故选：D．根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.答案：B解析：解：A、∵AB//CD，若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、∵AB//CD，若AD=BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；C、∵AB//CD，若AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB//CD，若∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．根据平行四边形的判定定理判断即可．此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．7.答案：B解析：解：当x=−3时，y1=−3x =1；当x=−2时，y2=−3x=32；当x=1时，y3=−3x=−3，所以y3<y1<y2．故选：B．分别计算出自变量为−3、−2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．8.答案：B解析：解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM//AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴AG=PG，∵M是DE的中点，∴DM=ME=12DE，∵NM//AG，AN=DN，∴NMAG =DNAD=12，∴NM=12AG=12PG，∵DM=ME，∴S△DMN：S四边形MFCE =12DM⋅NHEM⋅PG=12DM⋅NH2DM⋅NM=1：4．故选：B．过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，得到NM//AG，根据三角形中位线定理得到DE//BC，得到AG=PG，求得NM=12AG=12PG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论．此题考查了三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9.答案：C解析：解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AE=2BE，∴AC⊥BD，∠BAD=120°，AB=BC=a，AE=23a，BE=13a，∠ABD=30°，∴AC=AB=BC=a，BD=√3a，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF=∠PEF，BE=EP=13a，∴EF//AC，∴BEAB =BFBC，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°=∠PEF，∴∠BEP=∠BAD=120°，∴EH//AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP//AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∴AG=EP=13a，∴DG=23a，∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCD −S△BEF−S△GDH=12⋅a⋅√3a−√34×(13a)2−√34×(23a)2=13√336a2，故选：C．由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD=120°，AB=BC=a，AE=23a，BE=13a，∠ABD=30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF=∠PEF，BE=EP=13a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG=EP=13a，即可求DG的长，由面积和差关系可求解．本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键．10.答案：A解析：解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°，∴l1与12所夹锐角为45°，12与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O=20√2，B2O=21√2，B3O=22√2，…，B n O=2n−1√2，∴点B2020的坐标为(22020−1√2×12,22020−1√2×√32)，即(22018√2,22018√6).故选：A．根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质，解此题的关键是根据点的坐标计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11.答案：x≥−8解析：解：由题意，得x+8≥0，解得x≥−8．故答案是：x≥−8．根据二次根式的被开方数是非负数得到x+8≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：4解析：解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴(5+4+x+3+9)÷5=5，解得：x=4，则x的值是4；故答案为：4．根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．13.答案：2解析：解：∵x=1是方程x2+mx−3=0的一个根，∴将x=1，代入方程x2+mx−3=0得：1+m−3=0，∴m=2，故答案为：2．将x=1，代入方程x2+mx−3=0得到有关m的方程，求出m的值即可．此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为x=1，代入方程是解决问题的关键．14.答案：x>3或x<0解析：解：∵反比例函数y=6，x∴当y<2时，x>3或x<0，故答案为：x>3或x<0．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y<2时，x的取值范围．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15.答案：4√3解析：解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE//OA，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠ABO=60°，∴OD//AB，∴S△ADO=S△BOD，=S△BDO+S△ABD=S△ADO+S△AOB，∵S四边形ABOD∴S△AOB=S△ABD=4√3，过A作AH⊥OB于H，∴OH=BH，∴S△OAH=2√3，(x>0)的图象经过点B，∵反比例函数y=kx∴k的值为4√3，故答案为：4√3．连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据平行线的性质得到∠DEO=∠AOB=60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE=∠ABO=60°，得到OD//AB，求得S△BDO=S△BOD，推出S△AOB=S△ABD=4√3，过A作AH⊥OB于H，由等边三角形的性质得到OH=BH，求得S△OAH=2√3，于是得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．16.答案：4 2√2或2√6解析：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，由折叠的性质可知，∠BAE=∠FAE，如图1所示：∵AD//BC，∴∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵E是BC的中点，∴BC=2AB=4，∴AD=4，故答案为：4；(2)①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE=EF，∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB=CD=2，BE=CE=EF，∠C=∠EFP=90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，{EC=EFEP=EP，∴Rt△EFP≌Rt△ECP(HL)，∴FP=CP，∵PD=1CD，2∴CP=FP=PD=1，AP=AF+FP=1+2=3，∴AD=√AP2−PD2=√9−1=2√2；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE=EF，∠B=∠AFE=90°，AB=AF=3，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB=CD=2，BE=CE=EF，∠C=∠EFP=90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，{EF=ECEP=EP，∴Rt△EFP≌Rt△ECP(HL)，∴CP=PF，∵PD=1CD，2∴PD=1，CP=3=PF，∴AP2−PD2=AD2，即：(AF+PF)2−12=AD2，(3+2)2−1=AD2，解得：AD1=2√6，AD2=−2√6(不合题意舍去)，综上所述，AD=2√2或2√6，故答案为：2√2或2√6．(1)由矩形的性质得出AD//BC，AD=BC，由折叠的性质得出∠BAE=∠FAE，由平行线的性质得出∠FAE=∠BEA，推出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE，即可得出结果；(2)①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE=EF，∠B=∠AFE=90°，AB=AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB=CD=2，BE=CE=EF，∠C=∠EFP=90°，由HLCD，可得证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP=CP，由PD=12CP=FP=PD=1，AP=3，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE=EF，∠B=∠AFE=90°，AB=AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB=CD=2，BE=CE=EF，∠C=∠EFP=90°，由HLCD，可得PD=1，CP=3=PF，由勾股定理证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出CP=PF，由PD=12得出AP2−PD2=AD2，即(AF+PF)2−12=AD2，即可求出AD．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=2√3+√3−3√33=−2√3；3(2)原式=1+2−2√2+2√2=3．解析：(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：(1)∵x2−25=0，∴x2=25，则x=±5；(2)∵x2−4x−5=0，∴(x−5)(x+1)=0，则x−5=0或x+1=0，解得x=5或x=−1．解析：(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.答案：解：(1)AC=√22+32=√13．(2)如图，四边形ABCD即为所求．解析：(1)利用勾股定理计算即可．(2)根据平行四边形的判定画出图形即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠EDO=∠OBF，∵O是BD中点，∴BO=DO，∵∠EOD=∠BOF，在△DEO和△BFO中，{∠EDO=∠OBF DO=BO∠EOD=∠BOF，∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；(2)∵四边形EBFD是菱形，∴ED=EB，设AE=x，则ED=EB=8−x，在Rt△ABE中，BE2−AB2=AE2，即(8−x)2=x2+42，∴x=3，∴AE=3．∴DE=5，∴四边形EBFD的周长=4×5=20．解析：(1)首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；(2)由EF垂直平分BD，得到EB=ED，由AD−ED=AE，在直角三角形ABE中，设AE=x，表示出BE，再由AB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AE的长．则DE的长也可求出，进而可求出四边形EBFD的周长．此题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用，熟练掌握勾股定理及菱形的判定及性质定理是解本题的关键．21.答案：75 40%解析：解：(1)A小区从左往右第四组16位居民成绩，从小到大排列后处在第8、9位的两个数的平均数是80+812=80.5，将A小区50名居民成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的都是75，因此中位数是75；答：A小区从左往右第四组居民成绩的中位数是80.5，A小区50名居民成绩的中位数是75；(2)500×10+1050=200(人)，答：A小区500名居民成绩达到优秀的人数为200人(3)从中位数上看，A小区的中位数是75，B小区的中位数是77，B小区的成绩较好；从众数上看，A小区的众数是79，而B小区的众数；是76.A小区的成绩较好．(1)根据中位数的求法，分别求出A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数；、(2)A小区抽查的50名居民成绩的优秀率，于是估计总体的优秀率，进而求出总体的优秀人数；(3)从中位数、众数两个方面进行分析解答．本题考查条形统计图的意义和制作方法，掌握众数、中位数的意义和计算方法，是正确计算的前提．22.答案：解：(1)∵CB=500km，AB=300km，∴AC=√CB2−AB2=400(km)，√(11×40−400)2+(300−11×20)2=40√5(km)，∵40√5<200，∴此时，轮船受到台风影响；(2)由题意得：(400−40t)2+(300−20t)2=2002，解得：t1=7，t2=15，轮船受到台风影响时间：15−7=8(小时)，答：轮船受到台风影响一共8小时．解析：(1)直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离；(2)利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出线段长是解题关键．23.答案：解：(1)DE=DF，DE⊥DF，理由如下：如图1，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=DB，∠B=∠BAD=∠DAC=∠C=45°，在△BDE和△ADF中，{BE=AF∠B=∠DAF BD=AD，∴△BDE≌△ADF(SAS)∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵∠ADB=90°，∴∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，∴DE⊥DF，综上所述，DE=DF，DE⊥DF；(2)四边形AEDF为正方形，理由如下：∵DA=DB，点E为AB中点，∴DE⊥AB，∵DE⊥AB，∠BAC=90°，DE⊥DF，∴四边形AEDF为矩形，∵DE=DF，∴四边形AEDF为正方形；(3)当t=0时，△CBF≌△AGF，共1对，当t=2时，△ADE≌△CDF，△BED≌△AFD，△ABD≌△ACD，共3对，当t=4时，△AGC≌△CBA，共1对．解析：(1)连接AD，证明△BDE≌△ADF，得到DE=DF，∠BDE=∠ADF，求出∠EDF=90°，证明结论；(2)根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据正方形的判定定理证明；(3)分t=0、t=2、t=4三种情况，根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定，掌握正方形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24.答案：解：(1)∵m=6，将y=1代入y1=6x=1，解得：x=6，故点B(6,1)，将y=1代入y2=−m2x =6−2x=1，解得：x=−3，故点C(−3,1)；(2)①当y=1时，点B、C的坐标分别为：(m,1)、(−12m,1)，当k=5时，y3=kx−m2=5x−m2=1，解得：x=2+m10，故点D(2+m10,1)，当点B是CD的中点时，由中点公式得：2+m10=m2+2m，解得：m=112；当点D为BC中点时，同理：m−12m=2×2+m10，解得：m=43；综上，m=112或43；②点B(m,1)，则点E(m,mk−12m)，则BC=3m2，BE=|mk−12m−1|，d=BC+BE=3m2+mk−12m−1=(k+1)m−1，当k=−1时，d=−1<0，舍去；d=BC+BE=3m2−mk+12m+1=(2−k)m+1，∵BC+BE为定值，故k=2，此时d=1，故此时k的值为2，定值d为1．解析：(1)将y=1代入y1=6x 和y2=−m2x=6−2x，即可求解；(2)①分点B是CD的中点、点D为BC中点两种情况，利用中点公式即可求解；②点B(m,1)，则点E(m,mk−12m)，则BC=3m2，BE=|mk−12m−1|，d=BC+BE，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到中点公式的运用、绝对值的意义、定值问题等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
七升八暑假班测试题(八上U1T1新课)含参考答案
七升八暑假班测试题（八上U1T1新课）姓名：__________得分：__________满分：100分时间：60分钟(细心决定成败，态度决定高度)一. 单项选择。
（每小题2分，共20分）( )1. —_______ do you prefer, walking or running?—I like running better.A. WhatB. HowC. WhenD. Which( )2. —Are you going to _______ our English team?—Yes, I am.A. take part inB. joinC. took part inD. joined( )3. —_______ do you play baseball?—Twice a week.A. How longB. WhenC. How manyD. How often( )4. Xu Xia and her teammates are _______ the USA next week.A. leaving forB. leave forC. leaveD. left( )5. Mr. Xiang is the best teacher in our school. He is good _______ teaching.A. forB. toC. withD. at( )6. —What do you often do _______ the summer holiday?—I often go swimming.A. atB. toC. duringD. on( )7. I see Wei Han _______ English almost every morning.A. readsB. readingC. readD. to read( )8. —Which team are you going to play _______ the day after tomorrow?—A team from No. 7 Junior High School. I hope we will win.A. aboutB. withC. forD. against( )9. Sam spends two hours _______ his homework every day.A. to doB. doingC. doD. does( )10. There _______ an English party in our class next week.A. is going to haveB. is going to beC. will haveD. have二、阅读理解。
暑假七升八阶段测试卷
八年级数学阶段性测试（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣16．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）A．+5 B． C．D．7．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④8．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣9．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．210．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间二、填空题（每小题3分，共30分）11．请举一个a的值______，使=a不成立．12．=______；（﹣）2﹣=______．13．=______；=______．14．化简：﹣3的结果是______．15．计算：=______16．比较大小：3______2；﹣______﹣．17．已知x=，y=，则x与y的大小关系为x______y．18．菱形的两条对角线的长为（10+）cm和（10﹣2）cm，则菱形的面积为______cm2．19．若（x﹣）2+=0，则=______．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=______．三、解答题（本题有5小题，共40分）21．（16分）计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2 （4）（7+）2﹣（7﹣）2．22.（6分）已知，，求的值．23.（6分）一个直角梯形的上底是2cm，下底为cm，高为cm，求这个梯形的面积和周长24．（6分）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值．25．（6分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．。
北师大版2020八年级数学第一章勾股定理暑假自主学习培优测试卷(附答案详解)
北师大版2020八年级数学第一章勾股定理暑假自主学习培优测试卷（附答案详解）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标不可能的是（）A．(2.5,4)B．(3,4)C．(8,4)D．(2,4)2．从电杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是()A．24 B．12 C．74D．263．如果正整数a、b、c满足等式222+=a b c，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y+的值为（）A．47 B．62 C．79 D．984．下列各数据中，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，123，3 C．1，113，213D．6，8，105．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝712；c＝812；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）.A ．1，2，2B ．3，3，3C ．2,3,5D ．3,4,5 7．下列各组数据为勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1，2，3C ．5，12，13D ．2，3，48．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，点D 在AC 上，将BCD ∆沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（ ）A ．2cm 3B ．3cm 2C ．2cmD ．3cm9．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式(a+2b−60)2+|b−18|+|c−30|=0，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定 10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角，AM=23EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．14SB ．13SC ．12SD ．11S11．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．12．如图所示，，，，，，则该图形的面积是________.13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =22，点P 是AB 边上的点（异于点A ，B ），点Q 是BC 边上的点（异于点B ，C ），且∠CPQ =45°.当△CPQ 是等腰三角形时，CQ 的长为________.14．折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm ，宽为200mm 的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF 折叠，AB 边的对应边A ′B ′与边CD 平行，将它们的距离记为x ；第二步：将EM ，MF 分别沿着MH ，MG 折叠，使EM 与MF 重合，从而获得边HG 与A ′B ′的距离也为x ），则PD =______mm ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3BC ，以点A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于点E 连接CE ，作线段CE 的中垂线交AB 于点F ，连接CF ，则sin ∠CFB ＝_____．16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b 的值是____．17．如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
浙教版七年级上册数学第一阶段学习复习试卷 含答案
浙教版2020年七年级上册数学第一阶段学习复习试卷一．选择题1．﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．3．0是（）A．整数B．负整数C．正有理数D．负有理数4．一个潜水员从水面潜入水下50米，然后又上升32米，此时潜水员的位置是（）A．水下82米B．水下32米C．水下28米D．水下18米5．若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）7．计算（﹣）+（﹣5）++（﹣4）时，先将其变成[（﹣）+]+[（﹣5）+（﹣4）]，然后再计算结果，这个过程运用了（）A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和加法的结合律D．无法判断8．数轴上到﹣1的距离等于3的点所表示的数是（）A．±2B．±4C．﹣4或2D．﹣2或49．下列计算结果正确的是（）A．（﹣）×（﹣）＝﹣B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．D．7×（﹣1+）＝﹣510．如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．x＞y＞﹣y＞﹣x B．﹣x＞y＞﹣y＞x C．y＞﹣x＞﹣y＞x D．﹣x＞y＞x＞﹣y 二．填空题11．如果盈利1万元，记做+1万元，则﹣0.5万元表示．12．﹣的倒数是．13．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．14．计算：12×（）＝．15．大于﹣4小于5的所有整数的和等于．16．若|a|＝2，b2＝1，且a＞b，则a+b的值为．17．观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第100个数是．18．现定义两种运算“⊗”、“⊕”（其余符号定义如常），对于任意两个数a，b，a⊕b＝|2a+b|﹣2，a⊗b＝|2a×b|﹣2，则﹣3⊗（2⊕3）的值是．三．解答题19．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．20．计算：（1）（﹣14）﹣5+（﹣12）﹣（﹣34）（2）（﹣）﹣（﹣）+（+）+（+8.5）21．设a，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为1，请求出下列代数式的值：2a+2b﹣+e．22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，﹣|﹣1|，﹣3，1，﹣（﹣4）23．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？24．出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？25．如图所示：（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：∵数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．∴符合要求的是B．A、单位长度不一样，故错误；C、没有原点，故错误；D、没有正方向，故错误．故选：B．3．解：0是整数，所以A正确；0不是正数，所以C错误；0不是负数，所以B、D错误．故选A．4．解：根据题意，得﹣50+32＝﹣18所以此时潜水员的位置是水下18米．故选：D．5．解：1﹣（﹣3）＝1+3＝4，∴点A和点B之间的距离是4．故选：D．6．解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．7．解：计算（﹣）+（﹣5）++（﹣4）时，先将其变成[（﹣）+]+[（﹣5）+（﹣4）]，然后再计算结果，这个过程运用了加法的交换律和加法的结合律，故选：C．8．解：当该点在﹣1的左侧时，表示的数为：﹣1﹣3＝﹣4，当该点在﹣1的右侧时，表示的数为：﹣1+3＝2，∴在数轴上到﹣1的点的距离是3的点表示的数为﹣4或2，故选：C．9．解：A、（﹣）×（﹣）＝，故选项错误；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；C、﹣99×9＝（﹣100+）×9＝﹣100×9+×9＝﹣900+8.5＝﹣891.5，故选项错误；D、7×（﹣1+）＝7×（﹣）＝﹣5，故选项正确．故选：D．10．解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，∴|x|＞y，∴y＜﹣x，x＜﹣y，∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．故选：B．二．填空题11．解：∵盈利3万元记作+3万元，∴﹣0.5万元表示亏损0.5万元．故答案为：亏损0.5万元．12．解：﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．13．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．14．解：12×（）＝12×+12×﹣12×＝6+4﹣2＝8．故答案为：8．15．解：由题意得：大于﹣4而小于5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝4．故答案为：416．解：∵|a|＝2，b2＝1，∴a＝±2，b＝±1，∵a＞b，∴a＝2，b＝±1，则a+b＝3或1，故答案为：3或1．17．解：∵第1个数2＝12+1，第2个数5＝22+1，第3个数10＝32+1，…∴第n个数为n2+1，当n＝100时，n2+1＝1002+1＝10001，故答案为：10001．18．解：∵a⊕b＝|2a+b|﹣2，a⊗b＝|2a×b|﹣2，∴﹣3⊗（2⊕3）＝﹣3⊗（|2×2+3|﹣2），＝﹣3⊗5，＝|2×（﹣3）×5|﹣2，＝28，故答案为：28．三．解答题19．解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．20．解：（1）（﹣14）﹣5+（﹣12）﹣（﹣34）＝34﹣（14+5+12）＝3（2）（﹣）﹣（﹣）+（+）+（+8.5）＝0++8.5＝921．解：由题意得，a+b＝0，cd＝1，e＝1或e＝﹣1，①a+b＝0，cd＝1，e＝1时，原式＝0﹣+1＝，②a+b＝0，cd＝1，e＝﹣1，原式＝0﹣﹣1＝﹣，答：代数式的值为．22．解：﹣3＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣4）．23．解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．24．解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“﹣”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10＝80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50＝130（元）．25．解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．。
2020年暑假班初升高测试卷(1)
一．填空题1．若M＝2a2﹣3a+5，N＝a2﹣a+4，则M与N的大小关系为（）2．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必然成立的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞b，c＞d，则C．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b3．能得出＜成立的是（）A．0＞b＞a B．b＞a＞0C．a＞0＞b D．a＞b＞04．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则集合A的子集个数为（）5．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）6．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为（）7．若1＜a＜4，﹣2＜b＜4，则2a﹣b的取值范围是．8．设a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为．9．设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝．二．解答题（共2小题）10．设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B＝{﹣3}，求实数a的值．12．已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于．13．已知x2﹣5x+1＝0，求的值．14．已知：a2+b2﹣12a﹣8b+52＝0．（1）a＝；b＝．（2）若a，b，c是三角形的三边，且c为最长边，求c的取值范围．15．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若M＝2a2﹣3a+5，N＝a2﹣a+4，则M与N的大小关系为（）【解答】解：M﹣N＝2a2﹣3a+5﹣（a2﹣a+4）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0；∴M≥N．2．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必然成立的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞b，c＞d，则C．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b【解答】解：A．a与c的大小关系不确定；B．取a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3，满足a＞b，c＞d，则不成立．C．取a＝﹣2，b＝﹣1，不成立；D．∵a＞﹣b，∴﹣a＜b，则c﹣a＜c+b，正确．故选：D．3．能得出＜成立的是（）A．0＞b＞a B．b＞a＞0C．a＞0＞b D．a＞b＞0【解答】解：由＜得﹣＝＜0，则当a＞b＞0时，不等式＜0，成立，其余不成立，故选：D．4．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则集合A的子集个数为（）【解答】解：∵A＝{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，∴集合A的子集个数为：24＝16．5．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A＝{0，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}；6．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或0【解答】解：∵A∪B＝A∴B⊆A∴B＝∅；B＝{﹣1}；B＝{1}当B＝∅时，m＝0当B＝{﹣1}时，m＝﹣1当B＝{1}时，m＝1故m的值是0；1；﹣1二．填空题（共3小题）7．若1＜a＜4，﹣2＜b＜4，则2a﹣b的取值范围是（﹣2，10）．【解答】解：若1＜a＜4，﹣2＜b＜4，则2＜2a＜8，﹣4＜﹣b＜2，∴﹣2＜2a﹣b＜10，故答案为（﹣2，10）．8．设a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为a＞c＞b．【解答】解：b＝﹣＜c＝﹣⇔+＜+⇔＜⇒9+2＜9+2⇒14＜18，成立，故b＜c；又a﹣c＝2﹣＝﹣＞0，∴a＞c；综上知，a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．9．设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝1．【解答】解：∵A∩B＝{3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2＝3即a＝1故答案为1三．解答题（共2小题）10．设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，∵A∩B＝B知，B⊆A，∴B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}或B＝∅，若B＝{0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根0，则，∴a＝﹣1，若B＝{﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B＝{0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a＝1，当B＝∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0无实数根，△＝[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a＝1，a≤﹣1．11．已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B＝{﹣3}，求实数a的值．【解答】解：∵A∩B＝{﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3＝﹣3，a＝0，A＝{0，1，﹣3}，B＝{﹣3，﹣1，1}，这样A∩B＝{﹣3，1}与A∩B＝{﹣3}矛盾；当2a﹣1＝﹣3，a＝﹣1，符合A∩B＝{﹣3}∴a＝﹣11．已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于﹣1．【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣3＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．二．解答题（共3小题）2．已知x2﹣5x+1＝0，求的值．【解答】解：方程x2﹣5x+1＝0两边同时除以x解得：x﹣5+＝0，则x+＝5，两边平方得：x2+2+＝25，则x2+＝23，所以＝x2+＝23，3．已知：a2+b2﹣12a﹣8b+52＝0．（1）a＝6；b＝4．（2）若a，b，c是三角形的三边，且c为最长边，求c的取值范围．【解答】解：（1）a2+b2﹣12a﹣8b+52＝（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，可得：a＝6，b＝4；故答案为：6；4．（2）因为a＝6，b＝4，所以6﹣4＝2＜c＜4+6＝10，因为c为最长边，所以c的取值范围是6＜c＜10．4．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．【解答】解：化简x与y得：x＝＝2n+1﹣2，y＝＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝＝[（+）（﹣）]2＝1，∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．。
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七年级升八年级暑期衔接班数学培优教程适用于自学目录1.第一讲：与三角形有关的线段；2.第二讲：与三角形有关的角；3.第三讲：与三角形有关的角度求和；4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6.第六讲：全等三角形；7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形；15.第十五讲：等腰直角三角形；16.第十六讲：等边三角形（一）；17.第十七讲：等边三角形（二）;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；CB A 第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连.2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形.3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线.二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形腰底不相等的等腰三角形三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A 、B 、C 存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1．已知BC=a ，AC=b ，AB=c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足： ；（2）若构成△ABC，则a ，b ，c 满足： ；2．已知BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a ＜b ＜c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足： ；（2）若构成△ABC，则a ，b ，c 满足： ；【新知讲授】例一、如图，在△ABC 中.①AD 为△ABC 的中线，则线段 = = ；21②AE 为△ABC 的角平分线，则 = = ；21AB CD E F③AF 为△ABC 的高线，则 = =90°；④以AD 为边的三角形有 ；⑤∠AEC 是 的一个内角；是 的一个外角.例二、已知，如图，BD ⊥AC ，AE ⊥CG ，AF ⊥AC ，AG ⊥AB ，则△ABC 的BC 边上的高线是线段( ).(A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ).(A)7cm ，5cm ，12cm (B)6cm ，8cm ，15cm (C)4cm ，6cm ，5cm (D)8cm ，4cm ，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .（a 、b 、c 均为正数）①a=5，b=9，c=7； ②a∶b∶c=2∶3∶5； ③1，a ，b ，其中1+a ＞b ；④a，b ，c ，其中a+b ＞c ； ⑤a+2，a+6，5； ⑥a＜b ＜c ，其中a+b ＞c.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x 的取值范围是 . ②已知三角形的三边长分别为2，5，，则x 的取值范围是 .243x ③已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13④已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长的取值范围是 . ⑤已知一个三角形中两边长分别为a 、b ，且a ＞b ，那么这个三角形的周长的取值 范围是 .(A)3b ＜＜3a (B)2a ＜＜2a+2b (C)a+2b ＜＜2a+b (D)a+2b ＜＜3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x ，3x-1.（1）则x 的取值范围是 ；（2）则它的周长的取值范围是 ；（3）若它是一个等腰三角形，则x 的值是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5-x ，x-1，则x 的取值范围是 .②已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a 的取值范围是 ；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有 个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .③已知等腰三角形腰长为2， 则三角形底边a 的取值范围是 ；周长的取值范围是 .④已知三角形三边的长a 、b 、c 是三个连续正整数，则它的周长的取值范围是 .若 它的周长小于19，则满足条件的三角形共有 个.D E B F GDAB CD AB C⑤若a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简+||的结果为( ).||c b a -+c b a --(A) (B)0 (C) (D)2b 2a 22a c-⑥已知在△ABC 中，AB=7，BC∶AC=4∶3，则△ABC 的周长的取值范围为 .【题型训练】1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm ，3cm ，5cm (B)5cm ，6cm ，10cm (C)1cm ，1cm ，3cm (D)3cm ，4cm ，9cm2．各组线段的比分别为①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶4∶5；⑤3∶3∶6.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4．已知三角形的三边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是( ).(A)2＜x ＜12 (B)1＜x ＜13 (C)6＜x ＜7 (D)1＜x ＜75．已知三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是( ).（A ）6＜＜15 （B ）6＜＜16 （C ）11＜＜13 （D ）10＜＜166．已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则周长是( ).（A ）21 （B ）27 （C ）32 （D ）21或277．等腰三角形的底边长为8，则腰长a 的范围为 .8．等腰三角形的腰长为8，则底边长a 的范围为 .9．等腰三角形的周长为8，则腰长a 的范围为 ；底边长b 的范围为 .10．三角形的两边长分别为6，8，则周长的范围为 .11．三角形的两边长分别为6，8，则最长边a 的范围为 .12．等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为 .13．若a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长，则｜a+b-c ｜-｜b-c-a ｜+｜c-b-a ｜= .14．已知在ΔABC 中，AB=AC ，它的周长为16厘米，AC 边上的中线BD 把ABC 分成周长∆之差为4厘米的两个三角形，求ABC 各边的长.∆15．等腰三角形一腰的中线（如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.IIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.AB C D I ABC D E A B C I12CB A D AC B HD A B CEH ED C B A第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠A+∠B+∠1=180°）；三、三角形的内角和定理的推论：①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）×180°；五、n 边形的外角和为360°.【新知讲授】例一、①正方形的每个内角的度数为；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 .③若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 .④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 .例二、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条高线BD 、CE 所在直线交于点H ，求∠BHC 的度数.例三、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条角平分线BD 、CE 交于点I ，求∠BIC 的度数.例四、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB∥CD，AD∥BC.AB CDE IDA BEF CDEA FC BA B CFE D例五、如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC，AF⊥CD，求证：∠BAD+∠EAF=180°.例六、如图，六边形ABCDEF 中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：BC∥EF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E，求证：BC∥EF.【题型训练】1．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A.2．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC，求∠A 的度数.E DCB AE DCB A3．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC 的度数.4．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC 与∠E 互补，求∠BAC 的度数.第 二 讲 作 业1．如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形2.如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ).(A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A(C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠13．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( ).(A) (B) (C) (D)4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ).A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ =( ).(A)30° (B)45° (C)60°(D)75°6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为( ).(A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7．如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=( ).MEDC B AMEDC B AA B OCB DAF E (A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9．如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45︒ (B)一定有一个内角为60︒(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( ).(A)75° (B)95° (C)105° (D)120°12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，BE 、CD 相交于点F ，∠A=62°，∠ACD=40°，∠ABE=20°，求∠BFC 的度数.17．如图，已知直线DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E 两点，交边BC 的延长线于点F ，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF 的度数．C BD AC B DAA DBC 第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1．与三角形有关的四个基本图及其演变；2．星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出∠D 与∠A、∠B、∠C 之间的数量关系.箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.ABCIA B C DIA BC DEIIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.B AME CD OD QPCBAD B CE A DB CFEA 例四、如图，在△ABC 中， BP 、BQ 三等分∠ABC，CP 、CQ 三等分∠ACB.（1）若∠A=60°，直接写出：∠BPC 的度数为 ，∠BQC 的度数为 ；（2）连接PQ 并延长交BC 于点D ，若∠BQD=63°，∠CQD=80°，求△ABC 三个内角的度数. 例五、如图，BD 、CE 交于点M ，OB 平分∠ABD，OC 平分∠ACE，OD 平分∠ADB，OE 平分∠AEC，求证：∠BOE=∠COD；【题型训练】1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和.2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.3．如图，已知∠1=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.C B DAFE发散探索：①如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；②如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；③如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .④如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .⑤如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；⑥如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；⑦如图，BC⊥EF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.第 三 讲 作 业1．如图，B 岛在A 岛的南偏西30°，A 岛在C 岛的北偏西35°，B 岛在C 岛的北偏西78°，则从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，∠ACD=30°，∠ABE=20°，∠BDC+∠BEC=170°则∠A 等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4．如图，在△ABC 中，∠BAC=36°，∠C=72°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AF∥BC，交BD 的延长线于点F ，AE 平分∠CAF 交DF 于E 点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36°，其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D 的度数是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6．如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO 平分∠ABC，DO 平分∠ADC，则∠BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则∠1+∠2= ．8.如图，在△ABC 中，∠A=80°，点D 为边BC 延长线上的一点，∠ACD=150°，则∠B= .9．将一副直角三角板如上图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .10．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE 交于点M ．若∠ADF=100°，则∠BMD 为 ．11．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=______.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，如此下去，∠A n﹣1BC 的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点．设∠A=θ．则∠A 1= ；= ．n A n AA B C 图1C B A 图2图3O O 1O 213．已知：如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则1902BOC A ∠=︒+∠；如图2，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等分角线分别对应1118022A =⨯︒+∠交于点、，则，；……；根1O 2O 12118033BO C A ∠=⨯︒+∠21218033BO C A ∠=⨯︒+∠据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).n 1n -1n BO C -∠(A) 21180A n n⨯︒+∠(B) 12180A n n⨯︒+∠(C) 118011n A n n ⨯︒+∠--(D)11180n A n n -⨯︒+∠14．在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，BE 平分∠ABC，求∠DBE 度数.第 四 讲 专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例三、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC 的外角，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例四、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE的位置关系并证明你的结论.F EDC B A M EDCB AFNM EDCB A E DC B例五、如图，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC 的的外角，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例六、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例七、如图，△ABC 中，P 为BC 边上任一点，PD∥AB，PE∥AC.（1）若∠A=60°，求∠DPE 的度数；（2）若EM 平分∠BEP，DN 平分∠CDP，试判断EM 与DN 之间的位置关系，写出你的结论并证明. 例八、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠BDE＝∠BED，∠CDF＝∠CFD.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED，FN 平分∠CFD，若EM∥FN，求∠A 的度数. FM E DC B ANME DCB A N M P EDCB AN M FE D CB AA D CMB A D B ECBDA ECDB AC E F 例九、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠DBE＝∠DEB，∠DCF＝∠DFC.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED，FN 平分∠CFD，若EM∥FN，求∠A 的度数. 【题型训练】1．如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ).(A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2．如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 是BC 上一点，DE⊥BC 交AC 于点E ，DF⊥AB，垂足为F ，若∠AED=160°，则∠EDF 等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3．如图，△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=32°，∠ADE=∠AED，则∠CDE= .4．已知△ABC 中，∠ACB —∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于E ，∠BAC 的外角的平分线交BC 的延长线于F ，则△AEF 的形状是 .5．如图，AB∥CD，∠A=∠C，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B 的度数为 .6．如图：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = ．7．若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若，∠P=110°，则的值为 ，的值 .60c =︒d e +x N FED CB A8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交边BC 于点M ，连接MD ，且MD 恰好平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD= ，∠ABC= .第 四 讲 作 业1.如图，已知△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2．如图，BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3．如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4．已知，直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得=120°，则β∠的度数是( ).α∠(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（ ）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是( ).(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．11．如图，已知DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B=70°，∠A=60°.（1）求∠EDC 的度数；（2）求∠BDC 度数.12．如图，∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°.(1)求∠DCA 的度数；(2)求∠FEA 的度数.13．如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数.B第五讲专题一：三角形题型训练（二）知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知ΔABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。
七升八暑假数学培训检测试题
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题七升八暑假数学培训检测试题1、下列实数317，π-，1415692.3 ，8，327-，21中无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、等腰三角形两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A 、13B 、17C 、13 或17D 、不能确定 3、已知a<b,则下列式子正确的是( )A .a+5>b+5B .3a>3b;C .-5a>-5bD .3a >3b4、如图，要使AD ∥BC ，那么可以选择下列条件中的（ ） A .∠1=∠4B .∠2=∠3C .∠1+∠B=180°D .∠B=∠D 5、有下列说法：（1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3D ．46、下列说法中，正确的是（ ）A 、正六边形和正三角形的外角和相等B 、三角形的两边之差不一定小于第三边C 、五边形有两条对角线D 、多边形的内角和公式为(n-3).1807、如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）A .1B .－１C .2D .－28、一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是 （ ）A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形9、下列说法错误的是( ).A.三角形的三条高在三角形内部交于一点；B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.直角三角形的三条高相交于一点，交点是直角顶点。
10、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、16的平方根是____________ ，︱35-︳= ____________（用代数式表示） 364- = ____ ___12、若P (2m+1，m)在x 轴上，则P 点坐标为_______________ 13、八边形的内角和为 ，正九边形的一个内角为 ，十边形有 条对角线，n 边形的外角和为 。
华师版七升八暑假辅导测试卷
华师版七升八暑假辅导数学测试卷姓名：_________ 得分：________一、选择题：（，每小题3分，共30分．）1．下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-2. 下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =⋅B 、()3632b a b a = C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+ 3. 在实数020.20200200843.143073，，，，，，，π－…中，无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44. 估计20的大小在（ ）A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间5以下列长度的三条线段为边，不能组成三角形的是 （ ）A ．3，2，5B ．3，12，13C ．4，4，5D ．6，8，106..下列不等式中，解集是1x >的不等式是（ ）A.33x >-B.43x +>C.235x +>D.235x -+>7．下列正多边形组合中，不能够铺满地面的是 （ ）A ．正八边形和正方形B ．正方形和正六边形C ．正三角形和正六边形D ．正三角形，正方形和正六边形8．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是 （ ）A ．八边形B ．十边形C ．十二边形D ．十四边形9．下列式子，总能成立的是（ ）A ．1)1(22-=-a aB ．1)1(22++=+a a a C ．1)1)(1(2+-=-+a a a a D ．21)1)(1(a a a -=-+10．已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江、黄河的长分别是x 千米，y 千米，则下列方程组中正确的是（ ）A.836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩B.836651284y x y x -=⎧⎨-=⎩C.836561284x y x y -=⎧⎨-=⎩D.836561284y x x y -=⎧⎨-=⎩二、填空题（每题2分，共 20 分．）11． 16的平方根是 ，12．计算：①()()=-•-32a a ，②()32x 3-= ，13．计算：=÷-ab 3c b a 2132 ；14．因式分解： =-4x 215、八边形的内角和为_________，外角和为_________.16、如果9Mx x 2+-是一个完全平方式，则M 的值是 —————— 17、如果x 、y 为实数，且()02y 2x 2=-++，则y x += ______18、计算：20112011818⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= __________29、.已知一个多边形的内角和是2340°，这个多边形是______边形。
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暑假课程 第一阶段复习测试
一、重要知识梳理与应用
1、平方差公式
例1：)12()12)(12)(12)(12(n 842+++++ =
推导（1）)13()13)(13)(13)(13(n 442+++++ =
（2）)14()14)(14)(14)(14(n 842+++++ =
练习：（1）22222210099989721-+-+⋅⋅⋅+- （2）)11)(111()411)(311)(211(22222n n ------）（
2、完全平方公式
例2：2222)(b ab a b a +±=± 例3：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 推导（1） )()(22=--+b a b a 推导（1）=-+2)(c b a
（2）-+=-22)( )(b a b a （2）=+-2)(c b a
（3）+-=+22)( )(b a b a
例3：bc ac ab c b a 222222 222+++++ 推导（1）bc ac ab c b a +++++222
bc ac ab c c b b a a 222222222++++++++= =
)2()2()2(222222bc c b ac c a ab b a ++++++++= （2）bc ac ab c b a ---++222
222)()()(c b c a b a +++++= =
应用：（1）已知三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c 且a ，b ，c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
例4：21)1(222++=+a a a a 21)1(222-+=-a
a a a 推导（1）2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a
a （2）2)1(122244-+=+a
a a a
应用：（1）已知16x x
-=，求221
x x +，441x x + （2）0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +
（3）
推广：立方和公式：))((2233y xy x y x y x +-+=+
立方差公式：))((2233y xy x y x y x ++-=-
3、（1）求前n 项和公式：=+-+++++n n )1(54321
（2）求前n 项平方和公式：=+-+++++2222222)1(54321n n
（3）求前n 项立方和公式：=+-+++++3333333)1(54321n n
4、裂项求和公式：=⨯-++⨯+⨯+⨯+⨯n
n )1(1541431321211 推导：（1）=⨯-++⨯+⨯+⨯+⨯n
n )1(1541431321211 （2）=⨯-++⨯+⨯+⨯+⨯n
n )2(1971751531311 （3）=⨯-++⨯+⨯+⨯+⨯n
n )3(1131011071741411
5、5组常用勾股数
、 、 、 、 、
6、默写11至19的平方，5至9的立方
7、绝对值的运用
例1：阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道()()()
0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x
x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。
在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当1-<x 时，原式=()()1221+-=
--+-x x x ; （2）当21<≤-x 时，原式=()321=--+x x ；
（3）当2≥x 时，原式=1221-=-++x x x 。
综上讨论，原式=()()()
221112312≥<≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出
2+x 和4-x 的零点值； （2）化简代数式42-++x x
（1）若52<<
x ，则代数式x x x x x x +-----2255的值为 。
（2）已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
（3）已知|a b －2|与|a －1|互为相反数，试求下式的值：
()()()()()()1111
112220072007ab a b a b a b ++++++++++
（4）如果2x ＋| 4－5x|＋ |1－3x |＋4恒为常数，求x 的取值范围。