四年级奥数之构造与论证之奇偶分析(上)

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【今日讲题】 例1，例2，例4，例5 构造与论证之奇偶分析（上） 1. 基本的奇偶性质 加减法：奇奇为偶 偶偶为偶 奇偶为奇。 加减法：奇奇为偶，偶偶为偶，奇偶为奇。 乘 法 ：口诀：有偶为偶，无偶为奇。 连 加 ：奇数个奇数的和是奇数， 偶数个奇数的和是偶数。 2.论证问题 总数的两种不同的计算方式 总数的两种不同的计算方式。一般是由偶数≠奇数 般是由偶数 奇数 ，推出矛盾。由矛盾说明假设不成立。 【讲题心得】
【例1】 (★★★)
任意取出10个连续自然数，它们的总和是奇数还 意 出 连续自 数 奇数 是偶数？
【例2】 (★★★)
有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张 纸上的所有页码之和能否是1999？ 有 能
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【例3】 (★★★)
【例4】 (★★★★)
桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其 桌 有 杯 每 其 中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全 部杯子的开 全都向下？ 部杯子的开口全都向下？
【课前小练习】(★★)
判断奇偶性。(填入奇数、偶数) (1) 78＋52＝_____; (2) 63－23＝_____; 63 23 (3) 89＋56＝_____; (4) 1＋2＋3＋4＋5＝_____; 1＋2＋3＋4＋5 (5) 6×5×4×9×5＝_____; (6) 9×7×13×7×3＝____. 9×7×13×7×3＝
构造与论证之奇偶分析（上）
本讲主线 1．复习基本奇偶性质。 1 复习基本奇偶性质 奇 2. 和差奇偶性的应用。
奇偶数的运算规律： 1. 加减法 奇数＋奇数=____ 奇数＋奇数 奇数－奇数= 奇数 奇数 ____ 偶数＋偶数=____ 偶数－偶数=____ 奇数＋偶数=____ 奇数－偶数=____ 奇数个奇数相加得____ ,偶数个奇数相加得____ . 口诀：奇奇为偶，偶偶为偶，奇偶为奇。 2 乘法 2. 口诀：有偶为偶，无偶为奇。
在 次聚会时，朋友们陆续到来，互相握手问好． 在一次聚会时，朋友们陆续到来，互相握手问好． 主人笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握 过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主 奇 有 个 请 ， 人为什么这么说，他有什么理由呢？
(★★★) 【拓展】
【例5】 【例 】 (★★★)
桌子上有3个开口向上的杯子，现在允许每次同 时翻动其中的 2个，问能否经过若干次翻动，使 2个 问能否经过若干次翻动 使 得3个杯子的开口全都向下？
四位同学进行乒乓球单打比赛。当比赛进行了若干场 后，体育老师问他们分别比赛了多少场．这四位同学 分别回答比了1、2、3、3场．老师说：“你们有人记 错了．”请问：老师是怎么知道的呢？
【铺垫Байду номын сангаас (★★★★)
两端植树，棵树＝间隔数＋1。 树 树 数 一端植树，棵树＝间隔数。 环形植树 棵树 间隔数 环形植树，棵树＝间隔数。
___________________________________________ __________________________________________ 。 【家长评价】 ____________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________。
(★★★★) 【超常大挑战】
一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人， 成 有 老实 永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐 部的全体成员围坐成 圈 每个老实人两旁都是骗 部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗 子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱 乐部的成员张三： 俱乐部里共有多少成员？ 张 乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张 三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三 是老实人 ”请判断李四是老实人还是骗子？ 是老实人． 请判断李四是老实人还是骗子？
例1答案：总和是奇数 例2答案：不可能 例3答案：有可能经过翻动全部朝下 例3拓展答案：不能把三个杯子的开口全都向下 例4答案：见视频 例5答案：见视频 超常大挑战答案：李四是骗子
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