基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真 (最终版)

分类号编号烟台大学文经学院毕业论文（设计）基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真Signal and System Based on MATLAB simulation samplingtheorem系别：电子信息与计算机科学系专业：通信技术班级：姓名：学号：指导老师：（讲师）2013年 6 月 1 日烟台大学文经学院基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真姓名：导师：2013年 6 月 1 日烟台大学文经学院烟台大学文经学院毕业论文（设计）任务书系（部）：电子信息与计算机科学系[摘要] 与连续时间信号相比，离散时间信号的处理更加灵活、方便，应用更加广泛。

在实际应用中，通常先将连续时间信号转换成离散时间信号，前提是抽样过程必须满足抽样定理。

抽样定理在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁。

本文利用MATLAB对抽样过程进行仿真，并对抽样定理的条件与结论进行验证和讨论，通过研究可以得到符合实际应用的结论，同时加深对抽样定理的理解和把握。

[关键词] MATLAB; 抽样定理；仿真Abstract: The processing for discrete—time signal is more flexible，convenient，and more widely used，compared with continuous—time signa1．In practice，continuous—time signal is usually changed into discrete-time signal firstly，provided that the sampling process meets the sampling theorem．Sampling theorem sets up a bridge between continuous-time signal and discrete—time signa1．But must the restrictions and conclusion of the sampling theorem coincide with the actual application? In this paper，sampling process is simulated by using MATLAB ,and the conditions and conclusion of samplingtheorem is validated and discussion，through which shows that the restrictions and the conclusion of sampling theorem agrees with the practice；meanwhile，understanding and grasp of sampling theorem is deepened．Key words：MATLAB；sample theory; simulation目录第1章绪论 (1)1.1 MATLAB语言的特点 (1)1.2 MATLAB产品主要的应用领域 (1)1.3 抽样定理简介 (1)第2章抽样信号 (4)2.1 抽样信号原理 (4)2.2 模拟信号算法 (5)2.2.1 模拟信号频率计算. (5)2.2.2 采样信号频率计算. (5)2.2.3 模拟信号实现 (5)2.3 本章小结 (8)第3章MATLAB程序仿真 (9)3.1仿真目的 (9)3.2仿真原理说明及设计内容 (9)3.3设计内容 (10)3.4仿真设计实现：信号的产生和频域分析 (10)结论 (17)致谢 (18)参考文献 (17)附录A (18)附录B (28)第1章绪论MATLAB（Matrix Laboratory）是1984年美国Math Works公司产品，MATLAB的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。

Matrix Laboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。

但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完全相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c++ ,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

1.1MATLAB语言的特点（1）语言简洁紧凑, 语法限制不严，程序设计自由度大，可移植性好。

（2）运算符、库函数丰富。

（3）强大的数值（矩阵）运算功能。

（4）界面友好、编程效率高。

（5）图形功能强大。

1.2MATLAB产品主要的应用领域（1）仿真和建模（2）实时仿真（3）自动控制（4）信号处理与通信（5）数据分析/科学计算（6）算法开发（7）图形和可视化法（8）独立应用开发（9）其他领域1.3抽样定理简介定义所谓抽样。

就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅度值（样值），抽样是由抽样门完成的。

在一个频带限制在（0，f）内的时间连续信号()t f，如果以h f21的时间间隔h对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。

或者说，如果一个连续信号()t f的频谱中最高频率不超过h f，当抽样频率s f≥h f2时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。

意义抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是s f ≥h f 2 ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～h f 之内（h f 为模拟信号的最高频率）。

为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在h f 以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。

例如，话音信号的最高频率限制在3400HZ ，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为s f =6800HZ ，为了留有一定的防卫带，CCITT 规定话音信号的抽样率s f =8000HZ ，这样就留出了8000-6800=1200HZ 作为滤波器的防卫带。

应当指出，抽样频率s f 不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率（因为随着s f 升高，数据传输速率也增大，则数字信号的带宽变宽，导致信道利用率降低。

）所以只要能满足s f ≥h f 2,并有一定频带的防卫带即可。

以上讨论的抽样定理实际上是对低通信号的情况而言的，设模拟信号的频率范围为0f ～h f ，带宽B=h f -0f .如果0f <B ，称之为低通型信号，例如，话音信号就是低通型信号的，弱0f >B ，则称之为带通信号，载波12路群信号（频率范围为60～108KHZ ）就属于带通型信号。

对于低通型信号来讲，应满足s f ≥h f 2的条件，而对于带通型信号，如果仍然按照这个抽样，虽然能满足样值频谱不产生重叠的要求，但是无疑s f 太高了（因为带通信号的h f 高），将降低信道频宽的利用率，这是不可取的。

适用范围抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。

这是抽样中必不可少的步骤。

抽样定理抽样定理：设时间连续信号()t f ，其最高截止频率为m f ，如果用时间间隔为T ≤m f 21的开关信号对()t f 进行抽样时，则()t f 就可被样值信号唯一地表示。

定理分类 时域抽样定理频带为F 的连续信号()t f 可用一系列离散的采样值()1t f ,()t t f ∆±1,()t t f ∆±21,...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt ≤1/2F ，便可根据各采样值完全恢复原来的信号()t f 。

这是时域采样定理的一种表述方式。

时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数()t f 的最高频率分量为mf 时,()t f 的值可由一系列采样间隔小于或等于m f 21的采样值来确定,即采样点的重复频率m f f 2≥。

图为模拟信号和采样样本的示意图。

时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。

[1] 频域抽样定理对于时间上受限制的连续信号()t f （即当│t │>T 时,()t f =0,这里T=12T T -是信号的持续时间），若其频谱为()ωF ,则可在频域上用一系列离散的采样值 采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔 频率间隔。

用MATLAB软件来进行抽样定理的实现，可以很容易的实现，能够达到实验室所不能达到的理想化（器件各种参数），用软件实现还可以节省大量的人力及物力。

第2章 抽样信号2.1 抽样信号原理设 ()t X a 是连续时间信号,()t X a 的傅立叶变换为：()()[]()tdt e t X t X j X j a a a Ω-⎰==Ω (2.1) 设 ()t P 为周期冲激脉冲信号, s T 为采样周期,()()∑∞-∞=-n s nT t t P δ (2.2)以()t X a ˆ表示采样输出, 则：()()∑∞∞--=s a a nT t t X t X δ)(ˆ (2.3)根据傅立叶变换性质,采样信号()t X a ˆ 的傅立叶变换为 ()()()[]Ω*Ω=Ωj P j X j X a a π21ˆ (2.4) 其中 P(j Ω) 为 ()t P 的傅立叶变换, 因此, ()()()[]∑∞-∞=-Ω=Ωn aa T jn j X Tj X π21ˆ (2.5)从 (2.5) 式我们又可得到 ()()()()()∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ssan saa nT t nT X nT t t X t X δδˆ (2.6)采样信号ˆ()Xat 的傅立叶变换的另一种表示形式为()()[]()()()()()()Tsj a j a j n a j a a a e nTs X dt enTs t nTs X dt e nTs t nT X dt e t X t X j X Ω-∞∞-Ω-∞∞-∞∞-Ω-∞∞-∞-∞=Ω-∞∞-∑∑⎰⎰∑⎰=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===Ωδδϕˆˆˆ(2.7)上式说明采样后的信号频谱是采样之前信号频谱以整数倍采样频率的平移然后叠加形成的。

式(2.7)用于离散时间信号的傅立叶变换的计算。

Ω是连续的模拟频率,2f πΩ=。

2.2 模拟信号算法2.2.1 模拟信号频率计算.在计算机中模拟信号是无法存储的, 但当模拟信号 ()t X a 为有限 (-L ≤ t ≤ P ， L, P 是正数) 时,以充分小的时间取 ()t X a 的值，就可得到一根平滑的曲线，用于近似分析。