2017高考数学经典题型与变式——第1讲：集合与简易逻辑
新高考数学题型归纳,第一章 集合与简易逻辑
第一章集合与简易逻辑第一节集合题型1、元素与集合的关系元素与集合的关系：属于和不属于。
常用数集的表示：C —复数集；R —实数集；Q —有理数集；Z —整数集；N —自然数集；N+或N*—正整数集。
1、【多选】下列关系中正确的是（）A.{}102，∉-B.(){}2|42x y x =∈，C.R ∈πD.Φ∈02、【2022·全国乙卷】设集合{}54321，，，，=U ，集合M 满足{}31，=M C U ，则（）A.M ∈2B.M ∈3C.M ∉4D.M∉53、【2018·北京】已知集合(){}241|≤-+≥-=ay x y ax y x y x A ，＞，，，则（）A ．()A R a ∈∈∀12，，B ．()AR a ∉∈∀12，，C ．当且仅当0＜a 时，()A ∉12，D ．当且仅当23≤a 时，()A ∉12，4、若集合{}2024||≤∈=x N x x P ，45=a ，则（）A.P a ∈B.{}P a ∈C.{}Pa ⊆D.Pa ∉题型2、集合相等集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
集合相等，集合中元素完全相同，集合中元素之和相等，集合中元素之积相等。
1、若},,0{},,1{2b a a ab a +=，求20242024b a+的值.【答案：1】2、已知集合，，且B A },,0{B },,,{A ==-=y x y x xy x 求实数x 与y 的值.【答案：x=y=-1】3、设R b a ∈,,集合b}ab {0a}b a {1，，，，=+,则=-a b （）【答案：C 】A.1B.-1C.2D.-24、【2014·福建】若}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，求c b a ++10100的值.5、集合},2,0{a A =，},1{2a B =.若}16,4,210{，，=B A 则a 的值为（）【答案：D 】A ．0B ．1C ．2D ．4题型3、集合之间的基本关系集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。
2017届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 理 北师大版
第1课时集合的概念与运算1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算．1．集合与元素(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作a∈A.②a不属于集合A，用符号语言记作a∉A.(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法：列举法、描述法、2．集合间的基本关系A B或B A∅⊆A，∅B(B≠∅)[1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：∵∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：C2．(教材改编题)设集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B等于( )A．{x|3≤x<4} B．{x|x≥3}C．{x|x>2} D．{x|x≥2}解析：∵B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|5x≥15}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<4}，故选A.答案：A3．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为( ) A．1 B．4C．1或4 D．36解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，解得x＝1或4，故选C.答案：C4．用符号∈或∉填空：(－1,1)________{y|y＝x2}；(－1,1)________{(x，y)|y＝x2}．解析：∵{y|y＝x2}中元素是数，而(－1,1)表示一组有序实数对或一个点，∴(－1,1)∉{y|y＝x2}．(－1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．答案：∉∈5．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为________．解析：A∪B＝A⇔B⊆A，若B＝∅，则m＝0，若B ≠∅，则－1m ＝－1或－1m＝2，∴m ＝1或m ＝－12.答案：0,1，－12考点一 集合的基本概念[例1] (1)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9(2)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 审题视点 (1)令x ∈A ，y ∈A 逐个求解x －y . (2)讨论B 中每个元素分别为3，注意互异性．解析 (1)①当x ＝0时，y ＝0,1,2，此时x －y 的值分别为0，－1，－2； ②当x ＝1时，y ＝0,1,2，此时x －y 的值分别为1,0，－1； ③当x ＝2时，y ＝0,1,2，此时x －y 的值分别为2,1,0. 综上可知，x －y 的值可能为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C. (2)∵A ∩B ＝{3}， ∴3∈B ，∴当a ＋2＝3即a ＝1时，B ＝{3,5}，满足题意． 当a 2＋4＝3时，a 2＝－1无意义，故a ＝1. 答案 (1)C (2)1(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)利用元素与集合的关系求字母参数时，要注意分类讨论思想的应用．1．(2016·淮北质检)定义集合运算：A ※B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A ※B 的所有元素之和为( ) A ．0 B ．2 C ．3D ．6解析：依题意，A ※B ＝{0,2,4}，∴它的所有元素之和为6. 答案：D2．(2015·高考湖北卷)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．30解析：A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }＝{(x ，y )|x ＝±1，y ＝0；或x ＝0，y ＝±1；或x ＝0，y ＝0}，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }＝{(x ，y )|x ＝－2，－1,0,1,2；y ＝－2，－1,0,1,2}．A ⊕B 表示点集．由x 1＝－1,0,1，x 2＝－2，－1,0,1,2，得x 1＋x 2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能． 同理，由y 1＝－1,0,1，y 2＝－2，－1,0,1,2，得y 1＋y 2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能． 当x 1＋x 2＝－3或3时，y 1＋y 2可以为－2，－1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点，当x 1＋x 2＝－2，－1,0,1,2时，y 1＋y 2可以为－3，－2，－1，0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点， 故A ⊕B 共有5×2＋5×7＝45个元素． 答案：C考点二 集合间的基本关系[例2] (1)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. (2)若集合P ＝{x |3＜x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x ＜3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( ) A ．(1,9) B ．[1,9] C ．[6,9)D ．(6,9]审题视点 (1)先化简A ，然后根据A ⊆B 借助数轴求解， (2)首先分析P 与Q 的关系，构造集合端点符合的不等式．解析 (1)由log 2x ≤2得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝(－∞，a )， 由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4.(2)依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＜3a －5，2a ＋1＞3，3a －5≤22.解得6＜a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]，选D. 答案 (1)4 (2)D(1)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．(2)①通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键．由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏． ②对于集合的包含关系，B ⊆A 时，别忘记B ＝∅的情况．对于端点的虚实可单独验证．1．已知集合A ＝{}1，2，3，B ∩A ＝{}3，B ∪A ＝{}1，2，3，4，5，则集合B 的子集的个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9解析：由题意知B ＝{}3，4，5，集合B 含有3个元素，则其子集个数为23＝8(个)． 答案：C2．(2013·高考福建卷)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：利用命题的真假判断充要条件． ∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ， ∴a ∈B 且a ≠1， ∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件． 答案：A考点三 集合的基本运算[例3] (1)(2014·高考广东卷)已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,2} C ．{－1,0,1,2}D ．{－1,0,1}(2)(2014·高考山东卷)设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2]B ．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)审题视点(1)用Venn图求并集．(2)先将集合化简，再求交集．解析(1)根据题意画出Venn图，如图所示．故M∪N＝{－1,0,1,2}．(2)由|x－1|<2，解得－1<x<3，由y＝2x，x∈[0,2]，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．答案(1)C (2)C在进行集合运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．1．(2015·高考课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.答案：D2．(2015·高考山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝( )A．(1,3) B．(1,4)C．(2,3) D．(2,4)解析：由题意知B＝{x|1＜x＜3}，又因为A＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}，即A∩B＝(2,3)．答案：C以集合为背景的新定义题[典例] 对于数集X＝{－1，x1，x2，…，x n}，其中0＜x1＜x2＜…＜x n，n≥2，定义向量集Y＝{a|a＝(s，t)，s∈X，t∈X}．若对任意a1∈Y，存在a2∈Y，使得a1·a2＝0，则称X具有性质P.例如{－1,1,2}具有性质P.(1)若x＞2，且{－1,1,2，x}具有性质P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1∈X，且当x n＞1时，x1＝1.解题指南首先借助题目中给的实例理解“性质P”，再选取a1，利用“试解”的方法寻找a2，从而求x.【规范解答】(1)选取a1＝(x,2)，Y中与a1垂直的元素必有形式(－1，b)，所以x＝2b，从而x＝4.4分(2)证明：取a1＝(x1，x1)∈Y.设a2＝(s，t)∈Y满足a1·a2＝0.由(s＋t)x1＝0得s＋t＝0，所以s，t异号．因为－1是X中唯一的负数，所以s，t之中一为－1，另一为1，故1∈X.6分假设x k＝1，其中1＜k＜n，则0＜x1＜1＜x n.选取a1＝(x1，x n)∈Y并设a2＝(s，t)∈Y满足a1·a2＝0，即sx1＋tx n＝0，则s，t异号，从而s，t之中恰有一个为－1.8分若s＝－1，则x1＝tx n＞t≥x1，矛盾；若t＝－1，则x n＝sx1＜s≤x n，矛盾．所以x1＝1.12分阅卷点评读准题意，合理转化是突破该题的关键点．创新点评(1)本题为新定义问题，命题设制新颖．(2)内容创新：以元素与集合的关系为背景，以向量的数量积运算为载体，通过新定义将二者有机地结合起来，考查阅读理解能力和知识迁移运用能力．(3)根据逻辑分析，推理的方法，考查了创新意识和解决问题的能力．备考建议(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此问题的前提．(2)剥去新概念、新方法的外表，将陌生转化为熟悉，是解决此问题的关键．◆一个性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅这五个关系式的等价性．◆两种方法Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．如全集U＝R，A＝{x|a≤x≤a＋1}，B＝{x|x<－1}，若A∩(∁U B)＝∅，则a的范围为a<－2.◆三个防范(1)注意区分几种常见集合．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)注意空集的特殊性．空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．课时规范训练[A级基础演练]1．(2015·高考天津卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝( )A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}∁U B＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．解析：∁U B＝{2,5}，A∩()答案：B2．(2015·高考课标卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A.答案：A3．(2016·天津河西区训练)设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( )A．P∩Q＝P B．P∩Q QC．P∪Q＝Q D．P∩Q P解析：根据集合的定义可知P∩Q＝{2,3,4,5,6}，所以只有D选项正确．答案：D4．(2015·高考江苏卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：55．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．解析：M ＝{x |－1≤x ≤3}，M ∩N ＝{1,3}． 答案：26．已知集合M ＝{}1，m ，N ＝{}n ，log 2n ，若M ＝N ，则(m －n )2 016＝__________.解析：由M ＝N 知⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1，log 2n ＝m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m ，log 2n ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2.即(m －n )2 016＝1或0.答案：1或07．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B . 解：(1)∵9∈(A ∩B )， ∴9∈B 且9∈A ， ∴2a －1＝9或a 2＝9， ∴a ＝5或a ＝±3. 检验知：a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ， ∴9∈(A ∩B )， ∴a ＝5或a ＝－3.a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，所以a ＝－3.8．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }． (1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1. ∴m ＞5或m ＜－3.[B 级 能力突破]1．(2016·辽宁沈阳期中)已知集合M ＝{x |x >x 2}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝4x 2，x ∈M，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1 C.{}x | 0<x <1D.{}x | 1<x <2解析：对于集合M ，由x >x 2，解得0<x <1， ∴M ＝{x |0<x <1}．∵0<x <1，∴1<4x<4.∴12<4x 2<2.∴N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪12<y <2. ∴M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1，故选B. 答案：B2．(2016·广州模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－94，B ＝{x |x <0}，则A⊕B ＝( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：∵A －B ＝{x |x ≥0}，B －A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－94， ∴A ⊕B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－94或x ≥0.答案：C3．(2016·合肥模拟)如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：图中阴影部分表示集合B ∩(∁R A )，又A ＝{x |1<x <2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <32，∴∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，B ∩(∁R A )＝{x |0<x ≤1}． 答案：D4．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．1解析：∵集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪x 24＋y 216＝1. ∴A 中的元素为椭圆x 24＋y 216＝1上的点，A ∩B 中的元素为椭圆和指数函数y ＝3x图像的交点，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1，A 2，则A ∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}，共4个，故选A.答案：A5．(2016·宁夏银川一中模拟)已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________.解析：因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b 2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.所以a 的值为0或14.答案：0或146．(2016·河南郑州质检)已知集合A ，B ，定义集合A 与B 的一种运算A ⊕B ，其结果如下表所示：按照上述定义，若M ＝{－解析：由给出的定义知，集合A ⊕B 的元素是由所有属于集合A 但不属于集合B 和属于集合B 但不属于集合A 的元素构成的，即A ⊕B ＝{x |x ∈A 且x ∉B ，或x ∈B 且x ∉A }．故M ⊕N ＝{－2 014,2 015，－2 015,2 016}．答案：{－2 014,2 015，－2 015,2 016}7．设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x－2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))＞0}，N ＝{x ∈R |g (x )＜2}，则M ∩N 为______． 解析：函数f (g (x ))＝(3x －2)2－4(3x－2)＋3 ＝(3x )2－8·3x ＋15＝(3x －3)(3x－5)．由f(g(x))＞0得(3x－3)(3x－5)＞0，所以3x＞5或3x＜3，所以x＞log35或x＜1，所以M＝{x|x＞log35或x＜1}．由g(x)＜2得3x－2＜2，即3x＜4，解得x＜log34，所以N＝{x|x＜log34}．所以M∩N＝{x|x＞log35或x＜1}∩(x|x＜log34)＝{x|x＜1}．答案：{x|x＜1}第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1．命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．(2)特点：能判断真假、陈述句．(3)分类：真命题、假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件前提：条件为p，结论为q.定义：(1)若p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若p⇔q，称p是q的充要条件，q也是p的充要条件．(3)若p q ，且q p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件．[基础自测]1．(教材改编题)给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0解析：原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 答案：A2．“x >2”是“1x <12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若x >2则1x <12，但1x <12x >2.如当x ＝－1时，1x ＝－1<12，但x 不大于2.答案：A3．命题“若a <b ，则a －1<B －*4/5”的逆否命题是( ) A ．若a －1≥B －*4/5，则a ≥bB ．若a >b ，则a －1>B －*4/5C ．若a －1>B －*4/5，则a >bD ．若a ≥b ，则a －1≥B －*4/5解析：“若p ，则q ”的逆否命题为“若綈q ，则綈p ”，故选A. 答案：A4．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的________条件． 解析：m ＝2⇒A ∩B ＝{4}，但A ∩B ＝4 m ＝2.答案：充分不必要5．(教材改编题)下列命题中所有真命题的序号是________． ①“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ②“|a |>|b |”是“a 2>b 2”的必要条件； ③“a >b ”是“a ＋c >b ＋c ”的充要条件． 解析：①a >ba 2>b 2，为假．②a 2>b 2⇒|a |>|b |，为真．③a >b ⇔a ＋c >b ＋c ，为真． 答案：②③考点一四种命题及其关系[例1] (1)命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是( )A．若a＞b，则2a≤2b B．若2a＞2b，则a＞bC．若a≤b，则2a≤2b D．若2a≤2b，则a≤b(2)(2014·高考辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)审题视点(1)根据否命题的定义改写．(2)先判断命题的真假，再利用含逻辑联结词命题真假的判断进行求解．解析(1)否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．(2)法一：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p为真命题，綈q为假命题，∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．答案(1)C (2)A在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题．在这四种命题中原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题互为逆否命题也是等价的．1．(2014·高考陕西卷)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假解析：原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.答案：B2．(2016·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中正确的命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．④D ．①②③解析：①“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题．故选D.答案：D考点二 充分条件与必要条件的判断[例2] (1)(2014·高考安徽卷)“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)已知p ：|x －10|＋|9－x |≥a 的解集为R ，q ：1a＜1，则綈p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件审题视点 (1)根据ln(x ＋1)＜0求出x 的范围后判断． (2)利用集合的包含关系判断．解析 (1)∵ln(x ＋1)＜0，∴0＜x ＋1＜1，∴－1＜x ＜0.∵x ＜0是－1＜x ＜0的必要不充分条件，故选B. (2)∵|x －10|＋|9－x |≥1，∴当|x －10|＋|9－x |≥a 的解集为R 时，a ≤1，∴綈p 是a ＞1， 由1a<1，得a ＞1或a ＜0，∴綈p q .答案 (1)B (2)A判断p 是q 的什么条件，基本方法是利用定义，即①若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件；②若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；③若p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；④若p ⇒q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件；⑤若p q ，但q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；⑥若pq ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，而大范围不能推出小范围．1．(2015·高考湖南卷)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，∴“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的充要条件． 答案：C2．(2016·广西南宁测试)已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则p 是q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：p ：由|x |<2，得－2<x <2.q ：由x 2－x －2<0，得－1<x <2.∵{x |－1<xx |－2<x <2}，∴p 是q 的必要而不充分条件，故选B. 答案：B考点三 充分条件、必要条件的应用[例3] 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围． 审题视点 (1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简．(2)再利用命题间的关系列出关于m 的不等式或不等式组，得出结论． 解 法一：由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m ，∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10，∴綈p ：B ＝{x |x >10或x <－2}． ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件．∴A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，即m ≥9或m >9.∴m ≥9.法二：∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ， ∴q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }， 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10，∴p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}． ∵p 是q 的充分而不必要条件，∴P Q ，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，或⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21＋m >10，即m ≥9或m >9. ∴m ≥9.本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．1．已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x <a 2－a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[－1,2]D.⎝⎛⎦⎥⎤－2，12∪[2，＋∞)解析：由4x －1≤－1，即4x －1＋1≤0， 化简，得x ＋3x －1≤0，解得－3≤x <1； 由x 2＋x <a 2－a ，得x 2＋x －a 2＋a <0，由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，即p 是q 的必要不充分条，即条件q 对应的x 取值集合是条件p对应的x 取值集合的真子集．设f (x )＝x 2＋x －a 2＋a ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧f －＝－a 2＋a ＋6≥0，f＝－a 2＋a ＋2≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤3，－1≤a ≤2.解得－1≤a ≤2，故选C.答案：C2．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件．解：(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是{a |－3≤a ≤5}．(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．因考虑充分必要条件不全面致误[典例] 设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解题指南 ①弄清题目中谁是条件，谁是结论： 条件是“|a·b |＝|a ||b |”，结论是“a ∥b ”． 解题目标是什么？判定|a·b |＝|a ||b |⇒a ∥b 还是a ∥b ⇒|a·b |＝|a ||b |. ②探究转化关系一方面：由|a·b|＝|a||b|，讨论零向量与非零向量，结合数量积定义探究a与b的关系．另一方面：由a∥b，计算|a·b|.解析若|a·b|＝|a||b|，若a，b中有零向量，显然a∥b；若a，b均不为零向量，则|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|＝|a||b|，∴|cos〈a，b〉|＝1，∴〈a，b〉＝π或0，∴a∥b，即|a·b|＝|a||b|⇒a∥b.若a∥b，则〈a，b〉＝0或π，∴|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|＝|a||b|，其中，若a，b有零向量也成立，即a∥b⇒|a·b|＝|a||b|.综上知，“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件．答案 C【回顾反思】①此题在推导过程中易忽略零向量的存在，导致解答不全面．②此类题务必要从两方面探究关系：即探究|a·b|＝|a|·|b|⇒a∥b后，还要探究a∥b⇒|a·b|＝|a||b|，结合充要条件的概念，才能正确作答．◆一个等价由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．◆三种方法命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．课时规范训练[A级基础演练](x＋2)<0”的( )1．(2015·高考重庆卷)“x>1”是“log12A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵x >1⇒log 12(x ＋2)<0，log 12(x ＋2)<0⇒x ＋2>1⇒x >－1，∴“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的充分而不必要条件．答案：B2．(2016·安徽马鞍山一模)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3解析：否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A. 答案：A3．(2015·高考福建卷)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：借助函数的导数证明必要性成立，举反例说明充分性不成立．令f (t )＝sin t －t ，则f ′(t )＝cos t －1≤0恒成立，所以f (t )＝sin t －t 在[0，π]上是减函数，f (t )≤f (0)＝0，所以sin t <t (0<t <π)．令t ＝2x ，则sin 2x <2x (0<x <π2)，所以2sin x cos x <2x ，所以sin x cos x <x .当k <1时，k sin x cos x <x ，故必要性成立；当x ＝π3时，k sin 2x <2x可化为k <2×π3sin2π3＝4 3 π9，而43π9>43，取k ＝43，不等式成立，但此时k >1，故充分性不成立．答案：B4．有三个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题． 其中真命题的个数为________．解析：命题①为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题；因为命题“若a >b ，则a 2>b 2”是假命题，故命题②是假命题；命题③为“若x >－3，则x 2＋x －6≤0”，因为x 2＋x －6≤0⇔－3≤x ≤2，故命题③是假命题，综上知真命题只有1个．答案：15．(2016·随州模拟)若“x 2－2x －8>0”是“x <m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为________． 解析：由x 2－2x －8>0得x >4或x <－2，由条件可知m ≤－2，∴m 的最大值为－2.答案：－2 6．下列命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数． 其中正确命题的序号是__________．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，则a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④7．(2016·开封调研)已知命题P ：“若ac ≥0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”． (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P 的否命题为：“若ac ＜0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”． (2)命题P 的否命题是真命题．证明如下： ∵ac ＜0，∴－ac ＞0⇒Δ＝b 2－4ac ＞0⇒一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根． ∴该命题是真命题．8．已知“|x －a |<1”是“x 2－6x <0”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：∵|x －a |<1， ∴a －1<x <a ＋1. ∵x 2－6x <0，∴0<x <6.又∵|x －a |<1是x 2－6x <0的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，a ＋1≤6，∴1≤a ≤5.经检验，当1≤a ≤5时，由x 2－6x <0不能推出|x －a |<1. 所以所求实数a 的取值范围为[1,5]．[B 级 能力突破]1．(2015·高考湖北卷)设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：利用充分条件和必要条件的概念，结合特殊值进行推理判断．若p 成立，设a 1，a 2，…，a n 的公比为q ，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝a 21(1＋q 2＋…＋q 2n －4)·a 22(1＋q 2＋…＋q2n －4)＝a 21a 22(1＋q2＋…＋q2n －4)2，(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2＝(a 1a 2)2(1＋q 2＋…＋q 2n －4)2，故q 成立，所以p 是q 的充分条件．取a 1＝a 2＝…＝a n ＝0，则q 成立，而p 不成立，所以p 不是q 的必要条件，故选B.答案：B2．(2015·高考四川卷)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a >3b>3”是“log a 3<log b 3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件解析：∵3a >3b >3，∴a >b >1，此时log a 3<log b 3正确；反之，若log a 3<log b 3，则不一定得到3a >3b>3，例如当a ＝12，b ＝13时，log a 3<log b 3成立，但推不出a >b >1.故“3a>3b>3”是“log a 3<log b 3”的充分不必要条件．答案：B3．(2015·陕西五校联考)已知p ：2x －1≤1，q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：令A ＝{x |2x －1≤1}，得A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，令B ＝{x |(x －a )(x －a －1)≤0}，得B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若p 是q 的充分不必要条件，则A B ，需⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ＋1≥1⇒0≤a ≤12，故选A.答案：A4．已知条件p ：(1－x )(x ＋1)>0，条件q ：lg(1＋x ＋1－x 2)有意义，则綈p 是綈q 的________条件． 解析：由(1－x )(x ＋1)>0，得－1<x <1，即条件p ：－1<x <1，则綈p ：x ≤－1或x ≥1. 由⎩⎨⎧1＋x ≥01－x 2≥01＋x ＋1－x 2>0，得－1<x ≤1.即条件q ：－1<x ≤1，则綈q ：x ≤－1或x >1. ∴綈p 綈q ，但綈q ⇒綈p .∴綈p 是綈q 的必要不充分条件． 答案：必要不充分5．以下关于命题的说法正确的有__________(填写所有正确命题的序号)．①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．解析：对于①，若log 2a >0＝log 21，则a >1，所以函数f (x )＝log a x 在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，该命题的逆命题是“若x ＋y 是偶数，则x 、y 都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案：②④6．(2016·长沙模拟)若方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3，另一根小于3的充要条件是________． 解析：方程x 2－mx ＋2m ＝0对应的二次函数f (x )＝x 2－mx ＋2m ，∵方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，∴f (3)<0，解得m >9，即：方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m >9.答案：m >97．已知条件p ：|5x －1|>a ，条件q ：12x 2－3x ＋1>0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A ，B 构造命题：“若A ，则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解：条件p ：即5x －1<－a 或5x －1>a ， ∴x <1－a 5或x >1＋a 5，条件q ：2x 2－3x ＋1>0， ∴x <12或x >1.令a ＝4，即p ：x <－35或x >1.此时必有p ⇒q 成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a ＝4，A 为p ，B 为q .对应的命题是若p 则q .(答案不唯一)第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．全称量词、存在量词与全称命题、特称命题2．全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．要说明一个全称命题是错误的，只要举出一个反例即可，要说明特称命题是错误的，只要说明这个特称命题的否定是正确的即可．3．逻辑联结词(1)逻辑联结词通常是指“或”、“且”、“非”．(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断.[基础自测]1．已知命题p：任意x∈R，sin x≤1，则( )A．綈p：存在x∈R，sin x≥1B．綈p：任意x∈R，sin x≥1C．綈p：存在x∈R，sin x>1D．綈p：任意x∈R，sin x>1解析：全称量词的否定应为存在量词．答案：C2．已知命题：p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是( )A ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，綈p 为真B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，綈p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假解析：∵命题p ：3≥3是真命题，q ：3>4是假命题，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假． 答案：D3．如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，那么( ) A ．命题p 和q 都是假命题 B ．命题p 和q 都是真命题 C ．命题p 和q 真假不相同D ．以上答案都不对解析：据“p 或q ”一真则真，“p 且q ”一假则假知p 和q 一真一假． 答案：C4．命题：“存在x ∈R ，使得e x＋2x －3＝0”的否定是________． 解析：“存在量词”的否定是“全称量词”，“＝”的否定是“≠”． 答案：任意x ∈R ，e x＋2x －3≠05．(教材改编题)命题“方程x 2－2x －3＝0有且只有一个根是奇数”的否定是________． 解析：一元二次方程最多有两个根，所以“有且只有一个”的否定是“有两个或没有”．答案：方程x 2－2x －3＝0有两个根是奇数或没有奇数根考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断[例1] (2014·高考湖南卷)已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④审题视点 先判定p 与q 的真假，再根据真值表求解．解析 当x ＞y 时，－x ＜－y ，故命题p 为真命题，从而綈p 为假命题．当x ＞y 时，x 2＞y 2不一定成立，故命题q 为假命题，从而綈q 为真命题．由真值表知，①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题，③p ∧(綈q )为真命题；④(綈p )∨q 为假命题．故选C.答案 C根据p ，q 的真假，判断所给命题的真假，考察综合运用知识分析问题的能力及逻辑思维能力．1．已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集为(1,2)．给出下列四个结论：。
2017高考十年高考数学(文科)分项版 专题01 集合与常用逻辑用语(浙江专版)(解析版) 含答案
一．基础题组1。
【2014年。
浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ，则S T =( ）A 。
]5,(-∞ B 。
),2[+∞ C 。
)5,2(D 。
]5,2[ 【答案】D 【解析】试题分析：依题意[2,5]ST =,故选D 。
考点：集合的交运算,容易题。
2。
【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的( ）A. 充分不必要条件 B 。
必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A考点：平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3。
【2013年。
浙江卷.文】设集合S ＝{x |x ＞－2｝，T ＝｛x ｜－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( )．A ．－4，＋∞)B ．(－2，＋∞）C ．－4，1］D ．(－2，1]【答案】:D4。
【2013年.浙江卷。
文3】若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的（)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A5. 【2012年.浙江卷。
文1】设全集U＝｛1，2，3，4，5，6}，集合P ＝｛1，2，3，4}，Q＝｛3,4,5｝，则P∩(U Q)＝( ）A．{1，2，3，4，6｝B．｛1,2，3，4，5｝C．｛1,2，5｝D．｛1,2}【答案】D【解析】由已知得,U Q＝{1，2,6}，所以P∩（U Q)＝｛1，2｝．故选D。
6. 【2012年。
浙江卷。
文4】设a ∈R ,则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】l 1与l 2平行的充要条件为a （a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×（－1），可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件． 7。
2017数学高考分类·理科(2017高考真题+模拟新题)A单元 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2017·天津卷] 设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}1．B[解析] (A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{x∈R|－1≤x≤5}＝{1，2，4}．1．A1、B1、E3[2017·山东卷] 设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2) B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)1．D[解析] 由4－x2≥0得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}；由1－x>0得x<1，所以B＝{x|x<1}．故A∩B＝{x|－2≤x<1}，故选D.2．A1[2017·全国卷Ⅱ] 设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}2．C[解析] 因为A∩B＝{1}，所以方程x2－4x＋m＝0有一个根为1，得m＝3，此时方程为x2－4x＋3＝0，得方程的另一个根为3，故B＝{1，3}．1．A1[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅1．A[解析] 集合B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}．图111．A1[2017·北京卷] 若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <－1}B ．{x |－2<x <3}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}1．A [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <1，x <－1或x >3，得－2<x <－1，所以A ∩B ＝{x |－2<x <－1}，故选A. 1．A1[2017·浙江卷] 已知P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |－2<x <0}，则P ∪Q ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(－2，－1)1．A [解析] 利用数轴可得P ∪Q ＝(－2，1)，因此选A.1．A1[2017·江苏卷] 已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．1．1 [解析] 由题意可得1∈B ，又a 2＋3≥3，故a ＝1，此时B ＝{1，4}，符合题意．A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2[2017·天津卷] 设θ∈R ，则“|θ－π12|<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当|θ－π12|<π12时，可解得0<θ<π6，即0<sin θ<12，故充分性成立；由sin θ<12可取θ＝0，但此时不满足条件|θ－π12|<π12，故必要性不成立．故选A.6．A2、F3[2017·北京卷] 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．A [解析] 若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m ·n ＝λn ·n ＝λn 2<0成立，所以为充分条件；当“m ·n <0”时，m 与n 不一定共线，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”不一定成立，所以为不必要条件．综上可知，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件，故选A.13．A2[2017·北京卷] 能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为____________．13．－1，－2，－3(答案不唯一) [解析] 应用拼凑法，找出特例即可．比如a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3.6．A2、D2[2017·浙江卷] 已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．C [解析] 由题意，得S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，则S 4＋S 6－2S 5＝(4a 1＋6d )＋(6a 1＋15d )－2(5a 1＋10d )＝d .因此当d >0时，S 4＋S 6－2S 5>0，则S 4＋S 6>2S 5；当S 4＋S 6>2S 5时，S 4＋S 6－2S 5>0，则d >0.所以“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件．因此选C.A3 基本逻辑联结词及量词3．A3[2017·山东卷] 已知命题p ：∀x>0，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q3．B [解析] 因为x>0时，x ＋1>1，所以ln (x ＋1)>0，所以p 为真命题．若a>b ，可取a ＝1，b ＝－2，此时a 2<b 2，所以q 为假命题，所以綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题，故选B .A4 单元综合1．A4[2017·全国卷Ⅲ] 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．01．B [解析] A 表示圆x 2＋y 2＝1上所有点的集合，B 表示直线y ＝x 上所有点的集合．∵直线y ＝x 过圆心，∴直线与圆的交点有两个，故选B.1年模拟1. 2017·南充月考若集合M ＝{}x |()x －1()x －4＝0，N ＝{}x |()x ＋1()x －3<0，则M ∩N ＝( )A. ∅B. {}1C. {}4D. {}1，41. B [解析] M ＝{1，4}，N ＝(－1，3)，所以M ∩N ＝{1}．5. 2017·佛山质检已知全集为R ，集合M ＝{－1，1，2，4}，N ＝{x |x 2－2x ＞3}，则M ∩(∁R N )＝( )A. {}－1，1，2B. {}1，2C. {}4D. {x |－1≤x ≤2}图K115. A [解析] N ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以M ∩(∁R N )＝{－1，1，2，4}∩[－1，3]＝{－1，1，2}．3. 2017·砀山模拟已知a ，b ∈R ，则“a ＝－b ”是“a 2＋b 2≥－2ab ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. A [解析] a 2＋b 2≥－2ab ⇔(a ＋b )2≥0.a ＝－b 时，不等式a 2＋b 2≥－2ab 成立，反之不一定成立．故选A.7. 2017·南阳一中月考“命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是“－16≤a ≤0”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. A [解析] 由题知“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，则a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0，故为充要条件．2. 2017·聊城一中检测设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cosx 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列说法正确的是( ) A. p 为真B. 綈q 为假C. p ∧q 为假D. p ∨q 为真2. C [解析] 命题p 和命题q 均为假命题，故选C.4. 2017·通州质检已知命题p ，q ，那么“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. A [解析] p ∧q 为真命题⇒p ∨q 为真命题；p ∨q 为真命题⇒/p ∧q 为真命题．故选A.5. 2017·百校联盟模拟对于命题“∃x 0>0，x 20>2x 0”，下列说法正确的是( ) A. 真命题，其否定是∃x 0≤0，x 20≤2x 0B. 假命题，其否定是∀x >0，x 2≤2xC. 真命题，其否定是∀x >0，x 2≤2xD. 真命题，其否定是∀x ≤0，x 2≤2x5. C [解析] 易知原命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是“∀x >0，x 2≤2x ”．。
2017高考数学二轮浙江专用课件：1-1集合、常用逻辑用
������
11
682
解析 答案
-13命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
命题的真假判断
例 2 已知下列三个命题:
1 4 3, 设球半径为 R , 缩小后半径为 r , 则 r= R , 而 V= π R ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等 ; 2 3 3 4 4 1 1 4 1 1 3 3 2 2 V'=③ πr =3 x+y+ π 2 ������ ×3 R ,= 所以该球体积缩小到原来的 ,故① 1=0= 与圆 xπ +y 相切, 3 直线 8 8 2
第一部分专题整合 高频突破
专题一 集合、常用逻辑用语、 不等式
第1讲 集合与常用逻辑用语
-4热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4
1.(2016浙江,理1)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(∁RQ)=( ) A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
A. -3,- 2 C. 1,
3 2
3
B. -3, 2 3 D. ,3
2
关闭
3
由 x2-4x+3<0,解得 1<x<3, 所以 B= 所以
D
3 ,+∞ 2 3 A∩B= 2 ,3
所以 A=(1,3).由 2x-3>0,解得 x> , . ,故选 D.
关闭
3 2
解析
答案
-6热点考题诠释 能力目标解读
∵2 ∵对于任意 n∈N*,2n 不能被 3 整除,
21 2 211 ∴|A1|+|A2|+…+|A10|即为满足不等式 3 = 3<m< 3 = 2 048 2 = 682 的整数解的个数,从而可知|A1|+|A2|+…+|A10|=682. 3 3
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题01集合和常用逻辑用语文20171101120
专题 01 集合和常用逻辑用语【2017年高考试题】1.【2017课表 1，文 1】已知集合 A =x |x 2，B =x |3 2x0，则3x |xA ．AB =2 B ．A B3 x |x 2 C ．ABD ．AB=R【答案】A 【解析】试题分析：由3 2x 0得x3 ，所以{ | 2} { | 3} { | 3} A B x x x x x x，选 A ．22 2【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩 图处理．2.【2017课标 II ，文 1】设集合 A{1, 2, 3}, B{2,3, 4}则 A BA. 1，2，3,4B. 1，2，3C.2，3，4D. 1，3，4【答案】A【解析】由题意 A B {1, 2,3, 4}，故选 A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的 前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图． 3.【2017课标 3，文 1】已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A B 中元素的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【考点】集合运算1【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4.【2017天津，文1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{1,2,3,4}，则(A B)C （A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：A B1,2,4,6,A B C1,2,4.本题选择B选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U R，集合A{x|x2或x2}，则U Að（A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）[2,2]（D）(,2][2,)【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则P QA．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)2【答案】A【解析】试题分析：利用数轴，取P,Q所有元素，得P Q(1,2)．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017天津，文2】设x R，则“2x0”是“|x1|1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若p q,q p，那么p是的充分不必要条件，同时是p的必要不充分条件，若p q，那互为充要条件，若p q，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若p x A q x B,若A B，那么p是的充分必要条件，同时是p的必要不充分条件，若:,:A B，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是条件的判断，转化为q是p条件的判断.8.【2017山东，文1】设集合M x x11，N x x2，则M NA.1,1B. 1,2C. 0,2D. 1,2【答案】C【解析】试题分析：由|x1|1得0x2,故M N={x|0x2}{x|x2}{x|0x2},故选C.3【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算, 借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注 意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图． 9.【2017山东，文 5】已知命题 p ： x R , x 2 x 1 0 ;命题 q ：若 a 2 b 2 ,则 a <b .下列命题为真命题的是 A ． pq B. pqC.p qD.pq【答案】B 【解析】 试题分析：由 x 0 时 x 2 x 1 0 成立知 p 是真命题,由12 (2)2,1 2 可知 q 是假命题,所以 pq 是真命题,故选 B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反 例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接 判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．10.【2017北京，文 13】能够说明“设 a ，b ，c 是任意实数．若 a >b >c ，则 a +b >c ”是假命题的一组整数 a ,b ,c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方 式举反例进行验证，答案不唯一． 11.【2017江苏，1】已知集合 A {1, 2}， B {a , a 2 3}，若 A B {1}则实数的值为 .【答案】1 【解析】由题意1B ，显然a 23 3，所以 a 1，此时 a 2 3 4，满足题意，故答案为 1．4【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A B,A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.12.【2017江苏，1】已知集合A {1,2}，B {a,a23}，若A B {1}则实数的值为. 【答案】1【解析】由题意1B，显然a233，所以a 1，此时a234，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A B,A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.【2016，2015年高考试题】1. 【2016高考新课标1文数】设集合A1,3,5,7,Bx2…x…5,则A B （）（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 【答案】B考点：集合的交集运算2.【2015高考北京，文1】若集合Ax 5x 2，x 3x 3，则A（）5A．x3x2B．x5x2C．x3x3D．x5x3【答案】A【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B为图中阴影部分，即x3x2，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．3.【2016高考新课标2文数】已知集合A{1，2，3}，B{x|x29}，则A B（）（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}【答案】D考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.4. 【2015高考广东，文1】若集合1,1，2,1,0，则（）A．0,1B．0C．1D．1,1【答案】C【解析】1，故选C．6【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．5. 【2014高考广东卷.文.7】在ABC 中,角 A .B .C 所对应的变分别为..,则“ a b ” 是“ sin A sin B ” 的()A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件【答案】Aab【解析】由正弦定理得2R(其中 R 为 ABC 外接圆的半径),则sin A sin Ba 2R sin A ,b 2R sin B ,a b 2R sin A 2R sin B sin A sin B ,因此“ a b ” 是“ sin A sin B ” 的充分必要必要条件,故选 A .【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题．解题时要弄清 楚哪个是条件，哪个是结论， 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理和a b c充分条件与必要条件，即2R sin A sin sin C（其中 R 为 C 外接圆的半径），若p q ， qp ，则 p 是的充分不必要条件，若 q p ， p q ，则 p 是的必要不充分 条件，若 pq ， q p ，则 p 是的充要条件，若 pq ， qp ，则 p 是的既不充分也不必要条件．6. 【 2014湖南文 1】设命题 p :x R , x 2 10 ，则 p 为（ ）A xR x. , 21 0 ., 2 1 0BxR xC . xR , x1 0 D . x R , x 212 0【答案】B【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对 原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应 否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等. 7. 2016高考新课标Ⅲ文数]设集合 A{0, 2, 4, 6,8,10},B{4,8}，则ð ＝（）A B7（A）{4,8}（B）{0，2,6}（C）{0，2，6,10}（D）{0，2，4，6，8,10}【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C A B{0,2,6,10}，故选C．考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．8.【2015高考湖南，文3】设R，则“>1”是“x2>1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“>1”可以推得“x2>1”，“x2>1”不一定得到“>1”，所以“>1”是“x2>1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B A时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．9. 【2016高考天津文数】已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,x A}，则A B=（）（A）{1,3}（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}【答案】A考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.10.【2015高考山东，文1】已知集合A x|2x4，B{x（|x1)(x3）0}，则A B( )（A）（1,3）（B）（1,4）（C）（（2,3）（D）（2,4））【答案】C【解析】因为B｛x|1x3｝,所以A B{x|2x4}{x|1x3}(2,3)，故选C.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.11. 【2015高考山东，文5】设m R,命题“若m0,则方程x2x m0有实根”的逆否命题是( )（A）若方程x2x m0有实根，则m0(B) 若方程x2x m0有实根，则m0(C) 若方程x2x m0没有实根，则m0(D) 若方程x2x m0没有实根，则m0【答案】D【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.12. 【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足x1且y1，q: 实数x，y满足x y2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x1且y1，则x y2，而当x y2时不能得出，x1且y1.故p是的充分不必要条件，选A.考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论13. 【2016高考四川文科】设集合A{x|1x5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，A Z{1,2,3,4,5}，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14. 【2015高考陕西，文 1】设集合 M {x | x 2 x }， N {x | lg x 0}，则 M N（）A ．[0,1]B ． (0,1]C ．[0,1)D ． (, 1]【答案】 A【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范 围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性. aa 15. 【2014高考陕西版文第 8题】原命题为“若nn 12a ， n Na 为递减数，则nn列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假【答案】 A 【解析】aa试题分析：由nn 1为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：aaaa 1{ }nnnn2aa若；若aa ，即a 为递减数列，则1 a ， n Na 为递减数列，则nnnnnn 1n2a aaaa ，所以逆命题为真；否命题：若1a ， n N，则a不为递减数 nn 1nnnnn22aa列；由nn 11{ }不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的aaaannnn2考点：命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.16. 【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U P Q（ð）=（）11A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．17. 【2014全国 2，文 3】函数 f (x ) 在 x x 处导数存在，若 0p : f (x )0 ；q : x x 是 f(x )的极值点，则（ ）A ． p 是的充分必要条件B. p 是的充分条件，但不是的必要条件C. p 是的必要条件，但不是的充分条件D. p 既不是的充分条件，也不是的必要条件 【答案】C 【解析】若 xx 是函数 f (x ) 的极值点，则 f ' (x ) 0 ；若 f ' (x )0 ，则x x 不一定是极值点，例如 f (x )x 3 ，当 x 0 时， f ' (0) 0 ，但 x 0 不是极值点，故 p 是的必要条件，但不是的充分条件，选 C ． 【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；本 题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值之间 的关系，判断由 p 能否推出 q,反之，由 q 能否推出 p ，从而可得结论. 18. 【2016高考天津文数】已知 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间(,0) 上单调递增，若实数满f ( |a 1|f，则的取值范围是（ ）2)( 2) 1 1 31 3 3（A ） (, ) （B ） (, ) ( ,)（C ） ( , )（D ） ( ,)22 22 2 212【解析】试题分析：由题意得|1||1||1|21131f a f a a aa，(2)(2)2222|1|222故选C考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．19. 【2016高考天津文数】设x0，y R，则“x y”是“x|y|”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．20. 【2014四川，文1】已知集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B为整数集，则A B （）A．{1,0}B．{0,1}C．{2,1,0,1}D．{1,0,1,2}【答案】D【解析】试题分析：A{x|1x2},A B{1,0,1,2}，选D.13【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.21. 【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A＝(－1，2)，B＝(1，3)，故A∪B＝(－1，3)，选A【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.22. 【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.23.【2015高考新课标1，文1】已知集合A{x x3n2,n N},B{6,8,10,12,14}，则集合A B中的元素个数为( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.24. 【2016高考上海文科】设a R，则“a1”是“a21”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：a1a1,a1a1或a1，所以是充分非必要条件，选A.22考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.25. 【2016高考北京文数】已知集合A={x|2x4}，B{x|x3或x5}，则A B （）A.{x|2x5}B.{x|x4或x5}C.{x|2x3}D.{x|x2或x5}【答案】C考点：集合交集【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合{x|y f(x)}，{y|y f(x)}，{(x,y)|y f(x)}三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．153．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．26. 【2016高考山东文数】设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则ð()=U A B（）（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3,4,5}（D）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，A B{1，3,5}{3,4,5}{1,3,4,5}，所以C(A B)C{1,3,4,5}{2,6}，选A.U U考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.27. 【2015高考浙江，文3】设a，b是实数，则“a b0”是“ab0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.28. 【2015高考浙江，文1】已知集合，Q x2x4，则Qx x22x3（）16A．3,4B．2,3C．1,2D．1,3【答案】A【解析】由题意得，P x|x3或x1，所以P Q[3,4)，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.29. 【2015高考重庆，文1】已知集合A={1,2,3},B={1,3}，则A B（）(A) {2}(B) {1,2}(C) {1,3}(D) {1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B{1,3}，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.30. 【2015高考重庆，文2】“x=1”是“x2-2x+1=0”的（）(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x=1”显然能推出“x2-2x+1=0”，故条件是充分的，又由“x2-2x+1=0”可得(x1)20x1，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.31.【2015高考安徽，文2】设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A C B（）U（A）1，2，5，6（B）1（C）2（D）1，2，3，417【答案】B【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】学生在求C BU时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力. 32. 【2015高考安徽，文3】设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵p:x3，q:1x3∴q p，但p，∴p是成立的必要不充分条件，故选C.【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p是否成立；②q p是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.33. 【2015高考天津，文1】已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A（ðU B）=（）(A) {3}(B) {2,5}(C) {1,4,6}(D){2,3,5}【答案】B【解析】A={2,3,5}, U B={2,5}U Bð,则A{2,5}（ð）=,故选B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.34. 【2015高考天津，文4】设xÎR,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的（）(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A18【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若a,则f x a a f x a,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是: 0对于非空集合A,B,若A是B的真子集,则x A是x B的充分不必要条件.35. 【2015高考湖北，文3】命题“x，0(0,)ln x x1”的否定是（）00A．，x0(0,)0(0,)ln x x1B．x，ln x x10000C．x(0,)，ln x x1D．x(0,)，ln x x1【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0,)，ln x x1，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.36. 【2015高考福建，文2】若集合M x2x2，N0,1,2，则M N等于（）A．0B．1C．0,1,2D0,1【答案】D【解析】由交集定义得M N0,1，故选D．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题．57. (2014课标全国Ⅰ，文1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝()．A．(－2,1) B．(－1,1) C．(1,3) D．(－2,3)答案：B解析：由已知得M∩N＝{x|－1＜x＜1}＝(－1,1)，故选B.名师点睛：本题考查交集的运算.集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，19属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.37. 【2015新课标2文1】已知集合A x|1x2,B x|0x3,则A B （）A．1,3B．1,0C．0,2D．2,3【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.38.【2015高考湖南，文11】已知集合U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则A (ð)=_____.U B【答案】{1，2，3}.【解析】由题ð={2}，所以A(U Bð)={1，2，3}.U B【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．。
高考数学专题1 集合与简易逻辑
专题1 集合与简易逻辑一.知识网络以“集合”为基础，由“运算”分枝杈.二．高考考点1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达.2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力.3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力.4．充分条件与必要条件的判定与应用.三．知识要点（一）集合1.集合的基本概念（1）集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合.认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性：（I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况.（II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同.（III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分.（2）集合的表示方法集合的一般表示方法主要有（I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑.（II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）.②认知集合的过程：认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目.例：认知以下集合：; ；; ，其中M=｛0，1｝.分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x∈R)点（x,y）在抛物线y=x2－1上集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合.对于B，其代表元素为y y是x的二次函数：y=x2-1(x∈R)，再注意到集合的意义是范围集合B 是二次函数y=x2-1(x∈R)的取值范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的值域，故B=｛y|y≥－1｝.对于C，其代表元素是x x是二次函数y=x2-1的自变量集合C是二次函数y=x2-1的自变量的取值范围集合C是二次函数y=x2-1(x∈R)的定义域，即C=R.对于D，其代表元素是x x是集合M的子集集合D由M的（全部）子集组成，故D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝.（III）数轴法和文氏图法：文氏图法是指用一条封闭曲线围成的区域（内部）表示集合的方法.此为运用数形结合方法解决集合问题的原始依据.评注：集合的符号语言与文字语言的相互转化，是师生研究集合的基本功.为了今后的继续性发展，这一软性作业必须高质量完成.2．集合间的关系（1）子集（I）子集的定义（符号语言）：若x∈A x∈B,则A B（注意：符号的方向性）规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φ A显然：任何一个集合都是自身的子集, 即A A.（II）集合的相等：若A B且B A，则A=B.（III）真子集定义：若A B且A≠B；则A B（即A是B的真子集）.特例：空集是任何非空集合的真子集.（2）全集，补集（I）定义设I是一个集合，A I，由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做I中子集A的补集（或余集），记作A，即A=｛x|x∈I,且x A｝.在这里，如果集合I含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则将I称为全集，全集通常用U表示.（II）性质：φ=U；U=φ；（A）=A（III）认知：补集思想为我们运用“间接法”解题提供理论支持.对于代数中的探求范围等问题，当正面入手头绪繁多或较为困难时，要想到运用“间接法”进行转化求解.（3）交集，并集（I）定义：①由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x|x ∈A,且x∈B｝;②由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=｛x|x ∈A,或x∈B｝.（II）认知：上面定义①、②中的一字之差（“且”与“或”之差），既凸显交集与并集的个性，又展示二者之间的关系.在这里，要特别注意的是，并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，并集概念中的“或”源于生活，但又高于生活中的“或”：生活用语中的“或”是“或此”.“或彼”.二者只取其一，并不兼有；而并集概念中的“或”是“或此”.“或彼”“或彼此”，可以兼有.因此，“x∈A或x∈B”包括三种情形：x∈A且x B；x∈B且x A；x∈A且x∈B.（III）基本运算性质①“交”的运算性质A∩A=A；A∩φ=φ；A∩B= B∩A；A∩ A =φ；（A∩B）∩C= C∩（A∩B）= A∩B∩C②“并”的运算性质A∪A=A；A∪φ=A；A∪B= B∪A；A∪A=I；（A∪B）∪C=A∪（B∪C）= A∪B∪C③交.并混合运算性质A∪（B∩C）= （A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）；A∩（A∪C）=AA∪（A∩B）=A（ IV ）重要性质①A∩B=A A B； A∪B=B A B；②A∩B=（A∪B）；A∪B=（A∩B）上述两个性质，是今后解题时认知、转化问题的理论依据.（二）简易逻辑1.命题（1）定义（I）“或”.“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（II）可以判断真假的词句叫做命题.其中，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简易命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（2）复合命题的真假判断（I）当p、q同时为假时“p或q”为假，其它情况时为真；（II）当p、q同时为真时“p且q”为真，其它情况时为假；（III）“非p”与p的真假相反.（3）认知（I）这里的“或”与集合的“并”密切相关（并集又称为或集）：集合的并集是用“或”来定义的：A∪B=｛x| x∈A或x∈B｝.“p或q”成立的含义亦有三种情形：p成立但q不成立；q成立但p不成立,p,q同时成立.它们依次对应于A∪B中的A∩ B；B∩ A；A∩B.不过，A∪B强调的是一个整体，而“p或q”是独立的三种情形的松散联盟.（II）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定p且q；“p且q”p或q.它们类似于集合中的（A∪B）=（A）∩（B），(A∩B）=（A）∪（B）（4）四种命题（I）四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为原命题：若p则q；逆命题：若q则p;否命题：若p则q逆否命题：若q则p.（II）四种命题的关系①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.2.充分条件与必要条件（I）定义：若p q则说p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p q则说p 是q的充分必要条件（充要条件）.（II）认知：①关注前后顺序：若p q则前者为后者的充分条件；同时后者为前者的必要条件.②辨析条件、结论注意到条件与结论的相对性.若条件结论，则这一条件为结论的充分条件；若结论条件，则这一条件为结论的必要条件.③充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.四.经典例题例1．判断下列命题是否正确.（1）方程组的解集为｛（x,y）|x=－1或y=2｝;（2）设P=｛x|y=x2｝,Q=｛(x,y)|y=x2｝,则p Q;（3）设，则M N；（4）设，，则集合等于M∪N；分析：（1）不正确.事实上，方程组的解为有序实数对（-1，2），而－1或2不是有序实数对，故命题为假.正确解题：方程组解集应为（初始形式）==｛（-1，2）｝（2）不正确.在这里，P为数集，Q为点集，二者无公共元素，应为P∩Q=φ.（3）为认知集合中的元素的属性，考察代表元素的特征与联系：对两集合的代表元素表达式实施通分，对于集合M，其代表元素，2k+1为任意奇数；对于集合N，其代表元素，k+2为任意整数.由此便知M N，故命题正确.（4）不正确.反例：注意到这里f(x),g(x)的定义域未定，取，，则f(x)·g(x)=1(x≠－3且x≠1)，此时f(x)g(x)=0无解.揭示：一般地，设函数f(x),g(x)的定义域依次为P、Q，且，，则有例2．设集合A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2(a+1)x+a2－1=0｝（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.解：集合A=｛－4，0｝（1）A∩B=B B A即B｛－4，0｝由有关元素与B的从属关系，引入（第一级）讨论.（I）若0∈B，则有a2－1=0a=1（以下由a的可能取值引入第2级讨论）.又当a=－1时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0x2=0x=0此时B=｛0｝符合条件；当a=1时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0x2+4x=0x(x+4)=0此时B=A符合条件.（II）若－4∈B，则有16+2（a+1）(－4)+a2－1=0a2－8a+7=0(a－1)(a－7）=0 a=1或a=7 当a=1时，由（I）知B=A符合条件；当a=7时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0x2+16x+48=0(x+12)(x+4)=0x=－12或x=－4此时B=｛－12，－4｝ A.（III）注意到B A，考察B=φ的特殊情形：B=φ=4（a+1）2－4(a2－1)<0 a<－1,此时集合B显然满足条件.于是综合（I）、（II）、（III）得所求a的取值集合为｛a|a=1或a≤－1｝.（2）集合B中至少有两个元素①而方程x2+2(a+1)x+a2－1=0至多有两个实根集合B中至多有两个元素②∴由①、②得集合B中只含两个元素 B=A此时，由(1)知a=1，即所求a的的数值为a=1.点评：（1）在这里，对有关事物进行“特殊”和“一般”的“一分为二”的讨论尤为重要：对集合A.B的关系，分别考察特殊（相等）和一般（真包含）情形，引出第一级讨论；对集合B的存在方式，又分别考察特殊（B=φ）和一般（B≠φ）的两种情形，引出第二级讨论.“特殊”（特殊关系或特殊取值）是分类讨论的切入点.（2）空集φ作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一.例3．已知A=｛x|x2-4x+3<0,x∈R｝,B=｛x|21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0,x∈R｝若A B，试求实数a的取值范围.解：A=｛x|1<x<3｝=(1,3)注意A B，故对任意x∈(1,3),不等式21-x+a≤0与x2－2(a+7)x+5≤0总成立.（1）对任意x∈(1,3)，f(x)=x2－2(a+7)x+5≤0总成立，f(x)=0有两实根，且一根不大于1，而另一根不小于3①（2）令g(x)=－21－x, x∈(1,3),则对任意x∈(1,3)，21－x+a≤0总成立.a≤g(x)总成立a≤g min(x) a≤－1 ②∴将①.②联立得－4≤a≤－1.∴所求实数a的取值范围为｛a|－4≤a≤－1｝.点评与揭示：在某个范围内不等式恒成立的问题，要注意向最值问题的等价转化：（1）当f(x)在给定区间上有最值时a≤f(x)恒成立a≤f min(x)a≥f(x)恒成立a≥f max(x)（2）当f(x)在给定区间上没有最值时a≤f(x)恒成立a≤f(x)的下确界a≥f(x)恒成立 a≥f(x)的上确界例4．已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.分析：从认知与q入手，为了化生为熟，将，q分别与集合建立联系.解：由已知得：x<-2或x>10；q：x<1-m或x>1+m(m>0).令A=｛x|x<-2或x>10｝,B=｛x| x<1-m或x>1+m(m>0)｝,则由是q的必要而不充分条件B A或m9∴所求实数m的取值范围为[9，+∞）.点评：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的又一基本策略.例5．设有两个命题，p：函数f（x）＝＋2ax＋4的图像与x轴没有交点；Q:不等式恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数a的取值范围是（）A.（－∞，－2]B.[2,＋∞)C.[-2,2]D.(-2,2)分析：（ⅰ）化简或认知P、Q：函数f（x）＝＋2ax＋4的图像与x轴没有交点，△＝－2＜a＜2∴P: －2＜a＜2 ①又不等式恒成立a小于的最小值②＋≥＝2 ③∴由②、③得 a﹤2即Q: a﹤2（ⅱ）分析、转化已知条件“P或Q”为真P、Q中至少有一个为真a﹤2 ④“P且Q”为假P、Q中至少有一个为假或为真a≤－2或a≥2 ⑤于是由④⑤得，同时满足上述两个条件的a的取值范围是 a≤－2∴实数a的取值范围为（－∞，－2].例6. 若p：－2﹤m﹤0，0﹤n﹤1；q：关于x的方程有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件？分析：在这里，q是关于x的二次方程有两个小于1的正根的条件，为便于表述，设该方程的两个实根为，且.然后根据韦达定理进行推理.解：设，为方程的两个实根，且，则该方程的判别式为：△＝又由韦达定理得∴当0﹤﹤1时，由②得－2﹤m﹤0，0﹤n﹤1即 q p ③另一方面，若在p的条件下取m＝－1，n＝0.75，则这一关于x的二次方程的判别式△＝＝＝1－3﹤0，从而方程无实根∴p q ④于是由③④得知，p是q的必要但不充分的条件.点评：若令f（x）＝，则借助二次函数y＝的图像易得关于x的二次方程有两个小于1的正根的充要条件为在这里容易产生错误结论为：方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的充要条件是注意到这里的p由※式中部分条件构造而成，它关于m、n的限制当然更为宽松.五.高考真题1．设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面判断正确的是（）A．S1∩（S2∪S3）=φ B. S1（S2∩S3）C．S1∩S2∩S3=φ D. S1（S2∪S3）分析：对于比较复杂的集合运算的问题，一要想到利用有关结论化简，二要想到借助特取法或文氏图筛选.解法一（直接法）：注意到A∩B=（A∪B），A∪B=（A∩B）及其延伸，∴S1∩S2∩S3=（S1∪S2∪S3）=I=φ，故选C解法二（特取法）：令S1=｛1，2｝，S2=｛2，3｝，S3=｛1，3｝I=｛1，2，3｝则S1=｛3｝S2=｛1｝S3=｛2｝由此否定A、B；又令S1=S2=S3=｛a｝，则I=｛a｝，S2=S3=φ，由此否定D.故本题应选C2．已知向量集合，则M∩N等于（）A．｛（1，1）｝ B. ｛（1，1），（-2，-2）｝ C .｛（-2，-2）｝ D.φ分析：首先考虑化生为熟.由向量的坐标运算法则得，又令=(x,y)，则有，消去λ得4x－3y+2=0,∴M=｛(x,y)|4x-3y+2=0,x,y∈R｝.同理=｛(x,y)|5x-4y+2=0,x,y∈R｝∴M∩N==｛（－2，－2）｝，∴本题应选C点评：从认知集合切入，适时化生为熟，乃是解决集合问题的基本方略.3．设集合I=｛(x,y)|x∈R,y∈R｝,A=｛(x,y)|2x－y+m>0｝,B=｛(x,y)|x+y－n≤0｝,那么点P(2,3)∈A∩(B)的充要条件是（）A． m>-1,n<5 B m<-1,n<5 C m>-1,n>5 D m<-1,n>5分析：由题设知P(2,3) ∈A，且P（2，3）∈ B （※）又B=｛(x,y)|x+y-n>0｝,∴由（※）得，故本题应选A4．设函数，区间M=[a,b](a<b)，集合N=｛y|y=f(x),x∈M｝,则使M=N成立的实数对（a,b）有（）A．0个 B 1个 C 2个 D 无数多个分析：从认知集合切入.这里的集合N为函数f(x),(x∈M)的值域.注意到f(x)的表达式中含有|x|，为求f(x)的值域，先将f(x)化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析.∴当x>0时，f(x)<0;当x=0时，f(x)=0；当x<0时，f(x)>0.由此可知，当x≠0时，f(x) (x∈M)的值域与定义域M不可能相等；又当x=0时，f(x)的定义域为｛0｝，故不存在a<b使区间[a,b]仅含元素0，因此，本题应选A.点评：解决分段函数问题的基本策略：分段考察，综合结论.在这里，认知集合N仍是解题成败的关键所在.5．函数，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=｛y|y=f(x),x∈P｝f(M)=｛y|y=f(x),x∈M｝,给出下列四个判断：①若P∩M=φ，则f(P)∩f(M)= φ；②若P∩M≠φ，则f(P)∩f(M)≠φ；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)= R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠ R其中正确判断有（）A． 1个 B 2个 C 3个 D 4个分析：首先认知f(P)，f(M)：f(P)为函数y=f(x)(x∈P)的值域；f(M)为函数y=f(x)(x∈M)的值域.进而考虑仿照第1题，从构造反例切入进行筛选.（1）取P=｛x|x≥0｝,M=｛x|x<0｝,则f(P)=｛x|x≥0｝, f(M)=｛x|x>0｝此时P∩M=φ，P∪M=R，但f(P)∩f(M) ≠φ，f(P) ∪f(M)≠ R由此判断①.③不正确（2）当P∩M≠φ时，则由函数f(x)的定义知P∩M=｛0｝（否则便由f(x)的解析式导出矛盾），所以0∈f(P)，0∈f(M)，从而f(P)∩f(M)≠φ.由此判断②正确.（3）当P∪M≠R时，若0P∪M，则由函数f(x)的定义知，0f(P) ∪f(M)若存在非零x0P∪M, (※),易知x0f(P)当x0f(M)时，有x0f(P)∪f(M)；当x0∈f(M)时，则易知－x0∈M.注意到这里－x0≠0，所以－x0P，从而－x0f(P).又∵x0M，∴－x0f(M)，∴－x0f(P)∪f(M) （※※）∴由①.②知当P∪M≠R时，一定有f(P) ∪f(M)≠ R.故判断④正确.点评：认知f(P).f(M)的本质与特殊性，是本题推理和筛选的基础与保障.6．设全集I=R，（1）解关于x的不等式|x－1|+a－1>0(a∈R);（2）设A为（1）中不等式的解集，集合，若（A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.分析：（1）原不等式|x－1|>1－a，运用公式求解须讨论1－a的符号.（2）从确定 A与化简B切入，进而考虑由已知条件导出关于a的不等式（组），归结为不等式（组）的求解问题.解：（1）原不等式|x－1|>1－a当1－a<0，即a>1时，原不等式对任意x∈R成立；当1－a=0，即a=1时，原不等式|x－1|>0x≠1;当1－a>0，即a<1时，原不等式x－1<a－1或x－1>1－ax<a或x>2－a于是综合上述讨论可知，当a>1时，原不等式的解集为R；当a≤1时，原不等式的解集为（－∞，a）∪（2－a,+ ∞）（2）由（1）知，当a>1时，A=φ；当a≤1时, A=｛x|a≤x≤2－a｝注意到==∴∴（A）∩B恰有3个元素A恰含三个整数元素.（A有三个元素的必要条件）(对A=[a,2－a]的右端点的限制)(对A=[a,2－a]的左端点的限制)故得－1<a≤0,∴所求a的取值范围为.点评：不被集合B的表象所迷惑，坚定从化简与认知集合B切入.当问题归结为A恰含三个整数时，寻觅等价的不等式组，既要考虑A含有三个整数的必要条件（宏观的范围控制），又要考虑相关区间的左\右端点的限制条件（微观的左右“卡位”），两方结合导出已知条件的等价不等式组.。
2017年新课标版高考数学大第一章 集合与简易逻辑 1.2 命题及其关系、充要条件课件 文
思考题 2 (1)(2015·重庆)“x>1”是“log1(x＋2)<0”的
2
()
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 当 x>1 时，x＋2>3>1，又 y＝log1x 是减函数，
2
∴log1(x＋2)<log11＝0，则 x>1⇒log1(x＋2)<0；当 log1(x＋
成立，所以 a＝1 是|a|＝1 的充分而不必要条件，故选 A.
4．(2015·浙江)设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 答案 D
D．既不充分也不必要条件
解析 当 a＝2，b＝－1 时，a＋b＝1>0，但 ab＝－2<0，所以
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 “3a>3b>3”等价于“a>b>1”，“loga3<logb3”等价于 “a>b>1 或 0<a<1<b 或 0<b<a<1”，从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3” 的充分不必要条件．故选 B.
【答案】 B
(3)(2016·安徽毛坦厂中学月考)若集合 A＝{x|x2－5x＋4<0}，
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
2．(2015·山东改编)设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2＋x －m＝0 有实根”的逆否命题是________．
答案 若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0 解析 命题“若 m>0，则方程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命 题是“若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0”．
(新课标)2017版高考数学大一轮复习第一章集合与简易逻辑1.1集合课件理
5．(2016· 衡水调研卷)已知全集U＝A∪B＝ {x∈N|0≤x≤10}，若B＝{1，3，5，7}，则A∩(∁UB)＝ ________．
答案 {0，2，4，6，8，9，10}
授人以渔
题型一 集合的基本概念 例1 k 1 k 1 (1)设集合P＝{x|x＝ ＋ ，k∈Z}，Q＝{x|x＝ ＋ ， 3 6 6 3 ) B．P Q
思考题1
(1)给出以下三个命题：
①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1，2}； ②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}； ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子 集． 其中正确的命题是________．
k∈Z}，则( A．P＝Q C．P Q
D．P∩Q＝
∅
【解析】 方法一：列举法 1 1 3 5 7 9 P＝{…，－6，6，6，6，6，6，…}． 1 1 2 3 Q＝{…，－6，0，6，6，6，…}． 显然，P Q，选B.
方法二：描述法 k 1 1 k 1 1 3＋6＝6(2k＋1)，6＋3＝6(k＋2)， ∵k∈Z， ∴{x|x＝2k＋1，k∈Z} ∴P Q，故选B. 【答案】 B {x|x＝k＋2，k∈Z}．
)
B．2 D．4
∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，
2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑
A. AI B {x|x 0}B. AUB R集合与简易逻辑专题1. （2017北京）已知U R ，集合A {x|x2或x 2}，则e u A(A ) ( 2,2) (B )(,2)U(2, )(C ) [2,2] (D )(,2]U[2,) 2（ 2017新课标U理） 设集合A1,2,4 ，Bx 2x4x m0 .若 AI B 1 ，则BA. 1, 3B. 1,0C.1,3D. 1,53 （ 2017天津理）设集合A {1,2,6}, B{2,4}, C {xR| 1 x 5}，则(AU B) I C(A) {2} (B ) {1,2,4} (C ) {124,6} (D ) {x R| 1 x 5}4 (2017 新课标川理)已知集合 A= (x,y)| x 2 y 2 1 , B= (x, y)| y x ，则 AI B 中元素的个数为 A. 3B. 2C. 1D. 05 （2017山东理）设函数y=4x 2的定义域A ,函数y=ln （1-x ）A I B=(B) (1,2(C ) (-2,1 )( D ) [-2,1)6 (2017新课标 I 理)已知集合 A={x| x<1} , B={x| 3x 1}，则的定义域为B,则(A ) (1,2 )C. AU B {x|x 1}D. AI B13 (2017 新课标 I)已知集合 A= x|x 2 , B= x|3 2xB. A | BD. A U B=R7 (2017江苏)已知集合A {1,2} , B {a, a 2 3}，若A B ⑴，贝U 实数a的值 为 ______ . 8 (2017天津)设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C {1,2,3,4}，则(AUB)I C (A ) {2}(B ) {1,2,4} (C ) {1,2,4,6} (D ) {1,2,3,4,6} 9 (2017新课标U)设集合 A {1,2,3}, B {2,3,4}，则 AUB A. 1,2,3,4 B . 1,2,3 C . 2,3,4 D . 1,3,4 10 (2017北京理)若集合 A={x| - 2<x< 1} , B={x| x< - 1 或 x> 3}，则 AAB= (A ) {x| - 2< x< - 1} (B ) {x| — 2< x< 3} (C ) {x| - 1<x< 1} (D ) {x|1 <x<3} 11 (2017浙江)已知集合 P {x| 1 x 1} , Q {0 x 2},那么 P Q A. ( 1,2) B. (0,1) C. ( 1,0) D. (1,2)12 （2017新课标川）已知集合 A={1,2,3,4} ,B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4，则A. A ] B= x|x I3 C. A U B x|x -218. （2017天津理）设 R ，贝| -|亠”是“sin 1 ”的12 12 214 (2017山东)设集合M x x 11 , N(A )1,1 (B ) 1,2 (C) 0,215 . （2017浙江）已知等差数列｛a n ｝的公差为d ，前n 项和为S ，则“ d>0”是 “S + S>2S 5 ”的D.既不充分也不必要条件16. （2017新课标U ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成 绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,根据以上信息，则绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我 的成绩.根据以上信息，则（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件xx 2，则 M I N(D ) 1,2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 .看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,A.乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C •乙、丁可以知道对方的成绩.乙、丁可以知道自己的成绩17. （2017新课标U 理）甲、乙、 丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的 成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩 C •乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件19. （2017 山东）已知命题p：x R, x2 x 1 0 ;命题q：若a2 b2,则a<b.下列命题为真命题的是（A）p q （B）p q （C）p q （D）p q20. （2017 山东理）已知命题p：x>o,in x 1 >0 ；命题q：若a>b,则a2>b2,列命下题为真命题的是（A）p q （B）p q （C）p q （D）p q21. （2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1O80.则下列各数中与M最接近的N 是（参考数据：Ig3〜0.48 ）（A）1033（B）1053（C）1073（D）109322. （2017北京）能够说明“设a, b, c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a, b, c的值依次为23. （2017北京理）设mn为非零向量，贝“存在负数，使得m n ”是“m n<0 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案： 1 -5 CCBBD 6-10 A 1 BAA 11-15 ABACC 16-20 DABBD21 -1,-2,-3 （答案不唯一）22.A。