工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压p b=101325Pa，U型管内汞柱高度差H=300mm，气体表B 读数为0.2543MPa，求：A室压力p A及气压表A的读数p e,A 。

解：
强调：
P b是测压仪表所在环境压力
例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa（和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m3。

当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa。

设气球压力的增加和容积的增加成正比。

试求：
（1）该膨胀过程的p~f（v）关系；
（2）该过程中气体作的功；
（3）用于克服橡皮球弹力所作的功。

解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其，所以关键在于求出p~f （v）
6
101325Pa0.254310Pa
355600Pa
B b eB
p p p
=+
=+⨯
=
(133.32300)Pa355600Pa
0.3956MPa
A B
p H p
γ
=+
=⨯+
=
0.3956MPa0.101325MPa0.2943MPa
A b eA
eA A b
p p p
p p p
=+
=-=-=
2
1
d
w p v
=⎰
d
()
d
p
K p V c a
V
κ
==+
33
(2) ()()()()622621216226610.5100.0510230.5100.60.30.05100.60.36
0.037510J 37.5kJ V V V V ⨯=⨯-+⨯-⨯=-+⨯-=⨯=
（3）
例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知
解：取缸内气体为热力系—闭口系
分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。

计算状态1及2的参数：
6
2
2
61
1
0.510d d 0.0510d 3
W p V V V V ⨯=
=+⨯⎰
⎰
()()6
3
02160.110Pa 0.60.3m
0.0310J 30kJ W p V V =-=⨯⨯-=⨯=斥l
u W W W W ++=斥kJ
5.7kJ )3005.37(=--=--=斥W W W W u l L
∆{}{}kJ/kg K
0.72u T =12T T =511195771133.3298100 2.94110Pa 100
b F p p A =+
=⨯+⨯=⨯23
1(0.01m 0.1m)0.001m V A L =⨯=⨯=
过程中质量m 不变
据
因m 2=m 1,且 T 2=T 1
体系对外力作功
注意：活塞及其上重物位能增加
例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热，使
p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径
=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。

解： 据题意
()()121272.0T T m u u m U -=-=∆
1122
12g 1g 2
p V p V
m m R T R T =
==()53
1215
2 2.94110Pa 0.001m 0.011.96010Pa
p V V L L p ⨯==⨯=⨯+∆⨯0.05m 5cm
L ∆==W
U Q +∆=()()
212211U U U m u m u ∆=-=-{}{}kJ/kg K
0.72u T =0U ∆=W
Q =2521.96010Pa (0.01m 0.05m)98J
e W F L p A L
=⨯∆=⨯⨯∆=⨯⨯⨯=J
mgh E p 6.4610581.9952=⨯⨯⨯==∆-{}{}kJ/kg K
0.72u
T
=W U Q +∆=2
1
d W p V =⇒⎰d d b K p p x V A x
A
=+=
()()
()()
2
12
2122
12212222
1
x x K V V p x x K x x Ap Adx x A K p W b b x x b -+-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=∴⎰
m L L x m
L m p T mR V m
A V
L m P T mR V g g 617.0302.116359.0685.00861.0101)
27327(2871.0122232
2
2113
5
111=-=======⨯+⨯⨯==
例6
已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。

喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。

已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。

解：
稳定流动能量方程
——黑箱技术
2
2b b Kx Kx
p p p A
A
τ
τ==
+=
+()()2222
2
4
10183N/m
b b D p p A p p K x x π
--=
==()()()2
221219687.3J 2
0.720.12972719.44kJ
9.6919.4429.13kJ
b K W p V V x x U Q W U =-+
-==∆=⨯⨯-==+∆=+=g V
m pq q R T =()
f 22g
p c A R T
=6
20.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s
287J/(kg K)293K ⨯⨯⨯==⋅⨯P c q P z g q c q d H f m m f m +∆=+∆+∆+∆=
Φ2
22
121τ
例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。

设空气比热cp=1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。

若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。

[已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]
解：取控制体为压气机（不包括水冷部分
流入：
流出：
内增：0
取整个压气机（包括水冷部分）为系统：
流入：
流出：
内增：0
查水蒸气表得
本题说明：
()
111
11111
m V m
P e q p q P q u p v
++⇒++
()
121
22222
m V m
e q p q q u p v
++Φ⇒Φ++
水水
()
()
()()
1
31
21
4321
()
1.5 4.1873015 1.29 1.00310018
200.3kW
m
m w m p
P q h h
q c t t q c T T
=Φ+-
=-+-
=⨯⨯-+⨯⨯-
=
水
113
113
m V m
P u q p q q h
++++Φ
水13
13
m m
P q h q h
⇒++
12313
22424
m V m m m
u q p q q h q h q h
++⇒+
()()
13
2143
m m
P q h h q h h
=-+-
43
125.66kJ/kg62.94kJ/kg200.2kW
h h P
===
1）同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。

2）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系内，则能量方程中不出现此项换热量。

3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边界上交换及状况。

4）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。

例9：若容器A刚性绝热，初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。

若空气u=0.72T求容器A内达平衡后温度T2及充入气体量m。

解：取A为CV.——非稳定开口系
容器刚性绝热
0=
=
=
∴
out
m
W
Qδ
δ
δ
忽略动能差及位能差，则
由
22
f f
11
δdδδδ
22
CV out in
out in
Q E h c gz m h c gz m W
⎛⎫⎛⎫
=+++-+++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
22
f f
11
δdδδδ
22
CV out in
out in
Q E h c gz m h c gz m W
⎛⎫⎛⎫
=+++-+++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
()
d d d
i i
h m E mu
==
()
d d
i i
h m mu
ττττ
ττ
+∆+∆
=
⎰⎰
2
2
1
1
2
2
u
m
u
m
u
m
m
h
i
i
=
-
=
2
i
m m
=
22
305.3
423.99K150.84C
0.72
i
h u T
∴====
即
5
g
40101
32.87kg
287423.99
pV
m
R T
⨯⨯
===
⨯
或流入：hinδmin
流出：0
内增：uδm
例10：已知储气罐中原有的空气质量m1，热力学能u1，压力p1，温度T1。

充气后，储气罐内气体质量为m2，热力学能u2，忽略动能差与位能差，且容器为刚性绝热。

导出u2与h的关系式。

解：方法一
取气罐为系统。

考虑一股气体流入，无流出
方法二：取气罐内全部空气（m2）为闭口系Q=ΔU+W
Q：容器刚性绝热
充入气体与管内气体热力学状态相同Q=0
()δ0
in
h u m
-=
u
h
in
=
2
f
1
δdδδ
2
CV in i
Q E m h c gz W
⎛⎫
=-+++
⎪
⎝⎭
δ0;δ0,
dδ
dδ
i
CV in
in
Q W
E m h
U m h
==
=
=
忽略动能差和位能差
()
()
221121
2111
2
2
in
m u m u m h m m h
m m h m u
u
m
-==-
-+
=
积分
()
[]u
m
m
u
m
u
m
U
U
1
2
1
1
2
2
:-
+
-
=
∆
∆
第四章
例3：某理想气体经历4个过程，如T-s图
1）将各过程画在p-v图上；
2）指出过程吸热或放热，膨胀或压缩。

解：1-3
1-2
1-4
1-5
例4：封闭气缸中气体初态p1=8MPa，t1=1300℃，经过可逆多变膨胀过程变化到终态p2=0.4MPa，t2=400℃。

已知气体常数R g=0.287kJ/(kg·K)，试判断气体在该过程中是放热还是吸热？[比热容为常数，c v=0.716 kJ/(kg·K)]
解：计算初，终态比容
多变指数
\
()pv
m
m
W
W
1
2
:-
-
=
()()
()
()
22112121
221121
2111
2
2
m u m u m m u m m pv
m u m u m m h
m m h m u
u
m
-----=
---=
-+
=
1
3
1
3
3
1
1s
s
T
T
n<
>
<
<
-
及
且
κ
边压缩，边放热
∴
1
2
1
2
2
1
s
s
T
T
n<
<
∞
<
<
-
及
且
κ
边膨胀，边放热
∴
1
4
1
4
4
1
0s
s
T
T
n>
>
-∞
>
>
-
及
且边膨胀，边吸热
∴
1
5
1
5
5
1
1s
s
T
T
n>
<
<
<
-
及
且
κ温
边膨胀，边吸热，边降
∴
()
()
g13
16
1
g23
26
2
287J/(kg K)1300273K
0.05643m/kg
810Pa
287J/(kg K)400273K
0.48288m/kg
0.410Pa
R T
v
p
R T
v
p
⋅⨯+
===
⨯
⋅⨯+
===
⨯
66
12
33
21
ln(/)ln(810Pa/0.410MPa)
1.395
ln(/)ln(0.48288m/kg/0.05643m/kg)
p p
n
v v
⨯⨯
===
多变过程膨胀功和热量
故是吸热过程
第五章
例1：某专利申请书提出一种热机，它从167℃的热源 吸热，向7℃冷源放热，热机每接受1000kJ 热量，能发出0.12kW ·h 的电力。

请判定专利局是否应受理其申请，为什么？
解：从申请是否违反自然界普遍规律着手 故不违反第一定律
根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高
违反卡诺定理，所以不可能
例2：某循环在700K 的热源及400K 的冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆?
()()12287J/(kg K)
1573673K 653.92kJ/kg
1
1.3951
g R w T T n ⋅=
-=
-=--()()210.716kJ/(kg K)6731573K 653.92kJ/kg 9.52kJ/kg 0
V q u w c T T w
=∆+=-+=⋅⨯-+=>net 10.123600432kJ 1000kJ
W Q =⨯=<=(273.157)K 110.364(273.15167)K
L C h T T η+=-
=-=+net,max
,max 1
C t W Q ηη==
()
net,max 10.3641000kJ 364kJ 432kJ C W Q P η==⨯=<=net 1432kJ
0.4321000kJ
t C W or
Q ηη=
==>
解：
方法1：设为热机循环 不可能
设为制冷循环：
符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环
方法2：设为热机循环
设为制冷循环
net 12
1net 2
10000kJ 4000kJ 14000kJ
W Q Q Q W Q =-=+=+=1212δr r r Q Q Q T T T =-⎰
14000kJ 4000kJ
10kJ/K 0700K 400K
=-=>1212
δ14000kJ 4000kJ
10kJ/K
700K 400K
r r r Q Q Q
T T T =-+=-
+=-⎰
C 400K 110.4286700K
L h T T η=-
=-=net 110000kJ
0.7126
14000kJ
t W Q η===C
t ηη>不可能
0400K
1.33700K 400K
c c c T T T ε=
==--2net 4000kJ 0.4
10000kJ
Q w ε===可能但不可逆
⇒<c εε
注意：
1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都适用。

故判断过程方向时 仅有第一定律是不够的；
2）热量、功的“+”、“-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别；
3）克氏积分 中， 不是工质微元熵变。

例3：气缸内储有1kg 空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态p 1=0.1MPa ，t 1=27℃压缩到p 2=0.2MPa ，若不可逆等温压缩过程耗功为可逆压缩的120%，确定两过程中空气的熵增、熵流及熵产。

（空气取定比热， t0=27℃ ）
解：可逆等温压缩
不可逆等温压缩：
由于初终态与可逆等温压缩相同
g ln 2
s R ∆=-
例4：判断下列各情况的熵变：正、负或0
1）闭口系经可逆变化，系统与外界交换功量10kJ ，热量-10kJ ，系统熵变 。

“-” 2） 闭口系经不可逆变化，系统与外界交换功量10kJ ，热量-10kJ ，系统熵变 。

“-”or”+” 3）稳定流动的流体经不可逆过程,作功20kJ ，与外界交换热量-15kJ ，流体进出口熵变。

“+”or”-”
4）稳定流动的流体经历可逆过程，作功20kJ ，与外界交换热量-15kJ ，流体进出口熵变。

“-”
5）稳定流动的流体经不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ ，此开口系统的熵变。

0
0≤⎰r
T
Q δr
T Q δ22g g 11
ln
ln ln 2p T p
s c R R T p ∆=-=-2
g 1g 11
ln
ln 2R p q R T R T p =-=-2
2g 1f g 1
1000
ln 2δδln 2R r R T q q q s R T T T T -=====-⎰
⎰f g g f g g ln 2(ln 2)0
s s s s s s R R ∆=+=∆-=---=g 11.2 1.2 1.2ln 2
IR IR R R q u w w q R T =∆+===-2
g 1f g 1
1.2ln 2d 1.2ln 2IR
r r R T q q s R T T T ===-=-⎰
()g f g g g ln 2 1.2ln 20.2ln 2
s s s R R R =∆-=--=
例5：用孤立系统熵增原理证明该循环发动机是不可能制成的: 它从167℃的热源吸热1000kJ 向7℃的冷源放热568kJ ，输出循环净功432kJ 。

证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系
568kJ 2.027kJ/K (273.157)s ∆==+冷源
1000kJ 2.272kJ/K (273.15167)K s ∆=-
=-+热源
iso 2.272kJ/K 2.027kJ/K 0.245kJ/K 0
s ∆=-+=-<
所以该热机是不可能制成的
例6：1000kg 0℃的冰在20 ℃的大气中化成0 ℃的水，求作功能力损失。

已知：冰的融化热γ=335kJ/kg ）
解：方法一，取冰、 大气为系统—孤立系统
方法二：取冰为系统—闭口系
方法三
53.3510kJ
c Q =⨯冷量
=∆热机s 51000kg 335kJ/kg 273K 3.3510kJ/K
273
ice Q S T ⨯∆=
=⨯=冰5
0 3.3510kJ/K
293
a Q S T -⨯∆==-iso 83.76kJ/K
ice a S S S ∆=∆+∆=0iso 0g 4293K 83.76kJ/K
2.4510kJ
I T S T S =∆==⨯=⨯53.3510kJ/K 273ice
Q S T ⨯∆==冰5
f 3.3510kJ/K
293
r Q S T ⨯==5g f 1
13.3510kJ 83.76kJ/K
273K 293K ice S S S ⎛⎫=∆-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭
4
0g 2.4510kJ
I T S ==⨯05543.3510kJ
293K 3.3510kJ
273K
2.4510kJ
a ice c
Q T S Q =∆-⨯=⨯-⨯=⨯
例7：一刚性绝热容器用隔板分成两部分，V A =3V B 。

A 侧1kg 空气，p 1=1MPa ，T 1=330K ，
B 侧真空。

抽去隔板，系统恢复平衡，求过程作功能力损失。

（T 0=293K ，p 0=0.1MPa ）
解：
g 0
0.3979kJ/(kg K)
s s s ==∆=⋅0g 293K 0.3979kJ/(kg K)
116.57kJ/kg
I T s ==⨯⋅=
例8：刚性容器A ，B 分别储有1kmolO2和N2，将它们混合装于C ，若V A=V B=V C ，
T A=T B=T C,求：熵变。

解：混合前
混合后
第七章
例3：滞止压力0.65MPa ，滞止温度350K 的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.6×10-3m 2处，气流马赫数为0.6。

若喷管背压为0.3MPa ，试求喷管出口截面积A 2。

解：在截面A =2.6×10-3m 2处：
K
T T 33012==2211
21
21MPa 04V v
p v p v p p v V ====左左
1
2211
21
21MPa 0.25MPa 4V v p v p v p p v V ====左左
22g 11
ln
ln 0.287kJ/(kg K)ln 40.3979kJ/(kg K)
V T v
s c R T v ∆=+=⋅⨯=⋅B
BA
B A A A V RT p V RT p ===111
122B A c
c
p p V RT n p ===
混22O ,2O 11
1
22
A A p x p p p ==⨯=22N ,2N 1
B p x p p ==()()f 0022A A p A c h h c T T =-=-()g
02
1
A R T T κκ=--g A
c R T κ=()g 00f g 22110.61A A A A
R T T T c c T R T κκκκ-⎛⎫-===-= ⎪-⎝⎭350K
326.49K
T T ==
出口截面：
各截面质量流量相等
)
2
2
2
32
K
1.41
2.210m
m
f
q v q v
A
c
-
===
-
=⨯
3
22
2
m m
q v q v
A
c
===
=
) 2
2
2
32
291.62K 2
1.41
2.210m
m
f
q v v
A
cκ
κ
-
==
-
=⨯
1.4
1 1.41
326.49K
0.65MPa0.510MPa
350K
A
A
T
p p
T
κ
κ--
⎛⎫⎛⎫
===
⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
g3
6
287J/(kg K)326.49K
0.1837m/kg
0.51010Pa
A
A
A
R T
v
p
⋅⨯
===
⨯
32
f
3
2.610m217.32m/s
3.08kg/s
0.1837m/kg
A
m
A
Ac
q
v
-
⨯⨯
===
()
0.5280.65MPa0.3432MPa0.30MPa
cr cr b
p p p
ν
==⨯=>=
2
0.3432MPa
cr
p p
==
1 1.41
1.4
2
20
0.3432MPa
350K291.62K
0.65MPa
p
T T
p
κ
κ
--
⎛⎫⎛⎫
===
⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
g23
2
2
287J/(kg K)291.62K
0.2439m/kg
343200Pa
R T
v
p
⋅⨯
===
2,m
m
q
q=。