钟表问题

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经典奥数时钟问题

四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。

而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。

解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。

2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。

在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。

因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。

因此，需追及（20＋30）小格。

解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。

所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。

解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。

4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。

三年级数学从镜子里看钟表的问题

三年级数学从镜子里看钟表的问题一、题目。

1. 从镜子里看到的钟表时间是3:30，实际时间是多少？- 解析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。

镜子里时针在3和4中间，分针指向6，那么实际时针应该在8和9中间，分针还是指向6，所以实际时间是8:30。

2. 镜子里看到的钟表是9:00，实际的钟表时间是多少？- 解析：镜子里时针指向9，分针指向12。

因为镜面对称，所以实际时针应该指向3，分针指向12，实际时间是3:00。

3. 从镜子中看到钟表显示4:15，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近4，分针指向3。

实际时针应该接近8，分针指向9，所以实际时间是7:45。

4. 若镜子里看到的钟表时间为5:50，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近6，分针指向10。

实际时针接近6（但还不到6，因为镜子里时针是接近6且超过5的），分针指向2，实际时间是6:10。

5. 镜子里钟表显示10:20，实际的时间是多少？- 解析：镜子里时针在10和11之间，分针指向4。

实际时针在1和2之间，分针指向8，实际时间是1:40。

6. 从镜子里看到钟表的时间是11:15，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近11，分针指向3。

实际时针接近1，分针指向9，实际时间是12:45。

7. 镜子里看到钟表是2:40，实际的钟表时间是多少？- 解析：镜子里时针在2和3之间，分针指向8。

实际时针在9和10之间，分针指向4，实际时间是9:20。

8. 若镜子里看到的钟表显示7:35，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近7，分针指向7。

实际时针接近4，分针指向5，实际时间是4:25。

9. 镜子里看到钟表时间为12:55，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近1，分针指向11。

实际时针接近11，分针指向1，实际时间是11:05。

10. 从镜子里看到钟表显示6:15，实际时间是多少？- 解析：镜子里时针接近6，分针指向3。

钟表快慢问题经典例题

钟表快慢问题经典例题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。

10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ）（分）。

时钟问题

时钟问题时钟问题是典型的环形追及问题，了解时针与分针的速度差，根据时钟与分针的位置关系，解决时钟问题。

基础知识通常可将表盘平均分为60小格或者12大格，而每小时时针转动5小格或1大格；每小时分针转动60小格或12大格；因此每小时分针完成1周，时针完成121周，分针与时针的速度差为1-121=1211。

一个圆周为360°，每个大格为30°，每个小格为6°，即30°=5个小格，60°=10个小格，90°=15个小格，180°=30个小格。

钟表问题解题常规步骤：（1）找准起始时间分针与时钟相差格数（2）根据题意判断时针与分针的追及格数（3）速度差=1-121=1211永远不变.（4）追及格子数相当于追及路程，追及时间=追及格子数÷（1-121）（5）结合追及时间得出所求的时间点：原时间+追及时间=追到时间点一、某个时间点分针与时针重合例1：分针与时针在4点几分重合？分析：初始时间4点整时，分针落后于时针20个小格（或者4个大格），所求时间点分针与时针重合，因此可将此题看做是从4点整，分针去追赶时针，总共追及了20小格（或者4个大格），由此可得出追及时间，进而求出分针与时针重合时的时间。

解：追及时间 20÷（1-121）=11921（分）答：。

练习一1、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？2、五点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合？二、某个时间点分针与时针成直角例2：时针与分针在1点几分时成直角？分析：时针与分针成直角应该有两种情况：1点整时，分针落后于时针5小格，当分针与时针第一次成直角时分针已经超过时针15小格；分针与时针第二次成直角时分针已经超过时针45小格；因此从1点整起，分针总共比时针多走（5+15）或者（5+45）小格，由此可算出追及时间，进而求出时间点。

解：（1）追及时间=（5+15）÷（1-121）=11921（分）（2）追及时间=（5+15+30）÷（1-121）=11654（分）答：练习二1、点到3点之间，时针和分针在什么时候成直角？2 、10点到11点之间，时针和分针在什么时候成直角？例3：7点到8点之间时针与分针在什么时候成直角？分析：7点时针与分针相差35小格，由于分针速度快，时针速度慢，他们的夹角会越来越小，追及格子数为35-15=20格，分针与时针第一次成直角只需追及20个小格；分针与时针第二次成直角时分针再走30个小格，追及格子数为35-15+30=50格，由此可算出追及时间，进而求出时间点。

《钟表问题》

钟表问题华图教育梁维维钟表问题是时间问题中的一类，这类题型更贴近生活实际，在行测考试数学运算中比较容易出现，也是大家应知应会的题型，要掌握钟表问题的快速解法，大家首先要掌握钟表问题的基础知识。

⏹ 钟表问题常识：（1）钟表一圈分成了12格，则时针每小时转一格，分针每小时转12格。

（2）时针一昼夜转两圈，一小时转121圈；分针一昼夜转24圈，一小时转一圈。

钟表上每两格之间为︒30，时针分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

⏹ 钟表问题主要有基础钟表问题、钟表追及问题以及快慢坏表问题这三种，对于这三种题型大家要清楚以下知识点：基础钟表问题，需要大家知道“时针一昼夜转两圈，一小时转121圈；分针一昼夜转24圈，一小时转一圈”等常识，同时结合画图或者备用手表做道具，轻松得到答案；钟表追及问题要知道公式：12110÷=T T ，并学会找静态时间0T ；快慢坏表问题本质是比例问题，大家必须抓住“标准比”，按比例计算。

下面我们以一些例题来了解下这些问题到底是以什么样的形式出现的。

【例1】（2008-吉林甲-7）四点半钟后，时针与分针第一次成直线的时刻为：A. 4点40分B. 4点45又114分C. 4点54又116分D. 4点57分【解析】四点半时，时针和分针所成角度为45度，时针与分针第一次成直线即时针和分针所成角度为180度，说明分针要比时针多走135度，一分钟分针比时针多走 5.5度，所以需要116245.5135=÷分钟，即4点54又116分时时针与分针第一次成直线，正确答案为C 选项。

【例2】（2013-浙江A 卷-52）3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度？ A. 14度B. 14.5度C. 15度D. 15.5度【解析】表盘上两个数字之间的夹角（1格）是360÷12=30°。

因此3点19分时，时针和分针夹角为（54－6019）×30°=6029×30°=14.5°，因此，本题答案为B 选项。

时钟问题应用题及答案

时钟问题应用题及答案问题1：小明早上7点起床，他需要完成以下活动：刷牙5分钟，洗脸3分钟，吃早餐10分钟，然后他需要花15分钟走到学校。

如果小明希望在8点之前到达学校，他最晚应该在什么时候开始刷牙？答案1：小明需要完成的活动总共需要5分钟（刷牙）+ 3分钟（洗脸）+ 10分钟（吃早餐）= 18分钟。

他需要在8点之前到达学校，所以他最晚需要在8点减去18分钟，也就是7点42分开始刷牙。

问题2：一个时钟的时针和分针在12点整时重合。

假设时针和分针的速度分别是每小时30度和每小时360度，那么下一次时针和分针重合是几点几分？答案2：时针和分针重合时，它们的夹角为0度。

设x为小时，y为分钟，那么时针走过的角度为30x + 0.5y，分针走过的角度为6y。

由于它们的速度差为330度/小时，所以330x = 5.5y。

解这个方程，我们得到y = 60x/11。

当x=1时，y=60/11，所以下一次时针和分针重合的时间是1点5分27秒左右。

问题3：一个钟表的分针和时针在一天中会重合多少次？答案3：在一天中，分针和时针会重合22次。

这是因为分针每小时比时针多转一圈，所以每小时至少重合一次。

在12点整，它们会重合一次，然后在接下来的每个小时，它们会重合一次，直到11点55分左右再次重合，总共22次。

问题4：如果一个钟表的分针和时针在3点30分时的夹角是75度，那么在3点45分时，分针和时针的夹角是多少度？答案4：在3点30分，分针指向6，时针指向3和4之间，夹角为75度。

在3点45分，分针指向9，时针会稍微超过3和4之间的位置。

由于分针每分钟转6度，15分钟转90度，时针每分钟转0.5度，15分钟转7.5度。

所以在3点45分，分针和时针的夹角为90度 - 7.5度 = 82.5度。

问题5：一个时钟的秒针从12点开始转动，当秒针转了720圈时，分针转了多少圈？答案5：秒针转一圈需要60秒，720圈则需要720 * 60秒。

钟表问题

得
. x 180，解得（3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了 9090 180 ，于是得方程 6x 05
x 32 8 11 。

例 2、从 5 点整开始，再经过多少分钟，时针与分针正好重合。分析：如图所示：钟表上每一大格所对的圆心角为 30°，所以 5 点整时，分针与时针所夹的角为 150 度（按顺时针方向），150 度就相当于追及问题中的“路长”或“追及距离”。“追及距离÷速度差＝追及时间”。
））
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成 180°角（两种情况
知识点：1、整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。 2、分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 3、时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走 0.5 度 4、12 小时里时针与分针只重合了 11 次。可以这样思考，如果时针不动的话一小时重合一次，但时针也跑了一圈，这样减少了一次重合的机会。每重合一次，其间分针与时针有两次成直角的机会。这样 12 小时里共有 22 次成直角的机会。 5、一天 24 小时就有 44 次成直角的机会。 6、另外也可以用数学的方法加以证明 12 小时重合 11 次：分针每小时走 360 度，时针每小时走 30 度。每一次重合分针都要比时针多走 360 度，这样每重合一次的时间是： 360/（360-30）=12/11 小时；12 小时里有几个 12/11 小时就重合了几次，12/（12/11）=11 次所以，一天中时针与分针形成 44 个直角 7、钟表上时针和分针恰好互相垂直、重合、成平角且恰好是整点的时间是几点？解：时针和分针恰好互相垂直，时间恰好是整点的有 3 点、9 点、15 点、21 点. 时针和分针恰好重合，时间恰好是整点的有 0 点、12 点、24 点. 时针和分针恰好成平角，时间恰好是整点的有 6 点、18 点. 例 1、在 3 点和 4 点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。解析（1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是 0.5x°，分针旋转的角度是 6x°。整 3 点时，时针与

钟表问题

钟表问题
1、钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分。

星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，
然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭，钟敏应该将闹钟的铃定在几点几分？
2、小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，
他想第二天早晨6:40床，于是他就将闹钟的铃定在了6:40，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
3、有一个闹钟，每小时比标准时间快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的
时间是什么时间？
4、小明家有两个挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。

现在将这两个挂钟同时调
到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
5、手表比闹钟每小时快60秒，闹钟比标准时间每小时慢60秒。

8点整将手表对准，12点
整手表显示的时间是几点几分几秒？
6、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快
30秒，问这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
7、有一个旧闹钟，每小时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整
时，实际是什么时间（精确到秒）？
8、爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。

如果早晨8点将钟对准，到第二天
早晨时针再次指示8点时，实际是几点几分？
9、小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起，10点多钟做完时时针与分针正好又重合在一起，小红做作业用了多长时间？。

经典钟表问题习题

经典钟表问题习题经典钟表问题习题+详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。

（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20*6=120°分针走120°，时针走120/12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48*6=288°分针走288°，时针走288/12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45*6=270°分针走270°，时针走270/12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55*6=330°分针走330°，时针走330/12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。

钟表问题含答案

模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】 142.5度【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

钟表里的追及问题练习题

钟表里的追及问题练习题一、基础题1. 小明家的钟表在12点整时，分针和时针重合。

请问经过多少时间后，分针和时针再次重合？2. 在3点整时，钟表的时针与分针相差90度。

请问经过多少时间后，时针与分针再次相差90度？3. 当钟表指向4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在5点整时，时针与分针相差多少度？5. 钟表指向9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？二、提高题1. 从12点整开始，分针和时针第一次重合需要多少时间？2. 从1点整开始，分针和时针第一次相差180度需要多少时间？3. 在2点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？4. 当钟表指向3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？5. 在4点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？三、拓展题1. 从12点整开始，分针和时针第三次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第四次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点30分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第二次相差相同的度数？5. 钟表指向10点10分时，时针与分针的夹角是多少度？四、综合题1. 从12点整开始，分针和时针第六次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第七次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第五次相差相同的度数？5. 钟表指向8点40分时，时针与分针的夹角是多少度？五、应用题1. 如果一个钟表的时针和分针每分钟分别移动0.5度和6度，那么在5点30分时，它们之间的夹角是多少度？2. 一位钟表修理师在调整钟表时，发现时针和分针在6点10分时重合，他需要将分针向前调整多少度，才能使钟表显示正确的时间？3. 在7点整，时针与分针相差210度，求此时的确切时间。

钟表问题

第六章钟表问题一、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。

时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度。

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时65分例题精选一、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。

当闹钟过3600秒时，手表过3630秒。

那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即手表比标准时间每小时慢3600-3599.75=0.25秒。

一昼夜是24小时。

所以手表一昼夜比标准时间差0.25*24=6秒2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = 小强需要睡8个小时,8个小时每个小时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

钟表问题的分类和解决策略

钟表问题的分类和解决策略
分类：
1. 超时问题：当钟表出现超时时，可以检查时间和秒数是否正确，如果不对，可以重置时间、秒数来改正。

2. 停摆问题：如果钟表停摆，可以检查钟表的机芯是否出故障，可以重新安装机芯或者联系专业的钟表修理服务。

3. 覆盖物问题：如果钟表深受尘埃或者指针被某个实体挡住，可以通过擦净钟表表盘或者把覆盖物清除掉来解决问题。

4. 磁性干扰：如果钟表经常被电磁波干扰，可以安装特殊的钟表平衡调整器，来减轻或抑制这种干扰。

六年级时钟问题经典例题

六年级时钟问题经典例题以下是小编为大家整理的六年级时钟问题经典例题，欢迎借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

钟表问题

钟表问题知识要点研究钟表时间的数学问题，我们通常叫钟表问题。

钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针重合、垂直、成直线或夹角的度数问题来更行研究的。

钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的121，分针每小时比时针多走1－121=1211小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走了30°÷60°=0.5°，分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。

解题时，根据速度不变，可看作钟表与标准时间成正比例关系来解答；根据时针、分针时间格数（或度数），可看作分针追及时针的问题来解答；解题时可把时针、分针看作两个运动个体，把钟表问题转化成其他数学问题来解答。

典例解析及同步练习典例1、有一只钟，每小时比标准时间慢1分钟，中午12点调准，下等慢钟指到6时时，标准时间是下午几时几分？解析：慢钟每小时比标准时间慢1分钟，也就是说标准时间走60分钟，慢钟走59分钟。

因此，慢钟走的时间：标准钟走的时间=59：60。

题中慢钟时间已知，通过列比例就可以求出标准时间了。

解：设标准时间为X 小时。

6059=X6 X=6596 6596时=6时6596分。

答：标准时间是下午6时6596分。

举一反三训练11、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差几秒？2、李大爷的闹钟，一昼夜快3分钟，他想让这个闹钟在明天早上北京时间8时准时闹，那么当闹钟走到今天下午4时时，应该把钟表调慢几分钟？3、刘方上午7点将手表对准，到晚上10时慢了3分钟，刘方的手表一昼夜慢了几分几秒？4、小亮家有两个旧挂钟，其中一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7时时将这两个挂钟同时调到标准时间，它们何时再同时显示标准时间？典例2、在4时与5时之间，时针与分针什么时候成直角？解析：解决钟表问题中表针夹角的问题，可以从表针夹角的形成过程入手，借助于追及问题求得，整4时时，分针指向12，时针指向4。

钟表问题的公式

钟表问题的公式
钟表问题是一个经典的数学问题，涉及到计算钟表上两个时刻之间的角度。

为了解决这个问题，我们可以使用一个简单而有效的公式。

假设时钟上的时针、分针和秒针的长度分别为Lh, Lm和Ls。

我们想要计算一个时刻时，时针、分针和秒针之间的夹角。

我们可以使用以下公式来计算：θ = |30h - 11m/2 + s/120|
其中，h代表小时数，m代表分钟数，s代表秒数。

公式中的乘法因子和除法因子是为了将小时、分钟和秒数转换为角度。

公式中的绝对值运算是因为夹角可能是正数或负数。

这个公式的推导基于以下几个观察：
1. 时针每小时转动30度，即一小时对应的角度为30h。

2. 分针每分钟转动6度，即一分钟对应的角度为6m。

3. 秒针每秒钟转动6度，即一秒钟对应的角度为6s。

通过将时针、分针和秒针的角度相减，我们可以得到它们之间的夹角。

由于时针的角度是以12小时制计算的，因此我们需要使用11m/2和s/120的修正因子。

使用上述公式，我们可以轻松计算钟表上的两个时刻之间的角度。

这个公式适用于不论是12小时制还是24小时制的钟表。

总结一下，钟表问题的公式为
θ = |30h - 11m/2 + s/120|
这个公式可以用来计算时针、分针和秒针之间的夹角。

希望这个公式对解决钟表问题有所帮助！。

钟表问题练习及详解

钟表问题习题及详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。

（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20×6=120°分针走120°，时针走120÷12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48×6=288°分针走288°，时针走288÷12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45×6=270°分针走270°，时针走270÷12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55×6=330°分针走330°，时针走330＋12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。

钟表时间问题(精华)

第四讲钟表时间问题知识点 1.时针一昼夜转2圈，每分钟走0.5度，2.分针一昼夜转24圈，每分钟走6度3.时分针一昼夜重合22次，每隔65分重合一次4.追击时间=差度÷5.5，相遇时间=和度÷6.55时间快慢问题用比去做：先写出快慢两表时间比，题中又会告诉一个表走的时间，再根据这个比求另一个表走的时间。

6表盘分成12大格，每格30度7镜面时间+实际时间=12小时题型：1.知道两针夹角求时间（如果不说两针谁在前，有两个时间）2.知道时间求夹角：夹角度数=时×30-分×5.5或分×5.5-时×30（必须记住）3.时间快慢问题例1 4点多少分，分时针首次成直角，第二次成直角？解：4点整时，分时针夹角（较小夹角）为120度，时针在前，分针在后，分针去追时针，120度的夹角要变为90度，必须缩小（追及）30度，每分钟追击5.5度，列式差度÷5.5=追击时间30÷5.5=分第二次成直角，分针先追上时针，再超过90度，一共追及210度，列式210÷5.5=分答：4点分，分时针首次成直角，4点分，分时针第二次成直角例2 10点多少分，分时针首次成80度角、成一条直线、重合？解：1、10点整分时针夹角是60度（较小角），随着时间推移，度数越来越大，要首次成80度角，必须扩大20度，20÷5.5=40/11分2 、10点整分时针夹角是60度（较小角），随着时间推移，度数越来越大，要首次成180度角（一条直线），必须扩大120度，120÷5.5=240/11分3 、10点整分时针夹角是300度（较大角），随着时间推移，度数越来越小，要首次重合，必须追上时针，追击300度。

300÷5.5=600/11分例3.小明8点和9点之间看了一集动画片，妈妈后来发现了，小明对妈妈说：开始看时分时针正好是一条直线，结束时分时针正好重合，.小明看动画片用多少时间？方法一：8点整分时针夹角是120度（较小角），随着时间推移，度数越来越大，要首次成180度角（一条直线），必须扩大60度，开始：60÷5.5=120/11分8点整分时针夹角是240度（较大角），随着时间推移，度数越来越小，要首次重合，分针必须追上时针，追击240度。

32.钟表问题

32.钟表问题钟表问题第⼀部分认识钟表路程：⼀圈共60⼩格时针速度：每分钟⾛格分针速度：每分钟⾛1格钟表问题认识钟表：路程：⼀圈=60⼩格=360°速度：分针：1格/分=6°/分时针：格/分=0.5°/分第⼆部分钟表的⾏程问题绘制钟表令⼈愉快的⼩练习在钟表中画出下列时刻，并指出分针与时针相差的⼩格数：（1）8:12 ：（2）5:48 ：钟表问题⼆、钟表中的追及问题：1.三种特殊位置重合：相差0格；张成直线：相差30格；垂直：相差15格或45格。

2.计算⽅法(1)找出初始时刻和结束时刻；(2)求出追及路程，除以速度差即得时间。

四点多少分丙針重合？解析：分针落后20格分针落后0格分针追了20格⽤时：(分)⼋点多少分两针反向成⼀条直线?解析：分针落后40格分针落后30格分针追了时针10格⽤时：(分)两点多少分两针反向成⼀条直线？解析：分针落后10格分针领先30格分针追了时针40格⽤时：(分)⼋点多少分两针第⼀次垂直？解析：分针落后40格分针落后15格分针追了时针25格⽤时：(分)例1：⼩⾼的闹钟现在显⽰上午10点整。

问：(1)多少分钟后，分针与时针第⼀次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第⼆次重合？例2：(1)现在是下午2点整，那么再过多少分钟，时针与分针张开成⼀条直线？(2)现在是上午10点整，那么再过多少分钟，时针与分针张开成⼀-条直线？例3：现在是9点23分，再经过多少分钟，时针和分针第⼀次垂直？例4：下午6点24分时萱萱吃完晚饭开始看动画⽚。

在新闻联播前动画⽚放完了，萱萱⼜看⼿表，发现时针和分针的夹⾓和动画⽚开始时的夹⾓相同。

那么动画⽚⼀共放了多少分钟？例5：卡莉娅在下午2点与3点之间开始练习弹钢琴，当时闹钟的时针和分针正好成⼀条直线。

当卡莉娅练完钢琴时，时针和分针刚好第⼀次重合。

请问：卡莉娅练习钢琴练了多久？第三部分快慢钟问题完成下列表格：钟表问题三、快慢钟问题：在标准时间⾛过60分钟⾥，找到快慢钟所⾛的时间。

钟表问题

钟表问题
钟表问题是小学数学中一个比较难于解决的问题。

解决问题的关键是抓住时针和分针之间的速度关系分针的速度是时针的12倍。

例：钟表的时针和分针在6点几分时时针和分针重合？
方法1利用行程问题解决
分析过程：从六点开始到六点几分分针必须比时针多走原来相距的距离30分。

分针走:1分钟的时间内时针走了1/12因此要求重合时的时间就要用相距的距离30除以速度差（1-1/12）。

30÷（1—1/12）
方法2利用比例解答
分析在钟表上无论何时时针和分针的速度比不变1:12
解：设x分时时针和分针重合
（x—30）：x=1:12
方法3运用相对的角度假定时针不动分针在1分钟仅走了1-1/12分分针走了30分的距离因此重合时分针需要走的时间就等于距离除以速度。

列式为：30÷（1-1/12）.。