大学物理习题12电场电势

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练习 十二

一、选择题

1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径；

(D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。

2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高；

(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 3． 如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度（ ） 电势（ ） (A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。 4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中

的运动轨迹为 （ ）

(A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。 二、填空题

1． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。

2． 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。（变大或变小）

3． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为 。

4． 半径为r 的均匀带电球面1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为2q ，则两球面间的电势差为 。

5． 两个同心的薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （1R >2R ），带电量分别为1q 、2q

，

q -

将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点

为 。 6． 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R ，圆心

角为θ，均匀带电，线密度分别为λ+和λ-，则圆心O 点的场强大小为 。电势

为 。

三、计算题

1． 电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r 处(r

2． 如图所示，半径为R =8cm 的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为2

C/m 5

102-⨯=σ，求：

（1）垂直于盘面的中心对称轴线上任一点P 的电势（用P 与盘心O 的距离x 来表示）； （2）从场强与电势的关系求该点的场强； （3）计算x =6cm 处的电势和场强。

3． 在一个无限大接地导体平板附近有一点电荷Q ，它离板面的距离为d 。求导体表面上各点的感应电荷面密度 。

4． 半径为1r 、2r 的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的+q 电荷量给予内球，求： （1）外球的电荷量及电势；

（2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势； （3）然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变。

5． 三块平行金属板A 、B 、C 面积均为200cm 2，A 、B 间相距4mm ，A 、C 间相距2mm ，B 和C 两板都接地。如果使A 板带正电3.0⨯10-7C ，求： （1）B 、C 板上的感应电荷； （2）A 板的电势。

练习 十二

选择题：D D A D D 填空题： 1、0，0 2、变小 3、

r

q R 00

41

πεεσ

+

4、

)11(401

R r q -πε 5、

12

1041R q q +πε

6、

R

2sin 4410

θ

λπε，0

计算题 1．

解：由高斯定理

A

当r >R 时，20141

r Q E πε=

当r

E 3

02

330

241

3

43

441πεπππε=

=

以无穷远处为参考点，球内离球心r 处的P 点的电势为

⎰⎰⎰∞∞⋅+⋅=⋅=R

R r P

P l E l E l E V P

d d d 12

沿径向路径积分得

3

2

20203

0122)

3(41

d 41d 41

d d R r R Q r r Q

r r R Q r

E r E V P R R

r R

R r P P

P

-=

⋅+⋅=⋅+⋅=⎰⎰

⎰⎰∞∞

πεπεπε

2．

解：取半径为r ，宽为d r 的圆环为电荷元， 其电量为r r q d 2d πσ= 电荷元在P 点的电势为 2

2

2

2

d 241d 41d r

x r

r r

x q V +=

+=

πσπεπε

（1）带电圆盘在P 点的电势为

)(2)(241241d 241d 220

220

2

200

2

20

x R x x R x r x r x r

r V V R

R

P -+=

-+=

+=+==⎰⎰εσ

πσπεπσπεπσπε （2）i x

V E

∂∂-

=