结构力学课后习题答案
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习题
7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
(d) (e) (f)
3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移
(g) (h)
(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
l
Z 1M 图
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
i
ql Z ql iZ ql R i r p 24031831
,82
12
12
111=
=-∴-==
（4）画M 图
M 图
(b)
解：（1）确定基本未知量
1个角位移未知量，各弯矩图如下
4m 4m
4m
1Z =1M 图
3
2
EI
p M 图
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
1115
,35
2p r EI R ==- 15
3502
EIZ -=
114Z EI
=
（4）画M 图
()
KN
m M ⋅图
(c)
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
6m 6m 9m
1M 图
1243
EI 2243
EI 1243
EI p M 图
F R
（2）位移法典型方程
11110p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
1114
,243
p p r EI R F =
=- 14
0243
p EIZ F -=
1243
4Z EI
=
（4）画M 图
94
M 图
(d)
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
a 2a
a
2a
a
F P
1
1
Z
=11
11
r 2
5
2
/25EA a 简化
图
1p
R p
p M
（2）位移法典型方程
11110p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
11126/,55
p p r EA a R F =
=- 126
055
p EA Z F a -=
13a Z EA
=
（4）画M 图
图
M
(e)
解：（1）确定基本未知量
两个线位移未知量，各种M 图如下
l
图
1
=
11211 EA r l r ⎛⇒=
⎝
⎭1M
221EA r l ⎛=
⎝⎭
图
12 0
p p p R F R ⇒=-=p M p
F
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
11122122121,1,0
p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭
⎛=
⎝⎭=-=
代入，解得
12p p l
Z F EA
l
Z F EA
=
⋅=⋅
（4）画M 图
图
M p
7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
(a)
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M 图如下
2
3
EI 23
EI 112121 3
r EI r EI
⇒==图
1M
23
EI 22116
r EI ⇒=
6m
6m 6m
1130 0
p p R R ⇒==图
p M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
11122122121
2,3116
30,0
p p r EI r r EI r EI R R ====
==
代入，解得
1215.47, 2.81Z Z =-=
（4）画最终弯矩图
图
M
(b)
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M 图如下
图
1M
C
E
D 6m
6m