结构力学课后习题答案
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习题
7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
(d) (e) (f)
3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移
(g) (h) (i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目
有无变化？如何变化？
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其力图。
(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
（2）位移法典型方程
111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程
i
ql Z ql iZ ql R i r p 24031
831
,82
1212
111=
=-∴-==
（4）画M 图 (b)
l
l
l
解：（1）确定基本未知量
1个角位移未知量，各弯矩图如下
（2）位移法典型方程
111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程 1115
,35
2
p r EI R =
=- 15
3502EIZ -=
114Z EI
=
（4）画M 图
(c)
6m
6m
9m
4m
4m
4m
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
1M 图
243
EI 243
EI 1243
EI
（2）位移法典型方程 111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程 1114
,243
p p
r EI R F =
=- 14
0243p EIZ F -=
12434Z EI
=
（4）画M 图
(d)
a
2a
a 2a
a
F P
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
11
r 2
5
2
/25EA a 简化
（2）位移法典型方程 111
10p
r Z R +=
（3）确定系数并解方程 11126/,5
5
p p
r EA a R F =
=-
126
055p EA Z F a -=
13a Z EA
=
（4）画M 图 (e)
解：（1）确定基本未知量
两个线位移未知量，各种M 图如下
图
1
=11211 EA r l r ⎛⇒=
⎝⎭1M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++=
（3）确定系数并解方程
l
11122122121,4414,0
p p p EA r r r l l EA r l R F R ⎛⎫
=+== ⎪⎝⎭
⎛=
+ ⎝⎭=-=
代入，解得
12p p l
Z F EA
l
Z F EA
=
⋅=⋅
（4）画M 图
7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
(a)
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M 图如下
6m
6m
6m
23
EI 23
EI 112121 3
r EI r EI
⇒==图
1M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++=
（3）确定系数并解方程
11122122121
2,3
116
30,0
p p r EI r r EI r EI
R R ======
代入，解得 1215.47, 2.81Z Z =-= （4）画最终弯矩图 (b)
解：（1）确定基本未知量
C
E
D 6m
6m
两个位移未知量，各种M 图如下
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++=
（3）确定系数并解方程 111221221211,034
30,30p p r i r r i
r R KN R KN
====-
==-
代入，解得
123011,4011Z Z i i
=-
⋅=⋅ （4）画最终弯矩图
(c)
2m
2m