长安大学信号与系统期末试卷

长安大学信号与系统期末试卷
长安大学试题
课程 系别 专业班号 姓名
信号与系统
考试日期 2006 年 6 月 25 日 学号
一 、(10 分)已知某连续时间信号如图所示。
1.绘出信号
x1 (t
)
=
x(4
−
t) 2
的波形；
2.若 x(t ) 的频谱是 X (ω) ，试用 X (ω) 表
示信号 x1(t)(n) = ∑δ (n − 8k) ；
k =−∞
3. y(n) 是如图所示的方波序列
七 、(10 分)已知 x(t) 是一个最高频率为 3kHz 的带限连续时间信号，y(t) 是最高频率为 2kHz
的带限连续时间信号。试确定对下列信号理想抽样时，允许的最低抽样频率。
1. f (t) = x(t) ； 2. f (t) = x(t)∗ y(t) ； 3. f (t) = x(t) y(t) ； 4. f (t) = x(t) + y(t) ； 5. f (t) = y(2t) 。
， X (Ω) 是信号 x(n) 的傅立叶变换。
1.求 X (0) 的值;
π
∫ 2.求 X (Ω)dΩ 的值; −π
∫ 3.求 π X (Ω) 2dΩ 的值. −π
七、(13 分)已知某离散时间序列 x(n) ，其傅立叶变换 X (Ω) 如图所示。
⎧x(n) , n = 2k
x1(n) = x(2n) ， x2 (n) = ⎨ ⎩
二、(10 分)已知某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应为 h(n) = u(n) ，该系统对输入信号
x(n)
的输出响应为
y(n)
=
⎜⎛
1
n
⎟⎞ u(n)
，求输入信号
x(n)
。已知系统是因果的。
⎝ 2⎠
三、(15 分)某连续时间增量线性系统由下列微分方程描述，
d 2 y(t) + 3 dy(t) + 2y(t) = x(t); y(0) = 0, y′(0) = 2
(3) Im{X (Ω)} = sin Ω − sin 2Ω ；
∫ (4)
1
π
2
X (Ω) dΩ = 3 。
2π −π
六、(20 分)已知某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应为
sin( π n) h(n) = 3
πn
求该系统对下列输入信号所产生的输出响应 y(n) 。
1.
x(n)
π = cos
n；
0
, n = 2k +1
分别画出 x1(t) ， x2 (t ) 的频谱 X1 (Ω) ， X2 (Ω) 。
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长安大学试题
课程 系别 专业班号 姓名
信号与系统
考试日期 2004 年 1 月 14 日 学号
一、(15 分)计算下列各题
1． 已知 x(t) ←⎯F → X (Ω) ，求 x1 (t ) = x(3t − 2)e− j2t 的傅立叶变换 X1 (Ω) 。
4.若该系统对输入信号 x(t) 产生的输出响应为 y(t ) = e−2t u(t) ，求输入信号 x(t) 。
1
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五、(15 分)某离散时间信号 x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X (Ω) ，且已知下列条件：
(1)当 n > 0 时， x(n) = 0 ；
(2) x(0) > 0 ；
dt 2
dt
求该系统的零输入响应 yzi (t) (已知系统是因果)
四、(20 分)已知某连续时间 LTI 系统如图所示，系统是初始松弛的
1.求该系统的系统函数 H (s) ，并指出其收敛域；
2.该系统是否稳定，为什么？ 3.绘出该系统的零极点图，并由零极点图概略绘出系统的幅频特性， (应对幅频特性做出必 要的标注)；
的图形，并说明Y1 (k ) ， Y2 (k ) 与 X (k) 之间的关系。
y1
(
n)
=
⎪⎧x( ⎨
n 2
),
n
=
2
k
⎪⎩0, n = 2k +1
⎧x(n), 0 ≤ n ≤ 7
y2 (n) = ⎨ ⎩
0,
8 ≤ n ≤15
七、(10 分)已知信号 x1 (t ) 的最高频率为 500Hz， x2 (t ) 的最高频率为 1500Hz，如果用来恢
二、(15 分)已知某离散时间信号 x(n) 如图所示。
y(n) = x(2n) ∗ x(n2) ，求 y(n) 并画出 y(n) 的波
形。
三、(10 分)已知某因果连续时间 LTI 系统由下列微分方程描述。
d 2 y(t) dy(t)
dx (t )
dt 2
+2 dt
− 3y(t) =
dt
+ x(t)
4． 请根据零极点图概绘出系统的幅频特性，并标注出ω
=
π 0,
,π
时的幅值。
2
六、(10 分)已知 x(n) 是一个 8 点序列，其 8 点 DFT(离散傅立叶变换)为 X (k ) ，如图所示。
y1 (n) , y2 (n) 都是 16 点的序列。试绘出它们的 16 点 DFT Y1(k) 和Y2 (k )
复信号的理想低通滤波器的截止频率为 2500Hz，试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。
f1 (t) = x1(t) ∗ x2 (t ), f2 (t) = x1 (2t ) + x2 (t / 3), f3 (t) = x1(t) • x2 (t )
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1.当输入信号 x(t ) = e−2t 时，求系统的输出响应 y(t)；
1.当输入信号 x(t) = e−t u(t) 时，求系统的输出响应 y(t ) 。
四、(20 分)某离散时间 LTI 系统如图所示。
1.求系统函数 H (Z ) ，并画出系统的零极点图； 2.求系统所有可能的单位脉冲响应 h(n) ，并讨论其因果稳定性
二、 (15 分)某离散时间 LTI 系统的互联结 构如图所 示，已知 h1 (n) = δ (n) −δ (n −1) ，
π
sin n
h2(n) = u(n) ， h3(n) =
2 πn
。系统最初是松弛的。
1． 求整个系统的单位脉冲响应 h(n) ；
2． 判断系统的因果性，稳定性，并说明理由；
3． 若系统的输入信号 x(t ) = u(n) − u(n − 2) ，求系统响应 y(n) 。 三 、 (15 分 ) 某 连 续 时 间 LTI 系 统 对 输 入 信 号 x(t) = (e−t + e−3t )u(t) 的 响 应 为 y(t ) = (2e−t − 2e−4t )u(t) ，已知系统是因果稳定的，且初始松弛。 1． 求系统的频率响应 H (Ω) ； 2． 求该系统的单位冲激响应 h(t ) ；
2. x2 (t ) 为如图所示的周期信号；
3. x3 (t ) = x2 (t ) cos 5πt
六、(15 分)已知序列
x(n) = −δ (n + 3) + δ (n +1) + 2δ (n) + δ (n −1) + δ (n − 3) + 2δ (n − 4) + δ (n − 5) −δ (n − 7)
[ ] 2． 已知 x1 (n) ←⎯Z → X1 (z) ， x2 (n) ←⎯Z→ X 2 (z) ，求 x1 (n) ∗ x2 (n) e jω0n 的 Z 变换 X (z) 。
∫ 3． 已知 x(t) = u(t +1) − u(t −1) ， x(t ) 的频谱为 X (Ω) 求 +∞ X (Ω)dΩ 。 −∞
y(n) + 5 y(n −1) + 1 y(n − 2) = x(n) + 1 x(n −1)
6
6
4
1． 求系统函数 H (z) ，并画出系统的零极点图；
2． 求系统的单位脉冲响应 h(n) ；
n
3． 如果系统的输入为 x(n) = ⎜⎛ − 1 ⎟⎞ u(n) ，求系统的输出响应 y(n) ；
⎝ 4⎠
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3.在系统稳定的条件下，请根据零极点图概略绘出系统的幅频特性，并标注出 Ω = 0, π ,π 2
时的幅值。
五、(15 分)某连续时间 LTI 系统的单位冲激响应为 h(t) = sin 2πt ，求系统对下列输入信号 πt
的响应；
1. x1(t ) = cos πt ；
3． 写出描述系统的微分方程，并用直接 II 型结构实现。
四、(15 分)已知信号 x(t ) 的频谱为 X (Ω) ，试用 X (Ω) 分别表示信号 x1 (t ) x2 (t ) x3 (t) 的频 谱 X1 (Ω) X2 (Ω) X3 (Ω) 。
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五、(20 分)某离散时间 LTI 系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。
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长安大学试题
课程 系别 专业班号 姓名
信号与系统
考试日期 2005 年 7 月 6 日 学号
一、(12 分)已知某连续时间信号 x(t) 的波形如图所示。 1.画出信号 x1(t ) = x(2 − 2t ) + x'(t −1) 的波形； 2.若 x(t) 的频谱是 X (ω) ，试用 X (ω) 表示信号 x1(t) 的频谱。