运筹学综合练习题
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分）1、 已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1） 写出该线性规划的对偶问题。
2） 若C2从4变成5, 最优解是否会发生改变, 为什么？ 若b2的量从12上升到15, 最优解是否会发生变化, 为什么？如果增加一种产品X6, 其P6=(2,3,1)T, C6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C2从4变成5时, σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的, 所以最优解不变。
3）当若b 2的量从12上升到15 X ＝9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的, 所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品, 则 P6’=(11/8,7/8, －1/4)T σ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0, 所以不是最优解, 需调整 调整为：重新计算检验数所有的检验数都大于等于0, 所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者, 规定每个承包商只能且必须承包一个项目, 试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者, 总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：X= 0 1 0 0 1 0 0 00 0 0 1总费用为504.考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t..-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1, x2, x3≥0回答以下问题:1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45, 最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6, c6=10, a16=3, a26=5, 对最优解是否有影响5）c2有5变为6, 是否影响最优解。
运筹学考试练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
运筹学综合复习题
1、已知原问题为32134m ax x x x Z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+-≤-+无符号限制321321321321,0,041632532x x x x x x x x x x x x 要求：(a) 写出其对偶问题； (b) 已知原问题最优解为()T*=4,0,0X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
2、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A 、B 、C 、D 、E 五项任务。
每个人完成各项任务的时间如下表所示。
任务人甲乙丙丁A B C D E2529314237393424382620332840323623452742任务E 必须完成，其他4项中可任选3项完成。
试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。
3、用标号法求下图中1v 到7v 的最短距离1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 91273487385104、用标号算法求下图从s 到t 的最大流量及最小割。
弧旁数字为()ij ij f cst45))5、某公司拟将五台设备分配给下属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得这种设备后，可以为公司带来的盈利如下表所示：工厂盈利设备数甲乙丙012345000354710691111121112131113问分配各工厂多少台这种设备，可以为公司带来盈利总和为最大。
用动态规划方法求解。
6、一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购各种零件。
估计下一年度的某种零件的需求量为20000单位，单位产品的年存储费为其价值的20％，该零件每单位价值为20元，所有订货均可及时送货。
一次订货的费用是100元，车间每年工作日为250天。
(1)计算经济订货批量； (2)每年订货多少次；(3)如从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，求订货点。
7、某企业要确定下一计划内产品产量。
根据以往经验及市场调查，已知产品销路较好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2，采用大批量生产时可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元；采用中批量生产时可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元；采用小批量生产时可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。
1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？A. 中国B. 美国C. 英国D. 德国答案：B. 美国2. 运筹学的主要目标是什么？A. 提高企业的生产效率B. 降低企业的成本C. 提高企业的利润D. 优化资源的利用答案：D. 优化资源的利用3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？A. 线性规划B. 动态规划C. 模拟D. 微积分答案：D. 微积分4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？A. 人力资源管理B. 市场营销C. 金融投资D. 以上都是答案：D. 以上都是二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。
1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。
答案：最大化或最小化2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。
答案：多阶段决策3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。
答案：协调4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。
答案：网络三、问答题：根据题目要求，回答问题。
1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。
其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。
2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。
答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。
举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成本最小化，货物的运输时间最短化。
3. 什么是供应链管理？为什么供应链管理对企业的重要性？答：供应链管理是指协调各个物流节点，包括原材料供应、生产、仓储、运输和客户服务等环节，实现产品或服务的流动和交付。
数学：运筹学试题及答案(强化练习)
数学：运筹学试题及答案（强化练习）1、单选不属一般系统，特别是人造系统特征的是（）A.整体性B.集合性C.目的性D.规模性正确答案：D2、名词解释概率向量正确答案：任意一个向量u=（u1，u2，…，un），如果（江南博哥）它内部的各种元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。
3、填空题影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的（）的数量表现。
正确答案：对偶变量4、单选关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）A.极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界B.极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界C.若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解D.若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行正确答案：A5、单选为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为（）。
A.奇数格的最小运量B.奇数格的最大运量C.偶数格的最小运量D.偶数格的最大运量正确答案：A6、单选下述选项中结果一般不为0的是（）。
A.关键结点的结点时差B.关键线路的线路时差C.始点的最早开始时间D.活动的专用时差正确答案：D7、填空题动态规划中，把所给问题的过程，分为若干个相互联系的（）正确答案：阶段8、多选系统评价常用的理论有（）A.数量化理论B.效用理论C.最优化理论D.不确定性理论E.模糊理论正确答案：A, B, C, D9、填空题常用的两种时差是工作（）和工作自由时差。
正确答案：总时差10、填空题（）（EOQ）是使总的存货费用达到最低的某种存货台套的最佳订货量。
正确答案：经济订货量11、填空题分枝定界法一般每次分枝数量为（）正确答案：2个12、单选用单纯形法求解线性规划时，不论是极大化或是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量，该说法（）。
A.正确B.不正确C.可能正确D.以上都不对正确答案：A13、名词解释安全库存量正确答案：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量14、填空题若线性规划问题有（），必在某顶点上得到。
运筹练习题及答案
运筹练习题及答案运筹学是应用数学的一个分支，它主要研究如何在有限资源下，通过合理规划和决策来达到最优效果。
以下是一些运筹练习题及答案，供学习者练习和参考。
练习题1：线性规划问题某工厂生产A和B两种产品，每种产品都需要使用机器和劳动力。
生产1单位A产品需要1小时机器时间和2小时劳动力，生产1单位B产品需要2小时机器时间和1小时劳动力。
工厂每天有10小时机器时间和15小时劳动力。
如果A产品的利润是3元，B产品的利润是5元，问如何安排生产计划以使总利润最大化？答案：设生产A产品的数量为x，B产品的数量为y。
目标函数：最大化利润 Z = 3x + 5y约束条件：1. 机器时间：x + 2y ≤ 102. 劳动力时间：2x + y ≤ 153. 非负性：x ≥ 0, y ≥ 0通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x = 4, y = 3，此时最大利润为34元。
练习题2：整数规划问题一家公司需要安排10名员工在5个不同的部门工作。
每个部门至少需要1名员工，且每个员工只能在一个部门工作。
部门A需要至少3名员工，部门B需要至少2名员工，部门C需要1名员工，部门D和E 各需要至少1名员工。
问如何分配员工以满足所有部门的需求？答案：设部门A、B、C、D、E分别分配的员工数为x1, x2, x3, x4, x5。
目标函数：满足所有部门需求，无直接利润最大化。
约束条件：1. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 102. x1 ≥ 33. x2 ≥ 24. x3 = 15. x4 = 16. x5 = 1通过枚举法或整数规划算法，我们可以得到一种分配方案为：部门A 分配3人，B分配2人，C、D、E各分配1人。
练习题3：网络流问题某公司有3个仓库和4个销售点，每个销售点每天对产品的需求量已知。
公司需要决定如何从仓库向销售点分配产品，以满足所有销售点的需求，同时使总运输成本最小。
答案：设仓库i向销售点j的运输量为x_ij，运输成本为c_ij。
运筹学练习题
运筹学练习题1、 用图解法求下列线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z2、用单纯形法求下列线性规划问题：1212312123max 10534952 8,,0z x x x x x x x x x x =+++=⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3、 线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设)0(X为问题的最优解。
若目标函数中用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明：0)*)(*()0(≥--X X C C4、某饲养场饲养动物出售，设没头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100g 维生素。
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
（只建立模型，不求解）5、 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下表，每班护士值班开始向病房报到，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士？ （2） 若除22：00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其它护士班次由医院排定上6、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤+++++=)4,3,2,1(096628342max 321432214214321j x x x x x x x x x x x x x x x x z j要求：（1）写出对偶问题；（2）已知对偶问题的最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论直接求出对偶问题的最优解。
7、下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：10个井位的代号为12310,,s s s s ，相应的钻井费用为1210,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：①选择了1s 和7s 就不能选择钻探8s ；反过来也一样；②选择了3s 或4s 就不能选5s ；反过来也一样；③在5678,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题1. 运筹学是一门综合应用学科，它的研究对象是哪些问题？A. 经济决策问题B. 工程管理问题C. 交通运输问题D. 能源问题E. 以上都是答案：E. 以上都是2. 下列哪项不是运筹学的研究方法？A. 数学规划B. 数据分析C. 模拟仿真D. 统计推断答案：D. 统计推断3. 运筹学中的线性规划是一种用于解决什么类型的问题？A. 最小化问题B. 最大化问题C. 平衡问题D. 优化问题答案：D. 优化问题4. 运筹学中使用的线性规划求解算法有哪些？A. 单纯形法B. 整数规划法C. 动态规划法D. 匈牙利算法答案：A. 单纯形法5. 运筹学中的最优化问题可以分为哪两类？A. 离散最优化和连续最优化B. 线性最优化和非线性最优化C. 线性最优化和整数最优化D. 线性最优化和动态最优化答案：B. 线性最优化和非线性最优化二、判断题1. 运筹学只研究最优化问题，不研究约束条件。
答案：错误2. 运筹学只能用于解决企业管理问题，不适用于其他领域。
答案：错误3. 数学规划是运筹学的重要方法之一，但并不是唯一的方法。
答案：正确4. 运筹学的研究对象只包括一些实际运作困难的问题。
答案：错误5. 线性规划只适用于线性关系，不能处理非线性关系。
答案：正确三、简答题1. 什么是运筹学？答：运筹学是一门综合应用学科，通过数学建模和优化方法来解决经济、工程、管理、交通运输等领域中的优化问题。
它体现了一种科学的决策方法和管理思维，可以帮助人们做出最优决策。
2. 运筹学的主要研究方法有哪些？答：运筹学的主要研究方法包括数学规划、数据分析、模拟仿真和统计推断。
其中，数学规划是运筹学中最重要的方法之一，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
数据分析通过对大量数据的统计和分析来揭示内在的规律，模拟仿真通过模拟现实场景进行实验和推演来验证决策方案的可行性，统计推断通过对样本数据进行概率分析和推断来进行决策。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
运筹学试习题及答案
运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。
′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。
运筹学题库及详解答案
运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是确定的。
2. 解释单纯形法的基本原理。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。
它从一个初始可行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。
3. 什么是对偶问题？请给出一个例子。
答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。
它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束条件互换。
例如，如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \)，对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。
4. 如何确定一个线性规划问题的最优解？答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1) 所有约束条件都得到满足；(2) 目标函数的值达到可能的最大值（最大化问题）或最小值（最小化问题）；(3) 存在至少一个基解，使得所有非基变量的值都为零。
5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。
答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，对最优解的影响。
它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。
6. 什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化运输成本。
与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。
7. 描述网络流问题的基本特征。
答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化或最小化流的总价值或成本。
网络由节点和边组成，节点代表资源的供应点或需求点，边代表资源流动的路径。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
(完整word版)运筹学习题及答案
34。某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A)
A.B－1bB。 C.B－1D.B－1N
35.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB－1C。CBB－1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.（B）A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对 问题的标准型: ，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值 必为（）B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.（ ）A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。 连通图G有n个点，其部分树是T，则有(C）
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D。T有n－1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则 (A）
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则
1-专业能力综合测试题库及答案《运筹学》
1-专业能力综合测试题库及答案《运筹学》交通运输专业专业综合能力测试理论测试部分《运筹学》试题题库《运筹学》测试试题一、判断题1．线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
（某）答案：（）2．线性规划的可行解集是凸集。
答案：（√）3．如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
答案：（√）4．线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
答案：（某）5．如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
答案：（某）6．用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与正检验数对应的变量都可以作为进基变量。
答案：（√）7．单纯形法计算中，选取最大正检验数k对应的变量某k作为进基变量，可使目标函数值得到最快的减少。
答案：（某）8．一旦一个人工变量在跌代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
答案：（√）9．任何线性规划都存在且有唯一的对偶规划。
答案：（√）10．对偶规划的对偶规划一定是原规划。
答案：（√）11．若线性规划的原规划及对偶规划都有最优解，则最优解一定相等。
答案：（某）12．对于性规划的原规划及对偶规划，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
答案：（√）交通运输专业专业综合能力测试理论测试部分《运筹学》试题题库13．对于cj、bi、aij来说，每一个都有一个有限的变化范围，当其改变超出了这个范围之后，线性规划的最优解就会发生变化。
答案：（√）14．若某种资源的影子价格为u，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k个单位，则相应的目标函数值增加ku。
答案：（某）15．因为运输问题是一种特殊的线性规划问题，所以运输问题也可以用单纯形方法求解？答案：（√）16．因为运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其解也可能出现下列4种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；有无界解；无可行解。
答案：（√）就可以作为一个基本可行解。
答案：（某）18．运输问题表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
《运筹学》综合练习题
运筹学综合练习题第一章线性规划及单纯形法1、教材43页——44页1.1题2、教材44页1.4题3、教材45页1.8题4、教材46页1.13题5、教材46页1.14题6、补充：判断下述说法是否正确●LP问题的可行域是凸集;●LP问题的基本可行解对应可行域的顶点;●LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解;●若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.●求解LP问题时,对取值无约束的自由变量,通常令"-'=jjjxxx,其中∶≥"'jjxx,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现"'jjxx.●当用两阶段法求解带有大M的LP模型时,若第一阶段的最优目标函数值为零,则可断言原LP模型一定有最优解;7、补充：建立模型1某采油区已建有n个计量站B1,B2…B n,各站目前尚未被利用的能力为b1,b2…b n吨液量/日;为适应油田开发的需要,规划在该油区打m口调整井A1,A2…A m,且这些井的位置已经确定;根据预测,调整井的产量分别为a1,a2…a m吨液量/日;考虑到原有计量站富余的能力,决定不另建新站,而用原有老站分工管辖调整井;按规划要求,每口井只能属于一个计量站;假定A i到B j的距离d ij已知,试确定各调整井与计量站的关系,使新建集输管线总长度最短;2靠近某河流有两个化工厂见附图,流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流;第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米;从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前,有20%可自然净化;根据环保要求,河流中工业污水的含量不应大于0.2%,若这两个工厂都各自处理一部分污水,第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米,第二个工厂的处理成本是800元/万立方米;试问在满足环保要求的条件下,每厂各应处理多少污水,才能使总的污水处理费用为最小建立线性规划模型;1、教材77—78页2.1,2.2,2.3题2、教材79—80页2.10题： ①写出其对偶问题②用单纯形法求解原问题及对偶问题③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系,掌握当求解原问题/对偶问题后,如何辨识对偶问题/原问题的最优解3、教材80页2.12、2.14题4、设有LP 模型如下：试用矩阵语言,描述其最优性检验条件为：0011≤-≤---B C A B C C B B5、写出二题线性规划的对偶规划10分6、某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品,已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表： ①.建立获利最大的线性规划模型并求解可不考虑整数要求,10分②.该公司计划推出新型号的家电产品Ⅲ,生产一件所需设备A 、B 及调试工序的时间分别为3、4、2小时,该产品单件获利3元,试判断且仅判断该产品是否值得生产 10分③.对第一问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型,并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些 10分第三章 运输问题1、教材107页3.1、3.5题2、教材103页例题63、教材109页3.10,3.11题4、补充：一个有退化基可行解的运输问题 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表:试确定总运费最低的运输方案;注意：本题存在退化的基本可行解第四章目标规划1、“目标规划不会出现无解”的结论对否2、用图解法及单纯形法求解教材125页4.2题3、教材114页例3及116页例5.第五章整数规划1、判断说法是否正确：①分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原上一级问题的最优解.②整数规划中,割平面的构造应满足能割掉松弛问题的最优解,但不割掉原问题的可行解;2、教材154—155页5.4,5.5题3、教材155页5.6,5.7题4、教材156—157页5.13,5.14题5、对教材11页例1建立其整数规划模型,并用分支定界法与割平面求解;第七章动态规划1、判断结论正误①动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策②对于同一个动态规划问题,逆序法与顺序法的解不一样2、教材237页7.1,7.2题3、某企业有某种高效率设备3 台,拟分配给所属甲、乙、丙车间,各车间得到设备后,获利情况如下表,试建立最优分配方案20分4、教材238页7.6题5、某企业今有3个可供选择的投资项目,其收益所得及所需投资额如下表,由于可支配资金只有10万元,试进行项目选择;6、石油公司所属某仪器厂按合同向勘探单位提供地震勘探仪器,在计划年度内各季度的合同交货量、该厂的生产能力、生产成本及成品库中的维护与保管成本数据如下表,试建立总成本最低的生产计划模型并用表上作业法求解一步;第八章图与网络分析本章只考察——最短路问题与最大流问题1、教材264页例122、下图是一个交通网络,每条边弧的容量及一个可行流如下表所示,试求这个网络的最大流;图中各边的容量及费用如下表：第九章 网络计划1、判断说法正误①PERT 计算中,总时差是线路上的时差,可以串用,但单时差是工序的时差,不能串用 ②在PERT 计算中,将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路 2、教材313页9.2题3、某工程的PERT 数据如下表： ①画出网络图并予节点以正确的编号 ②计算最早、最迟节点时刻③据所画网络图填写计算下表4、考虑由A、B、……H等八道工序组成的产品加工任务,这些工序的先后顺序和加工的时间如下表所示：要求：1、绘制所给工序的网络图；2、计算各节点的最早与最迟节点时刻；第十章排队论本章不做重点要求1、在一个随机服务系统中,当其输入过程是一普阿松流时,即有(){}()tnentntNPλλ-==!,则同一时间区间内,相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布,即有()t etXpλλ-==说法正确否第十一章存贮论本章公式记忆太多,不做重点要求1、分析建立模型不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是：不允许缺货补充时间无限短需求是连续的且需求速率Ｒ为常数单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数每次定购费Ｃ3不考虑货款是常数试：１画出存储量变化曲线2分析费用,建立总平均费用最低的订货模型订货周期、订货量2、参看弄懂教材362页：“模型二,允许缺货,补充时间较长”；能够根据其他模型条件,从而由模型二得到其他模型。
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《运筹学》综合练习题
第一章线性规划及单纯形法
1、教材43页——44页题
2、教材44页题
3、教材45页题
4、教材46页题
5、教材46页题
6、补充：判断下述说法是否正确
●LP问题的可行域是凸集。
●LP问题的基本可行解对应可行域的顶点。
●LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
●若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.
●求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令
"
-
'
=
j
j
j
x
x
x
,其中∶
≥
"
'
j
j
x
x
,
在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现
φ
"
'
j
j
x
x
.
●当用两阶段法求解带有大M的LP模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言
原LP模型一定有最优解。
7、补充：建立模型
（1）某采油区已建有n个计量站B1，B2…B n，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…b n（吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…A m，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…a m（吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i到B j的距离d ij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米。
从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。
试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小?建立线性规划模型。
1、教材77—78页，，题
2、教材79—80页题： ①写出其对偶问题
②用单纯形法求解原问题及对偶问题
③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系，掌握当求解原问题/对偶问题后，如何辨识对偶问题/原问题的最优解 3、教材80页、题 4、设有LP 模型如下：
试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：00
11≤-≤---B C A B C C B B
5、写出二题线性规划的对偶规划（10分）
6、某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表： ①.建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求，10分）
②.该公司计划推出新型号的家电产品Ⅲ，生产一件所需设备A 、B 及调试工序的时间分别为3、4、2小时，该产品单件获利3元，试判断且仅判断该产品是否值得生产？（10分）
③.对第一问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？（10分）
第三章 运输问题
1、教材107页、题
2、教材103页例题6
3、教材109页，题
4、补充：一个有退化基可行解的运输问题 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表:
试确定总运费最低的运输方案。
（注意：本题存在退化的基本可行解）
第四章目标规划
1、“目标规划不会出现无解”的结论对否？
2、用图解法及单纯形法求解教材125页题
3、教材114页例3及116页例5.
第五章整数规划
1、判断说法是否正确：
①分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解.
②整数规划中，割平面的构造应满足能割掉松弛问题的最优解，但不割掉原问题的可行解。
2、教材154—155页，题
3、教材155页，题
4、教材156—157页，题
5、对教材11页例1建立其整数规划模型，并用分支定界法与割平面求解。
第七章动态规划
1、判断结论正误
①动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策
②对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样
2、教材237页，题
3、某企业有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙车间，各车间得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案（20分）
4、教材238页题
5、某企业今有3个可供选择的投资项目，其收益所得及所需投资额如下表，由于可支配资金只有10万元，试进行项目选择。
6、石油公司所属某仪器厂按合同向勘探单位提供地震勘探仪器，在计划年度内各季度的合同交货量、该厂的生产能力、生产成本及成品库中的维护与保管成本数据如下表，试建立总成本最低的生产计划模型并用表上作业法求解一步。
第八章图与网络分析
本章只考察——最短路问题与最大流问题
1、教材264页例12
2、下图是一个交通网络，每条边（弧）的容量及一个可行流如下表所示，试求这个网络的最大流。
图中各边的容量及费用如下表：
第九章 网络计划
1、判断说法正误
①PERT 计算中，总时差是线路上的时差，可以串用，但单时差是工序的时差，不能串用 ②在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接
而成的线路是关键线路 2、教材313页题
3、某工程的PERT 数据如下表： ①画出网络图并予节点以正确的编号 ②计算最早、最迟节点时刻
③据所画网络图填写计算下表
4、考虑由A 、B 、……H 等八道工序组成的产品加工任务，这些工序的先后顺序和加工的时间如下表所示：
要求：
1、绘制所给工序的网络图；
2、计算各节点的最早与最迟节点时刻；
第十章 排队论
本章不做重点要求
1、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有
(){}()t
n e
n t n t N P λλ-==!
，则同一时
间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有
()t e t X p λλ-==说法正确否？
第十一章 存贮论
本章公式记忆太多，不做重点要求
1、分析建立模型
不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是：
不允许缺货
补充时间无限短
需求是连续的且需求速率Ｒ为常数
单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数
每次定购费Ｃ3（不考虑货款）是常数
试：（１）画出存储量变化曲线
（2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订货周期、订货量）
2、参看弄懂教材362页：“模型二，允许缺货，补充时间较长”；能够根据其他模型条件，从而由模型二得到其他模型。