长期趋势分析

一、线性趋势
1、现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的 线性变化规律
2、测定方法有
移动平均法
yˆ t 1

yt

yt 1
yi n

yt ( n 1)
指数平滑法 yˆt1 yt 1 yˆt
线性模型法 Yˆt a bt
（一）移动平均法(Moving Average
Method)（见课本260页例题）
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
所谓移动平均，就是从时间数列的第一项开 始，按照一定的项数求平均数，逐项移动， 边移动边平均。
由移动平均数形成的新的时间序列剔除了原 有历史数据中的随机因素，对原时间序列的 波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的 变动趋势
时间序列的组合模型（1）
Y= T+S+C+I（加法模型）
1、在加法模型中，各种影响因素是相互独立的， 均为与Y同计量单位的绝对量。
2、季节周期和循环周期的数值在各自的周期时间 范围内平均为零；若无突发重大因素的影响，不规则 变动的数值从长时间来看，其总和（或平均）也应为 零。 3、加法模型中，各因素的分解是根据减法进行（如 Y – T = S + C + I）。
长期趋势
现象在较长时期内持续发展变化的 一种趋向或状态（逐渐增加、逐 渐减少、或趋于平稳），它是时 间序列预测分析的重点。有线性 趋势和非线性趋势两种。
例如，世界人口由于出生率高于死亡率 有逐年增加的趋势；工业产品在成长期， 产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下 降趋势；到了衰退期，产量和利润转为 下降趋势，成本水平转为上升趋势。
移动平均法(趋势图)（趋势值放在中间位置）
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值
0
1981
1985
1989
1993（年份1）997
图：汽车产量移动平均趋势图
移动平均法(应注意的问题)
不规则变动（I）
是一种偶然性、随机性、突发性因素。 受这种因素影响，现象呈现时大时小、时 起时伏、方向不定、难以把握的变动。
如自然灾害、战争、动乱、罢工等
不规则变动是用来说明在分离了趋势、循环、 和季节变动后时间数列值的偏差。因为这种变 动说明时间数列中的随机变动，所以它是无法 预测的，因此我们不能预测它对时间数列的影 响。
1、简单移动平均法
yˆ t 1

yt

yt1 yi n

yt ( n wk.baidu.com1)
2、加权移动平均法
yˆ t 1

w1 yt

w2
yt 1
wi n
yi

w yn t(n1)
其中，wi为第i期的权数（i 1，2,，n)
yˆ t1 ——第t+1期的预测值
yi——第i期的观察数据 n——移动期限
如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季 之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣 着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。 学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。
尽管一般考虑时间数列的季节变动是在一年内出现，但季节变动也 可用来描述任何持续时间小于1年的、有规则的、重复的运动。例如， 每天的交通流量显示在一天内的“季节”情况，在上下班拥挤时刻 出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨 出现小流量。
长期趋势分析
一、时间序列的构成要素与模型 二、线性趋势 三、非线性趋势 四、趋势线的选择
一、时间序列的构成要素与模型
时间序列的构成要素： 长期趋势T (Trend) 季节变动S (Seasonal variation) 循环变动C(Cyclical variation) 不规则变动I(Irregular variation)
时间数列的组合模型（2）
Y= T×S×C×I （乘法模型）
1、在乘法模型中，只有长期趋势是与Y同计量单 位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比 率，通常以百分数表示。
2、 季节周期和循环周期的数值在各自的周期时 间范围内平均为1（100%）；若无突发重大因素的 影响，不规则变动的数值从长时间来看，其平均也 应为100%。
3、乘法模型中，各因素的分解是根据除法进行 （如Y/T = SCI）。
时间序列预测的具体方法
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔除法
指数平滑法
修正指数曲线
线性模型法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
产量(万辆)
51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
最近时期的观察值应 取最大权数，较远时 期的权数应依次递减。
移动平均法(实例)
已 知 1981 ～ 1998 年 我国汽车产量数据 如表。分别计算三 年和五年移动平均 趋势值，并作图与 原序列比较
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
线性趋势和非线性趋势
通过对时间序列长期趋势的分析，可以分析掌握现象活动 的规律性，并对其未来的发展趋势作出判断和预测。此外， 研究长期趋势的目的之一，也是为了将其从时间数列中予
以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。
季节周期（季节变动，S）
季节变动。是指由于自然条件、社会条 件的影响，社会经济现象在1年内随着 季节的转变而引起的周期性变动。
循环周期（循环变动，C）
是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变 动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波 动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛
衰起伏的现象。如产品生命周期、企业生命周 期、经济危机等
不同于长期趋势：不是沿着某一方向的持续 运动，而是一种兴衰交替的周期波动。
不同于季节周期：周期变化规律是一种自由 规律，周期的长短很不一致；而季节周期的变 化是一种固定规律，通常以一年十二个月或一 年四个季度为一周期，每年重复出现。