2021北京海淀初二(上)期末数学(教师版)

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2021北京海淀初二(上)期末数学(教师版)

2021北京海淀初二（上）期末数学2021．1 学校____________班级____________姓名____________成绩____________一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1~8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为A B C D2．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为A．6310-⨯B．7310-⨯C．60.310-⨯D．70.310-⨯3．下列计算正确的是A．236a a a⋅=B．236()a a=C．33(2)2a a=D．1025a a a÷=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A．2(2)2x x x x-=-B．22(1)21x x x+=++C．24(2)(2)x x x-=+-D．22(1)x xx+=+5．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为A．135︒B．140︒C．144︒D．150︒6．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D '；（4）过点D '画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．小聪作法正确的理由是 A ．由SSS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠ B ．由SAS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠ C ．由ASA 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠D ．由“等边对等角”可得A O B AOB '''∠=∠7．如果2a b -=，那么代数式222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 A ．2 B ．2-C ．12D ．12-8．在ABC 中，AB AC ≠，线段AD ，AE ，AF 分别是ABC 的高，中线，角平分线，则点D ，E ，F 的位置关系为A ．点D 总在点E ，F 之间B ．点E 总在点D ，F 之间C ．点F 总在点D ，E 之间D ．三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是__________． 10．计算：()232a a a +÷=________________． 11．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．若=6AB ，则BD 的长为________________．A'B'O'C'D'DC O BA12．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ．只需添加一个条件即可证明ABC ADC ≌，这个条件可以是________________．（写出一个即可）13．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b 的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为1S ；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为2S ；具体数据如图所示，则1S _________2S ．（填“>”，“<”或“=”）14．如图，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．则DBC ∠的大小为________．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(03)，，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 在x 轴上，若ABC 为等腰直角三角形，则点C 的坐标为________________．16．图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A 点，将膝盖抽象为B 点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C 点，将自行车中轴位置记为D 点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A ，D 的位置不变，B ，C 为动ACD BCDBACD BAMN点．图2是抽象出来的点和线．若40cm AB BC ==，16cm CD =，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD 最长为_________cm ．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18~21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（1）计算：2201()+2(2π)2----；（2）分解因式：22363x xy y -+．18．已知2310x x --=，求代数式(25)(25)2(1)x x x x +-+-的值．19．如图，C 是AB 的中点，CD ∥BE ，CD BE =，连接AD ，CE ．求证：AD CE =．EABCD20．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在ABC △中，AC AB >．求证：____________________________．证明：如图，由于AC AB >，故在AC 边上截取AD AB =，连接BD ．（在上图中补全图形）AD AB =，ABD ∴=∠∠ ．（_________________________________）（填推理的依据） ADB ∠是BCD 的外角，ADB C DBC ∴∠=∠+∠．（_____________________________）（填推理的依据） ADB C ∴∠>∠．ABD C ∴∠>∠．ABC ABD DBC =+∠∠∠， ABC ABD ∴∠>∠．ABC C ∴∠>∠．21．列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚. 某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份. 近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格.CBA22．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥，且=AE BD ，AE 与BC 交于点F ．（1）求证：CE AD =；（2）当AD CF =时，求证：BD 平分ABC ∠．23．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式246x x -+关于x =____________对称；（2）若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；（3）整式22(816)(44)x x x x ++-+关于x =____________对称．CDB AEF△是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，24．已知ABC连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：ADE△是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为过点(0)M m ，且与x 轴垂直的直线．对某图形上的点()P a b ，作如下变换：当b m ≥时，作出点P 关于直线l 的对称点1P ，称为I()m 变换；当b m <时，作出点P 关于x 轴的对称点2P ，称为II()m 变换．若某个图形上既有点作了I()m 变换，又有点作了II()m 变换，我们就称该图形为-m 双变换图形．例如，已知(13)A ，，(21)B -，，如图1所示，当2m =时，点A 应作I(2)变换，变换后1A 的坐标是(33)，；点B 作II(2)变换，变换后1B 的坐标是(21)，．请解决下面的问题：（1）当0m =时，①已知点P 的坐标是(11)-，，则点P 作相应变换后的点的坐标是________； ②若点()P a b ，作相应变换后的点的坐标为(12)-，，求点P 的坐标；（2）已知点(15)C -，，(42)D -，，①若线段CD 是-m 双变换图形，则m 的取值范围是_________________； ②已知点()E m m ，在第一象限，若CDE 及其内部（点E 除外）组成的图形是-m 双变换图形，且变换后所得图形记为G ，直接写出所有图形G 所覆盖的区域的面积．图1 备用图二、 2021北京海淀初二（上）期末三、数学一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1~8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．2x ≠ 10．32a + 11．312．答案不唯一，如：AB AD = 13．> 14．30︒15．(30)-，或(30)，（全写对得3分，只写对一个得1分，有错不得分） 16．64三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18~21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分） 17．（1）解：原式11144=+- ………………………3分 112=- 12=- ………………………4分（2）解：原式223(2)x xy y =-+ ………………………2分23()x y =- ………………………4分18．解：原式22425+22x x x =-- ………………………2分26225x x =--………………………3分 2310x x --=，231x x ∴-=． 22(3)25x x ∴=--原式2125=⨯-23=-．………………………5分19．证明：C 是AB 的中点，AC CB ∴=．………………………1分 CD ∥BE ，ACD B ∴∠=∠．………………………2分在ACD 和CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACD ≌CBE ．………………………4分∴AD CE =．………………………5分20．ABC C ∠>∠………………………1分………………………2分ADB ………………………3分等边对等角………………………4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和………………………5分21．解：设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元．…………1分根据题意，得2800250015070%x x-=………………………3分解得10x =………………………4分检验：当10x =时，70%0x ≠.所以原分式方程的解为10x =且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．………………………5分22．（1）证明：EC AC ⊥，90BAC ∠=︒90ACE BAC ∴∠=∠=︒在Rt CAE 和RtABD 中，AE BD CA AB =⎧⎨=⎩，， ∴Rt CAE ≌RtABD ．………………………1分∴CE AD =．………………………2分（2）证明：由（1）得Rt CAE ≌RtABD ，21∴∠=∠，3E ∠=∠．………………………3分由（1）得CE AD =，AD CF =， CE CF ∴=．4E ∴∠=∠．………………………4分45∠=∠， 5E ∴∠=∠． 3E ∠=∠， 53∴∠=∠．623∠=∠+∠，675∠=∠+∠， 27∴∠=∠．………………………5分 21∠=∠，17∴∠=∠．∴BD 平分ABC ∠．………………………6分23．（1）2 ………………………1分（2）解：22223()3x bx x b b ++=++-， ………………………2分∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称．3b ∴-=．3b ∴=-． ………………………3分（3）1- ………………………5分 24．（1）证明：点D ，E 关于直线AC 对称，AD AE ∴=，DAC EAC ∠=∠． ………………………1分7654321GCDBAEFABC 是等边三角形， AB AC ∴=，60BAC ∠=︒．点D 为线段BC 的中点，11=603022DAC BAC ∴∠=∠⨯︒=︒．30DAC EAC ∴∠=∠=︒． 60DAE ∴∠=︒． AD AE =，ADE ∴是等边三角形． ………………………2分（2）补全图形.………………………3分线段AD 与CF 的数量关系：2AD CF =．证明：延长CF 到点G ，使GF CF =，连接BG ．F 为线段BE 的中点，BF EF ∴=．在BFG 和EFC 中，GF CF BFG EFC BF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BFG ≌EFC ．………………………4分∴GB CE =，G FCE ∠=∠． ∴BG ∥CE ．ABC 是等边三角形， AC BC ∴=，60ACB ∠=︒． 120ACD ∴∠=︒．点D ，E 关于直线AC 对称，CD CE ∴=，120ACD ACE ∠=∠=︒． 60CD BG BCE ∴=∠=︒，． BG ∥CE ．180BCE CBG ∴∠+∠=︒．120CBG ∴∠=︒．………………………5分GFEC DBAACD CBG ∴∠=∠．在ACD 和CBG 中，AC CB ACD CBG CD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACD ≌CBG ．AD CG ∴=．2AD CF ∴=………………………6分25．（1）①(11)， ………………………1分②解：0m =，∴直线l 为y 轴．若0b ≥，则()P a b ，作I(0)变换，变换后的点为()a b -，，∴12.，-=-⎧⎨=⎩a b12.，=⎧∴⎨=⎩a b 且符合题意. (12)P ∴，． ………………………2分若0b <，则(),P a b 作II(0)变换，变换后的点为()a b -，，∴12.，=-⎧⎨-=⎩a b12.，=-⎧∴⎨=-⎩a b 且符合题意. (12)P ∴--，．………………………3分综上，(12)P ，或(12)P --，．（2）①52m -≤<-或25m <≤ ………………………5分 ②36 ………………………7分。

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程x2−x+a=0有两个正根，则a的取值范围是()A. a≤14B. a<14C. 0<a≤14D. 0<a<142.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=3，点E是三角形ABC内部一点，且满足BE2−CE2=3AE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为()A. √3B. √3π3C. 3√3D. 2√3π33.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”，下列结论正确的是()A. 方程两根之和等于0B. 方程有一根等于0C. 方程有两个相等的实数根D. 方程两根之积等于04.关于四边形，下列说法正确的是()A. 对角线相等的是矩形B. 对角线互相垂直的是菱形C. 对角线互相垂直且相等的是正方形D. 对角线互相平分的是平行四边形5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=1x、y=4x 上，边BC交y=1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A. 94B. 34C. 38D. 987.已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则B7的坐标是()A. (127,63)B. (127,64)C. (128,63)D. (128,64)9.一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为()A. 13B. 12C. 4D. 510.已知实数x、y互为倒数，则y随x变化的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程(2x−3)2=2(2x−3)的解是______．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯______(填“能”或“否”)到达墙的顶端．13.已知x1，x2是方程x2+3x−6=0的两实根，则值为。

北京市海淀区2021-2021八年级数学第一学期期末统考试卷

海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时刻：90分钟）班级姓名学号成绩一、选择题（此题共30分，每题3分）在以下各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1答案1．以下交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下运算中正确的选项是（） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．以下长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．以下二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（－2 ，1 ） B ．（ 2 ，1 ） C ．（－2 ，－1） D ．（2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，那么∠1等于（）1c b ab a72°50°A ． 72°B ． 60°C ． 50°D ． 58°7．假设分式112--x x 的值为0，那么x 的值为（）A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，那么它的周长是（）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部份的面积，能够验证成立的公式为（）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)，那么图(3)中的CFE ∠的度数是（）图(1) 图(2) 图(3) A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（此题共18分，每题3分）11．若1-x 成心义，那么x 的取值范围是． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．假设实数a 、b 知足()0422=-++b a ，那么=ba．15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为．图（1）图（2）DCBA16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行311 32 第3行 131415 4172319 52第4行依照数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n （3≥n 且n 是整数）行从左向右数第2-n 个数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（此题共19分，第20题4分，其余每题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ． 19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．依照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必需相等,到两条公路m ，n 的距离也必需相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方式作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（此题共20分，每题5分） 21．解方程：3221+=x x 22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自大责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理，而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时别离可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，假设AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（此题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．阅读材料1：关于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，因此()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，因此取得ab b a 2≥+，而且当a b =时，a b +=．阅读材料2：若0x >，那么22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x >>，因此由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．依照以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+ 2-（其中1x <-）（2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,那么线段AE 、AB 、DE 的长度知足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，那么线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度知足如何的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，那么线段AE 长度的最大值是____________（直接EDC BA图（2）EDCBA图（1）写出答案）．EDCBA图（3）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准一、选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）三、解答题（此题共19分，第20题4分，其余每题5分）17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFD BED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二：连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，B B∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．（未标出点P 扣一分）四、解答题（此题共20分，每题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解那个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分查验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,那么小明每小时能够整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分解得: 80=x ----------------------------------------------------3分经查验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分<答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分 24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分五、解答题（此题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分（2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x ∴2=n --------------------------------------------4分（3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分（2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ，在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ． ∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21． ∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .EDC BA图（1）GFEDCBA∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）。

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3. 不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（）D．A．B．C．4. 如图，中，点，分别在边，的反向延长线上，且．若，，，则为（）A．B．C．D．5. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．B．C．D．6. 如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（）D．A．B．C．7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）A．B．C．D．8. 下列选项中，能够被半径为的圆及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为的线段B．斜边为的直角三角形C．面积为的菱形D．半径为，圆心角为的扇形二、填空题9. 写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是__________．10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是：__________．（填“”、“”或“”）11. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，若腰与相切，则与的位置关系为__________．（填“相交”、“相切”或“相离”）12. 关于x的一元二次方程有一个根为1，则的值等于______．13. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情移植总数成活数量成活频率14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________．15. 如图，在中，，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则旋转角的度数为__________，的长为__________．16. 已知双曲线与直线交于点，．（1）若，则__________；（2）若时，，则__________，__________．（填“”，“”或“”）三、解答题17. 解方程：x2﹣4x+3=0．18. 如图，在和中，，平分．（1）证明：；（2）若，，求和的长．四、填空题19. 如图是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，半径为．作弦的垂线，为垂足，则是的中点．其推理依据是：．经测量：，，则；用含的代数式表示，．在中，由勾股定理可列出关于的方程：，解得．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．五、解答题20. 文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：混入“”铅笔数盒数（1）用等式写出，所满足的数量关系；（2）从盒铅笔中任意选取盒：①“盒中没有混入‘’铅笔”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）②若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．21. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段．已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点是否在此函数图象上；（3）点为直线上一动点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点．若，直接写出点横坐标的取值范围．22. 如图，中，，点在边上，以为直径的与直线相切于点，且是中点，连接．（1）求证：；（2）连接，若，求的半径．23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．（1）若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②判断时，与的大小关系；（2）若只有当时，满足，求此时二次函数的解析式．24. 已知，点为射线上一定点，点为射线上一动点（不与点重合），点在线段的延长线上，且．过点作于点．（1）当点运动到如图的位置时，点恰好与点重合，此时与的数量关系是；（2）当点运动到如图的位置时，依题意补全图形，并证明：；（3）在点运动的过程中，点能否在射线的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段，，之间的数量关系；若不能，请说明理由．25. 如图，对于的顶点及其对边上的一点，给出如下定义：以为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点为关于点的内联点．在平面直角坐标系中：（1）如图，已知点，点在直线上．①若点，点，则在点，，中，点是关于点的内联点；②若关于点的内联点存在，求点纵坐标的取值范围；（2）已知点，点，将点绕原点旋转得到点．若关于点的内联点存在，直接写出点横坐标的取值范围．。

北京市海淀区八年级数学上学期期末考试试题（扫描版）(1)

北京市海淀区2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（扫描版）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准一、选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）三、解答题（此题共19分，第20题4分，其余每题5分）17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFD BED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二：连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，B B∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．（未标出点P 扣一分）四、解答题（此题共20分，每题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解那个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分查验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,那么小明每小时能够整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分解得: 80=x ----------------------------------------------------3分经查验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分<答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分 24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分五、解答题（此题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分（2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x ∴2=n --------------------------------------------4分（3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分（2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ，在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ． ∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21． ∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ． ∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .EDC BA图（1）GFEDCBA∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）。

北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(优选)

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ）（3，5）（B ）（3，－5）（C ）（5，－3）（D ）（－3，－5）4x 的取值范围是（A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是（A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正．．确．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC（C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11如果大正方形的面积是25，（A 12.当x （A ）1314151617，则APF ∠18CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为，证明你的结论..27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-21 22．（∴ （2 =2x x⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）9AE =，6AB =；-----------------2分（2∴∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

2021年1月北京市各区上学期期末初二数学汇编-几何综合(教师版)

DB DC, EDB ADC, DE DA.
∴△EDB≌△ADC．………………………5 分
∴EB=AC，∠E=∠CAD．………………………………………………………………6 分
∵AB＞AC，
∴AB＞EB．
∴∠E＞∠BAD．………………………………………………………………………7 分
∴∠CAD＞∠BAD．
∴ PAC QAD .
在△ PAC 和△ QAD 中
AP AQ PAC QAD AC AD
∴△ PAC ≌△ QAD .
……………………………………………………2 分
∴ ADQ ACB .
∵ ACB 90 ∴ ADQ 90
………………………………………………3 分
（2）线段 CQ 与 AD 的数量关系是： CQ 1 AD …………………………………4 分 2
4、（2021.01.朝阳.期末）
26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了
同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同
一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形
中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC 时，∠C＞∠B．
该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了
连接 DQ，CQ,PQ. （1）求∠ADQ 的度数；（2）若∠CQD=90°，判断线段 CQ 与 AD 的数量关系与位置关系并加以证明.
24. 解：（1） ∵∠ PAQ 60 ，
△ ACD 是等边三角形， …………………………………………………… 1 分 ∴ AC AD . CAD 60 PAQ .
⋯⋯⋯⋯⋯3 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分

北京市海淀区2021-2022学度初二(上)年末数学试卷(含解析)

北京市海淀区2021-2022学度初二(上)年末数学试卷(含解析)数学（分数：100分时刻：90分钟） 2020.1 学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 16的平方根是（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a =3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ）（B ）（C ）（D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=--（C ）22(2)a ab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=- 5．如图，△ABC ≌△FDE ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或3 8. 分式 2aa b-+ 可变形为（A ）2a a b - （B ）2a a b -+ （C ）2a a b -- （D ）2aa b--- 9. 如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（A ）3天（B ）5天（C ）8天（D ）9天12.如图，若点P 的坐标能够通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==nmx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为（A ）0,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m （C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分） 13．因式分解：24a -= .14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范畴是 . 15．若实数x y 、满足21(5)x +y =+-0，则y x 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△ABC 中，AB AC =，∠B ＝30︒，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，2EF =，则BC 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时刻为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时刻多于400钟时,选择种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 假如 2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .图1 图2 图3EDC ABFEABC三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．运算：03143272π⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.解：22. （1）解方程：211x x x=+-．解：（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值.解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且△ABO 与△OCD 全等.① 则m 的值为；（直截了当写出结论） ② 若直线l 向下平移n 个单位后通过点D ，求n 的值. 解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25. 阅读材料：. 小明的方法：<<3k =+（01k <<）.∴22(3)k =+.∴21396k k =++. ∴1396k ≈+.解得 46k ≈.43 3.676≈+≈.问题：（1（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2的近似值. 解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+通过点(2,0)A ，交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点，且1ADBS=.（1）求m 的值；（2）求线段OD 的长；（3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且∠BDO =∠EDA ，求点E 的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、. （1）当直线l 通过点C 时（如图2），证明：BN CD =；（2）当M BC 是中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直截了当写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解：（备用图）北京市海淀区2011-2020学年八年级(上)期末数学试题答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABABBCBDCDC二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3.三、（本题共15分，每小题5分）210132π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x=+-．解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分经检验，2=x 是原方程的解. ∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分=12x y -. ---------------4分当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵AB AC =，∴PC BP =. ----------------2分 ∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵AB AC =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠ADE =∠AED . 又∵点D 、E 在BC 边上，∴∠ADB =∠AEC .----------------------2分在△ABD 和△ACE 中，,,,ADB AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 通过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 通过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+.∵直线1l 通过点(4,0)D ，∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分∴直线1l 的解析式为28y x =-.∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25．解：（1<<6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+.∴2413612k k =++.∴413612k ≈+. 解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（22b a a≈+.------------------4分（316 6.0812≈+≈.------------------5分 (注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+通过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分（2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2).∴2OB =.∵112ADB S AD OB =⋅=, ∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)，∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1OD =或OD =3.---------------------3分（3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =,'AO BB ⊥于O ,∴OD 为'BB 的垂直平分线.∴'DB DB =.∴12∠=∠.又∵23∠=∠，∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠.∵直线'B D 通过点(1,0)D ，∴02k =-.∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E .同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分 27．（1）证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥AO 于H ,∴4590∠=∠=︒.∴67∠=∠.∴AN AC =.∴NH CH =.∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分∴98∠=∠.∴AND ACB ∠=∠.∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =.∴BN DC =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. ----3分证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N .由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'NN CE =.过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G .∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴CG CE =.∵M BC 是中点,∴BM CM =.在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM .∴BN CG =.∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.----------------------4分（3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.----------------------6分 (注：三种情形写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯独,请老师依照评分标准酌情给分)。

2021年北京市八年级数学上期末试卷附答案

一、选择题1．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-2．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（） A ．1524x x 3=+ B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x=+ D ．1524x 3x=- 3．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y ++4．化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（）A ．0B ．1C ．－1D ．2(2)b c c a b---5．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（） A ．18B ．12C ．9D ．76．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（）A ．1B ．2C ．5D ．77．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（） A ．10 B ．40 C ．80 D ．210 8．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（）A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-3 9．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°或20°10．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1.5B ．2C ．22D ．10 12．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x--=---的解为_________________．（3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．15．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 16．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 17．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，……按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=___________．18．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一动点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，在点D 的运动过程中，EDF ∠与A ∠的大小关系是EDF ∠______A ∠（填“＞”“＝”或“＜”）．19．如图，AC AE =，AD AB =，90ACB DAB ∠=∠=︒，33BAE ∠=︒，//CB AE ，AC 与DE 相交于点F ．（1）DAC ∠=______．（2）当1AF =时，BC 的长为______．20．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．三、解答题21．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 22．“圣诞节”前期，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍．求该水果店第一次购进苹果的单价． 23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．24．如图，在△ABC 中， AB =AC ．过点A 作BC 的平行线交∠ABC 的角平分线于点D ，连接CD ．(1)求证：△ACD 为等腰三角形． (2)若∠BAD =140°，求∠BDC 的度数．25．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．26．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．2．D解析：D 【分析】由设硬面笔记本每本售价为x 元，可得软面笔记本每本售价为()x 3-元，根据小红和小丽买到相同数量的笔记本列得方程．【详解】解：设硬面笔记本每本售价为x 元，则软面笔记本每本售价为()x 3-元，根据题意可列出的方程为：1524x 3x=-．故选：D ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.4．A解析：A 【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】原式＝232a b c a b c c ba b c a b c a b c -+-+---+-+-+-，＝23()(2) a b c a b c c ba b c-+--+--+-，＝232a b c a b c c ba b c-+-+--++-，＝0.故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．5．D解析：D【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待．6．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．7．B解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】 25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+()()2=322x y x y ---＝()()2535--⨯- ＝25+15 =40 故选：B 【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．8．C解析：C 【分析】根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可．【详解】∵2a =1，b 是2的相反数， ∴1a =±，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1，当a=-1时，a+b=-1-2=-3，故选：C ．【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键．9．D解析：D 【分析】设两内角的度数为x 、4x ，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x 、4x ，当等腰三角形的顶角为x 时，x ＋4x ＋4x ＝180°，x ＝20°；当等腰三角形的顶角为4x 时，4x ＋x ＋x ＝180°，x ＝30°，4x ＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．10．A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB≅∆ADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90︒，∴∠EBC+∠BCE=90︒，∵∠BCE+∠ACD=90︒，∴∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴∆CEB≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．12．B解析：B根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ， ∵三角形两边的长分别是1和4， ∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x = 0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---，去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根，故{}3min 2,322xx x--=---的解为：34x =；（3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---，去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意；当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =．【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．14．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式=11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果．【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++故答案为：1nn +．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律．15．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75 【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解．【详解】解：()2222222223575x yxyxy +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键．16．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±.根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯，∴k=3±，故应该填3±.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键. 17．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O 依此类推即可得到结论【详解】解：∵B1A2＝B1B2∠A1B1O ＝α∴∠A2B2Oα同理∠A3B3O ∠A2B2Oα∠A4B4Oα∴∠AnBnOα 解析：512α．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】解：∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O 12=α，同理∠A 3B 3O 12=∠A 2B 2O 212=α， ∠A 4B 4O 312=α， ∴∠A n B n O 112n -=α， ∴∠A 10B 10O 95221αα==．故答案为：512α．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．18．＝【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EDFD=FC 则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B ∠FDC=∠C 然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC ）利用三角形内角和定理解析：＝先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=ED ，FD=FC ，则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B ，∠FDC=∠C ，然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC ），利用三角形内角和定理得到∠A=180°-（∠B+∠C ），所以∠EDF=∠A ．【详解】解：∵BD 、CD 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，∴EB=ED ，FD=FC ，∴∠EDB=∠B ，∠FDC=∠C ，∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C ，∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC ），∠A=180°-（∠B+∠C ），∴∠EDF=∠A ．故答案为：=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．19．33°2【分析】（1）作DG ⊥AC 的延长线于G 然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）证明△ADG ≌△BAC （AAS ）由全等三角形的性质得出DG ＝AC ＝AE ；AG ＝BC 证明△AEF ≌△GDF （AAS解析：33° 2【分析】（1）作DG ⊥AC 的延长线于G ，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）证明△ADG ≌△BAC （AAS ），由全等三角形的性质得出DG ＝AC ＝AE ；AG ＝BC ，证明△AEF ≌△GDF （AAS ），得出1122AF GF AG BC ===，则可得出答案．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，//AE BC ，∴18090CAE ACB ∠=︒-∠=︒．∵90DAB CAE ∠=∠=︒，∴DAC CAB BAE CAB ∠+∠=∠+∠，∴33DAC BAE ∠=∠=︒．故答案为：33．（2）如图，过点D 作DG AC ⊥，交AC 的延长线于点G ，∴90AGD ACB ∠=∠=︒．∵//AE CB ，∴DAG BAE B ∠=∠=∠．在ADG 和BAC 中，,,,AGO BCA DAG B AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ADG BAC ≅△△，∴DG AC AE ==，AG BC =．在AEF 和GDF 中，,,,EFA DFG EAF DGF AE DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AEF GDF ≅△△， ∴1122AF GF AG BC ===， ∴22BC AF ==．故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等的三角形的判定与性质．20．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．【详解】∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．三、解答题21．11m m -+，3-．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+；当12m =-时，原式1123112--==--+．【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．4元【分析】利用第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，设该水果店第一次购买苹果的单价为x 元，第二次进货价格（x+1）元，利用等量关系：第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍构造方程．解之即可．【详解】解：设该水果店第一次购买苹果的单价为x 元，则1000250021x x ⨯=+，解得：4x =，经检验，4x =是分式方程的根，答：该水果店第一次购买苹果的单价是4元．【点睛】本题考查可化为一元一次方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法和进价、花费钱数与水果数量之间关系，抓住第二次进货价格比第一次每千克贵了1元设未知数，抓住第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍构造方程是解题关键．23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩，则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩，求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）证明见解析；（2）50BDC ∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ADB=∠ABD ，从而可得AB=AD ，再依据等量代换即可得出结论；（2）根据等腰三角形等边对等角可求得∠ADB=20°，再依据角平分线的性质、平行线的性质和等腰三角形等边对等角求得70ADC ∠=︒，最后利用角的和差即可求得结论．【详解】解：（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∴∠ADB=∠ABD ，∴AB=AD ，∵AB =AC ，∴AC=AD ，即△ACD 为等腰三角形；（2）∵AB=AD ，∠BAD =140°，∴∠ADB=∠ABD=1802BAD ︒-∠=20°， ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠ABD=40°，∵AB =AC ，∴∠ACB=∠ABC=40°,∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB=40°,∵AC=AD ， ∴180702DAC ADC ACD ︒-∠∠=∠==︒, ∴50AD DC AD C B B ∠-∠=∠=︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的有关证明．（1）中需正确识别角平分线与平行线所构成的等腰三角形；（2）中能根据等边对等角依次计算角度是解题关键．25．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．26．10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°．【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =30°−20°=10°；∵AE ，BF 是角平分线，∴∠OAB =12∠BAC ,∠OBA =12∠ABC ， ∴∠BOE =∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°−∠C )=12×(180°−70°) =55°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

北京市海淀区2021届数学八年级上学期期末考试试题模拟卷二

北京市海淀区2021届数学八年级上学期期末考试试题模拟卷二一、选择题1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )A ．-20.51910⨯B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯ 2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（） A.且 B.且 C. 且 D.3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm ，数0.00000403用科学记数法表示为( )A ．4.03×10﹣7B ．4.03×10﹣6C ．40.3×10﹣8D ．430×10﹣94．计算结果为x 2－5x －6的是（）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)5．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（）A.1B.2C.2a-2bD.b 6．下列计算中，正确的是（）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 2 7．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40° 8．如图，已知△ABC 的面积为16，BP 是∠ABC 的平分线，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（）A.10B.8C.6D.49．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，CD 、BE 分别是∠ACB ，∠ABC 的平分线，CD 、BE 相交于F 点，连接DE ，则图中全等的三角形有多少组（）A.3B.4C.5D.6 10．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．11．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠212．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°13．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.30oB.45oC.55oD.60o14．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°15．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°二、填空题 16．将0.000025用科学记数法表示为______．17．已知6,7a b ab +==，则22a b +=_______________.【答案】2218．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P ，Q 是直线l 同侧两点，请你在直线l 上确定一个点R ，使△PQR 的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q 关于直线l 的对称点Q ；（2）连接PQ′交直线l 于点R ；（3）连接RQ ，PQ ．所以点R 就是使△PQR 周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是_____．19．如图，若∠1＝100°，∠2＝145°，则∠3＝_____°.20．如图，等腰直角三角形ABC 的底边长为62，AB ⊥BC ；等腰直角三角形CDE 的腰长为2，CD ⊥ED ；连接AE ，F 为AE 中点，连接FB ，G 为FB 上一动点，则GA 的最小值为____.三、解答题21．解方程与不等式组（1）解方程：31144xx x++=--（2）解不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②22．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：32331x x x-+-，当=1x时，整式的值为0，所以，多项式有因式=1x，设32331(1)x x x x-+-=-()21x ax++，展开后可得2a=-，所以()3223331(1)21(1)x x x x x x x-+-=--+=-，根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x-+；（2）32331x x x+++.23．如图在平面直角坐标系中，ABCV各顶点的坐标分别为：()A4,0，()B1,4-，()C3,1-()1在图中作A'B'C'V使A'B'C'V和ABCV关于x轴对称；()2写出点A'B'C'的坐标；()3求ABCV的面积．24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25．O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B A A D B B D A A B B D A16．5×10-517．无18．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短19．65202三、解答题21．（1）0x =；（2）213x -<≤ 22．（1）(1)(21)x x --；（2）3(1)x +23．（1）答案见解析；（2）A'()4,0，B' ()1,4--，C'()3,1--.（3）11.5【解析】【分析】()1直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案；()2直接利用()1中所画图形得出各点坐标即可；()3利用ABC V 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：()1如图所示：A'B'C'V ，即为所求；()2点A'的坐标为()4,0，点B'的坐标为()1,4--，点C'的坐标为()3,1--；()3ABC V 的面积为：1117423451711.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查轴对称变换以及格点三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质即可证得CF ＝EF ；（2）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论；（3）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论.【详解】（1）证明：如图1，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ；（2）如图2，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ， AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴EF ＝CF ，∴AF+EF ＝AF+CF ＝AC ＝DE ；（3）如图3，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ，∵AC ＝DE ，∴AF ＝AC+FC ＝DE+EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=o ，见解析.。

海淀区八年级数学上学期期末考试试题新人教版(2021学年)

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北京市海淀区２017-20１8学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共3０分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 12345６78910答案1.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对称图形的是ﻩﻩ A ﻩﻩ B ﻩ Ｃ ﻩﻩ D２．下列计算正确的是A.325a a a +=ﻩﻩB.325a a a ⋅=ﻩﻩC.236(2)6a a = ﻩD ．623a a a ÷=3.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体ＤNA 最早发现于衣藻叶绿体,长约0。

000０5米.其中,０.00００5用科学记数法表示为 A.40.510-⨯ﻩ Ｂ．4510-⨯ ﻩﻩ C.5510-⨯ﻩﻩ Ｄ.35010-⨯4.若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A.1-ﻩ ﻩ B ．1 ﻩ ﻩ C.2- ﻩﻩ D.2５．如图,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,△ＡB Ｄ≌△ＡCE ,其中B ，Ｃ为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．ＡC =CD ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ B ．B Ｅ=ＣD Ｃ．∠ADE =∠AED ﻩﻩ ﻩD.∠BAE =∠CAD6.等腰三角形的一个角是７0°，它的底角的大小为Ａ．7０° ﻩ B.4０°ﻩ C.70°或40°ﻩ ﻩＤ．７0°或5５°７．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式,则a 可为A.4ﻩ ﻩ B ．８Ｃ.１6ﻩ ﻩ Ｄ.16-8.在平面直角坐标系xOy 中,以原点Ｏ为圆心,任意长为半径作弧,分别交ｘ轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点,B 点．分别以点A ，点Ｂ为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧交于P 点.若点P 的坐标为(a ，ｂ),则A.2a b =ﻩﻩﻩ ﻩ Ｂ．2a b = Ｃ.a b =ﻩﻩﻩﻩ D.a b =-9.若3a b +=,则226a b b -+的值为A.3ﻩﻩﻩB.6 ﻩC ．9ﻩﻩﻩD .１210．某小区有一块边长为ａ的正方形场地,规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲;方案二如图乙所示,绿化带(阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是ﻩ 甲乙Ａ．012k << B ．112k <<ﻩﻩ Ｃ.312k <<ﻩﻩ D.232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题３分） 1１.如图，在四边形ABCD 中，∠Ａ=90°,∠D =４0°，则∠B +∠C 为.12．点M()-，关于y轴的对称点的坐标为．311３．已知分式满足条件“只含有字母ｘ，且当ｘ=1时无意义”,请写出一个这样的分式:.１4.已知△ＡＢC中,ＡB=２，∠Ｃ=４0°,请你添加一个适当的条件,使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是.１5．某地地震过后,小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,由此得出房梁是水平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直）.用到的数学原理是.16.如图，在平面直角坐标系xOy中,△ＤEＦ可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移)得到的，写出一种由△ＡBC得到△DEF的过程：.17.如图,在△ABC中,ＡB＝4,AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于Ｏ点，过点Ｏ作BC的平行线交AB于Ｍ点，交AC于N点,则△AＭＮ的周长为．18.已知一张三角形纸片ABC (如图甲）,其中AB =AC .将纸片沿过点B 的直线折叠,使点C 落到AＢ边上的E 点处,折痕为B Ｄ(如图乙）.再将纸片沿过点E 的直线折叠,点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙).原三角形纸片ＡBC 中,∠ＡＢC 的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分,第19题8分，第２0题4分,第21题5分）１9．计算：(1）()024920183---+--；2(ﻩﻩ）22(1510)5x y xy xy -÷．20.如图,Ａ，B ,C ,D 是同一条直线上的点，AC =ＤB ，AE ∥DF ,∠１=∠２.求证：ＢE ＝ＣＦ．２1.解方程:312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简,再求值:2442()m m m m m+++÷,其中3m =．23．如图，A ,B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点Ａ,BD⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数.24.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵６0元，用48０0元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的２倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共１4分，第2５、26题各７分)２5.阅读材料小明遇到这样一个问题:求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐,他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始,先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项２乘以23x +中的一次项系数2,两个积相加13227⨯+⨯=,即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数.可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4,相乘得到12；再用23x +的一次项系数2,2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3,2x +的常数项2,23x +的常数项３，相乘得到１8．最后将12,16,１８相加,得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法,解决下列问题： (1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为. (2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3)若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项,则a =＿________．（4)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式,则2a b +的值为．2６.如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线,点A 关于C Ｎ的对称点为D ，连接AD ，BD ,ＣＤ，其中AD ,BD 分别交射线CN 于点E ，P ．(1）依题意补全图形;2(2)(23)2346x x x x x ++=+++（2)若ACNα∠=，求BDC∠的大小(用含α的式子表示);(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系,并证明．附加题:(本题最高10分,可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于０，1以及真分数p,q,r,若p〈ｑ〈r,我们称q为p和r的中间分数.为了帮助我们找中间分数，制作了下表:两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<,所以12为13和23的一个中间分数,在表中还可以找到13和23的中间分数25,37，4 7,35.把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数.（1)按上表的排列规律,完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为;②如果把上面的表一直写下去,那么表中第一个出现的35和23的中间分数是;（2)写出分数ab和cd(ａ、b、c、d均为正整数，a cb d<,c d<)的一个．．中间分数（用含a、b、c、ｄ的式子表示）,并证明;（３)若sm与tn(m、ｎ、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数,则mn的最小值为．参考答案一、选择题(本大题共30分，每小题3分）题号１23456７８9１０答案A B C A A D C D C B 二、填空题（本大题共24分，每小题3分）1１．２３０°ﻩﻩﻩ12．(31)--，ﻩ13．11 x-1４.答案不唯一,如：∠A＝60° (注意:如果给一边长，需小于或等于2)１５.“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线"16.答案不唯一,如:将△AB Ｃ关于ｙ轴对称,再将三角形向上平移3个单位长度 17.10ﻩ１8．７２三、解答题(本大题共17分，第19题8分, 第2０题4分，第21题５分)19．（1）解:原式＝14319-+- ————-——-－—-—--—----—-－-——--——-————－-——--—-----——-—-—-—-——-—-—-—-－--3分=19. －—--—－--－-———-——-—－-—-——--—-—-——--——-——-——---—－---———-－—-————————－———-——-———－ 4分(2)解:原式=()22151105x y xy xy-⋅—--——－——-－-－—————-—-————-－-—--——－—-——-———－--——－-———－-——1分＝5(12)5xy x y xy-⋅--－—－-——-—————----－－—-－——－-—--——-－－-—————-———－－—-—-————－２分=32x y -. ———－——————-——--－－-———－——-——-——————--—---—---—－——--——-－--－--－—－—--－—－—- ４分 20.证明：∵AC =AB +ＢC ，B Ｄ=ＢC +C Ｄ,AC =BD ， ∴AB =DC . -——-—－—－——－——-－—————--—————-—-——－——-－———--———１分 ∵ＡE ∥D Ｆ,∴∠A =∠Ｄ． --————--－—-----—————-－—－-－－—--－—－—-——-－——-—2分在△ＡＢE 和△DCF 中,,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ＡBE ≌△ＤCF . －—--—-—-－—--－——--—－－－——---—--—－———-——－—-—----—--—-－——————--——————-——－3分∴BE =CF ．－——--—----—－——－-—-—--—－－—-———-—－—-————--—--———--—－-－—-——-—--———--—-——-—－———-——4分21．解:方程两边乘()2x x -，得()223x x x --=． ---－—---———-——－－--—-————－-————-———-－—-—－———-———————--—-－--—-－—－-—-——－———-2分解得 32x =. —-———-—-——-————---—--—--—－--——-————-——--－—--－——-———－—--———-——-－——－－——-——4分检验：当32x =时,()20x x -≠． ∴原分式方程的解为32x =. ---————－－-－—————---－－—-—--－-—－--—-－－———-－——---------———---－-5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分)2２．解：原式＝22442m m m m m +++÷ —-——-—-—-－-－—----—-——－－--———-—-－———--————-——--——-——----—--——－—－－1分＝22442m m m m m +++⋅=()2222m m m m ++⋅ —－-－－——-—--———-—--————－-————----—-－—---—--—-—--－—-——-——--－——-—————-—2分=22m m +．-——----——－－—-－-－———-－--———-——-———-—-—－-—--—————--—－—－--—－—-———-—---－—--－-—3分当3m=时,原式=1５. -－—--———-———--—-——-——-—-—--—-——－－——-—－————-———-－---—－-—－—－-－－—-———５分注：直接代入求值正确给2分。

2012_2021北京市海淀区八年级上期末数学分类汇编——整式乘除与因式分解(教师版)

故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．
7．下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5
B．a3•a2＝a5
C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误； B、a3•a2＝a5，正确； C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误； D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
D、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法
则是解答本题的关键．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
【解答】解：A、（a2）3＝a6，此选项正确； B、a3•a4＝a7，此选项错误； C、a8÷a2＝a6，此选项错误； D、（3a）3＝27a3，此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，理
清指数的变化是解题的关键．
20．下列分解因式正确的是（）
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A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2
B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
【分析】根据完全平方公式判断 A、C；根据多项式乘多项式的法则判断 B；根据平方差

2021-2022学年海淀区八年级第一学期数学期末测试

x3 13. 若等腰三角形有一个角为 40°，则它的顶角度数为____________.
14. 在处填入一个整式，使关于 x 的多项式 x2 + +1 可以因式分解，则可以为
___________.（写出一个即可）
数学试卷第 2 页（共 8 页）
15. 如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线， CE⊥AB 于点 E，AD
_________________；
② 若 A 与 B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为 1，求 2m n 的值.
数学试卷第 7 页（共 8 页）
28．在△ABC 中，∠B=90°，D 为 BC 延长线上一点，点 E 为线段 AC，CD 的垂直平分线的交
点，连接 EA，EC，ED．
（1）如图 1，当∠BAC=50°时，则∠AED =
米的信息. 将数字 0.000 003 用科学记数法表示应为
A． 30 103
B． 3106
C． 3105
D． 0.3104
3. 下列变形是因式分解的是
A． x(x 1) x2 x
B． x2 6x 4 (x 3)2 5
C． x2 xy 3 x(x y) 3
D． x2 2x 1 (x 1)2
4. 下列计算正确的是 A． (3a3 )2 9a6
B． a3 a2 2a5
C． a3 a2 a6
D． a8 a2 a4
数学试卷第 1 页（共 8 页）
5. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上一点，DE⊥AC 于点 E.
若 EC = 3，则 DC 的长为
A．4
B．5
；
（2）如图 2，若 P 为△ABC 内一点，且 PAB PCB 15 , 求证：P 为△ABC 的友爱

2021年1月北京市各区初二上学期期末数学汇编—全等三角形(教师版)

DOABC2021年1月北京市各区初二上学期期末数学汇编—全等三角形（教师版）一、选择题1.（2021.01-海淀-期末）6．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D '；（4）过点D '画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．小聪作法正确的理由是（） A ．由SSS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠B ．由SAS 可得OCD OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠ C ．由ASA 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠D ．由“等边对等角”可得A O B AOB '''∠=∠ 答案：A2.（2021.01-西城-期末）4. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F =90°，添加下列条件，不能．．判定这两个三角形全等的是 A. ∠A =∠D ，∠B =∠E B. AC =DF ，AB =DE C. ∠A =∠D ，AB =DE D. AC =DF ， CB =FE 答案：A3.（2021.01-东城-期末）8.如图所示，点O 是△ABC 内一点，BO 平分∠ABC, OD ⊥BC 于点D ,连接OA ，连接OA ，若OD=5，AB=20，则△AOB 的面积是 A ．20 B ．30 C ．50 D ．100答案：CA'B'O'C'D'DC O BA4.（2021.01-朝阳-期末）6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC 最直接的依据是A．HL B．SASC．ASA D．SSS答案：C5.（2021.01-丰台-期末）5. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F. 下列结论错误．．的是(A) PC=PD(B) OC=OD(C)∠CPO=∠DPO(D) PC=PE答案：D6.（2021.01-大兴-期末）6．图中的两个三角形全等，则∠1等于A．45° B．62°C．73° D．135°答案：C7.（2021.01-门头沟-期末）7．下列命题的逆命题是假命题的是A．直角三角形两锐角互余B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等答案：B8.（2021.01-顺义-期末）10. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，AC=√5，BD=2，则线段DF的长度为A. 2√2B. 2C. √3D. 1答案：DEBADCF DF ECBACDBAAPCB9.（2021.01-通州-期末）6．如图，点E ，点F 在直线AC 上，AF ＝CE ，AD ＝CB ，下列条件中不能推断△ADF ≌△CBE 的是A ．∠D ＝∠B B ．∠A ＝∠C C ．BE ＝DFD ．AD ∥BC 答案：A10.（2021.01-房山-期末）8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使△AEF ≌△CEB ．下列添加的条件不正确．．．的是 A ．EF =EB B ．EA =ECC ．AF =CBD ．∠AFE =∠B答案：D二、填空题1.（2021.01-海淀-期末）12．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ．只需添加一个条件即可证明ABC ADC ≌，这个条件可以是______________．（写出一个即可）答案：答案不唯一，如：AB AD =2.（2021.01-西城-期末）14. 如图，△ABC ≌△ADE ，点D 在边BC 上，∠EAC =36°，则∠B = . 答案：72°3.（2021.01-东城-期末）14.如图所示,已知P 是AD 上的一点，∠ABP=∠ACP ，请再添加一个条件：__________，使得△ABP ≌△ACP.答案：;BAP CAP APB APC DPB DPC ∠=∠∠=∠∠=∠或或ED CBA 4.（2021.01-石景山-期末）14．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD =AE ，请添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD ．这个条件可以为 .（只填一个条件即可）．答案：∠B =∠C （答案不唯一）5.（2021.01-丰台-期末）12.如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF . 如果GC =2，DF =4.5，那么AG = .答案：2.56.（2021.01-昌平-期末）11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合），只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ．这个条件可以为 .（写出一个即可）．答案：BD=CD. 答案不唯一；7.（2021.01-昌平-期末）16. 如图，△ABC 中，AB =BC ，点D 在线段BC 上(不与点B ，C 重合). 作法如下①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线AB ，AC 于点P ， Q ，连接DP ，DQ ，则△APQ ≌△DPQ ；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ =DP ，连接PQ ，DQ ，则△APQ ≌△DQP ；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则△APQ ≌△DQP ；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP =AQ ，连接PQ ，则△APQ ≌△DPQ .以上说法一定成立的是. (填写正确的序号) 答案：①②③8.（2021.01-顺义-期末）13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A 'O 'B '= ∠AOB 的依据是 .答案：SSS ，全等三角形的对应角相等.9.（2021.01-通州-期末）14. 如图，∠ABC ＝∠BAD ，请你添加一个条件：_________________，使△ABC ≌△BAD （只添一个即可）．答案：答案不唯一，如AD =BC三、解答题1.（2021.01-海淀-期末）19．如图，C 是AB 的中点，CD ∥BE ，CD BE =，连接AD 和CE ．求证：AD CE =．答案：19．证明：C 是AB 的中点，AC CB∴=．………………………1分CD ∥BE ，ACD B ∴∠=∠． ………………………2分在ACD 和CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACD ≌CBE ． ………………………4分∴AD CE =．………………………5分EABCDCDB AEF 2.（2021.01-海淀-期末）22．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥，且=AE BD ，AE 与BC 交于点F ．（1）求证：CE AD =；（2）当AD CF =时，求证：BD 平分ABC ∠．答案：22．（1）证明：EC AC ⊥，90BAC ∠=︒90ACE BAC ∴∠=∠=︒在Rt CAE 和RtABD 中，AE BD CA AB =⎧⎨=⎩，， ∴Rt CAE ≌RtABD ． ………………………1分∴CE AD =． ………………………2分（2）证明：由（1）得Rt CAE ≌RtABD ，21∴∠=∠，3E ∠=∠． ………………………3分由（1）得CE AD =，AD CF =， CE CF ∴=．4E ∴∠=∠． ………………………4分 45∠=∠， 5E ∴∠=∠． 3E ∠=∠， 53∴∠=∠．623∠=∠+∠，675∠=∠+∠，27∴∠=∠．………………………5分 21∠=∠， 17∴∠=∠．∴BD 平分ABC ∠． ………………………6分7654321GCDBAEF3.（2021.01-西城-期末）23. 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A=∠E，AC=ED.(1)求证：BC=CD；(2)连接BD，求证：∠ABD=∠EBD.答案：4.（2021.01-东城-期末）20.如图，点B、C、D、F在一条直銭上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，求证：AC∥DE.答案：20.证明：在△ABC和△EFD中，{AB=EF∠CAB=∠DEFAC=ED………………………………1分∴△ABC≌△EFD……………………………………2分∴∠ACB＝∠EDF.…………………………………3分.4ACD EDC∴∠=∠分∴AC∥DE. ………………………………………5分图图2 5.（2021.01-朝阳-期末）21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是； A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．答案：21．（1） A ； …………………………………………………1分（2）若选择甲同学的作法，补全图形如图1所示．……………3分证明：∵MN 是线段AP 的垂直平分线，∴MP =MA ，NP =NA ． ……………4分∵MN =MN ，∴△PMN ≌△AMN ． ……………5分若选择乙同学的作法，补全图形如图2所示． ……………3分证明：∵PM ∥AC ，PN ∥AB ，∴∠PMN =∠ANM ，∠PNM =∠AMN ． ……………4分∵MN =NM ，∴△PMN ≌△ANM ． …………………5分6.（2021.01-石景山-期末）21．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，且AD=BE ．求证：AE = CD ．答案：21．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分EDCBA7.（2021.01-丰台-期末）21. 如图，AB =AD ，AC =AE ，∠CAE =∠BAD . 求证：∠B =∠D .答案：证明：∵∠CAE =∠BAD∴∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE ∴∠BAC =∠DAE 在△BAC 和△DAE 中 {AB =AD∠BAC =∠DAE ,AC =AE∴△BAC ≌△DAE （SAS ）∴∠B =∠D （全等三角形的对应角相等）.8.（2021.01-大兴-期末）22．如图，点C 在线段AB 上，CF 平分∠DCE ， AD ∥EB ，∠ADC =∠BCE , AD=BC ．求证：DF=FE ．答案：22. 证明： ∵AD ∥BE ，∴∠DAC =∠CBE ，…………………………………………………………1分在△ACD 和△BEC 中,,,ADC BCE AD BC DAC CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△BEC ， ……………………………………………………3分 ∴DC =CE ，……………………………………………………4分∴△DCE 是等腰三角形. ∵CF 平分∠DCE ，∴DF =FE ． ……………………………………………………5分DCBA9.（2021.01-门头沟-期末）22．已知：如图，AB = AD ．请添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．答案：答案不唯一.（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分（2）推理正确. ……………………………………………………………………5分10.（2021.01-昌平-期末）20. 如图，点B ，D 在线段AE 上，AD =EB ，AC ∥EF ，∠C =∠F .求证：BC =DF .答案：证明：∵AD =EB ，∴AD －BD =EB －BD .即AB =ED . ……………………… 1分 ∵AC ∥EF ，∴∠A =∠E . ……………………………2 分在△ABC 和△EDF 中，C F A E AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，……………………………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDF (AAS ). ……………………………………4分 ∴BC =DF . …………………………………………………… 5 分11.（2021.01-顺义-期末）27. 已知：如图，点B 、E 、C 、F 顺次在同一直线上，BE =CF ，AB ∥DE，∠A =∠D . 求证：AC =DF .E CBC答案：证明：∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF ∵AB ∥DE ∴∠B =∠DEF 在△ABC 和△DEF 中 ∠A =∠D ∠B =∠DEF BC =EF∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴AC =DF12.（2021.01-通州-期末）23．如图，点B 是线段AD 上一点，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．求证：∠A =∠E ．答案：证明： ∵BC ∥DE ，∴ ABC EDB ∠=∠. ………………… 1分在△ABC 和△EDB 中∵AB EDABC EDB BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDB （SAS ） ………………… 4分 ∴ ∠A =∠E （全等三角形的对应角相等） ………………… 5分13.（2021.01-通州-期末）26．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 是BD 上一点，EA ⊥AB ，且EB ＝EC ．（1）如果∠ABC ＝40°，求∠DEC 的度数；（2）求证：BC ＝2AB ．答案：26. （1）解： ∵∠ABC ＝40°，BD 平分∠ABC ，∴ 1202EBC ABC ∠=∠=︒. ∵EB ＝EC ，∴ 20ECB EBC ∠=∠=︒. ………………… 1分 ∵∠DEC 是△EBC 的一个外角，∴40DEC ECB EBC ∠=∠+∠=︒. ………………… 2分（2）证明：过点E 作EF ⊥BC 于点F .∵BD 平分∠ABC ，EA ⊥AB ，∴EA ＝EF . ………………… 3分在Rt △AEB 和Rt △FEB 中 ∵EA EFEB EB=⎧⎨=⎩∴ △AEB ≌△FEB （HL ） ………………… 4分 ∴ AB=FB （全等三角形的对应边相等） ………………… 5分 ∵EB ＝EC ，EF ⊥BC ，∴BC ＝2FB . ………………… 6分 ∴BC ＝2AB ．14.（2021.01-房山-期末）18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上， AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ．求证：△ABC ≌△DEF ．答案：证明：∵BF =EC ，∴ BF +FC =EC +FC . ………………………………………………………… 2分即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，………………………………………………………………4分EDCBA∴ △ABC ≌△DEF ． …………………………………………………… 6分 15.（2021.01-房山-期末）21．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC =CE ，∠B =∠CDE.．求证：BC =DE .答案：证明：∵AB ∥CE ，∴∠A =∠DCE ．……………………………………………………………2分在ΔABC 和ΔCDE 中，∠B =∠CDE , ∠A =∠DCE ，AC =CE ,∴ΔABC ≌ΔCDE ． ……………………………………………………………5分 ∴BC =DE ．……………………………………………………………………6分16.（2021.01-房山-期末）25. 如图，在△ABC 中，AC =2AB ，AD 平分∠BAC ，延长CB 到点E ，使BE =BD ，连接AE . (1) 依题意补全图形；(2) 试判断AE 与CD 的数量关系，并进行证明.答案：25. 解：（1）如图所示：………………………………………… 2分（2）如图，判断：AE =CD 证明如下：延长AB 至点F ，使得BF =AB ，连接DF . ……………………………………… 3分在△ABE 和△FBD 中， ∵{AB =FB∠ABE =∠FBD EB =DB∴△ABE ≌△FBD …………………………………………………………… 4分 ∴AE =FD ∵BF =AB ∴AF =2AB ∵AC =2AB ∴AF =AC∵AD 平分∠BAC ∴∠FAD =∠CAD 在△FAD 和△CAD 中， ∵{AF =AC∠FAD =∠CAD AD =AD∴△FAD ≌△CAD …………………………………………………………… 5分 ∴FD =CD 又∵AE =FD∴AE =CD …………………………………………………………… 6分坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

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