北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2023北京海淀初二(上)期末数学含答案
整数海淀区八年级数学参考答案2022.12一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（共18分，每题3分）9．(3)(3)a b b+−10．1411．212．036x<<13．909（第一空1分，第二空2分）14．①③（有错得0分，仅写一个正确答案给2分，全对给3分）三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．解：原式1114=+−………………………………………………………………………3分14=. ……………………………………………………………………………4分16．解：原式246x xy xy=+−………………………………………………………………2分2(46)x xy xy=+−………………………………………………………………3分22x xy=−. ……………………………………………………………………4分17．解：原式2236342x xx x+=÷−−……………………………………………………………1分2236243x x xx+−=⋅−……………………………………………………………2分3(2)2(2)(2)3x x xx x+−=⋅+−…………………………………………………………3分x=. ……………………………………………………………………………4分18．解：,C D两地到路段AB的距离相等.证：∵两车同时出发，同时到达，∴AC BD =.…………………………………………………………………………1分∵AC //BD ，∴CAE DBF ∠=∠. …………………………………………………………………2分 ∵,CE AB DF BF ⊥⊥，∴90AEC BFD ∠=∠=. 在AEC △和BFD △中，,,,CAE DBF AEC BFD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△AEC BFD . ………………………………………………………………3分 ∴CE BD =. …………………………………………………………………………4分19．解：原式22411025a a a =−+−+ ………………………………………………………2分251024a a =−+25(2)24a a =−+. ……………………………………………………………3分∵2210a a −−=，∴221a a −=. ………………………………………………………………………4分 ∴原式512429=⋅+=. ……………………………………………………………5分 20．（1）………………………………………………3分（2）AB AC CG =+ ………………………………………………………………5分21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为x 吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(20)x −吨. …………………………………1分根据题意，得96072020x x =−.…………………………………………………2分 方程两边乘(20)x x −，得D EBF C A E DC A B960(20)720x x −=.解得80x =.………………………………………………3分检验：当80x =时，(20)0x x −≠且符合题意. ………………………………………4分 所以，原分式方程的解为80x =.答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………………………5分22．（1）7 …………………………………………………………………………………1分（2）1 …………………………………………………………………………………2分2 …………………………………………………………………………………3分（3）∵2(1)()2dx x d dx mx +−=+−.∴222+(1)2dx d x d dx mx −+−=+−.∴21,2.d m d ⎧−+=⎨=⎩…………………………………………………………………4分 ∴3m =−. …………………………………………………………………………5分23．（1）90 …………………………………………………………………………………2分（2）(1,7)，(3,3)，(4,1)，(5,1)−等中的两个均可. ……………………………4分24．（1）∵22115A x yB x y x y +===−−， ∴5x y −=. ………………………………………………………………………1分 ∴2()25C x y =−=. ………………………………………………………………2分 （2）∵5x y −=,∴5y x =−.22B C C B B+=+ 222222x xy y x y −+=+− 2x y x y −=++552=225x y x =+++−. ……………………………………3分 ∵2B C B+为整数，且x 为整数， ∴25x −的值为1±或5±. …………………………………………………………4分∴x 的值为0,2,3,5. ………………………………………………………………5分25．（1）2α. …………………………………………………………………………………1分 （2）取BC 的中点E ，连接AE . ∵AB AC =，点E 为BC 的中点，∴AE 平分BAC ∠，AE BC ⊥，12CE BC =. ∴122EAC BAC ∠=∠=α. ∵ACD ∠和BAC ∠互补，∴180180ACD BAC ∠=−∠=−α.∵AC CD =,∴2CAD CDA ∠=∠=α.∴CAD EAC ∠=∠.∴AC 为EAH ∠的角平分线.………………………………………………………2分 又∵,CH AD AE BC ⊥⊥，∴CH CE =. ………………………………………………………………………3分 ∵12CE BC =， ∴12CH BC =. ……………………………………………………………………4分 （3）ACD BAC ∠=∠或180ACD BAC ∠+∠=.………………………………………6分26．（1）① 2M ……………………………………………………………………………1分② (8,0) …………………………………………………………………………2分（2）① 证明：如图，连接AB .∵,60OA OB AOB =∠=，∴△OAB 是等边三角形.∴60,OAQ QAB AO AB ∠+∠==.∵M 是线段PQ 的“关联点”,H AE B C D∴,60MP MQ MPQ AOB =∠=∠=.∴△PQM 是等边三角形. ∴60,MPB QAB PQ PM ∠+∠==.∴MPB OAQ ∠=∠. ………………………………3分 在OAQ △和BPM △中，,,,AO AB OAQ BPM PQ PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△OAQ BPM . ………………………………………………………………4分 ∴60PBM AOB ∠=∠=.∴PBM OAB ∠=∠.∴OA //BM .…………………………………………………………………………5分 ② 16 ………………………………………………………………………………7分Q MA ( P )O B。
北京市海淀区八年级上学期数学期末试卷
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.3.下列运算结果为 的是（ ）A.B.C.D.4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） A. B.C.D.5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ， 使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ． 则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不．一定．．是等腰三角形的为（ ）A. △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）A. B. 1 C. D. a+b7.如图，在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 边上的动点（点D 与B ， C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2 ， 下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（ ）A. BD =CDB. ∠ADB =∠ADCC. S 1=S 2D. AD = BC8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是（ ）A. △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG 9.若 ，其中，以下分式中一定比大的是（ ）A.B. C.D.10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ， b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④二、填空题（共8题；共9分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是________．12.计算：________．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段________即可．14.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是________．15.平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为________．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程:________．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为________．18.如图，已知，在边上顺次取点，，…，在边上顺次取点，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…（1）若=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是________；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是________．三、解答题（共10题；共54分）19.（1）计算：（2）因式分解：20.如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE.求证：BD=CD.21.已知，求代数式的值．22.如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.（1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC.23.已知，．（1）用x表示y；（2）求代数式的值．24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式B=建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：1017（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x=m时，，则x=m+1时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出b-c的值：________．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F.（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.27.在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：（1）点的一次反射点为________，二次反射点为________；（2）当点A在第一象限时，点，，中可以是点A的二次反射点的是________；（3）若点A在第二象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，△为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．28.在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy 中的位置．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】DE14.【答案】a+b15.【答案】（4,0）或（6,0）16.【答案】17.【答案】1018.【答案】（1）△（2）三、解答题19.【答案】（1）解：原式（2）解：原式20.【答案】证明：∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵ED=AE，∴∠EAD=∠EDA.∴∠EAD=∠DAC.在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS）.∴BD=CD.21.【答案】解：∵，∴．∴．∴原式=22.【答案】（1）解：如图，（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠B=90°，∠CFA=∠AEB=90°．∴∠CAF=∠B．在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴BE=AF，AE=CF．∵AF=AE+EF，∴BE=EF+CF．23.【答案】（1）解：∵，，∴，．∴．（2）解：由题意可知：原式=124.【答案】解：此命题是真命题．证明：延长BC至点D，使得CD=BC，∵∠ACB=90°，CD=BC∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB=AD．∵，∴BD=AB．∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD=60°．∵∴=30°．25.【答案】（1）解：把x值代入解析式计算可得：2；2，1，2．（2）解：①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴；726.【答案】（1）解：补全图形如图2：（2）解：如图3，连接AE、DE，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AE=AC，∠EAD= ，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=AE，，∴；（3）BC=2EF.证明：如图4，设AF、CE交于点G，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，CE=AC，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AF⊥CE，∠FAE= ，∴∠BAF=60°，CE=2EG，由（2）题知，∠ABF=45°+30°=75°，则在△ABF中，∠AFB=180°－∠ABF－∠BAF=45°，∴∠GEF=45°，∴，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴，∴.27.【答案】（1）（-2,5）；（5，-2）（2）N点（3）解：∵点A在第二象限，∴点均在第一象限．∵△为等边三角形，关于OB对称，∴分类讨论：①若点位于直线l的上方，如图所示，此时因此射线OA与x轴所夹锐角为；②若点位于直线l的上下方，如图所示，此时因此射线OA与x轴所夹锐角为；综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为或．28.【答案】解：如图，由反射定义可得，因为△是等腰直角三角形，所以顶角的顶点可能在y轴上或在直线l上.所以，点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点O）．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(最新)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++122．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2024北京海淀区初二(上)期末数学试卷及答案
2024北京海淀初二（上）期末数 学2024.01学校_____________ 班级______________ 姓名______________第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm 3甲醇的质量约为0.000 79 kg ，将0.000 79用科学记数法表示应为 A ．47910−⨯ B ．47.910−⨯C ．57910−⨯D ．30.7910−⨯3.下列运算正确的是A. 235a a a ⋅=B. 235()a a =C. 33(2)2a a −=−D. 933a a a ÷=4.如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，AB ∥ED ，∠A =∠D ，添加下列条件不能．．判定△ABC ≌△DEF 的是 A. AC ∥DF B. AB =DE C. EC =BF D. AC =DF5.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 76.如图是折叠凳及其侧面示意图. 若AC =BC=18 cm ，则折叠凳的宽AB 可能为 A ．70 cm B ．55 cm C ．40 cm D ．25 cm7.下列各式从左到右变形正确的是A. y y x x−=−− B. 1133x x +=+ C. 22142xxx +=−− D. 221xy x y = 8.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，P 是△ABC 内一点，点D ,E ,F 分别是点P 关于直线AC ,AB ,BC 的对称点，给出下面三个结论：① AE =AD ； ② ∠DPE =90°；③ ∠ADC +∠BFC +∠BEA =270°. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式31x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10.分解因式：32____________________a ab −=.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，-1）关于x 轴的对称点'A 的坐标为____________.12.计算：322(69)3a a a −÷=_____________.13.已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角度数为_____________°． 14.如图，在△ABC 中，DE 是BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC =13，则△ABD 的周长为____________.15.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若 ∠BAC =35°，则∠CBD =_____________°.16.请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐 数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”. a . 分子和分母均为正整数； b . 分子小于分母；c . 分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d ．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等. 例如：1664去掉相同的数字6之后，得到的分数14恰好与原来的分数相等，则1664是一个“乐数”.（1）判断：1339___________（填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________.三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17.计算：12+21(3)(2024)2π−⎛⎫−+ ⎪⎝−−−⎭．18.（1）已知2220x x +−=，求代数式2(2)(3)−++x x x 的值．（2）计算： 21121121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪−+−+⎝⎭. 19.小明用自制工具测量花瓶内底的宽.他将两根木条AC ，BD 的中点连在一起（即AO =CO ,BO =DO ），如图所示放入花瓶内底. 此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论.20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.在线段AC 上求作一点D ，使得CD =12AD .小明发现作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点D 即为所求. （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明：∵∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∴∠ABC ＝_________°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. ∴∠ABD ＝∠A .∴AD=_________.在Rt △BCD 中，∠CBD =30°，∴CD =12BD (____________________________________________)(填推理依据).∴CD =12AD .21. 如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形. 如图 1，△ABC 为格点三角形. （1）∠ABC =__________°;（2）在图2和图3中分别画出一个以点1C ,2C 为顶点，与△ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形.22．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6 000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23.如图，四边形ABCD 中，AB =AC ，∠D =90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF .（1）求证：AF=AD；（2）若BF=7, DE=3，求CE的长.24.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1nm+. 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水.（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤. 三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：①②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）.25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°＜∠P AC＜90°.过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE=BD. 连接BE，CE.（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°. 对于点P和x 轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ 为等边三角形，则称点P为M，N的n°点.（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ.①∠POQ=________________°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）.①当t=2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-2，则m=____________________；②当m=-2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t=___________________.参考答案一、选择题 （共24分，每小题3分）二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 1x ≠； 10. ()()a a b a b +−； 11. (1,1)−； 12. 23a −； 13. 40或100； 14. 21； 15. 20； 16.（1）不是；（2）1995（答案不唯一）. 三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分） 17．（本题满分5分）解：原式=9122−++ ………………………………………………………………4分=12 . …………………………………………………………………………5分18．（1）（本题满分5分）解：原式=22269x x x x −+++ ………………………………………………………2分 =2249x x ++. ………………………………………………………………3分∵2220x x +−=，∴222x x +=. ………………………………………………………………4分 ∴2244x x +=.∴原式=4913+=. 5分（2）（本题满分5分）解：原式=211(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x xx ⎡⎤+−−+⋅⎢⎥−+−+⎣⎦ ……………………………………3分 =22(1)(1)(1)2x x x x x−⋅−+ …………………………………………………4分 =11x x −+. ………………………………………………………………5分19．（本题满分5分）解：C , D ; …………………………………………………………………………1分 理由如下：连接CD .在△COD 和△AOB 中，AD,,,OC OA COD AOB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△AOB （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴CD AB =.∴点C 与点D 的距离为该花瓶内底的宽. …………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）…………………………………………………2分∴点D 即为所求.（2）60； ……………………………………………………………………………3分BD ； …………………………………………………………………………4分在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.…………………………………………………………………5分21．（本题满分5分）解：（1）90； …………………………………………………………………………2分 （2）答案不唯一.…………………………………………5分22．（本题满分5分）解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件. ……………………………………………1分依题意，得60006000254x x+=. ………………………………………………………3分 解得 150x =. …………………………………………………………4分 经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．…………………………………………5分23．（本题满分5分）（1）证明：∵∠D =90°, ∴AD ⊥ED .∵BE ⊥AC 于点F , EA 平分∠DEF ， ∴AF =AD . …………………2分（2）解：∵BE ⊥AC 于点F ,B∴∠AFB =90°.在Rt △AFB 和Rt △ADC 中，,,AB AC AF AD =⎧⎨=⎩∴△AFB ≌△ADC （HL ）. ………………………………………………3分 ∴BF =CD .∵BF =7，∴CD =7. ………………………………………………………………4分 ∵DE =3,∴CE =CD −DE =7−3=4. …………………………………………………5分24.（本题满分6分）（1）13; …………………………………………………………………………………1分（2）①114a +，()()11412a a ++; ……………………………………………………3分 ② 解：116a −+()()1151a a ++=()()()2516151a a a a +++. ∵0a >，∴250a >，()()()16151a a a +++0>.∴()()()2516151a a a a +++0>. ∴116a +>()()1151a a ++. 同理，可得()()1151a a ++>()()11412a a ++. ∴()()11412a a ++<()()1151a a ++<116a+. ∴方案C 的最终过滤效果最好. ………………………………………………5分 （3）3a. …………………………………………………………………………………6分 25.（本题满分7分） （1）依题意补全图形…………………………………………………………1分（2）解：∵BD ⊥AP 于D ，∴∠BDE ＝90°. ∵BD ＝DE ，∴∠DBE ＝∠DEB ＝45°. ∵∠ABD ＝α，∴∠ABE ＝∠DBE −∠ABD ＝45°−α. ∵∠ABC ＝90°,∴∠CBE ＝∠ABC −∠ABE ＝45°+α.…………………………………………………3分 （3）AE+CE=2DE . ……………………………………………………………………4分 证明：如图，在AD 延长线上取点F ，使DF=AD ，连接BF . ∵BD ⊥AP ，AD=DF ， ∴BA=BF . ∴∠FBD ＝∠ABD ＝α. ∵∠DBE ＝45°, ∴∠EBF ＝∠DBE+∠DBF ＝45°+α. ∴∠EBF ＝∠CBE . ∵AB=BC , ∴BF=BC . ∵BE=BE ,∴△BEF ≌△BEC （SAS ）. ∴FE =CE.∵AE ＝DE −AD , CE ＝FE ＝DE+DF , AD ＝DF ,∴AE+CE ＝2DE. ………………………………………………………………………7分 26.（本题满分7分）（1）①∠POQ =30°; ………………………………………………………………………1分 ②解：过点P 作P A ⊥y 轴于A ，过点Q 作QB ⊥x 轴于B ， ∴∠P AO =∠QBO =90°.∵点P 为线段MN 的45°点,∴PO =QO ，∠AOC =∠BOC =45°，∠POC =∠QOC . ∴∠AOP =∠BOQ . 在△OP A 和△OQB 中，PAO QBO AOP BOQ OP OQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OP A ≌△OQB （AAS ）. ∴AO =BO .E DCBAPBAC .E FDB A P∵△MNQ是等边三角形，点M（2,0）,点N（4,0）,∴OM=MN=2.∵QB⊥MN，∴112BM MN==.∴AO=BO=3.∴P点纵坐标为3. ………………………………………………………………………4分（2）①m=6；………………………………………………………………………5分②t=3或t=-6.………………………………………………………………………7分。
海淀区2024初二期末数学试卷答案
海淀区八年级练习 参考答案物 理 2024.07一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。
共10分，每小题2分。
每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）三、实验解答题（共44分，28、30题各3分，22～27、29、31题各4分，21题6分） 21．（1）3.6；（2）见答图1；（3）见答图2； 22．升高； 23．右、5；24．（1）凹陷的程度；（2）受力面积；25．（1）同一高度；（2）长、长；（3）匀速直线； 26．甲、可以排除摩擦力的影响； 27．（1）匀速；（2）二力平衡；28．（1）90.9%；（2）0.16；（3）增加提升重物的重力。
（答案合理即可得分） 29．（1）不可以、U 型管的左端不开口；（2）＜、液体密度；30．（1）将圆柱体A 下部的2格浸入水中，圆柱体不接触容器；（2）F 1－F 2≠F 1－F 3； 31．方案2。
由题干可知，小物块C 对塑料片B 向下的压力F 1＝mg ＝0.2kg ×10N/kg ＝2N ，恰好使塑料片B 从锥形管A 的下端脱离。
在方案2中，锥形管A 中深度h ＝10cm 的水对塑料片B 产生的压强p ＝ρgh ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.1m ＝1.0×103Pa ，因此塑料片B 受到水向下的压力F 2＝pS ＝1.0×103Pa ×20×10–4m 2＝2N 。
因为F 2＝F 1，所以塑料片B 可以从锥形管A 的下端脱离。
（答案合理即可得分）（得分点说明：答出“方案2”得1分；算出F 1＝2N 得1分；算出F 2＝2N 得1分；比较F 2和F 1的大小关系并做出判断得1分）四、科普阅读题（共6分）32．（1）AB ；（2）水平向右；（3）AD 。
北京市海淀区度第一学期初二数学期末练习试卷(含答案)-精编.doc
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．2 1A B CD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a = D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE =CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙 A ．012k <<B ．112k << C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式：． 14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE =CF ．21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以2中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加1322⨯+⨯=延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间(6+分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是； （2）写出分数a b 和c d （a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <）的一个．．中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明； （3）若s m 与t n （m 、n 、s 、t 均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn 的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案11．230° 12．(31)--， 13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=22442m m m mm +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分 =22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ． ∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <，∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b dd b d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
海淀初二上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列代数式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 5B. 3x - 2y = 5C. 3x + 2y = 0D. 3x - 2y = 04. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 下列函数中，y是x的线性函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = √xD. y = 3/x二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a² = 9，则a的值为______。
7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根之和为______。
8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点为______。
9. 一个等边三角形的周长为18cm，则该三角形的边长为______cm。
10. 若函数y = 2x - 1的图像上有一点P(x, y)，且点P在直线y = 3x + 2上，则x的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3(x + 2) - 2x = 1112. （10分）已知等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，腰AB=AC=6cm，求该三角形的面积。
13. （10分）若函数y = kx + b（k≠0）的图像经过点A(2, 3)和B(-1, -2)，求该函数的解析式。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店原价销售一批商品，折扣率为20%，若打折后的售价为每件100元，求该商品的原价。
15. （10分）某工厂生产一批产品，每天可生产120件，每天成本为3600元。
海淀区初二期末数学考试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习
数学
（分数：100 分 时间：90 分钟）
2013.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.
题号 1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη 8910答案
1．2 的平方根是
x2 x2 11 （x 1)(x 1) 1 x 1 1 .
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
（1）将分式
化为带分式；
x2
2x 1
（2）若分式
的值为整数，求 x 的整数值；
x 1
（3）求函数 y 2x2 1 图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标. x 1
解：（1）
（2）
（3）
海淀区初二期末数学考试卷及答案
17. 计算： 16 3 8 3 π0 .
解：
18. 如图, 在△ ABC 中， AB=AC ，D 是△ ABC 内一点，且 BD DC .
求证：∠ABD =∠ACD.
证明：
A
D
B
C
19. 把多项式 3a3b 12ab3 分解因式.
解：
20. 已知 x 1 ， y 2 ，求代数式 x 2 y2 (x 2 y)(x 2 y) 的值.
x 1
A．1
B．0
C．（1, 2）
C． x2 9 y2
C． 1
D．（3, 10）
D．1 m2 D． 1
8．已知整数 m 满足 m 38 m 1，则 m 的值为
A．4
B． 5
C．6
海淀区八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 244. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^56. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -37. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 9C. 4x ≤ 16D. 5x ≥ 258. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=2，则x^2-3x+2的值为______。
12. 已知a=5，b=-2，则a^2+b^2的值为______。
13. 下列图形中，是圆的是______。
14. 若一个角的补角是60°，则这个角是______。
15. 下列函数中，是反比例函数的是______。
16. 若一个数的平方根是-5，则这个数的相反数的平方根是______。
17. 若一个数x满足不等式2x-1 < 3，则x的取值范围是______。
18. 已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=1；当x=2时，y=3，则k的值为______。
北京市海淀区度第一学期初二数学期末练习试卷(含答案)
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1-B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CDB ．BE =CDC ．∠ADE =∠AEDD ．∠BAE =∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系Oy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b =D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙 A ．012k <<B ．112k << C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母，且当=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE =CF ．21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以22+中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数． （1）按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是； （2）写出分数a b 和c d （a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <）的一个．．中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3）若s m 与t n （m 、n 、s 、t 均为正整数）都是917和815的中间分数，则的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅-------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分=32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点， AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ． ∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α． ∴∠BDC =∠DBC =12（180°∠BCD ）=60°． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α ∴∠CDA =∠CAD =90°．∵∠BDC =60°，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分） （1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(上)期末数学模拟练习试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是()A. B. C. D.2.化简的结果是()A. B. C. D.x3.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是()A.200米B.250米C.300米D.350米4.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间小时之间的函数关系用图象可以表示为图中的()A. B.C. D.5.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A.11B.12C.13D.146.如图，在中，，BD是的角平分线交AC于点D，于E点，下列四个结论中正确的有()①；②；③；④≌A.1个B.2个C.3个D.4个7.下面计算正确的是()A. B.C. D.8.如图，在三角形ABC中，已知，D为BC边上的一点，且，，则等于()A. B. C. D.9.若是整数，则()A.6B.7C.8D.910.a，b是两个连续整数，若，则的值是()A.7B.9C.21D.25二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知是方程组的解，则的值是______.12.计算的结果中不含x的一次项，则a的值是__________.13.如图，在中，，点D是BC的中点，交AB于E，点O在DE上，，，，则______.14.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“>”，“<”或“=”15.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆，已知关于x的不等式：x☆的解集在数轴上表示出来如图所示.则m的值是______.16.已知点，若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是______.17.若分式，在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.18.如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
2023年海淀区初二数学上学期期末试卷(附答案)
2023年海淀区初二数学上学期期末试卷(附答案)选择题1. 已知 $a=-1, b=2$，则 $\frac{a-b}{b-a}$ 等于:A. $-1$B. $0$C. $1$D. $2$答案: B2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$。
$D$ 是 $BC$ 上一点，使得 $\angle ACD=20^{\circ}$，$\angle ADB=40^{\circ}$。
则 $\angle ABC$ 的角度为：A. $70^{\circ}$B. $80^{\circ}$C. $100^{\circ}$D. $110^{\circ}$答案: A3. 在直角坐标系中，$y = \frac{1}{x}$ 的反比例函数图像关于__________。
A. 直线 $y=-x$ 对称B. 直线 $y=x$ 对称C. $y$ 轴对称D. 原点对称答案: B4. 计算 $5\sqrt{27}-3\sqrt{12}+2\sqrt{48}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$ 的值，结果是 __________。
A. $4\sqrt{3}$B. $3\sqrt{3}$C. $14\sqrt{3}$D. $5\sqrt{3}$答案: A5. 等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1=1$，公差为 $d=2$，又有$\sum_{n=1}^{10}a_n=50$，则 $a_{10}=$ __________。
A. $13$B. $15$C. $17$D. $19$答案: C计算题1. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=6$，$AC=8$。
$BD$ 与 $AC$ 垂直交于点 $D$，$BE$ 是 $AC$ 上另外一条线段，且 $\angle BED=\angle BAC$。
求 $BE$ 的长度。
答案： $BE=\frac{28}{5}$ $BE=\frac{28}{5}$2. 若 $x+\frac{1}{x}=4$，求 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。
海淀区八年级数学期末试卷及答案
B D E CA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格1形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a-+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b bbba a a abb b bbb bb aa ABCD17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC于N 点，则△AMN 的周长为 ．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．甲 乙 丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．计算：（1）()024920183---+--；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．xyO A CB FE D –1–2–3123–1–2–3123A B CF E DED AB C B C AN O M B CA21E D FCB A21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ． 26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．P EDN B C MA∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分北师大版2017-----2018学年八年级第一学期期末考试学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ） （B ）（C ） （D ）3．在平面直角坐标系中，点（－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3）（D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是 （A ）x ≠－（B ）x <－ （C ）x ≥－ （D ）≥5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ） （B ）（C）（D ）6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算 ，结果为xy y x 532=+428x x x =÷3632)(y x y x =62322x x x =⋅xOy P 323232x 23-3353()5x y x y +-=+-2(1)(1)1x x x +-=-2221(1)x x x ++=+xy x y x x -=-2)()123(2-（A ） （B ） （C ） （D ）8．下列各式中，正确的是 （A ）（B ） （C ） （D ）9．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取、、、….、、、、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数满足，则的值为 .14．计算： = ．66-66-66-212+=+a b a b 22++=a b a b a b a b c c-++=-22)2(422--=-+a a a a x m +2x -2-201︒=∠=∠90CED ACB a b 2()a b +2014-2013-2012-2-1-012131201212013120142211x x -+1-102014x y 、320x y -++=x y +2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭15．比较大小：. 16．分解因式：= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若，PB=PF ，则 °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____． 19．在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分） 21．计算：+．22．（1）解方程：.（2））先化简，再求值：，其中.23____3237DEF ∠=︒APF ∠=xOy 1018()(2)2π-+-+12-xx x 211=--2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x 2=x四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点、在上，，，∠=∠. 求证: ∠=∠.24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG . （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.F C BE BF CE =AB DE =B E A D BAC ∠对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；（3）关于x 的方程的两个解分别为、（），求的值.()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b =86x x+=42m n m mn nx mnx mn-+-+=1x 2x 12x x <1x 2x 1_____x =2______x =22322321n n x n x +-+=+-1x 2x 12x x <2122x x -如图1，在△ABC 中，，，，求的长. 小明的思路：如图2，作于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得，连接BD ,易得,△ABD 为等腰三角形.由和，易得，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， = ，= ；（2）在△ABC 中，、、的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当，，时，可得a = .图33180A B ∠+∠=︒4BC =5AC =AB BE AC ⊥DE AE =A D ∠=∠3180A ABC ∠+∠=︒180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒2BCA A ∠=∠AB AE AB A ∠B ∠C ∠32180A B ∠+∠=︒34180A B ∠+∠=︒2b =3c=一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211-+-----------------4分=-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++=222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当2x =时，原式2=.-----------------5分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒，∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②153a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
海淀区八年级上学期数学试卷及答案
B D E CA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2018．1班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是b bbba a a abb b bbbbbaa甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．ABCD16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．B CA甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．NOMB CA21ED FC BA21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2018．1一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）P EDN B C MA-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
海淀八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 1/2B. -3/4C. √9D. 0.253. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x²4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/36. 下列命题中，正确的是（）A. 任意两个实数都相等B. 任意两个实数都互不相等C. 相等的实数一定有相同的相反数D. 相等的实数不一定有相同的相反数7. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为（）A. an = a + (n-1)dB. an = a - (n-1)dC. an = (n-1)dD. an = a + (n-1)8. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16，32…B. 1，-2，4，-8，16，-32…C. 1，-1，1，-1，1，-1…D. 1，3，9，27，81，243…9. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆形10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为______。
12. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
13. 若y = 2x - 3，则当x=4时，y的值为______。
14. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项的值为______。
海淀八年级上数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 已知a > 0，则下列各式中正确的是（）A. a² > 0B. a³ > 0C. a² < 0D. a³ < 03. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 1)B. y = √(x² - 1)C. y = 1/xD. y = 2x + 34. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √256. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形7. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x + 3 = 5B. 2x - 1 = 5C. 3x + 2 = 8D. 4x - 3 = 78. 下列各数中，最大的是（）A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.00019. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = -2x + 1D. y = x² - 3x + 210. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△=b² - 4ac，则下列说法正确的是（）A. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当△ < 0时，方程无实数根D. 以上说法都正确二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -2，则a² + 3a + 2的值为______。
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北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算中正确的是（）
A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3 3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）
A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106
4．（3分）在分式中x的取值范围是（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠0D．x≠﹣2
5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C．
D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
8．（3分）如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）
A．62B．31C．28D．25
9．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD 上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）
A．△ABC的重心处B．AD的中点处
C．A点处D．D点处
10．（3分）定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1
B．+=
C．（）2=
D．=1
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．（3分）如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．
12．（3分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=．
13．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．（3分）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．
17．（3分）教材中有如下一段文字：
思考
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）
18．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．
三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．（4分）分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．
20．（4分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．
21．（10分）解下列方程：
（1）=；
（2）﹣1=．
四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）
22．（4分）已知a+b=2，求（+）•的值．
23．（5分）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD=BE=CF．
24．（5分）列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
26．（7分）钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．
（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．
①当α=30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠
BEA=°；
②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；
（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．
附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）
27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；
（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；
（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．
北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．D；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．B；8．C；9．A；10．B；二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．；12．y（x﹣2）2；13．（﹣2，﹣3）；14．20；15．﹣；16．36；
17．正确；18．SAS；∠ACB=2∠ABC；
三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．；20．；21．；
四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）
22．；23．；24．3；
五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25．1；2；3；26．60；30；
附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）
27．1，2，3或6；对称轴的条数是多边形边数的约数；。