2020学年北京市海淀区初二上学期期末数学试题
北京市海淀区2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试题及
北京市海淀区 2021—2021 学年八年级上学期期末考试数学试题及答案数学2021 ． 1班级姓名成绩一．选择题〔本大题共30 分；每题 3 分〕在以下各题的四个备选答案中；只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的地点．题号12345678910答案1. 第 24 届冬天奥林匹克运动会；将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市结合举行. 在会徽的图案设计中；设计者经常利用对称性进行设计；以下四个图案是历届会徽图案上的一部份图形；此中不是轴对称图形的是〔〕．．2．以下运算中正确的选项是〔〕A ．x2x8x 4B．a a2 a 2C．a32a633D．3a9a3．石墨烯是从石墨资猜中剥离出来；由碳原子构成的只有一层原子厚度的二维晶体。
石墨烯(Graphene) 是人类强度最高的物质；据科学家们测算；要施加55 牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂。
此中0.000001 用科学记数法表示为〔〕A．1 106B．10 107C．10 5D．1 1064．在分式x〕中 x 的取值范围是〔x2A ．x2 B. x2C．x 0D ．x25．以下各式中；从左到右的变形是因式分解的是〔〕A ．2a22a12a(a 1)1B ．(x y)(x y)x2y2C．x26x5(x5)(x1) D ．x2y2(x y) 22xy 6．如图；△ABE≌△ACD；以下选项中不可以被证明的等式是〔〕A．AD AE B.DB AE AC. DF EFD.DB ECD EFB C7.以下各式中；计算正确的选项是22B． 98102(1002)(1002) 9996A ． (15x y 5 xy ) 5xy 3x 5 yC．x13D． (3x1)(x2)3x2x2 x3x 38. 如图；D C 90 ；E 是 DC 的中点； AE 均分DAB ； DEA 28 ；那么ABE 的度数是〔〕A DA．62B． 31C． 28D．25EB C9．在等边三角形ABC中；D, E分别是BC, AC 的中点；点P 是线段AD 上的一个动点；当△ PCE 的周长最小时；P 点的地点在〔〕AA ．△ABC的重心处B ．AD的中点处P E C．A点处D．D点处B D Ca a 1 ；假定a1；b；那么以低等式中不正确的选项是〔〕10．定义运算b11．bA ．a b1B． b c b c C． (a)2(a22a)D．a12/14二．填空题〔本大题共24 分；每题 3 分〕11．如图△ ABC ；在图中作出边 AB 上的高 CD .AB C12．分解因式：x2 y 4xy 4y．13．点M (2,3) 对于x轴对称的点的坐标是．14．假如等腰三角形的两边长分别为 4 和 8；那么它的周长为.15．计算：4(a2b 1 )28ab2．16．如图；在△ABC中；AB AC ； AB 的垂直均分线MN 交 AC 于 D 点.假定 BD 均分ABC ；那么A.AMD NB C17．教材中有以下一段文字：小明经过对上述问题的再思虑；提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等 . 请你判断小明的说法. 〔填“正确〞或“不正确〞〕18．如图 1；△ ABC 中；AD 是∠ BAC 的均分线；假定 AB=AC+CD ；那么∠ ACB 与∠ ABC 犹如何的数目关系？小明经过察看剖析；形成了以下解题思路：AAB DC BD CE图 1图 2如图 2；延伸 AC 到 E；使 CE=CD ；连结 DE ．由 AB=AC+CD ；可得 AE=AB ．又由于 AD 是∠BAC 的均分线；可得△ABD≌△ AED；进一步剖析就能够获得∠ACB 与∠ ABC 的数目关系．（1〕判断△ ABD 与△ AED 全等的依照是 ______________________________________ ；（2〕∠ ACB 与∠ ABC 的数目关系为： __________________________________.三．解答题〔本大题共18 分；第 19 题 4 分；第20题4分；第21题10分〕19．分解因式：(a 4b)(a b)3abD E20．如图；DE∥BC；点A为DC的中点；点B, A, E共A线；求证： DE CB.BC21．解以下方程：〔 1〕5x2 3 ；〔 2〕x11. x2x x 1x2x2四．解答题〔本大题共14 分；第 22题4 分；第 23、 24 题各 5 分〕22．a b 2；求(11 )ab的值．a b (a b)24ab23. 如图；在等边三角形ABC 的三边上；分别取点 D , E, F ；使得△ DEF 为等边三角形；求证：AD BE CF．ADFB E C24. 列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子；我不知晓；但从我的生活经验去判断；北平之秋即是天堂。
2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程x2−x+a=0有两个正根，则a的取值范围是()A. a≤14B. a<14C. 0<a≤14D. 0<a<142.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=3，点E是三角形ABC内部一点，且满足BE2−CE2=3AE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为()A. √3B. √3π3C. 3√3D. 2√3π33.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”，下列结论正确的是()A. 方程两根之和等于0B. 方程有一根等于0C. 方程有两个相等的实数根D. 方程两根之积等于04.关于四边形，下列说法正确的是()A. 对角线相等的是矩形B. 对角线互相垂直的是菱形C. 对角线互相垂直且相等的是正方形D. 对角线互相平分的是平行四边形5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=1x、y=4x 上，边BC交y=1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A. 94B. 34C. 38D. 987.已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则B7的坐标是()A. (127,63)B. (127,64)C. (128,63)D. (128,64)9.一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为()A. 13B. 12C. 4D. 510.已知实数x、y互为倒数，则y随x变化的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程(2x−3)2=2(2x−3)的解是______．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯______(填“能”或“否”)到达墙的顶端．13.已知x1，x2是方程x2+3x−6=0的两实根，则值为。
2020-2021学年北京海淀区人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣73．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a54．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB7．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．8．（2020秋•海淀区期末）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（2020•北京一模）使式子有意义的x取值范围是．10．（2020秋•海淀区期末）计算：（3a2+2a）÷a＝．11．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为．12．（2020秋•海淀区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是．（写出一个即可）13．（2020秋•海淀区期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（2020秋•海淀区期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC 的大小为．15．（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为．16．（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为cm．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（2020秋•海淀区期末）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．18．（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．19．（2020秋•海淀区期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．20．（2020秋•海淀区期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．21．（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．23．（2020秋•海淀区期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝对称．24．（6分）（2020秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．25．（7分）（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M（m，0）且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P（a，b）作如下变换：当b≥|m|时，作出点P关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ（m）变换；当b＜|m|时，作出点P关于x轴的对称点P2，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为m﹣双变换图形．例如，已知A（1，3），B（2，﹣1），如图1所示，当m＝2时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后A1的坐标是（3，3）；点B作Ⅱ（2）变换，变换后B1的坐标是（2，1）．请解决下面的问题：（1）当m＝0时，①已知点P的坐标是（﹣1，1），则点P作相应变换后的点的坐标是；②若点P（a，b）作相应变换后的点的坐标为（﹣1，2），求点P的坐标；（2）已知点C（﹣1，5），D（﹣4，2），①若线段CD是m﹣双变换图形，则m的取值范围是；②已知点E（m，m）在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m﹣双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；D、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；作图—基本作图．【专题】作图题；应用意识．【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．7．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a﹣b＝2时，原式＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020秋•海淀区期末）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定【考点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，证明△AEB≌△HEC，根据全等三角形的性质得到AB＝CH，∠BAE＝∠H，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【解答】解：假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，在△AEB和△HEC中，，∴△AEB≌△HEC（SAS），∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，∵AB＜AC，∴CH＜AC，∴∠CAH＜∠H，∴∠CAH＜∠BAE，∴点F总在点D，E之间，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（2020•北京一模）使式子有意义的x取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．10．（2020秋•海淀区期末）计算：（3a2+2a）÷a＝3a+2．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案为：3a+2．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为3．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD＝AB＝，故答案为：3．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．（2020秋•海淀区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．13．（2020秋•海淀区期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1＞S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【考点】正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形；运算能力．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．【点评】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．14．（2020秋•海淀区期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC 的大小为30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．15．（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【考点】等腰直角三角形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由轴对称的性质可求点B坐标，由等腰直角三角形的性质可求OC＝OA＝3，即可求解．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，∴点B（0，﹣3），∴OA＝OB＝3，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴OC＝OA＝OB＝3，∴点C（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．16．（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为64cm．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】根据已知条件得到当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵在骑行过程中脚总可以踩到踏板，∴当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，则，AD最长为AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），故答案为：64．【点评】本题考查了旋转的性质，知道当AB+BC＝AD+CD时，AD最长是解题的关键．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（8分）（2020秋•海淀区期末）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【专题】因式分解；实数；运算能力．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19．（5分）（2020秋•海淀区期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD ＝CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；应牢固掌握全等三角形的判定．20．（5分）（2020秋•海淀区期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB．（等边对等角）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题；推理能力．【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可．【解答】已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等边对等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．故答案为：∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．【考点】分式方程的应用．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【分析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量﹣2500元所购买的橘子的重量＝150，再列出方程，解出x的值即可．【解答】解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元．根据题意，得﹣＝150，解得x＝10，检验：当x＝10时，70%x≠0．所以原分式方程的解为x＝10且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22．（6分）（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE与Rt△ABD中，，∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠BAD，∴∠BAD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据HL证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（5分）（2020秋•海淀区期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝2对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝﹣1对称．【考点】配方法的应用．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；（2）求出x2+2bx+3的对称轴，令对称轴＝3即可；（3）对多项式进行配方，根据新定义判定即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，则多项式关于x＝2对称，故答案为：2；（2）∵x2+2bx+3＝（x+b）2+3﹣b2，∴关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝﹣b对称，∴﹣b＝3，∴b＝﹣3；（3）原式＝（x+4）2（x﹣2）2＝[（x+4）（x﹣2）]2＝（x2+2x﹣8）2＝[（x+1）2﹣9]2＝[（x+1+3）（x+1﹣3）]2＝（x+4）2（x﹣2）2，当x＝﹣4和2时，原式＝0，∴关于x＝﹣1对称，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．24．（6分）（2020秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．。
2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠32．（3分）若分式的值为0，则x＝（）A．0B．C．2D．73．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y4．（3分）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．（3分）把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．8．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）已知是二次根式，则x的取值范围是．12．（3分）化简：＝．13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为．14．（3分）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为．15．（3分）若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是．16．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．18．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．20．（5分）化简求值：，其中a＝2．21．（5分）解方程：﹣1＝．22．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．23．（5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．25．（6分）已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．26．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．2．【解答】解：由题意，得3x﹣6＝0且2x+1≠0，解得x＝2，故选：C．3．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：B．5．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：B．7．【解答】解：，故选：A．8．【解答】解：对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．9．【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．10．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．【解答】解：＝＝；故答案为：．13．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故答案为：1.56×10﹣6．14．【解答】解：填入的整式为﹣1，（答案不唯一）故答案为：（﹣1），（﹣1），﹣1．15．【解答】解：∵x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+3＝2+3＝5．故答案为：516．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．17．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∵AD＝BD，∴AE＝BE，在Rt△AED与Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∴AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝6，∴BC＝9．18．【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【解答】（1）解：原式＝2﹣2+1＝2﹣1；（2）解：原式＝x2+4xy+4y2﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2＝﹣4x2+3y2．20．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．21．【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．解得：x＝1，检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．22．【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．23．【解答】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s．由题意，得．解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10m/s．24．【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A，由题意得：（A﹣）÷＝，A﹣＝，A﹣＝，A＝+＝﹣＝；（2）不能，理由：假设原代数式的值能等于﹣1，则＝﹣1，解得：x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中作为除数的式子＝0，无意义，∴原代数式的值不能等于﹣1．25．【解答】解：（1）当x＝2时，＝，＝＝3，4﹣＝4﹣2＝2，∴△ABC的最长边的长度是3，故答案为：3；（2）由根式有意义可得即﹣1≤x≤4．可得，．所以C△ABC＝＝．（3）由（2）可得，且﹣1≤x≤4．由于x为整数，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证．当x＝4时，三条边的长度分别是，但此时，不满足三角形三边关系．所以x≠4．当x＝3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系．故此时C△ABC取得最大值为7，符合题意．不妨设a＝2，b＝2，c＝3，得＝＝．26．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．。
海淀区202020学年初二期末数学试题及答案(word版)
海淀区八年级第一学期期末调研2020．01数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A .B .C .D .2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-⨯B ．3210-⨯C ．20.210-⨯D ．30.210-⨯3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ⋅B ．93a a -C ．()32aD ．183a a ÷4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是A ．()22242x x x ++=+ B ．24(4)(4)x x x -=+-C ．()22442x x x -+=-D ．()2242x x +=+5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDFB ．△CDKC ．△CDED ．△DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为A ．12B ．1C ．()12a b +D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A .BD =CDB .∠ADB =∠ADC C .S 1=S 2D .AD =12BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEGB ．△ADFC ．△DFGD ．△CEGDCBA2(a+b )aba 2ab b 29.若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是 A .22b a B .2b aC .2a -D .+2b a10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中， 下面说法正确的有①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100 A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是 ．12.计算：()()3422a a a ⋅-÷=．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段 即可．14.如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示bb aab aCDBA BABCF G DE飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是 ． 15.平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），点C （5，3），点E 在x 轴上.当CE=AB 时，点E 的坐标为 ．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程: ．17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5，则BC 的长为 ．18.如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OP PP P P P P P P =…，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P …BP 5P 4P 3P 2P 1ONM（1）若MON ∠=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠的度数α的取值范围是 ．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分） 19.（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y -20.如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE . 求证：BD=CD .21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．A22.如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC.23.已知+2x a b=-，222+y ab a b-=．（1）用x表示y；（2）求代数式44()2xxx y x-⋅++的值．CBAD24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.CB A25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．ACB26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图CA27.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________； （2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是______________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．海淀区八年级第一学期期末调研（数学）参考答案二、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．3x x-（答案不唯一） 12． 58a 13．DE 14．a b + 15．(4,0)或(6,0)16．5443122x x -= 17． 1018． （1）△123PP P ；（2）1822.5α︒≤<︒ 三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19．（1）解：原式2133=-+ ………………………3分193=-+5=- ………………………4分（2）解：原式223(4)x y =- ………………………2分3(2)(2)x y x y =+- ………………………4分20．证明：∵ED ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ， ………………………1分 ∵ED=AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ………………………2分 ∴∠EAD =∠DAC ． ………………………3分在△ADB 和△ADC 中， ,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC （SAS ）． ………………………4分 ∴BD=CD ． ………………………5分21． 解： ∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1分 ∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式=()0b b a -= ． …………………5分22．（1）………………………1分 （2）证明：∵AB ⊥AC ，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BAE +∠CAF =90°，∠BAE +∠B =90°，∠CF A =∠AEB =90°．………………………2分∴∠CAF =∠B ． ………………………3分()()()2222422(4)(4)a ab a b a b a ab a b b ab--+-=---=-FEDCBA222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=在△ABE 和△CAF 中， ,,,B CAF AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ）． ………………………4分 ∴BE=AF ，AE=CF ． ∵AF=AE+EF ，∴BE=EF+CF ． ………………………5分23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分 ∴2(2)y x =+． ………………………2分（2）由题意可知：原式 ………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分24． 解：此命题是真命题． ………………………1分证明：延长BC 至点D ，使得CD=BC ， ………………………2分∵∠ACB =90°，CD=BC∴AC 是线段BD 的垂直平分线，FC F∴AB=AD ． ………………………3分∵12CB AB =，∴BD=AB ．∴△ABD 是等边三角形． ………………………4分 ∴∠BAD =60°． ………………………5分 ∵AC BD ⊥ ∴12BAC BAD ∠=∠=30°． ………………………6分25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分② 7 ………………………6分26． （1）………………………1分 （2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ， ∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， DCB A证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分27． 解：（1）(2,5)-，(5,2)-； ………………………2分（2）N 点； ………………………3分（3）∵点A 在第二象限，∴点12,A A 均在第一象限．∵△12OA A 为等边三角形，12,A A 关于OB 对称，∴1230AOB A OB ∠=∠=︒ 分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示，此时115,AOC AOC ∠=∠=︒ 因此射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒； ………………………5分 ②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示，此时175,AOC AOC ∠=∠=︒ 因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15︒； ………………………7分综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒或15︒．图1 图2附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线 …………2分（不含点O ）．…………3分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分。
北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.用科学记数法表示−0.0000031，结果是()A. −3.1×10−4B. 3.1×10−6C. −0.31×10−5D. −3.1×10−63.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a24.下列分解因式正确的是()A. x2−4=(x−4)(x+4)B. 2x3−2xy2=2x(x+y)(x−y)C. x2+y2=(x+y)2D. x2−2x+1=x(x−2)+15.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D.56.一个长方形的面积为2x2y−4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为()A. x−2y2+32B. x−y3+32C. x−2y+3D. xy−2y+327.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：(1)△ADE≌△ADF；(2)△BDE≌△CDF；(3)△ABD≌△ACD；(4)AE=AF；(5)DE=DF；(6)BD=CD；(7)∠ADE=∠ADF，错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，且CE=CF.则图中全等的三角形的对数为()A. 6B. 7C. 8D. 99.分式1a+1+1a(a+1)的计算结果是()．A. 1a+1B. aa+1C. 1aD. a+1a10.一个大长方形ABCD按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m，小长方形④的周长为2n，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD的面积()A. 60B. 70C. 80D. 90二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如果分式x(x−2)x−2的值为0，则x的值是______．12.计算(−x2)2⋅(2xy2)2=______ ．13.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．14.两点之间________叫做这两点之间的距离．15.在平面直角坐标系xOy中，如果AB//y轴，点A的坐标为(−3,4)，A、B两点的距离为5，那么点B的坐标为____________。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4 （A ） ≠－32 （B ）<－32 （C ）≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正．．确．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1-．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证 ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1-．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案
北京市海淀区2020—2021年初二上期末统考数学试卷及答案数 学 试 卷（分数：100分 时刻：90分钟） 2020.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°1b ab a72°50°7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范畴是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．运算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行图（1） 图（2）DCBA13 14 15 4 17 23 19 52第4行依照数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的理想者，小伟是学校图书馆B 书库的理想者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别能够整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：关于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，因此()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，因此得到ab b a 2≥+，同时当ab =时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，因此由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．依照以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-）（2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直截了当写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直截了当写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足如何样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直截了当写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解那个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,则小明每小时能够整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直截了当写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分）1．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm3．方程2x2+3x﹣4＝0的两根倒数之和为（）A．B．﹣C．D．以上答案都不对4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．若ab＞0，bd＜0，一次函数y＝﹣x﹣的图象大致形状是（）A．B．C．D．8．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题（共8小题）.11．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度．13．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k＝．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF ＝5，则AE＝．15．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式．16．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s 与t的函数关系式为．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（19题5分，20题4分，21、22、23、24、25题都是每题6分，26题7分，共46分）19．解方程：x2+5x﹣14＝0．20．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．25．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．（1）当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．（2）当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；（3）若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的纵坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．2．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202，整理得：x2＝16，解得：x＝4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20＝48cm．故选：D．3．方程2x2+3x﹣4＝0的两根倒数之和为（）A．B．﹣C．D．以上答案都不对解：设方程2x2+3x﹣4＝0的两根为α、β，则α+β＝﹣，αβ＝﹣2，∴＝＝＝，故选：A．4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）＝100，整理得，x2+2x﹣99＝0，解得x＝9或﹣11，x＝﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．7．若ab＞0，bd＜0，一次函数y＝﹣x﹣的图象大致形状是（）A．B．C．D．解：根据题意，ab＞0，bd＜0，则＞0，＜0，∴﹣＜0，﹣＞0，故其图象过一二四象限，即C符合，故选：C．8．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，∴y1＝6+1＝7，y2＝﹣4+1＝﹣3，∵7＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分解：A方案的函数解析式为：y A＝；B方案的函数解析式为：y B＝；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是x＝3或x＝．解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，（2x﹣5）（x﹣3）＝0，2x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；故原方程的解为x＝3或x＝．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度12米．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：（x+1）2＝x2+52，解得：x＝12，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．13．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k＝3．解：设方程的另一个根为m，根据题意得：，解得：，故答案为：，3．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF ＝5，则AE＝5．解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．15．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式y＝﹣2x﹣7．解：y＝﹣2（x+2）﹣3＝﹣2x﹣7．故答案为：y＝﹣2x﹣7．16．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s 与t的函数关系式为S＝2t﹣20．解：由函数图象得，当16≤t≤30时，函数图像过点（16，12）和（30，40），设S与t的函数关系式为：S＝kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S＝2t﹣20．故答案为：S＝2t﹣20．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是①②④．解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP＝MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①②④正确，故答案为①②④．三、解答题（19题5分，20题4分，21、22、23、24、25题都是每题6分，26题7分，共46分）19．解方程：x2+5x﹣14＝0．解：原方程可化为（x﹣2）（x+7）＝0．得x﹣2＝0或x+7＝0，（1分）解得x＝2或x＝﹣7．（1分）所以，原方程的根为x1＝2，x2＝﹣7．（1分）20．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形．解：（2）它的依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）它的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形；故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝3x﹣6；（2）如图，因为OA＝AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．24．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．【解答】（1）四边形EBCF是矩形，证明：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵DF＝AE，∴DF+DE＝AE+DE，即：EF＝AD，∴EF＝BC，∴四边形EBCF是平行四边形，又∵BE⊥AD，∴∠BEF＝90°．∴四边形EBCF是矩形；（2）∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD．∵四边形EBCF是矩形，∴∠F＝90°，∵AF＝9，CF＝3，∴设CD＝x，则DF＝9﹣x，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5，∴CD＝5．25．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．（1）当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．（2）当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；（3）若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．解：根据题意可画出图形，如图所示，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴．（1）当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线为：y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，，∴．故答案为：P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为．（2）由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．（3）根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，过点P作PD⊥x轴于点D，∴，解得，∴AD＝PD＝，∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，∴P（，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，∴，解得，，∴P（0，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的纵坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，直接写出b的取值范围．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得，同时也满足条件，由题意，此时P1，P2是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点；当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P4（﹣1，1），同时P3（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点；综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝．当b＝2时，图中线段E'F'上的点都是和谐点，且EF＞．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。
北京市海淀区实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
北京市海淀区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．32x x -=B ．341a a a ÷=C ．22(1)1x x x -=-- D ．236(2)8a a -=- 3．能用平方差公式分解因式的多项式是（ ）A ．221x x -+B ．29x +C ．ax ay -D ．24x -+ 4．太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯,光的速度约是5310/km s ⨯,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯ 5．已知，ABC DEF ∆≅∆，且ABC ∆的周长为20，8AB =，3BC =，则DF 等于（ ）A ．3B ．5C ．9D ．116．已知EF 是EBC ∆的角平分线，FD EB ⊥于D ，且3FD cm =，则点F 到EC 的距离是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 8．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用14小时，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x += B ．8815 2.5x x =+ C ．8184 2.5x x += D ．8812.54x x =+ 第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．要使分式3x -值为0，则x 的值是______________． 10．如图，根据图形，写出一个正方形ABCD 的面积的表达式_______________________．（一个即可）11．化简2x x x 11x+--的结果为_____． 12．已知一个多边形的每一个外角为60°，那么这个多边形的边数是__________。
2019-2020学年北京市海淀区初二(上)期末数学试卷(含答案)
2020北京海淀初二（上）期末数学2020．01学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号12345678910答案1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A. B. C. D.2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为A．2210-⨯B．3210-⨯C．20.210-⨯D．30.210-⨯3.下列运算结果为6a 的是A．32a a ⋅B．93a a -C．()32a D．183a a ÷4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是A．()22242x x x ++=+B．24(4)(4)x x x -=+-C．()22442x x x -+=-D．()2242x x +=+5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为A．△CDFB．△CDKC．△CDED．△DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为A．12B．1C．()12a b +D．a b+7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是A．△AEGB．△ADFC．△DFGD．△CEG9.若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是A.22b aB.2b aC.2a -D.+2b a10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是．12.计算：()()3422a a a ⋅-÷=．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段即可．14.如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是．15.平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），点C （5，3），点E 在x 轴上.当CE=AB 时，点E 的坐标为．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥—大兴新城—大兴机场全程约43公里公交北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程:．17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5，则BC 的长为．18.如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OP P P P P P P P P =…，得到等腰△12O P P ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P …（1）若MON ∠=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19.（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y-20.如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE .求证：BD=CD .21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．22.如图，AB ⊥AC ，AB =AC ，过点B ，C 分别向射线AD 作垂线，垂足分别为E ，F .（1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC .23.已知+2x a b =-，222+y ab a b -=．（1）用x 表示y ；（2）求代数式44(2x x x y x -⋅++的值．24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x-2-10123222B x x =-+105215()212(1)2A x x =---+17105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b-c 的值：_____________．26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ．（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1备用图27.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________；（2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是______________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．2020北京海淀初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号12345678910答案ABCCACDCDB二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3x x-（答案不唯一）12．58a 13．DE 14．a b +15．(4,0)或(6,0)16．5443122x x -=17．1018．（1）△123PP P ；（2）1822.5α︒≤<︒三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19．（1）解：原式2133=-+………………………3分193=-+5=-………………………4分（2）解：原式223(4)x y =-………………………2分3(2)(2)x y x y =+-………………………4分20．证明：∵ED ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ，………………………1分∵ED=AE ，∴∠EAD =∠EDA ．………………………2分∴∠EAD =∠DAC ．………………………3分在△ADB 和△ADC 中，,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC （SAS）．………………………4分∴BD=CD ．………………………5分21．解：∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=．………………………1分∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式=()0b b a -=．…………………5分22．（1）………………………1分（2）证明：∵AB ⊥AC ，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BAE +∠CAF =90°，∠BAE +∠B =90°，∠CFA =∠AEB =90°．………………………2分∴∠CAF =∠B ．………………………3分在△ABE 和△CAF 中，,,,B CAF AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS）．………………………4分∴BE=AF ，AE=CF ．∵AF=AE+EF ，∴BE=EF+CF ．………………………5分()()()2222422(4)(4)a a b a b a b a ab a b b ab--+-=---=-222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+．………………………1分∴2(2)y x =+．………………………2分（2）由题意可知：原式………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分24．解：此命题是真命题．………………………1分证明：延长BC 至点D ，使得CD=BC ，………………………2分∵∠ACB =90°，CD=BC∴AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AB=AD ．………………………3分∵12CB AB =，∴BD=AB ．∴△ABD 是等边三角形．………………………4分∴∠BAD =60°．………………………5分∵AC BD⊥∴12BAC BAD ∠=∠=30°．………………………6分25．解（1）2；2，1，2．………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+．…………………4分②7………………………6分26．（1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠=AC =AE ，∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ，∴AB=AE ，∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAE ABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =，证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+∴.CBF α∠=………………………4分∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴135,ACF AEF α∠=∠=︒-∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒………………………5分∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形，∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒∴1.2EF CF BC ==………………………6分27．解：（1）(2,5)-，(5,2)-；………………………2分（2）N 点；………………………3分（3）∵点A 在第二象限，∴点12,A A 均在第一象限．∵△12OA A 为等边三角形，12,A A 关于OB 对称，∴1230A OB A OB ∠=∠=︒分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示，此时115,AOC A OC ∠=∠=︒因此射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒；………………………5分②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示，此时175,AOC A OC ∠=∠=︒因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15︒；………………………7分综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒或15︒．图1图2附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线…………2分（不含点O ）．…………3分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分。
2019-2020学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣33．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a34．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC 8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机全程约54公里场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+2105215 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．参考答案一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．共30分，每小题3分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．故选：B．3．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a18÷a3＝a15，故本选项不合题意．故选：C．4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【分析】依据尺规作图，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b【分析】求出左边场地的面积为a2+b2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝．解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC【分析】由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故B选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；故选：D．8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG【分析】根据勾股定理和线段的和可得△ABC和△DFG三边分别相等，从而得结论．解：设小正方形的边长为1，如图，则AB＝DF＝3，BC＝DG＝，AC＝FG＝＝，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的约分和减法进行分析即可．解：A、＝，故此选项不合题意；B、∵ab＝﹣4＜0，∴﹣＝＜0，故此选项不合题意；C、﹣﹣＝﹣，∵，∴﹣＜，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是2，推到出与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为60，推到出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长；②长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的面积为100．故当长方形ABCD的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是（答案不唯一）．【分析】根据题意可得分子为x﹣3，再确定分母即可．解：由题意得：，故答案为：．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝8a5．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a513．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是a+b．【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故答案为：a+b．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0）．【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵点A（4，3），点C（5，3），∴AC∥x轴，AC＝1，连接AC，过C作CE∥AB交x轴于E，∴AB＝CE，BE＝AC＝1，∵点B（3，0），∴E（4，0），以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，则CE＝CE′＝AB，过C作CD⊥x轴于D，∴DE＝DE′＝1，∴E′（6，0），∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），故答案为：（4，0）或（6，0）．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里全程约54公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．【分析】若设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．解：若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．故答案是：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为10．【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是18°≤α＜22.5°．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠OP2P3即可判断．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，解不等式即可解决问题．解：（1）∵OP1＝P1P2＝P2P3，∴∠OP2P1＝∠O＝30°，∠P2P1P3＝∠P2P3P1＝60°，∴∠OP2P3＝90°，∴△P2P3P4不存在，∴以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3．故答案为△P1P2P3．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及同底数幂的除法法则计算即（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠DAC，由“SAS”可证△ADB≌△ADC，可得BD＝CD．【解答】证明：∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵ED＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠DAC，在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】根据完全平方公式求出a＝b，再根据单项式乘以多项式和平方差公式算乘法，合并同类项，代入求出即可．解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣ab﹣4a2+b2＝﹣a2+a2＝0．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）证明△ABE≌△CAF（AAS）．得出BE＝AF，AE＝CF．即可得出结论．【解答】（1）解：依题意补全图形：（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠B＝90°，∠CFA＝∠AEB＝90°．∴∠CAF＝∠B．在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴BE＝AF，AE＝CF．∵AF＝AE+EF，∴BE＝EF+CF．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．【分析】（1）先由已知条件得到a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，然后利用整体代入的方法可用x表示y；（2）先把y＝（x+2）2代入得到关于x的代数式，再把括号内通分，约分后进行同分母的加法运算即可．解：（1）∵x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2，∴a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．∴y＝（x+2）2；（2）原式＝•+＝+＝+＝＝1．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．【分析】延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，证明△ABD是等边三角形，得到∠BAD＝60°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．解：此命题是真命题，理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∵CB＝AB，∴BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BAD＝30°．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105212（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：7．【分析】（1）分别将x代入即可求得；（2）①D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）x2﹣10（x﹣m）+b，则﹣6m﹣10＝﹣4，c＝b+3m2﹣10，则可求b﹣c＝7．解：（1）将x＝2代入B＝x2﹣2x+2中，得B＝4﹣4+2＝2；将x＝1代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，将x＝2代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝1，将x＝3代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，故答案为2，2，1，2；（2）①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）2﹣10（x﹣m）+b，∴﹣6m﹣10＝﹣4，∴m＝﹣1，∵c＝b+3﹣10，∴b﹣c＝7，故答案为7．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2，连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2α，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴；（3），证明：如备用图，连接AE，CF，由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBF＝α，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，∴∠BCF＝90°﹣α，∵∠CBF+∠BCF＝90°，∴△BCF是直角三角形．∵△ACE是等边三角形，∴α＝30°．∴∠CBF＝30°∴．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是N点；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB＝∠A2OB＝30°，分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA 与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4 （A ） ≠－32 （B ）<－32 （C ）≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1-．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证 ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1-．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2020北京海淀初二(上)期末数学
2020北京海淀初二（上）期末数 学 2020．01学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1.螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A. B. C. D.2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-⨯B ．3210-⨯C ．20.210-⨯D ．30.210-⨯3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ⋅B ．93a a -C ．()32aD ．183a a ÷4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是 A ．()22242x x x ++=+B ．24(4)(4)x x x -=+- C ．()22442x x x -+=-D ．()2242x x +=+5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDFB ．△CDKC ．△CDED ．△DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为A ．12B ．1C ．()12a b +D ．a b +7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEG B ．△ADF C ．△DFG D ．△CEG9.若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是 A.22b a B.2b aC.2a -D.+2b aD CB A2(a+b )aba 2ab b 2B CFGDE10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有 ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100 A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．①③④ 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是 ． 12.计算：()()3422a a a ⋅-÷=．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段即可．14.如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是 ． 15.平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），点C （5，3），点E 在x 轴上.当CE=AB 时，点E 的坐标为 ．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式 途径站点路程 地铁 草桥—大兴新城—大兴机场全程约43公里公交北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场 全程约54公里.若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程: ．bb a aba CDBxyCOA BBCA17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5，则BC 的长为 ．18.如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OP PP P P P P P P =…，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P … （1）若MON ∠=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠的度数α的取值范围是 ．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19.（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y -20.如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE .求证：BD=CD .ABP 5P 4P 3P 2P 1ONM21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．22.如图，AB ⊥AC ，AB =AC ，过点B ，C 分别向射线AD 作垂线，垂足分别为E ，F . （1）依题意补全图形； （2）求证：BE=EF+FC .23.已知+2x a b =-，222+y ab a b -=． （1）用x 表示y ；（2）求代数式44()2x x x y x -⋅++的值．24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.CBADCA25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（（2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b-c 的值：_____________．26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图AACB27.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________；（2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是______________； （3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4 （A ） ≠－32 （B ）<－32 （C ）≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π-+-++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证 ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2020北京海淀初二（上）期末数学（及详解）
1 / 12KFEDCBA2020北京海淀初二（上）期末数学2020 2020．．01学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号 12345678910答案1.1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A. B. C. D.2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，元年”．据媒体报道，5G 5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s 1.25GB/s，这就意味着我们下载一张，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s 0.002s，将，将0.002用科学记数法表示为A ．2210-´B ．3210-´C ．20.210-´D ．30.210-´3.3.下列运算结果为下列运算结果为6a 的是A ．32a a ×B ．93a a -C ．()32aD ．183a a¸4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是A ．()22242x x x ++=+B ．24(4)(4)x x x -=+-C ．()22442x x x -+=-D ．()2242x x +=+5.5.如图，经过直线如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为形的为A ．△CDFB ．△CDKC ．△CDED ．△DEF6.6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为，则宽为A ．12B ．1C ．()12a b +D ．a b+7.7.如图，在△如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A.BD =CDB.B.∠∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 8.8.如图，左边为参加如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是全等的三角形是A ．△AEGB ．△ADFC ．△DFGD ．△CEG9.9.若若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是大的是 A.22b a B.2b aC.2a -D.+2b aD CB A2(a+b )ab a2abb2B CF GDAExyCOA B 10.10.已知长方形已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有变化的过程中，下面说法正确的有①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长的周长 ②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100 A ．①②．①② B B B．①③．①③．①③ C C C．②③④．②③④．②③④ D D D．①③④．①③④．①③④ 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）分）11.11.请写出一个只含有字母请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是，你写的分式是 ．．12.12.计算：计算：()()3422a a a ×-¸=． 13.13.如图，要测量池塘两岸相对的两点如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段的距离，只需要测量出线段 即可．即可．即可． 14.14.如图，已知空间站如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是的最大值是 ．． 15.15.平面直角坐标系平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），），点C （5，3），点E 在x 轴上轴上..当CE=AB 时，点E 的坐标为的坐标为 ．．16.16.北京大兴国际机场于北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营日正式投入运营..小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式出行方式 途径站点途径站点路程路程 地铁地铁 草桥—大兴新城—大兴机场草桥—大兴新城—大兴机场全程约43公里公里公交公交北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场 全程约54公里公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场..若设公交的平均速度为x 公里公里//时，根据题意可列方程时，根据题意可列方程: : ．．bb a aba CDBA BCA17.17.如图，△如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5=5，则，则BC 的长为 ．．18.18.如图，已知如图，已知MON Ð，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OPPP P P P P P P =…，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P … （1）若MON Ð=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ；；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON Ð的度数a 的取值范围是 ．．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，分，20~2220~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）分）19.19.（（1）计算：()18613333p -æö--¸+ç÷èø（2）因式分解：22312x y -20.20.如图，已知如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE .求证：BD=CD .CBEADBCD AP 5P4P 3P 2P 1ONM21.21.已知已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．的值．22.22.如图，如图，AB ⊥AC ，AB =AC ，过点B ，C 分别向射线AD 作垂线，垂足分别为E ，F . （1）依题意补全图形；）依题意补全图形； （2）求证：BE=EF+FC .23.23.已知已知+2x a b =-，222+y ab a b -=． （1）用x 表示y ；（2）求代数式44()2x x x y x -×++的值．的值．24.24.如图所示，将两个含如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题：交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°．=30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由. .CBADCB AACB25.25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：两个代数式取值的规律：x-2 -1 0 1 2 3 222B x x =-+10 5 2 1 5 ()212(1)2A x x =---+17105（1）完成上表；）完成上表； （2）观察表格可以发现：）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b-c 的值：的值：_______________________________________．．26.26.如图，在△如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；中，依题意补全图形；（2）记DAC a Ð=（45a <°），求ABF Ð的大小；（用含a 的式子表示）的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．的数量关系，并证明．图1 1 备用图备用图备用图BCAD27.27.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为的一次反射点为_______________________________________，二次反射点为，二次反射点为，二次反射点为_____________________________________________；；（2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是的二次反射点的是__________________________________________；； （3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．中的位置．xyP 2P 1PlO2020北京海淀初二（上）期末数学参考答案二、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案ABCCACDCDB二、填空题（本大题共16分，每小题2分）分） 1111．．3x x-（答案不唯一）（答案不唯一）1212．． 58a 1313．．DE 1414．．a b + 1515．．(4,0)或(6,0) 1616．．5443122x x -=1717．． 101818．． （1）△123PP P ；（；（22）1822.5a °£<°三、解答题（本大题共54分，第19题8分，分，20~2220~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）分）1919．（．（．（11）解：原式2133=-+ ………………………3………………………3分193=-+5=- (4)4分 （2）解：原式223(4)x y =- ………………………………………………22分3(2)(2)x y x y =+- (4)4分 2020．证明：．证明：．证明：∵ED ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ， ………………………1………………………1分 ∵ED=AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ………………………2………………………2分∴∠EAD =∠DAC ． ………………………3………………………3分在△ADB 和△ADC 中，中，,,,AB AC DAB DAC AD AD =ìïÐ=Ðíï=î∴△ADB ≌△ADC （SAS SAS）．）．）． ………………………4………………………4分 ∴BD=CD ． ………………………5………………………5分2121．． 解：解：∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1………………………1分 ∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式∴原式==()0b b a -= ． …………………5…………………5分2222．（．（．（11）………………………1分（2）证明：∵AB ⊥AC ，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BAE +∠CAF =90°，∠BAE +∠B =90°，∠CFA =∠AEB =90°．=90°．………………………2分∴∠CAF =∠B ． ………………………3………………………3分 在△ABE 和△CAF 中，中， ,,,B CAF AEB CF A AB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△ABE ≌△CAF （AAS AAS）．）．）． ………………………4………………………4分 ∴BE=AF ，AE=CF ． ∵AF=AE+EF ，∴BE=EF+CF ． ………………………5………………………5分()()()2222422(4)(4)a a b a b a b a ab a b b ab--+-=---=-FEDCBA222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x xx x x x x x x -=×++-×+++-+=×+++-=++++=+=2323．解：（．解：（．解：（11）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分 ∴2(2)y x =+． ………………………2………………………2分（2）由题意可知：）由题意可知：原式原式 ………………………3………………………3分………………………4分………………………5分 ………………………6分2424．． 解：此命题是真命题．解：此命题是真命题．解：此命题是真命题． ………………………1………………………1分证明：延长BC 至点D ，使得CD=BC ， ………………………2………………………2分∵∠ACB =90°，CD=BC∴AC 是线段BD 的垂直平分线，的垂直平分线，∴AB=AD ． ………………………3………………………3分 ∵12CB AB =，∴BD=AB ．∴△ABD 是等边三角形．是等边三角形． ………………………4………………………4分 ∴∠BAD =60°．=60°． ………………………5………………………5分 ∵AC BD ^∴12BAC BAD Ð=Ð=30°．=30°． ………………………6………………………6分2525．解（．解（．解（11）2；2，1，2． ………………………2………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4…………………4分 ② 7 ………………………6分DCBAFBCAEDFBCAED2626．． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD a Ð=Ð= AC =AE ， ∴902,BAE a Ð=°- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB Ð=Ð∴180452BAEABF a °-ÐÐ==°+．………………………3分（3）12EF BC =，证明：由（证明：由（22）可知45,AEB ABE a Ð=Ð=°+∴.CBF a Ð= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF a Ð=Ð=°- ∴90,BCF a Ð=°-∵90,CBF BCF Ð+Ð=° ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．是直角三角形． ∵△ACE 是等边三角形，是等边三角形，∴30.a =° ∴30CBF Ð=° ∴1.2EF CF BC ==………………………6分 2727．． 解：（解：（11）(2,5)-，(5,2)-； ………………………2………………………2分（（2）N 点；点； ………………………3………………………3分 （3）∵点A 在第二象限，在第二象限，∴点∴点12,A A 均在第一象限．均在第一象限．∵△12OA A 为等边三角形，12,A A 关于OB 对称，对称，∴1230AOB A OB Ð=Ð=°分类讨论：分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示，所示，此时115,AOC AOC Ð=Ð=°因此射线OA 与x 轴所夹锐角为75°； ………………………5分 ②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示，所示，此时175,AOC AOC Ð=Ð=°因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15°； ………………………7分 综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角为75°或15°．图图1图2附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线轴负半轴或第三象限的角平分线 ……………………22分（不含点O ）．…………）．…………33分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分xy C BAA 2A 1Oxy BCAA 1A 2O。