2020高考数学40天冲刺
江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学试卷及其详细解析(3)
初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店第 1 页 共 8 页2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．复数2(i 1)4i 1z -+=+的虚部为（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．22．已知集合{0,1,2}A =，{|2}B x x A =∈∈N ，则B =（ ） A ．{0}B ．{0,2}C ．1{0,,2}2D ．{0,2,4}3．已知12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为（ ）A ．0.25B ．0.3C ．0.4D ．0.455．已知(3,6)P 为双曲线222:1(0)y C x b b-=>上一点，则点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（ ） A ．362+ B ．362-或362+ C ．362- D ．362+或632- 6．成语“运筹帷幄”的典故出自《史记·高祖本纪》，表示善于策划用兵，指挥战争．其中的“筹”指算筹，引申为策划．古代用算筹来进行计数和计算，据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．”也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中15:分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，69-则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示（如下图所示）．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．那么2536用算筹可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数sin 21cos xy x=-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数2()sin 3sin cos f x x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的最大值为32C ．()f x 在π5π(,)36上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 9．“直线l 上有两点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件。
2020年高考理科数学考前45天大冲刺卷
2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设复数满足，则复数（ ） A ． B ．C ．D ．3．的展开式中的常数项为（ ）A ．B ．C ．D ．4．“”是“为锐角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5．若双曲线的离心率为，则双曲线的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．6．设函数，则下列结论正确的是（ ）A ．的一个周期为B ．的图象关于直线对称C ．的一个零点是D ．在单调递增 7．执行下面框图，则输出结果为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为的球的球面上，则该棱柱的体积 为（ ） A ．B ．C ．D ．9．各项为整数的等差数列的首项为，若，，成等比数列，则（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数有奇数个零点，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列满足，，则______．2|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭{3,2,1,1,2,3}B =---AB ={3,2,1,2,3}---{2,1}--{1,1,2,3}-{3,2}--z (1i)2i z +=z =1i +1i -1i -+1i --61()2x x-1516-15162116-2116cos 0A >A 2214x y m -=2221416x y -=221412x y -=22148x y -=22144x y -=π()cos(2)6f x x =-()f x π2()f x π12x =()f x π12()f x ππ(,)22-S 19-29-41-55-2342332333292{}n a 22a 41a -7a 10S =20651101552222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 12F F 20bx cy bc -+=C 3222123322ππ()π[sin sin()]22f x x x a x x =-++-a =232216132116ABCD 1AB =3AD =P C BD AP AB AD λμ=+λμ-311-3-{}n a 5648a a +=5748a a -=-1a =此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．已知抛物线，则抛物线与过焦点且垂直于轴的直线所围成的图形的面积为______．15．已知，，函数，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围为______．16．下列推理正确的是______．①，，，②， ③，④，⑤，三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）的内角的对边分别为，已知，，．（1）求角；（2）设为边上一点，且，求的面积．18．（12分）期中考试后，老师把学生的成绩分为较低、及格（不含优秀）、优秀三类，制成下表．其中低分率与优秀率分别是与． （1）求全班人数及，的值；（2）老师重点关注成绩较低的及成绩优秀的学生，利用课外时间给他们的家长打电话做电话家访，为了保证电话家访的质量，他每天随机打给三位学生的家长，求在第一天老师抽取的三位学生中成绩优秀者的人数的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四面体中，是直角三角形，且有，为正三角形，且有．（1）证明：平面平面； （2）延长到点，使用得，求二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，圆以线段为直径．（1）证明：圆与直线相切；（2）当圆过点，求直线与圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若恒成立，求的最大值； （2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为． （1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数．（1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求实数的取值范围．理 科 数 学（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2:2C y px =C 1(,0)4x (2sin ,1)x =a (cos ,)x x m =+b ()f x =⋅a b ()f x 2()2()80f x f x --≤m A l ∈A α∈B l ∈B l αα∈⇒⊂l α⊥m l m α⊂⇒⊥l α⊄A l A α∈⇒∉A l ∈l A αα⊂⇒∈l α∥m l m α⊂⇒∥ABC ,,A B C ,,a bc sin 0B B +=4b=c =C D AC BD AC ⊥ABD 14%8%a b X ABCD ABC △AB AC =ACD △CD AB ⊥ACD ⊥ABC BD E C AEDC ABD V V --=A EC B --2:4C x y =(0,1)l C A B M AB M 1y =-M (2,3)P l M ()ln f x x x m =--()0f x ≥m a n 111(1)(1)(1)1223(1)a n n +++<⨯⨯⨯+a xOy x C 2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩αl cos sin 60ρθρθ+-=C l C P l ()323f x x a a =-+2a =()(23)3f x f x -+≥()13f x x ≥+a {}2160A x x =-≤{}lg 20B x x =->A B =[4,1)(3,4]-[4,3)(1,4]---(4,1)(3,4)-(4,3)(1,4)---2．已知复数（，），若，则（ ） AB ．CD ．3．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．B ．C ．D ．4．正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，若轴为曲线的切线，则实数的值为（ ） A ．B ．C ．D ． 6．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．8．将函的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知是数列的前项和，且点在直线上，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知，是双曲线（，）的左、右交点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．D ．12．设函数，其中，若存在唯一的正整数使得，i z a b =+a b ∈R (1i)(1i)i a b +-=z =2530︒500 1.732≈134********{}n a n n S 2375150a a a +-+=9S =3536455431()4f x x ax =++x ()y f x =a 123412-34-ABC △H BC B C M AH AM AB AC λμ=+λμ+12231613345?i >5?i <4?i >4?i <sin(3)y x ϕ=+x π9()f x π6ϕ=()f x 1()ln 1f x x x =--n S {}n a n (,)n n a S 3210x y --=43S S =157401311231F 2F 2222:1x yE a b-=0a >0b >c P E 1PF x 1F 2PF 23c E 32221()(1)1ln 2f x x a x x =-+++0a >0x 0()0f x <则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于．14．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则．15．在三棱锥，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则．16．已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率为的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，则．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，的面积为，且．（1）求角的值；（2）若，求的值．18．（12分）如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为的正方形，在等腰梯形中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这名考生的竞赛平均成绩分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求．（精确到）附：①；②，则，；③．20．（12分）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切．（1）求实数，的值；（2）当，求在上的最值．21．（12分）已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线．（1）讨论曲线的形状，并求其方程；（2）若，且，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．a(0,1)(0,1](0,2ln2)+11ln2(,]22+2)nx5()f x R201x<<()2xf x=3(1)()2f f-+=P ABC-PA AB⊥AC AB⊥3PA=4AC=5PC=P ABC-28πAB=22(0)y px p=>F F13A BO cos AOB∠=ABC△A B C a b c ABC△23sinaA1cos cos6B C=Ab c+=aEF ABCD-ABCD⊥EFCD CDEF2ABCD AB CD∥2AD=4AB=AC FB⊥E FB D--40004000z2(,)Nμσμ2σx2s400084.8184.81484.81ξ(3)Pξ≤0.0012204.75s=14.31≈2(,)z Nμσ()0.6826P zμσμσ-<<+=(22)0.9544P zμσμσ-<<+=40.84130.501=32()3f x x x x m=+-+2()23g x x x=-+2y x a=-()f x()g xa mm>()()()F x f x g x=-[1,1]-m>0n>m n≠222:()4M x m y n++=(,0)N m P MPN PM Q Q CC1m=QMN△l N l CA B B x D AD请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围．理 科 数 学（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足(为虚数单位)，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．图为某省年至月快递业务量统计图，图是该省年至月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是(“同比"指与去年同月相比)（ ）A ．年至月的快递业务收入在月最高，月最低，差值超过万元B ．年至月的快递业务收入同比增长率不低于，在月最高C ．从至月来看，该省在年快递业务量同比增长率逐月增长D ．从两图来看年至月中的同-个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致 5．下列说法正确的是（ ）A ．若“”为真命题，则“”为真命题B ．命题“，”的否定是“，”C ．命题若“，则”的逆否命题为真命题 D ．“”是“”的必要不充分条件6．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则角的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量，，均为单位向量，若，则的最大值是（ ） A ． B ． C ．D ．8．我国传统的房屋建筑中，常会出现-些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（ ）xOy C 1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ϕO x C l π2sin()3ρθ+=π:3OM θ=C O P Q PQ ()()f x x a a =-∈R x ()21f x x ≥+1[3,]3-a x ∀∈R 2()2f x x a a a -+≤-a {|13}M x x =-<<2{|lg(1)}N x y x ==-MN ={|13}x x -<<{|11}x x -<<{|13}x x <<{|11}x x -<≤z (12i)|34i |z ⋅+=-i z 0.30.4a =0.30.3b =0.40.3c =a c b >>a b c >>c a b >>b c a >>12019142201914201914322000020191430%3142019201914p q ∨p q ∨0x ∀>10xe x -->00x ∃≤0010x e x --≤1x ≥11x≤1x =-2560x x --=ABC △A B C a b c cos cos 2cos b C c B c C -=⋅C ππ(,)86π(0,)6ππ(,)62ππ(,)82a b c 12⋅=a b ()()+⋅-a b b c 1332+12+2R RA．B．C．D．9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若对任意的，成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点(异于，)，与轴交于点，直线与轴交于点，若(为坐标原点)，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，在区间上有且仅有个零点，对于下列个结论：①在区间上存在，，满足；②在区间有且仅有个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的系数是．14．在今年的疫情防控期间，某省派出个医疗队去支援武汉市的个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_______种，(用数字填写答案)15．已知抛物线的焦点为，准线为．过点的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为．直线交轴于点．则_______．16．在四面体中，，，，，平面，平面，，分别为线段，的中点，当四面体以为轴旋转时，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知是公差不为零的等差数列的前项和，，是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，数列的前项和为，若，求正整数的最小值．18．（12分）在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，，，，平面，为棱中点．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．19．（12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的名男生和名女生中按分层抽样的方法抽取名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况1π22-π2-()f x R0x<()2|2|f x x=-+[1,2]x∈-()()f x a f x+>a(0,2)(0,2)(,6)-∞-(2,0)-(2,0)(6,)-+∞2222:1x yCa b-=(0,0)a b>>A B F P CPF x⊥A l PF M P F y NMB y H3HN OH=-O2345π()sin()(0)3f x xωω=+>1()2f x=[0,π]24(0,π)1x2x12()()2f x f x-=()f x(0,π)1()f xπ(0,)15ω115[,)621()(ln2)xef x t x xx x=+--{}(1,)2+∞{}[1,)3e+∞}[1,)23e+∞[1,)+∞52)x2x-5424y x=F l F M MMN l⊥N NF y D||MD=ABCD CA CB=DA DB=6AB=8CD=AB⊂αl⊥αE F AD BC AB EF lnS{}na n36S=3a1a9a{}na*24(1)()41nnab nn=-∈-N{}nb2n2nP21|1|2020nP+<nBCED90DBC∠=︒2BC DE=2AB AC==CE AE==BCED⊥ABC F ABDF AC⊥B AD E--120080020将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过小时）．调查结果如下表：（1）求出表中的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；（3）从抽出的女生中再随机抽取人进一步了解情况，记为抽取的这名女生中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望．附：．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为， 是椭圆上的一个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点， 使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，．（1）当时，总有，求的最小值；（2）对于中任意恒有，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程为（为参数)．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于，两点，求． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，记的最小值．（1）解不等式；（2）若，求的最小值．理科 数 学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知复数，若为纯虚数，则（ ） A ．BC ．D3．下列命题是假命题的是（ ）A ．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，则一般职员应抽出人A B 3C 3,x y 90%3X 3A C X 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F 12P C 12PF F △C 2PF (0)k k ≠2PF C Q (0,)T t ||||TP TQ =t ()(1)ln(1)f x x x =++2()cos 2xg x ax x x =+-0x ≥2()2x f x mx ≤+m [0,1]x ()()f x g x ≤a xoy o x C 2cos 21ρθ=l x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t C l P (0)l C A B 11||||PA PB +()|1|2|2|()f x x x x =-+-∈R ()f x m ()5f x ≤23a b c m ++=222a b c ++(,,|}1{)A x y y x x ==+∈R 2(,{|}),B x y y x x ==∈R AB 12340i()3iz a a 1=+∈-R z |2i |a -=521501545903018B ．用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大C ．已知向量，，则是的必要条件 D，则点的轨迹为抛物线4．已知平面向量，满足，，，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在第一象限的抛物线上，直线，点在直线上的射影为，且的面积为的值为（ ） A ．B ．C ．D ．6．定义在上的函数满足，且时，． 若，，，则，，的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知实数，满足，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成（ ） A ． BC ． D9．已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前项和，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若向区域内投点，则该点落在由与围成区域的 概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，在下列三个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是（ ）A ．平面的有且只有①；平面的有②和③B ．平面的有且只有②；平面的有且只有①C ．平面的有且只有①；平面的有且只有②D ．平面的有且只有②；平面的有且只有③12．已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）22⨯2K X Y (1,2)x =-a (2,1)=b 2x >-0⋅>a b 1|x y =++(,)M x y a b ||1=a ||2=b ||-=a b k ||1k t +>a b t (,(3,)-∞+∞3(,(,)33-∞-+∞)+∞,)3+∞2:2(0)C y px p =>F l M C MF M l A MAF △p 124R ()f x (1)()f x f x +=1)[0,x ∈2()log (1)f x x =+1()2a f =-2()3b f =4()3c f =a b c a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>x y 20360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩11y x z x -+=-3(,2][,)2-∞-+∞1(,3][,)2-∞-+∞3[2,]2-1[3,]2-0618．0618．12m =2sin18︒=4121{}n a π()6n n a f =π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><n S {}n a n 2019S 1-0121{|(,)0,}101D x y x y =≤≤≤≤2y x =y x =181613121111ABCD A B C D -E F G E F G 1BD EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG 1BD ∥EFG 1BD ⊥EFG {}n a n n S 11a =2121()n n a S n n +=++∈*N 11{}n n a a +n n T n TA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ． 14．袋中装有编号分别为，，的三个黑球和三个白球，从中取出三个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为 ；取出球的编号恰有两个相同的概率为 ．15．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来．若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）16．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在等比数列中，公比，其前项和为，且，． （1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，则，，是否成等比数列？并说明理由．18．（12分）如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置．（1）求证：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式；（2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围．20．（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等．（1）为了解“五・一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在岁到岁的游客中随机抽取了人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，记人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在年劳动节当日投人至少艘至多艘型游船供游客乘坐观光，由到这年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于．将每年劳动节当日客流量数据分成个区间整理得如表：劳动节当日客流量频数（年）以这年的数据资料记录的个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：1(0,]2(0,1)1(,1)21[,1)22ln 14x y x =-+12-12390︒82π2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F F ||OF C P Q O OPQ △60︒C {}n a 0q >n n S 23S =415S ={}n a 21log n n b a +={}n b n n T 2n b 2n T 21n b +ABED AB DE ∥AB BE ⊥22AB DE BE ==C AB ACD △CD A P PBC ⊥PEB PE PBC 45︒PDEPBC 31()43f x ax bx =++2x =-()f x 283()f x ()f x k =3k 22521000[42,52]101044[47,52]ξ(3)P ξ=202013A 2010201910X 13X 13X <<35X ≤≤5X >244103A A艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如表：劳动节当日客流量型游船最多使用量若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元．记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在年劳动节当日应投人多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大．21．（12分）已知为圆上一动点，在轴，轴上的射影分别为点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线和曲线交于，两点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数．（1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）若，求的最小值．理 科 数 学（五）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}ln 0P x x =>，{}12Q x x =-<<，则P Q =（ ）A ．()1,2-B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,22．已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3．已知向量a ，b 满足||1=a，||=b a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b （ ） A ．12B ．32-C ．12-D ．324．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 5．命题“任意0x >11x≥”的否定是（ ） A ．存在00x ≤011x ≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x+< D ．任意0x ≤11x+≥ 6．“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无X X 13X <<35X ≤≤5X >A 123A 3A 05．Y Y 2020A Q 221x y +=Q x y A B PBA AP =P C C 3(0,)5-C M N MN xOy M (1,0)l 1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O x C θθρcos 2sin 2=l C l C A B 2211MAMB+()f x x a=-x ()0f x b +<(1,3)-a b ()(1)()22f x f xg x +=+()g x所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（ ）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈）A ．3.05B ．3.10C ．3.11D ．3.147．已知三棱锥A BCD -的顶点均在球O的球面上，且AB AC AD ===π2BCD ∠=， 若H 是点A 在平面BCD内的正投影，且CH =，则球O 的表面积为（ ）A．B．C ．9πD ．4π8．函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A B ，，左焦点为F P ，为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M （异于P F ，），与y 轴交于点M ，直线MB与y 轴交于点H ．若3HN OH =-（O 为坐标原点），则C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（ ）A ．44B ．68C ．100D ．14011．等腰直角OAB △内接于抛物线，其中O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，OA OB ⊥，OAB △的面积为16，F 为C 的焦点，M 为C 上的动点，则OMMF的最大值为（ ） ABCD12．已知()()e e cos 2x xf x x x -+=+∈R ，[]1,4x ∀∈，()()ln 222f mx x f --≤- ()2ln f x mx +-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．展开式中的系数为________．14．若实数满足则的最小值为________．15．在中，角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值是_______．12112,22n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦112,1e 2n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦1212,122n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦11ln 2,e 2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦()62221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4x ,x y 210,220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩2z x y =-ABC △A B C a b c 2(2cos cos )sin sin A C b c B C -=2a =ABC △16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，设，求数列的前项和． 18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值．19．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券．用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望． 参考数据：参考公式：，其中．20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为． （1）求椭圆的方程；（2）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点．判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）当时，设函数．证明：对于任意的，函数有且只有一个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求，交点的直角坐标；()[]()()sin π,0,212,2,2x x f x f x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩[)12,0,x x ∈+∞()()122f x f x -≤()()()*22f x kf x k k =+∈N [)0,x ∈+∞()()ln 1y f x x =--0x >()2f x x≤{}n a 611a =2a 5a 14a {}n a 12a <11n n n b a a +={}n b n n S P ABCD -ABCD PAD PAD ⊥ABCD ,E F ,AB PC EF ∥PAD P EC D --APP 20022⨯0.001APP 012APP 121215X X 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++2222:1(0)x y C a b a b+=>>A B 4AB =12C ()4,0Q P 4x =BP M P APQM P ()324x a x f x x =-++()f x 0x =()0,x ∈+∞()()4ln 8f x f x x +-≥+a 3a =()()g x f x kx =-1k <()g x xOy 1C cos sin x y αα=⎧⎨=⎩αO x 2C 2cos ρθ=1C 2C（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数．（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若是（1）中的最大值，且，证明：．理 科 数 学（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米4．已知，，那么“”是“，共线的”（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．由实数组成的等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量，进行回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程为，则变量的最大值的估计值是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（ ）ABC ．D10．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，，设函数，则的零点的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．A π(4,)3B 2C AOB △()|21|2|1|f x x x =-++0x ∈R ()205f x m m +≤+m m 33a b m +=02a b <+≤{|34}A x x x =<+2{|870}B x x x =-+<A B =(1,2)-(2,7)(2,)+∞(1,2)i z =Z OZ O π612-+1i 2+12-1i 2-120︒73058636976(1,)k =a (,4)k =b 2k =-a b {}n a n n S 10a >98S S >cos π1ln(),1(),1x x x f x x e x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩0.62x = 1.2log 2.4y = 1.2log 3.6z =x y z <<x z y <<z x y <<y x z <<x y ln u y =2(4)v x =-0.52u v =-+y e 2e ln 22ln 2A 22221(0,0)x y a b a b-=>>P PB x ⊥B A OB A AP C C 2()f x x ∈R ()(2)f x f x =-01x ≤≤2()22f x x =-3()()log g x f x x =-()g x 6789。
江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学试卷及其详细解析(2)
初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店第 1 页 共 9 页2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =--<，则()A B =R I ð（ ） A ．(1,0]-B ．[1,2)-C ．[1,2)D ．(1,2]2．已知i 为虚数单位，则复数13i 1iz -=+的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．2i +3．已知平面向量(1,)x =a ，(4,2)=b ，若向量2+a b 与向量b 共线，则x =（ ） A ．13B ．12C ．25D ．274．执行如图所示的程序框图，若输入的14π3x =，则输出的y 的值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-5．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（ ）A ．310B ．710C ．25D ．356．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82a =，798S =，则39a a +=（ ） A ．16B ．14C ．12D ．107．已知直线l 过点(2,0)-且倾斜角为θ，若l 与圆22(3)20x y -+=相切，则3sin(π2)2θ-=（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．已知实数x ，y 满足约束条件104400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22y z x +=-的取值范围是（ ）A ．3(,][1,)2-∞-+∞U B ．1(,][2,)2-∞-+∞U C ．1[,2]2-D ．(,1][2,)-∞-+∞U9．已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则π()6f -=（ ）A ．12-B ．1-C ．12D ．3-10．在正三棱锥O ABC -中，7OA =3BC =M 为OA 上一点，过点M 且与平面ABC平行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分，则OMOA=（ ） A ．12B ．13 C 3D 3。
2020高考数学冲刺复习- 随机变量及其分布(含解析)
因此 P
X=
3
6 C73
6 35
.
（2）由题意， X 的可能取值为 3, 2, 6, 2 3,3 3
其中 X 3 的三角形如 ABF ，这类三角形共有 6 个； 其中 X 2 的三角形有两类，，如 PAD （ 3 个）， PAB （ 6 个），共有 9 个； 其中 X 6 的三角形如 PBD ，这类三角形共有 6 个；
P(
6)
3 3 5
27 125
，
P
7
C31
2 5
3 2 5
54 125
，
P
8
C32
2 5
2
3 5
36 125
，
P(
9)
2 5
3
8 125
ξ
6
7
8
9
P（x＝ξ）
27/125
54/125
36/125
8/125
甲总得分 ξ 的期望
E( ) 6 27 7 54 8 36 9 8 36 125 125 125 125 5
些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该
白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程 次后，袋中红球的个数记为 .
(I)求随机变量 的概率分布及数学期望 ；
(Ⅱ)求随机变量 的数学期望 关于 的表达式.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)
.
【解析】
35
35
所以随机变量的概率分布列为：
冲刺 2020 高考 复习必备
X
3
2
6
23
33
P X
6
9
2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学(一)教师版
12020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，2{|ln(1)}A x y x ==-，2{|4}x B y y -==，则()U A B =I ð（ ）A ．(1,0)-B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(1,0]-【答案】D【解析】2{|10}(1,1)A x x =->=-，{|0}B y y =>，所以{|0}U B y y =≤ð， 所以()(1,0]U A B =-I ð．2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为1a >，所以由log log a a x y <，得0x y <<，2()x xy x x y -=-，显然当0x y <<时，2x xy <，所以充分性成立，当1x =-，2y =-时，2x xy <，而log a x ，log a y 无意义，故必要性不成立．3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（ ） A ．32-B ．1-C ．32D ．74【答案】A【解析】令12x =，11()(1)24g f =-， 因为(1)2f =，所以117()2244g =-=，令12x =-，则11()(1)24g f -=--，11(1)()24f g -=-+，因为()g x 是偶函数，所以117()()224g g -=-=-，所以713(1)442f -=-+=-．4．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．34【答案】D【解析】因为α是第一象限角，24sin 25α=， 所以22247cos 1sin 1()2525αα=-=-=， 所以sin 24tan cos 7ααα==，22tan242tan 71tan 2ααα==-， 整理得212tan 7tan 12022αα+-=，解得3tan 24α=或4tan 23α=-（舍去）．5．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（ ）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对【答案】C【解析】设(,)x y =b ，则222x y ⋅=+=-a b ，即1x y +=-①， 又3πcos4||||⋅=⋅a ba b ，即222222x y -=+⨯，则221x y +=②．由①②，得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，故(0,1)=-b 或(1,0)=-b ．6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ） A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -【答案】B【解析】方法一：当1n =时，1122S a a ==，则212a =， 当12n ≥时，12n n S a -=，则1122n n n n n S S a a a -+-==-，所以132n n a a +=，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学一 Word版含答案
2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，2{|ln(1)}A x y x ==-，2{|4}x B y y -==，则()U A B =I ð（ ）A ．(1,0)-B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(1,0]-2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（ ） A ．32-B ．1-C ．32D ．744．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．345．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（ ）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ） A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -7．已知α为锐角，则32tan tan 2αα+的最小值为（ ）A ．1B ．2CD8．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是（ ） A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则a α∥，b α∥C ．若存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，b α∥D ．若存在平面α，使得c α∥，a α⊥，b α⊥9．已知两点(,0)A a ，(,0)(0)B a a ->，若圆22((1)1x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,3]B ．[1,3]C ．[2,3]D ．[1,2]10．在区间[0,2]上随机取一个数x，使πsin 22x ≥的概率为（ ） A ．13B ．12 C ．23D ．3411．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF △为等腰三角形，则12||||AF AF =（ ） A ．13B ．12C ．23D ．312．已知函数2()ln(||1)f x x x =++，若对于[1,2]x ∈-，22(22)9ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．212a -<<B ．11a -<<C．22a >或22a <D．2222a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知i 为虚数单位，复数3i2ia +的实部与虚部相等，则实数a = ． 14．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 ．15．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在[96,106]内，将所得数据按[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98,102)内的产品件数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，(1,2)P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线l 上的一点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，若1290F PF ∠=︒，则双曲线的左顶点到直线l 的距离为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小；（2）若sin 2sin cos A B C =，是判断ABC △的形状并给出证明．18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由； （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程； （ⅱ）广告投入量18x =时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y ，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．（1）求证：AB CG ⊥；（2）若ABC △和梯形BCGF 3G ABE -的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x C y +=，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上两个动点，直线OP ，OQ 的斜率分别为1k ，2k ，若11(,)2x y =m ，22(,)2xy =n ，0⋅=m n ．（1）求证：1214k k ⋅=-； （2）试探求OPQ △的面积S 是否为定值．21．（12分）已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a ∈R ． （1）当a e =时，判断()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 为曲线C 上两点，若0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求2222||||||||OP OQ OP OQ ⋅+u u u r u u u r u u ur u u u r 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数1()||()3f x x a a =-∈R ． （1）当2a =时，解不等式1||()13x f x -+≥； （2）设不等式1||()3x f x x -+≤的解集为M ，若11[,]32M ⊆，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】314．【答案】201715．【答案】10016．【答案三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3A =；（2）ABC △为等边三角形，证明见解析． 18．【答案】（1）应该选择模型①，详见解析；（2）（ⅰ）ˆ38.04y x =+；（ⅱ）62.04万元．19．【答案】（1）证明见解析；（2）13． 【解析】（1）如图，取BC 的中点为D ，连接DF ，由题意得，平面ABC ∥平面EFG ，平面ABC I 平面BCGF BC =， 平面EFG I 平面BCGF FG =，∴BC FG ∥， ∵2CB GF =，∴CD GF ∥，CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴CG DF ∥，∵BF CF =，D 为BC 的中点，∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且平面ABC I 平面BCGF BC =，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴AB CG ⊥．（2）∵2CB GF =，∴2AC EG =， 又AC EG ∥，∴2ACG AEC S S =△△， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥， 由（1）知CG ⊥平面ABC ，∴CG BC ⊥． ∵正三角形ABC 3∴2BC =，1CF =，直角梯形BCGF 3，∴(12)32CG+⋅=23CG =， 11112233ABC G ABE G ABC V V S CG --==⨯⨯⨯=△三棱锥三棱锥．20．【答案】（1）证明见解析；（2）为定值，详见解析． 【解析】（1）∵1k ，2k 存在，∴120x x ≠，∵0⋅=m n ，∴121204x x y y +=，∴12121214y y k k x x ⋅==-．（2）①当直线PQ 斜率不存在时，即12x x =，12y y =-时，由121214y y x x =-，得221114x y -=， 又由11(,)P x y 在椭圆上，得221114x y +=，∴1||x =，1||2y =，∴1121||||12POQ S x y y =⋅-=△． ②当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 的方程为(0)y kx b b =+≠，由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)8440k x kbx b +++-=，222222644(41)(44)16(41)0Δk b k b k b =-+-=+->，∴122841kbx x k -+=+，21224441b x x k -=+，∵121204x x y y +=，∴1212()()04x xkx b kx b +++=，得22241b k -=，满足0Δ>，∴11||||2||122POQS PQ b b ====△， ∴OPQ △的面积S 为定值．21．【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；（2）(,)e +∞． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，当a e =时，(1)()()x x xe e f x x+-'=，令()0f x '=，得1x =，∵当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单调递增，且t ∈R ， ∴()(ln )xy f x xe a x x ==-+，即ty e at =-，令()tg t e at =-，∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()tg t e at =-在t ∈R 上有两个零点． ①当0a =时，()tg t e =，在R 上单调递增，且()0g t >，故()g t 无零点； ②当0a <时，()0t g t e a '=->，()g t 在R 上单调递增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点；③当0a >时，由()0tg t e a '=-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的极小值(ln )(1ln )g a a a =-．若0a e <<，()(1ln )0g t a a =->极小值，()g t 无零点； 若a e =，()0g t =极小值，()g t 只有一个零点；若a e >，()(1ln )0g t a a =-<极小值，而(0)10g =>， 由ln x y x=在x e >时为减函数，可知当a e >时，2a e e a a >>，从而2()0a g a e a =->， ∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点，综上当a e >时，()f x 有两个零点，即实数a 的取值范围是(,)e +∞．22．【答案】（1）2253sin 2ρθ=+；（2）57． 【解析】（1）由2sin x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩，得曲线C 的普通方程是22215x y +=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得2222sin 2cos 5ρθρθ+=， 即2253sin 2ρθ=+（22255sin 2cos ρθθ=+）．（2）因为22255sin 2cos ρθθ=+，所以22212cos sin 5θθρ=+，由0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，得OP OQ ⊥，设点P 的极坐标为1(,)ρθ，则点Q 的极坐标可设为2π(,)2ρθ±， 所以22222222222212||||11111112cos 2sin ||||sin cos ||||55OP OQ OP OQ OP OQ θθθθρρ⋅===++++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 152715==+． 23．【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14[,]23-． 【解析】（1）当2a =时，1||()13x f x -+≥，即|31||2|3x x -+-≥． ①当13x ≤时，不等式即1323x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； ②当123x <<时，不等式即3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x ≤<； ③当2x ≥时，不等式即3123x x -+-≥，解得32x ≥，所以2x ≥，综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥．（2）不等式1||()3x f x x -+≤可化为|31|||3x x a x -+-≤， 依题意不等式|31|||3x x a x -+-≤在11[,]32x ∈上恒成立，所以31||3x x a x -+-≤，即||1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤，故实数a 的取值范围是14[,]23-．。
江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学二
y2
=
2 px( p
0) 的焦点是椭圆 C2
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的右焦点，
且两条曲线相交于点 ( 2 , 2 6) ． 33
（1）求椭圆 C2 的方程；
（2）过椭圆 C2 右顶点的两条直线 l1 ， l2 分别与抛物线 C1 相交于点 A ， C 和点 B ， D ，且 l1 ⊥ l2 ，
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120 元，若需要用药的猪不超过 45 头，不另外收费，若需
要用药的猪超过 45 头，超过的部分每头猪收费标准为 8 元．
（1）设日收费为 y (单位：元)，每天需要用药的猪的数量为 n (单位：头)，试写出两种方案中 y 与 n
的函数关系式；
（2）若该生物医药公司从10 月1日起对甲养殖场提供技术服务，10 月 31日该养殖场对其中一个猪
40.02 10.828 ， 所以有 99.9% 的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关．
1/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（3）设方案一中的日收费为 X ，由条形图可得 X 的分布列为：
X
124 128 132 136 140
即
y
=
k1
1 +
k2
[x
−
2(1 −
物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）在△ABC 中， E 是 BC 的中点， AC = 3 ， AE = 7 ，
2020年高考数学冲刺复习知识点精讲：数列中的最值问题含解析
数列中的最值问题一、考情分析数列中的最值是高考热点，常见题型有：求数列的最大项或最小项、与n S 有关的最值、求满足数列的特定条件的n 最值、求满足条件的参数的最值、实际问题中的最值及新定义题型中的最值问题等. 二、经验分享(1) 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解．解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据a n ＋1－a n 的符号判断数列{a n }是递增数列、递减数列还是常数列．②用作商比较法，根据a n ＋1a n (a n ＞0或a n ＜0)与1的大小关系进行判断．③结合相应函数的图象直观判断．(2) 最大值与最小值：若⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n ＋1，a n ≥a n －1， 则a n 最大；若⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n ＋1，a n ≤a n －1，则a n 最小. (3)求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)为二次函数，通过二次函数的性质求最值.另外，对于非等差数列常利用函数的单调性来求其通项或前n 项和的最值. 三、知识拓展已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，①若0d >，n S 有最小值，若，则k S 最小，若0k a =则1,k k S S -最小； ①若0d <，n S 有最大值，若，则k S 最大，若0k a =则1,k kS S -最大。
四、题型分析(一) 求数列的最大项或最小项求数列中的最大项的基本方法是： (1)利用不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≤a n ，a n ≥a n ＋1(n ≥2)确定数列的最大项；(2)利用不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≥a n ，a n ≤a n ＋1(n ≥2)确定数列的最小项．(3)利用函数或数列单调性求最大项或最小项. 【例1】已知数列}{n a 的通项公式为n a =2156nn +,求}{n a 的最大项． 【分析】思路1：利用基本不等式求解.思路2：求满足⎩⎨⎧≥≥-+11n nn n a a a a 的n 的值.【解法一】基本不等式法.， 120S <，则当0n S >时， n 的最大值为11，故选A(三) 求满足数列的特定条件的n 的最值【例3】【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期一模】已知{}n a 的前n 项和为，且145,,2a a a -成等差数列，，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20172018n T >的最小正整数n 的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11 【分析】先求和，再解不等式. 【答案】C【解析】，当2n ≥时，，由145,,2a a a -成等差数列可得，即，解得2m =-，故2nn a =，则，故，由20172018n T >得，即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10.【小试牛刀】【湖南省邵东县创新实验学校2019届高三月考】已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（ ）A ．338B ．337C ．336D ．335 【答案】D(四) 求满足条件的参数的最值【例4】已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对恒成立,求实数t 的最大值.【分析】(1)首先求得1a 的值,然后利用n a 与n S 的关系推出数列{}n a 为等差数列,由此求得{}n a 的通项公式；(2)首先结合（1）求得n b 的表达式,然后用裂项法求得n T ,再根据数列{}n T 的单调性求得t 的最大值．(2)由32n a n =- ,可得.因为,所以1n n T T +>,所以数列{}n T 是递增数列,所以,所以实数t 的最大值是1.【点评】(1) 求解与参数有关的问题,一般是分离变量,再构造新函数求解.(2)使用裂项法,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项．要注意由于数列{}n a 中每一项n a 均裂成一正一负两项,所以互为相反数的项合并为零后,所剩正数项与负数项的项数必是一样多的,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点．【小试牛刀】已知数列{}n a 的通项公式为11n a n =+,前n 项和为n S ,若对任意的正整数n ,不等式恒成立,则常数m 所能取得的最大整数为 .【答案】5 【解析】要使恒成立,只需.因,所以,，数列为等差数列，首项为，,,,,在数列中只有,,为正数的最大值为故选5．【湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是( )A．62 B．63C．126 D．127【答案】D6．【湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检】在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项【答案】B【解析】数列中，，，得到：，，，，上边个式子相加得：，解得：．当时，首项符合通项．故：．数列满足，则， 由于，故：，解得：，∴当n ∈[1,44]时,{a n }单调递减,当n ∈[45,100]时,{a n }单调递减,结合函数f (x )＝x － 2 013x － 2 014的图象可知,(a n )max ＝a 45,(a n )min ＝a 44,选C.10.已知函数,且,设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,()*n N ∈若()n S f n =,则41n n S aa --的最小值为（ ） A ．276 B ．358 C ．143 D ．378【答案】【解析】由题意可得等差数列的通项公式和求和公式,代入由基本不等式可得． 由题意可得或解得a=1或a=-4, 当a=-1时, ,数列{a n }不是等差数列；当a=-4时,,,,当且仅当1311n n +=+,即1n =时取等号, ∵n 为正数,故当n=3时原式取最小值378,故选D ． 11．已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n =，前n 项和为n S ，若不等式恒成立，则M 的最小值为__________． 【答案】625912．【江苏省常州2018届高三上学期期末】各项均为正数的等比数列{}n a 中，若，则3a 的最小值为________.【解析】因为{}n a 是各项均为正数的等比数列，且，所以，则，即，即，即3a 13．【福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末】已知数列{}n na 的前n 项和为n S ，且2n n a =，则使得的最小正整数n 的值为__________．【答案】5【解析】，，两式相减，故， 112n n a ++=故，故n 的最小值为5.14．【河北省承德市联校2018届高三上学期期末】设等差数列{}n b 满足136b b +=， 242b b +=,则12222n b b b 的最大值为________．【答案】512【解析】依题意有，解得，故.，故当3n =时，取得最大值为92512=.15．【新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若250S >， 260S <，则数列的最大项是第________项.【答案】1316.【安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟】已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，，且11a =，设，则的最小值是________.【答案】9【解析】当2n ≥ 时，，即，展开化为：∵正项数列{}n a 的前n 项和为n S∴数列{}n S 是等比数列，首项为1，公比为4．则则当且仅当3611n n +=+即5n =时等号成立. 故答案为919.已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ,136a …,且,记集合.（1）若16a =,写出集合M 的所有元素；（2）若集合M 存在一个元素时3的倍数,证明：M 的所有元素都是3的倍数； （3）求集合M 的元素个数的最大值. 解析：（1）6,12,24.（2）因为集合M 存在一个元素是3的倍数,所以不妨设k a 是3的倍数.由,可归纳证明对任意n k …,n a 是3的倍数.如果1k =,则M 的所有元素都是3的倍数； 如果1k >,因为12k k a a -=或,所以12k a -是3的倍数,或1236k a --是3的倍数,于是1k a -是3的倍数.类似可得,2k a -,…,1a 都是3的倍数.从而对任意1n …,n a 是3的倍数,因此M 的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M 存在一个元素是3的倍数,则M 的所有元素都是3的倍数.。
2020年高考理科数学天天练 40
天天练40算法初步40小题是基础练小题提分快小题狂练○一、选择题1．[2019·吉林长春质检]执行如图所示的程序框图，则输出的B ＝()A．31B．63C．127D．255答案：C解析：由框图得，A＝1，B＝1，满足A≤6，B＝2×1＋1＝3，A ＝2；满足A≤6，B＝2×3＋1＝7，A＝3；满足A≤6，B＝2×7＋1＝15，A＝4；满足A≤6，B＝2×15＋1＝31，A＝5；满足A≤6，B ＝2×31＋1＝63，A＝6；满足A≤6，B＝2×63＋1＝127，A＝7；不满足A≤6，所以输出的B＝127.故选C.2．[2019·太原模拟]如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中可填入的条件是()A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.3．[2019·云南大理统测]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝()A．4 B．5 C．6 D．7答案：C解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.退出循环，输出n的值为6.故选C.第3题图第4题图4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是()A．13 B．13.5 C．14 D．14.5答案：A解析：当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.5．[2019·江西南昌调研]执行如图所示的程序框图，输出的n为()A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，此时结束循环，输出的n为3.故选C.6．[2019·长沙模拟]1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程序的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么都够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为()A．a是偶数 6 B．a是偶数8C．a是奇数 5 D．a是奇数7答案：D解析：由已知可得，①处应填写“a是奇数”．a＝10，i＝1；a ＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a ＝1，i＝7，退出循环，输出的i＝7.故选D.的程序框图处理后，输出的S ＝( )29 C ．196 D ．203由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S ＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋7广东省七校联考]如图给出的是计算12＋14＋题图 第9题图二、非选择题北京朝阳模拟]执行如图所示的程序框图，则输出的________．第一次，i ＝1，满足条件i <6，i <6，i ＝3＋2＝5，S ＝6的最大值为________．由程序框图知，当x ≤2，y ＝sin ⎛⎪⎫πx ＝1，x ∈Z输出的结果为70.第11题图第12题图12．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．答案：20.18解析：易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝0.18x，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.40综合提能力课时练赢高分课时测评○一、选择题1．[2019·郑州模拟]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30,42]B．(30,42)C．(42,56] D．(42,56)答案：A解析：k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k ＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A.第1题图第2题图2．[2019·武昌调研]执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入() A．k>n B．k<nC．k≥n D．k≤n答案：A解析：第一次输入a＝2，此时S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不满足k＝1>n＝2；第二次输入a＝2，此时S＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2，不满足k＝2>n＝2；第三次输入a＝5，此时S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，满足k＝3>n＝2，循环终止，输出的S＝17.故选A.3．[2019·河北唐山模拟]如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是()A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)C．求12＋22＋32＋…＋n2D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2答案：C解析：根据题意得a＝0，S＝0，i＝1；a＝1；S＝1，i＝2；a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，……依次写出S的表达式，总结规律，选项C满足要求．故选C.4．[2019·兰州市诊断考试]图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝()A．3 B．4C．5 D．6答案：B解析：执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.5．[2019·江西师大附中模拟]按如图所示的程序框图，若输入a ＝110 011，则输出的b＝()A．45 B．47C．49 D．51答案：D解析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即第5题图第6题图[2019·福建漳州八校联考]执行如图所示的程序，若输出的值，则输入的值为()B．11 D．－1,0或1x≥1时，由x2＝1得时，由－x2＋1＝1得x了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(＋2＋4把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．③________．由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大，∴输出n的值为7.某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该超市用右面的程序框图计和月净盈利V，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上．要求：画出程序框并填写相应的内容)________．②处应填填执行如图的程序框图，．执行如图所示的程序框图，如下：，则输出的区间是________．由程序框图的第一个判断条件为f(然后进入第二个判断框，需要解不等式故输出区间为[0,1]．。
江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学五
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根1/ 8 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,1}A =-，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{1,0,1,2,3}- 2．已知复数z 满足(2i)2i 1z -⋅=-，其中i 是虚数单位，则此复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．35 C ．53 D ．53．设x ∈R ，则“03x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知3=a ，2=b ，若3+=a b ，则向量a 在向量b 方向的投影（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程66y x ，则表格中n 的值为（ ）A ．25B ．30C ．36D ．406．已知数列{}n a 满足2n a n n ，则数列1{}na 的前n 项和为（ ）A ．1nB ．21nn C ．1nn D ．21n n 7．函数ln||()x f x e x 大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将函数πsin(4)6y x 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移π6个单位长度，得到函数()f x 的图像，则()f x 的解析式为（ ） A ．πsin(2)6y x B ．πsin(2)3y x C ．πsin(8)6y x D ．πsin(8)3y x 9．执行如图所示的程序框图，若输入的n 等于9，则输岀S 的值为（ ） A ．89 B ．910 C ．1011 D ．1112 10．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（ ）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学三
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根1/ 8 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．复数2(i 1)4i 1z -+=+的虚部为（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．22．已知集合{0,1,2}A =，{|2}B x x A =∈∈N ，则B =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．1{0,,2}2 D ．{0,2,4}3．已知12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为（ ）A ．0.25B ．0.3C ．0.4D ．0.455．已知(3,6)P 为双曲线222:1(0)yC x b b -=>上一点，则点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（ ）A ．362+B ．362-或362+C ．362- D ．362+或632- 6．成语“运筹帷幄”的典故出自《史记·高祖本纪》，表示善于策划用兵，指挥战争．其中的“筹”指算筹，引申为策划．古代用算筹来进行计数和计算，据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．”也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中15分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，69-则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示（如下图所示）．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．那么2536用算筹可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．函数sin 21cos x y x =-的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知函数2()sin 3sin cos f x x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为32 C ．()f x 在π5π(,)36上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 9．“直线l 上有两点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为过1F 且斜率为3的直线与双曲线的一个交点，且21122PF F PF F ∠=∠，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．31+ C ．3 D ．2 11．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin cos 2b A a B b c -=-，则A =（ ）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
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2020高考数学40天冲刺：高中数学公式大全
向学霸进军特意整理出2020高考数学40天冲刺之高中数学公式，希望能够为广大考生提供帮助。
1. 集合与常用逻辑用语
2. 复数
3. 平面向量
4. 算法、推理与证明
5.不等式、线性规划
6. 计数原理与二项式定理
7. 函数、基本初等函数的图像与性质
8. 函数与方程、函数模型及其应用
9.导数及其应用
10.三角函数的图形与性质
11.三角恒等变化与解三角形
12.等差数列、等比数列
13.数列求和及数列的简单应用
14.空间几何体
15.空间点、直线、平面位置关系
16.空间向量与立体几何
17.直线与圆的方程
18.圆锥曲线的定义、方程与性质
19.圆锥曲线的热点问题
20.概率
21.离散型随机变量及其分布
22.统计与统计案例
23.函数与方程思想,数学结合思想
24.分类与整合思想,化归与转化思想
25.坐标系与参数方程
26.不等式选讲。