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2020学年新教材高中数学课时跟踪检测六诱导公式一新人教B版必修第三册(含参考答案)

2020学年新教材高中数学课时跟踪检测六诱导公式一新人教B版必修第三册(含参考答案)

新教材高中数学课时跟踪检测:课时跟踪检测(六) 诱导公式(一)A 级——学考水平达标练1.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-20π3等于( ) A.12 B.32 C .-12D.-32解析:选 C cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-20π3=cos 20π3=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π+2π3=cos 2π3=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π-π3=-cos π3=-12.2.sin 780°+tan 240°的值是( ) A.332B.32C.12+ 3 D.-12+ 3解析:选A sin 780°+tan 240°=sin 60°+tan(180°+60°)=32+tan 60°=32+3=332. 3.若600°角的终边上有一点(-4,a ),则a 的值是( ) A .4 3 B .±4 3 C .-4 3D. 3解析:选C 由题意,得tan 600°=a-4,则a =-4·tan 600°=-4tan(540°+60°)=-4tan 60°=-4 3.4.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)等于( )A .-1213B.1213 C .±1213D.512解析:选A 由cos(α-π)=-513,得cos α=513.又α为第四象限角,所以sin(-2π+α)=sin α=-1-cos 2α=-1213. 5.设tan(5π+α)=m ,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)的值为( )A.m +1m -1 B.m -1m +1C .-1 D.1解析:选A ∵tan(5π+α)=m ,∴tan α=m . ∴原式=sin (π+α)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)=-sin α-cos α-sin α+cos α=sin α+cos αsin α-cos α=tan α+1tan α-1=m +1m -1.6.已知cos α=13,且α是第四象限角,则sin(α+π)=________.解析:∵α是第四象限角,∴sin α=-223,∴sin(α+π)=-sin α=223. 答案:2237.化简cos (-α)tan (7π+α)sin (π-α)=________.解析:原式=cos αtan αsin α=cos αsin αcos αsin α=1.答案:18.已知cos(508°-α)=1213,则cos(212°+α)=________.解析:由于cos(508°-α)=cos(360°+148°-α)=cos(148°-α)=1213,所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)=cos(148°-α)=1213.答案:12139.化简下列各式:(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-193πcos 76π;(2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).解:(1)原式=-sin ⎝⎛⎭⎪⎫6π+π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π+π6=sin π3cos π6=34. (2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1. 10.已知f (α)=sin (π+α)cos (2π-α)tan (-α)tan (-π-α)sin (-π-α).(1)化简f (α);(2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=15,求f (α)的值;(3)若α=-31π3,求f (α)的值.解:(1)f (α)=-sin αcos α(-tan α)(-tan α)sin α=-cos α.(2)∵sin(α-π)=-sin α=15,∴sin α=-15.又α是第三象限角,∴cos α=-265,∴f (α)=265.(3)∵-31π3=-6×2π+5π3,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-31π3=-cos ⎝⎛⎭⎪⎫-6×2π+5π3=-cos 5π3=-cos π3=-12.B 级——高考水平高分练1.现有下列三角函数式: ①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π+4π3(n ∈Z);②sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π+π3(n ∈Z); ③sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n +1)π-π6(n ∈Z);④sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n +1)π-π3(n ∈Z). 其中值与sin π3的值相同的是( )A .①②B .②④C .①③D.①②④解析:选B ①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π+4π3=⎩⎪⎨⎪⎧-32,n 为偶数,32,n 为奇数;②sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π+π3=sin π3=32(n ∈Z);③sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n +1)π-π6=sin 5π6=12(n ∈Z);④sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n +1)π-π3=sin 2π3=32(n ∈Z). 又sin π3=32,故②④中式子的值与sin π3的值相同.2.(多选题)对于函数f (x )=a sin(π-x )+bx +c (其中a ,b ∈R ,c ∈Z),选取a ,b ,c 的一组值计算f (1)和f (-1),所得出的正确结果是( )A .4和6B .3和1C .2和4D.1和2解析:选ABC ∵sin(π-x )=sin x ,∴f (x )=a sin x +bx +c ,则f (1)=a sin 1+b +c ,f (-1)=a sin(-1)+b ×(-1)+c =-a sin 1-b +c ,∴f (-1)=-f (1)+2c .①把f (1)=4,f (-1)=6代入①式,得c =5∈Z ; 把f (1)=3,f (-1)=1代入①式,得c =2∈Z ; 把f (1)=2,f (-1)=4代入①式,得c =3∈Z ; 把f (1)=1,f (-1)=2代入①式,得c =32∉Z.3.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°=________.解析:∵cos(π-θ)=-cos θ,∴cos θ+cos(π-θ)=0,即cos 1°+cos 179°=cos 2°+cos 178°=…=cos 90°=0.∴原式=0+0+…+0+cos 180°=-1. 答案:-14.已知a =tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫-7π6,b =cos 23π4,c =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-33π4,则a ,b ,c 的大小关系是________(用“>”表示).解析:a =-tan π6=-33,b =cos23π4=cos π4=22, c =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-33π4=-sin π4=-22, 所以b >a >c . 答案:b >a >c5.已知1+tan (θ+720°)1-tan (θ-360°)=3+22,求:[cos 2(π-θ)+sin(π+θ)·cos(π-θ)+2sin 2(θ-π)]·1cos 2(-θ-2π)的值. 解:由1+tan (θ+720°)1-tan (θ-360°)=3+22,得(4+22)tan θ=2+22,所以tan θ=2+224+22=22, 故[cos 2(π-θ)+sin(π+θ)·cos(π-θ)+2sin 2(θ-π)]·1cos 2(-θ-2π)=(cos 2θ+sin θcos θ+2sin 2θ)·1cos 2θ=1+tan θ+2tan 2θ=1+22+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222=2+22.6.在△ABC 中,若sin(2π-A )=-2sin(π-B ),3cos A =-2cos(π-B ),求△ABC 的三个内角.解:由已知得⎩⎨⎧sin A =2sin B , ①3cos A =2cos B , ②由①2+②2,得2cos 2A =1,∴cos A =±22. 当cos A =22时,cos B =32. 又A ,B 是三角形的内角,∴A =π4,B =π6, ∴C =π-(A +B )=7π12. 当cos A =-22时,cos B =-32. 又A ,B 是三角形的内角,∴A =3π4,B =5π6,A +B >π,不符合题意. 综上可知,A =π4,B =π6,C =7π12.。

七年级课时掌控答案

七年级课时掌控答案

七年级课时掌控答案一、填空题60°同位角相等,两直线平行对顶角相等1 2 a b 同位角相等,两直线平行35°50°140°80°二、选择题ABAAA三、应用题第一题略,过程太多懒得打字2、∠DEF=125°3、∠EGB=55°,∠HGQ=35°第四题貌似有打印错误,我找不到∠1∠2在哪。

练习二一、填空题形状面积平行相等5 7 726 4 8BD DC BCBAE CAE BACAFC AFB二、选择题ABBD三、应用题1、三个,△ABD,△BCD,△ABC2、513、(1)54>BC>30 (2)24>BC>64、∠1=114°,∠DBE=29°这里第五题仍然有错误,最后一句话“的大小有没有发生变化”是指什么的大小?所以这题不做了练习三一、填空题2485°40°100°140°812二、选择题BDDBB三、应用题1、∠ADC=108°2、∠ACB=110°3、△BEF的面积=34、11边第五题过程多。

所以就略了6、第一小题同上略,第二小题∠BAC+∠BHE=180°练习四一、选择题DCCCD二、计算题-x^3-1/64x^6y^12z^18y^3y^131.44×10^18-(x-y)^3三、应用题1、可作5×10^12次运算.2、十秒后体积是8×10^12.3、(1)x=3 (2)x=34、(1)pq (2)p^2q^3练习五一、选择题BDBBC二、计算题a^6b^39-1/x^3-(b-a)^4三、应用题1、是50倍2、7/83、-(x+y)^6n+14、115、(1)x^2 (2)y=x^2+2练习六一、选择题CDBBC二、计算题-4a^3-6a^2+2ax^4y^2-x^3y^22x^3-11x^2-18x6x-x^3a^2-4b^2+12b-9三、应用题1、82、3xy^3-23、304、5a^2+13a+7动脑筋(1)-11 (2)3x-0.5练习七一、选择题ADCBB二、计算题-1/9a^2+b^2-5x^2-12xy+10y^2x^2-y^2+2yz-z^281x^4-1x^4-16三、应用题1、1/102、x=63、这题没做出来。

2019人教版小学数学三年级上册课时作业(全册含答案)

2019人教版小学数学三年级上册课时作业(全册含答案)

2019人教版小学数学三年级上册课时作业(全册含答案)(人教版)小学数学三年级上册全册课时作业2019年整理1.1秒的认识1.填一填。

(1)钟表上有三根针,我是最长最细的那一根,我走一圈是1分钟,我是()针。

(2)秒针从3走到10经过了()秒,从10走到3经过了()秒。

2.在()里填上合适的时间单位。

(1)小明刷牙大约用了3()。

(2)小强跑50米大约需要10()。

(3)脉搏跳动10次大约用了8()。

(4)爸爸每天工作8()。

(5)做一遍眼保健操大约需要5()。

3.下面是裁判员记录的三年级男生100米跑预赛的成绩。

第()跑道的男生跑得最快,第()跑道的男生跑得最慢。

1.2 时、分、秒的简单换算1.填一填。

3时=()分 4时=()分5分=()秒 2分=()秒2分30秒=()秒 1时20分=()分2.比大小。

40秒○1分 1时○52分2时○90分 240秒○3分1.3 计算经过时间1. 比大小。

2时30分○150分 1时20分○80分2.蓝天小学要求学生上午7:40到校,但是值日生需要提前10分钟到校做值日,值日生最晚什么时候到校?3.奶奶今天早上6:30去广场锻炼身体,比昨天提前了15分钟。

她昨天什么时间去锻炼身体?1.4 练习一1.在()里填上合适的时间单位。

(1)看一场电影大约需要2()。

(2)小学生每天的睡眠时间应该不少于10()。

(3)明明跑100米用了17()。

(4)吃一顿饭大约用了15()。

2.判一判。

(1)小强跑50米,用了13分。

()(2)分针从1走到3,经过了2分。

()(3)从8时30分走到9时,经过了70分钟。

()3.比大小。

100分○1时 2时○120分 120秒○2时8分○8秒 90分○1时40分 15分○2时1.口算。

41+33= 32+24= 58+12= 37+27=53+36= 37+54= 32+46= 15+65=2.学校买了一些故事书,分给二年级29本,分给三年级36本。

2020人教版小学数学六年级上册课时作业(全册含答案)

2020人教版小学数学六年级上册课时作业(全册含答案)

2020人教版小学数学六年级上册课时作业(全册含答案)1.1分数乘整数的意义及计算方法1. 填空。

(1)8+8+8+8用乘法算式表示为( )。

(2)27+27+27+27用乘法算式表示为( )。

(3)17×4=( )+( )+( )+( )=( ) (4)213+213+213=( )×( )=()()() =()2. 列式计算(1)3个17的和是多少?______________________________________ (2)4个116的和是多少?______________________________________ 3. 直接写出结果。

38×4= 35×1= 9×23= 58×24= 715×20= 25×10=1.1参考答案1. (1)8×4(2)27×4(3)1717171747(4)213 32×3136132.(1)×3=(2)×4=3. 3235 6 15283 41.2整数乘分数的意义1. 判断。

(1)49×7=49×7=463 ( ) (2)3个35的和,与3和35的和同样大。

( )(3)1千米的34等于3千米的14。

( )2. 在( )里填上”>”“<”或“=”。

15×35 ( )15 16×34 ( )205×34 ( )5 5×34 ( ) 34 45×4 ( ) 45 45×4 ( )4 45×3 ( ) 45 14×2 ( ) 4 3. 解决问题。

(1)一堆煤,每天用去它的18,3天用去它的几分之几?(2)一张长方形铁皮,长是6米,宽是12米,这张铁皮的面积是多少平方米?(3)一个漏水的水龙头每小时滴水112桶,3小时滴水多少桶?一天呢?1.2参考答案1. (1)× (2)× (3)√2. < < < > > < > <3. (1) ×3=38 答:3天用去它的38(2)6×=3(平方米)答:这张铁皮的面积是3平方米。

2020版高一数学 课时作业全册(含解析) 新人教A版必修3

2020版高一数学 课时作业全册(含解析) 新人教A版必修3

20203目录[课时作业1] 算法的概念 (3)[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构 (7)[课时作业3] 循环结构及应用 (14)[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句 (22)[课时作业5] 条件语句 (29)[课时作业6] 循环语句 (37)[课时作业7] 算法案例 (47)[课时作业8] 简单随机抽样 (52)[课时作业9] 系统抽样 (55)[课时作业10] 分层抽样 (59)[课时作业11] 用样本的频率分布估计总体分布 (65)[课时作业12] 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (72)[课时作业13] 变量间的相关关系 (79)[课时作业14] 随机事件的概率 (86)[课时作业15] 概率的意义 (90)[课时作业16] 概率的基本性质 (95)[课时作业17] 古典概型 (101)[课时作业18] (整数值)随机数(random numbers)的产生 (106)[课时作业19] 几何概型 (110)[课时作业20] 均匀随机数的产生 (116)[课时作业1] 算法的概念[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分) 1.算法的有限性是指( ) A .算法必须包含输出B .算法中每个操作步骤都是可执行的C .算法的步骤必须有限D .以上说法均不正确解析:一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性. 答案:C2.给出下面一个算法: 第一步,给出三个数x ,y ,z . 第二步,计算M =x +y +z . 第三步,计算N =13M .第四步,输出M ,N . 则上述算法是( ) A .求和 B .求余数C .求平均数D .先求和再求平均数解析:由算法过程知,M 为三数之和,N 为这三数的平均数. 答案:D3.已知一个算法: 第一步,m =a .第二步,如果b <m ,则m =b ,输出m ;否则执行第三步. 第三步,如果c <m ,则m =c ,输出m .如果a =3,b =6,c =2,那么执行这个算法的结果是( ) A .3 B .6 C .2 D .m解析:当a =3,b =6,c =2时,依据算法设计,执行后,m =a =3<b =6,c =2<3=m ,则c =2=m ,即输出m 的值为2.答案:C4.一个算法的步骤如下:第一步,输入x 的值; 第二步,计算x 的绝对值y ; 第三步,计算z =2y-y ; 第四步,输出z 的值.如果输入x 的值为-3,则输出z 的值为( ) A .4 B .5 C .6 D .8解析:根据算法的步骤计算: 第一步,输入x =-3. 第二步,计算x 的绝对值y =3. 第三步,计算z =2y -y =23-3=5. 第四步,输出z 的值为5. 答案:B5.对于解方程x 2-5x +6=0的下列步骤: ①设f (x )=x 2-5x +6;②计算判别式Δ=(-5)2-4×1×6=1>0; ③作f (x )的图象;④将a =1,b =-5,c =6代入求根公式x =-b ±Δ2a ,得x 1=2,x 2=3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A .①② B.②③ C .②④ D.③④解析:解一元二次方程可分为两步:确定判别式和代入求根公式,故②④是有效的,①③不起作用.故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分) 6.给出下列算法: 第一步,输入x 的值.第二步,当x >4时,计算y =x +2;否则计算y =4-x . 第三步,输出y .当输入x =0时,输出y =________. 解析:∵x =0<4,∴y =4-x =2. 答案:27.已知A (-1,0),B (3,2),下面是求直线AB 的方程的一个算法,请将其补充完整:第一步,________.第二步,用点斜式写出直线AB 的方程y -0=12[x -(-1)].第三步,将第二步的方程化简,得到方程x -2y +1=0.解析:该算法功能为用点斜式方法求直线方程,第一步应为求直线的斜率,应为“计算直线AB 的斜率k =12”.答案:计算直线AB 的斜率k =128.下面给出了解决问题的算法:S 1,输入x .S 2,若x ≤1,则y =2x -3,否则y =x 2-3x +3. S 3,输出y .当输入的值为________时,输入值与输出值相等.解析:该算法的作用是计算并输出分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3x +3,x >1,2x -3,x ≤1的函数值.因为输入值与输出值相等,所以当x >1时,x 2-3x +3=x ,解得x =3或x =1(舍去),当x ≤1时,2x -3=x ,解得x =3(舍去).答案:3三、解答题(每小题10分,共20分) 9.写出解方程x 2-2x -3=0的一个算法. 解析:算法一:第一步,移项,得x 2-2x =3.① 第二步,①式两边同时加1并配方,得(x -1)2=4.② 第三步,②式两边开方,得x -1=±2.③ 第四步,解③得x =3或x =-1.算法二:第一步,计算方程的判别式并判断其符号:Δ=(-2)2-4×(-3)=16>0. 第二步,将a =1,b =-2,c =-3代入求根公式x =-b ±b 2-4ac2a ,得x 1=3,x 2=-1.10.请设计一个判断直线l 1:y =k 1x +b 1(k 1≠0)与直线l 2:y =k 2x +b 2(k 2≠0)是否垂直的算法.解析:算法如下: 第一步,输入k 1,k 2的值. 第二步,计算u =k 1·k 2.第三步,若u =-1,则输出“垂直”;否则,输出“不垂直”.[能力提升](20分钟,40分)11.能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①S =12+14+18+ (12100)②S =12+14+18+…+12100+…;③S =12+14+18+…+12n (n 为确定的正整数).A .①② B.①③ C .②③ D.①②③解析:因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.易知①③能设计算法求解. 答案:B12.一个算法的步骤如下: 第一步,令i =0,S =2.第二步,如果i ≤15,则执行第三步;否则执行第六步. 第三步,计算S +i 并用结果代替S . 第四步,用i +2的值代替i . 第五步,转去执行第二步. 第六步,输出S .运行该算法,输出的结果S =________.解析:由题中算法可知S =2+2+4+6+8+10+12+14=58. 答案:5813.从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏:如图有三根杆子A ,B ,C ,A 杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大),每次移动一个碟子,要求小的只能叠在大的上面,最终把所有碟子从A 杆移到C 杆上.试设计一个算法,完成上述游戏.解析:第一步,将A 杆最上面的碟子移到C 杆上. 第二步,将A 杆最上面的碟子移到B 杆上. 第三步,将C 杆上的碟子移到B 杆上. 第四步,将A 杆上的碟子移到C 杆上. 第五步,将B 杆最上面的碟子移到A 杆上. 第六步,将B 杆上的碟子移到C 杆上.第七步,将A 杆上的碟子移到C 杆上.14.给出解方程ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 为实数)的一个算法. 解析:算法步骤如下:第一步,当a =0,b =0,c =0时,解集为全体实数; 第二步,当a =0,b =0,c ≠0时,原方程无实数解; 第三步,当a =0,b ≠0时,原方程的解为x =-c b; 第四步,当a ≠0且b 2-4ac >0时,方程有两个不等实根 x 1=-b +b 2-4ac 2a ,x 2=-b -b 2-4ac 2a;第五步,当a ≠0且b 2-4ac =0时,方程有两个相等实根x 1=x 2=-b2a ;第六步,当a ≠0且b 2-4ac <0时,方程无实根.[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A .处理框 B .判断框 C .输入、输出框 D .起止框解析:由于顺序结构中不含判断框,而条件结构中必须含有判断框,故选B. 答案:B2.给出以下四个问题:①输入一个数x ,输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a ,b ,c 中的最大数;④求函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x -1,x ≤0,x 2+1,x >0的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个解析:其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.故选C.答案:C3.运行如图所示的程序框图,输出的结果为11,则输入的x 的值为( )A.6 B.5C.4 D.3解析:依题意,令2x-1=11,解得x=6,即输入的x的值为6.答案:A4.已知M=ln 2,N=lg 10,执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A.1 B.ln 10C.ln 5 D.ln 2解析:依题意,可得M<N,故输出的S=M=ln 2,故选D.答案:D5.某市的出租车收费办法如下:不超过2千米收7元(即起步价7元),超过2千米的里程每千米收2.6元,另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填( )A .y =7+2.6xB .y =8+2.6xC .y =7+2.6(x -2)D .y =8+2.6(x -2) 解析:当x >2时,2千米内的收费为7元, 2千米外的收费为(x -2)×2.6, 另外燃油附加费为1元,所以y =7+2.6(x -2)+1=8+2.6(x -2). 答案:D二、填空题(每小题5分,共15分) 6.如图,该程序框图的功能是________.解析:该程序框图表示的算法是先输入五个数,然后计算这五个数的和,再求这五个数的平均数,最后输出它们的和与平均数.答案:求五个数的和以及这五个数的平均数7.阅读如图所示的程序框图,若运行该程序框图后,输出y 的值为4,则输入的实数x 的值为________.解析:由程序框图,得y =⎩⎪⎨⎪⎧(x +2)2,x ≥02x,x <0,若y =4,则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x +2)2=4或⎩⎪⎨⎪⎧x <02x=4,解得x =0.答案:08.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x ≥22-x ,x <2,如图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图,则①②处分别应填写________.解析:程序框图中的①处就是分段函数解析式的判断条件,故填写“x <2?”,②处就是当x ≥2时的函数解析式,故填写“y =log 2x ”.答案:x <2?,y =log 2x三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知半径为r 的圆的周长公式为C =2πr ,当r =10时,写出计算圆的周长的一个算法,并画出程序框图.解析:算法如下: 第一步,令r =10. 第二步,计算C =2πr . 第三步,输出C . 程序框图如图所示:10.为了节约能源,培养市民节约用电的良好习惯,某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价:第一档,月用电量不超过200千瓦时,每千瓦时0.498元;第二档,月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时,超出的部分每千瓦时0.548元;第三档,月用电量超过400千瓦时,超出的部分每千瓦时0.798元.(1)写出电费y (元)关于月用电量z (千瓦时)的函数关系式; (2)请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图. 解析:(1)所求的函数关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ,0≤x ≤2000.498×200+(x -200)×0.548,200<x ≤4000.498×200+200×0.548+(x -400)×0.798,x >400,即y =⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ,0≤x ≤2000.548x -10,200<x ≤4000.798x -110,x >400.(2)程序框图为[能力提升](20分钟,40分)11.阅读如图程序框图,如果输出的值y 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14,1内,则输入的实数x 的取值范围是( )A .[-2,0)B .[-2,0]C .(0,2]D .[0,2]解析:由题意得:2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14,1且x ∈[-2,2],解得x ∈[-2,0].答案:B12.阅读如图所示的程序框图,写出它表示的函数是________.解析:由程序框图知,当x >3时,y =2x -8;当x ≤3时,y =x 2,故本题框图的功能是输入x 的值,求分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -8(x >3)x 2(x ≤3)的函数值.答案:y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -8(x >3)x 2(x ≤3)13.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -1,x <0,x 2+1,0≤x <1,x 3+2x ,x ≥1,写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图.解析:算法如下: 第一步,输入x .第二步,如果x <0,那么y =2x -1,然后执行第四步;否则,执行第三步. 第三步,如果x <1,那么y =x 2+1;否则,y =x 3+2x . 第四步,输出y . 程序框图如图所示.14.如图所示的程序框图,其作用是:输入x 的值,输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等,求这样的x 值有多少个?解析:由题可知算法的功能是求分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x ≤2,2x -3,2<x ≤5,1x ,x >5的函数值,要满足题意,则需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2,x 2=x (解得x =0或x =1)或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5,2x -3=x (x =3)或⎩⎪⎨⎪⎧x >5,1x=x ,(x=±1,舍去)∴满足条件的x 的值有3个.[课时作业3] 循环结构及应用[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列关于循环结构的说法正确的是( )A.循环结构中,判断框内的条件是唯一的B.判断框中的条件成立时,要结束循环向下执行C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D.循环结构就是无限循环的结构,执行程序时会永无止境地运行下去解析:由于判断框内的条件不唯一,故A错;由于当型循环结构中,判断框中的条件成立时执行循环体,故B错;由于循环结构不是无限循环的,故C正确,D错.答案:C2.如图所示程序框图的输出结果是( )A.3 B.4C.5 D.8解析:利用循环结构求解.当x=1,y=1时,满足x≤4,则x=2,y=2;当x=2,y=2时,满足x≤4,则x=2×2=4,y=2+1=3;当x=4,y=3时,满足x≤4,则x=2×4=8,y=3+1=4;当x=8,y=4时,不满足x≤4,则输出y=4.答案:B3.如图所示的程序框图输出的S是126,则①应为( )A.n≤5? B.n≤6?C.n≤7? D.n≤8?解析:2+22+23+24+25+26=126,所以应填“n≤6?”.答案:B4.执行程序框图如图,若输出y的值为2,则输入的x应该是( )A.2或 3 B.2或± 3C.2 D.2或- 3解析:由程序框图可得:当x<0时,y=x2-1,∴x2-1=2,即x2=3,∴x=- 3.当x≥0时,y=2x-2,∴2x-2=2,∴2x=4=22.∴x=2,综上所述,x=2或- 3.答案:D5.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3 B.4C.5 D.6解析:执行第一次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;执行第二次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2,执行第三次循环的情况是:a=2,b=4,a =6,s=16,n=3,执行第四次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体,输出n值,n值为4.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为________.解析:第一次运算:S=2-1,i=1<3,i=2,第二次运算:S=3-1,i=2<3,i=3,第三次运算:S=1,i=3=n,所以S的值为1.答案:17.根据条件把图中的程序框图补充完整,求区间[1,1 000]内所有奇数的和,(1)处填________;(2)处填________.解析:求[1,1 000]内所有奇数和,初始值i =1,S =0,并且i <1 000,所以(1)应填S =S +i ,(2)应填i =i +2.答案:(1)S =S +i (2)i =i +28.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a ,b 分别为5,2,则输出的n 等于________.解析:当n =1时,a =152,b =4,满足进行循环的条件.n =2,a =454,b =8,满足进行循环的条件. n =3,a =1358,b =16,满足进行循环的条件. n =4,a =40516,b =32,不满足进行循环的条件. 故输出的n 值为4. 答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.设计一个算法,求1×2×3…×100的值,并画出程序框图.解析:算法步骤如下: 第一步,S =1. 第二步,i =1. 第三步,S =S ×i . 第四步,i =i +1.第五步,判断i 是否大于100,若成立,则输出S ,结束算法;否则返回执行第三步. 程序框图如图.10.如图所示程序框图中,有这样一个执行框x i =f (x i -1),其中的函数关系式为f (x )=4x -2x +1,程序框图中的D 为函数f (x )的定义域. (1)若输入x 0=4965,请写出输出的所有x i ;(2)若输出的所有x i 都相等,试求输入的初始值x 0. 解析:(1)当x 0=4965时,x 1=4x 0-2x 0+1=1119,而x 1∈D ,∴输 出x 1,i =2,x 2=4x 1-2x 1+1=15,而x 2=15∈D ,∴输出x 2,i =3,x 3=4x 2-2x 2+1=-1,而-1∉D ,退出循环,故x i 的所有项为1119,15.(2)若输出的所有x i 都相等,则有x 1=x 2=…=x n =x 0,即x 0=f (x 0)=4x 0-2x 0+1,解得:x 0=1或x 0=2,所以输入的初始值x 0为1或2时输出的所有x i 都相等.[能力提升](20分钟,40分)11.考拉兹猜想又名3n +1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则乘3再加1;如果它是偶数,则除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i =( )A .4B .5C .6D .7解析:当a =10时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a 值不满足“a 是奇数”,故a =5,i =2;当a =5时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a 值满足“a 是奇数”,故a =16,i =3;当a =16时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a 值不满足“a 是奇数”,故a =8,i =4;当a =8时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a 值不满足“a 是奇数”,故a =4,i =5;当a =4时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a 值不满足“a 是奇数”,故a =2,i =6;当a =2时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a 值不满足“a 是奇数”,故a =1,i =7;当a=1时,满足退出循环的条件,故输出结果为7.故选D.答案:D12.下列四个程序框图都是为计算22+42+62+…+1002而设计的.正确的程序框图为________(填序号);图③输出的结果为________________(只需给出算式表达式);在错误的程序框图中,不能执行到底的为________(填序号).解析:将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来,即可判断.答案:④22+42+62+ (982)13.某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位:s)如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩,并将这个算法用程序框图表示出来.解析:算法如下:第一步,输入a.第二步,若a<6.8成立,则输出a,否则执行第三步.第三步,若没有数据了,则算法结束,否则返回第一步.程序框图如图所示:14.设计一个算法,求1×22×33×…×100100的值,并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示).解析:算法步骤如下(直到型循环结构):第一步,S=1.第二步,i=1.第三步,S=S×i i.第四步,i=i+1.第五步,判断i>100是否成立.若成立,则输出S,结束算法;否则,返回第三步.该算法的程序框图如图所示:算法步骤如下(当型循环结构):第一步,S=1.第二步,i=1.第三步,判断i≤100是否成立.若成立,则执行第四步;否则,输出S,结束算法.第四步,S=S×i i.第五步,i=i+1.该算法的程序框图如图所示:[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列语句正确的个数是( )①输入语句INPUT a+2;②赋值语句x=x-5;③输出语句PRINT M=2.A.0 B.1C.2 D.3解析:①中输入语句只能给变量赋值,不能给表达式a+2赋值,所以①错误;②中x =x-5表示变量x减去5后再将值赋给x,即完成x=x-5后,x比原来的值小5,所以②正确;③中不能输出赋值语句,所以③错误.答案:B2.下列程序运行的结果是( )A.1 B.2C.3 D.4解析:由赋值语句的功能知:M=1,M=1+1=2,M=2+2=4,输出M的值为4,故选D.答案:D3.输入a=5,b=12,c=13,经下列赋值语句运行后,a的值仍为5的是( )解析:对于选项A,先把b的值赋给a,a的值又赋给b,这样a,b的值均为12;对于选项B,先把c的值赋给a,这样a的值就是13,接下来是把b的值赋给c,这样c的值就是12,再又把a的值赋给b,所以a的值还是13;对于选项C,先把a的值赋给b,然后又把b的值赋给a,所以a的值没变,仍为5;对于选项D,先把b的值赋给c,这样c的值是12,再把a的值赋给b,于是b的值为5,然后又把c的值赋给a,所以a的值为12.于是可知选C.答案:C4.给出下列程序:若输出的A的值为120,则输入的A的值为( )A.1 B.5C.15 D.120解析:该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值,则120=A×2×3×4×5,故A=1,即输入A的值为1.答案:A5.下列程序执行后,变量a,b的值分别为( )A.20,15 B.35,35C.5,5 D.-5,-5解析:a=15,b=20,把a+b赋给a,因此得出a=35,再把a-b赋给b,即b=35-20=15,再把a-b赋给a,此时a=35-15=20,因此最后输出的a,b的值分别为20,15.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.阅读如图所示的算法框图,则输出的结果是________.解析:y=2×2+1=5,b=3×5-2=13.答案:137.下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和,已知最后输出的结果是3.46,试据此将程序补充完整.解析:由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和,且最后输出的结果是3.46,所以3.46=1.12+x22.所以,x22=2.25.又x2是正数,所以x2=1.5.答案:1.58.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上的两点,试根据平面几何中的中点坐标公式设计一个程序,要求输入A,B两点的坐标,输出它们连线中点的坐标.现已给出程序的一部分,请在横线处把程序补充完整:解析:应填入中点坐标公式.答案:(x1+x2)/2 (y1+y2)/2三、解答题(每小题10分,共20分)9.给出程序框图,写出相应的程序语句.解析:程序如下:10.阅读下面的程序,根据程序画出程序框图.解析:程序框图如图所示.[能力提升](20分钟,40分)11.给出下列程序:此程序的功能为( )A.求点到直线的距离B.求两点之间的距离C.求一个多项式函数的值D.求输入的值的平方和解析:输入的四个实数可作为两个点的坐标,程序中的a,b分别表示两个点的横、纵坐标之差,而m,n分别表示两点横、纵坐标之差的平方;s是横、纵坐标之差的平方和,d 是平方和的算术平方根,即两点之间的距离,最后输出此距离.答案:B12.阅读下列两个程序,回答问题.①②(1)上述两个程序的运行结果是①____________;②________;(2)上述两个程序中的第三行有什么区别:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析:(1)①中运行x=3,y=4,x=4,故运行结果是4,4;同理,②中的运行结果是3,3;(2)程序①中的“x=y”是将y的值4赋给x,赋值后x的值变为4;程序②中的“y=x”是将x的值3赋给y,赋值后y的值变为3.答案:(1)①4,4②3,3(2)程序①中的“x=y”是将y的值4赋给x,赋值后x的值变为4;程序②中的“y=x”是将x的值3赋给y,赋值后y的值变为313.已知函数y=x2+3x+1,编写一个程序,使每输入一个x值,就得到相应的y值.解析:程序如下:14.某粮库3月4日存粮50 000 kg,3月5日调进粮食30 000 kg,3月6日调出全部存粮的一半,求每天的库存粮食数,画出程序框图,写出程序.解析:程序框图如图所示.程序:[课时作业5] 条件语句 [基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.当a=3时,下面的程序段输出的结果是( )A.9 B.3C.10 D.6解析:因为a=3<10,所以y=2×3=6.答案:D2.运行下面程序,当输入数值-2时,输出结果是( )A.7 B.-3C.0 D.-16解析:该算法是求分段函数y =⎩⎨⎧3x ,x >0,2x +1,x =0,-2x 2+4x ,x <0,当x =-2时的函数值,∴y =-16. 答案:D3.下列程序语句的算法功能是( )A .输出a ,b ,c 三个数中的最大数B .输出a ,b ,c 三个数中的最小数C .将a ,b ,c 按从小到大排列D .将a ,b ,c 按从大到小排列解析:由程序语句可知,当比较a ,b 的大小后,选择较大的数赋给a ;当比较a ,c 的大小后,选择较大的数赋给a ,最后输出a ,所以此程序的作用是输出a ,b ,c 中最大的数.答案:A4.为了在运行下面的程序之后输出y =25,键盘输入x 应该是( )A .6B .5C .6或-6D .5或-5解析:程序对应的函数是y =⎩⎪⎨⎪⎧ (x +1)2,x <0,(x -1)2,x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0,(x +1)2=25,或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0,(x -1)2=25,得x =-6或x =6.答案:C5.已知程序如下:如果输出的结果为2,那么输入的自变量x 的取值范围是 ( )A .0B .(-∞,0]C .(0,+∞) D.R解析:由输出的结果为2,则执行了ELSE 后面的语句y =2,即x >0不成立,所以有x ≤0. 答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.将下列程序补充完整.判断输入的任意数x 的奇偶性.解析:因为该程序为判断任意数x 的奇偶性且满足条件时执行“x 是偶数”,而m =x MOD 2表示m 除2的余数,故条件应用“m =0”.答案:m =07.如图,给出一个算法,已知输出值为3,则输入值为________.解析:本题的程序表示一个分段函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-3x -1,x≥0,log 2(x +5),x<0,∵输出值为3,∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-3x -1=3,x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(x +5)=3,x<0,∴x=4,∴输入值x =4.答案:48.阅读下面程序(1)若输入a=-4,则输出结果为________;(2)若输入a=9,则输出结果为________.解析:分析可知,这是一个条件语句,当输入的值是-4时,输出结果为负数.当输入的值是9时,输出结果为9=3.答案:(1)负数(2)3三、解答题(每小题10分,共20分)9.编写求函数y=|x|的值的程序.解析:程序如下:10.给出如下程序(其中x满足:0<x<12).(1)该程序用函数关系式怎样表达?(2)画出这个程序的程序框图.解析:(1)函数关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ,0<x ≤4,8,4<x ≤8,24-2x ,8<x <12.(2)程序框图如下:[能力提升](20分钟,40分)11.阅读下面的程序:程序运行的结果是( )A.3 B.3 4C.3 4 5 D.3 4 5 6解析:本题主要考查了条件语句的叠加,程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断,依次验证每一个条件,直到结束.在本题中共出现四次条件判断,每一个条件都成立,故输出结果为3 4 5 6.答案:D12.如下程序要使输出的y 值最小,则输入的x 的值为________.解析:本程序执行的功能是求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ (x -1)2(x ≥0),(x +1)2(x <0)的函数值.由函数的性质知,当x =1或x =-1时,y 取得最小值0.答案:-1或113.设计判断正整数m 是否是正整数n 的约数的一个算法,画出其程序框图,并写出相应的程序.解析:程序框图:程序为:14.到某银行办理跨行汇款,银行收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不超过5 000元,按汇款额的1%收取手续费;超过5 000元,一律收取50元手续费,画出描述汇款额为x 元,银行收取手续费y 元的程序框图,并写出相应的程序.解析:由题意,知y =⎩⎪⎨⎪⎧ 1,0<x ≤100,0.01x ,100<x ≤5 000,50,x >5 000.程序框图如图所示:程序如下:[课时作业6] 循环语句 [基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列程序运行后,输出的i的值等于( )A.9 B.8C.7 D.6解析:第一次:S=0+0=0,i=0+1=1;第二次:S=0+1=1,i=1+1=2;第三次:S=1+2=3,i=2+1=3;第四次:S=3+3=6,i=3+1=4;第五次:S=6+4=10,i=4+1=5;第六次:S=10+5=15,i=5+1=6;第七次:S=15+6=21,i=6+1=7,因此S=21>20,所以输出i=7.答案:C2.下列循环语句,循环终止时,i等于( )A.2 B.3C.4 D.5解析:当i<3时,执行循环体,因此,循环终止时i=3.答案:B3.如果以下程序运行后输出的结果是132,那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )A.i>11 B.i>=11C.i<=11 D.i<11解析:该程序中使用了直到型循环语句,当条件不满足时执行循环体,满足时退出循环,由于输出的是132,132=12×11,故选D.答案:D4.下列程序执行后输出的结果是( )A.3 B.6C.10 D.15解析:由题意得,S=0+1+2+3+4+5=15.答案:D5.图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序.在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所填写的语句可以是( )A.①i>1②i=i-1B.①i>1②i=i+1C.①i>=1 ②i=i+1D.①i>=1 ②i=i-1解析:程序框图是计算2+3+4+5+6的和,则第一个处理框应为i>1,i是减小1个,i=i-1,从而答案为:①i>1②i=i-1.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.阅读下面程序,输出S的值为________.解析:S=1,i=1;第一次:T=3,S=3,i=2;第二次:T=5,S=15,i=3;第三次:T =7,S =105,i =4,满足条件, 退出循环,输出S 的值为105. 答案:1057.下列程序表示的表达式是________(只写式子,不计算).解析:所给程序语句为WHILE 语句,是求12i +1的前九项和.所以表达式为13+15+…+117+119. 答案:13+15+…+117+1198.已知有如下两段程序:程序1运行的结果为________,程序2运行的结果为______.解析:程序1从计数变量i =21开始,不满足i ≤20,终止循环,累加变量sum =0,这个程序计算的结果是sum =0;程序2从计数变量i =21开始,进入循环,sum =0+21=21,i =i +1=21+1=22,i >20,循环终止,此时,累加变量sum =21,这个程序计算的结果是sum =21.答案:0 21三、解答题(每小题10分,共20分)9.编写程序,计算并输出表达式11+2+12+3+13+4+…+119+20的值.解析:利用UNTIL 语句编写程序如下 :10.分别用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序,求出使不等式12+22+32+…+n 2<1 000成立的n 的最大整数值.解析:方法一 利用WHILE 语句编写程序如下:方法二 利用UNTIL 语句编写程序如下:[能力提升](20分钟,40分)11.如下所示的程序,若最终输出的结果为6364,则在程序中横线处可填入的语句为( )A .i>=8B .i>=7C .i<7D .i<8解析:因为n =2,i =1,第1次循环:S =0+12=12,n =4,i =2;第2次循环:S =12+14=34,n =8,i =3;第3次循环:S =34+18=78,n =16,i =4;第4次循环:S =78+116=1516,n =32,i =5;第5次循环:S =1516+132=3132,n =64,i =6;第6次循环:S =3132+164=6364,n =128,i =7.此时输出的S =6364,故可填i >=7.答案:B12.下面是利用UNTIL 循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序.请将其补充完整,则横线处应分别填入①________②________.解析:补充如下:①S=S*i ②i>99答案:①S=S*i ②i>9913.高一(4)班共有60名同学参加数学竞赛,现已有这60名同学的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀的同学的平均分输出的程序(规定89分以上为优秀).解析:程序如下:14.意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.解析:由题意可知,第一个月有一对小兔,第二个月有一对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和.设第N个月有F 对兔子,第N-1个月有S对兔子,第N-2个月有Q对兔子,则F=S+Q.第N+1个月时,式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N-1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S+Q求出变量F的新值就是第N+1个月兔子的对数,以此类推,可以得到一列数,这列数的第12项就是年底应有兔子的对数.我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造—个循环结构,让表示“第x个月”的i从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F就是所求结果.程序框图如图所示.程序如下:。

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1.1.1 正弦定理[A 组 学业达标]1.在△ABC 中,a =7,c =5,则sin A ∶sin C 的值是( ) A.75 B.57 C.712D.512解析:由正弦定理得sin A ∶sin C =a ∶c =7∶5. 答案:A2.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若A =105°,B =45°,b =22,则c =( ) A.22B .1 C. 2D .2 解析:根据三角形内角和定理得C =30°, 根据正弦定理c sin C =b sin B ,得c =b sin Csin B =22×1222=2.答案:D3.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若A =60°,B =45°,a =32,则b =( ) A.32B . 3C .2 3D .4 3解析:由正弦定理得b =a sin B sin A =32sin 45°sin 60°=32×2232=2 3.答案:C4.在△ABC 中,AB =3,A =45°,C =75°,则BC =( ) A. 2 B .3- 3 C .2D .3+ 3解析:由正弦定理得 BC =AB sin Asin C =3×sin 45°sin 75°=3×2222×32+22×12=266+2=3- 3.答案:B5.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若A =60°,c =6,a =6,则此三角形有( ) A .两解 B .一解 C .无解D .无穷多解解析:由等边对等角可得C =A =60°,由三角形的内角和可得B =60°, 所以此三角形为正三角形,有唯一解. 答案:B6.在△ABC 中,已知a =2,b =1,A =45°,则C 的大小为________. 解析:sin B =b sin A a =1×222=12. ∵a >b ,∴B =30°, ∴C =180°-30°-45°=105°. 答案:105°7.在△ABC 中,a =33,b =3,A =π3,则C =________.解析:sin B =b ·sin Aa =3×3233=12.a >b ,∴B =π6.C =π2.答案:π28.在单位圆上有三点A ,B ,C ,设△ABC 三边长分别为a ,b ,c ,则a sin A +b 2sin B +2csin C =________.解析:∵△ABC 的外接圆直径为2R =2, ∴a sin A =b sin B =c sin C=2R =2, ∴a sin A +b 2sin B +2c sin C =2+1+4=7. 答案:79.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足c sin A =a cos C .求角C 的大小.解析:由正弦定理得sin C sin A =sin A cos C . 因为0<A <π,所以sin A >0, 从而sin C =cos C .又cos C ≠0, 所以tan C =1,则C =π4.10.如图所示,AB ⊥BC ,CD =33,∠ACB =30°,∠BCD =75°,∠BDC =45°,求AB 的长.解析:在△BCD 中,∠DBC =180°-75°-45°=60°, 由正弦定理知:33sin 60°=BC sin 45°,求得BC =11 6.在Rt △ABC 中,AB =BC tan ∠ACB =116×tan 30°=11 2.[B 组 能力提升]11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B (1+2cos C )=2sin A cos C +cos A sin C ,则下列等式成立的是( ) A .a =2b B .b =2a C .A =2BD .B =2A解析:2sin A cos C +cos A sin C =sin A cos C +(sin A cos C +cos A sin C )=sin A cos C +sin B =sin B +2sin B cos C ,即sin A cos C =2sin B cos C ,由于△ABC 为锐角三角形,所以cos C ≠0,sin A =2sin B ,由正弦定理可得a =2b . 答案:A12.在△ABC 中,A =23π,AB =5,BC =7,则sin B sin C的值为( )A.85 B .58C.53D.35解析:由正弦定理得BC sin A =ABsin C ,所以sin C =AB sin ABC =5×sin 23π7=5314.又因为A =23π,所以C ∈⎝⎛⎭⎫0,π3, 所以cos C =1-sin 2C =1-⎝⎛⎭⎫53142=1114, 因为A +B +C =π,所以sin B =sin(A +C ) =sin A cos C +cos A sin C =32×1114+⎝⎛⎭⎫-12×5314=3314, 所以sin B sin C =33145314=35.答案:D13.在△ABC 中,已知B =45°,b =2,若用正弦定理解三角形有两解,则边长a 的取值范围是________. 解析:因为a sin A =b sin B =222=22,所以a =22sin A ,A +C =180°-45°=135°,由A 有两个值,得到这两个值互补,若A ≤45°,则互补的角大于等于135°,这样A +B ≥180°.不成立,所以45°<A <135°,又若A =90°,这样补角也是90°,一解,所以22<sin A <1,又a =22sin A ,所以2<a <2 2. 答案:(2,22)14.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +3b sin C -a -c =0,则角B =________. 解析:由正弦定理知,sin B cos C +3sin B sin C -sin A -sin C =0.因为sin A =sin(B +C ) =sin B cos C +cos B sin C ,代入上式得3sin B sin C -cos B sin C -sin C =0. 因为sin C >0,所以3sin B -cos B -1=0, 所以2sin ⎝⎛⎭⎫B -π6=1, 即sin ⎝⎛⎭⎫B -π6=12. 因为B ∈(0,π),所以B =π3.答案:π315.在锐角三角形ABC 中,A =2B ,a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C . (1)求B 的范围; (2)试求ab的范围.解析:(1)在锐角三角形ABC 中,0<A <π2,0<B <π2,0<C <π2,所以⎩⎪⎨⎪⎧0<B <π2,0<2B <π2,0<π-3B <π2解得π6<B <π4.(2)由正弦定理知a b =sin A sin B =sin 2B sin B =2cos B ∈(2,3),故ab的范围是(2,3).16.已知△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,满足(a 2+b 2)sin(A -B )=(a 2-b 2)sin(A +B ),判断△ABC 的形状.解析:因为(a 2+b 2)sin(A -B )=(a 2-b 2)sin(A +B ), 所以b 2[sin(A +B )+sin(A -B )]=a 2[sin(A +B )-sin(A -B )], 所以2sin A cos B ·b 2=2cos A sin B ·a 2, 即a 2cos A sin B =b 2sin A cosB .由正弦定理知a =2R sin A ,b =2R sin B ,所以sin 2A cos A sin B =sin 2B sin A cos B , 又sin A ·sin B ≠0,所以sin A cos A =sin B cos B , 所以sin 2A =sin 2B .在△ABC 中,0<2A <2π,0<2B <2π, 所以2A =2B 或2A =π-2B , 所以A =B 或A +B =π2.所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形.1.1.2 余弦定理[A 组 学业达标]1.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =1,c =42,B =45°,则sin C 等于( )A.441 B.45 C.425D.44141解析:由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =1+32-82×22=25,所以b =5.cos C =a 2+b 2-c 22ab =-35, sin C =1-cos 2C =45.答案:B2.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为( ) A .90° B .120° C .135°D .150°解析:设长为7的边所对的角为θ,由已知条件可知角θ为中间角.因为cos θ=52+82-722×5×8=12,所以θ=60°,所以最大角与最小角的和为120°. 答案:B3.在△ABC 中,若a <b <c ,且c 2<a 2+b 2,则△ABC 为( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形D .不存在解析:因为c 2<a 2+b 2,所以C 为锐角,因为a <b <c ,所以C 为最大角,所以△ABC 为锐角三角形. 答案:B4.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A.518 B .34C.32D.78解析:设三角形的底边长为a ,则周长为5a ,∴等腰三角形腰的长为2a .设顶角为α,由余弦定理,得cos α=(2a )2+(2a )2-a 22×2a ×2a =78.答案:D5.在△ABC 中,有下列结论:①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc ,则A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形; ④若A ∶B ∶C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c =1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3D .4解析:①cos A =b 2+c 2-a 22bc <0,所以A 为钝角,正确;②cos A =b 2+c 2-a 22bc=-12,所以A =120°,错误;③cos C =a 2+b 2-c 22ab >0,所以C 为锐角,但A 或B 不一定为锐角,错误;④A =30°,B =60°,C =90°,a ∶b ∶c =1∶3∶2,错误. 答案:A6.在△ABC 中,已知sin A ∶sin B ∶sin C =3∶5∶7,则此三角形的最小内角的余弦值等于________.解析:因为sin A ∶sin B ∶sin C =3∶5∶7, 所以由正弦定理可得a ∶b ∶c =3∶5∶7, 所以a =3b 5,c =7b5,A 为三角形的最小内角,所以由余弦定理可得cos A =b 2+c 2-a 22bc =b 2+49b 225-9b 2252×b ×7b 5=1314.答案:13147.若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab =________. 解析:因为C =60°, 所以c 2=a 2+b 2-2ab cos 60°, 即c 2=a 2+b 2-ab .① 又因为(a +b )2-c 2=4, 所以c 2=a 2+b 2+2ab -4.②比较①②知-ab =2ab -4,所以ab =43.答案:438.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a ,b ,c 满足b 2=ac ,且c =2a ,则cos B =________. 解析:因为b 2=ac ,且c =2a ,所以cos B =a 2+c 2-b 22ac =a 2+4a 2-2a 22a ·2a =34.答案:349.在△ABC 中,A +C =2B ,a +c =8,ac =15,求b .解析:在△ABC 中,由A +C =2B ,A +B +C =180°,知B =60°. a +c =8,ac =15,则a ,c 是方程x 2-8x +15=0的两根. 解得a =5,c =3或a =3,c =5. 由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =9+25-2×3×5×12=19.∴b =19.10.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2+c 2-b 2)·tan B =3ac .求角B 的值.解析:因为(a 2+c 2-b 2)·tan B =3ac , 所以a 2+c 2-b 22ac =3cos B 2sin B ,即cos B =3cos B 2sin B ,所以sin B =32, 又因为B ∈(0,π),所以B 为π3或2π3.[B 组 能力提升]11.在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则AB →·BC →的值为( ) A .79 B .69 C .5D .-5解析:由余弦定理得cos ∠ABC =BC 2+AB 2-AC 22BC ·AB =72+52-822×7×5=17,因为向量AB →与BC →的夹角为180°-∠ABC ,所以AB →·BC →=|AB →||BC →|cos(180°-∠ABC )=5×7×⎝⎛⎭⎫-17=-5. 答案:D12.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知2a -b =2c cos B ,则角C 的大小为( ) A.π6 B .π3C.2π3D.5π6解析:由余弦定理cos B =a 2+c 2-b 22ac ,代入已知条件得:2a -b =a 2+c 2-b 2a ,整理得a 2+b 2-c 2=ab ,所以cos C =a 2+b 2-c 22ab =12.又C ∈(0,π),所以C =π3.答案:B13.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知b -c =12a,2sin B =3sin C ,则cos A 的值为________.解析:由2sin B =3sin C 及正弦定理可得2b =3c ,由b -c =12a 可得a =c ,b =32c ,由余弦定理可得cos A =b 2+c 2-a 22bc =34.答案:3414.在△ABC 中,A =2π3,a =3c ,则bc=________.解析:在△ABC 中,由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,将A =2π3,a =3c 代入,可得(3c )2=b 2+c 2-2bc ·(-12),整理得2c 2=b 2+bc .∵c ≠0,∴等式两边同时除以c 2, 得2=b 2c 2+bc c 2,即2=(b c )2+b c.令t =bc (t >0),有2=t 2+t ,即t 2+t -2=0,解得t =1或t =-2(舍去),故bc =1.答案:115.在△ABC 中,已知cos 2A 2=b +c2c (a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边),判断△ABC 的形状.解析:法一:在△ABC 中,由cos 2A 2=b +c2c, 得1+cos A 2=b +c 2c ,∴cos A =bc. 根据余弦定理,得b 2+c 2-a 22bc =b c .∴b 2+c 2-a 2=2b 2,即a 2+b 2=c 2. ∴△ABC 是直角三角形.法二:在△ABC 中, 设其外接圆半径为R ,由正弦定理, 得b =2R sin B ,c =2R sin C .由cos 2A 2=b +c 2c 知,cos A =b c.∴cos A =sin B sin C ,即sin B =sin C cos A .∵B =π-(A +C ), ∴sin(A +C )=sin C cos A , ∴sin A cos C =0.∵A ,C 都是△ABC 的内角,∴A ≠0,A ≠π. ∴cos C =0,∴C =π2.∴△ABC 是直角三角形.16.已知△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c =52,b =6,4a -36cos A=0.(1)求a 的值;(2)若B =λA ,求λ的值. 解析:(1)因为4a -36cos A =0, 故4a =36cos A ,所以4a =36×b 2+c 2-a 22bc ,因为c =52,b =6,所以12a 2+80a -147=0, 解得a =32或a =-496(舍去),故a =32.(2)由(1)可知cos A =436×32=63,所以sin A =33, 故cos 2A =cos 2A -sin 2A =13.因为a =32,c =52,b =6,所以cos B =a 2+c 2-b 22ac =13,所以cos 2A =cos B ,因为在△ABC 中,c >b >a ,故B =2A ,即λ的值为2.第1课时 距离测量问题[A 组 学业达标]1.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图所示,测得AC 的长度为4米,A =30°,则其跨度AB 的长为( )A .12米B .8米C .3 3 米D .4 3 米解析:△ABC 为等腰三角形,A =30°,∴B =30°,C =120°,∴由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos C =42+42-2×4×4×⎝⎛⎭⎫-12=48, ∴AB =43米. 答案:D2.已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离是( ) A .a km B .2a km C.3a kmD .2a km解析:如图所示,在△ABC 中,∠ACB =180°-20°-40°=120°, ∵AC =BC =a , ∴由余弦定理,得AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos 120°=a 2+a 2-2a 2×⎝⎛⎭⎫-12=3a 2, ∴AB =3a (km),即灯塔A 与灯塔B 的距离为3a km. 答案:C3.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A ,B到点C 的距离AC =BC =1 km ,且∠ACB =120°,则A ,B 两点间的距离为( )A. 3 km B . 2 km C .1.5 kmD .2 km解析:根据余弦定理AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos C , ∴AB =AC 2+BC 2-2AC ·BC cos 120°=1+1+2×1×1×12=3(km).故选A.答案:A4.如图,一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°,与灯塔S 相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( ) A .20(6+2)海里每小时 B .20(6-2)海里每小时 C .20(6+3)海里每小时 D .20(6-3)海里每小时解析:由正弦定理得MN sin 30°=20sin 105°,所以MN =10(6-2)海里,速度为20(6-2)海里每小时. 答案:B5.有一长为10 m 的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长( ) A .5 m B .10 m C .10 2 mD .10 3 m解析:如图,设将坡底加长到B ′时,倾斜角为30°,在△ABB ′中,B ′=30°,∠BAB ′=75°-30°=45°,AB =10 m.在△BAB ′中,由正弦定理,得 BB ′=AB sin 45°sin 30°=10×2212=102(m).所以坡底要延长10 2 m 时,斜坡的倾斜角将变为30°. 答案:C6.上海世博园中的世博轴是一条1 000 m 长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧.现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算,中国馆到世博轴其中一端的距离是________ m.解析:如图所示,设A ,B 为世博轴的两端点,C 为中国馆,由题意知∠ACB =120°,且AC =BC ,过C 作AB 的垂线交AB 于D ,在Rt △CBD 中,DB =500 m ,∠DCB =60°,∴BC =1 00033 m.答案:1 000337.一艘海警船从港口A 出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,30分钟到达B 处,这时候接到从C 处发出的一求救信号,已知C 在B 的北偏东65°,港口A 的南偏东70°处,那么B ,C 两点的距离是________海里.解析:如图,由已知可得,∠BAC =30°,∠ABC =105°,AB =20,从而∠ACB =45°.在△ABC 中,由正弦定理可得BC =AB sin 45°×sin 30°=10 2.答案:10 28.某人从A 处出发,沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处,再沿正东方向行走2 km 到C 处,则A ,C 两地距离为________ km.解析:如图所示,由题意可知AB =33,BC =2,∠ABC =150°, 由余弦定理,得AC 2=27+4-2×33×2×cos 150°=49,AC =7.则A ,C 两地距离为7 km. 答案:79.某海岛周围38海里有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°方向,航行30海里后测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船有无触礁的危险?解析:由题意,在三角形ABC 中,AB =30,∠BAC =30°,∠ABC =135°,所以∠ACB =15°; 由正弦定理得BC =AB sin ∠ACB ·sin ∠BAC=30sin 15°·sin 30°=156-24=15(6+2).过点C 作CD ⊥AB 于点D , 在Rt △BDC 中,CD =22BC =15(3+1)>38. 所以此船无触礁的危险.10.如图,一人在C 地看到建筑物A 在正北方向,另一建筑物B 在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前进30 km 到达D 处,看到A 在他的北偏东45°方向,B 在北偏东75°方向,试求这两座建筑物之间的距离.解析:依题意得,CD =30(km), ∠ADB =∠BCD =30°=∠BDC ,∠DBC =120°,∠ADC =60°,∠DAC =45°. 在△BDC 中,由正弦定理得BC =DC sin ∠BDC sin ∠DBC =30sin 30°sin 120°=10(km).在△ADC 中,由正弦定理得AC =DC sin ∠ADC sin ∠DAC =30sin 60°sin 45°=35(km).在△ABC 中,由余弦定理得 AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos ∠ACB=(35)2+(10)2-2×35×10cos 45°=25. 所以AB =5(km),即这两座建筑物之间的距离为5 km.[B 组 能力提升]11.江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( ) A .10米 B .100米 C .30米D .20米解析:如图,过炮台顶部A 作水平面的垂线,垂足为B ,设A 处观测小船C 的俯角为45°,A 处观测小船D 的俯角为30°,连接BC ,BD ,在Rt △ABC 中,∠ACB =45°, 可得BC =AB =30米, 在Rt △ABD 中,∠ADB =30°, 可得BD =3AB =303米,在△BCD 中,BC =30米,BD =303米,∠CBD =30°, 由余弦定理可得:CD 2=BC 2+BD 2-2BC ·BD cos 30°=900, ∴CD =30(负值舍去). 答案:C12.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m ,则河流的宽度BC 等于( )A .240(3-1) mB .180(2-1) mC .120(3-1) mD .30(3+1) m解析:如图,在△ADC 中,∠CAD =90°-30°=60°,AD =60 m , 所以CD =AD ·tan 60°=603(m). 在△ABD 中,∠BAD =90°-75°=15°, 所以BD =AD ·tan 15°=60(2-3)(m). 所以BC =CD -BD =603-60(2-3) =120(3-1)(m).故选C. 答案:C13.甲船在岛B 的正南A 处,AB =10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是________.解析:设行驶x 小时后甲到点C ,乙到点D ,两船相距y km ,则∠DBC =180°-60°=120°. ∴y 2=(10-4x )2+(6x )2-2(10-4x )·6x cos 120°=28x 2-20x +100 =28(x 2-57x )+100=28⎝⎛⎭⎫x -5142-257+100 ∴当x =514(小时)=1507(分钟)时,y 2有最小值.∴y 最小.答案:1507分钟14.一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫,然后向右转105°,爬行10 cm 捕捉到另一只小虫,这时它向右转135°爬行回到它的出发点,那么x =________. 解析:如图所示,设蜘蛛原来在O 点,先爬行到A 点,再爬行到B 点,易知在△AOB 中,AB =10 cm ,∠OAB =75°,∠ABO =45°, 则∠AOB =60°,由正弦定理知: x =AB ·sin ∠ABO sin ∠AOB=10×sin 45°sin 60°=1063(cm).即x 的值为1063cm.答案:1063cm15.为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1千米处不能收到手机信号,检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以每小时12千米的速度沿公路行驶,最长需要多少分钟,检查员开始收不到信号,并至少持续多少时间,该考点才算合格?解析:如图所示,考点为A ,检查开始处为B ,设公路上C 、D 两点到考点的距离为1千米. 在△ABC 中,AB =3≈1.732,AC =1,∠ABC =30°, 由正弦定理sin ∠ACB =sin 30°AC ·AB =32,∴∠ACB =120°(∠ACB =60°不合题意),∴∠BAC =30°,∴BC =AC =1,在△ACD 中,AC =AD ,∠ACD =60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴CD =1,∴BC12×60=5,∴在BC 上需5分钟,CD 上需5分钟.答:最少需要5分钟检查员开始收不到信号,并持续至少5分钟才算合格. 16.如图所示,某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向,从城A 出发有一条走向为南偏东40°的公路,在C 处观测到距离C 处31 km 的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城驶去,行驶了20 km 后到达D 处,测得C ,D 两处的距离为21 km ,这时此车距离A 城多少千米? 解析:在△BCD 中,BC =31 km ,BD =20 km ,CD =21 km ,由余弦定理得cos ∠BDC =BD 2+CD 2-BC 22BD ·CD =202+212-3122×20×21=-17.∴cos ∠ADC =17,∴sin ∠ADC=1-cos 2∠ADC =437.在△ACD 中,由条件知CD =21 km ,∠BAC =20°+40°=60°,∴sin ∠ACD =sin(60°+∠ADC )=32×17+12×437=5314.由正弦定理得AD sin ∠ACD =CD sin ∠BAC, ∴AD =2132×5314=15(km). 即此车距离A 城15 km.测量高度、角度问题[A组学业达标]1.某次测量中,甲在乙的北偏东55°,则乙在甲的()A.北偏西35°B.北偏东55°C.南偏西35°D.南偏西55°答案:D2.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于()A.100米B.503米C.502米D.50(3+1)米解析:设AB=x m,则由题意,∠D=30°,∠ACB=45°,在Rt△ABC中,BC=AB=x,在Rt△ADB中,DB=CD+BC=100+x,所以DB=3AB,即100+x=3x,解得x=50(3+1) m.所以山AB的高度为50(3+1)米.答案:D3.如图,有一建筑物OP,为了测量它的高度,在地面上选一长度为40 m的基线AB,若在点A处测得P点的仰角为30°,在B点处的仰角为45°,且∠AOB=30°,则建筑物的高度为()A.20 m B.20 2 mC.20 3 m D.40 m解析:设高OP=h,则OA=h tan 60°=3h,OB=h tan 45°=h.在△AOB中,由余弦定理得402=(3h)2+h2-2·3h·h·cos 30°,解得h=40.故选D.答案:D4.在静水中划船的速度是每分钟40 m ,水流的速度是每分钟20 m ,如果船从岸边A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为( ) A.π4 B .π3C.π6D.512π 解析:设水流速度与船速的合速度为v ,方向指向对岸. 则由题意知,sin α=v 水v 船=2040=12,又α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴α=π6. 答案:C5.在地面上点D 处测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端A 与底部B 的仰角分别为60°和30°,已知建筑物底部高出地面D 点20 m ,则建筑物的高度为( ) A .20 m B .30 m C .40 mD .60 m解析:如图,设O 为建筑物顶端在地面的射影,在Rt △BOD 中,∠ODB =30°,OB =20 m ,∴OD =20 3 m .在Rt △AOD 中,OA =OD ·tan 60°=60 m ,∴AB =OA -OB =40 m ,故选C. 答案:C6.某人向正东方向走x km 后向右转150°,然后朝新方向走3 km ,结果他离出发点恰好 3 km ,那么x 的值为________.解析:如图所示,在△ABC 中,AB =x ,BC =3,AC =3,∠ABC =30°.由余弦定理得(3)2=32+x 2-2×3·x ·cos 30°,即x 2-33x +6=0,解得x 1=3,x 2=23,检验均符合题意.答案:3或2 37.如图,小明同学在山顶A 处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A 处测得公路上B ,C 两点的俯角分别为30°,45°,且∠BAC =135°.若山高AD =100 m ,汽车从C 点到B 点历时14 s ,则这辆汽车的速度为________m/s(精确到0.1,参考数据:2≈1.414,5≈2.236).解析:由题意,AB =200 m ,AC =100 2 m , 由余弦定理可得 BC =40 000+20 000-2×200×1002×⎝⎛⎭⎫-22 =10010 m这辆汽车的速度为10010÷14≈22.6 m/s. 答案:22.68.如图,在山脚A 测得山顶P 的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡走a m 到B ,又测得山顶P 的仰角为γ,则山高为________ m. 解析:在△P AB 中,∠BAP =α-β,∠APB =γ-α,∠ABP =180°-∠BAP -∠APB =180°-(γ-β),AB =a ,由正弦定理可得P A =a sin ∠ABP sin ∠APB =a sin (γ-β)sin (γ-α).在Rt △P AQ中,PQ =P A ·sin α=a sin αsin (γ-β)sin (γ-α).答案:a sin αsin (γ-β)sin (γ-α)9.在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ,继续在地面上前进200 3 m 以后测得山峰的仰角为4θ,求该山峰的高度. 解析:如图所示,△BED ,△BDC 为等腰三角形,BD =ED =600,BC =DC =200 3. 在△BCD 中,由余弦定理可得cos 2θ=6002+(2003)2-(2003)22×600×2003=32,所以2θ=30°,4θ=60°.在Rt △ABC 中,AB =BC ·sin 4θ=2003×32=300(m). 即山峰高度为300 m.10.如图,A ,C 两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A 岛出发,以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B 处,然后以同样的速度沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C 岛.(1)求A ,C 两岛之间的距离; (2)求∠BAC 的正弦值. 解析:(1)在△ABC 中, 由已知,得AB =10×5=50(海里), BC =10×3=30(海里), ∠ABC =180°-75°+15°=120°,由余弦定理得AC 2=502+302-2×50×30cos 120°=4 900,所以AC =70(海里). 故A ,C 两岛之间的距离为70海里. (2)在△ABC 中,由正弦定理, 得BC sin ∠BAC =ACsin ∠ABC,所以sin ∠BAC =BC ·sin ∠ABC AC =30sin 120°70=3314,故∠BAC 的正弦值是3314.[B 组 能力提升]11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A 沿北偏东30°方向前进100 m 到达点B ,在B 点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( ) A .50 m B .100 m C .120 mD .150 m解析:设水柱高度是h ,水柱底端为C ,则在△ABC 中,∠BAC =60°,AC =h ,AB =100,BC =3h ,根据余弦定理得,(3h )2=h 2+1002-2·h ·100·cos 60°,即h 2+50h -5 000=0,即(h -50)(h +100)=0,解得h =50(负值舍去),故水柱的高度是50 m. 答案:A12.如图,为了测量河对岸电视塔CD 的高度,小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°,塔底C 与A 的连线同河岸成15°角,小王向前走了1 200 m 到达M 处,测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角,则电视塔CD 的高度为( ) A .600 2 m B .600 3 m C .200 2 mD .200 3 m解析:在△ACM 中,∠MCA =60°-15°=45°,∠AMC =180°-60°=120°,由正弦定理得AM sin ∠MCA =AC sin ∠AMC ,即1 20022=AC32,解得AC =600 6. 在△ACD 中,∵tan ∠DAC =CD AC =33,∴CD =AC tan ∠DAC =6006×33=6002, 故选A. 答案:A13.如图所示,位于某岛的雷达观测站A ,发现其北偏东45°,与观测站A 距离20 2 n mile 的B 处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A 东偏北θ(0°<θ<45°)的C 处,且cos θ=45.已知A ,C 两处的距离为10 n mile ,则该货船的航速为______n mile/h.解析:因为cos θ=45,0°<θ<45°,所以sin θ=35,所以cos(45°-θ)=22×45+22×35=7210. 在△ABC 中,BC 2=800+100-2×202×10×7210=340,所以BC =285.故该货船的航速为485 n mile/h. 答案:48514.我舰在岛A 南偏西50°相距12 n mile 的B 处发现敌舰正从岛A 沿北偏西 10°的方向以10 n mile/h 的速度航行,若我舰要用2 h 追上敌舰,则速度为 _____ n mile/h.解析:如图所示,设我舰在C 处追上敌舰,速度为v n mile/h ,则在△ABC 中,AC =10×2=20(n mile),AB =12 n mile ,∠BAC =120°,所以BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC cos 120°=784,所以BC =28 n mile ,则速度v =282=14(n mile/h).答案:1415.如图所示,在地面上共线的三点A ,B ,C 处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB =BC =60 m ,求建筑物的高度. 解析:设建筑物的高度为h ,由题图知, P A =2h ,PB =2h ,PC =233h ,∴在△PBA 和△PBC 中,分别由余弦定理, 得cos ∠PBA =602+2h 2-4h 22×60×2h ,①cos ∠PBC =602+2h 2-43h 22×60×2h .②∵∠PBA +∠PBC =180°, ∴cos ∠PBA +cos ∠PBC =0.③由①②③,解得h =306或h =-306(舍去),即建筑物的高度为30 6 m.16.如图,在海岸A 处发现北偏东45°方向,距A 处(3-1)海里的B 处有一艘走私船.在A 处北偏西75°方向,距A 处2海里的C 处的我方缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B 处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.解析:设缉私船应沿CD 方向行驶t 小时,才能最快截获(在D 点)走私船,则CD =103t ,BD =10t ,在△ABC 中,由余弦定理,有 BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC cos A=(3-1)2+22-2(3-1)·2·cos 120°=6. ∴BC = 6.又∵BC sin ∠CAB =ACsin ∠ABC,∴sin ∠ABC =AC ·sin ∠CAB BC =2·sin 120°6=22,又0°<∠ABC <60°,∴∠ABC =45°, ∴B 点在C 点的正东方向上, ∴∠CBD =90°+30°=120°, 在△BCD 中,由正弦定理得BD sin ∠BCD =CDsin ∠CBD,∴sin ∠BCD =BD ·sin ∠CBD CD =10t ·sin 120°103t =12.又∵0°<∠BCD <60°,∴∠BCD =30°, ∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.又在△BCD 中,∠CBD =120°,∠BCD =30°, ∴∠D =30°,∴BD =BC ,即10t = 6. ∴t =610小时≈15分钟. ∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟.第3课时 三角形中的几何计算[A 组 学业达标]1.在△ABC 中,若a =7,b =3,c =8,则其面积等于( ) A .12 B.212 C .28D .6 3解析:cos A =b 2+c 2-a 22bc =32+82-722×3×8=12,A =60°,S △ABC =12bc sin A =6 3.答案:D2.在△ABC 中,已知a =32,cos C =13,S △ABC =43,则b =( )A. 3 B .2 3 C .4 3D .3 2 解析:因为cos C =13>0,且0<C <π,所以sin C =1-(13)2=223.因为S △ABC =12ab sin C =12×32×b ×223=43,所以b =2 3.答案:B3.△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若S △ABC =b 2+c 2-a 24,则角A 的大小为( ) A.π6 B .π4C.3π4D.5π6解析:因为S △ABC =12bc sin A =14(b 2+c 2-a 2),所以sin A =b 2+c 2-a 22bc =cos A ,所以A =π4.答案:B4.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8∶5,则这个三角形的面积为( ) A .40 3B .20 3C .40 2D .20 2解析:设另两边长为8x,5x ,则cos 60°=64x 2+25x 2-14280x 2,解得x =2,所以另两边长分别为16和10, 所以S =12×16×10×sin 60°=40 3.答案:A5.在△ABC 中,AB =2,AC =3,AB →·BC →=1,则BC =( ) A. 3 B .7 C .2 2D.23解析:由AB →·BC →=1得2|BC →|cos(π-B )=1,所以cos B =-12|BC →|.由余弦定理,得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos B , 即9=4+BC 2-4BC cos B ,5=BC 2+4BC ·12|BC →|,BC 2=3,所以BC = 3.答案:A6.在△ABC 中,A =60°,b =1,△ABC 的面积为3,则边a 的值为________.解析:由S △ABC =12bc sin A =12c sin 60°=3,得c =4.于是a 2=b 2+c 2-2bc cos A =1+16-8cos 60°=13,所以a =13. 答案:137.在△ABC 中,bc =20,S △ABC =53,△ABC 的外接圆半径为3,则a =________. 解析:因为S △ABC =12bc sin A =53,bc =20,所以sin A =32,因为△ABC 的外接圆半径为3,所以由正弦定理知asin A =23,所以a =23sin A =23×32=3. 答案:38.在△ABC 中,已知b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 等于________.解析:由b 2-bc -2c 2=0可得(b +c )(b -2c )=0,所以b =2c .在△ABC 中,a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,即6=4c 2+c 2-4c 2·78.所以c =2,从而b =4.所以S △ABC =12bc sin A =12×2×4×1-⎝⎛⎭⎫782=152. 答案:1529.如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD ,AD =10,AB =14,∠BDA =60°,∠BCD =135°,求BC 的长. 解析:在△BAD 中,设BD =x .则BA 2=BD 2+AD 2-2BD ·AD ·cos ∠BDA , 即142=x 2+102-2×10x cos 60°, 解得x =16,即BD =16,又在△BCD 中,BC sin ∠CDB =BDsin ∠BCD ,所以BC =16sin 135°·sin 30°=8 2.10.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b sin A =a sin 2B . (1)求角B ;(2)若b =10,a +c =ac ,求△ABC 的面积.解析:(1)由b sin A =a sin 2B ,得sin B sin A =sin A sin 2B ,所以sin B ·sin A =2sin A ·sin B cos B ,所以cos B =12.又B 是三角形的内角,所以B =π3.(2)∵B =π3,∴b 2=a 2+c 2-2ac cos B =a 2+c 2-ac =(a +c )2-3ac .又b =10,a +c =ac , ∴(ac )2-3ac =10, ∴(ac -5)(ac +2)=0, ∴ac =5或ac =-2(舍去). ∴S △ABC =12ac sin B =534.[B 组 能力提升]11.在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90°,AB =2BC =2CD ,则cos ∠DAC =( )A.1010 B .31010C.55D.255解析:如图:在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90°,AB =2BC =2CD , 不妨令AB =2,则BC =CD =1,作DE ⊥AB 于点E ,可得AD =2, AC =AB 2+BC 2= 5.在△ACD 中,由余弦定理可得:cos ∠DAC =AD 2+AC 2-CD 22AD ·AC =2+5-12×2×5=31010. 答案:B12.在△ABC 中,内角B =60°,边长a =8,b =7,则此三角形的面积为( ) A .6 3 B .9 3 C .63或10 3D .93或10 3解析:由正弦定理得sin A =a sin Bb =8×327=437,又因为a >b ,所以cos A =± 1-⎝⎛⎭⎫4372=±17.因为sin C =sin(A +B ) =sin A cos B +cos A sin B , 所以当cos A =17时,sin C =437×12+17×32=5314,S △ABC =12ab sin C =12×8×7×5314=10 3.当cos A =-17时,sin C =437×12+⎝⎛⎭⎫-17×32=3314,所以S △ABC =12ab sin C =12×8×7×3314=6 3.答案:C13.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,a sin B =2sin C ,cos C =13,△ABC 的面积为4,则c =________.解析:由a sin B =2sin C ,得ab =2c ,由cos C =13,得sin C =223,则S =12ab sin C =23c =4,解得c =6.答案:614.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,b tan B +b tan A =-2c tan B ,且a =8,△ABC 的面积为43,则b +c 的值为________.解析:由正弦定理,原等式可化为sin B ·sin B cos B +sin B ·sin A cos A =-2sin C ·sin Bcos B ,进一步化为cos A sinB +sin A cos B =-2sinC cos A ,则sin(A +B )=-2sin C cos A ,即cos A =-12.在△ABC 中,A =2π3,由面积公式S △ABC =12bc sin A =43,可知bc =16,由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A =(b +c )2-bc ,得b +c =4 5. 答案:4 515.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos C (a cos B +b cos A )=c . (1)求C ;(2)若c =7,△ABC 的面积为332,求△ABC 的周长. 解析:(1)2cos C (a cos B +b cos A )=c ,由正弦定理得:2cos C (sin A ·cos B +sin B ·cos A )=sin C , 即2cos C ·sin(A +B )=sin C .因为A +B +C =π,A ,B ,C ∈(0,π), 所以sin(A +B )=sin C >0, 所以2cos C =1,cos C =12.因为C ∈(0,π),所以C =π3.(2)由余弦定理得:c 2=a 2+b 2-2ab ·cos C , 7=a 2+b 2-2ab ·12,(a +b )2-3ab =7,S =12ab ·sin C =34ab =332,所以ab =6, 所以(a +b )2-18=7,a +b =5, 所以△ABC 的周长为a +b +c =5+7.16.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知b sin A =a cos ⎝⎛⎭⎫B -π6. (1)求角B 的大小;(2)设a =2,c =3,求b 和sin(2A -B )的值.解析:(1)在△ABC 中,由正弦定理a sin A =bsin B ,可得b sin A =a sin B ,又由b sin A =a cos ⎝⎛⎭⎫B -π6,得a sin B =a cos ⎝⎛⎭⎫B -π6,即sin B =cos(B -π6),可得tan B = 3.又因为B ∈(0,π),可得B =π3. (2)在△ABC 中,由余弦定理及a =2,c =3,B =π3,有b 2=a 2+c 2-2ac cos B =7,故b =7.由b sin A =a cos ⎝⎛⎭⎫B -π6,可得sin A =37.因为a <c ,故cos A =27. 因此sin 2A =2sin A cos A =437,cos 2A =2cos 2A -1=17.所以sin(2A -B )=sin 2A cos B -cos 2A sin B =437×12-17×32=3314.单元综合检测(一)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC 中,a =3,b =4,sin B =14,则sin A 等于( )A.316 B.516 C.38D.58解析:由正弦定理a sin A =b sin B ,解得sin A =316.答案:A2.在△ABC 中,∠ACB =π6,BC =3,AC =4,则AB 等于( )A.7 B .3 C.11D.13 解析:由余弦定理,得AB =3+16-2×3×4×cos π6=7.答案:A3.在△ABC 中,A =60°,b =6,c =10,则△ABC 的面积为( ) A .15 6 B .15 3 C .15D .30解析:由S =12bc sin A =12×6×10×sin 60°=15 3.答案:B4.在△ABC 中,若a =2,b =23,A =30°,则B 等于( ) A .60° B .60°或120° C .30°D .30°或150° 解析:在△ABC 中,由正弦定理a sin A =b sin B ,解得sin B =32,故B 为60°或120°,故选B.答案:B5.△ABC 为钝角三角形,a =3,b =4,c =x ,C 为钝角,则x 的取值范围是( ) A .x <5 B .5<x <7 C .1<x <5D .1<x <7解析:由已知条件可知x <3+4且32+42<x 2, ∴5<x <7. 答案:B6.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A .b =10,A =45°,C =70° B .a =30,b =25,A =150° C .a =7,b =8,A =98° D .a =14,b =16,A =45°解析:A 中已知两角与一边,有唯一解;B 中,a >b ,且A =150°,也有唯一解;C 中b >a ,且A =98°为钝角,故解不存在;D 中由于b ·sin 45°<a <b ,故有两解. 答案:D7.在△ABC 中,已知b 2=ac 且c =2a ,则cos B 等于( ) A.14 B .34C.24D.23解析:b 2=ac ,c =2a ,∴b 2=2a 2, ∴cos B =a 2+c 2-b 22ac =34.答案:B8.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的取值范围是( ) A .(8,10) B .(22,10) C .(22,10)D .(10,8)解析:由此三角形为锐角三角形结合余弦定理的推论,可得⎩⎪⎨⎪⎧12+32>a 2,a 2+32>12,12+a 2>32,解得8<a 2<10,故22<a <10. 答案:B9.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知b =3,c =3,B =30°,若加一个条件,使△ABC 唯一,则可加的条件是( ) A .A ≠60° B .A ≠150°C .△ABC 是钝角三角形D .△ABC 是锐角三角形解析:由正弦定理,得3sin 30°=3sin C ,得sin C =32,则C =60°或C =120°,由此可得A =90°或A =30°,则当△ABC 是钝角三角形时,A =30°,确定唯一的△ABC . 答案:C10.有一长为1 km 的斜坡,它的倾斜角为20°,现高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为( ) A .1 km B .2sin 10° km C .2cos 10° kmD .cos 20° km解析:如图所示,∠ABC =20°,AB =1 km ,∠ADC =10°,∴∠ABD =160°.在△ABD 中,由正弦定理AD sin 160°=AB sin 10°,得AD =AB ·sin 160°sin 10°=sin 20°sin 10°=2cos 10°(km).答案:C11.在△ABC 中,A =π3,AC =4,BC =23,则△ABC 的面积为( )A .2B .2 3C .4D .4 3解析:由正弦定理AC sin B =BC sin A ,得sin B =AC sin A BC =4×3223=1,所以B =π2,C =π6,S =12AC ·BC ·sinC =12×4×23×sin π6=2 3.答案:B12.在△ABC 中,AC =7,BC =2,B =60°,则BC 边上的高等于( ) A.32 B .332C.3+62D.3+394解析:由余弦定理得:AC 2=BC 2+AB 2-2AB ·BC cos B ,即AB 2-2AB -3=0,故AB =3,所以AD =AB sin B =332.故选B. 答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在等腰△ABC 中,已知sin A ∶sin B =1∶2,底边BC =10,则△ABC 的周长是________. 解析:由正弦定理得BC ∶AC =sin A ∶sin B =1∶2. 又∵BC =10,∴AC =20,∴AB =AC =20. ∴△ABC 的周长是10+20+20=50. 答案:5014.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a =1,c =3, A =π6,则b =________.解析:由a sin A =csin C ,得sin C =c sin Aa =3·sin π61=32, ∴C =π3或2π3.。

小学数学二下课时作业全部答案

小学数学二下课时作业全部答案

一、有余数的除法第1课时有余数的除法的认识1.略2.9除以2等于4余1 9 2 4 13.(1)3 3 2 11÷3=3……1 (2)3 3 2 11÷3=3……14.(1)13 4 3 1 13÷4=3(组)……1(只)(2)13 3 4 1 13÷3=4(只)……1(只)5.14÷4=3(朵)……1(朵) 14÷3=4(个)……1(朵)第2课时有余数的除法的计算1.(1)10 3 3 110÷3=3(个)……1(个)(2)10 3 3 1 10÷3=3(盘)……1(个)2.(1)2 (2)33.7……1 6……1 5……1 3……14.略5.36.48÷5=9(件)……3(个)7.50÷8=6(辆)……2(元) 6辆第3课时练习课1. 17÷5=3(束)……2(只) 17÷3=5(只)……2(只)2.5 2 4 43. 7……1 5……3 8……2 94.48÷8 17÷4 48÷9 13÷7 42÷5 46÷7 37÷7 46÷65. 余 6 1 416.38÷8=4(位)……6(人) 4+1=5(位)第一单元测试题一、1.42 8 7 93 50 1 4 8......2 40 5......1 52 8 2. 8 (1)3……3 9 7……3 5……3 7……5 7 7……7 二、1.(1)4 1 2 4 1 (2)2 1 4 2 1 2.2 1 6 2 1 3. 4 2 14除以3等于4余2 14 3 4 2 4.2 7 5.除 4 35 6.余 5 1 29 7.9 三、1. ① 2. ② 3. ③ 4. ②5. ②四、1.20÷6=3(盒)......2(只) 2.48÷5=9(件)......3(个) 3.15÷4=3(辆)......3(个) 4.4元=40角 40÷7=5(本)......5(角)40÷5=8(支) 5.(1)26÷5=5(条)......1(人)不够(2) 26÷3=8(条) (2)(人) 8+1=9(条)至少需要9条。

2020年高二数学 课时跟踪检测含解析(全一册) 新人教A版必修

2020年高二数学 课时跟踪检测含解析(全一册) 新人教A版必修

2020年高二数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥棱台的结构特征课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征课时跟踪检测三中心投影与平行投影及空间几何体的三视图课时跟踪检测四空间几何体的直观图课时跟踪检测五柱体锥体台体的表面积与体积课时跟踪检测六球的体积和表面积课时跟踪检测七平面课时跟踪检测八空间中直线与直线之间的位置关系课时跟踪检测九空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课时跟踪检测十直线与平面平面与平面平行的判定课时跟踪检测十一直线与平面平面与平面平行的性质课时跟踪检测十二直线与平面垂直的判定课时跟踪检测十三平面与平面垂直的判定课时跟踪检测十四直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课时跟踪检测十五倾斜角与斜率课时跟踪检测十六两条直线平行与垂直的判定课时跟踪检测十七直线的点斜式方程课时跟踪检测十八直线的两点式方程课时跟踪检测十九直线的一般式方程课时跟踪检测二十两条直线的交点坐标两点间的距离课时跟踪检测二十一点到直线的距离两条平行线间的距离课时跟踪检测二十二圆的标准方程课时跟踪检测二十三圆的一般方程课时跟踪检测二十四直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十五圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用课时跟踪检测二十六空间直角坐标系课时跟踪检测(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、题组对点训练对点练一棱柱的结构特征1.下面没有体对角线的一种几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析:选A 三棱柱只有面对角线,没有体对角线.2.关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A.只有②是棱柱B.只有②④是棱柱C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱解析:选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.图①②④满足棱柱的定义,正确;图③不满足侧面都是平行四边形,不正确.3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.解析:由于倾斜角度较小,所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.答案:四棱柱对点练二棱锥、棱台的结构特征4.三棱锥的四个面中可以作为底面的有( )A.1个B.2个C.3个 D.4个解析:选D 三棱锥的每一个面均可作为底面,应选D.5.下面说法中,正确的是( )A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形解析:选B 由棱台的结构特点可知,A、C、D不正确.6.下列四个几何体为棱台的是( )解析:选C 棱台的底面为多边形,各个侧面为梯形,侧棱延长后又交于一点,只有C项满足这些要求.对点练三多面体的表面展开图7.下列图形中,不是三棱柱展开图的是( )解析:选C 本题考查三棱柱展开图的形状.显然C无法将其折成三棱柱,故选C.8.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )A.①③B.②④C.③④ D.①②解析:选C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.9.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合;②点D,M,R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上).解析:将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”,则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”.按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合;点G,C重合;点B,H重合;点A,S,Q重合.故②④正确,①③错误.答案:②④二、综合过关训练1.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析:选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致,故不能围成棱柱.2.以下有三个结论:①有两个面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;③侧面都是矩形的棱柱是长方体.正确的个数是( )A.0 B.1C.2 D.3解析:选A 由棱柱、棱锥定义知①②错;侧面都是矩形的棱柱可能是斜棱柱,故③错.3.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( )解析:选A 两个☆不能并列相邻,B、D错误;两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.4.下列说法正确的是( )A.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有3个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析:选D 选项A错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确.5.若一个棱台共有21条棱,则这个棱台是________棱台.解析:由棱台的概念可知,棱台的上下底面为相似多边形,边数相同;侧面为梯形,侧面个数与底面多边形边数相同,可知该棱台为七棱台.答案:七6.如图所示平面图形沿虚线折起后,(1)为________,(2)为________,(3)为________.解析:结合棱柱、棱锥的概念可知,(1)是四棱柱,(2)是三棱锥,(3)是四棱锥.答案:四棱柱三棱锥四棱锥7.观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征.解:(1)是上海世博会中国馆,其主体结构是四棱台.(2)是法国卢浮宫,其主体结构是四棱锥.(3)是国家游泳中心“水立方”,其主体结构是四棱柱.(4)是美国五角大楼,其主体结构是五棱柱.8.如图在以O为顶点的三棱锥中,过O的三条棱两两夹角都是30°,在一条棱上取A、B 两点,OA=4 cm,OB=3 cm,以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A、B两点间的最短绳长.解:作出三棱锥的侧面展开图,如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度.在△AOB中,∠AOB=30°×3=90°,OA=4 cm,OB=3 cm,所以AB=OA2+OB2=5 cm.所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm.课时跟踪检测(二)圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、题组对点训练对点练一旋转体的结构特征1.下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.A.①和⑤B.①C.③和④ D.①和④解析:选D 根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体.2.下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是( )A.圆柱B.圆锥C.球 D.圆台解析:选C 圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,只有球的轴截面是圆面.3.有下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线;②球的直径是球面上任意两点间的连线;③用一个平面截一个球,得到的是一个圆.其中正确说法的序号是________.解析:利用球的结构特征判断:①正确;②不正确,因为直径必过球心;③不正确,因为得到的是一个圆面.答案:①对点练二简单组合体4.下列几何体是简单组合体的是( )解析:选D A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥,是简单组合体.5.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析:选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.6.指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.解:分割图形,使它的每一部分都是简单几何体.图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.对点练三有关几何体的计算7.用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( )A.8 B.8π C.4πD.2π解析:选B 由题意可知,假设围成的圆柱底面周长为4,高为2,设圆柱底面圆的半径为r,则2πr=4,所以r=2π,所以截面是长为2,宽为4π的矩形,所以截面面积为2×4π=8π.同理,当围成的圆柱底面周长为2,高为4时,截面面积为8π.8.一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为________cm. 解析:h=20 cos 30°=103(cm).答案:10 3二、综合过关训练1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( )A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体解析:选B 圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.2.下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台;②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形;③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱.A.0 B.1 C.2 D.3解析:选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误;显然②③说法正确.故说法正确的有2个.3.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析:选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误.4.两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9 π和16 π,则这两个平面间的距离是( )A.1 B.7C.3或4 D.1或7解析:选D 如图(1)所示,若两个平行平面在球心同侧,则CD=52-32-52-42=1.如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD=52-32+52-42=7.5.给出下列说法:①圆柱的底面是圆面;②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体,其中说法正确的是________.解析:①正确,圆柱的底面是圆面;②正确,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;③不正确,圆台的母线延长一定相交于一点;④不正确,夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.答案:①②6.已知圆锥的底面半径为1 cm,高为 2 cm,其内部有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________.解析:设正方体的棱长为a,则a2=1-22a1,即a =22. 答案:22cm7.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,且AD <BC ,当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.解:如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的简单组合体.8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm 2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解:圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm,延长AA 1交OO 1的延长线于S ,在Rt △SOA 中,∠ASO =45°, 则∠SAO =45°,所以SO =AO =3x ,SO 1=A 1O 1=x , 所以OO 1=2x .又S 轴截面=12(6x +2x )·2x =392,所以x =7.所以圆台的高OO 1=14 (cm), 母线长l =2OO 1=142(cm), 两底面半径分别为7 cm,21 cm.课时跟踪检测(三) 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、题组对点训练对点练一 平行投影和中心投影 1.直线的平行投影可能是( ) A .点 B .线段 C .射线D.曲线解析:选A 直线的平行投影可能是直线也可能是点,故选A. 2.下列的四个图形中采用中心投影画法的是( )解析:选A 根据平行投影和中心投影的画法规则,B、C、D选项中的图形均为平行投影下的图形,而A选项中的图形采用的是中心投影画法.3.如图,E,F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上).解析:图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影;图③是在平面BCC1B1上的正投影.图①④均不符合.答案:②③对点练二简单几何体的三视图4.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为( )A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为圆台,下面为圆柱 D.上面为棱台,下面为圆柱解析:选C 结合三视图,易知该几何体上面为圆台,下面为圆柱.5.如图所示的几何体中,正视图与侧视图都是长方形的是________.解析:(2)的侧视图是三角形,(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形,其余的都符合条件.答案:(1)(3)(4)6.如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体,试画出它的三视图.解:三视图如图所示.对点练三 由三视图还原空间几何体7.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A .217B .2 5C .3D.2解析:选B 先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M ,N 的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M ,N 的位置(N 为OP 的四等分点)如图②所示,连接MN ,则图中MN 即为M 到N 的最短路径.∵ON =14×16=4,OM =2,∴MN =OM 2+ON 2= 22+42=2 5.8.如图是一个几何体的三视图,则可以判断此几何体是________.解析:由三视图可知,此几何体为一个正四棱锥. 答案:正四棱锥9.如图,图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图(1)是________,图(2)是________,图(3)是________(写出视图名称).解析:由几何体的位置知,(1)为正视图,(2)为侧视图,(3)为俯视图.答案:正视图侧视图俯视图二、综合过关训练1.下列命题中正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析:选D 矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形,梯形的平行投影可能是线段或梯形,两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线.因此A、B、C均错,故D正确.2.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析:选B 依题意,侧视图中棱的方向从左上角到右下角,故选B.3.某个游戏环节,玩家需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( )解析:选A 由题意知,图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图,结合选项中给出的图形分析可知,A中几何体满足要求.故选A.4.在一个几何体的三视图中,正视图和侧视图是两个完全相同的图形,如图所示,则相应的俯视图可以为( )A.①②B.②③C.③④ D.②④解析:选D 若俯视图为图①,则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线,故俯视图不可能为图①,排除选项A;若俯视图为图③,则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形,故俯视图不可能为图③,排除选项B、C;若俯视图为图②,则该几何体是由上面是正四棱锥,下面是正方体组合而成的简单组合体;若俯视图为图④,则该几何体是由上面是正四棱锥,下面是圆柱组合而成的简单组合体.故选D.5.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由________块小正方体木块搭成.解析:小木块的排列方式如图所示.由图知,几何体由7块小正方体木块搭成.答案:76.若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析:侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸23为俯视图正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为4.答案:2 47.某组合体的三视图如图所示,试画图说明此组合体的结构特征.解:该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体 (如图所示).8.如图,在正四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中,AB =1,AA 1=2,点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点,求三棱锥P ­ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值.解:点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点,则三棱锥P ­ABC 的正视图始终是一个底为1,高为2的三角形, 其面积S 1=12×1×2=1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时,其俯视图的面积最小, 最小面积S 2=12×1×1=12,所以三棱锥P ­ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2=2.课时跟踪检测(四) 空间几何体的直观图一、题组对点训练 对点练一 斜二测画法1.用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴,且∠A =90°,则在直观图中∠A ′=( )A .45°B .135°C .45°或135°D.90°解析:选C 在画直观图时,∠A ′的两边依然分别平行于x ′轴、y ′轴,而∠x ′O ′y ′=45°或135°.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是( ) A .原来相交的仍相交 B .原来垂直的仍垂直 C .原来平行的仍平行 D .原来共点的仍共点解析:选B 根据斜二测画法,原来垂直的未必垂直. 3.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( ) A .直角三角形的直观图仍是直角三角形 B .梯形的直观图是平行四边形 C .正方形的直观图是菱形D .平行四边形的直观图仍是平行四边形解析:选D 由斜二测画法规则可知,平行于y 轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项D 正确.4.如图,已知等腰三角形ABC ,则如图所示的四个图中,可能是△ABC 的直观图的是 ( )A .①②B .②③C .②④D.③④解析:选 D 原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别是∠x ′O ′y ′成135°和45°的坐标系中的直观图.5.画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图.解:(1)过点C 作CE ⊥x 轴,垂足为E ,如图(1)所示,画出对应的x ′轴、y ′轴,使∠x ′O ′y ′=45°.(2)如图(2)所示,在x ′轴上取点B ′,E ′, 使得O ′B ′=OB ,O ′E ′=OE ; 在y ′轴上取一点D ,使得O ′D ′=12OD ;过E ′作E ′C ′∥y ′轴,使E ′C ′=12EC .(3)连接B ′C ′,C ′D ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图.对点练二 由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是( )解析:选A 由直观图的画法可知,落在y 轴上的对角线的长为22,结合各选项可知选A.6.如图所示,△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线AD 中,最长的线段是( )A .AB B .AC C .BCD.AD解析:选B 由直观图可知△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形,所以斜边AC 最长. 8.如图所示,Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图,直角边O ′B ′=1,则这个平面图形的面积是( )A .2 2B .1 C. 2D.4 2解析:选C 在△AOB 中,OB =O ′B ′=1,OA =2O ′A ′=22,且∠AOB =90°,S △AOB =12OA ·OB =12×1×22= 2.二、综合过关训练1.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A .4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB .4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC .4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD .4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析:选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.2.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A .6 cmB .8 cmC .(2+32) cmD.(2+23) cm解析:选B 直观图中,O ′B ′=2,原图形中OC =AB =(22)2+12=3,OA =BC =1,∴原图形的周长是2×(3+1)=8.3.如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′=4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A .2 2 B. 2 C .16 2D.1解析:选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB =16.所以AB =8,所以A ′B ′=4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′=A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°=2 2.4.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A .2 cmB .3 cmC .2.5 cmD .5 cm解析:选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5.有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________. 解析:由于该矩形的面积为S =5×4=20,所以由公式S ′=24S ,得其直观图的面积为S ′=24S =5 2. 答案:5 26.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ,如图所示,∠ABC =45°,AB =AD =1,DC ⊥BC ,则原平面图形的面积为________.解析:过A 作AE ⊥BC ,垂足为E .∵DC ⊥BC 且AD ∥BC ,∴ADCE 是矩形,∴EC =AD =1.由∠ABC =45°,AB =AD =1知BE =22,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1+22,高为2, ∴原平面图形的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1+22×2=2+22.答案:2+227.如图,四边形A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形,且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积.解:画出平面直角坐标系xOy ,使点A 与O 重合, 在x 轴上取点C ,使AC =2, 再在y 轴上取点D ,使AD =2, 取AC 的中点E , 连接DE 并延长至点B , 使DE =EB ,连接DC ,CB ,BA ,则四边形ABCD 为正方形A ′B ′C ′D ′的原图形(也可以过点C 作BC ∥y 轴,且使CB =AD =2,然后连接AB ,DC ),如图所示.易知四边形ABCD 为平行四边形,∵AD =2,AC =2,∴S ▱ABCD =2×2=2 2. 8.如图为一几何体的展开图:沿图中虚线将它们折叠起来,请画出其直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.课时跟踪检测(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、题组对点训练对点练一 柱体、锥体、台体的侧面积与表面积 1.棱长为3的正方体的表面积为( ) A .27 B .64 C .54D.36解析:选C 根据表面积的定义,组成正方体的面共6个,且每个都是边长为3的正方形.从而,其表面积为6×32=54.2.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( )A .1∶2B .1∶ 3C .1∶ 5D.3∶2解析:选C 设圆锥底面半径为r ,则高h =2r ,∴其母线长l =5r .∴S 侧=πrl =5πr 2,S 底=πr 2.则S 底∶S 侧=1∶ 5.3.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A.81π4B .16πC .9πD.27π4解析:选A 如图,设球心为O ,半径为r ,则在Rt △AOF 中,(4-r )2+(2)2=r 2,解得r =94,所以该球的表面积为4πr 2=4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫94 2=81π4.4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A .7B .6C .5D.3解析:选A 设圆台较小底面半径为r ,则另一底面半径为3r .由S =π(r +3r )·3=84π,解得r =7.5.一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为________.解析:由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底=2πr 2=2π,S 侧=2πr ·h =4π,所以S 表=S 底+S 侧=6π.答案:6π对点练二 柱体、锥体、台体的体积6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A .2B .4C .6D.8解析:选C 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,直角梯形的两底边长分别为1,2,高为2,∴该几何体的体积为V =12×(2+1)×2×2=6.7.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是________.解析:易知圆锥的母线长为2,设圆锥的底面半径为r ,则2πr =12×2π×2,∴r =1,则高h = l 2-r 2= 3.∴V 圆锥=13πr 2· h =13π×3=3π3.答案:3π38.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是________.解析:几何体的直观图为正方体去掉以正方体中心为顶点,上底面为底面的四棱锥,其体积为2×2×2-13×1×22=203.答案:203对点练三 求几何体体积的方法9.如图,在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中,AB =4,AA 1=6.若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,则三棱锥A ­A 1EF 的体积是________.解析:因为在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中,AA 1∥BB 1,AA 1⊂平面AA 1C 1C ,BB 1⊄平面AA 1C 1C ,所以BB 1∥平面AA 1C 1C ,从而点E 到平面AA 1C 1C 的距离就是点B 到平面AA 1C 1C 的距离,作BH ⊥AC ,垂足为点H ,由于△ABC 是正三角形且边长为4,所以BH =23,从而三棱锥A ­A 1EF 的体积VA ­A 1EF =VE ­A 1AF =13S △A 1AF ·BH =13×12×6×4×23=8 3.答案:8 3 二、综合过关训练1.如图,ABC ­A ′B ′C ′是体积为1的棱柱,则四棱锥C ­AA ′B ′B 的体积是( )。

新教材高中数学课时作业分类加法计数原理分步乘法计数原理北师大版选择性必修第一册(含答案)

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新教材高中数学北师大版选择性必修第一册:课时作业(三十五)分类加法计数原理分步乘法计数原理[练基础]1.如图所示为一个电路图,从左到右可通电的线路共有( )A.6条 B.5条C.9条 D.4条2.现有高一学生5名,高二学生4名,高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛,有多少种不同的选法( )A.60 B.45C.30 D.123.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )A.21种 B.315种C.153种 D.143种4.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1道上,则5列火车的停车方法共有( )A.96种 B.24种C.120种 D.12种5.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是( )A.14 B.23C.48 D.1206.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为方程Ax+By=0的系数A,B的值,则形成的不同直线有( )A.18条 B.20条C.25条 D.10条7.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行半决赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第3,4名,则大师赛共有________场比赛.8.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成,且英文字母在前,数字在后.已知英文字母是A,B,C,D,E这5个字母中的1个,数字是1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的一个,则共有________个不同的编号(用数字作答).9.一学习小组有4名男生,3名女生,任选一名学生当数学课代表,共有__________种不同选法;若选男、女生各一名当组长,共有__________种不同选法.10.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法;(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?[提能力]11.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有( )A.12种 B.24种C.72种 D.216种12.某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码所有可能的情况有( )A.180种 B.360种C.720种 D.960种13.圆周上有2n个等分点(n大于2),任取3点可得一个三角形,恰为直角三角形的个数为________.14.用0,1,2,3,4,5六个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是________;可以组成有重复数字的三位数的个数为________.15.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,则:(1)y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数?(2)y=ax2+bx+c可以表示多少个图象开口向上的二次函数?[培优生]16.0,1,2,3,4,5可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的数?(1)四位整数;(2)比2 000大的四位偶数.课时作业(三十五)1.解析:从左到右通电线路可分为两类:从上面有3条;从下面有2条.由分类加法计数原理知,从左到右通电的线路共有3+2=5条.答案:B2.解析:因为三个年级共有12名学生,由分类加法计数原理可得:从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛,共有12种不同的选法.答案:D3.解析:由题意,选一本语文书一本数学书有9×7=63种,选一本数学书一本英语书有5×7=35种,选一本语文书一本英语书有9×5=45种,∴共有63+45+35=143种选法.答案:D4.解析:先排第1道,有4种排法,第2,3,4,5道各有4,3,2,1种,由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1=96种.答案:A5.解析:分两步:第1步,取多面体,有5+3=8(种)不同的取法;第2步,取旋转体,有4+2=6(种)不同的取法.所以不同的取法种数是8×6=48.答案:C6.解析:第一步,取A的值,有5种取法;第二步,取B的值,有4种取法,其中当A=1,B=2时与A=2,B=4时是相同的方程;当A=2,B=1时与A=4,B=2时是相同的方程,故共有5×4-2=18条.答案:A7.解析:每个小组赛有6场比赛,两个小组有6+6=12场比赛,半决赛和决赛共有2+2=4场比赛,根据分类加法计数原理,共有12+4=16场比赛.答案:168.解析:对于英文字母来说,共有5种可能,对于数字来说,共有9种可能,按照分步乘法原理,即可知道共有5×9=45个不同的编号.答案:459.解析:任选一名当数学课代表可分两类,一类是从男生中选,有4种选法;另一类是从女生中选,有3种选法.根据分类加法计数原理,共有4+3=7种不同选法.若选男、女生各一名当组长,需分两步:第1步,从男生中选一名,有4种选法;第2步,从女生中选一名,有3种选法.根据分步乘法计数原理,共有4×3=12种不同选法.答案:7 1210.解析:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法;从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理.有28+7+9+3=47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理.有28×7×9×3=5292种不同的选法.11.解析:先填第一行,有3×2×1=6(种)不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12(种)不同的填法.答案:A12.解析:分五步完成,第i步取第i个号码(i=1,2,3,4,5).由分步乘法计数原理,可得车牌号码共有5×3×4×4×4=960种.答案:D13.解析:先在圆周上找一点,因为有2n个等分点,所以应有n条直径,不过该点的直径应有n-1条,这n-1条直径都可以与该点形成直角三角形,一个点可以形成以该点为直角顶点的n-1个直角三角形,而这样的点有2n个,所以一共有2n(n-1)个符合题意的直角三角形.答案:2n(n-1)14.解析:百位的数字可以选择的种数为5种,十位,个位可以选的种数分别为5种,4种则可组成无重复数字的三位数的种数为5×5×4=100;可组成有重复数字的三位数的种数为5×6×6=180.答案:100 18015.解析:(1)因为a不能取0,所以有5种取法,b有6种取法,c有6种取法,所以y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180个不同的二次函数.(2)y=ax2+bx+c的图象开口向上时,a不能取小于等于0的数,所以有2种取法,b 有6种取法,c有6种取法,所以y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72个图象开口向上的二次函数.16.解析:(1)分步解决:第1步,千位数字有5种选取方法;第2步,百位数字有5种选取方法;第3步,十位数字有4种选取方法;第4步,个位数字有3种选取方法.由分步乘法计数原理知,可组成无重复数字的四位整数5×5×4×3=300(个).(2)方法一按个位是0,2,4分为三类:第1类,个位是0的有4×4×3=48(个);第2类,个位是2的有3×4×3=36(个);第3类,个位是4的有3×4×3=36(个).则由分类加法计数原理知,有48+36+36=120(个)无重复数字的比2000大的四位偶数.方法二按千位是2,3,4,5分四类:第1类,千位是2的有2×4×3=24(个);第2类,千位是3的有3×4×3=36(个);第3类,千位是4的有2×4×3=24(个);第4类,千位是5的有3×4×3=36(个).由分类加法计数原理知,有24+36+24+36=120(个)无重复数字的比2000大的四位偶数.。

高中数学人教版选修1-2课时提升作业七 2.2.2 反证法 Word版含答案.doc

高中数学人教版选修1-2课时提升作业七 2.2.2 反证法 Word版含答案.doc

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课时提升作业七反证法一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列关于反证法的说法正确的有( )①反证法的应用需要逆向思维;②反证法是一种间接证法,否定结论时,一定要全面否定;③反证法推出的矛盾不能与已知矛盾;④使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种情况时,论证一种即可.A.①②B.①③C.②③D.③④【解析】选A.容易判断①②正确;反证法推出的矛盾可以与已知条件矛盾,故③错误;当结论的反面出现多种情况时,应对各种情况全部进行论证,故④错误.2.(2014·山东高考)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解题指南】本题考查了反证法,从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根,它的反面为0个根.【解析】选A.“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的含义是方程有根,故反面是“方程x2+ax+b=0没有实根.”3.(2016·淄博高二检测)已知a>b>0,用反证法证明≥(n∈N*)时.假设的内容是( )A.=成立B.≤成立C.<成立D.<且=成立【解析】选C.因a>b>0时,,恒有意义,且≥的反面是<.故选C.4.(2016·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.若甲获奖,则甲、乙、丙、丁的话都错误;同理可推知乙、丙、丁获奖情况,最后获奖者应是丙.5.(2016·济南高二检测)设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于( )A.0B.C.D.1【解析】选B.三个数a,b,c的和为1,其平均数为,故三个数中至少有一个大于或等于.假设a,b,c都小于,则a+b+c<1,与已知矛盾.故a,b,c中至少有一个数不小于.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高二检测)在△ABC中,若AB=AC,P为△ABC内一点.∠APB>∠APC.求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时,应分:假设________和________两类.【解析】反证法中对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的反面是∠BAP=∠CAP和∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP ∠BAP>∠CAP7.命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是________.【解析】方程解的情况有:①无解;②唯一解;③两个或两个以上的解.答案:无解或至少两解8.完成反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则________均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=__________________=__________________=0.但奇数≠偶数,这一矛盾说明p为偶数.【解析】由假设p为奇数可知a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0为奇数,这与0为偶数矛盾.答案:a1-1,a2-2,…,a7-7(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)(a1+a2+...+a7)-(1+2+ (7)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·深圳高二检测)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.【证明】假设f(x)=0有整数根n,则an2+bn+c=0,由f(0)为奇数,即c为奇数,f(1)为奇数,即a+b+c为奇数,所以a+b为偶数,又an2+bn=-c为奇数,所以n与an+b均为奇数,又a+b为偶数,所以an-a为奇数,即(n-1)a为奇数,所以n-1为奇数,这与n为奇数矛盾.所以f(x)=0无整数根.【拓展延伸】适用反证法证明的题型适用反证法证明的题型有:(1)一些基本命题、基本定理.(2)易导出与已知矛盾的命题.(3)“否定性”命题.(4)“唯一性”命题.(5)“必然性”命题.(6)“至多”“至少”类命题.(7)涉及“无限”结论的命题等.10.(2016·威海高二检测)已知f(x)=a x+(a>1).证明:方程f(x)=0没有负数根.【证明】假设x0是方程f(x)=0的负数根.则x0<0且x0≠-1,且=-,因为a>1,所以0<<1,即0<-<1,解得<x0<2,这与已知x0<0矛盾.所以假设不成立,故方程f(x)=0无负数根.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·天津高二检测)用反证法证明命题“已知x1>0,x2≠1,且x n+1=,证明对任意正整数n,都有x n>x n+1”,其假设应为( )A.对任意正整数n,有x n≤x n+1B.存在正整数n,使x n>x n+1C.存在正整数n,使x n≤x n+1D.存在正整数n,使x n≥x n-1且x n≥x n+1【解析】选C.“任意正整数n”的否定是“存在正整数n”,“x n>x n+1”的否定是“x n≤x n+1”.2.有以下结论:①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是( )A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确【解析】选D.用反证法证明问题时,其假设是原命题的否定,故①的假设应为“p+q>2”;②的假设为“两根的绝对值不都小于1”,故①假设错误.②假设正确.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·福州高二检测)用反证法证明“若函数f(x)=x2+px+q.则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”时,假设内容是____________.【解析】“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”的反面是“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于”.答案:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于4.(2016·郑州高二检测)设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b=1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号).【解题指南】可采用特殊值法或反证法逐一验证.【解析】若a=,b=,则a+b=1,但a<1,b<1,故①不能推出.若a=b=1,则a+b=2,故②不能推出. 若a=-2,b=1,则a2+b2>2,故④不能推出.对于③,即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.答案:③三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·海淀高二检测)若a,b,c∈R,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a,b,c 中至少有一个大于0.【证明】假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.而a+b+c=++=x2+y2+z2-2x-2y-2z+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0,这与a+b+c≤0矛盾.所以a,b,c中至少有一个大于0.6.(2016·南昌高二检测)等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=1+,S3=9+3.(1)求数列{a n}的通项a n与前n项的和S n.(2)设b n=.求证:数列{b n}中任意不同三项都不可能成等比数列.【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d,则S3=3a1+3d=9+3,又a1=1+,解得d=2,所以a n=2n+-1,S n=n(n+).(2)由(1)得b n==n+,假设数列{b n}中存在三项b p,b q,b r(p,q,r互不相等)成等比数列.则=b p·b r,即(q+)2=(p+)·(r+),即(q2-pr)+(2q-p-r)=0,所以即=pr,得(p-r)2=0,得p=r,与p,q,r互不相等矛盾.所以数列{b n}中任意不同三项都不可能成等比数列.关闭Word文档返回原板块。

小学课时掌控试卷数学答案

小学课时掌控试卷数学答案

一、选择题1. 下列哪个数是质数?A. 12B. 17C. 18D. 20答案:B解析:质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。

在选项中,只有17满足这个条件。

2. 下列哪个图形是正方形?A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案:A解析:正方形是一种四边形,四条边都相等,四个角都是直角。

在选项中,只有A 是正方形。

3. 下列哪个数是偶数?A. 7B. 9C. 12D. 15答案:C解析:偶数是指能被2整除的整数。

在选项中,只有12是偶数。

4. 下列哪个数是三位数?A. 10B. 100C. 1000D. 10000答案:B解析:三位数是指由三个数字组成的整数。

在选项中,只有100是三位数。

5. 下列哪个数是分数?A. 1B. 1.5C. 3/4D. 5答案:C解析:分数是指表示部分与整体关系的数。

在选项中,只有3/4是分数。

二、填空题1. 5个苹果加上3个苹果等于()个苹果。

答案:8解析:5个苹果加上3个苹果等于8个苹果。

2. 下列哪个数比8大?A. 7B. 8C. 9D. 10答案:C解析:在选项中,只有9比8大。

3. 下列哪个数是两位数?A. 10B. 100C. 1000D. 10000答案:A解析:两位数是指由两个数字组成的整数。

在选项中,只有10是两位数。

4. 下列哪个数是奇数?A. 6B. 7C. 8D. 9答案:B解析:奇数是指不能被2整除的整数。

在选项中,只有7是奇数。

5. 下列哪个图形是圆形?A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案:D解析:在选项中,只有D是圆形。

三、解答题1. 小明有10个苹果,他吃掉了3个,请问他还剩下多少个苹果?答案:小明还剩下7个苹果。

解析:小明原来有10个苹果,吃掉了3个,所以还剩下10-3=7个苹果。

2. 下列数列中,下一个数是什么?1, 3, 5, 7, 9, ...答案:下一个数是11。

解析:这是一个奇数数列,每个数都比前一个数大2。

课时掌控数学答案.doc

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课时掌控数学答案【篇一:8.4 用数学(一)习题】txt> 第四课时:用数学(一)一、请把得数是8 的花涂成红色,得数是9 的花涂成黄色。

二、填一填妈妈买来了8 个西红柿,分给明明和刚刚,他们俩可能得到几个?填一填。

(10 分)三、你能行1.一条路长9 米,在这条路上每隔 1 米插一面彩旗,共能插( )面彩旗,画一画。

2.试一试车上有10 人现在车上有多少人?□○□○□(=人□)3、现在一共有几只?□○□(=□只)4、5、一本故事书,我昨天看了8 页,今天看了9 页,两天看了多少页?□○□=(□页)□○□=本□)(6.7.还剩多少个?□○□(=□个)8.都坐下后还有几张空椅子?□○□(=□张)远成文化《课时掌控》《动感课堂》《畅优新课堂》【篇二:9.4 用数学习题】p class=txt> 用数学1、2、3、4、篮球队共有15 名同学。

男生8 名,女生有多少人?远成文化《课时掌控》《动感课堂》《畅优新课堂》5、小明有14 张卡片,送给小华7 张,又买来 6 张,现在小明有几张卡片?□○□○□(=张□)6、有12 位家长参加家长会,现在有10 把椅子,每人坐一把,还差几把?□○□(=□把)7、停车场停有12 辆汽车,走了 6 辆,来了7 辆,停车场现在有多少辆汽车?□○□○□(=辆□)8、有15 个南瓜,8 个同学每人抱走 1 个,还剩几个?□○□(=□个)1、式来解决)【篇三:5.5 8 和9 的认识及组成习题】时:8 和9 的认识及组成2、先看数,再接着画。

3、填数4、圈一圈,涂一涂(1)从右边数起,圈出8 片树叶。

(2) 从左边数起,给第9片树叶涂上颜色。

5、写一写、比一比6、按顺序填数。

一年级课时掌控练习题答案

一年级课时掌控练习题答案

一年级课时掌控练习题答案一、填空题1. 我们有()只手,每只手有()个手指。

答案:两,五2. 从1数到10,一共有()个数。

答案:十3. 小明有3个苹果,小红有2个苹果,他们一共有()个苹果。

答案:五二、选择题1. 下列哪个数字比5大?A. 4B. 6C. 3答案:B2. 哪个季节是夏天?A. 春天B. 夏天C. 秋天答案:B3. 下列哪个是水果?A. 苹果B. 汽车C. 书本答案:A三、判断题1. 一年有12个月。

()答案:√2. 星期一是一周的第一天。

()答案:×(注:通常情况下,星期日被认为是一周的第一天)3. 所有的动物都会飞。

()答案:×四、简答题1. 请列举三种不同的颜色。

答案:红色,蓝色,绿色2. 请说出你最喜欢的季节,并说明原因。

答案:我最喜欢的季节是春天,因为春天万物复苏,天气温暖,适合户外活动。

3. 请描述一下你每天上学的路线。

答案:我每天从家里出发,沿着小区的小路走到学校,穿过操场,然后进入教室。

五、连线题1. 请将下列动物与其对应的特征连线。

- 猫:会飞- 鸟:会游泳- 鱼:会跑答案:猫:会跑,鸟:会飞,鱼:会游泳六、计算题1. 5 + 3 = ?答案:82. 9 - 2 = ?答案:73. 4 × 2 = ?答案:8七、应用题1. 小华有5支铅笔,他给了小明2支,小华还剩下多少支铅笔?答案:小华还剩下3支铅笔。

2. 一个班级里有18个学生,如果每个学生分到2本书,那么一共需要多少本书?答案:一共需要36本书。

八、作文题1. 请写一篇关于你最喜欢的动物的短文。

答案:我最喜欢的动物是小狗。

小狗非常可爱,它们有着柔软的毛发和大大的眼睛。

它们忠诚于主人,喜欢玩耍和散步。

每当我放学回家,我的小狗总是第一个跑出来迎接我,给我带来无尽的快乐。

以上就是一年级课时掌控练习题的答案,希望对同学们有所帮助。

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课时掌控数学答案
【篇一:8.4 用数学(一)习题】
txt> 第四课时:用数学(一)
一、请把得数是8 的花涂成红色,得数是9 的花涂成黄色。

二、填一填
妈妈买来了8 个西红柿,分给明明和刚刚,他们俩可能得到几个?填一填。

(10 分)
三、你能行
1.一条路长9 米,在这条路上每隔 1 米插一面彩旗,共能插( )面彩旗,画一画。

2.试一试
车上有10 人

在车上有多少人?
□○□○□(=人□)
3、
现在一共有几只?
□○□(=□只)
4、
5、一本故事书,我昨天看了8 页,今天看了9 页,两天看了多少页?□○□=(□页)
□○□=本□)(
6.
7.
还剩多少个?
□○□(=□个)
8.
都坐下后还有几张空椅子?□○□(=□张)
远成文化《课时掌控》《动感课堂》《畅优新课堂》
【篇二:9.4 用数学习题】
p class=txt> 用数学
1

2、
3、
4、篮球队共有15 名同学。

男生8 名,女生有多少人?
远成文化《课时掌控》《动感课堂》《畅优新课堂》
5、小明有14 张卡片,送给小华7 张,又买来 6 张,现在小明有几张卡片?
□○□○□(=张□)
6、有12 位家长参加家长会,现在有10 把椅子,每人坐一把,还差几把?
□○□(=□把)
7、停车场停有12 辆汽车,走了 6 辆,来了7 辆,停车场现在有多少辆汽车?
□○□○□(=辆□)
8、有15 个南瓜,8 个同学每人抱走 1 个,还剩几个?
□○□(=□个)
1、式来解决)
【篇三:5.5 8 和9 的认识及组成习题】
时:8 和9 的认识及组成
2、先看数,再接着画。

3、填数
4、圈一圈,涂一涂
(1)从右边数起,圈出8 片树叶。

(2) 从左边数起,给第
9
片树叶涂上颜色。

5、写一写、比一比
6
、按顺序填数。

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