数学概念研究的主要内容及其评析
初中数学概念课教学研究
初中数学概念教学课课型研究一、课型分析：概念是反映客观事物本质属性的思维形式，数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。
数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能形成与提高的必要条件。
数学概念教学是数学教学的重要组成部分，是数学基础知识和基本技能教学的核心。
数学概念课型的特点主要有：一、它是以“事实学习”为中心内容的课型，要求学生能对概念的文字、语言叙述进行初了解，掌握数学概念所对应的数字符号及这些符号的书写、使用方法。
二、教师应通过各种教学形式、手段，把主要的力量、最佳的教学时间用在揭示概念属性的过程上，解决好概念的内涵与外延的认识和理解。
三、概念课应注重直观教学。
四、概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：（1）对每一个数学概念都应准确地给它下定义。
（2）对概念的理解必须克服形式主义。
（3）概念教学必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题。
概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：感觉---知觉----观念（表象）---概念二、操作流程：概念课堂教学流程大致为：（一）创设情境、引入课题（二）探索归纳、形成概念（三）概念应用、巩固延伸（四）归纳小结、提高认知三、数学概念教学设计课例课题 4.1.1变量与函数主备人教学目标1.了解什么是变量及常量。
2.理解并掌握函数的定义。
3.学会用式子表示变量间关系。
重点函数定义的理解难点函数定义的的理解及应用。
预设流程个性化设计一、自主学习导入：在日常生活中，我们经常会遇到许多的变化的量。
其中有些量随着另一些量的变化而变化，例如气温会随着时间的变化而变化；居民天然气缴费随使用量的变化而变化；你了解这些变量之间的关系吗？【自学指导】请认真阅读P110—112页内容1，标记什么是变量，什么是常量。
2，什么是函数，函数的定义的理解有问题的地方用问好标记出来。
3，自变量，因变量是什么？他们有取值范围吗？【自学检测】1，函数：一般地，如果y随着x的而变化,并且对于x ,y都有一个值与它对应，那么就称是的函数。
数学的基本概念
数学的基本概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等抽象概念的学科。
它通过严密的推理、逻辑思维和符号化的表达，揭示了世界的秩序和规律。
本文将介绍数学的基本概念，包括数和运算、代数与方程、几何和统计等内容。
1. 数和运算数是数学的基本概念，它用来表示事物的数量。
数分为整数、分数和实数等不同类型。
运算是指基于数的加减乘除等操作，是数学中常见的处理方式。
数学中的运算有基本运算和高级运算两类，基本运算包括加法、减法、乘法和除法，而高级运算则包括指数、开方、求对数等复杂的运算。
2. 代数与方程代数是研究运算中的未知数及其关系的学科。
它通过符号和符号间的运算规则，研究和解决问题。
方程是代数中的重要概念，它描述了两个代数式相等的关系。
代数方程可以是线性的，也可以是非线性的。
解方程是通过代数的方法，确定未知数的值满足方程的问题。
3. 几何几何是研究空间形状、大小、相对位置以及其属性的学科。
几何涉及点、线、面、体等基本概念，通过这些概念的组合和运算，描述了物体的形状和空间关系。
几何可分为平面几何和立体几何两个分支，其中平面几何研究二维空间的形状和性质，立体几何则研究三维空间中的物体。
4. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计通过收集和处理大量的数据，从中提取有用的信息，帮助我们了解现象的规律和趋势。
统计包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计通过图表、平均数、方差等指标，对数据进行概括和总结；推断统计则通过样本数据进行推断，得出总体的结论。
5. 概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。
概率的基本概念包括随机试验、样本空间、事件等。
概率通过构建数学模型来描述和计算事件发生的概率。
概率的应用广泛，包括游戏、金融、保险等领域。
总结：数学的基本概念涵盖了数和运算、代数与方程、几何、统计以及概率等方面。
这些概念构成了数学的基础，是我们理解和应用数学的前提。
数学作为一门科学，不仅有着自身的逻辑体系和规则，也在各个领域中发挥着重要的作用。
高中数学教学中的数学概念理解与归纳总结
高中数学教学中的数学概念理解与归纳总结数学概念是高中数学教学中的重要内容之一，它们作为数学知识的基石，对于学生的数学学习和应用能力起着至关重要的作用。
然而，在实际的教学过程中，我们常常发现学生对于数学概念的理解不够深入，容易出现混淆和误解的情况。
因此，本文将围绕高中数学教学中的数学概念理解与归纳总结展开讨论。
一、数学概念的理解方法数学概念是抽象的，对于学生来说往往难以直观地理解。
在教学中，教师可以采用多种方法帮助学生理解数学概念，例如：1.具体事例引入法教师可以通过举例来引入数学概念，让学生通过观察和分析具体的事例，逐渐理解数学概念的本质。
例如，在教学线性方程组时，可以通过实际问题引入，让学生找到问题中的线性关系，从而理解线性方程组的含义和解的概念。
2.比较法对于一些相似而又有区别的数学概念，可以通过比较的方式来帮助学生理解。
例如，在教学平行线和垂直线时，可以让学生比较两者的定义和性质，找到它们之间的共性和区别，从而更好地理解这两个概念。
3.建立概念网络对于一些抽象的数学概念，可以通过建立概念网络来帮助学生理清其内在的联系和逻辑关系。
例如，在教学集合时，可以让学生将集合、元素、子集等概念进行连接，形成一个完整的概念网络，帮助学生全面、系统地理解集合的含义。
二、数学概念的归纳总结方法数学概念的归纳总结是将学过的知识进行整理和归纳，帮助学生系统地掌握各个数学概念之间的联系和应用。
以下是几种常用的归纳总结方法：1.思维导图法教师可以让学生运用思维导图的方式将各个数学概念进行分类和整理，形成一个层次清晰、结构合理的思维导图。
通过思维导图的构建，学生可以更好地理解各个概念之间的逻辑联系和内在规律。
2.运用问题回顾法教师可以提出一些综合性的问题，要求学生将所学的数学概念进行综合运用。
通过解决问题的过程，学生可以将各个数学概念进行回顾和巩固，形成对数学概念的全面理解和应用能力。
3.总结归纳法教师可以引导学生运用总结归纳的方法，将所学的数学概念进行整理和归纳，形成一个知识体系。
数学概念学习研究综述
数学概念学习研究综述南京师范大学 数学与计算机科学学院 李善良数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位，数学概念学习的原理是数学课程发展与数学教学的理论基础，以数学概念为载体，通过相关的数学思维过程训练，能培养学生主动获取知识与灵活思维的能力。
因而数学概念学习与教学的理论研究受到广泛的重视，现代认知心理学理论、数学教育哲学、数学教育研究方法的重大进展指导并促进数学概念的学习与教学研究。
这些研究从不同侧面和层面揭示了数学概念学习与教学的规律，为数学概念学习与教学的系统研究提供了基础，认真总结数学概念学习理论与实践研究成果，不仅有利于建立科学的数学概念学习理论，而且为建立科学的数学学习理论提供依据与基础，为便于分析，根据研究的侧重点不同，我们分为以下几类进行讨论：（1）关于数学概念学习的经验性研究；（2）关于数学概念学习的理论性研究；（3）关于数学概念学习的现代研究。
1 数学概念学习的经验性研究长期以来，在第一线教学的教师、教学研究人员、一些教育心理学工作者试图揭示数学概念的本质、数学概念学习的规律，他们通过对教学的观察与经验总结，提出了一些概括性的概念学习与教学意见，同时吸收借鉴一般的教育学、教学论、心理学中关于知识获得的认识，二者相结合提升成为数学概念教学的依据，为“怎样教”提供指导，其特点是“应该这样做”，而没有说明“为什么这样做”的原因，其本质是认识论的、经验式的 由于这些结论多是从经验中总结得出，从某些侧面反映了学生数学概念学习中的规律，因此，许多结论对数学教学确有指导性意义。
这些研究中所用的心理学名词、原理嫁接痕迹明显，而且多是感知觉等普通心理学的内容，“心理学+数学例子”就是其特色，由于使用的认识论、心理学理论、方法论的层次较低，使许多现象中蕴涵的规律未得以充分的揭示，或者发生不恰当的有时甚至是错误的解释。
文[1]~文[6]等著述均有这种体现 大量的中学数学教学杂志中的相关文章集中了这方面的研究，分析这些研究可以看到，有以下几方面主要共识，认为数学概念教学中应该注重：（1）概念产生背景、提出（或引入）过程；（2）概念本质属性；（3）建立概念之间的联系，建立概念的体系；（4）概念的巩固，包括符号、名称；（5）概念的实际运用；（6）概念学习的过程的认识。
数学概念的解说
数学概念的解说数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念及其相互关系的学科。
它是一种逻辑严谨、精确表达的语言，以证明和推理为基础，运用抽象符号和符号运算进行分析和推理，是一种对客观现实的抽象和理论化。
数学广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术领域，是现代科技、经济、工业和社会发展的基础。
数学的基础概念包括数字、数列、集合、函数、方程、几何等。
数字是数学中最基本的概念，它是用来表示数量的符号，包括自然数、整数、有理数和无理数等。
数列是有序数的排列，是数学中重要的研究对象，它可以是无穷的、有限的，也可以有特定的规律。
集合是具有某种共同属性的对象的集合，它是数学中最基本的概念之一。
函数是一种特殊的关系，它把一个数集的每个元素都对应到另一个数集中唯一的元素。
方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，数学中研究方程的性质和求解方法。
几何是研究空间、形状和位置关系的数学分支，它是数学中最古老的分支之一。
数学的核心概念包括代数、几何、概率和统计。
代数是一种运算和符号推理的数学，它研究数、变量和运算法则的关系。
几何是研究空间、形状和位置关系的数学，通过点、线、面和体等基本几何学概念，研究图形的性质和变换等问题。
概率是研究随机事件发生可能性的数学，通过概率分布函数和统计样本等概率学概念，研究随机事件的规律和统计特性。
统计是收集、整理、分析和解释数据的数学，通过概率和统计方法，研究数据的规律和趋势等问题。
数学的发展自古希腊时期开始，经过了几千年的演化和积累，逐渐形成了完善的数学体系和方法。
数学的发展与社会的需求紧密相连，它在天文学、物理学、力学、电子学、计算机科学等领域发挥着重要作用。
数学的应用范围越来越广泛，不仅对科学技术的发展起到重要推动作用，还为人类认识世界、解决问题提供了重要的思维工具和方法。
总结起来，数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念及其相互关系的学科，它运用抽象符号和符号运算进行分析和推理，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术领域。
数学专业的核心概念
数学专业的核心概念数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念和模式的学科。
它在科学、工程、经济学等领域中起着不可替代的作用。
数学的核心概念是指那些基础且关键的概念，对于理解和应用数学知识是至关重要的。
本文将对数学专业中的核心概念进行探讨和解析。
一、集合论集合论是数学的基础，它研究的是元素的总体组成。
集合是指具有某种特征而被归类在一起的事物的总体。
在数学中，集合用大写字母表示，元素则用小写字母表示。
集合之间可以进行交、并、补等运算，通过这些运算可以建立数学中的基本关系和逻辑。
二、数论数论是研究整数的性质和结构的学科，它是数学中最古老的分支之一。
数论的核心概念包括素数、整除、同余等。
素数是只能被1和自身整除的数，整除是指一个数能够被另一个数整除而没有余数，同余是指两个数在除以同一个数时的余数相等。
三、代数学代数学是研究代数结构的学科，它研究的是数学对象的抽象性质。
代数学的核心概念包括代数系统、群、环、域等。
代数系统是一种运算封闭的集合，群是满足一定运算法则的代数系统，环是在加法和乘法运算下构成的代数系统，域是满足特定条件的交换环。
四、微积分微积分是研究变化和积分的数学学科，它是物理学和工程学中必不可少的工具。
微积分的核心概念包括极限、导数和积分。
极限是数列和函数在趋近某个值时的行为，导数是函数在某一点处的变化率，积分是函数在某一区间上的累积量。
五、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象规律的学科，它在金融、统计学等领域中应用广泛。
概率论的核心概念包括概率、随机变量和概率分布。
概率是描述事件发生可能性的数值，随机变量是随机试验结果的映射，概率分布是随机变量取值的概率规律。
六、线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的学科，它在机器学习、图像处理等领域中有着广泛的应用。
线性代数的核心概念包括向量、矩阵、特征值和特征向量等。
向量是有大小和方向的量，矩阵是由数按矩形排列而成的表格，特征值和特征向量是线性变换的重要性质。
浅析小学数学概念教学的研究
浅析小学数学概念教学的研究小学数学概念教学是数学教学中的重要环节，是建立学生数学基础的基石。
概念教学的特点是把抽象的、复杂的概念用简明易懂的语言来阐释，指导学生掌握知识，提高思维能力。
本文就小学数学概念教学的要素、方法和实践进行一定的分析。
一、概念教学的要素概念教学的要素主要有以下三个：（一）概念的认知特征认知是人的心理过程，概念的形成与认知过程密切相关。
概念的认知特征主要有以下几个：1、事物属性的共性关系：概念就是对象间有共性的属性的集合，例如“三角形”这个概念包含有“三边形，内角和为180度”的共性属性。
2、一般性和抽象性：概念是对事物的提取和抽象，能够代表事物的一类属性。
例如“汽车”这一概念既能代表某辆具体的“交通工具”，又能代表市面上所有种类的“交通工具”。
3、分类和等级：概念论证是通过概念分类和分类理论的等级来使学生理解概念的地位和用途。
例如，“正方形”从形状分类上属于“四边形”等级，可以帮助学生理解概念分类的内在关系。
（二）概念教学的对象概念主要是针对某一个具体的学科领域，如小学数学领域内的“角度，面积，周长”等。
概念教学的对象不仅是要考虑学生在实践中对具体对象的认知，还要考虑对学生的抽象思维能力的培养。
概念教学的方法是指通过教学手段把概念因抽象而难于理解的事物引进，从而实现知识思维的提高。
小学数学概念教学方法具有一定的特点，这主要体现在以下几个方面：（一）概念归纳法概念归纳法出现于我们对一类对象的共性属性的发现，它是数学推理的重要方法之一。
小学数学教学中，应该充分利用概念归纳法的特点，帮助学生发现事物共性、推理规律，形成抽象思维的能力。
例如，在学习三角形的过程中，我们可以通过给学生一些构成三角形的实例引导他们归纳出三角形三个内角和为180度的特性。
这样的教学方法能够使学生形成更为系统、全面的认识，有助于推动学生的思维发展。
学生在决定一个新概念的时候，通常通过将其与与其相似、习惯性的概念进行比较学习。
数学概念教研活动总结(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学学科教学面临着新的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，促进教师专业发展，我校数学教研组于近期开展了数学概念教研活动。
本次教研活动旨在通过探讨数学概念教学，提高教师对数学概念的理解和应用能力，培养学生的数学思维和创新能力。
二、活动目标1. 提高教师对数学概念的理解和应用能力，促进教师专业成长。
2. 优化数学概念教学策略，提高数学课堂教学效果。
3. 培养学生的数学思维和创新能力，提高学生的数学素养。
三、活动内容1. 数学概念教学案例分析本次教研活动首先对数学概念教学进行了深入剖析，通过对典型案例的分析，让教师了解数学概念教学的基本原则和方法。
教师们共同探讨了如何引导学生理解数学概念、如何培养学生的数学思维等关键问题。
2. 数学概念教学策略研究在案例分析的基础上，教师们针对数学概念教学策略进行了深入研究。
大家纷纷分享了自己的教学经验，包括如何设计教学活动、如何引导学生探究数学概念、如何运用多媒体技术等。
通过交流，教师们对数学概念教学策略有了更全面的认识。
3. 数学概念教学评价探讨数学概念教学评价是衡量教学效果的重要手段。
本次教研活动对数学概念教学评价进行了探讨，教师们共同研究了如何制定合理的评价标准、如何运用多种评价方法等。
大家认为，评价应关注学生的数学思维、数学素养等方面，以促进学生全面发展。
4. 数学概念教学实践分享在理论探讨的基础上，教师们进行了数学概念教学实践分享。
大家分享了在教学过程中遇到的问题、解决问题的方法以及教学心得。
通过实践分享，教师们相互学习、取长补短，为今后的教学工作积累了宝贵经验。
四、活动成果1. 教师对数学概念教学有了更深入的理解，提高了自身的专业素养。
2. 数学概念教学策略得到优化，课堂教学效果得到提高。
3. 学生的数学思维和创新能力得到培养，数学素养得到提升。
五、活动反思1. 数学概念教学应注重培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣。
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一、数学概念的内涵1.数学概念的分类对概念进行分类，是心理学家的一种追求，因为这是问题研究的一个起点。
给数学概念分类的目的在于：①从理论上解析数学概念结构，从而为数学概念学习理论奠定基础；②在教学设计中，便于根据不同类型概念制定相应的教学策略（喻平等，2003）。
概念分类有不同的标准，从已有研究来看，对概念分类主要采用以下几种方式：从数学概念的特殊性入手分类，突出刻画数学概念的特征；从逻辑学角度进行分类，在一般概念分类的基础上对数学概念进行划分；依据学习心理理论对概念进行分类，以揭示不同概念学习的心理特征。
从教育心理学的角度看，对概念进行分类的目的都是为概念教学服务的，围绕“如何教”的概念分类是人们追求的目标。
（1）原始概念、入度大的概念、多重广义抽象概念。
有学者依据概念之间的关系，把数学概念分为原始概念、入度大的概念、多重广义抽象概念。
徐利治先生认为，数学概念间的关系有三种形式：①弱抽象。
即从原型A中选取某一特征（侧面）加以抽象，从而获得比原结构更广的结构B，使A成为B的特例。
②强抽象。
即在原结构A中添某一特征，通过抽象获得比原结构更丰富的结构B，使B成为A的特例。
③广义抽象。
若定义概念B时用到了概念A，就称B比A抽象。
如果将一组相关概念A1，Az，…，A。
对应于平面上的几个点a，a，…，aa，有抽象关系的概念在其对应的两点之间连结一条有向线，那么a，a，…，aa连同这些有向线便组成了一个有向图。
如果A：<A2<…<A。
，则称为一条链，A：称为起点，A。
称为末点。
当一个概念A是至少两个不同概念的始点或末点，则称A为交汇点或分叉点。
从分叉点引出链的条数以及在交汇点汇集链的条数，分别称为该点的“出度”或“入度”。
记出度为d+（A），入度为T（A）。
基于这样的认识，把一条链的起点概念称为原始概念。
原始概念表现为教材中的公理或不做严格定义的初始概念等。
这些概念一类是以实物为原形，对实体的抽象；另一类则是以包摄程度最高的概念作为原始概念。
而入度大的概念就是厂（A）较大的概念，表明定义A时用到了另外若干个概念。
此外，对于概念A，若工（A）≥2，且定义A所用概念与A之间均为广义抽象关系，则称A为多重广义抽象关系（喻平，1995）。
从严格意义上说，这不是对概念的分类，只是刻画了一些特殊概念的特征。
它的教学意义在于，教师进行教学设计时可以重点考虑对这三类概念的教学处理，或作为教学的重点，或作为教学的难点。
（2）合取概念、析取概念、关系概念。
有学者依据概念由不同属性构造的三种方式（联合属性、单一属性、关系属性），分别对应地把数学概念分为合取概念、析取概念、关系概念。
所谓联合属性，即几种属性联合在一起对概念来下定义。
这样所定义的概念称为合取概念；所谓单一属性，即在许多事物的各种属性中，找出一种（或几种）共同属性来对概念下定义，这样所定义的概念称为析取概念；所谓关系属性，即以事物的相对关系作为对概念下定义的依据。
这样所定义的概念称为关系概念（曹才翰等，1999）。
显然，这种划分建立在逻辑学基础之上，以概念本身的结构来进行分类。
这种方法同样适合于对其他学科的概念进行分类，因而没有体现数学概念的特矫性。
（3）陈述性概念与运算性概念。
在对概念结构的认识方面，认知心理学家提出一种理论——特征表说，所谓特征表说即认为概念或概念的表征是由两个因素构成的：一是定义性特征，即一类个体具有的共同的有关属性；二是定义性特征之间的关系，即整合这些特征的规则。
这两个因素有机地结合在一起，组成一个特征表。
有学者根据这一理论和知识的广义分类观，对数学概念进行分类。
一个数学概念可以表述为C=R（n，xe，......xn），其中，x，e， (x)为n个定义性特征（或上一级概念），R为整合这些特征的规则。
如果R及x，xe，……x。
没有数学的运算意义，那么称这类概念为陈述性概念，否则称为运算性概念。
例如，对于平行四边形概念，如果（AB/∥CD）A（AD//BC），那么称四边形ABCD为平行四边形。
这里是两个定义性特征的合取，不存在运算性特征，所以平行四边形概念是陈述性概念。
对于运算性概念，依据运算方式的不同又可分为程序性概念和构造性概念两种类型。
程序性概念是指该概念的定义中给出了判断概念本质属性的运算程序，如“偶数”、“最大公因式”概念等。
构造性概念指在判断一个概念时，需要构造出一个满足某种属性的对象后再实施运算的概念，如“有界数列”的概念。
于是，得到关于数学概念的一种分类（喻平等，2003）：【陈述性概念数学概名，f程序性概念运算性概\构造性概念将数学概念分为陈述性概念和运算性概念，比较好地刻画了数学概念的特征。
相对说来，陈述性概念有“静”的一面，而运算性概念有“动”的一面。
陈述性概念的理解主要应明确定义性特征和整合定义性特征的规则，运算性概念的理解则要掌握运算的意义和运算的程序。
（4）叙实式概念、推理式概念、变化式概念和借鉴式概念。
有论者认为数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握。
根据不同特点的数学概念所对应的理解过程和方式可将数学概念分为叙实式数学概念、推理式数学概念、变化式数学概念和借鉴式数学概念等4种类型。
所谓叙实式数学概念，一般指的是那些原始概念、不定义的概念，或者是那些很难用严格定义确切描述内涵或外延的概念。
这类概念包括平面、直线等原始概念，包括算法、法则等不定义概念，还包括数、代数式等外延定义概念等。
所谓推理式数学概念，是指能够对概念与相关概念的逻辑关系本质进行描述的数学概念。
此类概念的特点可归纳为：前有因，后有果，同层有联系。
“前有因”指的是它是在一些基本概念的基础上产生的；“后有果”指的是它还能推出或定义出一些概念；“同层有联系”指的是与它所并列于同一个逻辑层次上的其他概念有着一定的逻辑相关性。
所谓变化式数学概念，包括以原始概念为基础定义的，包括那些借助于一定的字母与符号等，经过严格的逻辑提炼而形成的抽象表述的数学概念。
所谓借鉴式数学概念，包括由其他学科引申或借鉴出来的概念，包括有直接非数学学科背景的概念，还包括在其他学科有典型应用的概念，例如，导数、梯度和数学归纳法等概念（王秀明等，2005）。
2.数学概念的特点数学概念具有抽象性和具体性的双重特点。
因为数学概念代表了一类对象的本质属性，因此它是抽象的，没有实际的物质存在。
但另一方面，尽管概念作为一种抽象，物质世界中没有实际的存在，但是从数学教学和学习来看，学生可以获得概念，概念一旦被学生所掌握，对学生来说就是“实在”的东西了。
这是概念具体性的一面（曹才翰等，1989）。
具体地，①数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象的具体物质内容以后的抽象，反映的是一类对象在数与形方面的内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。
②数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学的表述形式比别的学科更加简明、清晰、准确。
③数学概念是具体性与抽象性的辩证统一。
④数学概念具有很强的系统性。
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。
值得指出的是，数学概念的特点不能与个体所掌握的数学概念的特点相混淆，个体所掌握的数学概念是与他本人的数学认知结构水平相适应的，即同一个数学概念，由于认知结构水平的不同，存在着不同水平的理解（曹才翰等，1999）。
由于数学研究的对象是脱离了客观事物的具体物质内容而独立存在的数量关系和空间形式，因而与其他科学的概念相比，数学概念具有如下几个鲜明的特征：①数学概念反映了客观事物在空间形式与数量关系方面的本质特征。
②数学概念的普遍性。
数学概念代表的是一类客观事物，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。
③数学概念的形式化。
数学概念往往用反映其本质属性的特定的数学符号来表示，从而达到了形式化。
④数学概念的简明化。
数学概念是人类对客观事物的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，数学概念的这个特征使学生在较短的时间内掌握数学概念成为可能。
⑤数学概念的辩证化。
数学概念是个别与一般、具体与抽象的辩证统一。
⑥数学概念的系统性。
数学概念具有很强的系统性，同一数学分支的诸多概念可以用公理化方法组织成一个逻辑系统，因而公理化体系是这种系统化的集中反映（李玉琪，1994）。
中学数学概念属于数学科学中的概念范畴，因此，一般说来，中学数学概念具有数学概念的一般特征。
但考虑到中学生知识水平及认识方面原因，中学数学概念经过教学法加工以后，带有另外一些特征。
其一，确定性。
中学数学中的概念一般是以词语形式表达的。
有的给以明确的定义（如有理数、角），有些则只给通俗的描述或说明（如直线）。
考虑到中学生的知识水平与认识能力等因素，中学数学中出现的数学概念，其定义往往不是数学科学中的严格定义，因此有些概念的表述并不严谨。
尽管如此，中学数学中的每个概念在数学科学中都有其确定的内涵，并且在每套教材中，数学概念的定义都是完全确定的。
其二，主要指数学概念外延上的层次性。
需要指出，有些概念间的层次是外显的，如实数是有理数和无理数的上位概念，而有些概念之间的层次性是内隐的，如函数是数、代数式、数列等许多数学概念的上位概念，并且是内隐的，学生需要在教师指导下反复对其领悟方能体会到。
数学概念之间的层次性，使得一些数学概念具有数学思想、方法的性质。
如在中学数学中，函数、集合等概念反映了许多数学概念的本质特征，而用以区分一些对象不同于另一对象的特征性质舍弃愈多，概念的概括性愈强。
因此，“函数”、“集合”等概念是相当概括的上位知识，是中学数学中重要的数学思想、方法。
其三，发展性。
在数学教学中，要充分考虑到学生认知、理解力等方面的原因，所以，数学教材对个别概念的处理不是绝对严密的。
因此，关于概念教学千万不要过分教条，过分绝对化。
教师要通过继续教育等手段，提高自己业务水平，加深对概念本质的认识，但在实际教学中，教师虽然应该立足于较高观点，但要以“大纲”为准则，考虑学生的认知水平，在高观点下进行适合学生水平的数学概念教学。
其四，理想性。
在中学数学中，理想概念比比皆是。
这是因为从理论上说，数学科学是以数学模型为研究对象的，但数学模型是从大量具体存在中抽象概括成的理想存在。
数学概念是一类数学模型，也具有理想性特征。
同时，为了建立数学体系，常常要在实在的研究对象中，引入“理想”的元素，这也是理想化的一种方法。
理想化的概念虽然产生于思维想象，但它们服从于数学理论的建立与研究，它们和整个数学一起，为揭示现实数量关系和形式起着重要作用（朱水根等，1998）。
还有学者用抽象关系来考察数学概念体系，认为数学概念有三个特征：①抽象性。