2017年广西玉林市中考数学试卷

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2017年广西玉林市中考数学试卷(含答案解析)

2017年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×1054．（3分）一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，65．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=16．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A．5个 B．8个 C．9个 D．11个10．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里11．（3分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A．240°B．360°C．480° D．540°12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题 D．①是真命题②是真命题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）|﹣1|=．14．（3分）若4a2b2n+1与a m b3是同类项，则m+n=．15．（3分）分解因式：a3﹣ab2=．16．（3分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．17．（3分）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．（3分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（2017﹣π）0+﹣2tan45°．20．（6分）化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．21．（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．22．（8分）在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．24．（9分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB 的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．26．（12分）如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．（1）求k2﹣k1的值；（2）若=，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．2017年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•玉林）下列四个数中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】比较各项数字大小即可．【解答】解：∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是0，故选A【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（3分）（2017•玉林）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选：B．【点评】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2017•玉林）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：86400=8.64×104．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2017•玉林）一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6【分析】根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．【解答】解：平均数为：×（6+3+4+5+7）=5，按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，所以，中位数为：5．故选A．【点评】本题考查了中位数与算术平均数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（3分）（2017•玉林）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选B．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则，解题的关键是记住同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则．6．（3分）（2017•玉林）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，熟知俯视图的作法是解答此题的关键．7．（3分）（2017•玉林）五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．【解答】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查的是轴对称与中心对称图形的性质，熟知五角星的特点是解答此题的关键．8．（3分）（2017•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）（2017•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A．5个 B．8个 C．9个 D．11个【分析】根据矩形的判定定理解答．【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，∴四边形DEGC、AEGB是矩形，同理四边形ADHF、BCHF是矩形，则图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，故选：C．【点评】本题考查的是中点四边形的性质、矩形的判定，掌握矩形的判定定理、中点四边形的性质是解题的关键．10．（3分）（2017•玉林）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D．根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．11．（3分）（2017•玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O 顺时针转过的角度是（）A．240°B．360°C．480° D．540°【分析】根据正三角形的性质分别得出点O转动的角度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C．【点评】此题主要考查了正三角形的性质以及旋转的性质，分别得出旋转角度是解题关键．12．（3分）（2017•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）A．①是真命题②是假命题B．①是假命题②是真命题C．①是假命题②是假命题 D．①是真命题②是真命题【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．【解答】解：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正确；连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC=CE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴=（）2=，∴S1=S2，②正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•玉林）|﹣1|=1．【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣1|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）（2017•玉林）若4a2b2n+1与a m b3是同类项，则m+n=3．【分析】根据同类项的定义，列出方程组即可解决问题．【解答】解：∵4a2b2n+1与a m b3是同类项，∴，∴，∴m+n=3，故答案为3．【点评】本题考查同类项，方程组等知识，解题的关键是记住同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．（3分）（2017•玉林）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．（3分）（2017•玉林）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是10人．【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．【解答】解：5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．（3分）（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是8+8．【分析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：由题意可得，AD=2+×2=2+2，∴四边形ABCD的周长是：4×（2+2）=8+8，故答案为：8+8．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出四边形ABCD的边长．18．（3分）（2017•玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是①②④．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a ＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣=﹣=﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•玉林）计算：（2017﹣π）0+﹣2tan45°．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2017﹣π）0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）（2017•玉林）化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2017•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出t﹣1=0．22．（8分）（2017•玉林）在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c （除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？【分析】（1）列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；（2）共8种情况，第一次摸到白球的可能性为，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是，那么两次摸到白球的概率是×=．【点评】考查列表法与树状图法，概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（9分）（2017•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．【分析】（1）首先证明∠DAE=2α，在Rt△ADE中，根据两锐角互余，可知2α+β=90°，（0°＜α＜45°）；（2）连接OF交AC于O′，连接CF．只要证明四边形AFCO是菱形，推出△AFO 是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠D AE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°（0°＜α＜45°）．（2）连接OF交AC于O′，连接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的判定．等边三角形的判定和性质等知识，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）（2017•玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．25．（10分）（2017•玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．【分析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．=DE2＜8．∴4≤S四边形EDFG∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积＜8．公式找出4≤S四边形EDFG26．（12分）（2017•玉林）如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．（1）求k2﹣k1的值；（2）若=，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据点M的坐标代入反比例关系：y=中，可得结论；（2）根据△ACM∽△ADN，得，由CM=1得DN=4，同理得N的坐标，代入反比例函数式中可得k2的值；（3）如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据△COP≌△PHQ，得CO=PH，OP=QH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1，∴M的横坐标为1，当x=1时，y=k1+5，∴M（1，k1+5），∵M在反比例函数的图象上，∴1×（k1+5）=k2，∴k2﹣k1=5；（2）如图1，过N作ND⊥y轴于D，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴，∵CM=1，∴DN=4，当x=4时，y=4k1+5，∴N（4，4k1+5），∴4（4k1+5）=k2①，由（1）得：k2﹣k1=5，∴k1=k2﹣5②，把②代入①得：4（4k2﹣20+5）=k2，k2=4；∴反比例函数的解析式：y=；（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图2，CP=PQ，∠CPQ=90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y=；当x=1时，y=4，∴M（1，4），∴OC=PH=4，设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）=4，x2+4x+4=8，x=﹣2±，当x=﹣2+2时，x+4=2+2，如图2，Q（2+2，﹣2+2）；当x=﹣2﹣2时，x+4=2﹣2，如图3，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图4，CP=PQ，∠CPQ=90°，设P（x，0），过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG=QH=4，CG=PH=x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）=4，解得：x1=x2=2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了含字母系数的两函数关系式的有关问题，与三角形全等和相似相结合，列比例式或点的坐标在函数图象上列等式可解决问题，第三问有难度，画出图形是关键．。

广西玉林市中考数学二模试卷(含解析)

2017年广西玉林市中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题,每小题3分,共36分）1．2的相反数是( ）A．﹣2 B．2 C．D．2．把0。

0000052用科学记数法表示为（）A．0。

52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣5 3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2 C．（﹣a3）2=a6D．(x+y）2=x2+y2 5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（)A．B．C．D．6．2015年1月份,无锡市某周的日最低气温统计如下表,则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（)日期19202122232425最低气温/℃2453467A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.57．分式方程﹣=2的解是（)A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=28．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生,根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1)=25509．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等;②两直线平行，内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形;⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个10．如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A．B．C．D．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°,则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式： =）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+10012．如图,两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是．14．分解因式:ax2﹣4ax+4a= ．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2,3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是．18．在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律,第n个数是．三、解答题(本大题共8题，满分66分）19．计算： +2﹣1﹣(﹣）0．20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．(1）求实数m的取值范围；（2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题,组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人?（2)请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片,各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．23．如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖,某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,进价和售价如下表:品名价格甲种口罩乙种口罩进价(元/袋)20252635售价（元/袋）（1)求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？(2)该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？25．如图，正方形ABCD中，边长为12,DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2)当=时，求EF的长．26．已知抛物线y=x2+1(如图所示）．（1)填空：抛物线的顶点坐标是( ，），对称轴是;(2)已知y轴上一点A(0，2）,点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在，请说明理由．2017年广西玉林市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分,共36分）1．2的相反数是（)A．﹣2 B．2 C．D．【考点】14:相反数．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选:A．2．把0。

广西玉林市中考数学一模试卷(含解析)

2017年广西玉林市中考数学一模试卷一．选择题（每题3分）1．7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab25．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）18 19 20 学生数 2 6 2则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是46．若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥17．分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A．2 B．C．D．11．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A．B．C．D．2二、填空题（每题3分）13．计算：﹣1+8= ．14．使式子有意义的条件是．15．分解因式：2x2+4x= ．16．如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= ．17．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）18．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 …根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是．三．解答题19．计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．22．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？23．如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．24．我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．26．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2017年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）1．7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：7的倒数是故选：C．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8500000=8.5×106，故选：A．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；∵a2•a=a3，故选项B正确；∵a6÷a3=a3，故选项C错误；∵（ab）2=a2b2，故选项D错误；故选B．5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）18 19 20 学生数 2 6 2则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，故选D6．若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．7．分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；6F：负整数指数幂．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算即可得出答案．【解答】解：∵2﹣1=，cos30°=，∴在0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，非负数是0，2﹣1，cos30°，3，共4个，∴从中任意抽取一张，抽到非负数的概率是；故选D．8．下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，正确的有2个，故选B．9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】等量关系：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A．2 B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，从而求出AC．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=CD=DA，∠C=90°，∴四边形ABCD是正方形∵AC=2，∴AB=AC=2，∵∠C=120°时，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2；故选A．11．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A．B．C．D．【考点】O4：轨迹；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．∴线段OQ所扫过过的面积=××1=，故选C．12．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A．B．C．D．2【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】首先求出AB、cos∠A的值；然后证明cos∠A′=cos∠A，A′M=CM；求出A′M的值，即可解决问题．【解答】解：过点B作BM⊥A′C′，交A′C′于点M，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，∴AC===2，cosA===，由题意得：∠A′=∠A，A′B=AB=2，A′C′=AC=2，∵点D为BC的中点，∴BD=BC=2，BD=A′B，而BM⊥A′C′，∴A′M=DM，∵cosA′=cosA，且cosA′=，∴A′M=×2=，∴C'D=A'C'﹣2A'M=2﹣2×=，故答案为：B．二、填空题（每题3分）13．计算：﹣1+8= 7 ．【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（8﹣1）=7，故答案为：714．使式子有意义的条件是x≥1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．15．分解因式：2x2+4x= 2x（x+2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式得出即可．【解答】解：2x2+4x=2x（x+2）．故答案为：2x（x+2）．16．如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= 80°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据等边对等角，求出∠AEB=∠A，然后根据三角形内角和定理，列式计算即可得∠A=80°，根据两直线平行，内错角相等，求出∠AEC即可．【解答】解：∵BA=BE，∠B=20°，∴∠AEB=∠A=80°，∴∠A=∠AEC=80°，故答案为：80°17．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为150πcm2．（结果保留π）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×5=100π，底面积是：π•52=25π，∴这个立体图形的表面积为100π+50π=150π；故答案为：150π．18．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 …根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是①②④．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．【解答】解：①正确．因为x=﹣1或﹣3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2．故①符②正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等．故②符合题意；③错误．因为根据表格分析可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0．故③不符合题意；④正确．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．故④符合题意；故答案为①②④．三．解答题19．计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值进而化简求出答案．【解答】解：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°=2×1+2﹣4×=2+2﹣2=2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．【解答】解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到DE；（2）先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2，再根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，然后利用等线段代换得到△BEC的周长=AB+BC=6．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．∴BC=AB=2，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=4+2=6．22．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A级别有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，然后利用百分比的意义求解；（2）利用总数100万乘以对应的比例即可求解；（3）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣（80+40+120+60）=100（人），故答案为：40，100；（2）100×=30（万）．所以持D组“观点”的市民人数约是30万；（3）P（持C组“观点”）==；答：此人持C组“观点”的概率是．23．如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由C是劣弧的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠D，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BD是⊙O的直径，得到∠BCD=90°，根据勾股定理得到BD=2，证得OB=BE=BC，连接OC，推出OC⊥CE，即可得到结论．【解答】解：（1）∵C是劣弧的中点，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∵∠BCF=∠DCB，∴△BCF∽△DCB，∴，∴BC2=CF•CD=1×3=3，∴BC=；（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2=12，∴BD=2，∴OB=BE=BC，连接OC，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．24．我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A花木数量为x棵，则B花木数量是y棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共4000棵，A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设安排m人种植A花木，由题意得等量关系：m人种植A花木所用时间=（24﹣m）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设A花木数量为x棵，则B花木数量是y棵，依题意得：，解得．答：A花木数量为2800，则B花木数量是1200棵；（2）设安排m人种植A花木，则安排（24﹣m）人种植B花木，依题意得： =，解得m=16，经检验，m=16是原方程的解，且符合题意．答：安排16人种植A花木，安排8人种植B花木．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】LE：正方形的性质；H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）只要证明EM=GN，∠1=∠2，即可利用ASA证明．（2）根据S=•EF•GH计算，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，GN⊥AB，∴EM=GN=AB=AD，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△EMF和△GNH中，，∴△EMF≌△GNH．（2）∵△EMF≌△GNH，∴EF=GH，∵BF=t，BM=2，∴FM=2﹣t，∴EF2=42+（2﹣t）2，∵S=•EF•GH=（x﹣2）2+8，∵0≤t≤2，∴t=2时，S有最小值，最小值为8．26．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平方得： +k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．。

广西玉林市、防城港市2017年中考数学试题(含答案)

2017年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的. 1. 计算：22=（）A.1B. 2C. 4D.8 2.如图，a // b ， c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=( )A.40°B.50°C. 100°D.130°3.计算：2-23A. 3B.2C.22D.42 4.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）5.正六边形的每个内角都是（）A. 60°B. 80°C. 100°D.120°6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 002.02=甲s、01.02=乙s ，则（）A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定 7.一次函数1-+=m mx y 的图象过点（0,2），且 y 随x 的增大而增大，则m =（）A. －1B. 3C. 1D.－1或38.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有（） A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对b圆柱A三棱柱 B球 C长方体 D9.如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E ,过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（） A. r B.23r C.2r D. 25r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC =23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 11.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：①c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4a c ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④ODCBAC第8题图第9题图第10题图第11题图12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是（） A.21 B. 31 C. 32 D. 65二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分， 13.既不是正数也不是负数的数是 . 14.某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是纳米.15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A (－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是 .17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A =30°，AC =10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D = . 18.二次函数()492-2+-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、解答题本大题共8小题，满分66分. 19.（6分）计算：()()1422-+-a a .MCAC /A /DCBA第16题图第17题图第18题备用图20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解.21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A =36°（如图）.（1）作底角∠ABC 的平分线BD ,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.CB A第21题图22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2017年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2017年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.（8分）如图，已知点O 为Rt △ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE . (1)求证：AE 平分∠CAB ;(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE =EC 时tanC 的值.品种牛奶牛奶牛奶C第22题图图1图2第23题图24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC //OB ,BC ⊥OB ,过点A 的双曲线xky =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ,交边BC 于点E . （1）填空：双曲线的另一支在第象限，k 的取值范围是；（2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？（3）若21OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式.第25题图26.（12分）如图，在平面直角坐标系x O y中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=52.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？.第26题图参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.B ；8.C ；9.C ；10B ；11.C ；12.A ； 13.0；14.0.012；15.（1，2） 16.30°；17.25；18.7； 19.解：原式=a 2+4－4a +4a －4=a 2 20. 由1121≥-x 得：x ≥4，由2121≤-x 得：x ≤6，不等式组的解集为：4≤x ≤6，故整数解是：x =4，5，6．21. 解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）∵∠A =36°，∴∠ABC =∠C =（180°－36°）÷2=72°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =72°÷2=36°， ∴∠CDB =180°－36°－72°=72°， ∵∠A =∠ABD =36°，∠C =∠CDB =72°， ∴AD =DB ，BD =BC ，∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22．．（2）2017年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2吨．答：2017年酸牛奶的生产量是115.2万吨．23. 证明：连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE ⊥BC ， ∵AB ⊥BC ， ∴AB ∥OE ， ∴∠2=∠AEO ， ∵OA =OE ， ∴∠1=∠AEO ，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB ；（2）解：2∠1+∠C =90°，tanC =33 ∵∠EOC 是△AOE 的外角， ∴∠1+∠AEO =∠EOC ， ∵∠1=∠AEO ，∠OEC =90°， ∴2∠1+∠C =90°，当AE =CE 时，∠1=∠C ， ∵2∠1+∠C =90° ∴3∠C =90°，∠C =30° ∴tanC =tan 30°=3324. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ；解得：x =15；y =30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 10a +10b =65000；a －b =1500，解得：a =4000；b =2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少． 25. （1）三，k ＞0，（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y =2代入y =k x 得x =k ；把x =2代入y =k x 得y =k∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×（2－2k ）×（2－2k ）+21×2×2k =81k 2－21k +2=81（k －2）2+1.5 当k －2=0，即k =2时，S 阴影部分最小，最小值为1.5； ∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点， ∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（3）设D 点坐标为（a ，ka ），把y =ak 2代入y =k x 得x =2a，∴A 点坐标为（2a ，ak 2）， ∵S △OAC =2， ∴21×（2a －2a ）×a k2=2， ∴k =34。

【中考模拟】广西玉林市2017年中考数学二模试卷含答案

2017年广西玉林市中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣53．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．正方形 D．圆4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y25．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.57．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=28．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550 9．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC的值为（）A．B．C．D．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式： =）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+10012．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A 的对应点的坐标是．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算： +2﹣1﹣（﹣）0．20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 在CO 的延长线上，连接BD ，已知BC=BD ，AB=4，BC=2．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）求CD 的长．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？ 25．如图，正方形ABCD 中，边长为12，DE ⊥DC 交AB 于点E ，DF 平分∠EDC 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：EF=CF ；（2）当=时，求EF 的长．26．已知抛物线y=x 2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广西玉林市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000052=5.2×10﹣6，故选：C．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．正方形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选B．4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．7．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选B8．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程即可．【解答】解：设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=2550．故选：C．9．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC 的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt △ABF 中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt △ABF ∽Rt △EFC ，故有∠EFC=∠BAF ，故tan ∠EFC=tan ∠BAF==．故选A ．11．在湖边高出水面50m 的山顶A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P 处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P 距离湖面的高度为（参考等式： =）（）A ．25+75B ．50+50C ．75+75D ．50+100【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AE=x ，则PE=AE=x ，根据山顶A 处高出水面50m ，得出OE=50，OP′=x +50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x ，从而列出方程，求出x 的值即可．【解答】解：设AE=xm ，在Rt △AEP 中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x ，∵山顶A 处高出水面50m ，∴OE=50m ，∴OP′=OP=PE+OE=x+50，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E﹣OE=x﹣50，∴x+50=x﹣50，解得：x=50（+1）（m），∴PO=PE+OE=50（+1+50=50+100（m），即飞艇离开湖面的高度是（50+100）m．故选D．12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．【解答】解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴a•b=5，∴k=5．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是7 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．故答案为：7．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图列举出所有可能，进而求出和为奇数的概率；【解答】解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率==，故答案为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为 2 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】连接AC．首先证明△ABC是等边三角形，推出∠CAB=60°，根据条件推出∠DAC=30°，由此即可解决问题．【解答】解：连接AC．∵AE=EB，FB=CF，∴AC=2EF=4，∵AB=4，∴AB=AC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴∠D=∠DAB=90°，∴∠DAC=30°，∴CD=AC=2，故答案为2．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A 的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相似比为缩小，∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先把原数据整理得到，，，，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是．【解答】解：把这组数：1，，，，…，变形得到，，，，，…，即，，，，…，所以第六个数字是=，第n个数是．故答案为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算： +2﹣1﹣（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解： +2﹣1﹣（﹣）0=+﹣1=﹣20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比，求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（2）根据（1）求出的数据画出图形即可；（3）用360°×三等奖的概率即可得到圆心角的度数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，所以三等奖所占的比例为30%，200×30%=60（人），答：这次大赛获得三等奖的学生有60人；（2）如图所示：（3）360°×30%=108°，答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两个角为60度，进而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为直角，即OB垂直于BD，即可得证；（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边对等角得到一对角相等，再由OC=OB 得到一对角相等，等量代换得到∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，得到三角形OCB与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CD的长．【解答】解：（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°﹣（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D ，∵OC=OB ，∴∠BCD=∠OBC ，∴∠D=∠OBC ，在△BCD 和△OCB 中，∠D=∠OBC ，∠BCD=∠OCB ，∴△BCD ∽△OCB ，∴=，即=，则CD=6．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x 袋，乙种口罩y 袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）设EF=x，根据勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABGD，又∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，在△ADE与△GDC中，，∴△ADE≌△GDC（ASA）．∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）．∴EF=CF；（2）解：∵ =，∴AE=GC=4．设EF=x，则BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．解之，得x=10，即EF=10．26．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0 ， 1 ），对称轴是x=0（或y轴）；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P 点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°．∴AB=20A=4．∴PB=4．解法一：把y=4代入y=x2+1，得 x=±2．∴P1（2，4），P2（﹣2，4）．解法二：∴OB==2∴P1（2，4）．根据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）．（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b∴解得：∴解析式为：y=x+2设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m， m+2）如图，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，3），∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN是菱形．。

2017年广西玉林市中考数学试卷带答案解析

2017年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列四个数中最大的数是（分）下列四个数中最大的数是（） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32．（3分）如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是（是（）A ．同位角．同位角B ．内错角．内错角C ．同旁内角．同旁内角D ．邻补角3．（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（秒，用科学记数法表示这一数字是（） A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×1054．（3分）一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（的平均数和中位数分别是（） A ．5，5 B ．5，6 C ．6，5 D ．6，65．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A ．（a 3）2=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a 2﹣2a 2=1 6．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）五星红旗上的每一个五角星（分）五星红旗上的每一个五角星（）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（3分）对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（的图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向下．开口向下 B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交9．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＞BC ，点E ，F ，G ，H 分别是边DA ，AB ，BC ，CD 的中点，连接EG ，HF ，则图中矩形的个数共有（，则图中矩形的个数共有（）A ．5个B ．8个C ．9个D ．11个10．（3分）如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（的距离是（）A ．15海里海里B ．30海里海里C ．45海里海里D ．30海里11．（3分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，当由①位置滚动到④位置时，当由①位置滚动到④位置时，线段线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是（的角度是（）A ．240°B ．360°C ．480°480°D D ．540°12．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 相交于点D ，E ，连接DE ，现给出两个命题： ①若AC=AB ，则DE=CE ；②若∠C=45°，记△CDE 的面积为S 1，四边形DABE 的面积为S 2，则S1=S 2，那么（那么（）A ．①是真命题．①是真命题 ②是假命题②是假命题B ．①是假命题．①是假命题 ②是真命题C ．①是假命题．①是假命题 ②是假命题D ．①是真命题．①是真命题 ②是真命题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）分）||﹣1|=． 14．（3分）若4a 2b 2n +1与a m b 3是同类项，则m +n=． 15．（3分）分解因式：a 3﹣ab 2= ．16．（3分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是节目的人数是人．17．（3分）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是的周长是．18．（3分）已知抛物线：y=ax 2+bx +c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论： ①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜；④n ≤1．则所有正确结论的序号是则所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（2017﹣π）0+﹣2tan45°．20．（6分）化简：（a +1﹣）÷，然后给a 从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．21．（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．22．（8分）在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点Oʹ，当点Oʹ是AC的中点时，求α，β的值．24．（9分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB 的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的在什么位置时，四边形（2）当点E在什么位置时，最小值．26．（12分）如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．（1）求k2﹣k1的值；（2）若=，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．2017年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个数中最大的数是（分）下列四个数中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是0，故选A2．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（是（）A．同位角．同旁内角 D．邻补角．同位角 B．内错角．内错角 C．同旁内角【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选：B．3．（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（秒，用科学记数法表示这一数字是（） A．864×102 B．86.4×103 C．8.64×104 D．0.864×105【解答】解：86400=8.64×104．故选：C．4．（3分）一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（的平均数和中位数分别是（） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6【解答】解：平均数为：×（6+3+4+5+7）=5，按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，所以，中位数为：5．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．3a2﹣2a2=1 【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选B．6．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．7．（3分）五星红旗上的每一个五角星（分）五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．8．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（的图象，下列说法不正确的是（） A．开口向下．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（，则图中矩形的个数共有（）A．5个 B．8个 C．9个 D．11个【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，∴四边形DEGC、AEGB是矩形，同理四边形ADHF、BCHF是矩形，则图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，故选：C．10．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，）此时轮船与灯塔P的距离是（的距离是（A．15海里海里 D．30海里海里 B．30海里海里 C．45海里【解答】解：作BD ⊥AP ，垂足为D．根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里， ∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选：B ．11．（3分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，当由①位置滚动到④位置时，当由①位置滚动到④位置时，线段线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是（的角度是（）A ．240°B ．360°C ．480°480°D D ．540°【解答】解：由题意可得：第一次AO 顺时针转动了120°，第二次AO 顺时针转动了240°，第三次AO 顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是：120°+240°+120°120°=480°=480°．故选：C ．12．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 相交于点D ，E ，连接DE ，现给出两个命题： ①若AC=AB ，则DE=CE ；②若∠C=45°，记△CDE 的面积为S 1，四边形DABE 的面积为S 2，则S 1=S 2，那么（那么（）A ．①是真命题．①是真命题 ②是假命题②是假命题B ．①是假命题．①是假命题 ②是真命题C ．①是假命题．①是假命题 ②是假命题D ．①是真命题．①是真命题 ②是真命题【解答】解：∵AC=AB ， ∴∠C=∠B ，∵四边形ABED 内接于⊙O ， ∴∠B=∠CDE ， ∴∠C=∠CDE ， ∴DE=CE ；①正确；连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEC=90°，又∠C=45°， ∴AC=CE ，∵四边形ABED 内接于⊙O ， ∴∠B=∠CDE ，∠CAB=∠CED ， ∴△CDE ∽△CBA ， ∴=（）2=，∴S 1=S 2，②正确，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）分）||﹣1|= 1 ．【解答】解：解：||﹣1|=1．故答案为：1．14．（3分）若4a2b2n++1与a m b3是同类项，则m+n= 3 ．【解答】解：∵4a2b2n+1与a m b3是同类项，∴，∴，∴m+n=3，故答案为3．15．（3分）分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．16．（3分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不10 人．节目的人数是完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是【解答】解：5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．17．（3分）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延8+8 ．的周长是长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是【解答】解：由题意可得， AD=2+×2=2+2，∴四边形ABCD 的周长是：4×（2+2）=8+8，故答案为：8+8．18．（3分）已知抛物线：y=ax 2+bx +c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论： ①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜；④n ≤1．则所有正确结论的序号是则所有正确结论的序号是 ①②④①②④ ．【解答】解：∵抛物线过点A （﹣1，1），B （2，4）， ∴，∴b=﹣a +1，c=﹣2a +2． ∵a ＞0， ∴b ＜1，c ＜2， ∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m ，n ）， ∴m=﹣=﹣=﹣，∴m ＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax 2+bx +c （a ＞0）经过A （﹣1，1），顶点坐标为（m ，n ）， ∴n ≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：（2017﹣π）0+﹣2tan45°．【解答】解：（2017﹣π）0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=120．（6分）化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．21．（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．22．（8分）在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？【解答】解：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；（2）共8种情况，第一次摸到白球的可能性为，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是，那么两次摸到白球的概率是×=．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点Oʹ，当点Oʹ是AC的中点时，求α，β的值．【解答】解：（1）连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°（0°＜α＜45°）．（2）连接OF交AC于Oʹ，连接CF．∵AOʹ=COʹ，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．24．（9分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB 的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的（2）当点E在什么位置时，在什么位置时，四边形最小值．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DEʹ⊥AC于Eʹ，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DEʹ=BC=2，AB=4，点Eʹ为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点Eʹ重合时取等号）．∴4≤S=DE2＜8．四边形EDFG∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．26．（12分）如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．（1）求k2﹣k1的值；（2）若=，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1， ∴M的横坐标为1，当x=1时，y=k1+5，∴M（1，k1+5），∵M在反比例函数的图象上，∴1×（k1+5）=k2，∴k2﹣k1=5；（2）如图1，过N作ND⊥y轴于D，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴，∵CM=1，∴DN=4，当x=4时，y=4k1+5，∴N（4，4k1+5），∴4（4k1+5）=k2①，由（1）得：k2﹣k1=5，∴k1=k2﹣5②，把②代入①得：4（4k2﹣20+5）=k2，k2=4；∴反比例函数的解析式：y=；（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图2，CP=PQ，∠CPQ=90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y=；当x=1时，y=4，∴M（1，4），∴OC=PH=4，设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）=4，x2+4x+4=8，x=﹣2±，当x=﹣2+2时，x+4=2+2，如图2，Q（2+2，﹣2+2）；当x=﹣2﹣2时，x+4=2﹣2，如图3，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图4，CP=PQ，∠CPQ=90°，设P（x，0），过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG=QH=4，CG=PH=x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）=4，解得：x1=x2=2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEAC B P2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

广西玉林市中考数学试卷含答案解析(Word版)

广西玉林市中考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，把正确答案标号填(涂)在答题卡内相应位置上。

1.（3.00分）﹣4相反数（）A.4B.﹣4C.D.﹣2.（3.00分）下列实数中，是无理数是（）A.1B.C.﹣3D.3.（3.00分）一条数学学习方法微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n值是（）A.3B.4C.5D.64.（3.00分）下列计算结果为a6是（）A.a7﹣aB.a2•a3C.a8÷a2D.（a4）25.（3.00分）等腰三角形底角与顶角之间函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.（3.00分）两三角形相似比是2：3，则其面积之比是（）A.：B.2：3C.4：9D.8：277.（3.00分）某小组做“用频率估计概率”实验时，绘出某一结果出现频率折线图，则符合这一结果实验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球袋子中任取一球，取到是黑球8.（3.00分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9.（3.00分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.平行.相交或垂直10.（3.00分）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x ＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A. B.2 C.4 D.311.（3.00分）圆锥主视图与左视图都是边长为4等边三角形，则圆锥侧面展开图扇形圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°12.（3.00分）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新图象，垂直于y轴直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t取值范围是（）A.6＜t≤8B.6≤t≤8C.10＜t≤12D.10≤t≤12二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中横线上。

广西玉林市北流市2017届中考数学一模试卷(含解析)

2017年广西玉林市北流市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 •计算：-（-1）=（）A. 土1B. - 2C. - 1D. 12 •下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8+ a2=a6D.（a2b）2=a4b3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）—7 —8 —7 —8A. 9.5 X 10B. 9.5 X 10C. 0.95 X 10D. 95 X 104. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）们的中国梦A.梦B.的C.国D.中5. 如图，矩形ABCD勺顶点A C分别在直线a、b上，且a// b,Z 1=60° 则/ 2的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 756. 下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6A. (- 5, 4)B. (- 5, 5)C.(- 4, 4)D. (- 4, 3)3是一元二次方程 X 2+2X -仁0的两个根，则 a B 的值是()A. 2B. 1C. - 2D. - 111.如图，在平面直角坐标系中，O M 与x 轴相切于点A(8, 0),与y 轴分别交于点 4)和点C( 0, 16),则圆心 M 到坐标原点 0的距离是(A. 10B. 8 ~ C . 4对］、：D . 2 T12 .如图，二次函数 y=ax+bx+c ( a > 0)图象的顶点为 D,其图象与X 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是( )A. 5、 6、 5O 是Rt △ ABC 的外接圆，/ ACB=90，/ A=25，过点 C 作圆0的切线,交AB0), B ( 0, 4)，则点C 的坐标为(10.设 a 、 B( 0, &如图，圆 A (3,B. a+b+c > 0C. 3a - c=0D. 当a=」y 时，△ ABD 是等腰直角三角形二、填空题（本小题共 6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共 66分）19. （ 6 分）计算：（-1） 2016+2sin60 ° - | - _|+ n 0时，分式亠]的值为0.一2x+5”的解集是 [g-4x<0------15.分解因式：ax 2 - ay 2= _______ .13.当 x= 14.不等式组1集疋16. 在菱形 ABCD 中, E , F 分别是AD, BD 的中点，若EF=2,则菱形ABCD 勺周长是 17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是18.如图，直线I 丄x 轴于点P,且与反比例函数 y 1 =（x >0）及丫2=二（x >0）的图象分别x已知△ OAB 的面积为2，贝U k 1 - k 2=20. （6分）先化简，再求值：:「八+（1 - ），其中x=x2+x x+121. （6分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线.求证：△ ADE^A CBF22. （8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查. 根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图, 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 _____ 人；（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是_________ 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23. （9分）如图，AB是O O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O O相切于点D, CE! AD,交AD的延长线于点E.(1 )求证：/ BDC2 A;育术学它(2) 若CE=4 DE=2 求AD的长.24. （9分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树,四边形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y (千克)，增种.果树x (棵)，它们之间的函数关系如图所示. (1 )求y 与x 之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量 w (千克)最大？最大产量是多少？尔员千克)~0\ 1*2 2825. ( 10分)在正方形 ABCD 中，点E 在CD 边上，AE 的垂直平分线分别交 AD CB 于F 、G 两点，垂足为点 H. (1) 如图1,求证：AE=FG4, 0), B( 1, 0). (1)求抛物线的解析式;(2) 已知点P 在抛物线上，连接 PC PB 若厶PBC 是以的坐标;图1(2)如图 2, 若 AB=9, 26. (12分)已知抛物线 y= -一 ■: +bx+c 与 y 轴交于点 tUC,与x 轴的两个交点分别为 AC -BC 为直角边的直角三角形，求点 PA , C , E , F 为顶点的四边形是平行(3)已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.2017 年广西玉林市北流市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36 分) 1计算：-(-1)=( )A. 土1B. - 2C. - 1D. 1【考点】14：相反数．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-(- 1) =1．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是( )A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8+ a2=a6D.( a2b) 2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；的乘方．【分析】A利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B原式不能合并，错误；C原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用积的乘方及幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、 a 2? a3= a5，本选项错误；B、2a+3b 不能合并，本选项错误；C a8+ a2=a6，本选项正确；D( a2b) 2=a4b2，本选项错误.故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，则是解本题的关键．3．某种细胞的直径是0.00000095 米，将0.00000095 米用科学记数法表示为(47：幂的乘方与积熟练掌握运算法A. 9.5 X 10B. 9.5 X 10C. 0.95 X 10D. 95 X 10-7【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a X 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000095=9.5 X 10-7,故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10-n,其中1W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4•如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中【考点】I8 :专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面.故选：A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.5. 如图，矩形ABCD勺顶点A C分别在直线a、b上，且a// b,Z 1=60° 则/ 2的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【考点】LB:矩形的性质；JA:平行线的性质.【分析】首先过点D作DE// a，由/仁60°,可求得/ 3的度数，易得/ ADC2 2+ / 3,继而求得答案. 【解答】解：过点D作DE// a,•••四边形ABCD是矩形，•••/ BAD玄ADC=90 ,•••/ 3=90°-/ 仁90°- 60° =30°,•/ a // b,• DE// a// b,•••/ 4=/ 3=30°,/ 2=/ 5,•••/ 2=90°- 30° =60°.故选C.【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质•注意准确作出辅助线是解此题的关键.6. 下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】01:命题与定理.【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形.【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确.故选A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式•有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6【考点】W5众数；W2加权平均数；W4中位数.【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是 5 ；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数,则中位数是6+6 「=6；平均数是：4X2+5X 6+6X 5+7 X 4+8X3 °20 ；故选D.【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.&如图，圆0是Rt△ ABC的外接圆，/ ACB=90，/ A=25，过点C作圆0的切线，交AB 的延长线于点D,则/ D的度数是( )A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°【考点】MC切线的性质；M5:圆周角定理.【分析】首先连接0C由/A=25，可求得/ BOC勺度数，由CD是圆0的切线，可得OCL CD继而求得答案.【解答】解：连接0C•••圆0是Rt△ ABC的外接圆，/ ACB=90 ,••• AB是直径，•••/ A=25,•••/ BOC=Z A=50°,•/ CD是圆0的切线，• 0CL CD•••/ D=9C° -Z B0C=40 .故选B.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质•注意准确作出辅助线是解此题的关键.9. 如图，四边形ABCD是菱形，A (3, 0), B (0, 4)，则点C的坐标为(C\一D 0A刁A. (- 5, 4)B. (- 5, 5)C. (- 4, 4)D. (- 4, 3)【考点】L8:菱形的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】由勾股定理求出AB=5由菱形的性质得出BC=5即可得出点C的坐标.【解答】解：••• A ( 3, 0), B ( 0, 4),OA=3, OB=4二AB=n* j「.】=5,•••四边形ABCD是菱形,/• BC=AD=AB=5•••点C的坐标为(-5 , 4);故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.10. 设a、3是一元二次方程X2+2X -仁0的两个根，贝U a 3的值是( )A. 2B. 1C. - 2D. - 1【考点】AB根与系数的关系.【分析】根据a、3是一元二次方程X2+2X -仁0的两个根，由根与系数的关系可以求得 a 3的值，本题得以解决.【解答】解：Ta、3是一元二次方程X2+2X - 1=0的两个根，• •仏3 = = _ ,a 1故选D.【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.11. 如图，在平面直角坐标系中，O M与X轴相切于点A( 8, 0),与y轴分别交于点B( 0,4)和点C( 0, 16),则圆心M到坐标原点0的距离是(A. 10B. 8 二C • 4 —D. 2 "di【考点】MC切线的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】如图连接BM OM AM,作MH L BC于H,先证明四边形OAM是矩形，根据垂径定理求出HB 在RT^ AOM中求出OM即可.••• AM! OA OA=8•••/ OAM N MH0=/ HOA=90 ,•四边形OAM!是矩形，•AM=OH•/ MHL BC,• HC=HB=6• OH=AM=10在RT A AOM中 , OM= " .「= ：「「=2 了 .故选D.【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形.12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c （a> 0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是（）A. 2a - b=0B. a+b+c > 0C. 3a —c=0D. 当a=,_时，△ ABD是等腰直角三角形【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由于抛物线与x轴的交点A B的横坐标分别为-1, 3,得到对称轴为直线x=1 ,则- =1,即卩2a+b=0,得出，选项A错误；2a当x=1时，y v 0,得出a+b+c v 0，得出选项B错误；当x= —1时，y=0，即a —b+c=0,而b=—2a,可得到a与c的关系，得出选项C错误；1 3由a=~r，则b= —1, c= - ,_ ,对称轴x=1与x轴的交点为E,先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出厶ADE^D^ BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论.【解答】解：•••抛物线与x轴的交点A B的横坐标分别为-1, 3,•••抛物线的对称轴为直线x=1，则-一=1,--2a+b=0,•选项A错误；•当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，• x=1 时，y v 0，贝U a+b+c v 0,•选项B错误；T A点坐标为（-1, 0）,• a - b+c=0,而b=- 2a,• a+2a+c=0,--3a+c=0,•••选项C错误；当a=，则b= - 1, c=-'，对称轴x=1与x轴的交点为E,如图, 2 2•••抛物线的解析式为y x2- x- ,2 2把x=1 代入得y= - 1 - • =- 2,2 2• D点坐标为（1 , - 2）,• AE=2, BE=2, DE=2,•△ ADE和厶BDE都为等腰直角三角形，•△ ADB为等腰直角三角形，•选项D正确.【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a>0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线x= -^;抛物线与y轴的交点坐标为（0, c）.2a二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13. 当x= 2时，分式」-的值为0.【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0，进而求出答案.【解答】解：•••分式」-的值为0,• x - 2=0,解得：x=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.【考点】CB 解一元一次不等式组.【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题. 解不等式①，得 x > 1 ,解不等式②，得 x > 2,由不等式①②，得原不等式组的解集是 x > 2, 故答案为：x > 2.【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.15.分解因式： ax 2 - ay 2= a (x+y )( x - y ) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解: ax 2- ay 2,2 2=a (x - y ),=a (x+y ) ( x - y ). 故答案为：a (x+y )(x - y ).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底.16. 在菱形ABCD 中, E , F 分别是AD, BD 的中点，若EF=2,则菱形ABCD 的周长是 16 【考点】L8:菱形的性质；KX 三角形中位线定理. 【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4,然后根据菱形的性质计算菱形ABCD 勺周长.14.不等式组r3s-l>2L 3-4x<0的解集是【解答】解:r3x-l>2 ①8-4x<0 ②【解答】解：如图，••• E, F分别是AD, BD的中点,••• EF ABD的中位线，••• AB=2EF=4•••四边形ABCD为菱形，• AB=BC=CD=DA=4•菱形ABCD的周长=4X 4=16.故答案为16.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等.灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键.17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是：._禺1【考点】X4:概率公式.【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球,•摸出绿球的概率是：2 2 w ='-.9故答案为：',.【点评】此题考查了概率公式的应用. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18. 如图，直线I丄x轴于点P，且与反比例函数y i= (x > 0)及y2= (x> 0)的图象分别交于点A，B，连接OA OB已知△ OAB的面积为2，则匕-k2= 4何意义即可得出 S A OA = ' k i , S ^OB F ' k 2,根据△ OAB 的面积为2结合三角形之间的关系即可得2 2出结论.【解答】解：•••反比例函数 y i =二丄(x >0)及丫2=二(x >0)的图象均在第一象限内,XX/• k i >0, k 2>0. •/ AP I x 轴, S A OA = k i , S A OBF = 二 S A OA B=S A OAP _S A OBF =—- （ k i — k 2） =2 , 解得：k i - k 2=4.故答案为：4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数解题的关键是得出 S A OA = _ ( k i - k 2).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键.三、解答题(本题共 66 分) 19.计算：（-1） 2016+2sin60 ° — | — _|+ n 0【考点】2C:实数的运算；6E :零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式(- i ） 20i6+2sin60 ° — | —二 1+ n 0 的值是多少即可. 【解答】解：（-1） 2016+2sin60 ° — | —二|+ n 0 =1+2X -二+12書G5:反比例函数系数 k 的几何意义.由反比例函数的图象过第一象限可得出k i > 0, k 2>0，再由反比例函数系数 k 的几k 的几何意义,【分析】次函数的交点问题;=1+ 寄.•—春.+1=2【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行•另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2 )此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① a 0=1 (a 工0);② 0°工 1. (3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可.2【解答】解：原式=-x(x+l) x+l=:、一「？宀xCz+fi X-1二疋一 ?X当x= 一时，原式：V3-I =3-V5V3 ~3_【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则, 序，属于基础题，中考常考题型.21. 已知如图在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边AB CD 的中点，BD 是对角线. 求证：△ ADE^A CBF【考点】L5:平行四边形的性质； KB:全等三角形的判定.【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得 AD=BC AB=CD / A=Z C ,又由E 、F 分别为边AB CD20.先化简，再求值: 2宀 x -2x+l（1 —「一）,其中 x= T .注意运算顺的中点，可证得AE=CF然后由SAS即可判定厶ADE^A CBF.【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD=BC AB=CD/ A=Z C,••• E、F分别为边AB CD的中点，•AE= AB CF= CD2 2• AE=CF在厶ADE和厶CBF中，'AD=BCAE=CF•△ADE^A CBF( SAS .【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定. 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.22. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)•为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查•根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)此次共调查了200 人；(2)文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108 度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？育术学它【考点】VC条形统计图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1 )结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%进行计算；(2) 利用360。

广西玉林市2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年广西玉林市中考数学一模试卷一．选择题（每题3分）1．7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab25．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是46．若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥17．分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C． D．8．下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A ．2B ．C ．D ．11．如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，线段OQ 所扫过过的面积为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC 绕顶点B 顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC 的交点D 是BC 的中点，则线段C′D 的长度是（）A ．B ．C ．D ．2二、填空题（每题3分） 13．计算：﹣1+8= ．14．使式子有意义的条件是．15．分解因式：2x2+4x= ．16．如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= ．17．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）18．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是．三．解答题19．计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．22．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？23．如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．24．我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．26．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2017年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）1．7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：7的倒数是故选：C．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8500000=8.5×106，故选：A．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；∵a2•a=a3，故选项B正确；∵a6÷a3=a3，故选项C错误；∵（ab）2=a2b2，故选项D错误；故选B．5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，故选D6．若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．7．分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；6F：负整数指数幂．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算即可得出答案．【解答】解：∵2﹣1=，cos30°=，∴在0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，非负数是0，2﹣1，cos30°，3，共4个，∴从中任意抽取一张，抽到非负数的概率是；故选D．8．下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，正确的有2个，故选B．9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】等量关系：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A．2 B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，从而求出AC．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=CD=DA，∠C=90°，∴四边形ABCD是正方形∵AC=2，∴AB=AC=2，∵∠C=120°时，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2；故选A．11．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A．B．C．D．【考点】O4：轨迹；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．∴线段OQ所扫过过的面积=××1=，故选C．12．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A．B．C．D．2【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】首先求出AB、cos∠A的值；然后证明cos∠A′=cos∠A，A′M=CM；求出A′M的值，即可解决问题．【解答】解：过点B作BM⊥A′C′，交A′C′于点M，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，∴AC===2，cosA===，由题意得：∠A′=∠A，A′B=AB=2，A′C′=AC=2，∵点D为BC的中点，∴BD=BC=2，BD=A′B，而BM⊥A′C′，∴A′M=DM，∵cosA′=cosA，且cosA′=，∴A′M=×2=，∴C'D=A'C'﹣2A'M=2﹣2×=，故答案为：B．二、填空题（每题3分）13．计算：﹣1+8= 7 ．【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（8﹣1）=7，故答案为：714．使式子有意义的条件是x≥1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．15．分解因式：2x2+4x= 2x（x+2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式得出即可．【解答】解：2x2+4x=2x（x+2）．故答案为：2x（x+2）．16．如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= 80°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据等边对等角，求出∠AEB=∠A，然后根据三角形内角和定理，列式计算即可得∠A=80°，根据两直线平行，内错角相等，求出∠AEC即可．【解答】解：∵BA=BE，∠B=20°，∴∠AEB=∠A=80°，∴∠A=∠AEC=80°，故答案为：80°17．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为150πcm2．（结果保留π）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×5=100π，底面积是：π•52=25π，∴这个立体图形的表面积为100π+50π=150π；故答案为：150π．18．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是①②④．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．【解答】解：①正确．因为x=﹣1或﹣3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2．故①符②正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等．故②符合题意；③错误．因为根据表格分析可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0．故③不符合题意；④正确．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．故④符合题意；故答案为①②④．三．解答题19．计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值进而化简求出答案．【解答】解：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°=2×1+2﹣4×=2+2﹣2=2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．【解答】解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到DE；（2）先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2，再根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，然后利用等线段代换得到△BEC的周长=AB+BC=6．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．∴BC=AB=2，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=4+2=6．22．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A级别有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，然后利用百分比的意义求解；（2）利用总数100万乘以对应的比例即可求解；（3）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣（80+40+120+60）=100（人），故答案为：40，100；（2）100×=30（万）．所以持D组“观点”的市民人数约是30万；（3）P（持C组“观点”）==；答：此人持C组“观点”的概率是．23．如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由C是劣弧的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠D，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BD是⊙O的直径，得到∠BCD=90°，根据勾股定理得到BD=2，证得OB=BE=BC，连接OC，推出OC⊥CE，即可得到结论．【解答】解：（1）∵C是劣弧的中点，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∵∠BCF=∠DCB，∴△BCF∽△DCB，∴，∴BC2=CF•CD=1×3=3，∴BC=；（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2=12，∴BD=2，∴OB=BE=BC，连接OC，∴∠OCE=90°， ∴OC ⊥CE ， ∴CE 是⊙O 的切线．24．我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共4000棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍还多400棵．（1）求A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木70棵或B 花木60棵，应怎样分别安排种植A 花木和种植B 花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？【考点】B7：分式方程的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A 花木数量为x 棵，则B 花木数量是y 棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共4000棵，A 花木数量是B 花木数量的2倍还多400棵，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设安排m 人种植A 花木，由题意得等量关系：m 人种植A 花木所用时间=（24﹣m ）人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设A 花木数量为x 棵，则B 花木数量是y 棵，依题意得：，解得．答：A 花木数量为2800，则B 花木数量是1200棵；（2）设安排m 人种植A 花木，则安排（24﹣m ）人种植B 花木，依题意得：=，解得m=16，经检验，m=16是原方程的解，且符合题意．答：安排16人种植A 花木，安排8人种植B 花木．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】LE：正方形的性质；H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）只要证明EM=GN，∠1=∠2，即可利用ASA证明．（2）根据S=•EF•GH计算，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，GN⊥AB，∴EM=GN=AB=AD，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△EMF和△GNH中，，∴△EMF≌△GNH．（2）∵△EMF≌△GNH，∴EF=GH，∵BF=t，BM=2，∴FM=2﹣t，∴EF2=42+（2﹣t）2，∵S=•EF•GH=（x﹣2）2+8，∵0≤t≤2，∴t=2时，S有最小值，最小值为8．26．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平方得： +k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．。

【精编】2017年广西玉林市陆川县数学中考模拟试卷(6月份)与解析

2017年广西玉林市陆川县中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3．（3分）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣74．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤15．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10106．（3分）下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨7．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=24°，则∠ACE等于（）A．65°B．66°C．67°D．56°8．（3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．410．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）11．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x 的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（3分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至点G，使得DG=BD，连结EG，FG．若AE=DE，则下列结果错误的是（）A．∠A=60° B．∠EBF=60°C．=2 D．=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）当x=时，分式的值为0．15．（3分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C的大小为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．18．（3分）已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3}中最小的函数值，则下列结论：①当x＜﹣1时，M=Y1；②当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为．（填序号即可）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+|﹣2|﹣2cos45°+．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．21．（8分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．22．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长．24．（9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？25．（9分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC 于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．26．（12分）已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P 从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．2017年广西玉林市陆川县中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．2．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．3．（3分）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．故选：D．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：由在实数范围内有意义，得解得x≥1，故答案为：x≥1．5．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．6．（3分）下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．7．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=24°，则∠ACE等于（）A．65°B．66°C．67°D．56°【解答】解：如图所示，延长CA与l2交于G点，∵l1∥l2，∴∠ACE=∠AGB，又∵∠CAB=∠ABG+∠AGB，∴∠AGB=66°，∴∠ACE=66°．8．（3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．9．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故选C．10．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．11．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x 的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，∴图形经过（1，﹣），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故选：A．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至点G，使得DG=BD，连结EG，FG．若AE=DE，则下列结果错误的是（）A．∠A=60° B．∠EBF=60°C．=2 D．=【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE=DE，∴AB=BD，又∵菱形的边AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，故A选项正确；∵△ABD是等边三角形，BE⊥AD，∴∠EBD=30°，同理可得，∠FBD=30°，∴∠EBF=60°，故B选项正确；∵DG=BD=AD，AE=DE，∴DG=2DE，∴=2，故C选项正确；设EF与BD相交于点H，AB=4x，∵AE=DE=CF=DF=2x，∴EF是△ACD的中位线，∴DH=DO=BD=x，在Rt△EDH中，EH=DH=x，∵DG=BD，∴GH=BD+DH=4x+x=5x，在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG==2x，∴==，故D选项错误．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．14．（3分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1．15．（3分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C的大小为64°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=26°，∴∠AOB=180°﹣26°﹣26°=128°，∴∠C=∠AOB=64°．17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．18．（3分）已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3}中最小的函数值，则下列结论：①当x＜﹣1时，M=Y1；②当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为①②④．（填序号即可）【解答】解：一次函数Y3过点A（﹣1，﹣2）、B（2，1），则解析式为：Y3=x﹣1；①当x＜﹣1时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，所以M=Y1，故①正确；②当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1，故②正确；③当0≤x≤2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y3，M的最小值是﹣1，最大值是1；故③错误；④当x≥2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，则M最大值是1，无最小值，故④正确．故选：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+|﹣2|﹣2cos45°+．【解答】解：原式=1+2﹣2×+4=7﹣．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×（﹣1）2=﹣13．21．（8分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．22．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=6，b=0.2，并将统计图补充完整；（2）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）b=1﹣0.15﹣0.35﹣0.30=0.2；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴a=20×0.30=6（人）；故答案为：6，0.2；补全统计图得：（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接BD∵AD⊥AB，∴DB是⊙O的直径，∴∠D+∠ABD=90°，又∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠ABD+∠ABF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）如图，连接OA，交BC于点G，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，∴cos∠D=cos∠2=cos∠ABF=，在△ABD中，∠DAB=90°，∴BD==5，∴AB==3，在△ABG中，∠AGB=90°，AD=4，∴BG=AB×cos∠2=，∴BC=2BG=．24．（9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？【解答】解：（1）80000÷[（100000﹣80000）÷1000]=4000（元）．答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑y台，则购进乙种电脑（15﹣y）台（0≤y≤15），根据题意得：，解得：6≤y≤10，∴y可以为6、7、8、9、10．答：有五种进货方案．25．（9分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC 于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF=CD=3，CF=DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE=BC+CF=BF===；故答案为：；解决问题：连接AE，CE，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF=AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE∥DF，∴∠AGF=∠ACE=60°．26．（12分）已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P 从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，在平行四边形OABC中，由OA=5，AB=4，∠OCA=90°，得AC=3，由面积法，得CD×OA=OC×AC，解得CD==，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD==，∴C（，），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．（2）如图抛物线对称轴与直线OC的交点就是点M，此时△MAC周长最小．∵直线OC解析式为y=x，抛物线y=﹣x2+x，的对称轴为x=，∴点M坐标为（，）．（3）当0≤t≤2.5时，P在OA上，∠OAQ≠90°，故此时△OAC与△PAQ不可能相似．当t＞2.5时，①若∠APQ=90°，则△AQP∽△OAC，故==，∴=，∴t=，∵t＞2.5，∴t=符合条件．②若∠AQP=90°，则△APQ∽△OAC，故==，∴=，∴t=，∵t＞2.5，∴t=符合条件．综上可知，当t=或时，△OAC与△APQ相似．（4）有四种情况：①点P在A左侧：AP=AQ时，t=5﹣2t，解得t=，②点P在A右侧：AP=AQ时，2t﹣5=t，解得t=5，③点P在A右侧：QA=QP时，（2t﹣5）=t，解得t=，④点P在A右侧：PA=PQ时，（2t﹣5）=t，解得t=．。

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A．①是真命题 ②是假命题
B．①是假命题 ②是真命题
C．①是假命题 ②是假命题
D．①是真命题 ②是真命题
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）|﹣1|＝
．
14．（3 分）若 4a2b2n+1 与 amb3 是同类项，则 m+n＝
．
15．（3 分）分解因式：a3﹣ab2＝
延长线于点 E，过点 A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D，且与⊙O 交于点 F，设∠DAC，∠ CEA 的度数分别是 α，β．（1）用含 α 的代数式表示 β，并直接写出 α 的取值范围；（2）连接 OF 与 AC 交于点 O′，当点 O′是 AC 的中点时，求 α，β 的值．
24．（9 分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木每棵 50 元，B 花木每棵 100 元．
①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．
第3页（共6页）
则所有正确结论的序号是
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．（6 分）计算：（2017﹣π）0+ ﹣2tan45°．
20．（6 分）化简：（a+1﹣ ）÷
，然后给 a 从 1，2，3 中选取一个合适的数代入求
值． 21．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 22．（8 分）在一个不透明的袋子中有一个黑球 a 和两个白球 b，c（除颜色外其他均相同）．用
（1）求 k2﹣k1 的值；（2）若＝，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点 P 是 x 轴（除原点 O 外）上一点，将线段 CP 绕点 P 按顺时
针或逆时针旋转 90°得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q 的坐标；如果不能，请说明理由．
A．864×102
B．86.4×103
C．8.64×104
4．（3 分）一组数据：6，3，4，5，7 的平均数和中位数分别是（
A．5，5
B．5，6
C．6，5
5．（3 分）下列运算正确的是（）
A．（a3）2＝a5
B．a2•a3＝a5
C．a6÷a2＝a3
6．（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）
D．邻补角） D．0.864×105 ） D．6，6
第6页（共6页）
13．1； 14．3； 15．a（a+b）（a﹣b）； 16．10； 17．8+8 ； 18．①②④；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
；
26．
；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/1/22 8:41:58；用户：qgjyus er104 45；邮箱：qg jyus er10445.2195 7750；学号： 21985452
当由①位置滚动到④位置时，线段 OA 绕三角形顶点顺时针转过的角度是（）
A．240°
B．360°
C．480°
D．540°
12．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 分别与⊙O 相交于点 D，E，连接 DE，现给
第2页（共6页）
出两个命题： ①若 AC＝AB，则 DE＝CE； ②若∠C＝45°，记△CDE 的面积为 S1，四边形 DABE 的面积为 S2，则 S1＝S2，那么（）
．
16．（3 分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计
图，则喜爱“体育”节目的人数是
人．
17．（3 分）如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一
个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是
．
18．（3 分）已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a＞0）经过 A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：
2017 年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列四个数中最大的数是（）
A．0
B．﹣1
C．﹣2
ห้องสมุดไป่ตู้
2．（3 分）如图，直线 a，b 被 c 所截，则∠1 与∠2 是（）
D．﹣3
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
3．（3 分）一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是（
（1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，
并求出该购买方案所需总费用．
第4页（共6页）
25．（10 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D 是 AB 的中点，E，F 分别是 AC，BC 上的点（点 E 不与端点 A，C 重合），且 AE＝CF，连接 EF 并取 EF 的中点 O，连接 DO 并延长至点 G，使 GO＝OD，连接 DE，DF，GE，GF．
（1）求证：四边形 EDFG 是正方形；（2）当点 E 在什么位置时，四边形 EDFG 的面积最小？并求四边形 EDFG 面积的最小值．
26．（12 分）如图，一次函数 y＝k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝（k2＞0）的图象交于 M，N 两点，过点 M 作 MC⊥y 轴于点 C，已知 CM＝1．
A．开口向下
B．对称轴是 x＝m
C．最大值为 0
D．与 y 轴不相交
9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＞BC，点 E，F，G，H 分别是边 DA，AB，BC，CD
的中点，连接 EG，HF，则图中矩形的个数共有（）
A．5 个
B．8 个
C．9 个
D．11 个
10．（3 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60°方向上，轮船沿正东方向
D．3a2﹣2a2＝1
A．
B．
C． 7．（3 分）五星红旗上的每一个五角星（
D．）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
第1页（共6页）
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8．（3 分）对于函数 y＝﹣2（x﹣m）2 的图象，下列说法不正确的是（）
第5页（共6页）
2017 年广西玉林市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．A； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．D； 7．A； 8．D； 9．C； 10．B； 11．C；
12．D；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次
都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子
中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？ 23．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作⊙O 的切线 DE 交 AB 的
航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30°方向上，此时轮船与灯塔 P
的距离是（）
A．15 海里
B．30 海里
C．45 海里
D．30 海里
11．（3 分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角
形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，