人教版七年级数学下册课件：62立方根
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春人教版数学七年级下册6.2《立方根》课件 (共14张PPT)
所以 ± 3 2197＝‗‗‗‗‗‗±‗‗1‗3‗‗‗.
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
(人教版)七年级下册数学：6.2《立方根》ppt教学课件17页文档
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Βιβλιοθήκη (人教版)七年级下册数学：6.2《立方 根》ppt教学课件
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
谢谢！Βιβλιοθήκη (人教版)七年级下册数学：6.2《立方 根》ppt教学课件
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
人教版七年级数学下册精品课件 第六章 《6.2 立方根》课件4
当x4=a，x叫a的四次方根． 当x5=a，x叫a的五次方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立 方．开立方和立方互为逆运算．因此求一 个数的立方根可以通过立方运算来求．
2020/6/11
根指数 3 a x
注 意
2020/6/11
被开方数 立方根
根指数是3 时，绝对不能省略不写．
结论
每个数a都只有一个立方根，记“ 3 a ”，读作“三次根 号a”．
新课导入
旧 知 回 顾
正数a的平方根是： a ．
正数a的算术平方根是： a ．
正数有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0；负数没有平方根．
2020/6/11
一个边长为3cm的正方体的体积 是27cm3，那么一个体积是27cm3 的正方体，它的边长是3cm．如 果一个体积是125cm3的正方体， 它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则 x3=125． 因为53=125，所以x=5， 所以体积是125cm3的正方体 的边长是5cm．
2020/6/11
你会区别下列的数吗？
a， a， 3 a， 4 a．
a ：表示a的算术平方根； 3 a ：表示a的立方根或a的三次方根；
a ：表示a的平方根或a的二次方根；
4 a ：表示a的四次算术根．
2020/6/11
例1：判断下列说法是否正确： （1）6是216的立方根；√ （2）±3是27的立方根；× （3）－1.5是－3.375的立方根；√ （4）(－8)3的立方根是－8． ×
解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍， 它的立方根扩大（缩小）10倍．
所以，0.000629的立方根是0.08568，629的 立方根是8.568，629000的立方根是85.68．
2020/6/11
根指数 3 a x
注 意
2020/6/11
被开方数 立方根
根指数是3 时，绝对不能省略不写．
结论
每个数a都只有一个立方根，记“ 3 a ”，读作“三次根 号a”．
新课导入
旧 知 回 顾
正数a的平方根是： a ．
正数a的算术平方根是： a ．
正数有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0；负数没有平方根．
2020/6/11
一个边长为3cm的正方体的体积 是27cm3，那么一个体积是27cm3 的正方体，它的边长是3cm．如 果一个体积是125cm3的正方体， 它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则 x3=125． 因为53=125，所以x=5， 所以体积是125cm3的正方体 的边长是5cm．
2020/6/11
你会区别下列的数吗？
a， a， 3 a， 4 a．
a ：表示a的算术平方根； 3 a ：表示a的立方根或a的三次方根；
a ：表示a的平方根或a的二次方根；
4 a ：表示a的四次算术根．
2020/6/11
例1：判断下列说法是否正确： （1）6是216的立方根；√ （2）±3是27的立方根；× （3）－1.5是－3.375的立方根；√ （4）(－8)3的立方根是－8． ×
解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍， 它的立方根扩大（缩小）10倍．
所以，0.000629的立方根是0.08568，629的 立方根是8.568，629000的立方根是85.68．
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
人教版七年级下册62立方根课件.ppt
（1）3 64 ；（2） 3 1 ；（3）3 27 .
8
64
解：（1）3 64 4
（2） 3 1 1 82
（3）3 27 3 64 4
练习3 求下列各式的值 ：
（1）3 23 ；（2） 3 27 ；（3）( 3 9 )3 . 125
解：（1）3 23 2 （2） 3 27 3 125 5
正方体形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多？
你还记得正方
体的体积与棱长 有什么关系吗？
解:设这种包装箱的棱长为xｍ，则
x3＝27
谁的立方
答：∵这33种＝包27装箱∴的x＝棱3长为3ｍ等.于27呢？
V＝a3
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
探究3 填空，你能发现其中的规律吗？
因为 3 8 ＝ －2， - 3 8=__－_2__, 所以 3 8 __＝__ 3 8 ；
因为 3 27 __－__3___, 3 27 __－__3____, 所以 3 27 __＝___ 3 27.
一般地， 3 a 3 a .
应用
例：求下列各式的值 ：
2nd F
3
8
＝
探究4
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？
… 3 0.000216 3 0.216 3 216 3 216000 …
… 0.06
0.6
6
60
…
规律：被开方数扩大（或缩小）1000倍，其立方根 的扩大（或缩小）10倍.
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位， 其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
答：不能
2017-2018学年人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根 (共8张PPT)
体积为9的正方体的棱长到底是多少?难道它也是一个
无限不循环小数吗?我们能否用有理数近似地表示呢?
你们准备好了吗?挑战开始啦!
1.从不同的角度谈谈平方根与立方根的区别. (1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略;立方根的根 指数为3,且不能省略. (2)被开方数的取值范围不同:平方根中被开方数必须为非负 数;立方根中被开方数可以为任何数. (3)结果个数不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反数 的结果;立方根的结果只有一个.
第六章
6.2
实
立 方
数
根
1.能说出立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根, 能通过实例归纳出立方根的特征. 2.能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开立方运 算的互逆性.
3.会用计算器求一个数的立方根(或其近似值).
课间,小聪又考小明了.问题是:一个正方体的体积是
8,则其棱长为多少?若体积是9呢?
������
������
������������
B.
������
-������.������ C.
������
������������������ D.
������
-������.������������������
3.求下列各式的值. (1) ������.������������������;
������
2.若某数的立方根不是有理数,不用计算器你能快速地 ������ 估计出它在哪两个整数之间吗?以 ������������为例进行说明.
因为 8<15<27,所以 ������< ������������< ������������,即 2< ������������<3,
无限不循环小数吗?我们能否用有理数近似地表示呢?
你们准备好了吗?挑战开始啦!
1.从不同的角度谈谈平方根与立方根的区别. (1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略;立方根的根 指数为3,且不能省略. (2)被开方数的取值范围不同:平方根中被开方数必须为非负 数;立方根中被开方数可以为任何数. (3)结果个数不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反数 的结果;立方根的结果只有一个.
第六章
6.2
实
立 方
数
根
1.能说出立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根, 能通过实例归纳出立方根的特征. 2.能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开立方运 算的互逆性.
3.会用计算器求一个数的立方根(或其近似值).
课间,小聪又考小明了.问题是:一个正方体的体积是
8,则其棱长为多少?若体积是9呢?
������
������
������������
B.
������
-������.������ C.
������
������������������ D.
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3.求下列各式的值. (1) ������.������������������;
������
2.若某数的立方根不是有理数,不用计算器你能快速地 ������ 估计出它在哪两个整数之间吗?以 ������������为例进行说明.
因为 8<15<27,所以 ������< ������������< ������������,即 2< ������������<3,
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
第二版 最新人教版七年级数学下册 6.2 立方根教学课件1
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6.2 立方根 问题：要做一个体积为27cm3的正方体 模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm，根据题意得
x3=27 那么x=？
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示 一个数的立方根. 2.会求一个数 的立方根. 3.通过类比、讨论、总结出立方根与 平方根之间的异同.
例：求下列各式的值：
（12）3 640.001
（解1）：3 64 4
(3) 3 64 125
（2）3 0.001 0.1
（3） 3 64 ( 4) 4
125
55
作业：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身的数有哪些？
有1， -1， 0 平方根是它本身的数呢？
只有0
算术平方根是它本身的数呢？ 有1，0
(3)∵ ( 1 )3 1 3 27
∴ 1 的立方根是 1
27
3
即 3 1 1 27 3
(4)－0.064 解∵ (0.4)3 0.064 ∴ 3 0.064 0.4
记住了：一般地， 3 a 3 a
(5)0 解 ∵03 =0 ∴ 3 00
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小测：求下列各数的立方根.
1
(1) 27 (2)-27 (3)
(4)-0.064 (5) 0
27
小测：求下列各数的立方根.
1
(1) 27 (2)-27 (3)
2019年春人教版七年级下数学《6.2立方根》课件
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
解： 3 V
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
64
8
27 =3
64
1 = 3
8
3
=
4
= 1
2
5.比较下列各组数的大小.
（1） 3 9 与2.5;
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9)3 = 9 因为 ( 3 3)3 = 3
一般地， 3 a = 3 a
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
典例精析 例2 3 64 的算术平方根是 2 . 例3 计算：3 27 4 3 1 .
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；