小学四年级奥数题：巧妙求和
四年级上册数学奥数习题-巧妙求和-全国通用
巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。
2、求3~19连续自然数的全部数字之和。
【二】一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最多称多少次，就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多2页，第11天读了40页，正好读完，这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件，第一天做了40个，以后每天都比前一天多做3个，第15天做了82个，正好做完，这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书，她第一天读了15页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了40页恰好读完，这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试45次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学，每两个同学互通一次电话，那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛，每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场，如果有15人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中，参加的有20位同学和3位老师，每两人之间握一次手。
那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。
2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
3、求1~210连续自然数的全部数字之和。
4、求1~299连续自然数的全部数字之和。
四年级奥数题第8讲 巧妙求和(一)
第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练【例题1】有一个数列：4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少？2、求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4,…,99,100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11,16,21,26,…,1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2,6,10,14……的第100项。
四年级奥数《巧妙求和》
四年级数学 数列求和 奥数：巧妙求和 通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项） ×项数÷2
【精品】四年级下册奥数试题-第十一课时 巧妙求和(二) 全国通用
第十一课时巧妙求和（二）【教学目标】1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和；2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】准确确定数列的项数【教学内容】【典型例题】例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习1：（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？（3）有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习3：（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？（2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？（3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
四年级奥数巧妙求和
巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。
例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。
例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。
例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。
例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。
四年级上册奥数第16讲 巧妙求和(二)
第16周巧妙求和（二）专题简析：某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
例1:刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。
这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学一个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？例2:有30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。
过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10只盒子、44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？例3:某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。
那么一共握了多少次手？3.假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通了电话？例4:求1～99共99个连续自然数数位上的所有数字之和。
练习：1.求1～199共199个连续自然数位上的所有数字之和。
四年级巧妙求和奥数题
四年级巧妙求和奥数题摘要：一、引言二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和2.图形求和3.逻辑求和三、解题技巧与方法1.利用数学公式2.寻找规律3.转化思维四、实例解析1.数字求和实例2.图形求和实例3.逻辑求和实例五、结尾正文：一、引言随着数学教育的不断推进，奥数题已经成为许多小学生课外学习的热门话题。
其中，四年级巧妙求和奥数题备受孩子们喜爱。
这类题目既能锻炼孩子们的思维能力，又能培养他们的创新精神。
那么，如何解决这类题目呢？接下来，我们就来探讨一下。
二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和数字求和题主要涉及到加法运算，孩子们需要运用加法公式和运算规律来解决。
例如，给出一些数字，让孩子们找到一个合适的规律，使得这些数字相加等于一个特定的和。
2.图形求和图形求和题要求孩子们通过观察图形，找到图形的面积或周长与数字之间的联系。
这类题目需要孩子们具备一定的观察能力和几何知识。
3.逻辑求和逻辑求和题主要以故事或问题的形式出现，让孩子们在理解题意的基础上，通过逻辑推理找到答案。
这类题目对孩子的思维逻辑能力有较高要求。
三、解题技巧与方法1.利用数学公式在解决四年级巧妙求和奥数题时，可以尝试运用数学公式，简化运算过程。
例如，利用平方差公式、完全平方公式等，将复杂数字求和问题转化为简单的计算。
2.寻找规律观察题目中的数字、图形或故事，找到潜在的规律。
例如，数字求和题中，数字之间可能存在等差、等比等关系；图形求和题中，图形的边长、角度等可能存在一定的规律。
3.转化思维当遇到困难时，可以尝试转换思维角度，从另一个角度审视问题。
例如，将问题从一个维度转化为另一个维度，或者从整体到局部，再从局部到整体进行分析。
四、实例解析1.数字求和实例题目：1，2，3，4，5，…，99的和是多少？解：利用等差数列求和公式，求和=（首项+末项）×项数÷2，可得答案。
2.图形求和实例题目：一个正方形的面积是16平方厘米，周长是16厘米，求正方形的边长。
四年级奥数巧妙求和(一)
称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？练习:1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习:计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习:用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。
（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。
四年级奥数巧妙求和(一)
第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列. 数列中的每一个数称为一项. 其中第一项称为首项, 最后一项称为末项, 数列中项的个数称为项数.从第二项开始, 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列, 后项与前项的差称为公差.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”.通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式.二、精讲精练【例题1】有一个数列：4, 10, 16, 22.…, 52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中, 首项=1, 末项=39, 公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5, 8, 11.…, 101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7, 11.15, ……, 这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列, 首项=3.公差=2.项数=10, 它的末项是多少？2、求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项.【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4, …, 99, 100. 请求出这个数列所有项的和.练习3：计算下面各题.（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2, 4, 6, …, 48, 50的和.练习4：计算下面各题.（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题.（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11, 16, 21, 26, …, 1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项.3、100+99+98+…+61+604、（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)5、100+95+90+…+15+10+56、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+18、影剧院有座位若干排, 第一排有25个座位, 以后每一排比前一排多3个座位, 最后一排有94个座位. 问：这个影剧院共有多少个座位？巧算年龄一、知识要点：年龄问题是一类与计算有关的问题, 它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现. 有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合, 需要灵活地加以解决.解答年龄问题, 要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年, 两人的年龄差总是不变的；2、随着时间的向前或向后推移, 几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化, 两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化.二、精讲精练例1：爸爸今年43岁, 儿子今年11岁. 几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？练习一1、妈妈今年36岁, 儿子今年12岁. 几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁, 小亮今年9岁. 几年前小强的年龄是小亮的3倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍, 3年前, 妈妈和女儿的年龄和是39岁. 妈妈和女儿今年各多少岁？练习二1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍, 3年前, 爸爸和儿子的年龄和是44岁. 爸爸和儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁, 4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍. 小丽和爸爸今年各是多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍, 3年后小红的年龄是小梅的2倍. 小红和小梅今年各多少岁？练习三1、今年小明的年龄是小娟的3倍, 3年后小明的年龄是小娟的2倍. 小明和小娟今年各多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍, 6年前小亮的年龄是小英的5倍. 小英和小亮今年各多少岁？例4：甜甜的爸爸今年28岁, 妈妈今年26岁. 再过多少年, 她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？练习四1、蜜蜜的爸爸今年27岁, 她的妈妈今年26岁. 再过多少年, 她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？2、林星今年8岁, 爸爸今年34岁. 当他们的年龄和为72岁时, 爸爸和林星各多少岁？例5：小英一家由小英和她的父母组成. 小英的父亲比母亲大3岁, 今年全家年龄总和是71岁, 8年前这个家的年龄总和是49岁. 今年三人各多少岁？练习五1、父、母、子三人今年的年龄和为70岁, 而10年前三人的年龄和为46岁, 父亲比母亲大4岁. 求三人今年各多少岁.2、全家四口人, 父亲比母亲大3岁, 姐姐比弟弟大2岁. 4年前他们的年龄和为58岁, 现在全家的年龄和是73岁. 现在每个人各多少岁？三、课后作业1、爷爷今年60岁, 孙子今年6岁. 再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？2、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁, 3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁. 小芳和妈妈今年各多少岁？3、10年前父亲的年龄是儿子的7倍, 15年后父亲的年龄是儿子的2倍. 父亲和儿子今年各多少岁？4、今年爸爸56岁, 儿子30岁. 当父子的年龄和为46岁时, 爸爸和儿子各是多少岁？5、吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成, 其中父亲比母亲大2岁. 今年全家的年龄和是64岁, 5年前全家的年龄和是52岁. 求今年每人的年龄.。
小学四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
16巧妙求和二,四年级奥数,举一反三
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。
再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。 求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
第三个人握了48次。 最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11天读了60页，正好读完。这本书 共有多少页？
根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天 读的页数是30、33、36、……57、60。 要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。 这是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11. 因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页）
求1～ 连续自然数的全部数字之和。 =（50＋1）×50÷2
0～199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）=1900， 求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。 求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
知识要点
• 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解 决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差 数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差 数列求和公式。
四年级奥数举一反三第八课巧妙求和附作业
8讲巧妙求和（一）第一、知识要点．若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项2.有一个等差数列：，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项3.已知等差数列，，…，1001.这个等差数列共有多少项【例题2】有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100）”进行计算。
1公差×（项数－+首项=项，可根据“末项．第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少2.求，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把，…，99，100与列100，99，…，相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
四年级奥数学习讲义第8讲巧妙求和(一)练习及答案
第2讲巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称
为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后
项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋ 1
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2、有一个等差数列： 2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
小学四年级奥数巧妙求和试题练习
小学四年级奥数巧妙求和试题练习练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项?【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少?【思路*】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。
第100项=3+4×(100-1)=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少?2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路*】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1)，其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3：计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50(2)6+7+8+…+74+75(3)100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路*】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=(末项-首项)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25首项=2.末项=50，项数=25等差数列的和=(2+50)×25÷2=650.练习4：计算下面各题。
四年级奥数巧算题目经典题
四年级奥数巧算题目经典题一、加法巧算1. 45 + 137 + 55 + 63解析：运用加法交换律和结合律，将 45 和 55 相加，137 和 63 相加，得到：(45 + 55) + (137 + 63) = 100 + 200 = 3002. 87 + 124 + 13 + 76解析：同样运用加法交换律和结合律，87 和 13 相加，124 和 76 相加，即：(87 + 13) + (124 + 76) = 100 + 200 = 300二、减法巧算1. 325 - 78 - 22解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
所以：325 - (78 + 22) = 325 - 100 = 2252. 568 - 127 - 73解析：568 - (127 + 73) = 568 - 200 = 368三、乘法巧算1. 25×17×4解析：运用乘法交换律，先计算 25×4，得到：25×4×17 = 100×17 = 17002. 125×32×25解析：将 32 拆分成 8×4，然后分别与 125 和 25 相乘，即：125×8×(4×25) = 1000×100 = 100000四、除法巧算1. 2800÷25÷4解析：根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
所以：2800÷(25×4) = 2800÷100 = 282. 720÷18解析：将 18 拆分成 9×2，然后进行计算，即：720÷(9×2) = 720÷9÷2 = 80÷2 = 40。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习：计算下面各题。
（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。
四年级巧妙求和练习题
四年级巧妙求和练习题在四年级的数学学习中，求和是一个重要的概念。
通过巧妙的求和方法，我们可以更快、更准确地得出结果。
下面我将给大家介绍一些有趣的巧妙求和练习题，帮助大家更好地掌握这个知识点。
1. 10以内的奇数求和把从1到10中的所有奇数相加，你知道结果是多少吗？解析：在10以内，奇数有1、3、5、7、9，我们可以通过分组相加的方式求和。
将1和9相加得到10，将3和7相加得到10，加上剩下的5，答案是20。
2. 10以内的偶数求和现在让我们来求解一下10以内的偶数求和题目。
解析：在10以内，偶数有2、4、6、8。
同样地，我们可以采用分组相加的方式。
将2和8相加得到10，将4和6相加得到10，答案是20。
3. 10以内的连续整数求和现在我们来做一个稍微复杂一点的求和题目。
请你把从1到10连续的整数相加。
解析：连续整数求和可以采用以下方法：求出首项和末项之和，乘以项数的一半。
对于1到10，首项是1，末项是10，项数是10。
所以答案是（1 + 10）× 10 ÷ 2，即11 × 5 = 55。
4. 100以内的整十数求和现在我们来考虑一下求和100以内的整十数。
解析：在100以内，整十数有10、20、30、...、90。
我们可以使用数列求和的方法。
10 + 20 + 30 + ... + 90 = 10 ×（1 + 2 + 3 + ... + 9）。
1到9是一个等差数列，可以使用等差数列求和公式，即（首项 + 末项）×项数 ÷ 2。
所以答案是10 ×（1 + 9） × 9 ÷ 2 = 10 × 10 × 9 ÷ 2 = 450。
5. 100以内的正整数求和现在让我们来计算一下100以内的所有正整数的和。
解析：对于1到100的求和，我们可以使用同样的数列求和方法。
答案是（1 + 100）× 100 ÷ 2 = 101 × 50 = 5050。
小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(二)
巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力③情感态度与价值观目标:通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
巧妙求和(二)[例题精选及训练]【例1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第十一天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。
这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。
过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10个盒子，44个羽毛球。
能不能把44个羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他人握一次手。
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小学四年级奥数题：巧妙求和
一、知识要点
某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同
样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用
等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考
虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利
解决。
二、精讲精练
【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？
【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能
够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列
数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：
（30＋60）×11÷2=495（页）
想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？
练习1：
1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天
多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？
2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天
读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共
有多少页？
3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多
学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等
打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需
试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：
1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，
至多要试多少次？
2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁
都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3.有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？
【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人
握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，
第三个人握了48次。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.
练习3：
1.学校实行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要实行多少场比赛？
2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？
【例题4】求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
【思路导航】首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。
为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。
这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是
9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。
练习4：
1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
3.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。
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【例题5】求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
【思路导航】不妨先求0～199的所有数字之和，再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。
0～199的所有数字之和为
（1+9×2）×（200÷2）=1900，200～209的所有数字之和为
2×10+1+2+…+9=65。
所以，1～209这209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。
练习5：
1.求1～308连续自然数的全部数字之和。
2.求1～2009连续自然数的全部数字之和。
3.求连续自然数2000～5000的全部数字之和。