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最新2013年江苏省常州市中考数学模拟试卷[含答案]

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2024年江苏省常州市中考数学调研试卷

2024年江苏省常州市中考数学调研试卷

2024年江苏省常州市中考数学调研试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．22．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断3．（2分）已知⊙O与直线l相交，圆心到直线l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜05．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.18．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了m．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（，）；若PP(mm，mm24)，则中点Q （，）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．2024年江苏省常州市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．2．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断【解答】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴∠A的大小没有发生变化，∴cos A的值不变，故选：A．3．（2分）已知⊙O与直线l l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵⊙O和直线l相交，∴d＜r，又∵圆心到直线l的距离为6cm，∴r＞6cm，故选：D．4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴正半轴相交，∴c＞0，故选：B．5．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣5，3），显然此点不是点B，所以A选项不符合题意．点A关于y轴的对称点的坐标为（5，﹣3），显然此点不是点B，所以B选项不符合题意．如图所示，分别过点A和点A′作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，因为∠A′OA＝∠NOM＝90°，所以∠A′ON＝∠AOM．又因为A′O＝AO，∠A′NO＝∠AMO，所以△A′NO≌△AMO（AAS），所以A′N＝AM＝3，NO＝MO＝5，故点A′的坐标为（﹣3，5）．此点与点B重合．所以C选项符合题意．同理可得，当点A绕原点顺时针旋转90°时，旋转后的对应点坐标为（3，﹣5）．此点显然不是点B．所以D选项不符合题意．故选：C．6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数【解答】解：A、朝上一面的点数是2的概率为16；B、朝上一面的点数是3的概率为16；C、朝上一面的点数小于3的概率为13；D、朝上一面的点数为奇数的概率为12；故选：D．7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.1【解答】解：把全校学生的视力从低到高排列，排在中间的数在4.6﹣4.7，所以该校学生视力的中位数可能是4.7．故选：B．8．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65【解答】解：如图，连接OA，OB′，过点B′作B′H⊥x轴于点H，过点A作AT⊥OB于点T．∵点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），∴AT＝2，OT＝1，OB＝4，∴OA=√22+12=√5，∴OA＝OA′=√5，∵S△OA′B′＝S△OAB=12×4×2=4，∴12OOii′⋅BB′HH=4，∴B′H=2×4�5=8�55，∴点B′到x轴的距离为8√55，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为43．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，1×2π×r×3＝4π，解得，r=43．故答案为：43．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了√10m．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tan B=13，AB＝10m，设AC＝x m，则BC＝3x m，根据勾股定理得：x2+（3x）2＝102，解得x=√10（负值舍去）．∴垂直高度上升了√10m，故答案为：√10．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是3．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+ax+2的对称轴是y轴，∴−−3+tt2=0．∴a＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是14．【解答】解：连接AE、BC，设每个小正方形的边长都为1，如图，由勾股定理得AC＝BE=√12+22=√5，AE＝BC=√32+32=3√2，∴四边形ACBE是平行四边形，∴BE∥AC，∵B、E、D三点在同一条直线上，∴BD∥AC，∴△PBD∽△P AC，∵BE＝DE，∴BD＝2BE＝2AC，∴BBBB AAAA=2，∴SS△PPPPPP SS△PPPPPP=(AAAA BBBB)2=14．故答案为：14．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：令1xx=x，解得x＝±1，∴函数yy=1xx和y＝x的图象的交点的横坐标为﹣1和1，由图象可知当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数y＝x的图象在反比例函数y=1xx的上方，∴根据图象可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为70° ．【解答】解：∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠E＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∴∠D=12∠AOC＝70°，故答案为：70°．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2．【解答】解：连接B′D′，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′是位似图形，AB：A′B′＝1：2，∴正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的面积比为1：4，∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形A′B′C′D′的面积为8，∴正方形A′B′C′D′的边长为2√2，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′＝90°，∴B′D′=�(2√2)2+(2√2)2=4，∴四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2，故答案为：2．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为√2．【解答】解：作BH⊥AC于H，设BH＝x，∵∠A＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=√2BH=√2x，∵∠C＝30°，∴BC＝2BH＝2x，∴thiA=BBCC iiBB=2xx�2xx=√2．故答案为：√2．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是0＜k≤2．【解答】解：联立方程组�yy=−2xx+4yy=kk xx，消掉y得﹣2x+4=kk xx，整理得2x2﹣4x+k＝0，∵点P是两个函数的交点，方程组有解，∴Δ＝16﹣4×2k≥0，∴k≤2，反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴0＜k≤2．故答案为：0＜k≤2．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．【解答】解：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°＝2×�32+√3−√2×�22=√3+√3−1＝2√3−1．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，则x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，∴x+1＝±√5，∴x1＝﹣1+√5，x2＝﹣1−√5．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客50人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？【解答】解：（1）抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；故答案为：50；（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），补全条形图如图：A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°×1050=72°；（3）1000×250=40（万人），答：估计对服务表示不满意的游客大约有40万人次．22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．【解答】解：（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；故答案为：13；（2）用A、B、C分别表示电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》，画树状图为：共有93种，所以甲、乙两人选择同一部电影的概率=39=13．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝30°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为2或2√3或4．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，故答案为：30；（2）如图所示，作AC的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，AO为半径画圆交CD，AD于点P1，P2，P3与A重合，点P1，P2，P3即为所求；（3）当P3与A重合时，∠BP3C＝30°，此时CP3＝2BC＝4，连接CP2，∵AC为直径，∴CP2⊥AD，∴四边形BCP2A是矩形，∴CP2＝AB＝2√3，当CB＝CP1时，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此时CP1＝2，综上所述，CP的长为2或2√3或4．故答案为：2或2√3或4．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入yy=kk xx(kk≠0)得：∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y=2xx，∵点A和B关于原点对称，∴点B坐标为（﹣1，﹣2），设直线AB解析式为y＝ax，将点A（1，2）代入得：解得：a＝2，∴直线AB解析式为y＝2x；（2）∵A（1，2），B（﹣12，∴AB=�(−1−1)2+(−2−2)2=2√5，∵对角线AC垂直于x轴，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠EAO＝∠BAC，∴△AOE∽△ACB，∴OOOO AAOO=BBAA AABB，∴12=BBAA2√5∴BC=√5，∴Rt△ABC的面积=12×AB×BC＝5．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，�iiBB=iiAA∠BBiiBB=∠AAiiBBiiBB=iiBB，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴BBOO AAOO=AAOO AAOO，即3AAOO=AAOO4，解得：AE＝2√3，∴AB＝AE＝2√3．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．【解答】解：（1）∵四边形是矩形，∴AC＝EO，∠CAO＝∠AOE＝90°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝90°，∴∠CAO＝∠EOF＝90°，∵AO＝OF，∴△CAO≌△EOF（SAS），∴∠COA＝∠EFO，∴CO∥EF，∴CO与EF没有交点，∴此时“不成像”；（2）∵CA⊥AB，DB⊥AB，MN⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝∠EOF＝90°，∵∠COA＝∠BOD，∴△CAO∽△DBO，∴AAAA AAOO=BBBB BBOO，∴515=BBBB BBOO，∴BO＝3BD，∵∠EFO＝∠DFB，∴△EFO∽△DFB，∴OOOO OOOO=BBBB BBOO，∴510=BBBB OOBB−10，∴510=BBBB3BBBB−10，解得：BD＝10，∴BO＝3BD＝30（cm），∴像距v为30cm，像BD的长为10cm．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（12，18）；若PP(mm，mm24)，则中点Q（12m，18m2）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．【解答】解：【分析问题】由中点坐标公式得：点Q1（12，18），点Q（12m，18m2），故答案为：12，18，12m，18m2，【解决问题】小丽她的猜想成立，理由：由【分析问题】点Q（12m，18m2），设x=12m，y=18m2，则m＝2x，则y=18m2=18×（2x）2=12x2，即点Q在y=12x2；【问题推广】如图，过点P、Q分别作x轴的垂线PM、QN交x轴于点M、N，则△OPM∽△OQN，则OOOO OOOO=OOOO OOOO=kk，即ON＝k•OM，设点P的坐标为：（t，at2），即ON＝kt，同理可得：QN＝kat2，即点Q的坐标为：（kt，kat2），设x＝kt，y＝kat2，则t=xx kk，则y＝kat2＝ka（xx kk）2=kk tt x2，即函数表达式为y=tt kk x2．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（a，a+1），根据“等和点”定义得：a+a+1＝2+1，解得：a＝1，∴点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（1，2）；（2）设点P（0，m）在⊙A上“等和点”的坐标为（x，y），根据“等和点”定义得：x+y＝0+m，即y＝﹣x+m，∴点P（0，m）的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，∵点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，∴直线y＝﹣x+m与⊙A相切，如图，A（2，0），且⊙A的半径为1，则AB＝AC＝1，∠ABG＝∠ACD＝90°，当直线y＝﹣x+m与BF重合时，G（m，0），F（0，m），∴OF＝OG＝m，∴△OFG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°，∵BF与⊙A相切，∴半径AB⊥BF，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG=√2，∴m＝2+√2；当直线y＝﹣x+m与CE重合时，D（m，0），E（0，m），同理可得：△ACD是等腰直角三角形，∴AD=√2，∴m＝2−√2；综上所述，m的值为2+√2或2−√2；（3）函数y＝﹣x2+2关于直线x＝m的翻折后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2，设点P（0，m）在W1，W2两部分组成的图象上“等和点”的坐标为（x，y），由题知：x+y＝m，∴点P的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，联立方程组得�yy=−xx+mmyy=−(xx−2mm)2+2，整理得x2﹣（4m+1）x+4m2+m﹣2＝0，Δ＝（4m+1）2﹣4（4m2+m﹣2）＝0，解得：m=−94，联立方程组�yy=−xx2+2yy=−xx+mm，整理得：x2﹣x+m﹣2＝0，Δ＝1﹣4（m﹣2）＝0，解得：m=94，当m＞94时，y＝﹣（x﹣2m）2+2与y＝﹣x+m有两个交点，此时y＝﹣x+m与y＝﹣x2+2有两个交点，∴当m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有两个“等和点”，当x＝m时，y＝﹣m2+2，∴函数y＝﹣x2+2（x≤m）与直线x＝m的交点为（m，﹣m2+2），当（m，﹣m2+2）在直线y＝﹣x+m上时，则﹣m2+2＝﹣m+m，解得：m=−√2或m=√2，当m=−√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等和点”，如图，当m=√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有3个“等和点”，如图，∴当m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，∴当−√2＜m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，综上所述，当−√2＜m＜√2或m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”．。

2023年江苏省常州市中考数学测试试题附解析

2023年江苏省常州市中考数学测试试题附解析

2023年江苏省常州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．34B．23C．12D．143．在二次根式23，625-，116，5149和232中，能与6进行加减合并同类项的有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y ax a=-+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若0a<，则下列各点中在第二象限内的（）A．（-2，a）B．（-2，a-）C．（a，-2）D．（a-，2）7．12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的取值是（）A．5 B．－5 C．2 D．18．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的.下列说法错误的是（）A．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度9．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．②④⑤B．①②③C．①③⑤D．①②⑤二、填空题10．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AmB上，则∠C的度数为______．11．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题12．□ABCD的周长为l8cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△COB的周长大2 cm，则AB= ，PC= ．13．某汽车每小时耗油6 kg，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t，其中常量是，变量是．14．过圆上一点可以作圆的条切线；过圆外一点可以作圆的条切线．15．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，，∠A=35°，∠B =70°, DE=4 ,∠D = ，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF.16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为．17．箱子中有6个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是_____ _.18．相似变换不改变图形的；图形中每条线段都．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则△ABC斜边上的高是，AB 边上的高是，△ADB的BD边上的高是．三、解答题20．已知△ABC，P 是边 AB 上的一点，连结CP，问：(1) △ACP 满足什么条件时，△ACP∽△ABC；A B CD FE (2) AC ：AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC.21．己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．当两条直角边都为1时，斜边长最小，最小值为 222．1．有 300 个零件要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工x 个时，需工人y 个.(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为50时，求y 的值；(3)当x 从30增加到60时，需要的人数相应减少了多少？23．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．24．在菱形ABCD 中，∠A 与∠B 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.26．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于点F．求证：BC=DF．27．判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表. 表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了 3 个球，三中进了2个球，即一中以 3：2胜三中，或者说三中以2：3 负于一中，其余依次类推. 按照比赛规则胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？(2)求各场比赛的平均进球数；(3)求备场比赛进球数的众数和中位数.29．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?30．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．C5．B6．B7．A8．D9．C二、填空题10．30° •12．5．5 cm ，3．5 cm13．6；Q 、t14．1；215．35°, ASA16．2x 2+xy17．43 18． 每一个角的大小，扩大(或缩小)相同的倍数19．BD ，BC ，AD三、解答题20．（1）∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；(2）AC AB AP AC=时，△ACP ∽△ABC. 21．22．(1)由300xy =，得300(0)y x x=>； (2)当 x= 50 时，300650y == (3)当 x= 30 时，y= 10；当 x=60 时，y=5，∴需要的人数相应减少了10—5=5(人)．23．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 24．（1）12cm ，；（2）cm 2提示：四边形BEDF是平行四边形．26．证△DEF≌△CEB(AAS)即可27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．(1)6场比赛，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；(2)各场比赛的进球数为1，5，2，2，3，5．∴平均进球数16x=⨯（1+5+2+2+3+5）=3(个)；(3)各场比赛进球数的众数2个和5个，中位数为2．5个．29．24 m30．（1）25；（2）1；（3）35。

2023年江苏省中考数学模拟测试试卷附解析

2023年江苏省中考数学模拟测试试卷附解析

2023年江苏省中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知3x ＝4y ，则yx＝（ ） A ．34 B ．43 C ．43-D ．以上都不对2．设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=x2-图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是（ ） A ．x 1>x 2>0 B ．x 1<0<x 2 C ．x 2<0<x 1 D ．x 2<x 1<0 3．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．64．对于题目“化简求值：1a +2212a a +-，其中a=15”甲、•乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a +2212a a +-=1a +2111249()5a a a a a a a -=+-=-=；乙的解答是：1a +2212a a +-=1a+21111()5a a a a a a -=+-==.对于他们的解法,正确的判断是（ ） A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确5．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ） A ． ①④ B ． ①②④ C ． ②④ D ． ①② 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE7．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m --C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -+ 8．一个正方形的边长增加了 2 cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（ ） A ． 6cmB ． 5cmC ．8cmD ．7cm9． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩10．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（ ） A ． 可能发生B ． 相当可能发生C ．有可能发生D ． 必然发生11．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）A ．27B ．56C ．43D ．30二、填空题12．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 ． 13．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm ，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为 cm ．14．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE ∽△ABC.15．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△ ≌△ ．16．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．17．若等腰三角形的一个外角为120°。

2013年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2013年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2013年江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（ ） A ．2B ．3.14C ．−12D ．√32．（2分）如图所示圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ．y =−1xB ．y =1xC ．y =2xD ．y =−2x4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当−12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．（2分）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ．a +bB ．2a +bC ．3a +bD ．a +2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ ，|﹣3|＝ ，（﹣3）﹣1＝ ，（﹣3）2＝ ．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ ，b ＝ ．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 cm 2（结果保留π）．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x＝ ．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 ，众数是 ．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ． 16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx 的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ ．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝，∠A′BC＝，OA+OB+OC＝．25．（7分）某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁，含0.3千克B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积 多边形1 8 1 多边形2 7 3 …………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．2013年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．−12D．√3【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、−12是有理数，故本选项错误；D、√3是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（2分）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选：C．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．y=−1x B．y=1x C．y=2x D．y=−2x【解答】解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=kx（k≠0），则﹣1=k1，解得，k＝﹣1，所以，所求的函数关系式是y=−1x或y=−1x．故选：A．4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab【解答】解：A 、（a 3b ）2＝a 6b 2，故本选项正确； B 、a •a 4＝a 5，故本选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误；D 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：A ．5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【解答】解：由题意得，方差S 甲2=112＜S 乙2=110，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选：B ．6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【解答】解：∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5， ∵6＞5，即：d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选：C ．7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345 y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当−12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，−12＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．8．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ 3 ，|﹣3|＝ 3 ，（﹣3）﹣1＝ −13，（﹣3）2＝ 9 ．【解答】解：﹣（﹣3）＝3， |﹣3|＝3， （﹣3）﹣1=−13，（﹣3）2＝9．故答案为：3；3；−13；9．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．【解答】解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2）， 点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ 2 ，b ＝ ﹣2 ．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0）， ∴{b =−2k +b =0， 解得{k =2b =−2．故答案为：2，﹣2．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．【解答】解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：l =150π×6180=5π（cm ）， 根据扇形的面积公式，得S 扇=150π×62360=15π（cm 2）．故答案为：5π，15π．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 x ≥3 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x ＝32．【解答】解：根据题意得，x ﹣3≥0， 解得x ≥3；2x ﹣3＝0且x +1≠0， 解得x =32且x ≠﹣1， 所以，x =32． 故答案为：x ≥3；32．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 ．【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28， 中位数为：27； 众数为：28． 故答案为：27、28．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ﹣2或1 ． 【解答】解：根据题意得：2﹣a ﹣a 2＝0 解得a ＝﹣2或1． 故答案为：﹣2或1．16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ 2√3 ．【解答】解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BAC ＝120°，∴∠CAD ＝120°﹣90°＝30°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝30°， 又∵∠BAC ＝120°，∴∠BDC ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣120°＝60°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ，∴∠ADB =12∠BDC =12×60°＝30°， ∵AD ＝6，∴在Rt △ABD 中，BD ＝AD ÷sin60°＝6÷√32=4√3， 在Rt △BCD 中，DC =12BD =12×4√3=2√3． 故答案为：2√3．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ −12 ．【解答】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 设点A 的坐标为（a ，1a），点B 的坐标为（b ，kb），∵∠AOE +∠BOF ＝90°，∠OBF +∠BOF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠OBF ， 又∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°， ∴△OBF ∽△AOE ， ∴AE OF =OE BF=AO OB，即1a−b=ak b=√2，则1a =−√2b ①，a =√2kb ②， ①×②可得：﹣2k ＝1， 解得：k =−12．故答案为：−12．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2×12=2． （2）原式=2x x 2−4−x−2x 2−4=x+2x 2−4=1x−2． 19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．【解答】解：（1）{x +2y =0①3x +4y =6②，由①得x ＝﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y ）+4y ＝6， 解得y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入③，得x ＝6， 所以，原方程组的解为{x =6y =−3；（2）去分母，得14＝5（x ﹣2）， 解得x ＝4.8，检验：当x ＝4.8时，2（x ﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝4.8．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．【解答】解：（1）总人数是：20÷40%＝50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人）．补图如下：（2）根据题意得：360°×1050=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为23；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以，P （两次摸出的球都是白球）=26=13． 五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠A ＝∠B ．【解答】证明：∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝BC ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC AD =BE CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE （SSS ）， ∴∠A ＝∠B ．23．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，∠F AC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠F AC ，CD 平分∠ECA ． 求证：四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝60°，∠F AC＝∠ACE＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝30°，∠A′BC＝90°，OA+OB+OC＝√7．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，∴tan∠ABC=ACBC=√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=√BC2+A′B2=√√32+22=√7，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C=√7．故答案为：30°；90°；√7．25．（7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650﹣x ）千克， 根据题意得，{0.6x +0.2(650−x)≤300①0.3x +0.4(650−x)≤240②，由①得，x ≤425， 由②得，x ≥200，所以，x 的取值范围是200≤x ≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y ＝3x +4（650﹣x ）＝3x +2600﹣4x ＝﹣x +2600， 即y ＝﹣x +2600， ∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，这批饮料销售总金额最大， 则650﹣x ＝650﹣200＝450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=√2OA＝6√2，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=12AB＝3√2，∴CE＝OC+OE＝3+3√2，△ABC的面积=12CE•AB=12×（3+3√2）×6√2=9√2+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9√2+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF ＝∠DAO ，又∵∠ADO ＝∠CFO ＝90°∴Rt △OCF ∽Rt △AOD ，∴CF OD =OC OA ，即CF 3=36，解得CF =32， 在Rt △OCF 中，OF =√OC 2−CF 2=3√32， ∴C 点坐标为（−3√32，32）； 故所求点C 的坐标为（−3√32，32）， 当C 点在第一象限时，同理可得C 点的坐标为（3√32，32）， 综上可得，点C 的坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）．②当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，直线BC 是⊙O 的切线．理由如下： 在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF =32，∴∠COF ＝30°，∴∠OAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°，∵在△BOC 和△AOD 中{OC =OD ∠BOC =∠AOD BO =AO，∴△BOC ≌△AOD （SAS ），∴∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴OC ⊥BC ，∴直线BC 为⊙O 的切线；当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切． 综上可得：C 点坐标为（3√32，32）或（−3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y ＝2x +2中，当y ＝0时，x ＝﹣1；当x ＝0时， y ＝2，∴A （﹣1，0），C （0，2）；（2）当0＜m ＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE ＝CE ，∴直线l 是线段PC 的垂直平分线，∴MC ＝MP ，又C （0，2），M （0，m ），∴P （0，2m ﹣2）；直线l 与y ＝2x +2交于点D ，令y ＝m ，则x =m−22，∴D （m−22，m ）， 设直线DP 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =2m −2k ⋅m−22+b =m，解得：k ＝﹣2，b ＝2m ﹣2， ∴直线DP 的解析式为：y ＝﹣2x +2m ﹣2．令y ＝0，得x ＝m ﹣1，∴Q （m ﹣1，0）．已知△P AQ 是以P 为顶点的倍边三角形，由图可知，P A ＝2PQ ，∴√OA 2+OP 2=2√OP 2+OQ 2，即√1+(2m −2)2=2√(2m −2)2+(m −1)2， 整理得：（m ﹣1）2=116，解得：m =54（54＞1，不合题意，舍去）或m =34， ∴m =34．（3）当1＜m ＜2时，假设存在实数m ，使CD •AQ ＝PQ •DE ．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ＝m﹣1，OP＝2m﹣2，由勾股定理得：PQ=√5（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ＝m，AB＝a+1；∵OA＝1，OC＝2，由勾股定理得：CA=√5．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴CDDE =CAAB；又∵CD•AQ＝PQ•DE，∴CDDE =PQAQ，∴CAAB =PQAQ，即√5a+1=√5(m−1)m，解得：m=a+1 a．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=a+1 a．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=a+1a，使CD•AQ＝PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．。

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷(含解析)

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷(含解析)

2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．2．（2分）下列计算结果正确的是（ ）A．（﹣a3）2＝a9B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．a5÷a3＝a2 3．（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°4．（2分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠B＝34°，则∠APD的度数是（ ）A．66°B．76°C．75°D．67°5．（2分）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．519×105D．519×10﹣6 6．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（ ）A．160°B．150°C．140°D．110°7．（2分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）A．B．C．D．8．（2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC 的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）A．B．1C．D．a二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）3﹣|﹣2|＝ ．10．（2分）计算：+＝ ．11．（2分）分解因式：x3﹣4xy2＝ ．12．（2分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．13．（2分）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6＝0的一个根是2，则m＝ ．14．（2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 ．15．（2分）如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则tan∠BAC的值为 ．16．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝ °．17．（2分）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，4），⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是 ．18．（2分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线AC∥y轴，且BD⊥AC．已知点A的横坐标为4，当四边形ABCD是正方形时，请写出m、n之间的数量关系 ．三、解答题（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．21．（10分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．22．（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）说出图中函数y1、y2的图象交点P表示的实际意义；（2）求y1、y2关于x的函数解析式；（3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km那么小明选择 品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”）②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？24．（10分）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”．（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是 ；（2）如图1，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AD＝AB，点E、F分别在AC、BC边上，满足△BDF和△EDF为“共边全等”，求CF的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+12分别与直线y＝x、x轴相交于A、B两点，点C是OB的中点，P、Q在△AOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PCB“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+x+6交x 轴负半轴于A，交正半轴于B，交y轴于C，OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P 横坐标为t，线段CD长为d，求d与t的函数关系；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作BP的垂线，交x轴于点F，垂足为点G，E为CF上一点，连接BE，若BE＝BD，∠BEG＝2∠PBA，求点P 坐标．2024年江苏省常州市钟楼外国语学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（2分）下列计算结果正确的是（ ）A．（﹣a3）2＝a9B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．a5÷a3＝a2【分析】直接根据同底数幂的乘除运算法则计算判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，计算错误；B．a2+a3，不是同类项，不能合并；C．a2•a3＝a5，计算错误；D．a5÷a3＝a2，计算正确．故选：D．3．（2分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故选：C．4．（2分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠B＝34°，则∠APD的度数是（ ）A．66°B．76°C．75°D．67°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝42°，再根据三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠APD＝∠B+∠D＝34°+42°＝76°，故选：B．5．（2分）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．519×105D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，故选：B．6．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（ ）A．160°B．150°C．140°D．110°【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110°，再根据翻折知∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．7．（2分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是＝，故选：B．8．（2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC 的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）A．B．1C．D．a【分析】此题可通过证△EAC≌△OAB，得AE＝OA，从而求出EA的长；△EAC和△OAB中，已知的条件只有AB＝AC；由AB＝BD，得＝，可得∠AED＝∠AOB；四边形ABDE内角于⊙O，则∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC＝180°﹣60°﹣∠D＝120°﹣∠D；而∠ECA＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝120°﹣∠BCD，上述两个式子中，由BD＝AB＝BC，易证得∠D＝∠BCD，则∠ECA＝∠EAC，即△EAC、△OAB都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边AC ＝AB，易证得两个三角形全等，由此得解．【解答】解：如图，连接OE，OA，OB．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∵AC＝AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．方法2：∵BA＝BC＝BD＝a，∴点A，C，D在以B为圆心，半径为a的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，连接AO，EO，∴∠AOE＝2∠ADE＝60°，∴△AOE为等边三角形，∴AE＝1．故选：B．二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）3﹣|﹣2|＝　1　．【分析】先算|﹣2|，再求3与它的差得结果．【解答】解：3﹣|﹣2|＝3﹣2＝1故答案为：110．（2分）计算：+＝　3　．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝2+＝3．11．（2分）分解因式：x3﹣4xy2＝　x（x+2y）（x﹣2y）　．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）12．（2分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．13．（2分）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6＝0的一个根是2，则m＝　1　．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝2，代入原方程，然后解出m的值即可．【解答】解：由题意得：x＝2，将x＝2，代入方程2x2﹣mx﹣6＝0得：2×22﹣2m﹣6＝0，解得：m＝1．故答案为：1．14．（2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是　1cm　．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝2π，解得：r＝1．故答案为：1cm．15．（2分）如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则tan∠BAC的值为 ．【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出∠CHA＝90°，再求解即可．【解答】解：连接CH，由图可知∠CHA＝90°，设小方格的边长为a，则AH＝＝3a，CH＝＝4a，故tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．16．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝　105　°．【分析】连接OA，OB，OE，OF，利用正六边形的性质得到OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，则△OAB为等边三角形，D，O，A在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得∠AON的度数，则结论可得．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO＝＝75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．17．（2分）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，4），⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是　2　．【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分析，把要求PB的最小值转化为求AP的最小值，进而可以解决问题．【解答】解：如图，连接AB，AP．根据切线的性质定理，得AB⊥PB．要使PB最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则AP⊥x轴于P，此时P点的坐标是（﹣3，0），AP＝4，在Rt△ABP中，AP＝4，AB＝2，∴PB＝＝2．则PB最小值是2．故答案为：2．18．（2分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线AC∥y轴，且BD⊥AC．已知点A的横坐标为4，当四边形ABCD是正方形时，请写出m、n之间的数量关系　m+n＝32　．【分析】设AC＝BD＝2t（t≠0），先确定出点A的坐标为（4，），C（4，），进而得出点D的坐标为（4﹣t，+t），代入y＝求得t＝4﹣，即可得到点C的坐标为（4，8﹣），从而得到8﹣＝，整理得到m+n＝32．【解答】解：当四边形ABCD为正方形时，设AC＝BD＝2t（t≠0）．∵点A的横坐标为4，∴点A的坐标为（4，），C（4，），∴点D的坐标为（4﹣t，+t），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点C的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点C的坐标为（4，8﹣），∴8﹣＝，整理，得：m+n＝32．∴四边形ABCD是正方形时，m+n＝32，故答案为m+n＝32．三、解答题（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣2×1+1＝2﹣2+1＝1．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x﹣2）（x﹣3）得：x﹣3＝2（x﹣2），去括号得：x﹣3＝2x﹣4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x＝1是原方程的解；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜﹣，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜﹣．21．（10分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱＝18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组．（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数＝48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．22．（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式；（2）通过观察图象交点求解；（3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解．【解答】解：（1）将（2，3）代入得3＝，解得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．∴﹣2n＝6，解得n＝﹣3，所以点B坐标为（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2），（2，3）代入y＝ax+b得：，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜2时式；（3）设点P坐标为（m，0），一次函数与x轴交点为E，把y＝0代入y＝x+1得0＝x+1，解得x＝﹣1，∴点E坐标为（﹣1，0）．∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE＝×3PE+×2PE＝PE，∴PE＝10，即|m+1|＝10，解得m＝3或m＝﹣5．∴点P坐标为（3，0）或（﹣5，0）．23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）说出图中函数y1、y2的图象交点P表示的实际意义；（2）求y1、y2关于x的函数解析式；（3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km那么小明选择　B　品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”）②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答；（2）利用待定系数法即可求解，注意y2为分段函数；（3）①先根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；②分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8），交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元；（2）设y1＝k1x，将点（20，8）代入得，20k1＝8，解得：k1＝0.4，∴y1＝0.4x（x＞0），由图象可知，当0＜x≤10时，y2＝6，设当x＞10时，y2＝k2x+b，将点（10，6），（20，8）代入得，，解得：，∴当x＞10时，y2＝0.2x+4，∴；（3）①小明从家骑行到工厂所需时间为＝30（min），A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元），∵12＞10，∴选择B品牌共享电动车更省钱；故答案为：B；②当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3，∴6﹣0.4x＝3，解得：x＝7.5，当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，解得：x＝5（舍去）或x＝35，综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．24．（10分）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”．（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是　③　；（2）如图1，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AD＝AB，点E、F分别在AC、BC边上，满足△BDF和△EDF为“共边全等”，求CF的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+12分别与直线y＝x、x轴相交于A、B两点，点C是OB的中点，P、Q在△AOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PCB“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）由于第③个图不符合共边要求，所以图③即为答案；（2）DF为两个全等三角形的公共边，由于F点在BC边上，E在AC边上，两个三角形的位置可以如图②，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形（将图③的两条最长边重合形成），分两类讨论，画出图形，按照图②构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到△ADE为等边三角形，计算边长即可求得；（3）由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为PB边，由于要构成△PCB，所以P点只能在OA和OB边上，当P在OA边上，两个三角形可以在PB同侧，也可以在PB异侧，当在PB异侧构图时，可以得到图3和图4，在图3中，当在PB同侧构图时，可以得到图6，当P在OB边上时，Q只能落在OA上，得到图7，利用已知条件，解三角形，即可求出Q点坐标．【解答】解：（1）①②均符合共边全等的特点，只有③，没有公共边，所以③不符合条件，∴答案是③；（2）①如图1，当△BDF≌△EFD，且是共边全等时，∠BFD＝∠EDF，∴DE∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝，∴DE＝AE＝BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝4，②如图2，当△BDF≌△EDF，且是共边全等时，BD＝DE＝6﹣AD＝4，∠DEF＝∠B＝60°，EF＝BF，∴∠AED+∠FEC＝120°，又∠AED+∠EDA＝120°，∴∠FEC＝∠EDA，又∠C＝∠A＝60°，∴△FEC∽△EDA，∴，设CE＝a，则EF＝2a，∴，解得a＝，∴，EF＝，∴CF＝6﹣（10﹣2）＝2﹣4，综上所述，CF＝4或；（3）联立，解得，∴A（3，3），令y＝﹣3x+12＝0，得x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，∵C为OB中点，∴OC＝2，∴C（2，0），由题可得，P点只能在边OA和OB上，①P在OA上时，如图3，△PBC≌△BPQ，∴∠CPB＝∠QBP，CP＝QB，∴四边形PCBQ为平行四边形，∵C为OB中点，∴P为OB中点，又PQ∥OB，∴Q为AB中点，∴Q（），②当P在OA边上，如图4，△PBC≌△PBQ，∴BQ＝BC＝2，如图5，过A作AD⊥OB于D，则AD＝3，OD＝3，∴BD＝OB﹣OB＝1，∴tan∠ABO＝，过Q作QE⊥OB于E，∵tan∠ABO＝，∴设BE＝a，则QE＝3a，∵BE2+QE2＝QB2，∴a＝，∴，OE＝4﹣a＝4，∴，③当P在OA边上，Q在OA边上时，如图6，△PBQ≌BPC，∴PA＝BC＝2，OP＝PB＝4，过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB＝45°，OP＝4，∴PF＝OP＝2，∴，设Q（b，b），∴，∴，∴，④当P在OB上，Q在OA上时，△PBC≌BPQ，如图7，∴S△PBC＝S△BPQ，过C，Q分别作AB得垂线，垂足分别为M，N，∴，CM∥QN，∴CM＝QN，∴四边形CMNQ是平行四边形，∵C为OB中点，∴Q为AO中点，∴Q（），综上所述，Q（）或（）或（）或（）．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+x+6交x 轴负半轴于A，交正半轴于B，交y轴于C，OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P 横坐标为t，线段CD长为d，求d与t的函数关系；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作BP的垂线，交x轴于点F，垂足为点G，E为CF上一点，连接BE，若BE＝BD，∠BEG＝2∠PBA，求点P 坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）求出直线BP的表达式为：y＝﹣（t+3）（x﹣6），即可求解；（3）证明△COF≌△BOD（AAS）、△CKN≌△EGB（AAS）和△NKF≌△BGF （AAS），得到OF＝OB＝2＝OD，求出直线BD的表达式为：y＝x﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由函数的表达式知，点C（0，6），而OB＝OC＝6，则点B（6，0），将点B的坐标代入函数表达式得：0＝36a+6+6，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）设点P（t，﹣t2+t+6），由点P、B的坐标得，直线BP的表达式为：y＝﹣（t+3）（x﹣6），则点D（0，2t+6），则d＝CD＝6﹣2t﹣6＝﹣2t；（3）在y轴左侧取点N使ON＝OF，过点N作NK⊥CG于点K，则∠NCK＝2∠OCF，∵∠COF＝∠BGF＝90°，∠GFB＝∠CFN，∴∠OBD＝∠OCF＝∠OCN，∵∠BEG＝2∠PBA，∴∠BGE＝∠NCK．∵OB＝OC，∠BOD＝∠COF＝90°，∠OBD＝∠OCF，∴△COF≌△BOD（AAS），∴OF＝OD，BD＝CF，∵∠BGE＝∠NCK，BE＝BD＝CN，∠CKN＝∠EGB＝90°，∴△CKN≌△EGB（AAS），∴KN＝BG，∵∠NKF＝∠BGF＝90°，∠NFK＝∠BFG，∴△NKF≌△BGF（AAS），∴NF＝BG，而ON＝OF，则OF＝OB＝2＝OD，则点D（0，﹣2），由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y＝x﹣2，联立上式和二次函数表达式得：﹣x2+x+6＝x﹣2，解得：x＝6（舍去）或4，即点P（4，﹣）．。

2023年江苏省常州市中考数学二模试题(原题卷)

2023年江苏省常州市中考数学二模试题(原题卷)

2023年江苏省常州市中考数学试卷二模试题（原题卷）一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列四个数中，2023的倒数是（ ）A ．2023B ．2023−C ．12023 D ．12023−2．我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.55×108B ．5.5×107C ．5.5×106D ．55×106．3.如果反比例函数my x =的图象经过（﹣1，﹣2），则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．24.对于有序数对（a ，b ）定义如下的运算”⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）＝（ac+bd ，ad ﹣bc ），那么（a ，b ）⊗（0，1）等于（ ）A ．（b ，a ）B ．（﹣b ，﹣a ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，b ）5.如图，在O 中，弦AB ，CD P ，若40A ∠=°，70∠=°APD ，则B ∠的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°6．将一副三角尺如图放置，∠ACB =∠CBD =90°，∠A =30°，∠D =45°，边AB 、CD 交于O ，若OB =1，则OA 的长度是（ ）A B ．2 C ．1 D7．已知抛物线2y ax bx c ++上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表： x… -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 …以下结论正确的是（ ）A ．抛物线2y ax bx c ++的开口向下B ．当3x <时，y 随x 增大而增大C ．方程20ax bx c ++=的根为0和2D ．当0y >时，x 的取值范围是02x <8.如图，等腰Rt ABC △中，90C ∠=°，点F 是AB 边的中点，点D ，E 分别在AC BC ，上运动，且90DFE ∠=°，连接DE CF ，，在此运动变化过程中，下列结论： ①图形全等的三角形只有两对；②ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③DFE △是等腰直角三角形．其中错误．．的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为_______10.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．11．分解因式：3x 2y ﹣3y ＝_______．12．化简4x 2－4＋1x ＋2_______ 13.解组 2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②解集是____________ 14.关于x 的方程3x ﹣2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是_________15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，EF 上任意一点．若BC ＝4，△ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为_________16.如图，把三角板中30°角的顶点A 放在半径为3的⊙O 上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O 始终相交，且交点分别为P ，Q ，则 PQ长为________．17．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45°，则山高CD=____（结果用根号表示）．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕； 再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3， 则tan ∠B 'AC ′＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1()()2012π32−−−+−−． （2）解方程组236x y x y −= +=20．（6分）解不等式组()142151x x +> −−>21（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校团委开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)本次调查的样本容量是_____，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_____°；(2)补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．22．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30 方向，距离小岛40nmile 的点A 处，它沿着点A 的南偏东15 的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B 最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行到点C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？23．（8分）如图，四边形ACBD 是O 的内接四边形，AB 为O 的直径，点B 是弧CD 的中点，在线段AD 的延长线上取一点E ，使CAB DBE ∠=∠.(1)求证：BE 为O 的切线；(2)若3BC =，5AC =，求线段DE 的长．24．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25．(10分）一直线上有A 、B 、C 不同三地，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时同向出发前往距离B 地150米的C 地，甲、乙两人距离B 地的距离y （米）与行走试卷x （分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍.（1）乙加速之后的速度为 米/分；（2）求当乙追上甲时两人与B 地的距离；（3）当甲出发多少分钟时，两人相距10米？26. （10分）如图1，点A （0，8）、点B （2，a ）在直线y ＝﹣2x +b 上，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三角形，求所有满足条件的m 的值．27．（10分）如图，二次函数24y x bx =+−的图像经过点()3,4A −，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，连接AB ，BC(1)填空：b =______；(2)点P 是直线AB 下方抛物线上一个动点，过点P 作PT x ⊥轴，垂足为T ，PT 交AB 于点Q ， 线段PQ 的最大值；(3)点D 是y 轴正半轴上一点，若∠=∠BDC ABC ，求点D 的坐标． 28．（10分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，点D 在斜边BC 上，且满足BD ＝BC ， 将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，记旋转角为α，连接CE ，BE ，以CE 为斜边在其右侧作直角三角形CEF ，且∠CFE ＝90°，∠ECF ＝60°，连接AF ．（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段BE 与线段AF 的数量关系 BE ＝2AF ；（2）当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段BE 与线段AF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②当B ，E ，F 三点共线时，如图3，连接AE ，若AE ＝3，请直接写出cos ∠EF A 的值及线段BC 的值．。

江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．﹣6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣3C．﹣6+3＝﹣3D．﹣6+3＝3解答：解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3，故选：C．2．（2分）计算（﹣a）3•a2的结果是（ ）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5解答：解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5，故选：C．3．（2分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，∴b2﹣4ac＝22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．4．（2分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解答：解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．（2分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是解答：解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．6．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin B＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．7．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，以点O为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，D为圆心，大于，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连结OP，过点P作直线PE∥OA交OB于点E，过点P作直线PF ∥OB交OA于点F，OP＝6cm，则四边形PFOE的面积是（ ）A．B．C．D．解答：解：过P作PM⊥OB于M，由作图得：OP平分∠AOB，∴，∴，∴，∵PE∥OA，PF∥OB，∴四边形OEPF为平行四边形，∠EPO＝∠POA＝30°，∴∠POE＝∠OPE，∴OE＝PE，设OE＝PE＝x cm，在Rt△PEM中，PE2﹣MP2＝EM2，即：，解得：，∴．故选：B．8．（2分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）cm2．A．24B．12C．18D．21解答：解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s﹣24s＝18（s），这段高度为：14﹣11＝3（cm），设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18•x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm），设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5•（30﹣S）＝5×（24﹣18），解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）25的算术平方根是　5　．解答：解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．（2分）当a　≠﹣2　时，分式有意义．解答：解：根据题意得，a+2≠0，解得a≠﹣2．故答案为：≠﹣2．11．（2分）因式分解：a2+8a+16＝　（a+4）2　．解答：原式＝（a+4）2，故答案为：（a+4）2．12．（2分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝　5　．解答：解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．13．（2分）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点　D　．解答：解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故答案为：D．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为　12　．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝2，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝2，∴由折叠得∠E＝∠D＝60°，CE＝CD＝2，∵将△ADC沿AC折叠后，点D落在DC的延长线上的点E处，∴D、C、E三点在同一条直线上，∴DE＝CE+CD＝2+2＝4，∠DAE＝180°﹣∠E﹣∠D＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝4，∴AD+AE+DE＝3×4＝12，∴△ADE的周长为12，故答案为：12．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为 ．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠ADC＝90°，AB∥CD，∵AD＝6，∴AC＝＝＝10，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB＝4，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠DEA，∠DCF＝∠CAE，∴△CDF∽△AEF，∴＝＝＝2，∴AF＝AC＝，故答案为：．16．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为　x＞3　．解答：解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0），k＞0，∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴不等式可化为：2kx﹣6k＞0，解得x＞3，故答案为：x＞3．17．（2分）初三（9）班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品．第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利16%；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%．当销售量的比为1：3时，总获利为　20.8%　．解答：解：设一件“人分纪念品”套装卖x元，一件“一路向北”手提袋卖y元，则一件此产品可获利16%x 元，一件“一路向北”手提袋可获利24%y元，令“人分纪念品”的销售量为3a，则“一路向北”的销售量为2a，由销售量的比为3：2时，总获利为18%，得：＝18%，解得x＝2y，设销售量的比为1：3时，令“人分纪念品”的销售量为b，则“一路向北”的销售量为3b，则总获利为：＝＝＝20.8%，即总获利为20.8%．故答案为：20.8%．18．（2分）如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC＝1，BD＝3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是　2+　．解答：解：如图，连接DC，并延长交BA的延长线于点G，欲使封闭图形ACPDB的面积最大，因梯形ACDB的面积为定值，故只需△CPD的面积最小．而CD为定值，故只需使动点P到CD的距离最小．为此作半圆平行于CD的切线EF，设切点为P′，并分别交BD及BA的延长线于点F，E．连接OC，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴△CGA∽△DGB，∴＝，∴GA＝AO＝AC＝1．∴△ACO和△GAC是等腰直角三角形，∴∠GCA＝∠OCA＝45°，∴∠GCO＝90°，∴OC⊥GD．OC⊥EF，∴切点P′就是OC与半圆的交点．即当动点P取在P′的位置时，到CD的距离最小，而OC＝，∴CP´＝﹣1，∴S△CP´D＝×2×（﹣1）＝2﹣，∴封闭图形ACPDB的最大面积为：×（1+3）×2﹣（2﹣）＝4﹣2+＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共10小题，第19题6分．第20-25题每题8分，第26-28题每题10分，共84分）19．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0．解答：解：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0＝﹣2++2﹣+1＝1．20．（8分）解不等式组：，并求出它的正整数解．解答：解：，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＜14，所以不等式组的解集为x≤5，则不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．21．（8分）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（x＜80），有7人获得“优秀奖”（80≤x ＜90），有8人获得“环保达人奖”（90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有　64　人．解答：解：（1）如图所示：（2）讲座后成绩的中位数是第10和第11个数的平均数，所以m＝＝87.5；（3）估计能获得“环保达人奖”的有160×＝64（人）．故答案为：64．22．（8分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字﹣1，2，1，﹣3，将其背面朝上，从中任意抽出1张（不放回），记为m，再抽一张记为n，以m作为M点的横坐标，n作为M点的纵坐标，记为M（m，n）．（1）抽出一张卡片标有数字为正数的概率是 ；（2）用树状图或列表法求所有点M（m，n）的坐标，并且点M在第二象限的概率．解答：解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出一张卡片标有数字为正数的结果有：2，1，共2种，∴抽出一张卡片标有数字为正数的概率是＝．故答案为：．（2）列表如下：﹣121﹣3﹣1（﹣1，2）（﹣1，1）（﹣1，﹣3）2（2，﹣1）（2，1）（2，﹣3）1（1，﹣1）（1，2）（1，﹣3）﹣3（﹣3，﹣1）（﹣3，2）（﹣3，1）由表格可知，共有12种等可能的结果．其中点M在第二象限的结果有：（﹣1，2），（﹣1，1），（﹣3，2），（﹣3，1），共4种，∴点M在第二象限的概率为＝．23．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．解答：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．24．（8分）问题背景：新能汽车多数采用电能作为动力来，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．实验操作：为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030建立模型：（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e 关于s的函数表达式；解决问题：（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？解答：解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2，将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得，解得，∴函数解析式为：y＝t，将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得，解得，∴函数解析式为：e＝﹣+100．（2）由题意得，先在满电的情况下行走了w1＝240km，当s1＝240时，e1＝﹣s1+100＝﹣＝40，∴未充电前电量显示为40%，假设充电充了t分钟，应增加电量：e2＝y2＝t，出发是电量为e3＝e1+e2＝40+t，走完剩余路程w2＝460﹣240＝220km，w2应耗电量为：e4＝﹣w2+100＝﹣＝45，满电状态下剩余电量45%，据此可得：应耗电量100%﹣45%＝55%，20＝e3﹣e4＝40+t﹣55，解得t＝35，答：电动汽车在服务区充电35分钟．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．解答：解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数得，＝2，∴k＝2，∴反比例函数解析式为：；（2）把点B（m，n）代入反比例函数得，＝n，∴B（m，），∴C（0，），BC＝，∵S△ABC＝），∴m＝5，∴B的坐标为（5，）．26．（10分）问题发现：如图1所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE、DB，根据条件填空：①∠ACE的度数为　45　°；②若CE＝2，则CA的值为 ；类比探究：如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF＝45°，BE＝1，DF＝2，求正方形ABCD的边长；拓展延伸：如图3所示，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD+∠BCD＝90°，AC、BD为对角线，且满足AC＝CD，若AD＝3，AB＝4，请直接写出BD的值．解答：问题发现：解：①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，CA＝EA，∴∠ACE＝45°，故答案为：45；②∵△CAE是等腰直角三角形，∠ACE＝45°，∴AC＝CE•cos45°＝2×＝，故答案为：；类比探究：解：将△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，如图所示：∵△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，BE＝DG＝1，∠ABE＝∠ADG＝90°，∵∠ADC+∠ADG＝180°，∴G、D、C共线，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAG+∠DAF＝45°＝∠EAF，即∠FAG＝∠EAF，在△GAF与△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝GD+DF＝1+2＝3，∴EF＝3，设正方形ABCD边长为x，则CE＝x﹣1，CF＝x﹣2，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣1）2+（x﹣2）2＝32，解得：x＝或x＝（舍去），∴正方形ABCD的边长为；拓展延伸：解：将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE，连接AE，如图所示：∴AD＝BE，CA＝CE，∠ACD＝∠ECB，∠ADC＝∠EBC，∵CD＝CB，∴∠BCD＝∠ACE，，∴△DCB∽△ACE，∴，∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝270°，∵∠ADC＝∠EBC，∴∠ABC+∠EBC＝270°，∴∠ABE＝90°，∴AE＝，∴BD＝．27．（10分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．（1）概念理解：若△ABC为和谐三角形，且∠A＜∠B＜∠C，则∠A＝　30　°，∠B＝　60　°，∠C＝　90　°．（任意写一种即可）（2）问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A＜∠B＜∠C，那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围；若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由．（3）拓展延伸：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC为锐角，BD为圆的直径，∠OBC＝30°．过点A作AE ⊥BD，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将△ABC分成的两部分的面积之比为1：2，则△ABC一定为和谐三角形吗？”请说明理由．解答：解：（1）由题意得：设∠A：∠B：∠C＝（n﹣1）：n：（n+1），其中n≥2，n为正整数，∴．可设n＝2，由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴．故答案为：30；60；90．（2）∠B的度数不变．由题意得：设∠A：∠B：∠C＝（n﹣1）：n：（n+1），其中n≥2，n为正整数，∴．∴∠B的度数不变，且∠B＝60°．（3）△ABC一定为和谐三角形．理由如下：分两种情况讨论：①当S△ACF＝2S△ABF时，如图1，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．由OA＝OB＝OC＝r，∠OBC＝30°，可得∠OCB＝30°，∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∴．∴．∵，∴．又∵S△ACF＝2S△ABF，∴CF＝2BF．∴．∵AF⊥BD，∠OBC＝30°，∴∠AFB＝60°＝∠BAC．又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA．∴AB2＝BF•BC．∴．∴解得：AB＝r．∴△AOB为等边三角形．∵，∴．∴∠ABC＝90°．∵30°：60°：90°＝1：2：3，∴△ABC为和谐三角形．②当S△ABF＝2S△ACF时，如图2，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．同理可得OA＝OB＝OC＝r，∠BAC＝60°，，△ABF∽△CBA，∴AB2＝BF•BC．∴．∴△AOB为等腰直角三角形．∴．∴∠ABC＝75°．∵45°：60°：75°＝3：4：5，∴△ABC为和谐三角形．综上所述，△ABC一定为和谐三角形．28．（10分）已知，抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当m＝0时，求点A，B坐标；（2）若直线y＝﹣x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且，求此时抛物线的解析式．解答：解：（1）当m＝0时，y＝x2﹣2x，当y＝0时，有x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∵A在B的左侧，∴点A坐标为（0，0），点B坐标为（2，0）．（2）△ABC的面积不变．对于抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m，当y＝0时，有x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0，解得：x1＝m，x2＝m+2．∵A在B的左侧，∴点A坐标为（m，0），点B坐标为（m+2，0），∴AB＝2，∵直线y＝﹣x+b经过点A（m，0），∴0＝﹣m+b，∴b＝m，∴y＝﹣x+m，联立解得x1＝m，x2＝m+1，∵点C在y＝﹣x+m上，当x2＝m+1时，y C＝﹣1，∴C点坐标为（m+1，﹣1）．∴S△ABC＝，∴△ABC的面积不发生变化，S△ABC＝1．（3）∵5﹣2m≤x≤2m﹣1，∴5﹣2m＜2m﹣1，∴m＞．由题可知对称轴为x＝m+1，则对称轴x＝m+1，∵，即范围5﹣2m≤x≤2m﹣1的中点为x＝2，∴，即抛物线的对称轴在直线x＝2的右侧．①若2m﹣1≤m+1，m≤2，即＜m≤2时，∵抛物线开口向上，当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，y随x的增大而减小，如图，当x＝5﹣2m时，取最高点M（5﹣2m，9m2﹣24m+15），当x＝2m﹣1时，取最低点N（2m﹣1，m2﹣4m+3），分别过点M，N作x轴的垂线交于点H，G，则△MDH∽△NDG，∴，即，∴，解得m＝1（舍）或m＝2，∴当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8．②若2＜m+1＜2m﹣1，即m＞2，∴最低点在顶点处取得，∴N（m+1，﹣1），当x＝5﹣2m时，取最高点M（5﹣2m，9m2﹣24m+15），由，得9m2﹣24m+15＝3，解得，∵m＞2，∴m1与m2不符合题意，舍去，综上所述，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8．。

江苏省2013年中考数学试卷及答案

江苏省2013年中考数学试卷及答案

江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。

2022年江苏省常州市中考数学一模试题及答案解析

2022年江苏省常州市中考数学一模试题及答案解析

2022年江苏省常州市中考数学一模试卷1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 233. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是( )A. √55B. 2√55C. 12D. 25. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y=−2x+b上的两点，则m与n的大小关系是( )3A. m>nB. m=nC. m<nD. 无法确定8. 如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC，AB=15，AD=12.过顶点C作CE⊥AB于E，则AE的值为( )BEA. √73B. 9C. 6D. 7.29. 8的立方根是______．10. 分解因式：a2−25=．11. 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是______．12. 医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是______．13. 二次函数y=−(x+3)2图象的顶点坐标是______．14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16. 如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=______°.17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=______．18. 如图，▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，BC=3，P为边CD上一动点，则PB+√22PD的最小值等于______．19. 计算：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3．20. 解不等式组和方程：(1){3(x+1)>62x≤x+5；(2)x−1x−2−12−x=3．21. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB//CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD//EC．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=25，BC=15，求线段EF的长．22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23. 如图，有四张正面标有数字−2，−1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为(x,y)．(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？24. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．(1)求A社区居民人口至少有多少万人？(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx (x>0)的图象上有一点D(m,43)，过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB=4．(1)点A的坐标为______(用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式；(3)设直线AD的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a≠0).则不等式kx−(ax+b)>0的解集是______．26. 如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，2√2长为半径作⊙O 交BC于点D、E．(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．⏜的长．(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图(2)，求MN27. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．(1)如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”；(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3).连接OM，作CD//OM交AM的延长线于点D．(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)直线AM上是否存在点P，使得△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有一个圆与矩形的两边相切．故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√5．由锐角的余弦定义，得cosB=BCAB =2√5=2√55，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．6.【答案】C【解析】解：外角是180°−120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=−23x+b中，k=−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m>n．故选：A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠CEB=∠CFD，∵∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF，∵四边形ABCD的对角互补，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠F ∠B=∠CDF CE=CF，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴BE=DF，设BE=DF=a，∵AB=15，AD=12，∴12+2a=15，∴a=1.5，∴AE=12+a=12+1.5=13.5，BE=a=1.5，∴AE BE =13.51.5=9，故选：B．过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，证明△CEB≌△CFD，结合已知数据，求出AE和BE的长度，即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】(a−5)(a+5)【解析】解：a2−25=(a−5)(a+5)．故答案为：(a−5)(a+5)．利用平方差公式分解即可求得答案．本题考查了利用平方差公式分解因式的方法．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】29【解析】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．12.【答案】4×10−6【解析】解：0.000004=4×10−6．故答案为：4×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】(−3,0)【解析】解：∵二次函数y=−(x+3)2，∴二次函数图象的顶点坐标是(−3,0)．故答案为：(−3,0)．根据顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．14.【答案】4【解析】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高=√52−32=4．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15.【答案】k<1【解析】解：由已知得：△=4−4k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．16.【答案】40【解析】解：如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a//b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2−∠A=40°，故答案为：40．根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．17.【答案】43【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB=90°，即可得到AP//HE，进而得出∠BAP=∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，即可得到答案．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=PH，又∵H为AB的中点，∴AH=BH=32，∴AH=PH=BH，∴∠HAP=∠HPA，∠HBP=∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB=180°，∴∠APB=90°，∴∠APB=∠HEB=90°，∴AP//HE，∴∠BAP=∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，∴tan∠HAP=43．18.【答案】4√2【解析】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB//CD，∴∠EDP =∠DAB =45°，∴sin∠EDP =EP DP =√22， ∴EP =√22PD∴PB +√22PD =PB +PE∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ，∵sin∠A =BE AB =√22，∴BE =4√2，故答案为：4√2．过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，有锐角三角函数可得EP =√22PD ，即PB +√22PD =PB +PE ，则当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ．本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3=4−1+9−8=4．【解析】先计算二次根式、平方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算． 20.【答案】解：(1){3(x +1)>6①2x ≤x +5②， 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤5，∴原不等式组的解集为：1<x ≤5；(2)x−1x−2−12−x =3，x −1+1=3(x −2)，解的：x =3，检验：当x=3时，x−2≠0，∴x=3是原方程的根．【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】(1)证明：AB//CD，AD//EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴CE=12AB=AE，∴平行四边形AECD是菱形．(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC=√AB2−BC2=√252−152=20，∵点E是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACE，由(1)得：AE=12AB=252，四边形AECD是菱形，∴AD=AE=252，∴S菱形AECD=2S△ACE，∴S菱形AECD=S△ABC，∵EF⊥AD，∴AD⋅EF=12BC⋅AC，即252EF=12×15×20，解得：EF=12，即线段EF的长为12．【解析】(1)先证四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CE=12AB=AE，即可得出结论；(2)由勾股定理得AC=20，再由菱形的性质得AD=AE=252，然后证S菱形AECD=S△ABC，则AD⋅EF=1BC⋅AC，即可得出答案．2本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，读书4本的学生有：60×20%=12(人)，故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，读书3本所占的百分比为：21÷60×100%=35%，故答案为：3；补全的统计图如右图所示；=3(本)，(2)1×3+2×18+3×21+4×12+5×660即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；(3)1200×10%=120(人)，答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人．(1)根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果数；(2)∵共有12种等可能的结果数，点A在坐标轴上有6种，∴小红胜的概率是612=12，∴小明胜的概率是12，∵1 2=12，∴这个游戏公平．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出符合条件的情况数，根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设A社区居民人口有x万人，则B社区有(7.5−x)万人，依题意得：7.5−x≤2x，解得x≥2.5．答：A社区居民人口至少有2.5万人；(2)依题意得：1.2(1+m%)2+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.5×76%设m%=a，方程可化为：1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=5.7化简得：32a2+54a−35=0解得a=0.5或a=−3516(舍)∴m=50答：m的值为50．【解析】(1)设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；(2)A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．25.【答案】解：(1)(m−2,4)；(2)反比例函数y=k(x>0)的图象上有A，D两点，x∴k=4×(m−2)=4m，3解得m=3，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(3)0<x<1或x>3【解析】)，BC=2，解：(1)D(m,43∴OB=m−2，又∵AB=4，AB⊥OC，∴A(m−2,4)，故答案为：(m−2,4)；(2)见答案(3)∵A(1,4)，D(3,4)，3∴不等式k−(ax+b)>0的解集为0<x<1或x>3．x故答案为：0<x<1或x>3．【分析】(1)依据D(m,43)，BC =2，可得OB =m −2，再根据AB =4，AB ⊥OC ，即可得到A(m −2,4)； (2)依据反比例函数y =k x(x >0)的图象上有A ，D 两点，即可得到k =4×(m −2)=43m ，进而得到反比例函数的解析式为y =4x； (3)根据A(1,4)，D(3,43)，可得不等式k x −(ax +b)>0的解集为0<x <1或x >3． 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．解决问题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求得A ，D 两点的坐标． 26.【答案】解：(1)当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O相切．理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在Rt △OBF 中，OF =2√2，OB =4，∴cos∠OBF =BF OB =√22，∴∠OBF =∠BOF =45°，∴∠ABF =45°，同理：当∠ABF =135°时，AB 旋转的此时BF 的反向延长线上，∴当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O 相切．(2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60°时与⊙O 相交于M 、N 两点，∴∠ABC =30°，∴OH =12OB =12×4=2，在Rt △OMH 中，OM =2√2，∴cos∠MOH =OH OM =√22，∴∠MOH =45°，∴∠MON =90°，∴MN ⏜的长为：90×π×2√2180=√2π.【解析】(1)首先设切点为F，连OF.则OF⊥BF，由特殊角的三角函数值，即可求得∠OBF的度数，继而求得当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切；(2)首先过点O作OH⊥AB于点H，由射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，即可得∠ABC=30°，继而求得OH的长，然后由特殊角的三角函数值，求得∠MOH的度数，⏜的长．继而求得∠MON的度数，然后由弧长公式求得MN此题考查了切线的性质、旋转的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27.【答案】(1)证明：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∠ACB=40°，2∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD为△ABC的“优美分割线”；(2)解：如图，△ABC中，CD为“优美分割线”；(3)解：①若AD=CD时，如图，此时∠A=∠ACD=30°，∠BCD=∠A=30°，则∠ACB=60°，故∠B=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴BC=3，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=3，∴BD=BC⋅tan30°=√3；②若AC=AD时，如图，作CE⊥AB于E，则∠ACD=∠ADC=75°，∠BCD=∠A=30°，∠BDC=105°，此时∠ACB=105°，∠B=45°，∵∠A=30°，AC=6，∴EC=3，AE=3√3，∵∠B=45°，∴EC=BE=3，AB=3√3+3，∴BD=AB−AD=3√3+3−6=3√3−3，③若AC=CD时，图形不成立，综上，BD=√3或3√3−3．【解析】(1)利用三角形内角和定理可得∠ACD=∠A=40°，则△ACD为等腰三角形，再说明△BCD∽△BAC，从而证明结论；(2)根据“优美分割线”的定义即可画出符合题意的图形；(3)分AD =CD 或AC =AD 或AC =CD 三种情形，分别进行讨论，可得答案．本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，理解“优美分割线”的定义，并运用分类讨论思想是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线对应的二次函数表达式为：y =a(x +3)(x −1)，把C(0,3)代入得：−3a =3，∴a =−1，∴y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3，即抛物线对应的二次函数表达式为：y =−x 2−2x +3；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴M(−1,4)，设OM 的解析式为：y =kx ，∴−k =4，∴k =−4，∴OM 的解析式为：y =−4x ，∵OM//CD ，∴CD 的解析式为：y =−4x +3，设AM 的解析式为：y =mx +b ，∴{−3m +b =0−m +b =4， 解得：{m =2b =6， ∴AM 的解析式为：y =2x +6，∴2x +6=−4x +3，∴x =−12，∴D(−12,5)；(3)存在，∵P 在直线AM 上，∴设P(t,2t +6)，∵△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2，∴S四边形POCM=2S△POA，∴S△OPE−S△CME=2S△POA，∴1 2×6×(−t)−12×3×1=2×12×3(2t+6)，∴t=−3918，∴P(−3918,5 3 ).【解析】(1)设函数表达式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标的坐标代入上式，即可求解；(2)利用两函数的解析式列方程，即可求解；(3)根据△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2列方程，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，二次函数的解析式，两直线的交点问题，图形面积的计算等，其中(3)直接利用面积的关系列方程是解本题的关键．。

2023年江苏省常州市中考二模数学试题(含解析)

2023年江苏省常州市中考二模数学试题(含解析)
16．如图， O 的半径为 2， OA BC ， CDA 22.5 ，则弦 BC 的长为 ___________．
17．如图，在四边形 ABCD 中， A C 90 ， D 60 ， AB 4 3 ， BC 3 ，则 AD 的长是______．
18．如图，点 A、B 为直线 y x 上的两点，过 A、B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 试卷第 3 页，共 7 页
5 是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由． 28．（1）如图①，在 Rt△ABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 2 3 ，则 A 的大小 为______；
【探究】 （2）如图②，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AC 8 ， BD 6 ， AOD 60 ，求四边形 ABCD 的面积；
试卷第 5 页，共 7 页
25．（1）如图①，在矩形 ABCD 中，在 BC 边上是否存在点 P，使∠APD＝90°，若存在 请用直尺和圆规作出点 P（保留作图痕迹） （2）若 AB＝4，AD＝10，求出图①中 BP 的长． （3）如图②，在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为 AB，AC 的中点，当 AD＝6 时，BC 边上是否存在一点 Q，使∠EQF＝90°，求此时 BQ 的长．
2023 年江苏省常州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数 2023 的绝对值为（ ）
1 A．
2023
B． 1 2023
C．2023
D． 2023
2．下列不等式一定成立的是（ ）

2023年江苏省常州市前黄实验学校中考二模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省常州市前黄实验学校中考二模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省常州市前黄实验学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．5B．【答案】BA．3【答案】C【分析】根据正方体展开图的特点，将正方体展开，然后利用勾股定理求解即可．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确将正方体展开，利用勾股定理进行求解是解题的关键．7．若二次函数225=++y x xA．14B．825【答案】B【分析】设小正方形边长为1，由平行线的性质得到QTY=∠∠【详解】解：设小正方形边长为∵线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，∴111052PQMS+=⨯=△，∴115 2PM QM⋅+=，1【点睛】本题主要考查了求一个角的正切值，正确根据面积法求出键．二、填空题9．若式子x 1x 2+-在实数范围内有意义，则【答案】1x ≥-且2x ≠/2x ≠且【分析】根据二次根式的被开方数大于等于【详解】解：由题意，得：x +∴1x ≥-且2x ≠；∴x 的取值范围是1x ≥-且x ≠【答案】1023-+-/2310【分析】根据矩形和平行四边形的性质可得：=====，AD BC A D'AB CD CD'4【答案】(3932y x x =-+<≤【分析】作QD AB ⊥，分点Q 由直角三角形的性质表示出【详解】解：∵90C ∠=︒，由题意知6BQ x =-，∵90C ∠=︒，3cm AC BC ==，∴190452B BAC ∠=∠=⨯︒=︒，∴QDB 为等腰直角三角形，【答案】455【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，所以当等积法，求出OP 的长即可．【详解】解：∵直线y =当0x =时，4y =；当y ∴()()2,0,0,4A B ，∴==OA 2,OB 4，∴222425AB =+=，∵直线24y x =-+与直线∴直线BC 即为直线y =∵点到直线的距离，垂线段最短，∴当OP BC ⊥时，OP 的值最小，过点O 作OP BC ⊥，交BC【答案】83【分析】连接,AC AP ，由菱形的性质可知点G ，过点P 作PH AB ⊥定理求出CG 长度，再证明四边形求解即可．【详解】如图，连接,AC AP ∵四边形ABCD 是菱形中，∴4,AB BC D ABC ==∠=∠∴ABC 是等边三角形，过点C 作CG AB ⊥于点G 则CG PH =，【答案】1772【分析】根据勾股定理分别求出OA 二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积由勾股定理得，221112OA =+=，则第2个三角形的面积1212=⨯⨯【答案】2105/2105【分析】连接DO ，OF 到DFO ∠的度数，再根据折叠的性质可知共线，然后根据勾股定理，即可求得用解直角三角形，即可求解．【详解】解：如图：连接 四边形ABCD 是正方形，将DC DA ∴=，DC DF =DA DF ∴=，在DAO 与DFO 中，DA DF OA OF DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS DAO DFO ∴≌V V三、解答题19．计算或化简：(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于【答案】(1)4.9,4.8(2)视力低于4.7的人数占被抽查总人数的16%(3)估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数为【分析】（1）根据条形图确定出现次数最多的数据，即可求出众数，将数据排序后，找到第25个和第26个数据，两个数据的平均数即为中位数；（2）利用频数除以总数，进行求解即可；（3）利用样本估计总量即可得解．【详解】（1）解：由条形图可知，视力为4.9的学生的人数最多，故众数为第25个和第26个数据分别为：4.8,4.8，故中位数为：故答案为：4.9,4.8；（2）解：1340.1616% 50++==；∴视力低于4.7的人数占被抽查总人数的16%；（3）解：1012632140027250+++++⨯=（人）；答：估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数为【点睛】本题考查条形统计图，中位数，众数，利用样本估计总量．从条形图中有效的获取信息，熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键．由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，结果数有2种，∴掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率为【点睛】本题主要考查了求频率，树状图法求解概率，正确画出树状图是解题的关键．23．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点落在边AD上的点G处，连接CF．(1)判断四边形GECF的形状，并说明理由；【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．24．某同学眼睛距地面高度1.7旗杆顶部D 的仰角为22︒，在护旗手结束走正步的点又测量得到A ，B 两点间的距离是【答案】21.7米【分析】延长EF 交CD 于G ，在求出DG 的长，进而可求出求旗杆【详解】解：延长EF 交CD 于1.7CG AE ==米．∵22,45DEF DFG ︒︒∠=∠=，∴在Rt DGF △中，DG GF =，在Rt DGE △中，tan 22DG EG ︒=∴ 2.5tan 22DG EG DG =≈︒，∵EG GF EF -=，∴2.530DG DG -=，解得20DG =，则20 1.721.7DC DG CG =+=+=(1)求证：BC 是O 的切线；(2)求EF 的长．【答案】(1)见解析(2)1655【分析】（1）根据题意可得OA AB =根据相似三角形的性质可得BOA ∠（2）过点O 作OG BF ⊥于点G 平分FBE ∠，则BD EF ⊥，DF =解．【详解】（1）证明：∵2OA =，∴OA AB AB AC=，∵90OAB ∠=︒，∴90OAB BAC ∠=∠=︒，∴OAB BAC ∼，；∴BOA CBA ∠∠=，∵+90OBA BOA ∠∠︒=，∴+90OBA ABC ∠∠︒=，即90OBC ∠=︒，∵OG BF ⊥，90OAB ∠=︒，弦BF ∴BG AB =，∵OB OB =，∴()Rt Rt HL BOG BOA ≌，∴GBO ABO ∠∠=，∵BF BE =，即BFE △为等腰三角形，∴BD EF ⊥，DF DE =，∵2OA =，4AB =，∴22+25OB OA AB ==，在Rt ABO △中，sin OA OBA OB ∠=在Rt BDE △中，sin DE DBE BE ∠=∴855DE =，∴1655EF =．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、垂径定理，熟练运用相关知识答题时解题关键．26．【问题提出】（1）如图①，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =则BP 的最小值为______；由垂线段最短可知，当∵90,ABC ∠=︒∴2AC =AB +∵2ABC S AB =⋅ ∴AB BC BP AC ⋅=故答案为：125；（2）作点E 关于直线∵E ，E '关于直线∴PE PE '=，∴PB PE PB +=+∴,,B P E '共线，∴此时PB PE +最小，最小值为∵90,B BC ∠=︒=∴45ACB ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴1CE =，∴ACE ACB '∠=∠∴90BCE '∠=︒，在Rt BCE '△中，22BE BC CE ''=+∴PB PE +的最小值为（3）作C 关于AD ∵C ，N 关于AB 对称，C ，∴,CE NE CF MF ==，∴CE EF CF NE EF ++=+∵,,,N E F M 共线，∴此时CE EF FC ++的值最小，∵60A ∠=︒，90B Ð=°，∠∴60ADC ∠=︒（3）【拓展延伸】如图3，P 在坐标平面内，记P 为图形S ，线段AB 记为图形与(),h S T 的值；（4）【思维提升】如图4，(A -图形S ，线段AB 记为图形T ，图形13（3）图形S 的(),60O ︒旋转变换得到图形设图形S '的圆心为点P '，连接OP 由旋转的性质可得：=60P OP '∠∴P OP '△是等边三角形，∴1==32OH OP ，=90P HO '∠︒∴22=63=33P H '-，（4）图形S 的(),60O ︒旋转变换得到图形故答案为：23．【点睛】本题考查了新定义、旋转的性质、平面直角坐标系中点的特征、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转的性质和理解新定义解题的关键．28．已知：如图，抛物线2y mx =直线AE ：y x b =+交x 轴于E 点，交(1)求抛物线的解析式；(2)若Q 为抛物线上一点，连接,QE QA ，设点Q 的横坐标为S ，求S 与t 函数关系式；（不要求写出自变量t 的取值范围）(3)在（2）的条件下，点M 在线段QA 上，点N 是位于Q 、E∴()2,43Q t t t ++，∴2,OB t BQ t =-=∵()()0,3,3,0A E -∴3,3OA BE ==--∴AQBO S S S =-△梯形()(23432t t +++⨯=23922t t =+，即23922S t t =+；（3）当3152S ==当5x =时，8y =，∴()5,8Q -，设直线AQ 的解析式为：∴8530k b b=-+⎧⎨=+⎩，解得∴直线AQ 的解析式为：。

常州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

常州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×1033．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．为参加“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，1605．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60°D．80°6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500•sinα米 B．米C．500•cosα米D．米7．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A．B． C．D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．|﹣2|﹣（）﹣1=．10．若式子有意义，则x的取值范围是．11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．13．方程=0的解是．14．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是cm2．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=．16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=．17．已知点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为．三、解答题（共10小题，共84分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1.5．20．解方程和不等式组（1）x2﹣3x=x﹣3（2）．21．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是；（2）求图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．24．图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．25．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB=2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：161000=.612×105．故选B．3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．为参加“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，160【考点】众数；中位数．【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最多的数是37，则37就是这组数据的众数．据此进行解答．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这5个数据中位于中间的数据是158，所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；故选A．5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500•sinα米 B．米C．500•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．7．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2，∴m＞n．故选A．8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A．B． C．D．2【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．【分析】连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，列出方程组即可解决问题．【解答】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6，∵x+y＞0，∴x+y=，∴y=﹣2．∴CG=x+y=．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．|﹣2|﹣（）﹣1=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的绝对值是正数，可化简各数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：．10．若式子有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：式子有意义，得x﹣3≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=3（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．12．如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于 4.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，于是得到△ABO∽△CDO，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴=（）2=（）2=，∵△ABO的面积是2，∴△CDO的面积等于4.5．故答案为：4.5．13．方程=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣10+x+1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=314．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==5cm，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×3=6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面积为：×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则对应的△=0，据此即可求解．【解答】解：依题意有△=m2﹣8=0，解得：m=±2．故答案是：±2．16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=27°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，求出∠OBA，求出∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故答案为：27°．17．已知点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是（，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的解析式和点A在函数的图象上可求出点A与点A'，由于△AOA′为直角三角形解答即可．【解答】解：因为点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，设点A坐标为（x，），点A'的坐标为（﹣x，），因为△AOA′为直角三角形，可得：x2=2，解得x=，所以点A的坐标为（，），故答案为：（，）．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为4+3．【考点】旋转的性质．【分析】连结CC′，A′C交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C垂直平分B′C，则BO=BC′=3，然后利用勾股定理计算出A′O，利用三角函数计算出OC，最后计算A′O+OC即可．【解答】解：连结CC′，A′C交BC于O点，如图，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△BCC′为等边三角形，∴CB=CB′，而A′B=A′C′，∴A′C垂直平分B′C，∴BO=BC′=3，在Rt△A′OB中，A′O===4，在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60°=，∴OC=6×=3，∴A′C=A′O+OC=4+3．故答案为4+3．三、解答题（共10小题，共84分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1.5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再算加减，把a=2，b=1.5代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b．当a=2，b=1.5时，原式=4﹣2×1.5=4﹣3=1．20．解方程和不等式组（1）x2﹣3x=x﹣3（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣3x=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0，x﹣1=0，x1=3，x2=1；（2）∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．21．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是40；（2）求图1中∠α的度数是144°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）∠α=×360=144°，C级的人数是40﹣16﹣14﹣2=8（人），故答案是：144．；（3）估计不及格的人数是3500×=175（人），故答案是：175．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列举法求概率，要注意不重不漏；此题需要三步完成，可以采用树状图法，注意此题为不放回实验；此题也可认为两步完成，因为确定了甲乙，也就确定了丙，所以也可采用列表法求概率．【解答】解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲 a a b b c c乙 b c a c a b丙 c b c a b a（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人抽到自己制作的卡片有1种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，8分所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为：．10分23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵AB=BD，点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB与△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS），∴AC=DE．24．图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示．25．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象确定出甲步行路程与时间的解析式；确定出20≤t≤30时，乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式，联立即可确定出相遇的时间；（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出乙步行由B到C的速度．【解答】解：（1）当0≤t≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t；当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n，把（20，0）与（20，3000）代入得：，解得：，∴函数解析式为S=300t﹣6000（20≤t≤30）；联立得：，解得：，∵25﹣20=5，∴乙出发5分钟后与甲相遇；（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，根据题意，得5400﹣3000﹣（90﹣60）x=360，解得：x=68，∴乙步行由B到C的速度为68米/分钟．26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，利用锐角三角函数关系得出AC的长，进而得出AB的长即可得出答案；（2）利用（1）求出BD的长，再利用速度=，求出答案即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得：∠B=30°，∠BAC=105°，则∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，CD=AD=AC．cos45°=30（千米），在Rt△ABD中，AB=2AD=60千米，t==4（时）．4﹣2=2（时），答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；（2）由（1）知：BD=AB•cos30°=30千米，∴BC=30+30（千米），v=（30+30）=（15+15）千米/时．答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：（15+15）千米/时．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，求得y关于x的函数解析式；（2）由题意易得要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；（3）易得点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴=，∵BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AE=x，AP=y，∴=，∴y=（x＞0）；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则=，∴AE=．故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=；（3）∵点C必在⊙E外部，∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙E的半径为．②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．∴⊙E的半径为9或．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB=2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线可求得C点坐标，代入抛物线可求得a的值，结合条件可求得A点坐标，代入可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）可先求得B点坐标，过P作PF⊥x轴于点G，交BC于点F，作PE⊥BC，结合条件可找到PG与GF关系，再求得直线BC的解析式，设出F点的坐标，可表示出P点坐标，代入抛物线可求得P点的坐标；（3）分DP∥QR和DR∥QP，当DP∥QR时，过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN 于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，可求得RM=DN，MQ=PN，结合条件可求得D点坐标，设出R的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得R的坐标，再根据平行四边形的性质可求得Q的坐标；同理可求得当DR∥QP时的R、Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣7与y轴的负半轴交于点C∴C（0，﹣7），∴OC=7，∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，∴14a=﹣7，∴a=﹣，∴y=﹣x2+bx﹣7，∵OA：OC=2：7．∴OA=2，∴A（2，0）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣7经过点A，∴b=∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣7，（2）如图1，∵抛物线y=﹣x2+x﹣7经过B点，令y=0解得x=7或x=2（舍去），∴B（7，0），∴OB=7，∴OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，则PF∥y轴，∴∠CFG=∠OCB=45°，∴BF=GF，过P作PE⊥BC于点E，∵PD=PB，∴∠PBD=∠PDB，∴tan∠PBD=tan∠PDB=2，∴PE=2BE，∵EF=PE，∴BF=BE，∴PF=PE=2BE=2BF=4GF，∴PG=3GF，∵直线y=kx﹣7过B点，∴k=1，∴y=x﹣7，设F（m，m﹣7），则P（m，﹣3（m﹣7）），∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣7上，∴，解得m=7（舍去）或m=8，∴P（8，﹣3）；（3）如图2，当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形，∵B（7，0），Q（7，m）∴BQ∥y轴过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM，∵∠DTB=∠PTQ，∴∠DPN=∠RQM，∵四边形DPRQ是平行四边形，∴DP=RQ，在△RMQ和△DNP中，，∴△RMQ≌△DNP（AAS），∴RM=DN，MQ=PN，由（2）可求F（8，1），GF=1，BD=2BE=2BF=2GF=∵∠QBC=45°，∴BI=DI=2，∴D（5，﹣2），设R点的横坐标为t，∵RM=DN，∴t﹣7=8﹣5，解得t=10，∵点R在抛物线y=﹣x2+x﹣7 上，∴当t=10时，，∴R（10，﹣12），∵MQ=PN，∴3﹣2=﹣12﹣n，∴n=﹣11，∴R（10，﹣12），Q（7，﹣11），如图3，当DR∥QP时，即四边形DQPR是平行四边形同理可求得R（6，2），Q（7，﹣7）．6月3日。

2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编5：数列

2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编5：数列
【答案】
6．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）对于实数 ,将满足“ 且 为整数”的实数 称为实数 的小数部分,用符号 表示.已知无穷数列 满足如下条件:① ;② .当 时,对任意 都有 ,则 的值为____________.
【答案】 或
7．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在数列 中,已知 , ,当 时, 是 的个位数,
则 ________.
【答案】
8．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足 =ax，且f′(x)g(x)<f(x)g′(x), + = ,若有穷数列{ }（n∈N*））的前n项和等于 ，则n等于.
【答案】5
9．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））对正整数 ,设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ,则数列 的前 项和的公式是________.
① ;②若 , ;③ ,
则 ___, ___.
【答案】
29．（2013年江苏省高考数学押题试卷）设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列,则q的值为
.
【答案】8Sn+1=3Sn+5Sn+2,即8(Sn+an+1)=3Sn+5(Sn+an+2),所以8an+1=5an+2,q= = .
(3)设数列 中, 成等比数列,由 , ,得
.
化简,得 . (※)
当 时, 时,等式(※)成立,而 ,不成立
当 时, 时,等式(※)成立
当 时,,这与b≥3矛盾.
这时等式(※)不成立
综上所述,当 时,不存在连续三项成等比数列;当 时,数列 中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50

2020年江苏省常州市新北区中考数学模拟试卷(4月份) (解析版)

2020年江苏省常州市新北区中考数学模拟试卷(4月份) (解析版)

2020年常州市新北区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共8小题）.1．已知α＝60°，则cosα等于（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，2）3．数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、54．一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，2），则k﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣25．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A．B．2C．D．6．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若∠P＝60°，PA ＝4，则⊙O的半径长是（）A．B．2C．4D．27．将一副三角尺如图放置，∠ACB＝∠CBD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，边AB、CD 交于O，若OB＝1，则OA的长度是（）A．B．2C．1D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），顶点C在反比例函数y＝的图象上，若AD：AB＝1：2，则k的值是（）A．8B．10C．12D．6二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．若反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），则k＝．10．若，则＝．11．学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是．12．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为．13．二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象的顶点坐标为．14．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB两侧的点，若∠BAC＝58°，则∠D＝°．16．已知扇形的面积是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是．17．在研究一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝时，列表如下：x…﹣2﹣11234…y1＝kx+b…653210…y2＝…﹣331…由此可以推断，当y1＞y2，自变量x的取值范围是．18．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x2﹣1＝3（x﹣1）；（2）x2﹣4x＝﹣1．21．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．（1）判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）若AF＝2，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．25．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC＝8，tan∠BDC＝．（1）求⊙O的直径；（2）当DG＝时，过G作GE∥AD，交BA的延长线于点E，证明GE与⊙O相切．26．根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）：∵a﹣2+b＝（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0．∴a+b≥2∴≥．其实，这个不等关系可以推广，≥；；；…（以上a n都是非负数）．我们把这种关系称为：算术﹣几何均值不等式．例如：x为非负数时，x+＝2，则x+有最小值．再如：x为非负数时，x+x+＝3．我们来研究函数：y＝．（1）这个函数的自变量x的取值范围是；（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；x…﹣3﹣2﹣1123…y…838459…（3）根据算术﹣几何均值不等式，该函数在第一象限有最值，是；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x＞a时，y随x增大而增大，则a 的取值范围是．27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点A，与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点C（3，3）．（1）求此一次函数与二次函数的表达式；（2）若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO ＝∠OED，求点D坐标．28．二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y＝x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点．（1）h＝，k＝；（2）①当点P在顶点时，BC＝；②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填涂在答题卡相应的位置上）1．已知α＝60°，则cosα等于（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos60°＝进行解答即可．解：∵cos60°＝，α＝60°，∴cosα＝．故选：C．2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，2）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．解：点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．3．数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5【分析】根据众数和中位数的定义求解．解：5出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，数据按从小到大排列为：2，3，4，5，5，8，这组数据的中位数＝4.5，故选：B．4．一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，2），则k﹣b的值是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣2【分析】把点（﹣1，2）代入y＝kx+b解得即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+b，∴k﹣b＝﹣2，故选：D．5．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A．B．2C．D．【分析】如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA即可解决问题．解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（1，2），∴OH＝1．AH＝2，∵∠AHO＝90°，∴OA＝，∴sinα＝，故选：D．6．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若∠P＝60°，PA ＝4，则⊙O的半径长是（）A．B．2C．4D．2【分析】连接OA，OP，根据切线长定理知∠APO＝30°，由此求得OA的长．解：连接OA，OP，∵PA、PB都是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∠APO＝∠BPO，又∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∵PA＝4，∴OA＝×4＝4．故选：C．7．将一副三角尺如图放置，∠ACB＝∠CBD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，边AB、CD 交于O，若OB＝1，则OA的长度是（）A．B．2C．1D．【分析】根据含30°的直角三角形的边长关系和等腰直角三角形的边长关系解答即可．解：∵∠ACB＝∠CBD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，设BC＝a，可得：BD＝a，AC＝a，∵∠ACB＝∠CBD＝90°，∴BD∥CA，∴△BDO∽△ACO，∴，即，解得：OA＝，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），顶点C在反比例函数y＝的图象上，若AD：AB＝1：2，则k的值是（）A．8B．10C．12D．6【分析】作CE⊥y轴于E，易证得△AOB∽△BEC，求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．解：作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠ABO+∠EBC＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠EBC＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），AD：AB＝1：2，∴OA＝2，OB＝4，BC：AB＝1：2，∴＝＝，∴BE＝1，EC＝2，∴OE＝OB+BE＝1+4＝5，∴C（2，5），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×5＝10，故选：B．二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．若反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），则k＝2．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝1×2＝2．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴k＝1×2＝2，故答案为：2．10．若，则＝．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵＝，∴a＝，∴＝．故答案为：．11．学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是．【分析】直接利用概率公式计算．解：第一个出场为女生的概率＝＝．故答案为．12．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为1：9．【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，问题得解．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象的顶点坐标为（2，1）．【分析】利用配方法将y＝﹣x2+4x﹣3进行配方得出顶点形式，即可得出顶点坐标．解：y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴二次函数y＝x2﹣4x+3的图象的顶点坐标是：（2，1），故答案为：（2，1）．14．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为x（16﹣2x）＝30．【分析】可设宽为x m，则长为（16﹣2x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可．解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．由题意，得x（16﹣2x）＝30，故答案为：x（16﹣2x）＝30．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB两侧的点，若∠BAC＝58°，则∠D＝32°．【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余可计算出∠B＝32°，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣58°＝32°，∴∠D＝∠B＝32°．故答案为32．16．已知扇形的面积是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是．【分析】设该扇形的半径是r，再根据扇形的面积公式即可得出结论．解：设该扇形的半径是r，则π＝，解得r＝．故答案是：．17．在研究一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝时，列表如下：x…﹣2﹣11234…y1＝kx+b…653210…y2＝…﹣331…由此可以推断，当y1＞y2，自变量x的取值范围是x＜0或1＜x＜3．【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）．由图象可以直接写出当y1＞y2时所对应的x的取值范围．解：由列表知，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的交点是（1，3），（3，1），画出简图如下：由图象可知当y1＞y2时，x＜0或1＜x＜3；故答案为x＜0或1＜x＜3．18．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为2．【分析】延长DC交⊙O于点E．由相交弦定理构建方程即可解决问题．解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC＝CE，∵AC•CB＝DC•CE（相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到），∴DC2＝2×4＝8，∵DC＞0，∴DC＝2，故答案为2．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）；（2）．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．解：（1）原式＝+＝+＝；（2）原式＝2﹣2+1＝1．20．解方程：（1）x2﹣1＝3（x﹣1）；（2）x2﹣4x＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．解：∵（x+1）（x﹣1）＝3（x﹣1），∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1．（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴．21．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．解：（1）40÷40%＝100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%﹣40%）＝3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．【分析】（1）根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为＝．23．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．（1）判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）若AF＝2，求DF的长．【分析】（1）由AD＝AB知∠ABD＝∠ADB，由ED垂直平分BC知EB＝EC，据此得∠EBC＝∠ECB，继而得证；（2）由△FBD∽△ABC知，根据ED垂直平分BC知，从而得．结合AB＝AD可以得出答案．【解答】证明：（1）△FBD∽△ABC，理由如下：∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴△FBD∽△ABC；（2）∵△FBD∽△ABC，∴，∵ED垂直平分BC，∴，∴．∴FD＝FA＝2．24．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．25．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC＝8，tan∠BDC＝．（1）求⊙O的直径；（2）当DG＝时，过G作GE∥AD，交BA的延长线于点E，证明GE与⊙O相切．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及同角的余角相等证得∠BDC＝∠ABC，结合AC＝8，tan∠BDC＝，可求得BC的长，由勾股数可得直径AB的长；（2）过点D作DF⊥GE于F，过点O作OH⊥GE于H交AD于M，先由平行线的性质证得∠G＝∠BDC，利用勾股定理解得DF＝2，再由平行线的性质得出DF＝MH＝2，OM⊥AM，然后由三角形的中位线定理得出OM的长，从而可知OH的长等于⊙O的半径，则由切线的判定定理得出结论．解：（1）∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，∵BG与⊙O相切于点B，∴∠ABD＝90°，∴∠BDC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵tan∠BDC＝，∴tan∠ABC＝．∵AC＝8，∴＝，∴＝，∴BC＝6，∴由勾股定理得：AB＝10，∴⊙O的直径为10；（2）过点D作DF⊥GE于F，过点O作OH⊥GE于H交AD于M，GE∥AD，∴∠G＝∠BDC，∴tan∠G＝tan∠BDC＝，∴设DF＝4x，FG＝3x，∵DG＝，∴由勾股定理得：（4x）2+（3x）2＝，解得：x＝，∴DF＝4x＝2，∵GE∥AD，DF⊥GE，OH⊥GE，∴DF＝MH＝2，OM⊥AM，又∵O为AB中点，∴OM＝BC＝3，∴OH＝5，又∵⊙O的直径为10，从而半径r＝5，∴OH＝r，∴EG与⊙O相切．26．根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）：∵a﹣2+b＝（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0．∴a+b≥2∴≥．其实，这个不等关系可以推广，≥；；；…（以上a n都是非负数）．我们把这种关系称为：算术﹣几何均值不等式．例如：x为非负数时，x+＝2，则x+有最小值．再如：x为非负数时，x+x+＝3．我们来研究函数：y＝．（1）这个函数的自变量x的取值范围是x≠0；（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；x…﹣3﹣2﹣1123…y…83﹣184359…（3）根据算术﹣几何均值不等式，该函数在第一象限有最小值，是3；（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x＞a时，y随x增大而增大，则a 的取值范围是a≥1．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以写出x的取值范围；（2）根据题目中的函数解析式，将x＝﹣1和x＝1代入函数解析式，即可得到相应的y 的值，然后根据表格中的数据，可以将函数图象在坐标系中画出来；（3）根据算术﹣几何均值的计算方法，可以求得题目中的函数在第一象限的最值；（4）根据函数图象，可以得到a的取值范围．解：（1）∵y＝．∴x≠0，故答案为：x≠0；（2）当x＝﹣1时，y＝+（﹣1）2＝﹣1，当x＝1时，y＝+12＝3，故答案为：﹣1，3，函数图象如右图所示；（3）当x＞0时，＝≥3＝3，此时x＝1，故答案为：小，3；（4）由图象可得，当x≥1时，y随x的增大而增大，∵当x＞a时，y随x增大而增大，∴a的取值范围是a≥1，故答案为：a≥1．27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点A，与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点C（3，3）．（1）求此一次函数与二次函数的表达式；（2）若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO ＝∠OED，求点D坐标．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点D（m，﹣m+6），则点E（m，m2），可得DE＝﹣m+6﹣m2，通过证明△ODA∽△DEO，可得OD2＝OA•DE，可求m的值，即可求解．解：（1）∵二次函数y＝ax2的图象过点C（3，3），∴3＝9a，∴a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点B（6，0）点C（3，3），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）∵一次函数的表达式为y＝﹣x+6与y轴交于点A；∴点A（0，6），∴OA＝6，设点D（m，﹣m+6），则点E（m，m2），∴DE＝﹣m+6﹣m2，∵DE∥y轴．∴∠AOD＝∠ODE，又∵∠ADO＝∠OED，∴△ODA∽△DEO，∴，∴OD2＝OA•DE，∴m2+（﹣m+6）2＝6×（﹣m+6﹣m2）∴m＝0（不合题意）或m＝，∴点D坐标为（，）．28．二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y＝x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点．（1）h＝1，k＝0；（2）①当点P在顶点时，BC＝2；②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值．【分析】（1）由题意可求k＝0，h＝1；（2）①先求点P（1，0），可求BP＝CP＝1，即可求解；②设P（m，（m﹣1）2），利用两点距离公式分别求出PC2＝PA2＝（m﹣1）2+[（m﹣1）2﹣1]2，PH2＝[（m﹣1）2]2，由勾股定理可求CH2＝1，可得CH＝1，由垂径定理可得BC＝2CH＝2，即可求解．解：（1）∵二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y＝x交于点A（1，1），∴k＝0，h＝1，故答案为：h＝1，k＝0；（2）①当点P在顶点，即点P（1，0），∴PA＝1，∵以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点．∴PB＝PC＝1，∴BC＝2，故答案为：2；②BC的值不随P点横坐标的变化而变化；如图，过P作PH⊥x轴于H，∵k＝0，h＝1，∴二次函数解析式为：y＝（x﹣1）2，设P（m，（m﹣1）2），∴PC2＝PA2＝（m﹣1）2+[（m﹣1）2﹣1]2，PH2＝[（m﹣1）2]2，∴CH2＝PC2﹣PH2＝1，∴CH＝1，∵PH⊥BC，∴BC＝2CH＝2，∴BC的值不随P点横坐标的变化而变化．。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

江苏省常州市二十四中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析

江苏省常州市二十四中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析

江苏省常州市二十四中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游2．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FGAB FB=；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 4．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜85．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a46．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°9．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC．231(2)(2)2-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣7210．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF ＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．1313二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．12．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝ ．13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝6cm ，则AB 的长是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．15．因式分解：32a ab -=_______________.16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数k y x=（k≠0）图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中A 点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34kx b x-+>的解集． 18．（8分）如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B 时，A′C′交CD 于E ，D′C′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．19．（8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．20．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．21．（8分）先化简，再求值：(12a +-1)÷212a a -+，其中a ＝31+ 22．（10分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，3，3AE 的长．24．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【题目详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【题目点拨】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．2、C【解题分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【题目详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即121DE BE==∴DE＝，BE,在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GBAC＝，∴AF＝3＝3AB，故③正确，GF＝3，FE＝BG﹣GF﹣BE＝15，故②错误，S △ABC ＝12AB •AC ＝2，S △BDF ＝12BF •DE ＝1213，故④正确． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键． 3、A 【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得． 【题目详解】 原式=22x x +-=xx=1， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 4、A 【解题分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【题目详解】 ∵反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0， 解得k ＞8， 故选A ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 5、C 【解题分析】解：A 、a•a=a 2，正确，不合题意； B 、2a+a=3a ，正确，不合题意；C 、（a 3）2=a 6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．6、B【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，31 =﹣1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,7、A【解题分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．8、B【解题分析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定 9、C 【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案． 【题目详解】解：A 、x 3-x 2，无法计算，故此选项错误； B 、a 3÷a 3=1，故此选项错误； C 、（-2）2÷（-2）3=-12，正确； D 、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误； 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10、B 【解题分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，∵四边形ABED的面积为6，∴111622x x x⋅⋅+⋅⨯=，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，222313BE=+=，∴3313 cos1313BFEBFBE∠===．故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【解题分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【题目详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a ，DE=3 a在Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2∴52=（4+a ）2+27a 2解得a 1=1，a 2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF ，DE=3=CF ∴BF=AB-AF=3在Rt △BFC 中，BC=＝6 【题目点拨】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．12、23【解题分析】 设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a ）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a． ∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a）． ∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ． 又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 13、3cm ．【解题分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA ＝OB ＝OD ＝OC ，由∠AOB ＝60°，判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB 即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AC ＝6cm∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝3cm ，∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm【题目点拨】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．14、－1．【解题分析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【题目详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m1m=-1．考点：二次函数综合题．15、a(a+b)(a-b).【解题分析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16、4.4×1【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【解题分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【题目详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【题目点拨】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．18、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．19、（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解题分析】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴△OEF 为等腰三角形．20、576名【解题分析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×64200=576（名）， 答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．21、3【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+- 将31a =代入得：原式()33131==-+点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母． 22、-11,2x -.先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【题目详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x =2时，原式=12-. 【题目点拨】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．23、（1）见解析（2）6【解题分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===24、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【题目详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得+，22+3616AE EF∴13.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.。

江苏省常州市2022——2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷(AB卷)含答案

江苏省常州市2022——2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷(AB卷)含答案

江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.计算3×（﹣2）的结果是（）A.5B.﹣5C.6D.﹣62.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A.25%B.50%C.75%D.85%3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是A.8B.7C.4D.34.一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A.32y x =-B.23y x =-C.32y x =D.23y x =5.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.如图，ABC 内有一点D ，且DA DB DC ==，若2030DAB DAC ∠=∠= ，，则BDC ∠的大小是()A.100B.80C.70D.507.如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC BC=D.∠BAC＝30°8.没有等式110{320xx+>-≥的解集是（）A.－＜x≤2B.－3＜x≤2C.x≥2D.x＜－39.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题4分，共24分）11.分解因式：429ax ay -=________．12.如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在象限内的交点，OM =4，则k 的值为_______．13.如图，在ABC 中，AB AC ≠，,D E 分别为边AB 、AC 上的点，AC 3AD =，3AB AE =,点F 为BC 边上一点，添加一个条件:__________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）14.如图，点A （t ，3）在象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t 的值是________．15.若2y =+，则y x =_____．16.如图，在Rt ABC △中，90,4,2C AC BC ∠=︒==分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题一（每题6分，共18分）17.计算：（﹣1）0+|2﹣18.先化简，再求值：（311x xx x--+）212xx-⋅，其中x=﹣3．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．四、解答二（每题7分，共21分）20.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？21.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次数据的中位数落在组内；（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？22.如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)23.如图，()()4013A B ，，，，以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，反比例函数ky x=的图象点C ．()1求k 的值；()2根据图象，直接写出3y <时自变量x 的取值范围；()3将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．24.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）求证：PC PF =；（3）若4tan 3ABC ∠=，14AB =，求线段PC 的长.25.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC="8"cm，BC="6"cm，EF="9"cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.计算3×（﹣2）的结果是（）A.5B.﹣5C.6D.﹣6【正确答案】D【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．【详解】3×（−2）=-3×2＝−6故选D本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．2.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A.25%B.50%C.75%D.85%【正确答案】B【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是A.8B.7C.4D.3【正确答案】B【详解】由题意分两种情况讨论如下：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，因为3+3=6＜7，所以此种情况没有能组成三角形．综上所述，第三边的长为7．故选B．点睛：已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论.4.一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A.32y x=- B.23y x=- C.32y x= D.23y x=【正确答案】A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣3 2．故函数的解析式是：y＝﹣32x．故选：A．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．5.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D ．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.如图，ABC 内有一点D ，且DA DB DC ==，若2030DAB DAC ∠=∠= ，，则BDC ∠的大小是()A.100B.80C.70D.50【正确答案】A【分析】如果延长BD 交AC 于E ，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，得BDC DEC ECD DEC ABE BAE ∠∠∠∠∠∠=+=+，，所以BDC ABE BAE ECD ∠∠∠∠=++，又DA DB DC ==，根据等腰三角形等边对等角的性质得出ABE DAB 20ECD DAC 30∠=∠=∠=∠= ，，进而得出结果．【详解】延长BD 交AC 于E ．DA DB DC == ，ABE DAB 20ECD DAC 30∠∠∠∠∴==== ，．又BAE BAD DAC 50∠∠∠=+= ，BDC DEC ECD DEC ABE BAE ∠∠∠∠∠∠=+=+，，BDC ABE BAE ECD 205030100∠∠∠∠∴=++=++= ．故选A ．本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．7.如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（）A.弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC BC=D.∠BAC ＝30°【正确答案】D【详解】A 选项中，因为OA=OB ，OA=AB ，所以OA=OB=AB ，所以△ABO 为等边三角形，∠AOB=60°，以AB 为一边可构成正六边形，故A 正确；B 选项中，因为OC ⊥AB ，根据垂径定理可知， AC BC=；再根据A 中结论，弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长，故B 正确；C 选项中，因为OC ⊥AB ，根据垂径定理可得， AC BC=，故C 正确；D 选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=12∠BOC=1212⨯∠BOA=14×60°=15°，故D 错误．故选D ．8.没有等式110{320x x +>-≥的解集是（）A.－＜x≤2B.－3＜x≤2C.x≥2D.x ＜－3【正确答案】B【详解】解：解没有等式1103x +>，得x ＞－3；解没有等式2－x≥0，得x≤2，所以原没有等式组的解集为－3＜x≤2．故选：B9.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm【正确答案】D【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．故选：D．10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】D【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确，由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确，由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知该函数有值，值是y＝2，∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2，故③正确，故选：D ．此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）11.分解因式：429ax ay -=________．【正确答案】a(x 2-3y)(x 2+3y)【详解】解：ax 4﹣9ay 2=a （x 4﹣9y 2）=a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ）．故答案为:a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ）．本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.12.如图，点M 是函数y =与k y x=的图象在象限内的交点，OM =4，则k 的值为_______．【正确答案】【分析】根据题意，设M 点的坐标为（x x ），由坐标系中两点之间的距离得出x =2，即可确定点M 的坐标，然后代入反比例函数即可确定k 的值．【详解】解：根据题意，设M 点的坐标为（x x ），根据勾股定理可得)2224x +=，解得x =2，点M （2，）将点M 代入反比例函数可得k =2⨯=，故答案为题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键．13.如图，在ABC 中，AB AC ≠，,D E 分别为边AB 、AC 上的点，AC 3AD =，3AB AE =,点F 为BC 边上一点，添加一个条件:__________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）【正确答案】DF ∥AC ，或∠BFD=∠A【分析】【详解】试题分析：DF//C ，或∠BFD=∠A ．理由：∵AC 3AD =，3AB AE =,∴AD AE 1AC AB 3==又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴①当DF//AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD ．②当∠BFD=∠A 时，∵∠B=∠AED ，∴△FBD ∽△AED ．故答案为DF//C ，或∠BFD=∠A ．考点：相似三角形的判定14.如图，点A （t ，3）在象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t 的值是________．【正确答案】2【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A （t ，3）在象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32，∴t=2．故答案为2．15.若2y =+，则y x =_____．【正确答案】9【详解】要使2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．16.如图，在Rt ABC △中，90,4,2C AC BC ∠=︒==分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【正确答案】54 2π-【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【详解】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=12π×4+12π×1-4×2÷2=542π-．故54 2π-．三、解答题一（每题6分，共18分）17.计算：（﹣1）0+|2﹣【正确答案】3【详解】试题分析：代入30°角的正切函数值，0指数幂的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.试题解析：原式．18.先化简，再求值：（311x xx x--+）212xx-⋅，其中x=﹣3．【正确答案】x+2,-1【详解】试题分析：先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.试题解析：原式=3(1)(1)(1)(1) (1)(1)2x x x x x xx x x+--+--+-=22 332x x x xx+-+=2(2) 2x xx+=2x+.当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．【正确答案】(1)见解析；（2）60°【详解】试题分析：（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.试题解析：（1）如下图所示：AD即为所求：（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB=∠DAC，∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，∴∠BAC=60°．四、解答二（每题7分，共21分）20.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？【正确答案】（1）20%；（2）8.64万台．【详解】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．21.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次数据的中位数落在组内；（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？【正确答案】（1）120；（2）C；（3）3240人【详解】试题分析：（1）由被抽查学生总数为300条形统计图中的已知数据即可求出C组的人数；（2）由中位数的定义可知，这300个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第150和第151个数据的平均数，而由（1）条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C组，故可得这组数据的中位数落在C组；（3）由（1）中所得C组的人数条形统计图中D组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用5400乘以这个百分比即可得到所求的数量了.试题解析：（1）C组的人数是300﹣（20+100+60）=120（人），故答案为120．（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故数据的中位数落在C组，故答案为C.（3）达国家规定体育时间的人数约占120+60300×=60%．∴达国家规定体育时间的人约有5400×60%=3240（人）．22.如图，小丽准备测一根旗杆AB 的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C 和第二次测量点D 之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)【正确答案】旗杆的高度为（1.5+）米．【详解】试题分析：由已知条件易证∠AEF=30°，从而可得∠EAF=∠FEA ，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF 中可求得AG 的长，再由AB=AG+BG 即可得到AB 的长了.试题解析：如下图，由题意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，∴∠EAF=∠AFG ﹣∠AEG=30°，∴∠EAF=∠FEA ，可得：AF=EF=10米．则AG=AF•sin ∠AFG=10×32=（米），故AB=AG+GB=（1.5+）米，答：旗杆的高度为（1.5+）米．23.如图，()()4013A B ，，，，以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，反比例函数k y x=的图象点C ．()1求k 的值；()2根据图象，直接写出3y <时自变量x 的取值范围；()3将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．【正确答案】（1）15k =；（2）5x >或0x <；（3）向上平移12个单位．【详解】分析：()1由()()A 40B 13，，，，以OA、OB 为边作平行四边形OACB，可求得点C 的坐标，然后利用待定系数法求得k 的值；()2观察图象即可求得y 3<时自变量x 的取值范围；()3首先求得当x 1=时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．详解：()1 平行四边形OACB 中，()()4013A B ，，，，()53C ，∴，把()53C ，代入k y x =，得：35k =，解得：15k =；()23y <时自变量x 的取值范围为：5x >或0x <；()3把1x =代入15y x=，解得：15y =，∴向上平移15312-=个单位．点睛：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质.注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．24.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC平分DAB∠；（2）求证：PC PF=；（3）若4tan3ABC∠=，14AB=，求线段PC的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．【分析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠，故有∠DAC ＝∠，即AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB ＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，得到∠＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到PC ACPB BC=．由tan∠ABC＝43，得到43ACBC=，故43PCPB=．设4PC k=，3PB k=，则37PO k=+，由勾股定理有222PC OC OP+=，得到222(4)7(37)k k+=+，求出k的值．从而求出PC的长．【详解】（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠，∴∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠PCB ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠PCB ，又∠DAC ＝∠，∴∠＝∠PCB ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF ＝∠BCF ，∴∠＋∠ACF ＝∠PCB ＋∠BCF ，∴∠PFC ＝∠PCF ，∴PC ＝PF ；（3）∵∠PAC ＝∠PCB ，∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PCB ，∴PC ACPB BC=．又tan ∠ABC ＝43，∴43AC BC =，∴43PC PB =．设4PC k =，3PB k =，则在Rt △POC 中，37PO k =+，∵AB =14，∴7OC =，∵222PC OC OP +=，∴222(4)7(37)k k +=+，∴k ＝6（k ＝0没有合题意，舍去）．∴44624PC k ==⨯=．25.已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB =∠EDF =90°，∠DEF =45°，AC ="8"cm ，BC ="6"cm ，EF ="9"cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）t=2（2）当t=3时，y最小=84 5（3）当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上【详解】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ.∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180°，∴∠EQC=45°.∴∠DEF=∠EQC.∴CE="CQ."由题意知：CE=t，BP="2"t，∴CQ=t.∴AQ=8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB="10"cm.则AP=10－2t.∴10－2t=8－t.解得：t=2.答：当t="2"s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt △ABC 和Rt △BPM 中，sin AC PMB AB BP==，∴8210PM t =.∴PM =85t .∵BC ="6"cm ，CE =t ，∴BE =6－t.∴y =S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BC AC ⋅=1682⨯⨯－()18625t t ⨯-⨯=()18625t t ⨯-⨯=()18625t t ⨯-⨯.∵8210PM t =，∴抛物线开口向上.∴当t =3时，y 最小=85t .答：当t =3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为85t cm 2.（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵∠PAN=∠BAC ，∴△PAN ∽△BAC.∴PN AP ANBC AB AC==.∴1026108PN t AN-==.∴665PN t =-，665PN t =-.∵NQ =AQ －AN ，∴NQ =8－t －(885t -)=845．∵∠ACB =90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∴∠QCF =90°，∠QCF =∠PNQ.∵∠FQC =∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP.∴12BE PM ⋅.∴636559t t t t -=-.∵PN AC ⊥∴663595tt -=-解得：t =1.答：当t =1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A.15B.5C.－15D.－52.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×1043.下列运算正确的是（）A.﹣a•a 3=a 3B.﹣（a 2）2=a 4 C.x ﹣13x=23D.（2））=﹣14.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，现将一块含有30 角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，那么1∠的度数为（）A.50B.60C.70D.806.点A （﹣2，y 1）、B （﹣3，y 2）都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（）A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1=y 2D.无法确定7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m ）8.28.08.27.57.8A .8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.08.如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于()A.1)+mB.1)mC .1)+mD.1)-m9.如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A.B. C. D.10.如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：a 2-4a +4=___12.一组数据1，2，a ，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．15.如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.16.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个没有相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.17.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题：（共76分）19.计算：（1）2-212sin30°；（2）（1+11x-）÷21xx-．20.（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解没有等式组312(2)5233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩.21.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求 EG的长．22.在一个没有透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字没有同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b没有第四象限的概率．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F．（1）求证：AEC ADB ∆≅∆；（2）若AB =2，45BAC ︒∠=，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．25.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置P 的铅直高度PB ．（测倾器高度忽略没有计，结果保留根号形式）26.如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A=90°，AB=AC ，A （﹣2，0），B （0，1）．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在象限内B 、C 两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y 1，点B′，C′所在的直线记为y 2，请直接写出在象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A没有重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是 BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值？值是多少？28.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC 交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若没有存在，请说明理由．江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A.15 B.5 C.－15 D.－5【正确答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5的倒数是15-．故选C ．2.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×104【正确答案】C 【详解】分析：按照科学记数法的定义：“把一个数表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可.详解：4995009.5510=⨯.故选C.点睛：本题考查的是用科学记数法表示值大于1的数的方法，解题的关键有两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3.下列运算正确的是（）A.﹣a•a 3=a 3B.﹣（a 2）2=a 4 C.x ﹣13x=23 D.（2））=﹣1【正确答案】D【详解】分析：分别根据“同底数幂的乘法法则”、“幂的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二次根式的乘法法则”进行判断即可.详解：A 选项中，因为34a a a -⋅=-，所以A 中运算错误；B 选项中，因为224()a a -=-，所以B 中运算错误；C 选项中，因为1233x x x -=，所以C 中运算错误；D 选项中，因为222)21-=-=-，所以D 中运算正确.故选D.点睛：本题考查的是“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘法”及“平方差公式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.4.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【正确答案】A 【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，∴第5组的频率=5÷50=0.1.故选A.5.如图，现将一块含有30 角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，那么1∠的度数为（）A.50B.60C.70D.80【正确答案】D【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．.本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．6.点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法确定【正确答案】B【详解】分析：由反比例函数kyx=中，k>0可知，该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）的横坐标分别为-2、-3即可判断出y1、y2的大小关系.详解：∵在反比例函数kyx=中，k>0，。

2013年常州初中数学试卷分析

2013年常州初中数学试卷分析

2013年常州市初中数学（试卷分析）一、试卷综述1、总体评价2013年常州中考数学总体来说延续了中考的延续性和稳定性，基本题型没有改变，8个选择题，9个填空题，,2道个计算题，9个解答题，其中延续了1个统计题，1个概率题，2个证明题，1个作图题，1个不等式组的应用题，1个新颖题，一个圆与直线结合，一个三角形结合。

今年在选择题，填空题和往年的题目难度不大，最后3题题考的有点新颖，和平时老师以及学生的压轴题有点出入。

2、新题难题总结1～7题是基础题，难度要求都很低，只需稍作运算即可顺利完成；第8题有点难度，如果只是拼图可能不怎么很骄傲拼。

填空题8~16题对于学生的要求也不高，属于基本呢概念的题型，17题有点难。

最后3题属于比较新颖的题，孩子在做三角形这一块的大题不怎么多。

3、今年数学高考试卷最大的亮点我觉得今年常州的数学最大的亮点就是最后3题，考察了学生的知识掌控能力和做题的灵活性，孩子在做题时主要是能够冷静下来分析，不要被它新颖的面积迷惑，就能迎刃而解。

二、整体分析1、试题结构与分值三．试卷分析常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数学试题注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生将答案全部填写在答题卡位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用2B铅笔，并加黑加粗，描写清楚。

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1. 在下列实数中，无理数是 （ D ）A ．2B ．3.14C ．21-D ．3考点：无理数 专题：存在性分析：根据无理数的定义进行解答解答：解：∵无理数是无限不循环小数， ∴是无理数，2，0，是有理数． 故选D ．2.如图所示圆柱的左视图是 （ C ）（第2题） A ． B ． C ． D ． 考点：由三视图判断几何体。

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常州市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．y3÷y3=y C．3m+3n=6mn D．（x3）2=x63．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）8．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．计算：=_________；=_________；=_________；=．10．（1）计算：（x+1）2=；（2）分解因式：x2﹣9=_________．11．）若∠α的补角为120°，则∠α=，sinα=．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________ cm2．15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=_________，CD=_________．16．已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=_________，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为_________．三、解答题（共18分）18．①计算：；②化简：．19．①解分式方程；②解不等式组．四、解答题（共15分）20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了_________名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是_________度；（3）补全折线统计图．21．甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．六．探究与画图（共13分）24．如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．25．已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片_________张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共3小题，共26分）26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售2（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27．在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．28．在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.B9.，，1，﹣2．10. x2+2x+1 （x﹣3）（x+3）11. 60°12. 1、﹣3．13. 24和240π14. 29，29 15. 4；916. k=；k＜0．17. 2418.；．19.：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥1520. 解：（1）40÷40%=100（人）．（1分）（2）×100%=10%，（2分）1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，360°×30%=108度．（3分）（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分）喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）21. 解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是=；（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，∴取出的3个球全是白球的概率是=．22. 证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∴∠C=∠E，∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．23. 证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）24. 解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，∴C两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得C点横坐标为﹣3，∴C（﹣3，3）；（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线，又直线l为二、四象限角平分线，∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如图所示；（3）∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°，可知∠AOB=165°，根据对应关系，则∠DOC=165°，故OD在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°，根据A、B、C三点坐标，∴OA=2、OB=、OC=3，∵=，∴DO===6，∴D点的横坐标为：3，或纵坐标为：﹣3，∴D点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．∴△ADM≌△ABM，∴∠D=∠B，又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，∴∠B==72°；在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，则需要这种纸片的数量==5；②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图所示：故答案为：（1）72°；36°；（2）①、5．26．解答：解：（1）根据表中的数据可得．（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的水果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．乙级水果第m天所卖出的水果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6解得：m≥727．解答：解：（1）∵一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴y=0时，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，∴a=OQ+QC=OC=，②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，∴=，=，∴QC=，a=QC﹣OQ=，∴a的值为和，28．解答：解：（1）若点E与点D重合，则k=1×2=2；（2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，∵PF⊥PE，∴S△FPE=PE•PF=（﹣1）（k﹣2）=k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE=S△GEF，∴S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGD﹣S△OCE=•k﹣（k2﹣k+1）﹣k=k2﹣1∵S△OEF=2S△PEF，∴k2﹣1=2（k2﹣k+1），解得k=6或k=2，∵k=2时，E、F重合，∴k=6，∴E点坐标为：（3，2）；（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，∵△FHM∽△MBE，∴=，∵FH=1，EM=PE=1﹣，FM=PF=2﹣k，∴=，BM=，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（1﹣）2=（）2+（）2，解得k=，此时E点坐标为（，2），②当k＞2时，如图3，∵FQ=1，EM=PF=k ﹣2，FM=PE=﹣1， ∴=，BM=2，在Rt △MBE 中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，∴（k ﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意， ∴k=．此时E 点坐标为（，2），∴符合条件的E 点坐标为（，2）（，2）．。

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