人教版数学六年级下册鸽巢问题例1
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
六年级数学下册课件-5 数学广角——鸽巢问题41-人教版
小组合作
（1）画一画：借助“画图 ”或“数的分解”的方法把 各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中 最多的一个笔筒放了几支， 用笔标出； （3）我们发现：总有一个 笔筒至少放进了（ ）支铅 笔。
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
列
0
0举
法
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
三种色
6个面
通过今天的学习 你有什么收获？
再 见！
谢谢
5 ÷ 4＝ 1（只） ······1 （只）
1﹢1＝ 2（只）
智慧城堡
我校六年级男生有30人，至少有
（ ）3 名男生的生日是在同一个月
。
30÷12 = 2……6
2＋1 = 3（名）
在我们班的任意13人中，至少有 几个人的属相相同？想一想，为 什么？
做一做：
1.把100本书放进3个抽屉里，总有
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0）（ 2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔 ，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其 中的一个文具盒。所以至少有2枝铅 笔放进同一个文具盒。也就是先平均 分，然后把剩下的1枝，不管放在哪 个盒子里，一定会出现总有一个文具 盒里至少有2枝铅笔。
5 数学广角——鸽巢问题
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔 。为什么呢？怎样解释这种现象？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第一种情况：
第二种情况：
精选ppt课件
35
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有
2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，
就能精保选证pp有t课两件个球同色。
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子 里，一定会出现总有一个文具盒里至 少有2枝铅笔。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
2024年人教版数学六年级下册第28课鸽巢问题的应用说课稿精选3篇
人教版数学六年级下册第２８课鸽巢问题的应用说课稿精选３篇〖人教版数学六年级下册第28课鸽巢问题的应用说课稿第【1】篇〗一、教学内容教材第6二、说教学目标1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、说教学准备多媒体课件纸杯吸管五、说教学过程一、课前游戏引入。
师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。
孩子们，想不想看老师表演一下？生：想师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。
老师猜。
（至少有两张花色一样）师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。
下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。
有没有信心学会？二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3根小棒放进2个纸杯里。
（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
(教师说板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt.ppt
如果放的铅笔数比文具盒的数 量多2，多3，多4呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有 一个抽屉至少放3本书。
7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本） 8÷3＝2（本）……2（本） （总有一个抽屉里至少有3本） 10÷3＝3（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有4本）
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课题1 鸽巢问题（1）
游戏规则：
老师宣布开始,5位同学都坐到凳 子上，每个人必须都坐下。准备好了 吗？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
三、知识应用
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
三、知识应用
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
三、知识应用
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一 个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也 称为“鸽巢原理”情况
【人教版数学六年级下册经典课件】第1课时 鸽巢问题(1)
枚举法
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
假设法
先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进 其中的一个笔筒。所以至少有 一个笔筒中有 2 支铅笔。
还可以怎么想？
Hale Waihona Puke 思考 把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒
里至少放进2支铅笔，为什么？
如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否 一样呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量 多1，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支笔。
练一练 练一练添加文本
（教材P68 做一做）
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？
5÷3＝1（只）……2（只） 1＋1＝2（只）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3
个抽屉最多放6本，可题目要求放
的是7本书。所以总有一个抽屉里
我随便放放看， 至少放进3本书。
一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种方法都有 一个抽屉放了3 本或多于3本，
所以总有一个
抽屉里至少放
进3本书。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个 抽屉，总有一 个抽屉里至少 放进3本书。
7÷3＝2（本）……1（本） 8÷3＝2（本）……2（本） 10÷3＝3（本）……1（本）
你有什么发现？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
巩固运用
（教材P69 做一做T1）
1.11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞
人教版六年级数学下册 鸽巢问题 讲义
鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。
从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。
有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。
必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。
但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。
请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。
我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。
例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。
课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题(1)》
刚才用枚举法和假设法两种方法进行思考， 你认为哪一种方法更好呢？为什么？ 枚举法是一一列举来验证，在数字比较大 的时候有局限性。 假设法先用平均分的方法，在数据大的时 候也同样适用。
17
“鸽巢问题”又称“抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利 克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
抢凳子游戏
游戏规则：
老师宣布开始，4位同学都围着凳子 转圈，老师喊“停”的时候，4个人
都必须坐在凳子上。准备好了吗？
1
数学广角
2
自主学习 例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不 管怎么放，总有一个文具盒里至少有2 支铅笔。
思考：题目中总有和至少 的意思是什么？
“总有”是指一定会有。 “至少”是指最少。
1+1=2
28
把红、黄、蓝三种颜色的手套各3只混在
一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出几只 才能保证一定有一双手套？如果保证有2 双手套呢？（同色的2只算一双）
29
谢谢
30
0 0
一个文具盒里至少
0
放进2支铅笔。
0
10
还可以这样想：假设法
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
11
假设法
12
假设法可以用除法来理解
4÷3=1……1
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
1+1=2
13
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10支铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ 把n+1支铅笔放进n个文具盒里呢？
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
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数学人教版六年级下册鸽巢问题(例1、例2)说课及教学设计
《数学广角——鸽巢问题》说课稿伊宁市第十小学李芸一、说教材：本单元共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍鸽巢问题。
例3则是在学生理解鸽巢问题这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。
今天我讲的是例1和例2的内容，主要经历鸽巢问题的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面进一步学习鸽巢问题及利用这一原理解决问题做了有力的铺垫。
因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。
二、说教学内容：本课时的教学内容为例1和例2。
例1介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要鸽子数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进2只鸽子。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。
通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
例2在例1的基础上说明：只要鸽子数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。
三、说教学目标：根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：知识与技能：初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的实际问题。
过程与方法：经历鸽巢问题的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践操作，发现、归纳、总结原理。
情感态度与价值观：通过鸽巢问题的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，发现、总结并理解鸽巢问题。
教学难点：理解鸽巢问题中“至少”的含义。
四、说教法、学法：教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。
学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。
五、说教学流程：（一）、游戏激趣，初步体验。
今天在学习新课之前，老师先和大家玩一个“猜一猜”游戏。
（下面有3只鸽子，2个鸽巢，让3只鸽子回到家，学生帮鸽子找家，老师猜）通过游戏让学生初步的感知生活中的“鸽巢问题”。
六年级下册数学教学设计-5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标
六年级下册数学教学设计5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标在教学设计中，我以六年级下册《鸽巢原理例1、例2》为例，详细描述了教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容选自人教新课标六年级下册数学教材，主要涉及鸽巢原理的应用。
具体包括两个例题：例1是关于将一些物品放入鸽巢中的问题，例2是关于将一些人分配到不同组别的问题。
通过这两个例题，学生可以理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
二、教学目标：本节课的教学目标有三个：一是让学生理解鸽巢原理的概念，二是培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，三是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
难点是让学生能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与鸽巢原理相关的图片和实例。
五、教学过程：1. 引入：我通过展示一些图片，如一群鸽子停在巢上，引发学生对鸽巢原理的思考。
2. 讲解：我详细讲解鸽巢原理的概念和应用方法，通过例1和例2的讲解，让学生理解并掌握鸽巢原理的基本原理。
3. 练习：我设计了一些随堂练习题，让学生运用鸽巢原理解决问题，巩固所学知识。
六、板书设计：我在黑板上用粉笔写下鸽巢原理的定义和例题的解题步骤，以便学生跟随和复习。
七、作业设计：我布置了一道有关鸽巢原理的应用题，要求学生独立解决并写出解题过程。
作业题目如下：例题：假设有一个班级有30名学生，现在要将这些学生分配到5个小组中，每个小组至少要有1名学生。
请运用鸽巢原理，找出所有可能的分配方案。
答案：方案1：1个小组有10名学生，其余4个小组各有5名学生；方案2：2个小组有6名学生，其余3个小组各有4名学生；方案3：3个小组有5名学生，其余2个小组各有4名学生；方案4：4个小组有4名学生，另1个小组有6名学生；方案5：5个小组各有3名学生。
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
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料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
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鸽巢问题（一）教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件
【教学过程】
一、游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
二、自主操作，探究新知
1、教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
2、教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
3、教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1……1 1+1=2
4、比较优化。
请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？
请学生继续思考：
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？
讨论：把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
继续思考：把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
我发现了：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商数+1
整除时，至少数=商数
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。
课件出示你知道吗。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用，解决问题
1、（1）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么？（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
为什么？
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。
为什么？
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
五、参考资料(课后阅读）
1、抽屉原理简介
抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”。
狄里克雷是
德国数学家。
对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。
1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。
中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响。
回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。
1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。
原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。
2、古代中国的抽屉原理
在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。
例如宋代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。
费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60＝259200个。
以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。
但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。
然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。
3、抽屉原理的应用
1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。
”
这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。
但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。
我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。
不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。
如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。
不管哪种情况，本题的结论都是成立的。
由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。
其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。