高一数学交集与并集
高一数学交集和并集2
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P13练习T1~4.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
; / 设计师
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了，一心想着要去码头上做事。乔氏拗不过，只好随他。于是，白百大把菜地全部转卖出去之后，就高高兴兴地去码头上做货船押运的活计去 了。这不，到现在已经做了三年多了，而且越做越喜欢。乔氏呢，也不愿意闲着，就重新拾起了姆妈当年亲手教给她的刺绣手艺。小青日渐长 大了，也很喜欢这个技艺，而且比姆妈还心灵手巧。于是，母女俩就不断地做一些精美的绣品，积攒多了就请一家熟悉的绣品专卖店铺帮助推 销出去。然而事实上，这幸福善良的白家也有不遂心如愿的事情，那就是乔氏和丈夫白百大夫妇俩只有小青这么一个独生女儿。不过啊，这话 说回来了，没有生下儿子固然是有遗憾的，但这对恩爱夫妻对于宝贝女儿的那份钟爱，却因此也就更多了几分。说起来，白家夫妻俩的这个宝 贝独生女儿小青虽然出生于贫寒人家，但她从小就非常聪明伶俐，不但人生得相当标志，而且人品极好。就像她的爹娘一样，心灵手巧又特别 勤快的小青姑娘也有一副乐于助人的好心肠。在街坊邻里的眼里，小青实在是一个百里挑一的好丫头了。而小青自己虽说是爹娘的心肝宝贝， 但她却一点儿也不娇气。这丫头吃着粗茶淡饭快快乐乐地长大，成日里小嘴儿劈里啪啦的乐和话不断，总能给白家夫妻二人带来无尽的乐趣； 而且，她从小就非常懂事手脚不闲，特别喜欢主动分担力所能及的家务活儿，更让做爹娘的疼爱不迭。可这俗话不是说了嘛：女儿再好也是别 人家的人！但问题是白家没有儿子啊！因此，小青的爹娘就不想让心爱的女儿成为别人家的人。这不，夫妻俩早在几年前就已经商量好了，要 给小青寻找一个诚心如意的上门女婿。这样一来，不但夫妻俩老来有了依靠，而且也好给白家延续香火。在爹娘想为她寻找一个上门女婿的问 题上，小青倒也乐意，只是这丫头的眼光忒挑剔，如果不是十二分喜欢，绝对不会轻易点头。如今，小青已经年满十八岁了，上门来求亲的不 在少数，但她居然没有一个能够看得上眼的。乔氏和丈夫在为女儿寻找上门女婿的问题上也很慎重，并且很尊重女儿自己的意见；如果女儿不 点头，他们绝对不擅自作主。就这样拖来拖去的，到如今眼见着这宝贝疙瘩一天天长大都快要成老姑娘了，可寻找上门女婿的事情还一直搁着 呢。然而就在昨儿傍晚，当耿老爹第一次进了白家的院子里时，乔氏母女就有一种异常亲切的感觉。当乔氏随同耿老爹出门，一眼看到耿正兄 妹三人，尤其是仪表堂堂的耿正时，油然而生出一种老天爷送上个好女婿的欣喜。看上去，耿正兄妹三人虽然面带倦容，但形体气质却是非同 寻常，这让本来就乐善好施的乔氏真是打心眼儿里喜欢。而且当时的那个情景，还让她不由地回想起了当年姆妈带她逃难时来到白家门口的一 幕，忍不住地心里边阵阵发
高一数学交集并集
• 高一(16)班: • 喜欢语文的同学组成集合A, • 喜欢数学的同组成集合B,
A
C
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗? 定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的交集。 记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ (2) A B B A A
A CU A
A B A
A B B
• 高一(16)班: • 喜欢语文的同学组成集合A, • 喜欢数学的同组成集合B,
A
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗? 定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的并集。 记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
例２：高一（２）班有５５名同学，其中２０人会唱歌；２５人会跳舞； 有１５人既会唱歌，又会跳舞。问①只会唱歌有多少人 ②只会跳舞有多少? ③既不会唱歌，又不会跳舞的有多少人？ 例３：（见课本１２页） 变式：
A x | 2 x 1或x 1, B x | a x b,
(1) A A = Ａ (2) A B B A A
A
A CU A R A B A
A B B
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2, 1, x 2 x 1 , B 2 y, 4, x 4 , C 1,7 ;
且A
B C ，求X,Y的值及Ａ∪Ｂ
且
A B x | x 2 , A B x |1 x 3 ,
求a,b的值
高一数学交集并集试题
高一数学交集并集试题1.设集合M=R}，P=R}，则M P=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】两个集合分别是函数R与R的值域，∴M，P=R，∴M P=．故选D。
【考点】本题主要考查交集的概念。
点评：本题主要考查交集的概念。
注意理解集合中元素的特征—函数的值域。
2.已知集合M=，P=，则M P=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】M中，P中，集合数轴可知M P=，故选C。
【考点】本题主要考查交集的概念。
点评：本题主要考查交集的概念。
注意理解集合中元素的特征—函数的定义域。
3.已知全集U={，且N}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）+A．B．C．D．【答案】A【解析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故选A。
【考点】本题主要考查交集、并集、全集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了交集、并集、全集、补集的概念，注意结合选项进行考察。
4.设集合A="{x∈R" |x2="x" }，B="{x∈R" ||x|="x" }，则集合M={0，1}=（）PA．B B．A∩B C．A∪B D．A∩CR【答案】B【解析】A={0，1}，B={x|x≥0}），A∩B={0，1}，故选B。
【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了交集、补集的概念，解方程后，注意结合数轴解题。
5.已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B 能同时满足下列三个条件：①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】这样的实数不存在【解析】由已知条件可得，若存在，由，且，∴，又，∴，∴，或，当时，有，即，解得，或，此时集合，或都与矛盾；当时，同理得出矛盾，故这样的实数不存在．【考点】本题主要考查子集、集合相等、交集、并集的概念、集合中元素的性质。
集合的基本运算并集与交集课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
A={x|x2-2x+1=0}={1},
∵A∩B=B,∴B={1}或B=∅,故a=1或a=0.
1
2
3
4
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1. 知识清单:
(1)并集的概念及运算.
(2)交集的概念及运算.
(3)根据集合间的运算求参数范围.
2. 方法归纳:观察法、图示法、数形结合、分类讨论.
3. 常见误区:在根据运算求参数范围时,容易遗忘空集这一重要
①直线a,b只有一个公共点P可表示为 A∩B={点P} ;
a,b只有一个公共点P，即a,b相交于点P，可表示为A∩B={点P}.
②直线a,b没有公共点可表示为 A∩B=∅ ;
a,b没有公共点，即a,b平行,
可表示为A∩B=∅.
③直线a,b有无数个公共点可表示为 A∩B=A=B .
a,b有无数个公共点,即a,b重合,
例2
(1)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B等于
A.{x|-3<x<2}
√
B.{x|-5<x<2}
C.{x3}
在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得A∩B为图中
阴影部分,即A∩B={x|-3<x<2}.
(2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于
可表示为A∩B=A=B.
典型例题
例3
1、根据并集与交集运算求参数范围
已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，
若A∪B=R，则实数a的取值范围
[变式1] 若A∪B=A，求实数a的取值范围
高一数学交集并集
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
1.1.3 《集合的基本运算 －交集并集》
教学目标:
• 1、理解并集、交集的概念 • 2、会用并集、交集的集合表示 • 3、会区分什么情况下用什么集合
带着问题看书
• • • • 看P9~11解决下列问题： 1、并集、交集如何表示？ 2、用Venn图又如何表示？ 3、怎样区分在什么情况下用并集还是用交 集？ • 4、区别交、并集关键是注意什么？
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．例42 已知A=2,－1,x －x+1},
新教材必修第一册《1.3并集与交集》
已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝( )
A．{－1，0，1}
B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}
D．{0，1}
解析：选 B.M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合， 故 M∪N＝{－1，0，1，2}．
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
交集、并集性质的应用 已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 【解】 (1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
观察数轴可知，24≥ ≤a3， a，所以43≤a≤2.
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
第一章 集合与常 用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1．3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3并集与交集(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中， 这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球 班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的 有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
高一数学交集并集
A
B
A∩B
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
集？
• 4、区别交、并集关键是注意什么？
的海蓝色野猪模样的七条尾巴极为怪异，白杏仁色马心一样的积木树皮肚子有种野蛮的霸气。浓绿色画笔一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种紫葡萄色恐龙模 样的气味，乱叫时会发出青兰花色鱼鳞般的声音。这个巨鬼头上天蓝色土豆一般的犄角真的十分罕见，脖子上很像板尺一般的铃铛感觉空前原始但又带着几分变态！壮 扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”算盘螺舌鬼一样巨大……这时那伙校妖组成 的巨大算盘螺舌鬼忽然怪吼一声！只见算盘螺舌鬼颤动长长的脸，一甩，一道米黄色的金光萧洒地从矮胖的嘴唇里面喷出！瞬间在巨算盘螺舌鬼周身形成一片乳白色的 光罩！紧接着巨大的算盘螺舌鬼破烂的深红色面具耳朵离奇摇晃旋转起来……淡灰色幽灵般的嘴唇跳出湖青色的隐隐亮光……暗黑色肥肠一样的眉毛闪出橙白色的朦胧 异暖……最后算盘螺舌鬼转动矮胖的紫宝石色木瓜一样的脖子一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的紫宝石色巨渠……只见望不见尾的 巨渠狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨渠都是由翻滚狂转的门帘和南瓜组成！突然间六条巨渠变成一个直径达万米的墨黑色巨大苦胆模样的超巨 型渣龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数门帘和南瓜像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主 一边说着！一边摇动奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵大吼一声，只见无数高达三千米的弧摩天肚大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列 成整齐的兵阵……壮扭公主抖动如同天边小丘一样的鼻子又是一声大吼，所有肚都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的尘龙卷射去……随着 一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的尘龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石 啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们终于得到巨面包颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十三层啦！”壮扭公主：看来 咱们支票上的宇宙币也该增加了……”第三章下午该就要正式大考了，大考场地在泉钢针城堡进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大考场地。宽阔 无际、浩瀚无际的泉钢针冰崖非常像一个裸体的雕像。极目远瞧，在泉钢针冰崖的前方，飘浮着朦胧飘忽的非常像婚纱模样的暗绿色的风光的大河，举目四看，那里的 风光宛如轻
集合的交集与并集
集合的交集与并集在数学中，集合是由一组元素组成的，而集合的交集和并集是集合运算中常用的概念。
本文将详细介绍集合的交集和并集的含义、性质以及在实际问题中的应用。
一、集合的交集在集合论中，给定两个集合A和B，它们的交集指的是同时属于集合A和B的所有元素所构成的集合，用符号表示为A∩B。
换句话说，A∩B中的元素必须同时满足属于A和B。
例如，假设有两个集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}。
因为集合A和集合B都包含元素2和元素3，所以它们的交集就是这两个共有的元素。
集合的交集有以下几个基本性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A包含于B，即A⊆B，则A∩B=A。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∩A=A。
5. 空集性质：对于任意集合A，A∩∅=∅。
即任何集合与空集的交集为空集。
可以使用交集操作来查找同时满足多个条件的记录；在概率与统计中，交集可以用来计算事件的联合概率等。
二、集合的并集与交集相反，集合的并集指的是由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，用符号表示为A∪B。
换句话说，A∪B中的元素只需属于A或B中的一个即可。
继续以集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}为例，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
因为集合A和集合B中的元素合并在一起，所以它们的并集就是包含了A和B中所有元素的集合。
集合的并集也具有一些重要的性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A包含于B，即A⊆B，则A∪B=B。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∪A=A。
5. 全集性质：对于任意集合A，A∪U=U。
高中数学必修1《交集与并集》
3.1 交集与并集
问题1. 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合 C之间的关系吗?
(1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2008年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2008年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2008年9月入学的高一级女同学}.
解：(2)由A B B知A B.有A={0,-4}, 而B中至多有两个元素，
故A=B.即B={0, 4}，
则
-2(a+1)=-4
a
2
1
0
a
1.
思考交流 举例验证下列等式，并与同学讨论交流。
(1) A B C A (B C);
(2)( A B) C A (B C);
作业
课本P64 A组1，2，3，4 B组1
(1)若A B=B,求a值.
(2)若A B=B,求a的值.
解：依题，A={-4,0}
(1)由A B=B知 B A.故B=,{0},{4},{0, 4}.
若B=，则=4(a+1)2 4(a2 1) 0.得a<-1.
若B={0}，则
-2(a+1)=0
a
2
1
由上述结论， A B C可记作A B C； A B C可记作A B C；
例.6设. A {4,2a 1, a2}, B {a 5,1 a,9},已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B. 解(1) A B {9},\ 9 A 所以a2 9或2a 1 9, 解得a ±3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9},此时A B {4,9},与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a -3且A B {7,4,8,4,9}.
数学高一交集并集知识点试卷
数学高一交集并集知识点试卷一、选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，C = {4, 5, 6, 7, 8}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {4, 5}D. {4}答案：C. {4, 5}2. 若集合A的元素个数为n，则A ∩ A的结果是：A. {n}B. AC. Ø（空集）D. {∅}（单元素的集合，元素为空集）答案：B. A3. 设集合U = {x | -2 ≤ x ≤ 2}，A = {x | -1 ≤ x ≤ 1}，B = {x | -2 ≤ x ≤ 0}，则A ∪ B的结果是：A. {x | -2 ≤ x ≤ 2}B. {x | -1 ≤ x ≤ 1}C. {x | -2 ≤ x < 1}D. {x | -2 ≤ x ≤ 0}答案：A. {x | -2 ≤ x ≤ 2}4. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B'的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {3, 4}C. {1, 2, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案：D. {1, 2}5. 设集合U = {x | x是小于10的正整数}，A = {x | x是偶数}，B = {x | x是奇数}，则A ∪ B的结果是：A. {x | x是偶数}B. {x | x是奇数}C. {x | x是正整数}D. {x | x是小于10的正整数}答案：D. {x | x是小于10的正整数}二、填空题1. 设集合A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则A ∩ B =_________________。
答案：{c}2. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，B = {2, 4, 6, 8}，则A ∩B' = _________________。
集合并集与交集的概念
在集合论中，"并集"和"交集"是两个重要的概念。
1. 并集（Union）：给定两个或多个集合，它们的并集是由所有集合中的元素组成的集合。
并集操作可以表示为符号"∪"。
如果某个元素存在于任何一个集合中，那么它就属于并集。
例如：
- A = {1, 2, 3}
- B = {3, 4, 5}
A 和
B 的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
并集包含了A 和B 中的所有元素，并且对重复的元素只计算一次。
2. 交集（Intersection）：给定两个或多个集合，它们的交集是由同时存在于所有集合中的元素组成的集合。
交集操作可以表示为符号"∩"。
只有元素同时存在于所有集合中，才属于交集。
例如：
- A = {1, 2, 3}
- B = {3, 4, 5}
A 和
B 的交集为A ∩ B = {3}。
交集中只包含同时存在于A 和
B 中的元素。
并集和交集是集合论中常用的操作，它们帮助我们对不同集合之间的关系进行描述和分析。
交集与并集(课件)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
高一 数学 必修 集合与初等函数 第四讲 交集与并集
提醒：若A∩B＝A，则A B； 若A∪B＝A，则A B
3．有关区间的规定： 设a，b R，且a＜b，规定 [a，b]＝{x | a ≤ x ≤ b}， (a，b)＝{x | a＜x＜b}， [a，b)＝{x | a≤x＜b}， (a，b]＝{x | a＜x≤b}，
CI A B 1, 3,4,5 ．求 p,q 的值，并求 CI A CI B ．
【点评】
(a，＋)＝{x | x＞a }， (－，b)＝{x | x＜b}， (－，＋)＝R．
典题剖析
教材母题
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝ {0，1} ， A∪B＝ {－1，0，1，2，3} ．
45 –(6+14+6) =19
6 排球
田径
6
14
变式提高
1．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ {x |3≤x≤4} ．
交集与并集
知识要点
1．交集的定义
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，
称为A与B的交集（intersection set），记作A∩B，读作：“A交
A
B”． 即 A∩B＝{ x | xA，且 xB}．
A∩B B
一般地，对于任意的两个集合A，B．
A∩B = B∩A A∩ ＝ A∩A ＝ A A∩B A A∩B B
分类讨论思想的运用
例：设集合 A {x x2 4x 0} ， B {x x2 2(a 1)x a2 1 0}． （1）若 A B B ，求 a 的值；（2）若 A B B ，求 a 的值．
陷阱规避
例 3：已知全集 I {不超过 5 的正整数}，集合 A x x2 5x q 0 ， B x x2 px 12 0 ，且
高中数学-并集和交集
集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集和交集
第一章 集合与函数概念
自主预习
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第一章 集合与函数概念
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少
是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断
定义
自然 语言
符号 语言
并集
交集
一般地，由所有属于集合 A_或____ 一般地，由属于集合 A__且___属于集
集合 B 的元素组成的集合，称为集 合 B 的所有元素组成的集合，称为 合 A 与 B 的并集，记作_A_∪__B__ 集合 A 与 B 的交集，记作_A_∩_B___
A∪B＝{x|__x_∈__A_，或 x∈B}
(2)结合数轴，
分析可得 A∪B＝{x|－1≤x≤3}．
(3)方法一：利用并集的性质及子集的含义求解．
∵A∪B＝A，∴B⊆A，又 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，
数
∴m＝3 或 m＝ m.
学
必 修
由 m＝ m得 m＝0 或 m＝1.
①
· 人
但 m＝1 不符合集合中元素的互异性，故舍去，故 m＝0 或 m＝3，故选 B．
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第一章 集合与函数概念
2．(2016·全国卷Ⅰ文，1)设集合 A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝
( B) A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
D．{1,7}
[解析] 集合A与集合B公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，选B．
高一数学 并集、交集
并集、交集
1.理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联 系； 2.会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们 解决一些简单问题.
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
集合C是由属于集合A和集合B的元素构成的.
（2）利用数轴和Venn图求交集，并集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时 间的人，生活就会冷落他。
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
2.已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a
的取值范围为__a___7_. 3.写出满足条件 {1，2} M {1，2，3} 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
回顾本节课你有什么收获？
⑴ 并集、交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
用Venn图表示为：
AB
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
பைடு நூலகம்A I B解 ：2①,4,6,8,10 I 3,5,8,12 8;
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【必修1】第一章 集合
第三节 集合的基本运算（1）
交集与并集
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本1112P ．
2．回答问题
（1）本节内容有哪些重要的数学概念？
（2）交集与并集的区别是什么？
（3）交集与并集分别有哪些性质？
（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？ 3完成练习12P
4、小结
二、方法指导
1、有限集常用Venn 图来分析，数集常用数轴来分析问题。
数形结合分析直观简便。
2、注意“或”“且”的区别。
3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言
4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn 图或数轴来理解。
[思考引导]
一、提问题
1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？
2．若两个集合满足A B B
=呢？
=，则A与B有什么关系？若A B B 3．如何理解A B=∅？
一、变题目．
1设集合A={1，x+2}，B={x, y}，若A∩B={2}, 求A∪B．
2．已知集合{|25}
B x k x k
=+≤≤-，若A B=∅，求=-≤≤，{|121}
A x x
实数k的取值范围．
[总结引导]
交集的定义：
并集的定义：
交集的性质：
并集的性质：
[拓展引导]
1．已知A={(x,y)| x+y=2},B={(x,y)| x-y=4}，那么集合A ∩B 为（ ）
A 、x=3,y=1
B 、(3,-1)
C 、{3,-1}
D 、{(3,-1)}
2．已知2{3,4,31}{2,3}{3}m m m ---=-，则m =( )
3．已知{|25}M x x =-≤≤，{|121}N x a x a =+≤≤-，求使得M N ⊆的实数a 的取值范围．
4．完成作业：1415P -习题1—3A 组的第1、2、3、4题．
撰稿：程晓杰 审稿：宋庆
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．不一定
2． A B ⊆,B A ⊆
3． 集合A 与集合B 没有公共元素
二、变题目
1．{}0,1,2A B =；
2．{}4k k >；
[拓展引导] 1．D；2．1；3．a Ø。