《集合的全集与补集》教学设计(精品)
全集与补集的教案
全集与补集的教案教案标题：全集与补集的教案教学目标：1. 了解并能够正确定义全集和补集的概念。
2. 能够运用集合运算中的全集和补集进行问题解决。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学内容：1. 全集的定义和性质。
2. 补集的定义和性质。
3. 全集和补集的运算规则。
教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对全集和补集的思考。
例如，假设有一个班级里的学生，问学生们如何定义这个班级的全集和补集。
探究活动：2. 介绍全集的概念和定义。
通过示意图或实际例子，让学生理解全集是指讨论的范围内的所有元素的集合。
3. 引导学生思考补集的概念和定义。
解释补集是指在全集中不属于某个子集的元素的集合。
4. 给出具体的例子，让学生通过思考找出全集和补集。
例如，全集可以是一个班级的所有学生，补集可以是男生或女生的集合。
拓展活动：5. 引导学生思考全集和补集的运算规则。
例如，全集的补集就是空集，补集的补集是原来的集合。
6. 给出一些练习题，让学生运用全集和补集的运算规则解决问题。
例如，给出一个集合A和全集U，让学生求A的补集。
总结活动：7. 总结全集和补集的概念、定义和运算规则。
强调全集和补集在数学中的重要性和应用。
评估活动：8. 给学生一些评估题目，测试他们对全集和补集的理解和应用能力。
例如，给出一些集合运算的问题，让学生判断正确的答案。
拓展活动：9. 鼓励学生运用全集和补集的概念解决实际问题。
例如，让学生分析一个班级的学生喜欢的体育项目，通过求补集找出不喜欢的体育项目。
教学资源：1. 教材或课本中关于全集和补集的相关内容。
2. 示意图或实际例子的图片或幻灯片。
3. 练习题和评估题目。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多集合运算的内容，如交集、并集等。
2. 引导学生运用集合运算解决更复杂的问题，如概率问题等。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。
1.3集合的基本运算(全集与补集)教学设计
课题：1.3集合的基本运算（全集与补集）授课人：高一年级数学学科组教学内容分析教学目标描述1．知识与技能（1）在具体情境中，了解全集的含义．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．（3）体会图形对理解抽象概念的作用.2．过程与方法通过示例认识全集与补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.教学内容分析本节是新人教A版高中数学必修第一册第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,同时已学习了并集、交集，这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一全集与补集。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握补集的运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.学科核心素养分析（考点）结合课程标准说明本节课可落实哪个或哪些学科核心素养（考点）1. 数学抽象：对全集概念、补集概念的理解；2. 逻辑推理：补集的理解；3. 数学运算：补集及集合的综合运算；4.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；5.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。
教学重点全集、补集概念的理解。
教学难点有关补集的综合运算。
学生学情分析初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。
也学习了实数的加减运算。
学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。
全集与补集教案
全集与补集教案教案标题：全集与补集教学目标：1. 理解和区分全集与补集的概念。
2. 能够运用全集与补集的概念解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学资源：1. 教科书或教材中有关全集与补集的内容。
2. 黑板、粉笔或白板、马克笔。
教学过程：引入：1. 利用生活中的例子引入全集与补集的概念，例如：全班学生的集合是全集，男生的集合是补集。
2. 引导学生思考全集与补集的定义和特点。
探究：1. 在黑板上绘制一个示意图，表示全集，并用一个圆圈表示全集的元素。
2. 引导学生思考并回答以下问题：- 全集中的元素有哪些？- 全集的特点是什么？- 如何表示全集？3. 在示意图上绘制一个表示补集的圆圈，并用不同的颜色填充。
4. 引导学生思考并回答以下问题：- 补集中的元素有哪些？- 补集的特点是什么？- 如何表示补集？概念讲解：1. 结合示意图，对全集和补集的概念进行简要讲解，强调它们的区别和联系。
2. 解释全集和补集的符号表示方法，例如：全集用大写字母U表示，补集用符号U的撇号表示。
示例分析：1. 给出一些具体的示例，引导学生分析全集和补集的应用。
- 示例1：全集为大写字母A到Z的集合，补集为元音字母的集合。
- 示例2：全集为班级所有学生的集合，补集为男生的集合。
2. 引导学生思考并回答以下问题：- 如何表示示例中的全集和补集？- 如何求解全集和补集的交集和并集？练习与巩固：1. 提供一些练习题，让学生运用全集和补集的概念解决问题。
2. 指导学生在纸上绘制示意图，表示给定问题的全集和补集，并回答相应的问题。
总结：1. 总结全集和补集的定义和特点。
2. 强调全集和补集在解决问题中的应用价值。
3. 鼓励学生在日常生活中寻找更多的例子来理解和应用全集和补集的概念。
扩展：1. 引导学生思考全集和补集的概念在其他学科中的应用，例如：数学、语言、科学等。
2. 鼓励学生深入研究全集和补集的相关概念，拓展他们的数学思维和问题解决能力。
集合的基本运算(全集与补集)
１｝ ，求 a ． 解：
6.已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ Ｎ，则ＣUＭ与ＣUＮ的 关系是_____________________．
1
四、 【展示】 学生自主 学习， 把课 堂还给学 生
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝ ，Ｂ＝｛ｘ｜－１ ＜ ｘ＜３｝ ，Ｂ ＣUＡ，求ｍ的取值范围．[来源:] （3）设全集Ｕ＝｛２，３， a ＋２ a －３｝ ，Ａ＝｛｜ a ＋１｜，２｝ ，
U 2
则 a ＝________， b ＝_________． （5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ －ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１， ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________． 3、解答题 （6）已知全集Ｓ＝｛不大于 20 的质数｝ ，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满 足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝ ， （ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７， 19｝ ， （ＣSＡ）∩（Ｃ
黄州区赤壁中学导学案
姓名 班级 高一（1）班 学科 数学 授课教师： 柳娟
课型： 新课
使用时间
课代表签字：
课时： 教师“复 备”栏或学 生笔记栏
课题：集合的基本运算（全集与补集） 一、 【导学】 【学习目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念 ． 创疑设景， 帮助学生 知道本节
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算 ，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 【学习重难点】会求集合的补集
S
Ｂ）＝｛２，17｝ ，求集合Ａ和集合Ｂ．
练习与提高 1、选择题 （1 ）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝ ，Ｃ ZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝ ，则有 （ 上都不对 （2） 设U （ ） Ａ． {x | 0 Ｃ． {x | 0 ） Ａ．Ａ Ｂ Ｂ．Ｂ Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以
全集与补集教案
全集与补集教案1(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章集合1.3.3补集课型：新授课授课时间：第一周教师姓名：蔡利华【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念，理解离开了全集就不存在补集。
（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法认识分析理解问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学形象思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，如：在研究自然数的因数分解时，我们把自然数作为全集，解不等式时实数作为全集。
（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】提问0,2｝}，求A B，}．如果从上下文看全集是明确的，特别是当全集时，可以省略补集符号中的集合A在全集中的补集的图形表示，如下图所过程行为 行为 意图 间求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．观性20*巩固知识典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及BU ．分析集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A U．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A U．解AU =｛x ｜x ≤-1或x>2｝．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A U ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A U ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，说明 讲解 引领 引导 分析讲解 说明 理解观察思考主动 求解观察思考 理解自我 总结 通过 例题 进一步领会补 集的 含义 及其运算特点 突出数轴 的作 用交给 学生自我发现 归纳35运用知识强化练习教材练习1.3.3AU．思考并回答下面的问题：．什么是集合交运算如何用符号表示如何用图形表示)()U U，)() U U ，()UA B，()A BU．分析这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．{ U{ U()(){}0,2,6,9U UA；()(){}0,1,2,4,6,7,8,9 U UA B=){0,1,2,4,6,7,8,9B=U因为{1,3,4,5,7,8A B=(){0,2,6,9A B=U4 设全集U =R，集合,B，A BU分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．=R，A={U，所以B={Ux-A B=R．U U)()A B．U U2.设{}Aαα=<<，|090Uαα=<<，{}|0180{}=<<，求U A，U B，()( |90180BααA BU U归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？。
全集与补集教学设计
Ø
前两个例题都是求 补集的， 例 3 目的在 于验证结论的正确 性， 培养学生严谨的 态度和锲而不舍的 精神， 动手操作能力 和运用所学知识解 决问题的能力
(2) A CS A S , (3)CS (CS A) A
用上面的例子验证
（四) 达 标 检 测
1、设集合A {3,4,5},CSA {1,2},则全集S _____.
2、设全集S {0,1,2,3,4 }, A {1,2,4},B {1,3},则CSA ___; CS B ______; A CS A ______; CSA B _____; CSA CSB ____;CS A CS B ____.
独立完成， 板 检测目标是否达到 演
1、设集合 A={汽修班参加技能大赛的同学}， B={汽修班未参加技能大赛的同学}，U={汽修 班的全体同学}，集合 U 与集合 A、B 有什么关 （一） 系？ 观察、思考、 交流、说出 问 2、设集合 D={贵州工贸学院的男教师}， E={贵 集合 U 与集 州工贸学院的女教师}，S={贵州工贸学院的全 合 A、B 有什 题 体教师}，集合 S 与集合 D、E 有什么关系？ 么关系， 集合 S 与集合 D、 E 情 3、多媒体展示：NBA 赛场上的图片，若 I={赛 有什么关系， 场上的全体队员}，F={赛场上的红队队员}， 集合 I 与集 景 G={赛场上的白队队员}，集合 I 与集合 F、G 合 F、G 有什 有什么关系？ 么关系， 找出
课题名称 教学对象 一、教材内容分析
全集与补集 课时 1 课时
科目 作者
数学
本内容是中等职业教育改革国家规划新教材，语文教育出版社出版张景斌主编的基础模 块上册集合的运算中的第三种运算，它既是集合这个单元的重点内容也是难点内容，同时也 是教学大纲中的重要内容之一，在中职单报高职和分类招生考试中是必考内容。 二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能：理解补集与全集的定义，会用自然语言、符号语言、图形语言描述，能求某个 集合在全集中的补集； 过程与方法：通过生活中实例，让学生描述全集、补集的概念，采用情境教学法、讲授法等， 培养学生的语言表达能力，观察能力，分析问题、解决问题的能力； 情感态度与价值观：提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和锲而不舍的钻研 精神。 三、教学重难点 重点：理解全集与补集的定义，能求某个集合在全集中的补集； 难点：能准确计算出某个集合在全集中的补集。 四、教学环境及资源准备 多媒体辅助教学 五、教学过程 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
精 品 教 学 设 计1.3.2全集与补集
精 品 教 学 设 计3.2全集与补集一．教学目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.能使用V enn 图进行集合的补集运算，理解补集运算性质，体会直观图示对抽象概念的作用。
二．教学重、难点重点：全集与补集的概念以及补集的运算性质。
难点：理解补集的概念及补集的运算性质。
三．教学过程设计（一）创设情境(){}(){}(){} U=x x 1A x x 1B x x 1.U A B ==问题：已知集合为高一班同学，为高一班男同学，为高一班女同学问这三个集合，，间有何关系？（二）新课讲解1.全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.2.补集：设U 是全集，A 是U 的一个子集(即A U ⊆)，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集（或余集）记作U C A 。
{|,}U C A x x U x A =∈∈即：且补集可用V enn 图表示为:例1.设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求C U A,C U B . 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以C U A={4,5,6,7,8}，C U B={1,2,7,8} .例2. 设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形} 求A ∩B,C U (A ∪B).A ,.,.U B U A B U A B ⊆⊆==∅易知：(): ,{|},{|}.U A B A B x x C A B x x ⋂=∅⋃=⋃=解根据三角形的分类可知是锐角三角形或钝角三角形直角三角形请同学们填充：(1) 若U={2，3，4}，A={4，3}，则U C A = .(2) 若U={三角形}，B={锐角三角形}，则B U C = .(3) 若U={1，2，4，8}，A=ø，则U C A = .(4) 若U={1，3，221a a ++}，A={1，3}，U C A ={4},则a= .(5) 已知A={0 ，2，4}，U C A ={-1，1}，B U C ={-1，0，2}，求B= .3.补集的性质()1()(2)()()(3)()()()()()()U U U U U U U U U U U U C C A AC U C U A C A A C A UC A B C A C A C A B C A C A =∅==∅=∅=== （三）范例讲解例1.试用集合A, B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ四个部分所表示的集合.解: Ⅰ部分：;A BⅡ部分：();U A C BⅢ部分：();U B C AⅣ部分：()()().U U U C A B C B C A 或例2. 设全集为R ，{}{}5,3.A x x B x x =<=>求：()1;A B ()2;A B ()3,;R R C A C B ()()()4;R R C A C B ()()()5;R R C A C B ()()6;R C A B ()()7.R C A B 并指出其中相等的集合。
全集与补集的教案
全集与补集的教案教案：全集与补集一、教学目标：1.了解集合中的全集和补集的概念。
2.能够找出给定集合的全集和补集。
3.能够运用全集和补集的概念进行集合运算。
二、教学重点：1.全集和补集的概念。
2.找出给定集合的全集和补集。
三、教学难点：1.能够运用全集和补集的概念进行集合运算。
四、教学准备：1.教材：数学教材PPT、课堂练习题。
2.教学媒体：电子白板。
3.教学素材：集合的示意图。
五、教学过程：Step1：导入新知识（5分钟）1.引入集合的概念：什么是集合？集合是由一些元素组成的整体。
2.引入全集的概念：全集是指集合中的元素的所有可能情况的集合。
3.引入补集的概念：补集是指全集中不属于给定集合的元素的集合。
Step2：全集与补集的概念（10分钟）1.通过示意图解释全集和补集的概念。
2.举例说明全集和补集的概念。
Step3：找出给定集合的全集和补集（15分钟）1.给出一个集合，让学生找出该集合的全集。
2.通过讨论，解释全集的确定方法。
3.给出一个集合，让学生找出该集合的补集。
4.通过讨论，解释补集的确定方法。
5.让学生自主完成一些练习题。
Step4：运用全集和补集进行集合运算（20分钟）1.给出两个集合，让学生进行交集、并集、差集等运算。
2.通过解题和讨论，引导学生运用全集和补集概念进行集合运算。
Step5：归纳总结（5分钟）1.让学生总结全集和补集的概念和确定方法。
2.解答学生提出的问题。
六、教学延伸：1.让学生在实际生活中找出一些例子，并找出其全集和补集。
2.通过实例让学生进一步巩固和应用全集和补集的概念。
七、教学反思：本节课通过引导学生观察和思考，解释全集和补集的概念，并通过练习题让学生巩固和应用所学内容。
在教学过程中，充分调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣。
但在教学中，还需注意教学效果的评价和反馈，及时发现学生的问题并进行指导和调整。
集合的基本运算全集与补集学习教案
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第四页，编辑于星期三：四点 二十六分。
集合的基本运算：交、并、补的 两条运(CU B); 2CU ( A B) = (CU A) (CU B).
练习2已知全集U=R，集合 A = {x | x 3} ，
B = {x | 2 x 4} （C,U求A) B
6 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.
解：由题意可知
B={1，4}， A={a，3} 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}， 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}，
若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ，
若a≠1，且a≠4，a≠3，则
A∪B={1，3，4，a}， A∩B= ，
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第九页，编辑于星期三：四点 二十六分。
7、已知全集U＝{1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0},则这 样的实数x是否存在？若存在，求 出x；若不存在，请说明理由。
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CR A, CR B;
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第七页，编辑于星期三：四点 二十六分。
5 设全集 U = {x | x 7, x N，}已知
（CUA) B = {1,6,} A (CUB)={2,,3}
,C求U (集A 合BA)、={B0.,5}
U
2，3 A
0，5
4 , 7 1，6
B
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第八页，编辑于星期三：四点 二十六分。
一个相对概念，它含有与所研究问题有关
的各个集合的全部元素.因此全集因问题 而异.例如在研究数集时，常常把实数 集看作全集.
《全集补集》教学设计
《全集补集》教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第五章“集合”的补集概念。
具体包括：集合的表示方法，集合之间的关系，集合的运算，以及补集的定义和性质。
二、教学目标1. 理解补集的概念，掌握补集的运算方法。
2. 能够运用补集解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 重点：补集的概念，补集的运算方法。
2. 难点：补集在实际问题中的应用，理解集合之间的相互关系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板，粉笔，多媒体设备。
2. 学具：教材，笔记本，彩色笔。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际问题，引导学生思考集合之间的相互关系，引出补集的概念。
2. 知识讲解：讲解补集的定义，通过示例让学生理解补集的概念，并介绍补集的运算方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解补集在实际问题中的应用，让学生加深对补集的理解。
4. 随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈和解答。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决一个与补集相关的问题，培养学生的团队协作能力。
六、板书设计1. 补集的定义2. 补集的运算方法3. 补集在实际问题中的应用七、作业设计1. 题目：已知集合A={1,2,3,4,5}，求补集A的补集。
答案：A的补集的补集={1,2,3,4,5}。
2. 题目：已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x>4}，求A与B的补集的交集。
答案：A与B的补集的交集={x|x≤3或x≥4}。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入补集的概念，让学生理解补集的定义和运算方法，并通过例题和随堂练习巩固所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，提高解决问题的能力。
2. 拓展延伸：思考补集在其他数学领域的应用，如概率论、图论等。
尝试解决更复杂的问题，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析一、教学内容中的补集概念1. 集合的表示方法：如何用大括号{}表示一个集合，以及如何用描述法表示集合。
高中数学新北师大版精品教案《3.2 全集与补集》
§《全集与补集》教学设计教学目标：一、知识与技能（1）通过实例了解全集的含义及其符号表示（2）通过实例及图形表示来理解补集的含义,会求给定子集的补集（3）熟练掌握集合交、并、补的综合运算二、过程与方法通过对概念、性质、规律的探究提高学生抽象概括能力、培养数形结合能力、掌握归纳类比的方法三、情感、态度、价值观（1）培养学生主动学习的意识,并通过合作学习的形式,培养学生积极参与的主体意识（2）借助集合（作为一种数学语言）让学生体会数学符号化解决问题的简洁美教学重点：掌握补集的概念及交、并、补的综合运算,会用Venn图、数轴进行集合的运算教学难点：对补集概念的理解,补集应用中方法规律的探究教学方法：问题探讨式与实践式相结合教学准备：PPT教学用时：一课时教学过程：一、回顾思考：结合集合的基本运算（交集与并集）考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗你能说出集合D与集合A,B之间的关系吗1 A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}{}{}{}{}=-≤≤=≤≤=≤≤=-≤≤A x xB x xC x xD x x(2)12,03,02,13.1、交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={|∈A,且∈B}2、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”即A∪B={|∈A,或∈B}二、新知思考：集合间还有其它的基本运算吗？考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗你能说出集合D 与集合A,B 之间的关系吗 1 A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}{}{}{}{}(2)12,03,02,13.A x xB x xC x xD x x =-≤≤=≤≤=≤≤=-≤≤1、全集与补集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U 表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素设U 是全集,A 是U 的一个子集（即A U ⊆）,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫作U 中子集A 的补集（或余集）{|,}U C A x x U x A =∈∉记作且补集可用Venn 图表示为:说明：补集是与全集同时存在的，补集的概念必须要有全集的限制全集不同，对同一个集合的补集也不同2、例题讲解三、演练一队练二队练四、小结回顾本节课你有什么收获？1、全集和补集的概念2、补集的性质3、用数轴法和Venn图法进行集合的交集、并集、补集运算五、作业完成书本习题P14-15六、板书设计。
集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案
集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案篇一：高中数学《子集、全集、补集》教案(1)子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集二、活动尝试12．用列举法表示下列集合：①{x|x3?2x2?x?2?0} {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}11111{1,,,,{x|x?,n?N*且n?5}n3．用描述法表示集合：23454．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x?Z||x?2|?3}={-1，5}5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N，B=R（3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人}(4)A＝?，B＝{0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A?B（或B?A），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应理解为：若A?B，且存在b∈B，但b?A，称A是B的真子集. 3．当集合A不包含于集合B，或集合B 不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.4．说明（1?A（2若A≠Φ，则Φ（3A?A（4）易混符号①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ如Φ?Φ={0}，Φ∈{0}五、巩固运用例1（1）写出N，Z，Q，R（2）判断下列写法是否正确①Φ?A ②Φ③A?A ④A 解（1）：N?Z?Q?R（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；思考1：A?B与B?A能否同时成立？结论：如果A?B，同时B?A，那么A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是?、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有?、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2?16)（2）集合4?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少？(2n)注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n －1个.六、回顾反思1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1?A（2（A≠Φ）（3A?A（4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn七、课外练习1．下列各题中，指出关系式A?B、A?B、AB、AB、A＝B中哪些成立：(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故A?B及AB成立.(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B. 式子A?B、A?B、A＝B成立.2．判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2?{x｜x≤10}解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x｜x≤10}的子集.(2)2∈{x｜x≤10}解：正确.因数2是集合{x｜x≤10}中数.故可用“∈”.(3){2}{x｜x≤10}解：正确.因{2}是{x｜x≤10}的真子集.(4) ?∈{x｜x≤10}解：不正确.因为?是集合，不是集合{x｜x≤10}的元素.(5) ?{x｜x≤10}解：不正确.因为?是任何非空集合的真子集.(6) ?{x｜x≤10}解：正确.因为?是任何非空集合的真子集.(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn 图表示它们之间的关系。
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板一、教学目标1.了解集合、子集、全集、真子集、空集、补集等概念，并能够应用到实际问题中；2.掌握求解集合的并、交、差、对称差等操作及其运算规律；3.能够用Venn图表示集合关系，读懂文本或图示中的集合关系，并能够进行简单的逻辑推理。
二、教学重点1.子集、全集、真子集、空集等集合概念的区分与应用；2.集合并、交、差、对称差的概念及运算规律。
三、教学难点1.子集、真子集的抽象概念的理解与应用；2.布尔代数与集合运算的关系的理解。
四、教学程序1.集合概念引入（5分钟）–通过生活中的例子引入集合的概念，并解释集合的形式化定义；–引入子集、全集、真子集和空集等概念。
2.集合的运算及其规律（20分钟）–引导学生理解集合的运算，如集合的并、交、差、对称差，并详细解释每种运算；–利用生活实例和平面图形进行集合运算练习；–讨论每种集合运算的交换律、结合律、分配律等运算规律。
3.集合概念实例演示与分组活动（25分钟）–引导学生参与实例分析，通过文本或图示分析集合关系，并进行简单的逻辑推理；–利用分组活动引导学生自主运用所学知识，进行集合的分类识别，并进行交、并、补集等运算。
4.Venn图表示集合关系（20分钟）–引导学生了解Venn图的原理及其应用；–利用Venn图分析实际问题，探究Venn图的意义，并讨论如何利用Venn图进行简单逻辑推理；–利用Venn图的组合表示运用集合关系的复合逻辑推理。
5.练习巩固（20分钟）–针对所学知识设计综合练习题目；–让学生独立完成作业，并评估学生的掌握情况。
五、教学反思1.本课以集合、子集、全集、补集等概念为主线，通过讲解运算法则、举例分析、Venn图实践等方式让学生从多个角度理解和应用知识，有利于培养学生的逻辑思考能力和综合运用能力。
2.本课采用分组活动和Venn图演示等形式，将抽象的数学概念和实际问题进行关联，提高了学生的学习兴趣和参与度。
《子集、全集、补集》教案(2)
子集、全集、补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念. 教学难点：补集的有关运算. 课 型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律. 教学过程： 一、创设情境1．复习引入：两个集合之间的关系 （1）子集：若任意x A x B ∈⇒∈，则A B ⊆B A ⊆有两种可能情形：①A 是B 的一部分（真子集）；②A 与B 是同一集合（相等）当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A （2）集合相等：若 A B ⊆，B A ⊆，则A=B（3）空集是任何集合的子集，∅⊆A ；空集是任何非空集合的真子集，若A ≠∅，则∅ A（4）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （5）含n 个元素的集合{}12,,n a a a L 的所有子集的个数是2n ，所有真子集的个数是21n-，非空真子集数为22n-2．相对某个集合S ，其子集中的元素是S 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于S 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。
集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。
二、活动尝试请同学们由下面的例子回答问题：例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。
（1）{}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-（2）{}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈（3）{}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人答案：在（1）（2）（3）中都有A S ，B S思考：观察例2，A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然。
教学设计4 全集与补集
（4） = =
（5） = =
（6） =
（7） =
（①注重借助数轴对集合进行运算；
②利用结果验证基本性质：
四、巩固练习
1、设全集 = ， ， ，则 ∩ =（）
． ． ． ．
2、设全集 ， ，则下图中阴影表示的集合为（）
． ． ． ．
3、 练习
五、课时小结
本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念．
【教学过程】
一、导入新课
师：相对某个集合 ，其子集 中的元素是 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”.集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系．这就是本节课研究的问题——全集和补集.
二、新知探究
（一）全集
在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用符号 表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.
【学情分析】
通过前面几节内容的学习，学生已经掌握了一些研究集合问题的方法——类比、归纳、从特殊到一般等思想方法.因此我们可以类比在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同这一事实，引入“全集”、“补集”，然后学生通过自主探究，自我总结掌握本节内容.整个过程应该是顺畅的.但是需要引导学生正确处理一些较复杂的题目求解.我们会举例说明.
请同学们举出类似的例子．
三、例题讲解
例3试用集合 的交集、并集、补集分别表示图1—3—4中的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．
图1—3—4
解Ⅰ部分： ；
Ⅱ部分：；
Ⅲ部分： ；
Ⅳ部分： 或 ．
例4设全集为 ， ， 求：
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集合的全集与补集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
（二）教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
（三）教学方法
通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.
（四）教学过程
.
.
= {1, 2, 7, 8}.
= . = .
= .
.师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求ðS A.
备选例题
例1 已知A = {0，2，4，6}，ðS A = {–1，–3，1，3}，ðS B = {–1，0，2}，用列举
法写出集合B.
【解析】∵A = {0，2，4，6}，ðS A = {–1，–3，1，3}，
∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6}
而ðS B = {–1，0，2}，∴B =ðS (ðS B) = {–3，1，3，4，6}.
例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果ðS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.
【解析】∵ðS A = {0}，∴0∈S，但0∉A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2.
当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；
当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5∉S.
∴实数x的值存在，它只能是–1.
例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(ðS A)∩(ðS B)；（2）ðS (A∪B)；（3）(ðS A)∪(ðS B)；（4）ðS (A∩B).
【解析】如图所示，可得
A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}，
ðS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，ðS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}.
由此可得：（1）(ðS A)∩(ðS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（2）ðS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（3）(ðS A)∪(ðS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}；
（4）ðS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}.
例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S
⊆，且(ðS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}，
⊆，B S
(ðS A)∩(ðS B) = {4，6，8}，求A和B.
【解析】由(ðS A)∩B = {1，9}可知1，9∉A，但1，9∈B，
由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B.
由(ðS A)∩(ðS B) = {4，6，8}知4，6，8∉A，且4，6，8∉B
下列考虑3，5，7是否在A，B中：
若3∈B，则因3∉A∩B，得3∉A. 于是3∈ðS A，所以3∈(ðS A)∩B，
这与(ðS A)∩B = {1，9}相矛盾.
故3∉B，即3∈(ðS B)，又∵3∉(ðS A)∩(ðS B)，
∴3∉(ðS A)，从而3∈A；同理可得：5∈A，5∉B；7∈A，7∉B. 故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}.
评注：此题Venn图求解更易.。