山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷
2023-2024学年山东省烟台市龙口市初二下学期期末数学试卷及参考答案
2023-2024学年山东省烟台市龙口市下学期期末测试初二数学试题 (120分钟)一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上．1.射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是 A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．确定性事件2.若a ＞b ，则下列各式一定成立的是 A ．a -2＜b -2B ．ac 2＞bc 2C ．-2a ＞-2bD ．a +2＞b +23.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为 A．31B ．21C ．32 D ．434.如图所示，下列命题中，是假命题的是A ．若AB ∥EF ， 则∠4=∠B B ．若DE ∥BC ， 则∠2=∠4C ．若∠1=∠B ， 则∠3=∠CD ．若∠1=∠2， 则∠2=∠4 5.如图，∠AOB 的度数可能是 A ．45°B ．60°第4题图第3题图DABCC ．65°D ．70°6.不等式组⎩⎨⎧−≥11x x ，＜的解集在数轴上表示正确的是7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°8.如图，在△ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分AB ，交AB 于点D ， 交AC 于点E ，连接BE ，若BE =2，则AB 的长为A．3 B ．23C ．3D ．49.如图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大 正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的 较长直角边为a ，较短直角边为b ，则（a +b ）2的值为A ．13B ．19C ．25D ．16910.用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案， 若点A 的坐标为（-1，5），则B 点的坐标为A ．)311314(−−， B ．)311314(，−C ．)314311(，−D ．)3115(，−三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）第10题图第9题图第8题图第7题图11.命题“等边三角形的各个内角都等于60°”，其逆命题是．12.如图，直线y =kx +7经过点A （-2，4），则不等式kx +7＞4的解集为 ．13.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是A ，B ，C ，D 中的点 ．15.如图，直线AB ∥CD ，∠AEF 的平分线与∠EFC 的平分线交于点P ，与CD 交于点M ，若PE=3，EF=5，则△EMF 的面积为 ．16.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+f dy cx e by ax ，的解为⎩⎨⎧==57y x ，（其中a ，b ，c ，d ，e ，f 都是常数），则关于m ，n 的方程组⎩⎨⎧=++−=++−fn m d n m c e n m b n m a )()()()(，的解为 ．四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17.（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=−=+。
人教版八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版)
人教版八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A ．3B ．4C ．aD ．2a 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．1，3，2D ．5，11，133．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ＝CD ．AD ＝BC C ．AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADCD ．AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A．22B．23C．42D．157．如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，则CP＝（）A．4 B．26C．42D．528．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．函数y2x+的自变量的取值范围是 ____________．10．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为___．11．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为______．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20 cm ，AE ＝5 cm ，则AB 的长为____cm.15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，点C 在直线2y x =上，CB 的延长线交直线y x =于点1A ，作等腰111RtA B C ，使11190A B C ∠=︒，11//B C x 轴，11//A B y 轴，点1C 在直线2y x =上…按此规律，则等腰202120212021Rt A B C △的腰长为______．16．已知矩形ABCD ，点E 在AD 边上，DE AE >，连接BE ，将ABE △沿着BE 翻折得到BFE △，射线EF 交BC 于G ，若点G 为BC 的中点，1FG =，6DE =，则BE 长为________．三、解答题17．计算： （1）2340100.15-+； （2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭18．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、A B C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为___________，ABC 的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ，并保留作图痕迹． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、E ，连接EC ． 求证：（1）四边形ABDE 是平行四边形； （2）四边形ADCE 是菱形．21．2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =22()0)m n a b a b a b ±±=>>. 743+743+7212+ 这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22(4)(3)4312+==27437212(43)23+=++=（14+23（213242-（3415-22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元． （1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x 个，当x 为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称． （1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝313G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．（1）若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为；（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是．25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 给出如下定义：点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．已知点()6,0A ，()0,6B ．（1）在点()6,0D -，()3,0E ，()0,3F 中，______是点A 和点O 的“等距点”； （2）在点()2,1G --，()2,2H ，()3,6I 中，______是线段OA 和OB 的“等距点”； （3）点(),0C m 为x 轴上一点，点P 既是点A 和点C 的“等距点”，又是线段OA 和OB 的“等距点”．①当8m =时，是否存在满足条件的点P ，如果存在请求出满足条件的点P 的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P 在OAB 内，请直接写出满足条件的m 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质即可判断． 【详解】a 可能为负数，故不一定是二次根式故选C ． 【点睛】此题主要考查二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的定义．2．C解析：C 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵22 +32 ≠4 2 ，∴不能构成直角三角形； B 、∵42 +52 ≠62 ，∴不能构成直角三角形；C 、∵22212+= ，∴能构成直角三角形；D 、∵5 2 +11 2 ≠13 2 ，∴不能构成直角三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2 +b 2 =c2，则此三角形是直角三角形．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A 、∵AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意； B 、∵,AB CD AD BC ＝＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不符合题意； C 、∵AD//BC ， ∴180ABC BAD ∠+∠︒＝， ∵ABC ADC ∠∠＝， ∴180ADC BAD ∠+∠︒＝， ∴AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；D 、由AB CD ABC ADC ∠∠＝，＝，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，2S 甲＜2S 乙，∴甲同学的数学成绩比较稳定． 故选择A ． 【点睛】本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．5．A解析：A 【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH 是平行四边形，与AC 、BD 是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题． 【详解】解：由题意得：四边形EFGH 平行四边形， ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形，故①错误； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形，故②错误；③若四边形EFGH 是平行四边形，不能判定AC 、BD 是否互相平分，故③错误； ④点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点////////EH GF BD HG EF AC ∴，1122EH GF BD HG EF AC ====， 若四边形EFGH 是正方形，EH HG ∴⊥，AC BD ∴⊥∴，AC 与BD 互相垂直且相等,故④正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==， ∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=， ∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '== 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B【解析】【分析】过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出32 ME DE==，222 BD AB AD=+=52BE BD DE=-=，由三线合一定理得到252BP BE==BF=PF=5，即可得到CF=1，再由22PC PF CF+【详解】解：如图所示，过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，∴ME=DE，∵222MD ME DE=+，∴2232ME=，∴32ME DE==，∵222BD AB AD=+，∴222BD AB AD=+=∴52BE BD DE=-=,∵BM=PM，∴252BP BE==∵∠PBC =45°，∠PFB =90°，∴∠BPF =45°，∴BF =PF ，222BP PF BF =+， ∴()22522PF =，∴PF =BF =5，∴CF =BF -BC =1，∴2226PC PF CF =+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小，∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝，35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝， AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝， 212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确； 当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝， 172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．x ≥﹣2且x ≠﹣1【解析】【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨+≠⎩， 2x ∴-且1x ≠-．故答案为：2x -且1x ≠-．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．10．A解析：6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．4或5【解析】【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【详解】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当45，此时最长边为5．故答案是：4或5．【点睛】此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．12．5【分析】先利用勾股定理求解,BD 再利用矩形的性质求解,OD 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】 解： 矩形ABCD ，6AB =，8BC =，18,90,,2AD BAD OB OD BD ∴=∠=︒==10,5,BD OD ∴===P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，1 2.5.2PQ OD ∴== 故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13．y=2x ．试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：4【解析】试题分析：设AB=xcm ，则由矩形ABCD 的周长是20cm 可得BC=10﹣xcm ，∵E 是BC 的中点，∴BE=12BC=10x 2-． 在Rt △ABE 中，AE=5cm ，根据勾股定理，得AB 2+BE 2=AE 2，即x 2+（10x 2-）2=52，解得：x=4．∴AB 的长为4cm ． 15．【分析】设，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在 解析：2021202243【分析】设AB a ，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据11//B C x 轴，11//A B y 轴，利用y x =求出1A 点的坐标，11A B b =，再利用2y x =求出点144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，从而可得到结果； 【详解】设AB a ，∵直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，∴()1,1C a a -+，∵点C 在直线2y x =，∴()121a a +=-， 解得：13a =，∴等腰Rt △ABC 的腰长为13， ∴24,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1A 的坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设11A B b =，则144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵1C 在直线2y x =上， ∴44233b b ⎛⎫+=⨯- ⎪⎝⎭， 解得：49b =， ∴等腰Rt △111A B C 的腰长为49， ∴1816,99C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴21616,99A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设22A B c =，则21616,99C c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵点2C 在直线2y x =， ∴1616299c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：1627c =， ∴等腰Rt △222A B C 的腰长为1627，以此类推，336481A B =，即等腰Rt △333A B C 的腰长为6481， 44256243A B =，即等腰Rt △444A B C 的腰长为256243， ⋯， ∴202120212021202243A B =，即等腰Rt △202120212021A B C 的腰长为2021202243； 故答案是2021202243． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设AE EF x ==，根据6DE =，1FG =，可得6AD x BC =+=，1EG x =+，再根据GEB GBE ∠=∠，可得EG BG =，进而得出方程612x x ++=，即可得到AE 的长，可求得EG BG =，再利用勾股定理可以BF ，再用一次勾股定理即可算出BE ．【详解】解：设AE EF x ==，6DE =，1FG =，6AD x BC ∴=+=，1EG x =+，又G 为BC 的中点，1622x BG BC +∴==， 由折叠可得，AEB GEB ∠=∠，由//AD BC ，可得AEB GBE ∠=∠，GEB GBE ∴∠=∠，EG BG ∴=，612x x +∴+=， 解得4x =，即4AE =，5EG BG EF FG ∴==+=，90BAE BFE ∠=∠=︒，BF ∴BE ∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）− 【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1=（2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．##【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴解析：0.8##【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC == ∴2.4BC =∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE = ∴1.5CD =∴0.8AD CD AC =-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）AC =9ABC S =；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）AC ， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=： （2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．得AD＝12【详解】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝1BC＝CD，2∴平行四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵ ∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=， ∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =，∵7613+=，7642⨯=， ∴2213+==∴（3）∵ ∴8m =，15n =，∵358+=，3515⨯=， ∴228+==∴== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a 元/个，篮球的售价是b 元/个，由题意得：2234022140a b b a +=⎧⎨-=⎩解得：50120a b =⎧⎨=⎩， 答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x ）个，∴120﹣x ≤ 3x解得：x ≥30设购买气排球和篮球的总费用为w 元，由题意可得：w ＝50（120﹣x ）+120x ＝70x +6000∵w 随x 的增大而增大，且x 为正整数，∴当x ＝30时，w 取得最小值.∴当x ＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=，解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3； 综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a ＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m ≥或1m ≤- 【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=，2当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥1或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．2【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）35；（2）41；（3）53101或【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出≌，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.∆∆ECD FEH（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：2222=+=+=3635BF AB AF（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH∵四边形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECD FEH≌∴FH=ED EH=CD=3∆∆∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在Rt△BFM中，2222++BM MF5441（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过点F作FM⊥BC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：∆≅∆同（2）得：ENF DEC∴EN=CD=3，FN=ED=7∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222FB FM MB=+=+=101101②当点E在边AD的右侧时，过点F作FN⊥AD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：∆≅∆同理得：CDE EFN∴NF=DE=1，EN=CD=3∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4∴BM=CB+CM=3+4=7∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+FB FM MB2753故BF53101或【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.26．（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点解析：（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②60m -<<【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，可设点P （x ，x ）且x ＞0，再由点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()222286x x x x -+=-+ ，即可求解； ②根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”， 点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，根据OA =OB ，可得OP 平分线段AB ，再由点P 在OAB 内，可得0<<3a ，根据点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()22226a m a a a -+=-+，整理得到()()()2666m a m m -=+-，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：()6612AD =--= ，633AE =-= ，AF == ， 6OD = ，3OE = ，3OF = ，∴AE OE = ，∴点()3,0E 是点A 和点O 的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上，∴点()2,1G --到线段OA 的距离为1，到线段OB 的距离为2，点()2,2H 到线段OA 的距离为2，到线段OB 的距离为2，点()3,6I 到线段OA 的距离为6，到线段OB 的距离为3，∴点()2,2H 到线段OA 的距离和到线段OB 的距离相等，∴点()2,2H 是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7），理由如下：∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴可设点P （x ，x ）且x ＞0，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点C （8，0），()6,0A ，∴()()222286x x x x -+=-+ ， 解得：7x = ，∴点P 的坐标为（7，7）；②如图，∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，∵()6,0A ，()0,6B ．∴OA =OB =6，∴OP 平分线段AB ，∵点P 在OAB 内，∴当点P 位于AB 上时， 此时点P 为AB 的中点，∴此时点P 的坐标为6060,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,3 ， ∴0<<3a ，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点(),0C m ，()6,0A ，∴()()22226a m a a a -+=-+， 整理得：()()()2666m a m m -=+- ，当6m = 时，点C （6，0），此时点C 、A 重合，则a =6（不合题意，舍去），当6m ≠时，62m a +=， ∴6032m +<<，解得：60m -<< ， 即若点P 在OAB 内，满足条件的m 的取值范围为60m -<<．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x <C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．23ABC ∠=∠=∠B ．AC B ∠=∠-∠ C ．()2512130a b c -+-+-=D ．()()2a b c b c =+-3．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在下列条件中，①//AB CD ，//AD BC ，②AB CD =，AD BC =；③//AB CD ，AD BC =，④OA OC =，OB OD =，⑤//AB CD ，BAD BCD ∠=∠能够判定四边形ABCD 是平行四边形的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A ．71.2B ．70.5C ．70.2D ．69.5 5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB //DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AB ＝DC 6．规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用d 表示．设菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，菱形的接近度定义为180d αβ=--．则下列说法不正确的是（ ） A ．接近度d 越大的菱形越接近于正方形B ．有一个内角等于100°的菱形的接近度160d =C ．接近度d 的取值范围是0180d ≤≤D ．当180d =时，该菱形是正方形7．如图所示，2AB =，则数轴上点C 表示的数为（ ）A ．3B ．5C ．13D ．58．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为1:3i =的滑道，从A 滑行至B ，已知300AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．若直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点A （0，3），且与直线y ＝mx ﹣m （m ≠0）始终交于同一点（1，0），则k 的值为________．14．如图中，四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB =OD ，若使四边形 ABCD 为菱形，则需添加的条件是______．（只需添加一个条件即可）15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，平面直角坐标系中，A （4，4），B 为y 轴正半轴上一点，连接AB ，在第一象限作AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，过点C 作直线CD ⊥x 轴于D ，直线CD 与直线y ＝x 交于点E ，且ED ＝5EC ，则直线BC 解析式为_____．三、解答题17．计算：（1）1831272- （252）213213）；（3）（3•（23（4332232--． 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a3，求221a a-+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()22121111aa a aa a a--+-===-，又∵a3，∴13a =， ∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x 斤芒果，按方案一购买需支付费用1y 元，按方案购买需支付费用2y 元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断选项B ；根据勾股定理的逆定理判定选项C 和选项D 即可．【详解】设△ABC 中，∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b ，∠C 的对边是c ， A. ∠A = 2∠B = 3∠C ， ∴11,,23B AC A ∠=∠∠=∠ ∠A +∠B + ∠C = 180°， ∴1118023A A A ∠+∠+∠=︒， 解得： 108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意； B. ∠A = ∠C -∠B ，∴∠A +∠B = ∠C ，∠A +∠B + ∠C = 180°，∴2∠C = 180°，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ()25120a b -+-=，∴a - 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0，∴a = 5，b = 12，c = 13，∴222+=a b c ，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D. ()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222a c b +=，∴∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【详解】解：①//AB CD ，//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；②AB CD =，AD BC =，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故②正确；③//AB CD ，AD BC =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故③不符合题意； ④OA OC =，OB OD =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；⑤由//AB CD ，BAD BCD ∠=∠可得到//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故⑤正确；所以，正确的结论有4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10， 88×310＋72×410＋50×310＝70.2． 故小王的招聘得分为70.2．故选：C ．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提． 5．C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，FG ＝12BD ，FG ∥BD ，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，AC ⊥EH ，∴EH ⊥EF ，∴四边形EFGH 为矩形，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可．【详解】解：菱形的两个相邻内角°α、°β越接近，菱形越接近于正方形，也就是说αβ-的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度d 越大的菱形越接近于正方形，故A 正确，不符合题意；有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为100°和80°，180********d =--=，故B 正确，不符合题意；∵菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，∴0180αβ≤-<，d 的取值范围是0180d <≤，故C 错误，符合题意；当180d =时，90αβ==︒，所以该菱形是正方形，故D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意得OB OC =，在Rt ABO 中，利用勾股定理可得13OB =，从而得到13OC OB ==，即可求解．【详解】解：如图，由题意知：3OA =，2AB =，BA OC ⊥，OB OC =．90BAO ∴∠=︒．在Rt ABO 中，90BAO ∠=︒，OB ∴=OC OB ∴=∴数轴上点C故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．A 解析：23【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ）， ∴223AM AB BM -cm ），∴此菱形的面积为：233=cm 2）．故答案为：23【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 11．A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC 和BC 的关系，利用勾股定理求出AB 和AC 的关系，从而求解．【详解】如图，在Rt ABC △中， 由题意可知1333AC BC ==， ∴3BC AC =，∴222AB AC BC AC =+=，∴1130015022AC AB ==⨯=米， 故答案为：150．【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义．12．D解析：74【分析】设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：CE =8-x ．在直角△AED 中，利用勾股定理列出关于x 的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，AB =DC =8，AD =6．设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：AE =CE =8-x ．在直角△AED 中，由勾股定理得：AD 2+DE 2=AE 2，即62+x 2=（8-x ）2．解得x =74． 即DE 的长为74．故答案是：74． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．A解析：-3【分析】根据题意直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k 的值．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），∴30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得k ＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键． 14．A解析：OA OC =【分析】根据菱形的判定即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，OA OC =，∴四边形ABCD 是菱形，故答案为：OA OC =．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE 解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．y ＝﹣x+10【分析】过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，证△ABM ≌△CAN ，推出AN=BM ，CN=AM=4，设EC=a ，ED=5a ，求出a=2，得出B 、C 的坐标，设直线BC 的解析式是y解析：y ＝﹣15x +10 【分析】过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，证△ABM ≌△CAN ，推出AN=BM ，CN=AM=4，设EC=a ，ED=5a ，求出a=2，得出B 、C 的坐标，设直线BC 的解析式是y=kx+10，把C （10，8）代入求出直线BC 的解析式．【详解】解：过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，则∠BMA ＝∠ANC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAM +∠CAN ＝90°，∠BAM +∠ABM ＝90°，∴∠ABM ＝∠CAN ，∵A （4，4），∴OM ＝DN ＝4，AM ＝4，在△ABM 和△CAN 中，,ABM CAN AMB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AN ＝BM ，CN ＝AM ＝4，∵ED ＝5EC ，∴设EC ＝a ，ED ＝5a ，∵A （4，4），∴点A 在直线y ＝x 上，∵CN ＝4a ﹣4，则4a ﹣4＝4，∴a ＝2，即CD ＝8，ED ＝10．∵点E 在直线y ＝x 上，∴E （10，10），∴MN ＝10，C （10，8），∴AN ＝BM ＝10﹣4＝6，∴B （0，10），设直线BC 的解析式是y ＝kx +10，把C （10，8）代入得：k ＝﹣15， 即直线BC 的解析式是y ＝﹣15x +10， 故答案为：y ＝﹣15x +10．【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）23；（2）﹣53）﹣3432【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案； （2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案； （3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）1831272-22633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，15AB=米，∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB 221310+△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a ＝＝＜1，∴a ﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出1y和2y，再分三种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：19.54 3.810y x x=⨯=；27.52004(200)4320010y x x=⨯+-⨯⨯=+，当12y y>时，3.83200x x>+，解得x>250；当12y y=时，3.83200x x=+，解得x=250；当12y y<时，3.83200x x<+，解得x<250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算．此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出1y 和2y 是解题的关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=， 解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a ，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴++-+=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+， 联立方程组21333313y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：3132313x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 3313(2G ∴，313)； 综上所述，符合条件的G 的坐标为1213(2G ，313)或2(2,313)G 或3313(2G ，313)．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+，1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）AD ＝AB+DC ；（2）AB ＝AF+CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF+CF ，证明详见解析．【分析】。
2023-2024学年山东省烟台市经开区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含答案)
2023-2024学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，属于最简二次根式的是( )A. 0.1B. 8C. 12D. 62.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是( )A. x−1=−4B. x−1=4C. x+1=−4D. x+1=43.对于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(−2,−1)B. 若点P(−2,y1)和点Q(6,y2)在该图象上，则y1<y2C. 其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D. y随x的增大而增大4.关于x的一元二次方程(m−6)x2−6x−1=0有两个不相等的实数根，则m满足( )A. m≥−3B. m>−3且m≠6C. m≥−3且m≠6D. m≠65.若25与n可以合并成一项，则n可以为( )A. 6B. 12C. 15D. 456.下列运算正确的是( )A. 3+2=5B. 3×2=6C. (3−2)2=3−2D. 52−32=57.已知ab =23，那么下列四个选项一定正确的是( )A. 2a=3bB. b−a=1C. aa−b =−2 D. a+bb=528.用公式法解方程：3x2+42x=23，其中判别式b2−4ac的值是( )A. 56B. 16C. 4D. 89.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为6cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则物距是( )A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm10.如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C.若△OBC的面积为3，则k的值是( )A. 1B. 32C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区(五四制)八年级下学期期末考试数学试题
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区（五四制）八年级下学期期末考试数学试题 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2.若，则下列式子不正确的是（）A ．B ．C ．D ．3.下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A ．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系B ．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系C ．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系D ．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系5.如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（）A ．B ．C ．平分D ．6.如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高，树影，树AB与路灯O 的水平距离，则树的高度AB 长是（）A．B．C．D．7.已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（）．A．B．C．D．8.王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m．则A3B3踏板的长度为（）A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m9.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，，线段的垂直平分线分别交于点，交于点，若双曲线经过、两点，则的值是（）A．2B．C．D．310.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为，连接，分析下列四个结论：①；②；；．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.若代数式有意义，则x应满足的条件为______．12.方程的根是______．13.如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是______．14.已知，，则代数式的值是______．15.如图，矩形的面积是10，顶点的坐标是，顶点在函数的图象上，则的值是______．16.如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上．若平分，则的长为______．17.计算：(1)；(2)18.解方程：(1)（配方法）；(2)（自选方法）19.如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均在格点上．(1)请以点为位似中心，在网格图中作出四边形，使四边形与四边形位似，且；(2)填空：线段的长为，的面积为．20.如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．21.已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．22.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数关系如图所示，其中.(1)写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围；(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围.23.“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗．(1)求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？24.请阅读下面的研究材料：如图①，直线与双曲线交于、，与坐标轴交于、，则．证明：如图，过，作坐标轴的垂线交于点，连接．易知轴，轴，且，故．，即．又，，．，四边形和都是平行四边形，．请根据以上阅读，解答下列问题：(1)如图②，直线与双曲线交于、两点，与坐标轴交于、两点．请根据上面方法的理解，求证：；(2)如图②，若一次函数关系式是，且，请用上述研究的结论求的值．25.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．【问题发现】（1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．请直接写出和的数量关系是______；【类比探究】（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为底边作，使，且，连接．求证：；【拓展运用】（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若，，求正方形的边长．。
山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） (共10题；共30分)1. （3分）计算的结果为（）A .B .C .D .2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A . 6，8，10B . 7，24，25C . 2，5，7D . 9，12，153. （3分） (2019八下·嘉兴开学考) 一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（）A . （x-2）2=10B . （x-2）2=6C . （x-2）2=2D . （x-2）2=44. （3分）如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 25°5. （3分） (2020九下·中卫月考) 学校国旗护卫队成员的身高分布加下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A . 160和160B . 160和160.5C . 160和161D . 161和1616. （3分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）A . 0B . -1C . 1D . -1或17. （3分）如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（）A . ABB . AEC . EFD . BC8. （3分）如图, AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对9. （3分） (2017八下·萧山期中) 给出一种运算：对于函数，规定。
例如：若函数，则有。
已知函数，则方程的解是（）A .B .C .D .10. （3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1 ， A2 ，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . （）ncm2二、填空题 (共4题；共14分)11. （4分） (2015八下·绍兴期中) 二次根式中，a的取值范围是________．12. （4分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．13. （4分）(2016·百色) 一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2=________14. （2分）(2020·云南模拟) 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） (共6题；共35分)15. （6分） (2019八上·越秀期末) 分解因式（1） a3b﹣9ab（2） 4ab2﹣4ab+a16. （2分） (2015八下·罗平期中) 如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．17. （10分） (2015八下·嵊州期中) 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？18. （5.0分） (2019七上·沙河口期末) 根据下列语句画出图形:（1）直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;（2）两条射线m与n相交于点P;（3）线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.19. （2分） (2017·河南模拟) 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为________；（3）该班学生的身高数据的中位数是________；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？20. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）求证：AM⊥DF；（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．四、计算题 (共1题；共6分)21. （6分）解方程：（1） x2﹣3x+1=0；（2） x（x+3）﹣（2x+6）=0．参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） (共6题；共35分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20、答案：略四、计算题 (共1题；共6分)21、答案：略。
山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·湖州期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . x2+y=1C . x2+2=0D .2. （2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·青羊模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·上饶期中) 在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （﹣3，4）D . （﹣4，3）5. （2分）(2018·江苏模拟) 如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）(2019·沈阳) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B . 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是必然事件7. （2分）方程x﹣2=x（x﹣2）的解为（）A . x=0B . x1=0，x2=2C . x=2D . x1=1，x2=28. （2分）(2017·广安) 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2019八下·长兴期末) 某县从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该县2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该县2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 20%C . 4.4%D . 44%10. （2分） (2019八下·海港期末) 如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七下·咸阳期中) 已知点在轴上，则点的坐标是________.12. （1分） (2019·杭州模拟) 一组数据-1，1，0，5，-3的极差是________．13. （1分）(2020·南京) 将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是________.14. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为20，则OE的长等于________.15. （1分） (2016七上·新泰期末) 如图，等边△ABC的边长为2，小亮建立了如图所示的坐标系，此时顶点A的坐标为________．16. （1分） (2017八上·鄞州月考) 在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°要使△ABC是等腰三角形，则∠B 的度数是________.17. （1分）若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则 ________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=________.18. （1分） (2019八下·双鸭山期末) 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．三、解答题 (共10题；共62分)19. （5分） (2020九上·江苏月考) 解下列方程：（1） (2x－1)2＝9 (开平方法)（2）－2x2＋4x＋1＝0（用配方法）.（3） 3(x－2)＝x(x－2) (因式分解法)（4） x2－2 x＋3＝0（公式法）20. （5分） (2019九上·伊通期末) 用配方法和公式法分别解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0．21. （5分） (2020七上·巴东期末) 按要求画出图形.（1）直线m经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间.（2）如图，已知线段a、b、c，用圆规与直尺作线段，使它等于2(a+b)－c.请保留清晰的作图痕迹.22. （10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．23. （5分）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．24. （10分） (2017八下·房山期末) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．25. （7分）(2017·青岛) 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．26. （10分）(2020·和平模拟) 已知：如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，BD=4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E.（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为________.27. （3分） (2019九上·北京期中) 函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）二次函数的对称轴________；（2）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝________．（3）在给定的坐标系中画出（2）中二次函数的图象．28. （2分） (2020七上·海沧月考) 点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ＝|a﹣b|，回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B ，如果AB＝2，那么x＝________；（3）当|x﹣6|+|x﹣1|的最小值是________．若|x﹣3|+|x﹣b|的最小值为4，则b的值为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共62分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：第21 页共21 页。
【三套打包】烟台市八年级下学期期末数学试卷
最新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A. B.y y ==C. D. y y ==2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A.89分B.90分C.92分D.93分3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）2222 A. 690 B. C. 32 D. (1)10x x x x x x x ++==+=-+=4.一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）12121A. 0B. 1C. 01D. 12x x x x x x ======5.河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98%D.方差是06.方程x 2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）2222 A. (1)6 B. (1)6 C. (2)9 D. (2)9x x x x +=-=+=-=7.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于（1，0）C.与y 轴交于（0，1）D.随产的增大而减小8.如图，已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB9.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x<1时，y随x的增大而增大B.当x<1时，y随x的增大而减小C.当x>1时，y随x的增大而增大D.当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分)11.如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____13.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点0，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____.14.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，-4），则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为_____. 15.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为_____ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题8分）（1）计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x ++=17.（本题9分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （-2，a ）. （1）求a 的值；（2）（-2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？18.（本题9分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料. （1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1有意义，则实数x 的值可能是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）A =BCD 3．已知35a b =，则a bb +的值为（ ）A ．83B ．85C ．58D ．384．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1或﹣1D ．2或05．已知双曲线ky x=经过点()1,2-，则下面说法错误的是（ ） A ．该双曲线的解析式为2y x=-B ．点()1,2-在该双曲线上C ．该双曲线在第二、四象限D ．当0x <时，y 随x 增大而减小6．若关于x 的一元二次方程2770kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．74k >-B ．74k >-且0k ≠，C ．74k ≤-D ．74k ≥-且0k ≠，7．如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）A ．AB ACBC CD= B ．ADC ACB ∠=∠ C ．ACD B ∠=∠D ．2AC AD AB =g8．已知点()2,a -，()2,b ，()3,c 在函数()0ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<9．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形ABCD 的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的面积为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．310．如图，线段AB 、CD 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M ．若每个小正方形的边长都是1，则MCMD的值是（ ）A ．127B ．116 C ．95D ．2二、填空题11x =．12．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥.若2AO =，1OF =，2FD =.则BEEC的值为．13．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D 、B ，使点A 、D 、B 在一条直线上，且与河的边沿DE 垂直，然后又在垂直于AB 的直线上取一点C ，测得15m,40m BD BC ==如果30m DE =，则河宽AD 为m ．14．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x ，则根据题意列出方程是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 轴上，第二象限内的点A 满足AB AO =，反比例函数ky x=的图象经过点A ，若ABO V 的面积为2，则k 的值为．16．已知x 43221x x x +++=．三、解答题 17．计算：(2)()()2244-．18．解方程： (1)222(2)4x x -=-； (2)23220x x +-=．19．一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有两根1x ，2x，则1x2x =12x x +=__________，12x x =__________． 请运用上面你发现的结论，解答问题：已知1x ，2x 是方程210x x --=的两根，不解方程求下列式子的值：（1）2212x x +；（2）1211+x x ； （3）()()1211x x ++．20．已知关于x 的一元二次方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠． (1)求证：方程总有两个实数根：(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值． 21．阅读材料，解答下列问题．1小明同学是这样解答的：∵22=-52x x =--+3=13 这种方法称为“构造对偶式”．3． (1)(2)求x 的值．22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x 元． （1）填表：（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23．如图，已知一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象交于点()()1,6,,2A B b -，点C 在x 轴上，ABC V 为直角三角形，且90ACB AC BC ∠=︒=，．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求点C 的坐标．24．如图，在ABCD □中，E 为AB 的中点，DE DB ，分别与AC 相交于点F ，O ．(1)求AFFO的值；(2)若DB BC FO ⊥=，BC =EF 的长．25．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90,,9cm,12cm ADC AC BC DC AD ∠=︒⊥==．点P 从A 点出发，沿AB 向点B 匀速运动，同时点Q 从B 点出发，沿BC 向点C 匀速运动，运动速度均为5cm/s 的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为()()s 04t t <<．(1)求线段AB 的长度；(2)t 为何值时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与ADC △相似？(3)是否存在某一时刻t ，使得四边形DPQC 的面积等于2144cm ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．(4)是否存在某一时刻t ，使D P P Q ⊥若存在，直接写出此时t 的值；若不存在，说明理由．。
2022—2023学年山东省烟台市芝罘区(五四制)八年级下学期期末数学试卷
2022—2023学年山东省烟台市芝罘区（五四制）八年级下学期期末数学试卷一、单选题1. 下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（）A．B．C．D．3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象关于原点成中心对称B．经过点C．图象位于第一、三象限D．当时，y随x的增大而增大4. 如图，，若，，，则等于（）A．5B．6C．7D．95. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．6. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A．B．C．D．7. 某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8. 操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（）A．B．C．D．9. 若关于x的一元二次方程( k+2) x2+3 x+ k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（）A．3 或－2B．－3或2C．3 D．－210. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A．-1B．C．1D．11. 某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时12. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：；乙同学：若，则；丙同学：当时，D为的中点．则下列说法正确的是（）A．只有甲同学正确B．乙和丙同学都正确C．甲和丙同学正确D．三个同学都正确二、填空题13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _______ ．14. 若= ，则的值为 ___________15. 已知，，则的值是 ______ ．16. 若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为 ______ ．17. 已知点，都在反比例函数的图象上，则k 的值是 ______ ．18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为 ________ ．19. 如图，反比例函数的图象过的斜边中点，交直角边于点，若的面积是，则的值是 ______ ．20. 如图，在中，于点D，于点E，与交于点O，连接DE．若，，则线段的长度是 ______ ．三、解答题21. 计算：22. 解方程：(1)(2)23. 当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转数n（发动机曲轴的转动速度，单位为）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如表：n（） 1.5M（）400(1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结．(2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式；（不必写出n的取值范围）；如果不能，请说明理由．(3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转数n的取值范围．24. 已知关于x的方程．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值．25. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；(3)延长交双曲线于点C，连接，求的面积．27. 如图，在中，，D是上一点，，连接．(1)如图①，求证：；(2)如图②，若，，当点D移动到使时，求的长度；(3)如图③，作交的延长线于点F，探索与的数量关系，并证明你的结论．。
2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，则a的值为( )A. 1B. 0C. −1D. ±12.生产某种机器零件时，工人师傅要判断一个四边形模具是否为菱形，以下测量方案中正确的是( )A. 测量四条边是否相等B. 测量一组邻边是否相等C. 测量对角线是否垂直D. 测量对角线是否互相平分3.已知mn =23，则下列式子正确的是( )A. m−nn =13B. m+2n+3=23C. m2n=43D. 3n=2m4.用下列运算符号代替〇，能使算式32〇8的运算结果最小的是( )A. +B. −C. ×D. ÷5.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比是( )A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：16.已知m，n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为( )A. 0B. −2C. 4D. 107.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( )A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E，F在AD边上，BF与CE相交于点G，若EF=12AD，则阴影部分的面积为( )A. 9B. 212C. 12D. 2729.某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶.该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是( )A. (200−x)(60+x4×10)=12160 B. (200−x)(60+x10×4)=12160C. (200+x)(60−x4×10)=12160 D. (200+x)(60−x10×4)=1216010.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC−CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当PD的长是1.2cm时，点P运动的时间为( )A. 1.5秒B. 3秒C. 5秒D. 1.5秒或5秒二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省烟台市福山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台市福山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A 8=B 4=±C D ．21)3=2．若使算式 ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷ 3．若25a b =，则a b a-的值为（ ） A ．32 B ．23 C ．43 D ．344．下列方程中有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．222=--x x xC 30=D ．20x = 5．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知直线的函数解析式是y ax b =+，双曲线的解析式是ab y x =，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段AE 和BD 相交于点C ，点F 在AE 的延长线上，测得30cm,40cm,24cm,18cm AC BC CD EC ====，若60BAC ∠=︒，则D EF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒8．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH CD ∥，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（ ）A ．56B ．1C ．54D ．539．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①ABC V ，②ACD V ，③ADE V ，④AEF △，⑤AGH V ，其中与⑤相似的三角形是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO 的顶点A C ，的坐标分别是()8, 0,()3, 4 ,点, D E 把线段OB 三等分，延长, CD CE 分别交, OA AB 于点, F G ,连接FG , 则下列结论:OF AF =①; OFD V :②BEG V ③四边形DEGF 的面积为203;④OD 其中正确的有（ ）.A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①③④二、填空题11x 的取值范围是． 12．小颖初一时体重是30kg ，到初三时体重增加到43.2kg ，则她的体重平均每年增加的百分率为．13．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知树高2m AB =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则路灯的高度PO 长是米．14．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，OP AB =，四边形ABPO 的面积为12，则这个反比例函数的表达式为．15．已知菱形ABCD ，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，以12BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于点E ，F ，G ，H ．若6AC =，8BD =，则图中阴影部分的面积为．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转，使点B 的对应点B '恰好落在BD 上．若512AB BC ==，，连接DD '，则DD '的长为．三、解答题17．计算（1（2(22)+． 用适当的方法解方程：（3）24210x x --=；（4）22(3)(6)9x x -+-=．18．已知，ABC V 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,0，()3,1-，()4,2．(1)以点O 为位似中心，在y 轴右侧画A B C '''V ，使它与ABC V 的相似比为2:1；(2)A B C '''V 的面积为__________；(3)若点(,)M a b 为ABC V 内一点，则点M 的对应点M '的坐标为__________．19．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12x x ，. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k 的值；如果不存在，请说明理由．20．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．(1)求证：ABC AEB ∽V V ；(2)当18AE =，8AC =时，求AB 的长．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD ，用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在EH 和FG 边上各留1米宽的门，设AB 长x 米．(1)写出AD 的长（用含x 的代数式表示）．(2)若饲养场ABCD 的面积为180平方米，求x 的值．22．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定降价销售，但每辆轮椅利润不低于180元．全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？23．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强()kPa p 是气体体积()ml V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为40ml 时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa ，则其体积V 要控制在什么范围?24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且2AD DB =，2AM MO =，一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x=的图象经过点D ，与BC 的交点为N ． ()1求反比例函数和一次函数的表达式；()2若点P 在直线DM 上，且使OPM V 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．25．已知三角形纸片ABC ，其中90C ∠=︒，10AB =，6BC =，点E ，F 分别是AC ，AB 上的点，连接EF ．(1)如图1，若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且ADE BCED S S =四边形△，求DF 的长；(2)如图2，若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在BC 边上点M 处，且EM AB ∥． ①试判断四边形AEMF 的形状，并说明理由；②求折痕EF 的长．。
山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是110︒的两个等腰三角形相似B ．有一条边相等的两个矩形相似C ．有一个角相等的两个菱形相似D ．若a cb d=（0a b +≠，0c d +≠），则a cb a dc =++ 2．下列计算正确的是（ ）A ．=B 3=C ．D =3．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系U I R ⎛⎫= ⎪⎝⎭．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）A ．4,,3,62a b c d ====B ．,, 1a b c d ===C ．46510a b c d ====,,,D ．2,a b c d ==5．已知m ，n 是方程2340x x --=的两根，则()()2211m n --的值是（ ）A ．0B ．6-C ．7-D ．66．下列选项中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 7．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为(2,4)，点E 的坐标为(1,2)-，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,0)-B ．(2,0)-C ．(1,0)-D ．(4,0)-8．如图，反比例函数()0ky k x=＞的图象与过点()1,0-的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为()1,3，点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S =V ，那么点C 的坐标可能是（ ）A ．(3,0)-B ．(5,0)C ．(3,0)-或(5)0，D ．(3,0)或()5,0-9．已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6B ．5-C ．3-D ．410．一次函数y ax b =+与反比例函数aby x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的方程()2120m x --=有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．3m ≤且1m ≠B ．537m ≤≤ C ．537m ≤≤且1m ≠ D ．57m ≥且1m ≠ 12．操场上有一根竖直的旗杆AB ，它的一部分影子（BC ）落在水平地面上，另一部分影子（CD ）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m ，地面的影长为2.8m ，同时测得一根高为2m 的竹竿OM 的影长是 1.4m ON =，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）A ．4.5mB ．4.7mC ．5.2mD ．5.7m二、填空题 13．若y x =34，则+x yx的值为14m 的值为．15．某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为x ，试根据题意求x 的值．16．如果实数,a b 满足)3180-=，则2的值是．17．如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ，D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是12，则k 的值为．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且3BF CF =，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①ADE ECF △∽△；②DAE EAF ∠=∠；③2AE AD AF =⋅；④5AEF ECF S S =△△，其中正确结论是．（填写序号）三、解答题19．计算或按要求解一元二次方程：(2)()22324x x -=-（因式分解法）20．已知|129|0a b -+=的值． 21．如图，平面直角坐标系中，OAB V 的顶点分别为()0,0O ，()2,1A --和()1,3B --，111O A B △与OAB V是以点P 为位似中心的位似图形，点1O ，1A ，1B 都在格点上． （1）在图中确定出位似中心P 的位置，并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出与OAB V位似的22OA B △，使它与OAB V 的相似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标；（3）OAB V内部一点M 的坐标为(),a b ，写出M 在22OA B △中的对应点2M 的坐标．22．已知若ABC V 的一边长为5，另外两边长为关于x 的方程2(2)280x m x m --+-=的两个实数根，求m 的取值范围．23．如图，已知反比例函数()0ky x x=>的图像经过点()4,2A ，过A 作AC y ⊥轴于点C ．点B 为该反比例函数图像上的一点，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，连接AD ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点E ．(1)求反比例函数表达式；(2)若2BD OC =，判断四边形ACED 的形状，并说明理由．24．振华商厦准备在6月-8月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种手机专用包的月均销量不低于150个，每个手机专用包售价应不高于多少元？ (2)在（1）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是3120元？ 25．（综合探究）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1314y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ，与反比例函数2ky x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，且3OB OC =．(1)求反比例函数表达式； (2)点(),E m n 在线段AD 上．①当3n =时，直接写出满足1y n >且2y n >时x 的取值范围；②过E 作y 轴的平行线，交双曲线于点F ，连接DF ．若D EF V 的面积等于112，求点E 的坐标．26．【问题呈现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 是两个有公共顶点A 的等边三角形，连接BD ，CE ．求BDCE的值． 【类比探究】（2）如图2，ABC V 和ADE V 是两个有公共顶点A 的等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ．求证：CE =．（3）如图3，ABC V 和ADE V 是两个有公共顶点A 的直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ．若能AB AD BC DE ==，请直接写出此时BD 与CE 的数量关系．。
山东省烟台市海阳市(五四制)2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
注意事项z 2022-2023学年度第二学期期末检测初三数学试题.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一井交回－2.答题前，务必用。
.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位直上．3.选择题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题〈本大题共10个小题，每小题3分，满分30分〉．下列每小题都给出标号为A,B, C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.若方稽，x2-3x+k=O的一个根是2，则常数k的值为（）A.lB.22.下列名式化成最简二次根式正确的是（〉c.-1A在＝./(0 B.�＝孚c而辛3.如阁，矩形ABCD的对角线AC=8，ζBOC=120。
，则AB的长为（〉IIA.4B.4../34.满足m>j1-.Jio j的脚m的值可能是（〉A.0B.l[)（‘c.6c.2D.-2D巳＝3D.6$D.35.己知AfHBu,6FAD，它们的面积分别为60和15，且FH=6，则ι4的长为（）A. 1.5B.3 c.12 D.246.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木东盟水岸，入径四寸，问井括在几何？”这是我们古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，其j毯i：、可以山示意图表示．设井括在为x尺，所列方程正确的是xE年」♀飞AcD.5 _ 5-0.4一x55 5x+S 0.4〉BB.5 = 0.4一－5+x5M －5－5－xAc.7.如国，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），则下列结论中正确的是（,.l制·．D.{J('BC -/5-1 AC 2c.t 叫牟B.BC 2=AC·BAA.AB 2 = AC 2+ BC2 8视力表用来测试一个人的视力，如囱是视力表的一部分，闺中的“E ”均是相似园形，其中不是位似闺－R E e－－···①『山m s 形的是（D .②和④C ①和＠B.②和③A .①和②I-1.13I-1.12I-1.uI-1.10I-1.09I-1.osI-1.07I9.观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为（｜川14.6714.6114.56 14.51 14.46 14.41 14.35A.-1.123B.-1.117C.-1.089D.-1.07310.如图，在矩形ABCD中，E是AD 边的中点，8£j_AC 于点F ，贝I ］下列结论：①6AEFV,£:::.CAB:C D I?②BF =2EF ，③一一＝二二．其中正确结论的个数是（）AD2ABDA.3个B.2个C.I个D.0个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分〉11.计算(.J2+1)(.J2－←12.三角尺在灯泡。
2023-2024学年山东省烟台市莱州市八年级下学期期末数学试卷
2023-2024学年山东省烟台市莱州市八年级下学期期末数学试卷1.二次根式中，字母不能取的值是（）A．B．0C．1D．22.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，是关于的反比例函数的是（）A．B．C．D．4.下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．5.已知，是关于x的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（）A．B．C．D．6.已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．7.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为的黄金分割点（），则（）A．B．C．D．8.直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（）A．B．C．1D．29.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图像如图所示．当时，该物体承受的压强的值为（）A．400B．600C．800D．100010.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．B．C．D．11.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）A．B．C．D．12.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形中，，，点是边上与点和点不重合的任意一点，小明把矩形沿折叠，使点落在点处，连接，当线段的值最小时，的长度为（）A．B．C．D．13.已知，则_______．14.二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是__________．15.对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．16.如图，已知，点D是AC的中点，，则AB的长为______．17.已知a，b分别是方程的两根，则的值为__________．18.如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为_____．19.如图，在中，对角线，交于点，为中点，连接交于点，若的面积为1，则的面积为__________．20.问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：________．21.计算．(1)；(2)．22.解方程．(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)（因式分解法）．23.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的顶点处．(1)以为位似中心，在网格图中将缩小到原来的，得到，画出图形；(2)连接（1）中的，求四边形的周长（结果保留根号）．24.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．25.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点．(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于的不等式的解集__________；(3)求证：．26.综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示：（1）把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的的顶部和；（2）用皮尺度量和的长度；（3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度．27.某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．28.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；(2)如图2，中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求和长；(3)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，请直接写出的度数为__________．。
山东省烟台市莱山区(五四制)2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台市莱山区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2A ．1.5B 7．一次函数2y kx k =++（）A ．B ．．．8．某学校计划在一块长米，宽6米的矩形草坪中央划出面积为平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x 米，根据题意，下列方程不正确的是（）A ．()481612430x x -+-=(16262x x x +-C ．248(8)(6)430x x x x x ----=．()()8262x x --9．若关于x 的一元二次方程2，且满足()()12122224x x x x ++-+A ．9或1-B A ．2022(31)+B ．3(3+二、填空题中，AB16．如图，在ABCD在BC边上，DE交AC于点∠=∠，其中所有正确结论的序号是③CDF BAD17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x坐标为．18．如图，点A 是反比例函数y =一点，且满足23OC CB =，连接AC 三、解答题19．计算：(1)21833-⨯(2)12312331--+--20．解方程：(1)22(23)(32)x x +=+(2)22320x x --=21．阅读下列材料：解方程：222425x x x x +++-=分析：我们可以用“换元法”解方程．解：设()220x x t t +=≥，则2x 原方程可化为：2450t t +-=，请你将剩下的解题过程补充完整，并求出22．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？23．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．24．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）26．平面直角坐标系中，反比例函数ky=x =+经过A，B两点，直线l分别交l：y mx n(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)当直线l向下平移b个单位时，与(3)在y轴上是否存在一点Q，使得以请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省烟台市福山区(五四制)2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台市福山区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________253A．B．C．D．6三、解答题(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a 的值． 21．已知，平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0、()41-,、()3,2．111A B C △与ABC V 是以点P 为位似中心的位似图形；（1）请画出点P 的位置，井写出点P 的坐标；（2）请以点O 为位似中心在y 轴左侧，画出ABC V 的位似图形222A B C △，使相似比为1:1，若点(),M a b 为ABC V 内一点，则点M 在222A B C △内的对应点的坐标为______．22．如图，在正方形ABCD 中，在BC 边上取中点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交AD 延长线于点F ． （1）求证：△ECD ∽△DEF ； （2）若CD ＝4，求AF 的长．23．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每∥交AD于(2)如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作NM BE⋅=⋅．点N，连接EM，若MN平分EMD∠，求证：DN DE DM BM。
山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出 (共12题；共36分)1. （3分）(2017·营口模拟) 2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.60mD . 3，42. （3分）若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1B . k>-1且k≠0C . k<1D . k<1且k≠03. （3分） (2020八下·福绵期末) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （3分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分） (2016九上·达拉特旗期末) 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x-4）2=9B . （x+4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=576. （3分） (2015九上·潮州期末) 下列命题中正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形7. （3分）正比例函数y=（m﹣1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A . m=1B . m＞1C . m＜1D . m≥18. （3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O ， E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A . 3.5B . 4C . 7D . 149. （3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A . y=x+1B . y=x-1C . y=xD . y=x-210. （3分） (2019八下·北京期末) 为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .11. （3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP‘重合，如果AP=3，那么PP’的长等于（）A .B .C .D .12. （3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50kg行李时的运费为（）A . 300元B . 500元C . 600元D . 900元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的 (共6题；共17分)13. （3分）一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：鞋的尺码/cm302820232125销售量/cm512354请指出这组数据的众数、中位数分别为________、________；________．14. （3分）当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；15. （3分） (2018八下·镇海期末) 有一组数据如下： 2， 2， 0，1， 4.那么这组数据的平均数为________，方差为________.16. （3分） (2019九上·九龙坡开学考) 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC ＝________.17. （2分）如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是________18. （3分） (2018八上·东台月考) 如图，等边三角形的边长为，是边上的高所在的直线，点为直线上的一动点，连接并将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为________.三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出必要的文字说 (共8题；共81分)19. （10分） (2018九上·淮南期末) 解方程：x2﹣4x﹣12=0．20. （5分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”，请用这种方法解决下列问题：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB 的中点．求证：CD=2CE．21. （6分） (2020八下·抚顺期末) “新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分.八年一班:八年二班:（1）请根据八年二班的数据，补全条形统计图：（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数八年一班70.16783八年二班70.1（3）两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；八年一班科代表：▲ ；八年二班科代表：▲ .22. （10分） (2019九上·江油月考) 已知关于x的一元二次方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.23. （15分）(2017·梁溪模拟) 如图，直线y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y= x 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；（3）当t在何范围时，点（4，）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．24. （10分）(2017·襄州模拟) 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？25. （10分） (2017八下·个旧期中) 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．26. （15分） (2020九下·郑州月考) 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点的坐标为，对称轴交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交抛物线的对称轴于点 .（1）求出的值.（2）点为抛物线上一个动点，当点关于直线的对称点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的横坐标.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的 (共6题；共17分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出必要的文字说 (共8题；共81分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·深圳模拟) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·龙海期中) 函数中自变量x的取值范围是（）
A . x≠﹣1
B . x＞﹣1
C . x=﹣1
D . x＜﹣1
3. （2分） (2019七下·番禺期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·六盘水) 不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八下·尚志期中) 如图，在中，平分交边于点，且的长为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分）下列因式分解正确的是（）
A . x2-16=(x+16)(x-16)
B . x2+6x+9=x(x+6)+9
C . 3mx-9my=3m(x-y)
D . x2-8x+16=(x-4)2
7. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）
A . 150°
B . 160°
C . 130°
D . 60°
8. （2分）计算（﹣）•的结果是（）
A . ﹣m﹣1
B . ﹣m+1
C . ﹣mn+m
D . ﹣mn﹣m
9. （2分） (2017八下·禅城期末) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A . ﹣ =2
B . ﹣ =2
C . ﹣ =2
D . ﹣ =2
10. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 50°
D . 70°
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是
________．
12. （1分）(2016·宜宾) 分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=________．
13. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．
14. （1分） (2018八上·揭西期末) 正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为________
15. （2分） (2020八下·九江期末) 如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则a=________．
三、解答题 (共8题；共67分)
16. （10分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 计算
（1） 9 +5 ﹣3 .
（2） 2 .
（3）（）2016( ﹣ )2015.
17. （10分）计算。
（1）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+
（2）解方程：．
18. （6分） (2020七下·武鸣期中) 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．
19. （10分）(2020·南京模拟) 已知Rt△AEC中，∠E＝90°，请按如下要求进行操作和判断：
（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；
（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB＝EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由.
20. （5分） (2016八下·微山期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21. （6分） (2019八上·四川月考) 阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab = -3 ，求 a2 + b2 ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ，y = ab ，则 a 2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：
（2）已知 m 是正整数， a = ，b = 且 2a2+ 1823ab + 2b2 = 2019 ．求m．
（3）已知，则的值为 ________
22. （10分） (2020九上·哈尔滨月考) 翊霖中学拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．
（1）求每个甲种书柜和每个乙种书柜各多少元钱?
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共个，所花费用不超过元，则翊霖中学最多购进甲种书柜多少个?
23. （10分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点 .
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；
（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
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答案：4-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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三、解答题 (共8题；共67分)答案：16-1、
答案：16-2、
答案：16-3、
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答案：17-1、
答案：17-2、考点：
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答案：18-1、
答案：18-2、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、
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