排列组合常用四种方法-周丽红

合集下载

解决排列组合问题的常用方法

④还有5420也是满条件的1个．
故所求自然数共120+48+6+1=175个．
∴正因数之和为31×40×6=7440
【变式】1、72的正约数（包括1和72）共有__________个
解析：72=23×32
∴2m·3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数
m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个。答案：12
用此法可以逐步计算：6个、7个、8个、……元素的错位排列问题
题型讲解
【例1】某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种（以数字作答）
解：记颜色为A、B、C、D四色，先安排1、2、3有A 种不同的栽法，不妨设1、2、3已分别栽种A、B、C，则4、5、6栽种方法共5种，由以下树状图清晰可见根据分步计数原理，不同栽种方法有N=A ×5=120
【变式】求不同的排法种数：
（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；
（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．
解：（1）是“相邻”问题，用捆绑法解决：
（2）是“不相邻”问题，可以用插空法直接求解．6男先排实位，再在7个空位中排2女，即用插孔法解决：。另法：用捆绑与剔除相结合：
【例2】用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

2016年山西省考行测技巧：排列组合的常用方法

最全汇总>>>山西公务员历年真题2016年山西省考行测技巧：排列组合的常用方法通过最新山西公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

山西中公教育整理了山西省考资料大全供考生备考学习。

需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。

在省考数量关系中，排列组合是大部分学员比较头痛的一类问题。

很多学员对于排列组合问题经常分不清什么时候用排列，什么时候用组合。

对于排列组合的题目也经常束手无策。

下面中公教育的专家就为大家指点迷津。

在排列组合的题目中通常用到四种常用方法：优限法，捆绑法，插空法和间接法。

一.优限法。

优限法适用于题目中的元素具有限制条件，需要优先考虑。

我们可以优先考虑这些具有限制条件的元素，再考虑其他的元素。

例1.大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲，乙，丙，丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有( )。

A.1200种B.1240种C.1260种D.2100种二.捆绑法。

捆绑法适用于题目中的若干个元素要求相邻时，我们可以将要求相邻的元素捆绑在一起，看成一个整体，先考虑整体的排列组合，在考虑这些相邻元素的排列组合。

最全汇总>>>山西公务员历年真题例2.某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。

问：参观的时间安排共多少种?A.30B.120C.2520D.30240四.间接法。

间接法适用于题目直接进行解决时不太容易或者直接解决时需要考虑的情况比较多时，我们可以间接解决，用总的结果减去反面的结果就是题目求的结果。

例4. 某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案?A.12B.16C.24D.27通过以上的讲解，相信大家对于排列组合问题有了一个新的认识，接下来大家需要进行大量的题目训练，熟练掌握排列组合的四种常用方法，这样就一定能够在2016年省考中一举成“公”。

高中数学排列组合问题的几种基本方法

高中数学排列组合问题的几种基本方法总结1. 分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.)处理问题的原则：①若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ②若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.1. 分组（堆）问题例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？解：要完成发包这件事，可以分为两个步骤：⑴先将四项工程分为三“堆”，有种分法；⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队，有3!＝6种给法.∴共有6×6＝36种不同的发包方式.211421226C C C A2.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.♀ ♀♀ ♀ ♀♀ ♀↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？解：分两步进行：第1步，把除甲乙外的一般人排列：第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)：几个元素不能相邻时,先排一般元素，再让特殊元素插孔.3.捆绑法相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列.例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?解：（1）分两步进行：♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀甲乙第一步，把甲乙排列(捆绑)：55A 有=120种排法26A 有=30种插入法120303600∴⨯共有＝种排法第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列.4.消序法(留空法)几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？解法1：将5个人依次站成一排，有种站法，然后再消去甲乙之间的顺序数∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为22A 有＝2种捆法2120240∴⨯共有＝种排法55A 有＝120种排法55A 22A 535522543A A A =⨯⨯=35A 33551A A ⨯=4.消序法(留空法)变式：如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A 到B 只能上行或右行共有多少条不同的路线?解: 如图所示将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,种排法.其中必有四个↑和七个→组成!BA BA所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,所以从A 到B 共有条不同的路径.5.剪截法（隔板法）：n 个相同小球放入m(m ≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n 个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m 段.例5. 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种.解：问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将16个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里. 因此，不同的分配方案共有455种 .5.剪截法：n 个相同小球放入m(m ≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n 个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m 段.变式：某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.解：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将10个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里. 514(51)(81)11C C --+-=315455C =3984C =因此，不同的分配方案共有84种 .6.错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到 n 的n 个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.例6. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有____种.解：选取编号相同的两组球和盒子的方法有种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.故所求方法有15×9＝135种.7.剔除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例7. 从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A 、B 、C ，所得的经过坐标原点的直线有_________条.解：所有这样的直线共有条，其中不过原点的直线有条，∴所得的经过坐标原点的直线有210-180＝30条. 2615C =37210A =1266180A A ⨯=小结:①分堆问题；②解决排列、组合问题的一些常用方法：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法).巩固练习1.将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（）A.43B.34 C.34A D.34C 2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种3. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A.4448412C C C 种B.34448412C C C 种 C.3348412A C C 种 D.334448412A C C C 种。

2020国考用方法化繁为简：行测排列组合问题四种常用方法

2020国考用方法化繁为简：行测排列组合问题四种常用方法大家都知道，排列组合问题是行测考试考查的高频考点，并因为其难度系数较高且经常和概率问题结合起来而令同学们望之生畏，想要突破在数量关系学习上的瓶颈，同学们就必须拿下排列组合问题。

而在实际考查当中，中公教育通过不断地研究与规律总结，发现掌握解决排列组合的常见方法可以解决大部分题目，那么今天中公教育专家就跟大家一起来看一看解决排列组合问题常用的四种方法。

方法一：优限法例1：甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，甲必须在排头或者排尾，有多少种不同的排法。

总结：当题目中某些元素对位置有绝对要求时，采用优限法。

即优先考虑这些对位置有绝对要求的元素，再去解决其他元素。

方法二：捆绑法例2：甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，甲和乙必须相邻，有多少种不同的排法。

总结：当题目中某些元素要求必须相邻时，采用捆绑法。

即把要求相邻的元素首先捆绑在一起当做一个新的大元素再与剩下的元素一起排列。

(这里需要注意的是若干要求相邻的元素捆绑在一起，我们也需要考虑捆绑内部的顺序)方法三：插空法例3：甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，甲和乙必须不相邻，有多少种不同的排法。

总结：当题目中某些元素要求必须不相邻时，采用插空法。

即先其将他元素排好，再将要求必须不相邻的插入其他元素所形成的有效空隙中。

方法四：间接法例4：甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，甲和乙必须有一个排在前2的位置，有多少种不同的排法。

总结：当题目中要求的正面考虑情况又多又复杂，而对立面情况较少时，采用间接法。

即把对立面(不符合要求的数量)求出来，总数求出来，然后用总数减去对立面的数量，得到符合要求的数量。

以上就是我们解排列组合问题的四种常用的方法，能够直接套用解决相当量的题目，但是在碰到具体的题目时，同学们还是一定要看清楚题干的要求，抓住问题的本质特征，才能运用恰当的方法得出正确答案。

同时中公教育希望同学们在学习、做题的过程中多多思考多多总结，自己也能找到更加简便快速的做题方法。

排列组合常见15种解题方法

排列组合常用的十五种方法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有C；.〔I.然后排首位共有C：, 甲最后排其它位置共有& | | J由分步计数原理得C：C；A； = 288 C] A：C；练习题：1. 7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有疋斎崙=480种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题•即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题：2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_____________ 三•不相邻问题插空策略例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有&种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种犹不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有貳处____________ 种元素相离问题可先把没有位宜要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两练习题：3.某班新年联欢会原定的5个节目己排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 _______四•定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解：（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有丄种坐法，则共有A；丽法。

排列组合常用四种方法-周丽红

排列组合常用四种方法中公教育研究与辅导专家周丽红排列组合是行测数量关系里面比较常见的一种题型，通常用来解决求方法数情况数这一类计数问题。

而这种题型在计算和解题思维上与其他题型差异很大，很多同学对于排列组合问题不知如何下手，在这里，中公教育辅导专家给大家整理出排列组合常考的四种方法，希望对各位考生有所帮助。

例题：用 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成一个无重复数字的五位数。

一、优限法：优先安排有绝对限制的元素或者位置，再去解决其他元素或者位置。

1、若数字1只能在首位或者是末尾的五位数，有多少种情况？解析：先安排1，在首位或者末尾，有12C ，再将剩下的数字全排列有44A ，我们相当于分成了两步才将这个五位数排好，故将两步的结果数相乘。

12C 44A =2×24=48。

二、捆绑法：元素要求相邻、连续时，我们可以先将相邻元素看成一个大整体与其他元素进行相应排列，再考虑大整体内部元素的顺序问题。

2、若组成的这个数中，所有奇数都相邻、所有偶数也都相邻，有多少种情况？解析：奇数看成整体，偶数看成整体，两个整体排序22A ，奇数整体内部3个元素，偶数整体内部元素2个，并且内部元素换了位置对结果有影响，故两个整体内部排序为33A 22A 。

最终结果表示为：22A 33A 22A =2×6×2=24。

三、插空法：先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素放其空隙或者两端的位置。

3、若组成的这个数中，所有偶数都不相邻，有多少种情况？解析：我们先将3个奇数排好33A ，形成的空隙包含两端共有4个，再从4个空隙中选2个空隙放两个偶数24A 。

最终结果表示为：33A 24A =6×12=72四、间接法：有些题目直接考虑起来情况数比较多，会比较麻烦，而其对立面却只能一两种情况，很好计算，这时我们就会先算出总的情况数减去对立面的情况数即可。

4、若组成的这个数不能被 4 整除，有多少种情况？解析：一个五位数不能被4整除要求的是后两位不满足4的倍数，显然题干中组成的五位数后两位不满足的情况很多。

排列组合的5种方法

排列组合的5种方法排列组合是数学中一个重要的概念，用于解决许多实际问题。

在这篇文章中，我们将介绍五种常见的方法来解决排列组合问题。

第一种方法是使用乘法原则。

乘法原则是指如果一个事件有m种可能的方式发生，另一个事件有n种可能的方式发生，那么这两个事件同时发生的方式有m * n种。

例如，如果有3个人可以选择一个水果和2种颜色的衣服，那么总共有3 * 2 = 6种可能性。

第二种方法是使用加法原则。

加法原则是指如果一个事件有m种可能的方式发生，另一个事件有n种可能的方式发生，那么这两个事件至少有m + n种可能性。

例如，如果有3个人可以选择两种不同的水果，那么至少有3 + 3 = 6种可能性。

第三种方法是使用排列。

排列是指从一组对象中选择有序的一部分对象。

如果有n个对象，要从中选择r个对象进行排列，那么排列的数量可以用以下公式来计算：P(n, r) = n! / (n - r)!。

其中，n!表示n的阶乘，即n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1。

例如，如果有4个人要站成一排，那么有P(4, 4) = 4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24种可能性。

第四种方法是使用组合。

组合是指从一组对象中选择无序的一部分对象。

如果有n个对象，要从中选择r个对象进行组合，那么组合的数量可以用以下公式来计算：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!）。

例如，如果有4个人要从中选择2个人进行分组，那么有C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6种可能性。

第五种方法是使用二项式定理。

二项式定理是一个用于展开二项式的公式。

它可以用于计算排列和组合的值。

二项式定理可以表示为：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n。

排列组合常见21种解题方法

排列组合常见21种解题方法排列组合是高中数学中的重要知识点，也是考试中常见的题型。

在解决排列组合问题时，我们可以运用多种方法来求解，下面将介绍常见的21种解题方法。

1. 直接法，根据排列组合的定义，直接计算排列或组合的个数。

2. 公式法，利用排列组合的公式进行计算，如排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

3. 递推法，通过递推关系式求解排列组合问题，如利用排列数的递推关系P(n,m)=P(n-1,m)+P(n-1,m-1)。

4. 分类讨论法，将问题进行分类讨论，分别求解每种情况的排列组合个数，然后合并得出最终结果。

5. 组合数性质法，利用组合数的性质，如C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，简化计算过程。

6. 二项式定理法，利用二项式定理展开式子，求解排列组合问题。

7. 二项式系数法，利用二项式系数的性质，如n个不同元素的排列个数为n!，n个相同元素的排列个数为1，简化计算过程。

8. 容斥原理法，利用容斥原理求解排列组合问题，排除重复计算的部分。

9. 对称性法，利用排列组合的对称性质，简化计算过程。

10. 逆向思维法，从问题的逆向思考，求解排列组合问题。

11. 生成函数法，利用生成函数求解排列组合问题，将排列组合问题转化为多项式求解。

12. 构造法，通过构造合适的排列组合模型，求解问题。

13. 图论法，将排列组合问题转化为图论问题，利用图论算法求解。

14. 动态规划法，利用动态规划算法求解排列组合问题，降低时间复杂度。

15. 贪心算法法，利用贪心算法求解排列组合问题，简化计算过程。

16. 模拟法，通过模拟排列组合过程，求解问题。

17. 枚举法，将所有可能的排列组合情况列举出来，求解问题。

18. 穷举法，通过穷举所有可能的情况，求解问题。

19. 数学归纳法，利用数学归纳法证明排列组合的性质，求解问题。

排列组合几种基本方法

排列组合几种基本方法1.直接法例1.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

2.间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？3.插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3.在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？4.捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

例4.4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？5.阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。

6.平均分堆问题例6.6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？7.合并单元格解决染色问题例7．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．（120）8.排列问题例8六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定．9.组合问题例9某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？10.排列组合综合例10(1)7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？(2)计算x ＋y ＋z ＝6的正整数解有多少组；(3)计算x ＋y ＋z ＝6的非负整数解有多少组．546132【针对性训练】1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种。

排列组合学习中的常用方法与技巧

排列组合学习中的常用方法与技巧1.排列与组合的定义排列是指从一组对象中选取一部分对象（有顺序地排列）的方法。

组合是指从一组对象中选取一部分对象（不考虑顺序）的方法。

设集合A包含n个元素，k是一个非负整数，排列的数量记作P(n,k)，组合的数量记作C(n,k)。

这里有两个重要的定理:P(n,k)=n!/(n-k)!C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)2.乘法原理乘法原理是排列组合学中最基本的推理方法之一、它指出，如果一个任务可以被分解为几个独立的子任务，那么完成整个任务的方式数等于各个子任务方式数的乘积。

举例来说，如果一个班级有3个男生和4个女生，要从中选取一个男生和一个女生担任班级的代表，那么总共的方式数为3*4=12种。

3.加法原理加法原理是排列组合学中另一个基本的推理方法，它指出，如果一个任务可以通过几种不同的方式完成，那么完成任务的总方式数等于各个方式数的和。

举例来说，如果一个班级要在体育馆选取5个学生参加篮球比赛，班级有12个男生和8个女生，那么总的方式数为12+8=20种。

4.阶乘函数的应用阶乘函数在排列组合学中经常出现，我们可以利用它来计算排列和组合的数量。

阶乘函数定义为n!=n*(n-1)*...*2*1、这个函数有以下几个重要的性质:-0!=1-对于任意正整数n,n!=n*(n-1)!-P(n,k)=n!/(n-k)!-C(n,k)=n!/((n-k)!*k!)5.特殊问题的解决方法在排列组合学中，有一些特殊的问题需要使用特殊的解决方法。

例如，对于一些问题，我们可以使用集合的包含排除原理来求解。

对于其他问题，我们可以使用二项式系数和二项式定理来计算排列和组合的数量。

这些特殊的解决方法在实际问题中非常有用。

在学习排列组合学时，需要掌握的还有一些重要的概念和技巧，如容斥原理、鸽笼原理、分组问题的解决方法等。

此外，多做题目、理解概念和定理的证明，以及灵活运用解决问题的方法，都是学习排列组合学的关键。

高考数学排列组合常见方法

排列组合中的常用方法1.排列数：)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P mn -=+-⋅⋅⋅--=，（其中m ≤n ，m 、n ∈N ）.注意：为了使m=n 时，!)!(!n n n n P P nn m n =-==公式成立，我们规定10=！（同时11=！）.2.组合数：)!(!!123)2)(1()1()2)(1(m n m n m m m m n n n n P P C m m m n m n-⋅=⨯⨯⋅⋅⋅--+-⋅⋅⋅--==),,(n m N m n ≤∈*且 m n n m n C C -= ),,(n m N m n ≤∈*且.注意：为了使m=n 时，0n n n C C =公式成立，我们规定10=n C ，所以111010====+++k k kk k k C C C C ；3.排列组合问题联系生活实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题或是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

4.排列组合中的常用方法如下：（1）特殊元素和特殊位置问题——优限法（2）多元问题——合理分类与分步法（3）相邻问题——捆绑法（4）不相邻问题——插空法（5）定序问题——倍缩法（6）重排问题——求幂法（7）平均分组问题——除序法（8）分组问题——隔板法（9）分配问题——先分组后排列法（10）球盒问题（11）区域涂色问题——分步与分类综合法（12）“至少”“至多”问题或者部分符合条件问题——排除法或分类法（“正难则反”策略）（13）元素个数较少的排列组合问题——枚举法（14）复杂的排列组合问题——分解与合成法1.特殊元素和特殊位置问题——优限法元素分析法和位置分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，则先安排特殊元素，再处理其它元素；若以位置分析为主，则先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。

排列组合常用方法总结

排列组合常用方法总结排列组合常用方法总结排列组合是组合学最基本的概念。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

下面是排列组合常用方法总结，请参考一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

设a,b,c成等差，∴2b=a+c,可知b由a,c决定，又∵2b是偶数，∴a,c同奇或同偶，即：从1，3，5， (19)2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。

例2.某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。

若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

解答排列组合问题常用的几种途径

体，即为一个“对象”，4 本不同年级的物理书也看成一
个整体，即为另一个“对象”，把两个“对象”排成一排
有
A2 2
种排法；
第二步，对数学书、物理书两个“对象”内部的元素
分别进行排列，数学书“对象”内部的元素有
A3 3
种排列
方法，物理书“对象”内部的元素有
A
4 4
种排列方法.
因此，符合题意的排列方法共有
同元素.将这 10 个相同元素排成一排，元素之间有 9 个
空，选出 2 个空插入隔板，可把 10 个元素分成 3 份，分
配给每个班级，所以共有
C2 9
=
36种
分配方案.
本题为相同元素的分配问题，可采用隔板法对问
题进行求解.隔板法的适用范围较窄，同学们在解题时
需首先确定问题是否为相同元素的分配问题，再采用
A22∙A33∙A
4 4
=
288种
.
本题中要求数学书必须相邻，物理书也必须相
邻，则本题即为相邻问题，可采用捆绑法对问题进行
求解.
二、运用插空法
若问题中要求几个元素不能相邻，则需采用插空
法，即先将无限制条件的元素全排列；再将指定的不
能相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从
而将各个元素按照题目要求排列好.
隔板法求解.
四、借助倍缩法
有些问题中要求部分元素有固定的顺序，此时我
们可用倍缩法进行求解.先将所有元素进行全排列；然
后用所有元素的全排列数除以定序元素的全排列数，
即可得到问题的答案.
例 4.现将 4 名男生、3 名女生（身高各不相同）这 7
名学生排成一行.若女生按照从矮到高的顺序排列（从

排列组合的5种方法

排列组合的5种方法
1. 互斥事件与独立事件
互斥事件是指两个或多个事件不包括共同的事件，而独立事件则是指一个事件的发生不受另一个事件的影响。

在排列组合中，这两个概念经常被用来确定事件的概率。

例如，在掷骰子时，每次投掷的结果是独立的，即每次投掷都不会影响下一次投掷的结果。

2. 古典概型
古典概型是排列组合中最常用的方法之一，它涉及到事件的概率和组合物的构造。

在古典概型中，我们通常考虑有限个样本点，每个样本点都有一个与之相关的概率。

例如，在掷硬币时，正面和反面出现的概率都是1/2。

3. 几何概型
几何概型涉及到将一个随机事件映射到一个几何空间中，并计算该空间中的概率。

例如，在投掷飞镖时，飞镖落在靶子上的任何位置都是随机的，我们可以将靶子划分为若干个区域，并计算每个区域出现的概率。

4. 超几何分布
超几何分布是一种概率分布，它描述了在有限个样本中选取若干个样本的随机事件发生的概率。

超几何分布可以用来描述诸如抽取产
品、分配任务等类似的情况。

例如，如果我们有一个包含10个白球和2个黑球的箱子，我们要计算从中随机抽取3个球其中至少有1个黑球的概率。

5. 帕斯卡三角形与二项式定理
帕斯卡三角形是排列组合中的一个重要工具，它可以用来计算组合数和排列数。

二项式定理则可以用来计算组合数的近似值，特别是在组合数较大而指数较小的情况下。

例如，我们可以使用帕斯卡三角形来计算C(n, k)的值，其中n是总数量而k是要选择的数量。

2019海南事业单位数量关系：排列组合之常用方法

2019海南事业单位数量关系：排列组合之常用方法【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：排列组合之常用方法。

数量关系在行测中算是比较难的一个模块，特别是排列组合这一部分，因为考生之前接触的比较少，因此在做题时，遇到此类问题不知道如何求解，或者有的考生对于此类题目基本处于放弃状态，但是如果大家在解题中掌握了排列组合的这4种方法，会给我们的解题带来更多的便利，今天，中公教育就跟大家说一说排列组合的4种常用方法，帮助大家推倒排列组合这座大山。

一、优限法(优先去排有绝对位置要求的元素)【例题1】有8个人要在学术报告会上作报告，其中张和李希望被安排在前三个作报告，王希望最后一个作报告，赵不希望在前三个作报告，其余4人没有要求。

如果安排作报告顺序要满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告顺序?A.441B.484C.529D.576【答案】D【中公解析】题干中每人的位置是绝对的，张和李希望在前三和其他人的位置没有关系，同样赵的位置也是，王希望在最后一个，位置已经固定，所以我们优先去排张，李，赵的位置，在前三个位置选2个给张和李，有A(2,3)种，在4-7位中选一个位置安排赵，有C(1,4)，剩下的四个随机排列，有A(4,4)种，则所求为A(2,3)*C(1,4)*A(4,4)=576种，故选D项。

二、捆绑法(出现相邻位置关系)【例题2】单位安排甲、乙、丙、丁、戊五个人从周一到周五轮流值班，每人一天，要求甲乙两人值班日期相邻，问共有多少种排班方案?A120 B.60 C.48 D24【答案】C【中公解析】题干中对于甲乙要求相邻，所以先进行捆绑，有A(2,2)种，然后将捆绑后的元素作为一个整体再在其他三个人进行排列，有A(4,4)种，所以共有A(2,2)*A(4,4)=48种，故选C项。

三、插空法(出现不相邻位置关系)【例题3】某论坛邀请了六位嘉宾，安排其中三个进行单独演讲，另三个参加圆桌对话节目。

2020江西国企招聘考试：数量关系之排列组合

2020江西国企招聘考试：数量关系之排列组合在国家公务员考试中，排列组合是常常出现的高频考点，相对而言，也是大部分考生觉得比较难的一种题型，那么今天中公教育专家给大家带来排列组合常用的四种方法，一起来带大家如何跨过“排列组合”这座大山。

常用方法：1.优限法：优先考虑有特殊位置限制的元素;2.捆绑法：相邻元素，先捆绑再整体排序;3.插空法：不相邻元素，先排其他元素，再插空;4.间接法：正难则反，正面求解困难，可从反面考虑。

二、经典例题：【例1】用1-5这5个数字能够组成多少个无重复的三位偶数?【解析】此题考查三位数的排列，属于排列组合问题。

题干中要求三位数为偶数，可知百十个三个位置上，最特殊的就是个位，要想是偶数，个位只能是偶数。

所以可以从个位着手进行分类。

当个位是2时，百位和十位可以在剩下4个数字中任选两个数字进行排列：A(2,4)=12;当个位是4时，百位和十位仍是在剩下4个数字中任选两个数字进行排列：A(2,4)=12;故共有12+12=24个无重复三位偶数。

【例2】甲乙丙丁戊五个人课间排队做操，要求甲乙必须站在相邻位置且甲在乙的前面，问有几种排队的方式?【解析】题干中要求甲乙必须相邻，所以先将把甲乙捆绑在一起看成一个元素，捆绑后整体与其他三人进行全排列，有A(4,4)种，甲必须在乙之前，只有一种情况，所以总的情况就是A(4,4)×1=24种。

【例3】学校安排一天的课程，有2节不同的理论课，3节不同的实训课，2节不同的活动课制定课表，要求活动课不相邻的排法有几种?【解析】要求活动课不相邻，需要确定理论课和实训课的顺序，共有A(5,5)=120种，5个元素形成6个空，将2节活动课插入到6个空中，A(2,6)=30种方法，一共有120×30=3600种方法。

【例4】某公司要从10名员工中选派4人去公司总部参加培训，其中甲乙不能同时参加，那么有多少种不同的方法?【解析】题干条件“甲乙不能同时参加”包含①甲去乙不去②甲不去乙去③甲乙都不去三种情况，计算较为复杂，正难则反，从反面去分析，“甲乙不能同时参加”的反面就是甲乙同时参加。

(完整版)排列组合问题常用方法(二十种)

解排列组合问题常用方法（二十种）一、定位问题优先法（特殊元素和特殊位置优先法）例1、由01,2,3,4,5，可以组成多少个没有重复数字五位奇数？分析：特殊元素和特殊位置有特殊要求，应优先考虑。

末位和首位有特殊要求。

先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有13C 种组合；然后排首位，从2,4和剩余的两个奇数中任选一个共有14C 种组合；最后排中间三个数，从剩余四个数中任选三个共有34A 种排列。

由分步计数原理得113344288C C A =。

变式1、7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？分析：先种两种不同的葵花在不受限制的四个花盒中共有24A 种排列，再种其它葵花有55A 种排列。

由分步计数原理得25451440A A =。

二、相邻问题捆绑法例2、7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？分析：分三步。

先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，将丙丁两元素也捆绑成整体看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时在两对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理得522522480A A A =。

变式2、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为。

分析：命中的三枪捆绑成一枪，与命中的另一枪插入未命中四枪形成的五个空位，共有25A 种排列。

三、相离问题插空法例3、一个晚会节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈不能连续出场，则节目出场顺序有多少种？分析：相离问题即不相邻问题。

分两步。

第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种排列，第二步将4个舞蹈插入第一步排好后形成的6个空位中（包含首尾两个空位）共有46A 种排列，由分步计数原理得545643200A A =。

变式3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中且不相邻，那么不同插法的种数为。