实验三-周期信号的频谱分析-实验报告

信号与系统

实验报告

实验三周期信号的频谱分析

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实验三 周期信号的频谱分析

一、实验目的

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 二、实验容

实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

-+-=)5cos(51

)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞

==10)cos()2sin(1n t n n n

ωπ

其中，ω0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 抄写程序Q3_1如下： clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);

N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N;

x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end

subplot(221)

plot(t,x1)%Plot x1

axis([-2 4 -2 2]);

grid on,

title('signal cos(w0.*t)')

subplot(222)

plot(t,x2)%Plot x2

axis([-2 4 -2 2]);

grid on,

title('signal cos(3*w0.*t))')

subplot(223)

plot(t,x3)%Plot x3

axis([-2 4 -2 2])

grid on,

title('signal cos(5*w0.*t))')

执行程序Q3_1所得到的图形如下：

Q3-2给程序Program3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

通过增加适当的语句修改Program3_1而成的程序Q3_2抄写如下：

% Program3_1

clear, close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;

for m = -1:1 % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal

x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);

end

w0 = 2*pi/T;

N = 10; % The number of the harmonic components

L = 2*N+1;

for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series coefficients ak

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;

end

phi = angle(ak); % Evaluate the phase of ak

subplot(211)'

k = -10:10;

stem (k,abs(ak),'k');

axis([-10,10,0,0.6]);

grid on;

title('fudupu');

subplot(212);

k = -10:10

stem(k,angle(ak),'k');

axis([-10,10,-2,2]);

grid on;

titie('xiangweipu');

xlabel('Frequency index x');

执行程序Q3_2得到的图形

Q3-3反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：

% Program3_3

% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square wave

clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

x1 = u(t)-u(t-1-dt); x = 0;

for m = -1:1

x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal

end

w0 = 2*pi/T;

N = input('Type in the number of the harmonic components N = :');

L = 2*N+1;

for k = -N:1:N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;

end

phi = angle(ak);

y=0;

for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series

y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);

end;