随机信号实验报告

随机信号分析实验报告目录随机信号分析 (1)实验报告 (1)理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2)一、摘要 (2)二、实验的背景与目的 (2)➢背景： (2)➢实验目的: (2)三、实验原理 (3)四、实验的设计与结果 (4)➢实验设计: (4)➢实验结果: (5)五、实验结论 (12)六、参考文献 (13)七、附件 (13)1理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。

理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。

在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。

关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度二、实验的背景与目的➢背景：在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。

定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。

如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。

第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。

而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。

在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。

为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。

➢实验目的:了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

三、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。

一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。

理想白噪声(高斯白噪声)的服从均值0X m =，方差2()D X σ=一维正态分布，其概率密度函数为：22())2x f x σ=-白噪声的功率谱密度为：()2n N S f =其中0N 为单边功率谱密度。

白噪声的自相关函数：()()2N R τδτ=白噪声的自相关函数是位于0τ=处，强度为02N的冲击函数。

这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。

同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它含一切频率分量而无限宽的带宽。

若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。

理想白噪声通过现行滤波器后便成为带限白噪声。

设滤波器的单位冲击响应为()h t ，其对应的傅里叶变换为()H ω ，则带限白噪声的各个参量如下带限白噪声的均值：()(0)Y X X m m h t m H =*=带限白噪声的自相关函数为：()()*()*()Y R R h h ττττ=-带限白噪声的功率谱密度为：20()()2Y N S f H ω=四、实验的设计与结果➢ 实验设计:(1)用MATLAB 或C/C++软件编写仿真程序，框图如下：图2 白噪声通过低通滤波器框图 图1 白噪声通过低通滤波器框图(2)产生一个高斯白噪声作为输入信号。

(3)设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。

要求低通滤波器的通带为0KHz-2KHz 、通带衰减小于1dB 、阻带衰减大于35dB 。

带通滤波器的通带为10KHz-20KHz 、通带衰减小于1dB 、阻带衰减大于35dB 。

(4)首先计算白噪声的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数。

然后分别经低通滤波、带通滤波器后，计算它们的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度。

(5)用图形来表示计算结果。

(6)思考：什么时候白噪声变为带限白噪声？➢ 实验结果:(1)利用MATLAB 自带的函数产生的高斯白噪声图像如下020040060080010001200-4-3-2-101234高斯白噪声波形t幅值（V ）图3 高斯白噪声波形(2)所设计的滤波器的图形如下：05001000150020002500300035004000450050000.20.40.60.811.21.4低通滤波器的幅频响应f / HzH （w ）图4 低通滤波器幅频响应0.511.522.533.544.55x 104带通滤波幅频响应f / HzH (w )图5 带通滤波器幅频响应(3)实验结果：❖ 高斯白噪声的概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数的图形：◆ 高斯白噪声自相关函数图形为：-200-150-100-50050100150200-0.200.20.40.60.811.2白噪声的自相关函数时间：t图6 白噪声自相关函数◆ 高斯白噪声功率谱密度图形为：05001000150020002500300035004000450050001234567-6白噪声的功率谱幅值（ W / H z ）f / Hz图7 白噪声功率谱◆ 高斯白噪声的概率密度图形为：-5-4-3-2-101234500.050.10.150.20.250.30.350.4xf (x )白噪声的一维概率密度图8 白噪声的一维概率密度◆ 高斯白噪声的频谱图形为：05001000150020002500300035004000450050001020304050607080白噪声频谱幅值（V ）f / Hz图9 白噪声频谱❖ 低通带限白噪声通过低通滤波器后分析◆ 低通带限白噪声自相关函数图形为：-50-40-30-20-10010********-0.100.10.20.30.4白噪声通过低通滤波器的自相关函数时间：t图10 白噪声通过低通滤波器的自相关函数◆ 低通带限白噪声功率谱密度图形为：05001000150020002500300035004000450050001234567-6白噪声通过低通滤波器后的功率谱幅值（W / H z ）f /Hz图11 白噪声通过低通滤波器后的功率谱◆ 低通带限白噪声概率密度函数图形为：-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.500.10.20.30.40.50.60.7白噪声通过低通滤波器的一维概率密度函数图像图12 白噪声通过低通滤波器后的概率密度◆ 低通带限白噪声频谱图形为：0500100015002000250030003500400045005000白噪声通过低通滤波器的频谱幅值（V ）f / Hz图13 白噪声通过低通滤波器后的频谱❖ 带通带限白噪声通过低通滤波器后分析◆ 帯通带限白噪声的自相关函数图形：-200-150-100-50050100150200-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2白噪声通过带通滤波器后自相关函数时间：t图14 白噪声通过带通滤波器后的自相关函数00.51 1.522.533.544.55x 104-7白噪声通过带通滤波器后的功率谱f / Hz幅值（W / H z ）图15 白噪声通过带通滤波器后的功率谱◆ 帯通带限白噪声的概率密度图形：-2-1.5-1-0.50.511.5白噪声通过带通滤波器后一维概率密度函数图像图16 白噪声通过带通滤波器后的概率密度00.51 1.522.533.544.55x 10410203040506070白噪声通过带通滤波器的频谱幅值（ V ）f / Hz图17 白噪声通过带通滤波器后的频谱五、实验结论在实验中绘制出白噪声的自相关函数的图像，发现在=0τ处，自相关函数是一个δ脉冲，说明只有在同一时刻它们才相关。

对应于功率谱，从图中可以发现高斯白噪声的功率谱无限宽，从而印证了理论的推导。

均值代表信号的平均值，均方值2[]E X 代表着平均功率，均值的平方2X m 代表直流功率，方差2σ代表交流功率高斯白噪声通过低通滤波器后，滤除掉了高频分量，只剩下低频分量。

同理，通过带通滤波器后，只保留了通频带内的频率分量。

通过滤波器之后，噪声的功率谱密度已经不是无限宽了，我们知道功率谱密度图像的面积代表着功率，此时功率可以计算出来，而且平均功率与滤波器的带宽成正比，从而噪声变成了能量有限的信号。

在通过滤波器之后，信号的均方值、方差均变小，与上面它们所代表的物理意义相对应，说明信号的平均功率和交流功率都变小。

这也与信号通过滤波器的性质相吻合。

低通滤波器和带通滤波器都属于线性系统，高斯白噪声通过线性系统后，器输出的分布仍然服从高斯分布，这一点我们可以由三幅概率密度图形来得出。

通过MATLAB仿真和以上对带限白噪声的分析表明，我们发现其实真正的白噪声是不存在的，同时我们也验证了课本中的结论。

白噪声通过线性系统后已经不再是白噪声，输出端的信号(带限白噪声)的功率谱密度主要由系统的幅频特性决定。

在实际应用中当噪声的带宽远大于系统的带宽的时候，此时可以看成白噪声。

若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。

六、参考文献[1] MATLAB7辅助信号处理技术与应用电子工业出版社[2] 王福杰，潘宏侠.MATLAB中几种功率谱估计函数的比较分析与选择[J] 电子产品可靠性与环境试验2009 12 第6期[3] 王凤瑛、张丽丽.功率谱估计及其MATLAB仿真[J]仿真技术：2006．3．[4] 高西全、丁玉美．数字信号处理西安：西安电子科技大学出版社2006．[4] 陈怀琛，吴大正．MATLAB及在电子信息课程中的应用(第二版)北京：电子工业出版社，2004年．七、附件程序一%产生高斯白噪声Fs=10000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%产生高斯白噪声t=0:Ns-1;figure(1)plot(t,x);grid ontitle('高斯白噪声波形')xlabel('t')ylabel('幅值（V）')x_mean=mean(x) %均值x_std=std(x) ; %标准差x_var=x_std.^2 %方差x_msv=x_var+x_mean.^2 %均方值%计算高斯白噪声的相关函数[x_c,lags]=xcorr(x,200,'unbi ased');%相关函数figure(2)plot(lags,x_c);%画出相关函数的图形title('白噪声的自相关函数') xlabel('时间：t');grid on% 利用pwelch函数计算功率谱nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c)); [Pxx,f]=pwelch(x_c,window,0, nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(3)plot(k,x_Px);grid ontitle('白噪声的功率谱')Ylabel(' 幅值（ W / Hz） '); Xlabel('f / Hz')%求高斯白噪声的一维概率密度[x_pdf,x1]=ksdensity(x); figure(4)plot(x1,x_pdf);%画出高斯白噪声的一维概率密度grid onxlabel('x')ylabel('f(x)')title('白噪声的一维概率密度')%求高斯白噪声的频谱f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%对高斯白噪声进行傅里叶变换mag=abs(X); %取信号X的幅度figure(5)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2)); %画出白噪声的频谱grid ontitle('白噪声频谱');ylabel('幅值（V）')xlabel('f / Hz');%利用双极性Z变换设计0-2kHz低通滤波器fp=2000;fs=2200;rp=0.5;rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs=1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs ,'s');%估计所需滤波器的阶数[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2) ;[H,w]=freqz(bz,az,512,Fs*100 00);%计算数字滤波器的频率响应figure(6)plot(w,abs(H));%低通滤波器的频谱title('低通滤波器的幅频响应') xlabel('f / Hz')ylabel('H（w）')grid on%白噪声通过滤波器以及通过后y相关参数y=filter(bz,az,x);%白噪声通过滤波器y_mean=mean(y) %y的均值y_std=std(y); %标准差y_var=y_std.^2 %方差y_msv=y_var+y_mean.^2[y_pdf,y1]=ksdensity(y); figure(7)plot(y1,y_pdf);%y的一维概率密度grid ontitle('白噪声通过低通滤波器的一维概率密度函数图像');[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unb iased');%计算y的相关函数figure(8)plot(lags1,y_c);%画出y的相关函数的图形axis([-50,50, -0.1,0.5 ]); title('白噪声通过低通滤波器的自相关函数')grid on%计算y的频谱Y=fft(y);%对y进行傅里叶变换magY=abs(Y);figure(9)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2)) ;%画出y的频谱grid ontitle('白噪声通过低通滤波器的频谱');ylabel('幅值（V）')xlabel('f / Hz');%y的功率谱nfft=1024;Fs=10000;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c)); [Pyy,fy]=pwelch(y_c,window,0 ,nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);figure(10)plot(ky,y_Py);grid ontitle('白噪声通过低通滤波器后的功率谱')ylabel('幅值（W / Hz）')Xlabel('f /Hz')程序二%产生白噪声Fs=100000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%产生白噪声t=0:Ns-1;figure(11)plot(t,x);grid ontitle('高斯白噪声波形')xlabel('t')x_mean=mean(x) %均值x_std=std(x) ; %标准差x_var=x_std.^2 %方差x_msv=x_var+x_mean.^2 %均方值%计算高斯白噪声的相关函数%[x_c,lags]=xcorr(x,200,'unbia sed');%相关函数figure(12)plot(lags,x_c);%画出相关函数的图形title('白噪声的自相关函数')grid on% 利用pwelch函数计算功率谱%nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c));[Pxx,f]=pwelch(x_c,window,0,n fft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(13)plot(k,x_Px);grid ontitle('白噪声的功率谱')ylabel('幅值（W / Hz）')Xlabel('f / Hz')%求白噪声的一维概率密度[x_pdf,x1]=ksdensity(x);figure(14)plot(x1,x_pdf);%画出白噪声的一维概率密度grid ontitle('白噪声的一维概率密度')%求高斯白噪声的频谱f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%对白噪声进行傅里叶变换mag=abs(X); %取信号X的幅度figure(15)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2));%画出白噪声的频谱grid ontitle('白噪声频谱');xlabel('f / Hz');%产生一个十阶IIR带通滤波器%通带为10KHz--20KHz，并得到其幅频响应Fs=100000[b,a]=ellip(10,0.5,50,[10000, 20000]*2/Fs);[H,w]=freqz(b,a,512);figure(16)plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));title('带通滤波幅频响应');set(gcf,'color','white')xlabel('f / Hz');ylabel( 'H(w)');grid on%白噪声通过带通滤波器以及通过后y相关参数y=filter(b,a,x);%白噪声通过带通滤波器y_mean=mean(y) %y的均值y_std=std(y); %标准差y_var=y_std.^2 %方差y_msv=y_var+y_mean.^2[y_pdf,y1]=ksdensity(y);figure(17)plot(y1,y_pdf);%y的一维概率密度grid ontitle('白噪声通过带通滤波器后一维概率密度函数图像');[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unbi ased');%计算y的相关函数figure(18)plot(lags1,y_c);%画出y的相关函数的图形title('白噪声通过带通滤波器后自相关函数')grid on%计算y的频谱Y=fft(y);%对y进行傅里叶变换magY=abs(Y);figure(19)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2)); %画出y的频谱grid ontitle('白噪声通过带通滤波器的频谱');ylabel('幅值（ V ）')xlabel('f / Hz');%y的功率谱nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c)); [Pyy,fy]=pwelch(y_c,window,0, nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);figure(20)plot(ky,y_Py);grid ontitle('白噪声通过带通滤波器后的功率谱')Xlabel('f / Hz')ylabel('幅值（W / Hz）')。