哈工大结构力学课件

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结构力学张金生绪论§1 . 结构力学的内容和任务一.对象结构分为:杆系结构,板壳结构,实体结构三.内容结构组成;内力,位移,临界力计算.二.任务研究结构的刚度,强度,稳定性的计算原理和计算方法结构：承受并传递荷载的骨架部分确定计算简图的原则： 1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容:1.杆件的简化: 杆件杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点铰结点半铰结点(组合结点)半铰结点铰结点刚结点确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点铰结点半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座可动较支座固定端支座滑动支座(定向支座)确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点铰结点半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座可动较支座固定端支座滑动支座(定向支座)4.体系的简化: 空间结构平面结构确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点铰结点半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座可动较支座固定端支座滑动支座(定向支座)4.体系的简化: 空间结构平面结构5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载§3 . 杆件结构的类型1.梁2.拱3.桁架4.刚架5.组合结构第一章杆件体系的几何组成分析(Geometric construction analysis)§1. 几何组成分析本章假定:所有杆件均为刚体§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系几何可变体系不能作为建筑结构结构必须是几何不变体系本章目的:判定一个体系是否能作为结构结构是如何构造的几何形状不能变化的平面物体几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片几何形状不能变化的平面物体三. 自由度确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置1. 链杆2. 单铰§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片几何形状不能变化的平面物体三. 自由度确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置1. 链杆 2. 单铰 3. 链杆与单铰的关系4. 虚铰3. 链杆与单铰的关系4. 虚铰§1. 几何组成分析2. 单铰 5. 复铰1. 链杆连接N 个刚片的复铰相当于N-1个单铰§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片几何形状不能变化的平面物体三. 自由度确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置五. 计算自由度0632=−×=W 02936=×−×=W 032333=−×−×=W§1. 几何组成分析五. 计算自由度0632=−×=W 08936=×−×=W 032333=−×−×=W 链杆数单铰数刚片数链杆数结点数−×−×=−×=232W W 计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗§1. 几何组成分析五. 计算自由度链杆数单铰数刚片数链杆数结点数−×−×=−×=232W W 计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗六. 多余约束必要约束计算自由度小于零一定不变吗计算自由度小于零一定有多余约束§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片三. 自由度四. 约束(联系) 链杆单铰复铰虚铰实铰五. 计算自由度六. 多余约束必要约束P N=构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系.§1. 几何组成分析§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则一. 三刚片规则二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结点的装置.二. 两刚片规则在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.三. 二元体规则§1. 几何组成分析§1-1 基本概念§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则§1-3 几何组成分析举例例1: 对图示体系作几何组成分析解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.§1. 几何组成分析§1-3 几何组成分析举例例2: 对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例3: 对图示体系作几何组成分析解: 该体系为无多余约束的几何不变体系.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.例4: 对图示体系作几何组成分析解: 该体系为瞬变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.例5:对图示体系作几何组成分析解: 该体系为常变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法4: 去掉二元体.例6:对图示体系作几何组成分析解: 该体系为无多余约束几何不变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.例7: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.几何组成思考题§几何组成分析的假定和目的是什麽？§何谓自由度？系统自由度与几何可变性有何联系？§不变体系有多余联系时，使其变成无多余联系几何不变体系是否唯一？§瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？§瞬铰和实际铰有何异同？§无多余联系几何不变体系组成规则各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？§按组成规则建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？§如何确定计算自由度？§对体系进行组成分析的步骤如何？几何组成作业题§1-1 b c§1-2 a d g h i j k l §交作业时间:本周 5§1. 几何组成分析作业:1-1 (1-1 (b)b)试计算图示体系的计算自由度解:由结果不能判定其是否能作为结构1321138−=−×−×=W 110222531−=−×−×+×=W 或:§1. 几何组成分析作业:1-1 (c)试计算图示体系的计算自由度解:由结果可判定其不能作为结构131216=−×=W 13240328=−×−×=W 或:§1. 几何组成分析作业:1-2 (a)试分析图示体系的几何组成从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二元体.几何不变无多余约束§1. 几何组成分析作业:1-2 (d)试分析图示体系的几何组成依次去掉二元体.几何常变体系§1. 几何组成分析作业:1-2 (f)试分析图示体系的几何组成有一个多余约束的几何不变体系§1. 几何组成分析作业:1-2 (h)( i)试分析图示体系的几何组成瞬变体系几何不变无多余约束作业:试分析图示体系的几何组成有一个无穷远铰:四杆不平行不变平行且各自等长常变平行不等长瞬变§1. 几何组成分析作业:1-2 (j)试分析图示体系的几何组成瞬变体系§1. 几何组成分析L)试分析图示体系的几何组成1-2 (L)作业:1-2 (几何不变无多余约束§1. 几何组成分析例:试分析图示体系的几何组成瞬变体系§1. 几何组成分析练习:试分析图示体系的几何组成几何不变无多余约束一个单刚结点相当于三个约束.单刚结点与其它约束的关系:复刚结点:刚片复刚结点相当于练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系无多余约束的几何不变体系。

哈尔滨工业大学 05 结构力学——平面有限元幻灯片PPT

哈工大土木工程学院
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第五章平面问题有限元分析
4、两类座标系之间导数的变换关系
x
x
y
y
x
x
y
y
xx yyyx
哈工大土木工程学院
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第五章平面问题有限元分析
由
ii 8 81 1 N N ii x xii ii 8 81 1 N N ii y yii y x
2、计算低阶母元形函数在新增结点处的值。
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第五章平面问题有限元分析
3、对低阶母元角顶结点形函数进行“它点为零” 的修正。
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第五章平面问题有限元分析
图形变换
位移场
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第五章平面问题有限元分析
1、6结点三角形等参元
利用母单元形函数和单元结点位移建立子单元的位移场。
进而利用势能原理进行一定的数学推导，建立等参元的单元刚度方程
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第五章平面问题有限元分析
5-5-1 基本概念
1、实际单元几何形状的描述－图形变换
以任意四边形为例来说明概念
4
3
4(x4,y4)
3(x3,y3)
1
1
11
第五章平面问题有限元分析
哈尔滨工业大学 05 结构力学——平面有限元幻灯
片PPT
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哈工大结构力学课件,王焕定(6)

3
例 3：求对称桁架D点的竖向位移
1 2
Dy。图中
右半部各括号内数值为杆件的截面积A
(10 m )，设 E=210GPa。
FN
解：构造虚拟状态并求出实际和虚拟状态中各杆的内力
FN
F F l N N 8 mm ( ) 代入公式得： Dy EA 返
章菜单
若结构有已知支座位移为ci ，与其对应的由广义力 P 引起的支座反力为FRi 实际位移状态
B FP C
虚设的力状态
P B C
Bx ? δε、δγ、δφ和
A
δθ
c
A
FN 、 FQ、 Mx和M FR
则杆系结构虚功方程为 δWe =ΣFRi ci+PΔ =Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds = δWi 虚功方程等式两边同除广义力 P ，并记单位广义力(P/P=1)作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、 Mx和M。单位广义力引起的，与已知位移对应的反力为 FRi 。位移计算的一般公式则杆系结构虚功方程改写为 Δ =-ΣFRi ci+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds
例 2：求曲梁B点的竖向位移 By 和水
平位移 Bx。(EI、EA、GA已知)
FP B R O FP
解：构造虚设的力状态如图示
FP=1
FP =1 A
θ
R R
θ
MP
R
θ
R ( 1 cos ) M R sin M x y
M F R sin P P
将内力方程代入位移计算公式,可得
设待求的实际广义位移为Δ ，与Δ对应的广义力为P。设仅在广义力P作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、 Mx和M。虚设的力状态 FP 实际位移状态 P

哈工大结构力学PPT课件(2024版)

2021
9
七、图示桁架C杆的内力是 F
c
a
F
a
a
a aa
2021
10
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为：
A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl
Fl
A
C
l
l
2021
(D)
11
九、图示结构中，N F E _ 4F_ , N F D _ 0_ .
A B
F CE
习题讨论
2021
1
一、对图示体系进行几何组成分析。几无何多不余变约体束系的
2021
2
几何可变体系
2021
3
二、图示结构跨中截面的弯矩（下侧受拉为正）是：
A: ql2 8cos, B: ql2 8cos
C: ql2 8cos2 , D: ql2 8cos2
q
B
A
C
l/2
m
m
(A)
(B)
2021(C)
(D)6
五、图示结构AB杆A端的剪力FQAB为 -M/a
。
F/2 F
F/2 A
a/4
a/4
a/4 M
a/4 B
a
2021
7
六、改正图示结构的M图。
m/2
m/4
m
m/2 2a
a
a
2021
8
Fa
F
0.5 Pa
1.5 Fa
1.5 FPa
1.5a
2.5a
1.5a
2F
1a 1a
4F
10.5F
2F b a

哈工大理论力学PPT课件

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3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）
（1）径向轴承（向心轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．
约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
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当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．
，的受
CD AB
解：
取杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
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取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁的A受B力图又如何
改动?
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例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
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思考
只适用于刚体的公理有哪些？二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
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2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．

哈工大·结构力学(32学时) 课件 3.2-三铰拱

抛物线
例：试求图示抛物线 y 4 fx(l x) / l 2 三铰拱距左支座5m的截面内力
解：一、先求支座反力 1、取整体为分离体
m (F ) 0
B
FAy 20m 200kN.m 20 10 15kN.m 0
整理可得
FAy 160kN
2、取AC为分离体
m (F ) 0
0
合理拱轴线
合理拱轴线：拱在给定荷载作用下只产生
轴力的拱轴线被称为与该荷载对应的合理拱轴线，当拱轴线为合理拱轴线时,拱截面上只受压力（弯矩和剪力均为零）
作业：
3-7;3-9
小结：

以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。

按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。

由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）。对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
截面单杆
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP FN4=0.65FP
截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。

01 哈工大结构力学

M 2
M 2

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哈工大土木工程学院
1. 简支梁弯矩叠加法
MA FP
MB
复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的做法：
MB
先在梁端绘弯矩竖标过竖标顶点连直虚线
MA

FP l 4
MA
MB
以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图

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MA
FP
MB
注意：
①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； ③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。
D
C
1 q( l x ) 2
A
B
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q A l B x D l-x l D C C
1 1 2 q( l x ) x qx 2 2
A
B
1 q( l x ) 2 8
令
q( l x ) 1 2 1 2 x qx ql x 2 2 8
x 0.172 l
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静定结构分类
两刚片结构按其构造特点
三刚片结构
基附型结构
静定结构分析方法
1 由几何构造特点确定计算途经；
2 用截面法，通过平衡方程计算内力和反力；
3 使用叠加原理。在线弹性、小变形假设下结构上所有荷载作用产生的效果等于每一荷载单独作用产生的效果之代数和。
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l FAx
FAy Mk FNk FQk

00哈工大结构力学

结构的受力特性和承载能力与结构的几何特征密切相关
杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；
板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度<<表面尺寸；
实体结构(massive structure) ：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
足使用要求
3. 讨论结构的稳定性及在动荷载作用下的结构反
应规律，利用控制理论寻找恰当的控制方法。

2019/12/18
哈工大土木工程学院
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研究手段
1. 理论分析 2. 实验研究 3. 数值计算
首先把实际结构简化为计算简图，再对计算简图进行理论分析。
结构力学分析要综合考虑三个方面的条件：
为了发挥它的功能，它们必须经受外力和内力，因此它们又必须是“结构”。
结构由于受力过大而无法继续发挥功能时，就称为
“失效”(Faliure)，如果结构在预期的工作条件下，
正常使用，它就是具备“安全性”(Safety)的结构。
2019/12/18
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§0-1 结构的分类
物体间的接触与联接方式的简化来体会建模思想和
建模过程。

2019/12/18
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计算简图(computing model of structure )
为了结构计算，需要对实际结构进行一些简化和假设，略去某些次要因素，保留其主要受力特征和变形特点，以简化图形代替实际结构，该图形称为计算简图。
2019/12/18
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第三章静定结构的位移计算Displacement of Statically Determinate Structures１．　弹性杆件的变形与变形能计算２．　变形体虚功原理３．　单位荷载法４．　图乘法５．　其他外因引起的位移计算６．　互等定理７．　结论与讨论1 结构位移计算概述一、结构的位移 (Displacement of Structures)x Δy ΔA A ′βF P 线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移线位移角位移DC ΔΔ+相对线位移CD D ΔC ΔαF P γ相对角位移γα +制造误差 δ 等铁路工程技术规范规定: 二、计算位移的目的引起结构位移的原因(1) 刚度要求如：荷载、温度改变 ΔT 、支座移动 Δc 、在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。

最大层间位移< 1/800 层高。

（3）理想联结 (Ideal Constraint)。

三、本章位移计算的假定(2) 超静定、动力和稳定计算(3）施工要求叠加原理适用（principle of superposition)(1) 线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形 (Small Deformation),返首2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work)一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work)两种状态力状态位移状态F P F P /2F P /2（虚）力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关（虚）位移状态q注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。

即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。

（3）位移状态与力状态完全无关；一些基本概念：实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功功：力×力方向位移之总和广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项功：广义力×广义位移之总和虚功：广义力与广义位移无关时所作的功W=F P ×Δ/2W=F P1×Δ11 /2W=F P2×Δ22 /2W=F P1×Δ12or W=F P2×Δ21变力功（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：1P F 2N F 1N F 2P F 1m 2m 二、变形杆件的虚功原理Σf i δr i =0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。

哈工大结构力学51页PPT

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
哈工大结构力学
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

哈尔滨工业大学 04 结构力学——平面有限元1

1 Nj 2A(aj bjxcjy)
单元形函数
1
Nk2A(akbkxcky)

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26
第五章平面问题有限元分析
uN iu iN jujN ku k
vN iviN jvjN kvk
u v

Ni 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nk 0
dNe
三角形单元共有6个结点位移，所以有6个自由度。故选位移模式：
u12x3y v46x6y
d

u
v

1 0
x 0
y 0
结点坐标矩阵
N0
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待定系数
广义坐标
1

2

0 1
0 x
0 y

3 4
5-1-2 平面问题的总势能表达式
E P1 2A T d A A F b T d d A
S F S T d d S F e T e
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16
第五章平面问题有限元分析 §5-2 常应变三角形单元
5-2-1 单元结点位移和结点力
三角形单元
12N2u
yk3
ve
vvij
1 1
xi xj
vk 1 xk
yi yj
54N2v
yk6
1 xi D 1 xj
1 xk
yi yj 2A yk
i j k 保证三角形面积为正
zx 0
zy 0
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三个应变分量只发生在 xy面上，故称平面应变问题。

5

哈工大结构力学(I)--结构静力分析篇(刚架)@@

FP C
FCy
FP C
FCx
A
B
A
FNAB
两刚片型结构(1)
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第二章静定结构受力分析
例：计算刚架的支座反力
• 负C号说明假设方向
与实际方向相反B；
q
•q
用对B点取矩校核满足；
l
• 避免A解联立方程；
FAx
FAy
• 避免错误l 继承； • 熟练后提倡心算
∑X = 0 ∑mA = 0 ∑Y = 0
第二章静定结构受力分析
练习: 试找出图示结构弯矩图的错误
C
B
B
C
A
M
M
A
D
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第二章静定结构受力分析
FP
FP 练习绘制内力图
q
M
M
q
FP
MM
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第二章静定结构受力分析
4、刚架剪力图和轴力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图取结点作隔离体
FCx
MC 0
f2 (FAx , FAy ) 0 FAx , FAy
FAx
A FAy
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B FBy
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第二章静定结构受力分析
FP
C
FP C FCy FCx
A
B
双截面法(2)
MA 0 g1(FCx , FCy ) 0 MB 0 g2 (FCx , FCy ) 0
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第二章静定结构受力分析
练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图

哈工大《结构力学》结构力学8力法

2 . 超静定结构在几何组成上的特征
是几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）。
A
B PC
X1
此超静定结构有一个多余联系，既有一个多余未知力。
❖
X1 ↙ X2 ↙
↗↗
P
此超静定结构有二个多余联系，既有二个多余未知力。
多余联这系些：联系仅就保持结构的几何不变性来说，是不必要的。
多余未多知余力联：系中产生的力称为多余未
返8回
§4—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计
算超静定结构的方法。
q
1判断超静定次数： n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3写出变形(位移)条件:
1 0
(a)
根据叠加原理，式（a）
可写成
A EI
原结构
A 基本结构
〓
〓
L
q
以多余未知力代替)。
（3）写出力法典型方程。
（4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力
图，据此计算典型方程中的系数和自由项。
（5）解算典型方程，求出各多余未知力。
（6）按叠加法作内力图。
2021/7/22
返18回
例 4—1 用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。
a P b
A
B
L
解：n=3
选取简支梁为基本结构典型方程为
（2）系数及其物理意义：
下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位多余未知力 X单i 独 1作用时所引起的沿其自身方向上
的位移，其值恒为正。
系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力