哈工大结构力学课件

四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method ）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
? Y ? 0 YNAD ? 11 kN
对称结构受对称荷载作用, 内力和反
力均为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
F By
对称结构受反对称荷载作用, 内力和
反力均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
FAy
F By
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar ）。
M
M+d M
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
F Q +d F Q
内力图-表示结构上各截面内力值的图形
横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学源自文库定
正
M AB A端
F NAB
F Q AB
杆端内力 内力图
负
M BA
B端
F NBA
F QBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需 标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但 需标明正负号
dM dx ? FQ ,
dFQ ? ? q( x), dx
dFN ? ? p( x ) dx
梁上 无外力 均布力作用
情况
( q向下 )
集中力作用
处( FP向下 )
集中力 偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
superposition method ）
由杆端弯矩作图 叠加q弯矩图
M2 叠加ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图 16
20 4
18 单位: kN .m
6
FA=58 kN
26
10
18 FB=12 kN
q
FQ 图
ME
MF ( kN )
FQE
FQF
请大家作图示 斜梁内力图。
l q
q
q 返 回
桁架内力分析
2. 空间（三维）桁架（space truss ） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss ）
联合桁架 （combined truss ）
复杂桁架 （complicated truss ）
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
直杆段受力
两者 任一截面 内力相同
吗？
简支梁受力
。加相标坐纵形 图即也，加相值数代 的矩弯是加叠 意注
区段叠加法
（section
? 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
? 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
? 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
? 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
第二章 静定结构受力分析
§2-1 弹性杆的内力分析回顾 §2-2 静定结构内力分析方法 §2-3 桁架结构内力分析 §2-4 三铰拱受力分析 §2-5 受弯结构受力分析 Ⅰ/Ⅱ §2-6 组合结构（区分两类杆） §2-7 各类结构的受力特点 §2-8 静定结构特性 §2-9 结论与讨论
容易产生的错误认识：
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
a
FP
A
a
l
ql2
2 q
bB
A
B
l
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
almm
A
B
bl m
a
b
m
m
l
l
l
FP
直杆微分关系
dM dx ? FQ ,
dFQ ? ? q( x ), dx
dFN ? ? p(x ) dx
Mq
M+d M
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
F Q +d F Q
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss ） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
Y NAD
?
CD 0.5 ?
X NAD AC 1.5
X NAD ? 3YNAD ? 33 kN
? X ? 0 FNAC ? ? 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE ? CD ? 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决
各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止
返
章
菜
单
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
跨度
d 节间
? 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
? 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure ）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry ）。