广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末学情调查问卷数学试卷(word版含答案)

广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷

八年级数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）

A．x≠2B．x＝0C．x≠0D．x＝2

2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

B．a（m+n）＝am+an

C．（a+b）2＝a2+b2

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1D．＞

5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）

A．10B．C．5D．

6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的D．不改变

7．（3分）下列命题中，错误的是（）

A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积

B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线

C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）

A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800

C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800

9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）

A．B．C．D．8

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）

A．2B．C．4D．

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝．

12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．

13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，2），C（2，1）．

（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为；

（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；

（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为．

19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．

（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？

（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B 种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电

器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．

20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．

21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：

分时电表普通电表峰时（9：00﹣22：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元

/kW•h 电价0.82元/kW•h电价0.42元/kW•h

小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：

（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；

（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？

（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

（1）点A的坐标为；

（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；

（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．